Занятие метод проб и ошибок - ErrorsMaster.ru - большая энциклопедия ошибок и их решений

Тренинг креативного мышления

Занятие № 1. Метод проб и ошибок

Цель занятия: познакомить студентов с понятием креативности и методом проб и ошибок.

1. Вводное тестирование экспериментальной группы.

2. Беседа со студентами.

Занятие, которое у нас с вами сегодня начинается, называется «Тренинг креативного мышления». Ежедневно мы слышим по телевизору, или в школе, или на улице слово креативность. Нам говорят вот это креативно, а вот это нет. Этот подход креативный, а вот этот обычный. Так что же такое креативность? Как вы считаете, что скрывается под словом тренинг креативного мышления?

Так, каждый из вас абсолютно в чем-то прав, под креативностью мы будем понимать способность человека к творчеству, способность создавать что-то оригинальное, казалось бы, из стандартной ситуации.

Нам с вами приходится ежедневно решать очень много всевозможных, разнообразных проблем. Задачи бывают не только, как наверное частенько вы считаете, математические, но и жизненные (бытовые, семейные, политические).

Ежедневно современному человеку приходится преодолевать всевозможные трудности, и при том, как можно эффективнее. А знать решение всех проблем, которые с нами могут случиться, невозможно.

Давайте попробуем сосчитать, сколько математических задач мы с вами решаем при обучении в колледже. Итак, предположим, что на занятии вы решаете 5 задач, а дома еще 3. На каждом году обучения в колледже вы посещаете около 140 занятий математики, тогда получаем, что в год мы решаем около 1120 задач. За первые 2 года обучения в колледже мы с вами решим 2240 задач. Отбросим 240 на праздники или случаи, когда вам не удалось решить задачу, получим 2 000 Можно даже вычесть еще 200 которые решили не самостоятельно. Итак, получаем что вы решили 1800 задач, то есть вы умеете решать около 1800 задач.

Казалось бы, вон как много, зачем нам уметь решать какие-то другие задачи и этого хватит. Ученые посчитали, что за свою жизнь человек решает около миллиона проблемных ситуаций. Так что, скажете вы, теперь, чтобы комфортно жить в будущем, нам в колледже придется научиться все их решать, так на это уйдет как раз всю жизнь, даже больше.

На самом деле, как хорошо было бы их уметь решать с помощью одного алгоритма или универсального механизма. Загрузил все данные нашей проблемы, и она выдает нам сразу решение. Такого алгоритма, конечно же, нет. А вот приемы и методы, которые нам часто помогают прийти к решению какой-либо проблемы, есть. И наша задача научится ими пользоваться в рамках нашего тренинга.

3. Прикладное упражнение.

Упражнение 1. Сейчас на парту будет выдано изображение чего-либо. Попробуйте в парах придумать название этой картинке, что как можно точнее отражает сюжет картинки. Потом мы с вами посмотрим, у кого оригинальнее получится. (Плавно подводит к преодолимым методам при придумывании названия картинке). (Пример фото «Микромир»)

4. Метод проб и ошибок.

Часто, когда мы с вами решаем, определенную задачу, мы выбираем самый легкий способ решения, просто перебираем все возможные варианты. Из всех вариантов оставляем только те, которые нам подходят. Такой метод решения, задач, когда происходит перебор всех вариантов решения, носит название — метод проб и ошибок. От начальных условий задачи мы движемся в «разных направлениях» стороны, своеобразно пытаясь найти решение, и только часть из направлений поиска оказываются успешными.

5. Упражнения математического характера.

Упражнение 2. В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число.

Решение. Рассмотрим произведение двух натуральных чисел. И если учесть, что должно равняться четному числу, то . Достаточно рассмотреть три случая, когда числа оба четные, оба нечетные и одно четное второе нет. Тогда ответом будет любая пара натуральных чисел, одно из которых четное.

Упражнение 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?

Упражнение 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение?

Упражнение 5. Могут ли числа 458, 523, 652 быть квадратами или кубами целого числа?

6. Подведение итогов.

Занятие № 2. Идеальный конечный результат

Цель занятия: познакомить студентов с принципом идеального конечного результата, как инструмента для продуктивного решения задачи.

1. Повторение. Метод проб и ошибок.

Представьте, что девочка Света собралась на дискотеку и думает, что ей надеть. Начинает подбирать себе платье. Первое — то, второе — то, третье, четвертое, шестое – вот это. И в итоге нашла себе платье. Все хорошо, она просто взяла и стала перебирать все возможные варианты, все имеющиеся у нее платья и в результате «наткнулась» на необходимое.

Такой метод, когда перед нами стоит проблема, мы называли в прошлом занятии Метод проб и ошибок. А теперь представьте, что у Светы не 10 платьев, а 100 или даже 1000 или и того больше. Тогда сколько ей понадобится времени, чтобы найти нужное платье. Час, два, неделю, а потом и дискотека закончится. Точно так при решении каких-либо задач очень неэффективно бывает перебирать все варианты, это может, пойти уйма времени.

Так, например, решая какое-либо уравнение нам легче его именно «решать», а не перебирать все варианты.

Поэтому, наверное, нам нужны какие-то способы, которые эффективно решают поставленные перед нами задачи. Один из них мы сегодня разберем.

2. Что такое ИКР?

— Приходилось ли вам когда-нибудь стрелять из спортивного лука? Смогли вы с первого раза попасть в мишень на расстоянии 50 метров?

— Наверное нет. Вряд ли.

— Не уверены? Да, для этого нужно тренироваться. Предположим, что вы хорошо натренированы. Тогда смогли бы попасть в мишень?

— Да, несомненно.

— А если предположить, что вам завязали глаза? Вы бы смогли попасть?

— Нет. Мы же не видим цели!

— Но цель перед вами. А если вас еще покрутить вокруг себя перед выстрелом? Вы будете стрелять наугад. И каковы будут ваши шансы попасть?

— Да кто же так стреляет, непонятно в какую сторону, и притом не видя цели.

— А как же тогда можно решить задачу, если решать ее, не видя цели?

Принцип идеального конечного результата (ИКР) — осуществляется в идеальных условиях, то есть требование системы выполняется при отсутствии ее самой. При этом, под системой понимается любая совокупность данных взаимосвязанных компонентов.

Учебные задачи для возможности самоконтроля часто обеспечены ответами к решению задачи. И многие студенты не удерживаются от соблазна сначала посмотреть правильный ответ, а потом решать задачу, получив своеобразный мысленный ориентир. Одним из таких ориентиров при решении проблем, и не только математических, служит ИКР.

3. Разбор прикладных упражнений.

Ситуация 1. Приехал студент — житель Севера на каникулы к дедушке. Пригласил его дед охотиться на медведя. Не хотел студент показаться трусом. Согласился. Пошли. Нашли берлогу. Разбудили медведя. Выскочил медведь из берлоги, бросился на них. Они — бежать. Бежит студент и думает: «У меня же ружье. И я — не трус ». Разворачивается и стреляет в медведя. Подходит тут к нему старый охотник и говорит: «Однако, плохой ты охотник. Зачем стрелял? Теперь бери его и тащи. Подошел бы к дому — там бы и убили ».

Этот пример заслуживает более детального разбора. Все дело в разном понимании главной функции. Для старого охотника главная функция — доставить добычу в дом. Для студента — проявить свою храбрость на охоте. И вероятно, старый охотник уже умел применять наш принцип, поскольку очень четко формулирует идеальный способ доставки добычи в дом — добыча САМА себя доставляет.

В природе также встречаются аналогичные примеры идеальности.

Ситуация 2. Рыбка-антенна. Обитает в морских глубинах, обычно лежит на дне и привлекает кусочком мясистой кожуры, которая болтается на кончике булавки, выступающей из верхней челюсти хищницы. Прежде чем наивная жертва осознает ошибку, она уже окажется в желудке охотника.

Ситуация 3. Растение росянка. Это небольшое растение можно найти на торфяных болотах. Его листья, собранные в розетку, покрытую красноватыми ловчими волосками-щупальцами с красной головкой наверху. Она выделяет липкую жидкость и поэтому покрыта росой. В центре листа волоски короткие, по краям — более длинные. Мухи, муравьи, привлеченные блеском капелек, попадают на лист и прилипают к нему. Жертва мечется, бьется и при этом задевает соседние волоски, сама себя все более запутывая. Край листа начинает медленно загибаться и накрывает свою добычу, которая тут же и переваривается.

Ситуация 4. Волшебная лампа Лавегрова. Вам потребуется очень много времени, чтобы найти выключатель в настольной лампе Адапсоп, созданной дизайнером Россом Лавегровом. Его просто нет. Чувствительный к прикосновению алюминиевый ободок плафона соединен с реостатом внутри — лампы, позволяет одним движением руки не только включать или выключать свет, но и менять его интенсивность от совсем приглушенного до максимально яркого.

Но все же это не совсем идеальный способ включения. А что если бы лампа сама себя включала в нужный момент?

Идеальный выключатель — выключателя нет, а его функция выполняется. Специальный датчик сам включает ночник при наступлении темноты, когда темнеет, а света нет, лампочка сама зажигается, а когда встает солнце — гаснет.

Ситуация 5. Плеер без плеера. Плеер от компании Evoltion Technologies имеет такой размер, что он просто вмещается в ухо, по форме он похож на простой наушник.

Вернемся к девочке Свете, которая собирается на дискотеку, для быстрого выбора ей достаточно вспомнить, что она собирается именно на дискотеку, тогда, например, спортивные варианты одежды уже сразу не подойдут и не стоит тратить на них время.

Задача 1. Дорожные знаки. Ночью дорожных знаков не видно, поскольку не освещаются. Только при достаточно близком приближении к ним, когда они освещены светом фар, можно разглядеть знак.

Противоречия. Знаки должны быть освещены, чтобы их было видно, и не должны быть освещены, поскольку неэкономно расходовать электроэнергию на их постоянное освещение.

ИКР. Когда знаки сами себя освещают в нужный момент при приближении автомобиля.

Решение. Дорожные знаки покрыты специальной люминофорной краской, которая начинает светиться при освещении ее даже слабым светом. Такие знаки видно издалека.

Задача 2. ИКР вокруг вас. Попробуйте привести свои примеры из живой природы или техники, окружающей вас.

4. Математические задачи.

Задача 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению.

ИКР:

решение: , А значит целое. Но это число может быть целым только при. ответ:.

Задача 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение.

ИКР:

решение: . так как .

тогда если тогда ().

если тогда

Ответ: Только в том случае, если одно из чисел является 1.

Задача 5. По разные стороны от прямого шоссе расположены два села. В каком месте на шоссе нужно построить автобусную остановку, чтобы расстояние от каждого села к ней была одинаковой? Шириной шоссе пренебрегать.

ИКР. Для решения воспользуемся принципом ИКР: соединим отрезком k (дорога) две точки A и B (две деревни). Если середина M в точности попадает на дорогу (l), то задача решена (рис. 1).

Решение. Рассмотрение случая, когда центр отрезка k не лежит на прямой l, подталкивает на мысль, что двигая прямую k, точка М помогает легко найти необходимую точку, восстановив к ней перпендикуляр и рассмотрев равнобедренные треугольники (рис. 2).

Конечно, следует сделать вывод о том, что задача не будет иметь решение, если отрезок k будет перпендикуляром к прямой l.

Задача 6. Задачи для самостоятельного решения.

1. Где надо построить автобусную остановку, если деревни расположены по одну сторону от шоссе?

2. Какое натуральное число больше его единиц в семь раз?

3. Какую последнюю цифру может иметь квадрат натурального числа?

4. Какую последнюю цифру может иметь куб натурального числа?

5. Найдите число, одна треть с одной четвертью которого составляет 21.

6. Полутреть — число 100. Что это за число?

7. Докажите, что если произведение нечетное, то и число m нечетное, и число n нечетное.

8. Докажите, что всякое нечетное число, не равное единице, есть разность квадратов двух каких-то чисел.

9. В комнате находятся 5 человек. Докажите, что найдутся 2 человека, которые сделают одинаковое число рукопожатий.

10. Сколько существует четырехзначных чисел с суммой цифр 34?

11. Петр решал пример 47, 48, 49, 58 и у него вышел ответ 1266. Покажите, что Петр где-то ошибся.

12. Сколько чисел от 1 до 100 ни делится, ни на 2, ни на 3?

5. Подведение итогов. Домашнее задание.

Источник

«Метод проб и
ошибок»

Основные цели:

Предметные:

1) Сформировать представление о методе проб и ошибок,
умение использовать его в простейших случаях для решения уравнений.

2) Тренировать умение решать составные уравнения.

Ход урока:

1 Мотивация к учебной
деятельности.

Приветствие. Настрой на работу

2. Актуализация знаний

Все задания учащиеся выполняют
на индивидуальных карточках.

— Начнём работать по плану,
какой первый шаг? (Повторяем ранее изученное.)

На доске карточка с заданием № 1

– Подберите корень уравнения: . (5.)

–
Объясните способ решения, который вы использовали. (…)

–
А есть ли у этого уравнения другие корни? (…)

На доске карточка с заданием № 2

– Вспомните, как была построена математическая модель
задачи 3.

Учащиеся показывают результаты
выполнения задания, проводится, если необходимо коррекция ошибок, выбирается
одна из предложенных моделей: х(х + 3) = 70.

— Какой
из предложенных алгоритмов (алгоритмы висят на доске) вы использовали при
построении данной модели?

Учащиеся выбирают алгоритм и
обосновывают свой выбор.

— Что вы
сейчас повторили? (Алгоритм построение математической модели по тексту задач
третьего типа, решение уравнений способом подбора.)

— К
какому пункту плана вы можете приступать? (К рассмотрению пробного задания.)

– Решите задачу 3, используя построенную математическую
модель.

— На
какие вопросы вам надо ответить прежде, чем пробовать выполнить задание? (Что
нового в этом задании, какая наша цель, какая тема урока.)

—
Обсудите в группах эти вопросы и подготовьте на них ответы.

На работу группам отводится 1
минута. Затем одна группа представляет свой вариант ответов, а другие группы
дополняют, корректируют ответ.

Вариант ответа: надо решить
задачу, но сначала надо решить уравнение, в котором оба множителя не известны,
тема: «Решение задач третьего типа».

Если работа в группах будет
затруднена, организовать подводящий диалог.

— Что
нового в задании?

— Какая
цель стоит перед вами?

— В чём
особенность, получившего уравнения?

—
Сформулируйте тему урока.

— Что
теперь надо сделать? (Попробовать выполнить задание.)

—
Внимание задание: решите уравнение, которое является моделью задачи.

На работу отводится 1 минута.
Учащиеся показывают свои результаты.

Вариант первый: учитель
фиксирует, что нет ответов.

— Что
показало пробное задания? (Мы не смогли решить уравнение, в котором оба
множителя не известны.)

Вариант второй: учитель
фиксирует, что нет правильных ответов.

—
Сформулируйте своё затруднение. (Мы не смогли правильно решить уравнение, в
котором оба множителя неизвестны.)

Вариант третий: учитель
фиксирует, что есть правильные ответы.

— Вы
можете доказать, что вы правильно решили уравнение? (Да, подставить найденное
число в уравнение и проверить, получится ли верное равенство.)

— А
объяснить, почему именно так надо решать уравнение, как вы это делали, и вы
можете доказать, что других корней нет, ведь произведение равно 70 если
множители равны 7 и 10 или 2 и 35, или 5 и 14? (Нет.)

— Что вы
не можете сделать? (Мы не можем обосновать свои действия при решении уравнения,
не можем доказать, что других корней нет.)

— Что
теперь вы должны сделать? (Подумать, почему так получилось.)

3. Выявление места и причины затруднения

– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить
уравнение .)

— Как вы
пробовали решать уравнение? (Пробовали использовать алгоритм, который построили
на прошлом уроке, пробовали подбирать.)

— В каком
месте у вас возникло затруднение? (В уравнении, для которого был построен
алгоритм, неизвестны два слагаемых, а в данном уравнении два множителя,
преобразование левой части не дало результата, подобрать корень не хватило
время, трудно, не знаем, как доказать, что других корней нет.)

– Почему вы не смогли решить, получившееся уравнение, или
не можете доказать, что решали правильно, и других корней нет? (У нас нет
способа решения уравнений, в котором неизвестны оба множителя.)

– Получившееся уравнение является моделью, какого типа
задач? (Третьего типа.)

– Значит, если вы не можете решить уравнение, вы сможете
решить задачу? (Нет, не сможем.)

— Какие
следующие шага вы должны предпринять? (Мы должны уточнить цель нашей работы,
составить план действий.)

4. Построение
проекта выхода из затруднения

– Уточните цель деятельности? (Найти способ решения
уравнений, составленного по формуле произведения, и в котором оба множителя
неизвестны.)

– Что вам даст умение решать уравнения такого вида?
(Решать задачи третьего типа.)

— Каким
способом вы можете решить это уравнение? (Способом подбора.)

—
Составьте план действий. (Подобрать корни, найти способ для доказательства, что
других корней нет.)

5. Реализация
построенного проекта

Дальше можно организовать работу
в группах. Группы работают по предложенному плану в течение 3 минут. Затем одна
из групп по желанию выставляет свою версию, и обосновывает её. Остальные группы
либо высказывают согласие с этой версией, либо поясняют, чем и почему их
вариант отличается от других. Во время ответа группы учитель фиксирует способ
поиска решения. Поиск способа доказательства, что других корней нет, может вызвать
затруднение.

Возможный вариант ответа детей:
угадываем корень, делаем проверку, если угадали, то записываем ответ, если не
угадали, т.е. при проверке не получили верное равенство, то угадываем дальше.

– А как можно ещё найти решение уравнения, но так, чтобы
не сидеть, и не гадать корень? (Можно брать любые числа и проверять: являются,
взятые числа корнями уравнения или нет, подставляя их вместо переменной.)

— И до
каких пор будете брать числа? (Пока не найдём корень уравнения.)

– Молодцы! Вы, верно, указали один из методов решения
таких уравнений. Попробуйте дать название такому методу.

Учащиеся предлагают свои
варианты. В итоге учитель вводит название метода «метод проб и ошибок».

– Приведите пример из жизни, где используется метод проб
и ошибок. (…)

– Вы нашли, что x = 7. Как доказать, что других
корней нет?

Доказательство проводится в
беседе с учащимися.

— Другие
корни, если они есть либо меньше 7, либо больше 7. Исследуйте, каким будет x(x + 3), если x < 7? (Первый
множитель меньше 7, второй меньше 10, значит произведение меньше 70.)

— Исследуйте,
каким будет x(x + 3), если x > 7? (Первый множитель
больше 7, второй больше 10, значит произведение больше 70.)

— Вы
доказали, что других корней нет? (Да доказали.)

— Я вам
предлагаю из блоков составить алгоритм решения уравнений.

У каждой группы блоки


Придать переменной любое правдоподобное значение		Подставить его в уравнение


Докажи, что других решений нет
	Взять другое правдоподобное значение переменной

Учащиеся в течение 1 минуты
выполняют задание. Одна из групп представляет свою версию, и обосновывают её.
Остальные группы работают на дополнение, уточнение.

Задача учителя на данном этапе –
организовать согласование всех полученных версий.

— Как можно проверить, что вы правильно открыли новые знания?

Учащиеся сопоставляют свой вариант
с эталоном 1 на стр. 97 учебника.

После этого он выставляет
собственный вариант и сравнивает его с итоговой версией класса

Придать
переменной любое правдоподобное значение

Вариант 1 Вариант
2


		1. Придать переменной любое правдоподобное значение. 2. Подставить его в уравнение. 3. Найти значение левой и правой части уравнения и сравнить полученные числа. 4. Если значения не равны, то перейти к пункту 1, если значения равны, то перейти к пункту 5. 5. Доказать, что других решений нет.

Да Нет

6. Первичное закрепление во внешней
речи

№ 168 (4)

Задание выполняет ученик у
доски.

1) Прочитать задачу. «Площадь прямоугольника равна 64 дм²,
а его длина в 4 раза больше ширины. Каков периметр прямоугольника?»

2)
Проверить соответствие между единицами измерения величин: единицы измерения
величин согласованы.

3) Определить взаимосвязи между описанными в ней величинами: в задаче
говориться о площади прямоугольника – 64 дм², а длина в 4 раза
больше ширины. Надо найти периметр прямоугольника.

4) Обозначить одну из неизвестных величин буквой: обозначим ширину – х
дм.

5)
Выразить остальные неизвестные величины через введенную букву, составим
таблицу:

Длина, дм	Ширина, дм	Площадь, дм²
4x	x	4x × x или 64

6) Составить уравнение: x × 4x = 64

7)
Решить уравнение методом проб и ошибок:

Придать переменной любое правдоподобное значение: x = 3.

Подставить его в уравнение, проверить является число корнем:

если x = 3, то 3 × 4 × 3 = 64;

36 = 64 (Н)

Число 3 не является корнем.

Взять другое правдоподобное значение переменной: x = 4

Подставить его в уравнение, проверить является число корнем:

если x = 4, то 4 × 4 × 4 = 64 (В)

Число 4 является корнем.

Доказать, что других корней нет:

если x < 4, то
x ×
4x < 64

если x > 4, то
x ×
4x > 64

Ответить на вопрос задачи: ширина участка – 4 дм

4 × 4 = 16 (дм) – длина участка.

(4 + 16) × 2 = 40 (дм) периметр прямоугольника.

Ответ: периметр равен 40 дм.

№ 168 (2)

Задание выполняется в парах.

Результаты выполнения № 168

№ 168 (2)

1 способ

Длина, см	Ширина, см	Площадь, см²
x + 9	x	(x + 9) × x или 90

x(x + 9) = 90

если x = 6, то 6 × (6 + 9) = 90 (И)

если x < 6, то x(x + 9) < 90

если x > 6, то x(x + 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

2 способ.

Длина, см	Ширина, см	Площадь, см²
x	x – 9	(x – 9) × x или 90

x(x – 9) = 90

если x = 15, то 15 × (15 – 9) = 90 (И)

если x < 15, то x(x – 9) < 90

если x > 15, то x(x – 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

7. Самостоятельная работа с
самопроверкой

Для самостоятельной работы
предлагается выполнить № 168 (1).

Результаты выполнения № 168 (1)
проверяются

I способ

Единицами измерения величин согласованы

В задаче говориться о площади
прямоугольника – 68 дм², о длине, которая больше ширины на 13 дм.

Надо найти стороны прямоугольника

Ширина – х дм

Длина, дм	Ширина, дм	Площадь, дм²
x + 13	x	(x + 13) × x или 68

x(x + 13) = 68

Если x = 4, то 4•(4 + 13) = 68 (И)

Если x < 4, то x(x + 13) < 68

Если x > 4, то x(x + 13)
> 68

Ширина – 4 дм

4 + 13 = 14 (дм) – длина

Ответ: длина 17
дм, ширина 4 дм.

II способ

Длина – х дм

Длина, дм	Ширина, дм	Площадь, дм²
x	x – 13	(x – 13) × x или 68

x(x –
13) = 68

Если x = 17, то 17•(17 – 13) = 68 (И)

Если x < 17, то x(x – 13) < 68

Если x > 17,
то x(x – 13) > 68

Длина – 17 дм

17 – 13 = 4 (дм) – ширина

Ответ: длина 17
дм, ширина 4 дм.

1) Прочитать задачу.

2)
Проверить соответствие между единицами измерения величин

3) Определить взаимосвязи между описанными
в ней величинами

4) Обозначить одну из неизвестных величин
буквой

5) Выразить остальные неизвестные величины
через введенную букву, построить таблицу

6) Составить уравнение

7) Решить уравнение методом проб и ошибок

Ответить на вопрос задачи

8. Включение в систему знаний и
повторение.

— Какие ещё уравнения вы умеете решать? (Составные
уравнения.)

— Выполните № 179 (2).

Задание выполняет один ученик у
доски с комментарием.

60 × (у : 40 + 4) = 720;

Находим множитель. Чтобы найти неизвестный множитель
надо произведение разделить на известный множитель:

у : 40 + 4 = 720 : 60;

у : 40 + 4 = 12;

Находим первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное
слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое:

у : 40 = 12 – 4;

у : 40 = 8;

Находим делимое. Чтобы найти делимое надо частное умножить
на делитель:

у = 8 × 40;

у = 320

9. Рефлексия деятельности на уроке

– Какая основная цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения
уравнения с двумя неизвестными множителями.)

– Назовите этот метод (Метод проб и ошибок.)

– В чём заключается этот метод? (Вместо переменной в
уравнение подставляем любые числа и проверяем, является взятое число корнем
уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём решение.)

– Что ещё необходимо при использовании этого метода?
(Доказывать, что найденное решение единственное.)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: п. 1.2.2. (задача 3), эталон; № 177 (1); № 178 (а); № 179 (1 или 3 на
выбор); № 180* — по желанию.

Источник

Метод проб и ошибок

в решении текстовых задач.

При решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. Главная задача учителя научить решать ученика различные типы текстовых задач. Процесс решения текстовых задач развивает у учащихся логическое мышление, учат находить выход из проблем реальной жизни, дает почувствовать уверенность в своих силах.

Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:

текстовые арифметические задачи;
текстовые задачи на составление уравнений.

Причем это разделение довольно условно. Многие текстовые арифметические задачи можно решить с помощью уравнений, а задачи на составление уравнений (систем уравнений) часто решают по действиям, а если это не получается, то используют метод проб и ошибок или метод перебора.

Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.

Задача №1

Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м². Найти размеры этого участка.

Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,

что по условию задачи равно 70 м². Чтобы найти размеры участка надо составить уравнение x·(x+3)=70 и решить его. Но в 5^ом классе такие учащиеся решать еще не могут. Поэтому попробуем подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;
x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;
x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.

Т.е. мы увидели, что метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, когда математический модель представляет собой новый, не изученный еще объект. Но, решая задачи этим способом, следует помнить, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому необходимы обоснования того, что найдены все возможные решения.

В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)

Задачи для учащихся.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?
Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.
Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.
Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².
После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².
Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².
Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².

10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если

большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить

в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².

Найти стороны данного прямоугольника.

Метод перебора при

нахождении НОД.

Рассмотрим еще один метод – метод перебора. Т.к. предыдущий метод решения задач – метод проб и ошибок не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом недостаток метода проб и ошибок. Но он исключен в методе полного перебора.

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем «лобовой» перебор.

Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны

несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать

автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов

потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо

заказать?

Составим таблицу.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	252 : x	x	252
Маленькие автобусы	252 : (x+1)	x+1	252

Т.к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.

Но можно получить более простую математическую модель этой задачи, обозначив дополнительно буквой Y число детей, которых можно разместить в большом автобусе.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	y	x	252
Маленькие автобусы	y-6	x+1	252

Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:

xy = 252;
(x+1)·(y-6) = 252.

Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и

второму равенству. Найдем эти числа x и y.

Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть

больше, чем 252. Однако и в этом случае «лобовой» перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов. Но более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа x и y – это парные делители 252: при делении 252 на x получается y, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252, причем для случая, когда y6 (y-60).

Составим таблицу:

x	1	2	3	4	6	7	9	14	18	28	36
y	252	126	84	63	42	36	28	18	14	9	7

— 6

Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Оно означает, что число (x+1) и (y-6) так же являются парными делителями 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара x=6, y=42.

Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.

Задачи для учащихся.

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.
Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет ⁴/₇исходного числа. Найти эти числа.
Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.
В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?
Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.

Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Пусть xy – задуманное двузначное число, где x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда их произведение равно xy. Само двузначное число можно записать как 10x+y. По условию 10x+y на 52 больше произведения своих цифр xy. Т.е. должно выполняться равенство 10x+y= xy+52, которое является математической моделью данной задачи.

Решается это уравнение методом перебора. Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения x от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9.

Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что первая часть данного равенства больше 52. Значит, и первая его часть, т.е. задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число x не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений x – от 5 до 9.

При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.

При x=6 60+y=6y+52 | -y

60=5y+52

5y=8 невозможно для натурального y.

При x=7 70+y=7y+52

70=6y+52

6y=18

y=3 Число 73

При x=8 80+y=8y+52

80=7y+52

7y=28

y=4 Число 87

При x=9 90+y=9y+52

38=8y невозможно

Таким образом, задумано либо 73, либо 84.

Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.

Задачи для учащихся.

Метод перебора используется при доказательстве общих утверждений, где необходимо вводить буквенные обозначения.

Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2

2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6

3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22

и т.д.

Возьмем произведение натурального числа и обозначим его n. Тогда следующие за ним два числа соответственно равны n+1 и n+2.

Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.

Источник

Архив материалов

2012 Февраль
2012 Март
2012 Апрель
2012 Май
2012 Июнь
2012 Август
2012 Сентябрь
2012 Октябрь
2012 Ноябрь
2012 Декабрь
2013 Январь
2013 Февраль
2013 Март
2013 Апрель
2013 Май
2013 Июнь
2013 Август
2013 Сентябрь
2013 Октябрь
2013 Ноябрь
2013 Декабрь
2014 Январь
2014 Февраль
2014 Март
2014 Апрель
2014 Май
2014 Июнь
2014 Сентябрь
2014 Октябрь
2014 Ноябрь
2014 Декабрь
2015 Январь
2015 Февраль
2015 Март
2015 Апрель
2015 Май
2015 Июнь
2015 Июль
2015 Август
2015 Сентябрь
2015 Октябрь
2015 Ноябрь
2015 Декабрь
2016 Январь
2016 Февраль
2016 Март
2016 Апрель
2016 Май
2016 Июнь
2016 Июль
2016 Август
2016 Сентябрь
2016 Октябрь
2016 Ноябрь
2016 Декабрь
2017 Январь
2017 Февраль
2017 Март
2017 Апрель
2017 Май
2017 Июнь
2017 Июль
2017 Август
2017 Сентябрь
2017 Октябрь
2017 Ноябрь
2017 Декабрь
2018 Январь
2018 Февраль
2018 Март
2018 Апрель
2018 Май
2018 Июнь
2018 Июль
2018 Август
2018 Сентябрь
2018 Октябрь
2018 Ноябрь
2018 Декабрь
2019 Январь
2019 Февраль
2019 Март
2019 Апрель
2019 Май
2019 Сентябрь
2019 Октябрь
2019 Ноябрь
2019 Декабрь
2020 Январь
2020 Февраль
2020 Март
2020 Апрель
2020 Май

Календарь

Мини-чат

https://yadi.sk/i/6xFBY5w1vA6p2g

Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Метод проб и ошибок.

Рассмотрение методов мы, конечно, начнем с метода проб и ошибок.
Этот метод еще называют методом перебора вариантов. В шутку говорят:
«Перебор вариантов еще не самое худшее, хуже, когда предлагается всего
один вариант!» Для примера решим задачу. Анаграммами «дорогвон» и
«невежа» зашифрованы названия двух известных городов. Что это за города?
Проследите, что вы начали делать? Наверняка начали перебирать слоги и
буквы. Это и есть МПиО. (Ответ: Новгород и Женева.)

Мышление методом проб и ошибок зарождается в раннем детстве, когда
ребенок начинает познавать мир: трогает руками, пробует, смотрит,
слушает — накапливает образы и понятия, ищет связи между своими
действиями и результатами этих действий. Затем, накопив некоторый опыт
(на своих ошибках и победах) и знания, ребенок постепенно переходит от
наглядно-действенного и наглядно-образного мышления к более сложным
видам: абстрактно-понятийному и логическому. Тогда полнее начинает
работать «здравый смысл» — толковый, рассудительный, трезвый,
«взрослый».

Здравый смысл — это наша логичность, умение анализировать. Здравому
смыслу, мышлению по аналогии и по ассоциации посвящены специальные
разделы книги.

Есть задачи, которые иначе как перебором вариантов не решить.

Например, такая: дано пять стаканов с бесцветной жидкостью, внешне
совершенно одинаковых. Известно, что сливание двух каких-то жидкостей
дает смесь красного цвета. Как найти эту пару жидкостей? Придется
переливать наугад. В этой задаче нет творчества. Единственное, что можно
сделать, это исключить повторные сливания: пронумеровав стаканы,
определим общее число переливаний без повторов по формуле сочетаний (в
данном случае из пяти по два находим, что число таких сочетаний равно
десяти) и составим таблицу сочетаний. Может быть, конечно, повезет и
понадобится менее десяти переливаний.

Или такая простенькая задачка: приведите примеры, когда количество
букв в названии числа равно самому числу. Начали перебирать: один, два,
ТРИ! — (годится), четыре… Найдите и другие совпадения.

Решите старинную задачу.

Представьте, что вам дали два кувшина сложной формы емкостью 9 л и 4
л и попросили из большой бочки отлить 6 л дорогого вина, не больше и не
меньше. Других сосудов нет. А теперь последите за своим мышлением! Что
вы начали делать? По всей вероятности, вы начали мысленно наполнять и
переливать из кувшина в кувшин вино — это тоже МПиО. Получить 6 л, вылив
в 9-литровый кувшин 4 л и еще 2 л, наполнив 4-литровый кувшин до
половины, нельзя по условию задачи — кувшины сложной формы.

Если не решили методом пробных переливаний, воспользуемся здравым
смыслом. Он говорит, что самый простой способ получить 6 л — это слить 3
л из наполненного 9-литрового кувшина. Но куда? А это уже другая
задача. И более простая! Другого сосуда, кроме 4-литрового кувшина, у
нас нет, значит, надо сделать так, чтобы в 4-литровом кувшине был 1 л
вина. А это уж совсем простая задачка: надо наполнить 9-литровый кувшин и
слить из него два раза по 4 л, а оставшийся литр вылить в 4-литровый
кувшин (9-4-4 = 1). Когда в 4-литровом кувшине окажется 1 л, надо
вторично наполнить 9-литровый кувшин и слить из него 3 л (9-3 = 6).
Задача решена.

Решим еще несколько задачек, чтобы накопить кое-какой опыт, подвести итоги и сделать некоторые обобщения.

1. На столе стоят опрокинутыми пять одинаковых фарфоровых чашек.
Известно, что под одной из них — орех. Определите, под какой чашкой
орех? Ясно, чтобы надежно определить, под какой чашкой орех, надо
поднять 4 чашки. Но, может, и повезет, и орех окажется под первой же
поднятой чашкой.

2. Возьмите 12 спичек и выложите из них 4 одинаковых квадрата.
Переложите спички так, чтобы получилось три таких же квадрата. Отметьте,
с чего вы начали решать? Сразу начали перекладывать (МПиО) или сначала
подумали (здравый смысл)? 3. А вот задачка, над которой без здравого
смысла придется долго мучиться, перебирая варианты. Расставьте
недостающие цифры в квадрате так, чтобы их сумма по всем направлениям
была равна 9.

Метод проб и ошибок.

Есть задачи, которые иначе как перебором вариантов не решить.

Решите старинную задачу.

Решим еще несколько задачек, чтобы накопить кое-какой опыт, подвести итоги и сделать некоторые обобщения.

Используем цепное правило: «Операцию, которая приводит к
однозначному ответу (без вариантов), надо делать сразу». Без вариантов
заполняется второй столбец. В нижнюю строчку вписываем 0, в левый нижний
угол 5. А потом? Придется подобрать цифры в оставшиеся четыре пустые
клетки. Начать лучше с первой строки, так как вариантов тут меньше (3).
9-6 = 1+2.

Ставим в левый верхний угол 1, а в правый 2. Тогда в пустые клетки
среднего ряда надо вписать две тройки. Задача решена. Кстати, она
решается, если в левый верхний угол вписать 2.

4. В США имеются монеты достоинством 1, 5, 10, 25 и 50 центов. Как
набрать 1 доллар из 13 монет? 1 доллар равен 100 центам. Для этой задачи
известны, по крайней мере, три варианта решения. Найдите их.

Перечислим преимущества и недостатки МПиО и подведем некоторые итоги.

Достоинства МПиО:

1. Этому методу не надо учиться.

2. Методическая простота решения («А что, если попробовать сделать так?…»).

3. Удовлетворительно решаются простые задачи (не более 10 проб и ошибок).

4. Учит упорству и терпению, учит не отчаиваться при неудачах.

5. Вообще говоря, с каждым новым решением человек «становится умнее». Не случайно говорят, что на ошибках учатся.

Мы знаем, что учиться надо и на ошибках, и на успехах, и на победах, и на поражениях, своих и чужих.

Перебрать 1000 вариантов решений невозможно, но не надо считать
позорным перебор вариантов, если их не много: 4-5-6… до 10.

Недостатки метода проб и ошибок. Обратите особое внимание на
приведенные ниже недостатки, далее мы будем рассматривать много методов
мышления, и все они будут исключать или уменьшать эти недостатки.

1. Плохо решаются задачи средней сложности (более 20-30 проб и
ошибок) и практически не решаются сложные задачи (более 1000 проб и
ошибок). Согласитесь, трудно предложить даже более 10 разных решений.

Вспомните, был ли случай в вашей практике, когда, решая
какую-нибудь, даже серьезную проблему, вы предложили более 20 различных
вариантов решений? Тем более это трудно, если вы думали в одиночку.

Если не верите — предложите 20 способов передачи простейшего сообщения (да — нет) на расстояние в полкилометра.

Я начну: дым костра, трембита, барабан, шест с флагом, забраться на
дерево, веревка длиной 0,5 км, выстрел из ружья, почтовый голубь,
собака…

А вот дети, у которых специально развивали воображение, предлагали
более 20 способов. Почему? Потому что они умели управлять своим
мышлением и не боялись фантазировать!

2. Нет никаких помощников мышления — приемов решения задач.

3. Нет алгоритма мышления, мы не управляем процессом думанья. Мы не
знаем, как мы думаем. Мы не знаем, как нам в голову приходят новые
варианты решений. Идет довольно хаотичный перебор вариантов.

4. Неизвестно, когда придет хорошая идея и придет ли вообще.

5. Отсутствуют критерии оценки силы решения, поэтому не ясно, когда
прекращать думать. А вдруг в следующее мгновение придет гениальное
решение?

6. Требуются большие волевые усилия и большие затраты времени при решении трудных задач.

7. МПиО часто дает усложненные, неоптимальные решения.

Считается, что для МПиО выполняется правило: «первое пришедшее в
голову решение — слабое». Объясняют этот феномен тем, что человек
старается поскорее освободиться от неопределенности и «брякает» то, что
пришло в голову первым. МПиО сравнивают с ловлей мячика с закрытыми
глазами или в темноте. Повезет — не повезет, придет хорошее решение — не
придет хорошее решение. Чаще всего мы начинаем решать любые задачи,
используя метод проб и ошибок. И только если решить с ходу не удается,
мы обращаемся к другим методам, если, конечно, ими владеем. «Чем шкура
красивей, тем охотник хитрей».

Вследствие своей врожденности, способ мышления методом проб и
ошибок очень консервативен, трудно поддается изменению и переучиванию.
Это последнее обстоятельство надо учитывать и сознательно прикладывать
волевые усилия (и немалые!), заставляя себя осваивать другие, более
эффективные методы мышления. Эффективность МПиО (число вариантов,
быстроту и силу решений…) увеличивают использованием рассуждений на
основании здравого смысла и напряжением мышления.

Напряжение мышления — это преодоление несоответствия между
какой-либо потребностью, желательностью действия и ее удовлетворением,
это недовольство ситуацией и желание исправить положение, что заставляет
думать и действовать.

Можно составить своеобразную формулу нашего обычного мышления: Перебор вариантов + Здравый Смысл + Напряжение мышления.

Но основной недостаток МПиО заключается в том, что отсутствуют
какие-либо более-менее надежные «помощники»: приемы, методики или
способы, помогающие решать задачи, помогающие «прорваться» в подкорку и
извлечь оттуда сильное решение.

Здравый смысл.

Что такое здравый смысл и чем он отличается от логики? Как
отмечалось, здравый смысл — это логические операции в повседневной
жизни, интуитивные суждения, это умение делать правильные выводы на
основе недостаточно формализованного практического опыта, в условиях
нечетких значений слов.

Можно сказать, что здравый смысл — это рационализм, умение
принимать обдуманные, рациональные решения, в отличие от иррационального
мышления — нелогичного, непонятного, необъяснимого на разумной основе.

Чем отличается строгое научное мышление от обычного, житейского —
здравого смысла? Если здравый смысл построен на принципе интуитивной
очевидности (это каждому дураку ясно!), то строгое логичное мышление
построено на полной доказательности каждого положения, каждого шага,
каждого суждения и вывода. Поэтому его называют научным, логическим.

Житейские суждения могут основываться на доверии к человеку, на
симпатиях, на догмах, на правдоподобных рассуждениях, на лукавой
заинтересованности, на привычках и обычаях, даже на преднамеренной лжи —
то есть на основаниях, весьма далеких от достаточных, чтобы быть
логически верными.

Отсюда вытекает, так сказать, «совет здравому смыслу» — ищи строгий
научный закон, на который можно было бы смело опереться. А это нечто
иное, как законы формальной логики.

Поэтому здравый смысл может дать досадные осечки.

1. Ответьте, например, на такой умозрительный вопрос: если земной
шар и грецкий орех мысленно обтянуть нерастяжимыми нитями, а потом одну и
другую нити удлинить на десять метров и опять обтянуть земной шар и
орех, то в каком случае зазор (провисание) будет больше? Здравый смысл
говорит, что в случае с грецким орехом. Ибо на такой огромной длине
окружности земного шара равной 40 000 000 м удлинение на 10 метров
просто не будет заметно (0,000025 %).

А теперь посчитаем. Длина окружности земного шара Lз = 2nRз, откуда
Rз = Lз/2n. Длина окружности ореха Lо = 2nRо, откуда Rо = Lо/2n.

Увеличенная на 10 м длина окружности земли равна Lз+10 м = 2nRзу,
откуда Rзу = (Lз+10 м)/2n. Увеличенная на 10 м длина окружности ореха
Lо+10 м = 2nRоу, откуда Rоу = (Lо+10 м)/2n. Теперь найдем искомые
зазоры: Rзу-Rз = (Lз+10 м)/2n-Lз/2n = 10 м/2n = 1,6 м; Rоу-Rо = (Lо+10
м)/2n-Lо/2n = 10 м/2n = 1,6 м!!! Столь странный результат вытекает из
постоянства отношения длины окружности к своему радиусу L/R = 2n.

2. Очевидно, что через точку на плоскости можно провести одну и
только одну прямую, параллельную заданной. Этому нас учили в школе. Так
утверждал еще в III веке до н. э. великий греческий математик Евклид.
Через 21 век(!) другой великий математик, Н. И. Лобачевский, совершил
переворот в геометрии, доказав, что это не так, что через точку можно
провести много прямых, параллельных исходной. Это привело к отличию
многих теорем геометрии Лобачевского от аналогичных теорем геометрии
Евклида. Например, сумма углов треугольника меньше 180°, подобные
треугольники всегда равны между собой…

3. Согласно здравому смыслу, заливать пожар холодной водой
эффективней, чем кипятком. Однако это не так. Удельная теплота
парообразования много больше удельной теплоты нагревания.

4. Вряд ли на основании здравого смысла можно сказать, что диапазон
слышимости человека от едва слышимого звука до невыносимого по своей
громкости равен триллиону (числу с 12 нулями).

Несколько примеров правильных поступков, с позиций формальной
логики (инструкций), но противоречащих здравому смыслу, что нередко
приводит к глупости.

* В одном из павильонов научно-исследовательского института, где размещалась научная аппаратура, возник пожар.

Огнетушителей в павильоне не оказалось, и люди побежали в главный
корпус института. Показали свои пропуска на проходной, взяли
огнетушители и хотели идти тушить пожар, который, кстати, был хорошо
виден из проходной. Однако не тут-то было, охрана потребовала предъявить
пропуска на вынос материальных ценностей(!). Начальник охраны горячо
поддержал своих бдительных вахтеров и пригрозил оружием. Только
вмешательство генерального директора пресекло глупость, но для тушения
пожара уже пришлось вызывать специалистов со шлангами, насосами и
лестницами.

* Врач прописал больному, страдающему бессонницей, таблетки и
попросил медсестру давать таблетки через каждые два часа. Придя к
больному в очередной раз, сестра увидела, что больной крепко спит.
Сестра его с трудом разбудила и заставила принять таблетку!!!

* Машенька написала в тетради «што» вместо «что».

Мама замечает:

— Ты же знаешь, как надо писать.

— А кого мы обманываем? Говорим «што», а писать надо «что»!

Тренинг здравого смысла.

Прекрасным тренингом здравого смысла является решение задач на смекалку.

1. Мама испекла кулич и дочка испекла кулич, из того же теста и
точно совпадающий по форме с маминым, но его размеры в три раза меньше.
Мамин кулич весит 1 кг, сколько весит кулич дочери?

2. Чему равна сумма чисел натурального ряда? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +
Е = ? Здравый смысл совершенно правильно говорит — бесконечности.

3. А чему равна сумма убывающих правильных дробей? 1/2 +1/3+1/4+1/5+1/6+Е = ?

4. Чему равна сумма убывающих дробей такого ряда?
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+Е = ? Здравый смысл говорит — надо спросить
математиков.

5. Решим такую задачку.

Можно ли написать пять нечетных цифр, таким образом, чтобы в сумме получить 14?

Ответы.

1. Здравый смысл вроде бы говорит — 333 г. Трудно поверить, но он
весит менее 40 г. Для проверки посчитаем. Чтобы найти массу, надо объем
умножить на плотность. Плотность у обоих куличей одинакова. Пусть кулич
дочки имеет размеры 1x*1x*1x = 1x, тогда мамин кулич 3x*3x*3x = 27x.
Если 1кг разделить на 27, то получится 37 г.

3. Бесконечности!

4. Математики говорят, что сумма приведенного ряда равна 1!

5. Что мы начинаем делать? Пытаемся подобрать нечетные цифры. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.

Первая догадка: несколько цифр должны быть одинаковыми. 1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 13.

Вторая догадка: сумма нечетного числа нечетных цифр никогда не
может быть четным числом. «Спасительная» мысль: эта задача не решается! А
если не сдаваться? Вчитаемся в условия задачи. Что они не запрещают?
Они не запрещают, как угодно комбинировать, необязательно складывать,
пять каких-то нечетных чисел, среди которых могут быть одинаковые.
Третья догадка: 11+1+1+1 =

Нам удалось вырваться из стандартной ситуации, когда знания есть, а задачу не решить. В чем дело? Не можем догадаться.

Одним из недостатков здравого смысла является то, что он ставит вне закона фантазию и вообще «дикое мышление».

Источник

Слайд 1

ТРИЗ

Слайд 2

Основоположник и разработчик ТРИЗ – Генрих Саулович Альтшуллер « Каждый ребёнок изначально талантлив и даже гениален, но его надо научить ориентироваться в современном мире, чтобы при минимуме затрат достичь максимума эффекта ». Методы и приёмы ТРИЗ обладают универсальными свойствами, имеют разные уровни сложности, в детском саду используются с трёхлетнего возраста воспитанников.

Слайд 3

Цели и задачи ТРИЗ-педагогики в детском саду

Слайд 4

Достоинства использования элементов ТРИЗ:

Слайд 5

Метод проб и ошибок

Слайд 6

Достоинства метода проб и ошибок

Слайд 7

Недостатки метода проб и ошибок

Слайд 8

Феномен метода проб и ошибок

Слайд 9

Эффективность метода проб и ошибок

Источник