Сразу говорю, что этот пост, во-первых, просто мои размышления над прочитанным, а во-вторых, он не столько о математике, сколько о философии и психологии что ли. И еще – то что я объяснить попытаюсь, я буду объяснять взрослым, которые не понимают этих проблем с некоммутативностью умножения, в первую очередь себе, а не детям-второклассникам.
Вообще вопрос о перемене мест множителей при обучении начальной школы возникает очень часто. Последнее время так мне регулярно попадаются обсуждения о том, что учителя запрещают менять порядок множителей при решении текстовых задач, снижают за это оценки. Последнее, чо мне попалось – это вот эта статья в Дзене:
https://zen.yandex.ru/media/begomvshkolu/ot-peremeny-mest-mnojitelei-proizvedenie-ne-meniaetsia-5c8f8359fbd60d00b4cff879
Внимание, задача!
Мама разложила по 3 сырника своим детям Тане и Ване на 2 тарелки. Сколько всего сырников получили на завтрак дети?
И дальше рассуждения из статьи, очень большая цитата, но не все пойдут по ссылке, а эти рассуждения разобрать надо!
Для этого нам нужно умножить тарелки на сырники. Или сырники на тарелки. Вы скажете — «какая разница? ведь от перемены мест множителей произведение не меняется!»
Но, 9 учителей начальной школы из 10 снизят оценку, если ребенок запишет в тетради:
2 х 3 = 6
Почему? Ведь задача решена правильно. Оказывается, с точки зрения учителя начальной школы, нет. Чтобы получить искомые сырники в ответе нужно начинать умножать именно с них, и никак иначе. То есть, правильная запись решения этой задачи выглядит так:
3 (сырника) х 2 (тарелки) = 6 (сырников).
В чем смысл? Если буквально через несколько страниц учебника дети учат правило о том:
Что от перемены мест множителей произведение не меняется.
Однако, применяют это правило только при решении примеров. В задачах правило «первого места» для искомого предмета остается нерушимым, а если ученик его забывает, это считается грубой ошибкой.
…
Учителя, в свою, очередь, ссылаются на необходимость объяснить детям, что если они будут умножать сырники на тарелки, то получат сырники. А если тарелки на сырники, то, увы, тарелки. </i>
Здесь (с моей точки зрения, конечно) есть очень грубая ошибка, но зато можно попытаться понять, почему все это городится.
Как видно из приведенного поста, проблема возникает только в текстовых задачах, в примере можно переставлять множители сколько угодно. А что такого появляется в текстовых задачах, чего нет в примерах? Как заметила в комментарии к моему небольшому предварительному посту rusia_12c — физический объект. Или, если это перевести для тех, кто успел закончить школу и даже институт — размерность.
Тут, КМК, надо рассмотреть, как вводится в школе умножения, а также какие задачи решают дети на самом первом этапе постижения этого действия. Пойдем по очереди
1. Откуда вообще проблема возникает. Представим себе, что мы вообще не знаем умножения. Не проходили еще. Можем ли мы решить эту задачу? Конечно. С помощью сложения. Надо взять три сырника с одной тарелки и прибавить к ним три сырника с другой тарелки. То есть правильное решение это:
3 сырника + 3 сырника = 6 сырников
Ура, мы получили ответ. Если лень писать слово «сырники» то можно написать
3+3 = 6
А вот если мы напишем
2+2+2 = 6
То ответ-то мы правильный получим, но способ решения справедливо вызовет недоумение – это с чего это мы так стали складывать? Кажется, что-то такое начинает брезжить во мгле.
2. Современных учебников для второго класса у меня под рукой нет, но в сети нашел выложенную книжку «Руководство к арифметике» Бугаева, аж 1898 года. Но это даже интереснее
http://maths-public.ru/arithmetic/multiplication
Опять очень длинная цитата, но жутко интересная!
Умножение целых чисел есть такое действие, в котором нужно взять одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти сумму этих слагаемых.
Умножить 7 на 3 значит взять число 7 слагаемым три раза и найти сумму. Искомая сумма есть 21.
Умножение есть сложение равных слагаемых.
Данные в умножении называются множимым и множителем, а искомое — произведением.
В предложенном примере данными будут множимое 7, множитель 3, а искомым произведением 21.
Множимое. Множимое есть то число, которое умножается или повторяется слагаемым. Множимое выражает величину равных слагаемых.
Множитель. Множитель показывает, сколько раз множимое повторяется слагаемым. Множитель показывает число равных слагаемых.
Произведение. Произведение есть число, которое получается от умножения. Оно есть сумма равных слагаемых.
Множимое и множитель вместе называются производителями.
Блин, а я и вообще не встречал такого слово «производитель» (то есть, в таком контексте не встречал)! Всегда встречал только «множитель»!
Но что важно, в таком определении умножения два участника умножения различаются по своей сути. Один является множимым – то что умножают, а второй – множителем, то на что умножают. Примерно как делимое и делитель. И тут надо посмотреть на текстовые задачи, что же все-таки приходится решать детям.
2. А задачи на умножение им придется решать в одно действие (ну, в самом начале-то!). При этом умножать надо будет как раз что-то, что является физическим объектом, множимым из приведенного определения, и что безусловно имеет какую-то размерность. На что-то, что физически никакой размерности не имеет, а обозначает просто сколько раз берется одинаковое слагаемое, тот самый множитель (в понимании учебника Бугаева 1898 года).
Для нашей главной задачи множимым будут три сырника, а множителем 2. Просто 2. 2 раза. В итоге решение должно выглядеть вот так:
3 сырника * 2 = 6 сырников
А умножать 2 тарелки на 3 – неправильно, потому что тогда действительно получатся 6 тарелок!
И ученик при решении задачи должен понять, что речь в задаче идет о сырниках. Что в ответе должны получиться именно сырники. А тарелки тут так, для антуражу. Мама могла с таким же успехом разложить детям сырники по чашечкам, в ладошки ссыпать, по карманам распихать, да просто в рот засунуть. Все равно придется 3 сырника умножать на 2.
И это тоже непросто поначалу понимать, находить в текстовой запутанной задаче. И этому надо учиться. И тренироваться.
Вроде бы школьники будут решать такие простые задачи довольно долго. По-моему, только в конце четвертого класса появятся задачи на движение, с их километрами в час и прочим, (а еще метры в рулоне, вот!) то есть там уже обе величины в умножении будут иметь какую-то размерность. Но тогда и определение умножения как-то измениться должно, там же и дроби когда-нибудь появятся, то есть числа перестанут быть целыми…
3. И вот тут и встает вопрос, который и является ключевым для решения проблемы порядка множителей в начальной школе:
А почему в начальной школе требуют писать множимое на первом месте?
То есть, почему надо писать 3 сырника * 2, но нельзя писать 2 * на 3 сырника? В конце концов, потом ведь безразмерный коэффициент всегда будут писать в начале выражения, вспомните хотя бы многочлены какие-то? И как в комментах к статье писали – какая разница – взять три сырника дважды или взять дважды три сырника?
У меня нет на него ответа. Я думаю, что тут ответ будет скорее исторический какой-нибудь. Что-то типа, вот в старых учебниках множимое на первом месте писали, первым определение давали, а потом уж определение множителя, вот так и повелось. Ну, или по аналогии с делимым и делителем. Их, конечно, менять местами совсем нельзя, ну, до тех пор, пока не начнешь их воспринимать как те же множители…
А дальше все уже забыли о причине, а просто затвердили, что вот на первом месте пиши и все. И, похоже, сами учителя не очень понимают сути того, чему учат, потому что в той же статье в Дзене, на которую я сослался вначале, и цитату из которой приводил, есть грубейшая ошибка, за которую впору сразу двойку ставить.
4. Ошибка для меня заключается вот в этой записи из статьи:
3 (сырника) х 2 (тарелки) = 6 (сырников)
У нас не шесть сырников получится, а 6 сырникотарелок. Ну, или тарелкосырников. Я не очень могу представить, что это такое, но это опять-таки приколы размерности.
В будущем, в смысле, в старших классах, размерности станут одним из важных способов проверки – а правильно ли составлено уравнение? Да даже уже в четвертом классе это помогает, потому что если у тебя есть путь в км и время в ч, то для того чтобы получить скорость в км/ч делить надо! (Проверено!)
Но и в таком простом примере с сырниками это действует. Если справа у тебя только сырники, то и слева у тебя должны быть только сырники, и никаких тарелок! А если уж так хочется поумножать на тарелки, то слева сырники должны исчезнуть и замениться на величину «сырники на тарелку», сырник/тарелка. Это не что иное как плотность сырников в пространстве тарелок. Тарелка становится мерой объема, а сырники, которые получатся в результате – мерой массы. Запись должна выглядеть так
3 сырника/тарелка * 2 тарелки = 6 сырников
Тарелки сократятся, справа и слева размерность будет одинаковой, все правильно. Вот разве что методологически такой подход для второго класса – это слишком. Поэтому остается единственный вариант (в двух вариантах )
3 сырника * 2 = 6 сырников
Или
2 * 3 сырника = 6 сырников
Можно, конечно, говорить, что и это слишком сложно… Но…
Во-первых, для новичков-малышей упрощать можно и нужно, но упрощение не должно приходить в противоречие с собственно математикой.
И во-вторых. Тарелки на сырники умножают не второклассники, а вроде как окончившие не только школу, но и институт (наверное) люди. Что говорит о том, что они не понимают сути задач, сути умножения. И вообще как-то грустно становится.
5. А что же делать?
По мне – так писать размерности в решении и справа и слева от знака равенства. Кстати, смутно вспоминаю, что в моем детстве нас так и заставляли делать.
За умножение сырников на тарелки снижать балл.
За простое как 3*2 так и 2*3 можно тоже снижать балл, просто за леность, раз уж поленился написать волшебное слово «сырник».
Да, нужно понять, что «тарелки» тут ни при чем, это сложно, но именно это и является целью обучения при решении текстовых задач. А иначе… Не, ну уж не надо держать детей сосем за идиотов. Задача на умножение, в задаче всего два числа, так что же с ними надо сделать? Они перемножат и – вау! – результат совпадет с ответом! Перемножат совершенно не вчитываясь в условия.
Но мы не знание таблицы умножения тут проверяем. На самом деле тут начинается правильное составление уравнений, то, что потом – в значительно более сложных вариантах – придется делать и в старшей школе, и в вузе, а кому-то и на работе.
Да это сложно. Но от этого нельзя избавиться, потому что это умение и есть в данном случае цель обучения. А не – повторюсь – знание таблицы умножения.
6. Ну, и просто некоторые замечания.
Понятно, почему нет таких проблем со сложением и перестановкой слагаемых. Как мне помнится, почти сразу всем объясняют главное правило арифметики: нельзя складывать яблоки с апельсинами! Никаких тебе проблем с размерностями, слагаемые совершенно равноправны…
А задачу с сырниками я бы немного развил для лучшего понимания.
Мама положила своим двум детям по три сырника на две тарелки, потом подумала и положила им еще по три сырника в две кастрюльки, потом подумала и спрятала три сырника в сервант. Потом нашла три подушки и под каждую положила по три сырника.
А потом за ней приехала скорая психиатрическая помощь.
Тут прежде чем умножать надо сложить. Но как же так, ведь нельзя же складывать яблоки с апельсинами, а тут придется складывать тарелки с кастрюльками, сервантом и подушками? Нет не придется, потому что мы тут складываем не тарелки и подушки, а количество раз, которые мама раскладывала сырники. А потом уже эти разы (безразмерные) умножаем на три сырника. (Или три сырника умножаем на них, тут уже разницы нет)
Как-то так.
И в качестве заключения. На самом деле абсолютно все, что я тут написал есть в обсуждении к приведенной в начале моего повествования статье в Дзене. Разве что ссылки на учебник 1898 года нет. Я только все это собрал и немного систематизировал. Потому что какой-то маразм, что возникают споры о программе ВТОРОГО класса, которую вроде как все освоили, но вот никак не могут сообразить в чем проблема.
Не претендую ни на какую истинность, это все просто для себя написано, все это банально и совершенно неправильно, так что готов к полному разгрому. Ну и фиг с ним. Мне больше детей не учить, да и раньше не учил.
Была такая же ситуация в началке, так же на балл снизили оценку, зато запомнили на всю жизнь, как правильно записывать)
Ошибка. 5*2 — это пять взять два раза.
На 3 яблонях выросло по 4 яблока. Сколько всего яблок? Верно 4*3. Четыре яблока по три раза. А если Вы умножите 3*4, то получается, что вы три яблони берете четыре раза. В задачах, если неверно поставить множители, теряется логика.
спасибо) надо запомнить, что что ищем, то и ставим первым. Я не знала)
Да. И про таблицу умножения стоит запомнить, что второй множитель — это количество раз (сколько раз надо взять первый множитель)
Первый раз слышу, мне кажется, какая-то логика в этом есть, но не все же думают по шаблону, прекрасно учила математику без этих правил :)) И в школах у нас на такое внимание не обращают.
Многих просят выучить таблицу умножения на каникулах. Нас же учитель, наоборот, просила не учить таблицу самостоятельно, чтобы потом детям не переучивать. 5х2 и 2х5 — результат один, а смысл разный. В примерах неважны места множителей, а в задачах смысл меняется.
Давайте решим задачу: у хозяйки 10 коров и каждая дает 20 литров молока в день. Каков дневной надой? Умножаем 10 коров на молоко или молоко на количество коров? По смыслу молоко надо умножать на коров/бидоны/ количество детей, которое его выпило и т.д.))
Да, нам тоже за такую ошибку поставили 4. Обидно было очень. За то теперь запомнили.
надеюсь, и мы запомним)
Так же, как и слагаемые в задачах должны стоять в правильном порядке!
а по слагаемым что? я опять не в курсе)))
Ну было 3 яблока, сорвали еще 2, сколько всего стало яблок? 3+2, а не 2+3))
Странно, а как же правило «от перемены мест слагаемых сумма не меняется»? У нас это не считают за ошибку.
Это работает только в примерах, в задачах важно что к чему прибавляем или умножаем..
Ну, к примеру: Петя залез на дерево 3 раза и каждый раз сорвал по 2 яблока. Сколько яблок у Пети. Мы же будем умножать яблоки на количество «лазов», а не наоборот
Я сначала написала, а потом до меня дошло, но ББ завис и поправить не могла). У нас пока 1 класс. Я сначала подумала про задачу, где, к примеру, Петя купил 2 яблока и 3 груши. Сколько всего фруктов купил Петя.
Потом уже дошло, что менять местами слагаемые, видимо, нельзя в ситуации, когда «Петя купил 2 яблока, а груш на 1 больше». Тут уже надо к 2 прибавлять 1. если наоборот, то нельзя/нелогично.
И в первом случае не стоит менять. По условию задачи 2 яблока и 3 груши, соответственно: 2+3. Да, от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Но лучше пусть сразу приучаются использовать числа в той же последовательности, в какой указано в задаче. Иначе потом начнется путаница
Ясно, спасибо, буду теперь следить.
А почему не наоборот? Какая разница, если есть понимание, что надо умножать?
Чтобы не погрязнуть в дебрях демагогии: таковы правила. Невзирая на пресловутое «от перемены множителей»
то есть записываем по ходу задачи. спасибо!0
Не по ходу задачи, а мы прибавляем к уже существующим яблокам 2, а не к двум непонятным яблокам мы прибавляем 3 существующих:)
А если ребёнок просто сам сообразил, что 3+2 это тоже самое, что 2+3 и разницы нет? В Австрии сразу начинают учить, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Прямо в 1 классе
Сумма не меняется, но меняется условие задачи… 😀все сложно😅
Здесь на такие мелочи никто не обращает внимания. То есть например 2+3 и 3+2в задаче «было 3 красных яблока, дали еще 2 зеленых, сколько всего яблок» будет верным.
Странно… Вообще то это грубая ошибка. Арифметически, что 2+3 и 3+2 в сумме дают пять, но при решении задач это уже не абстрактные 2 и 3, а вполне конкретное количество яблок, груш или еще чего-нибудь. Потом в старших классах, в более сложных задачах это будет иметь большее значение и задачу не засчитают, даже если результат правильный.
В Австрии это ошибкой не считают, здесь всегда смотрят на конечный результат. Я же говорю, изначально учат что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. То есть, если нужно сложить 2 числа, то порядок не важен. А в старших классах нужно будет просто понимать что к чему прибавлять и я вам скажу так, в 10-12 лет это будет гораздо проще объяснить чем в 6. Так что я думаю австрийцы все правильно делают. А у нас наоборот путанница получается. Многие дети вначале так и не понимают почему нужно прибавлять именно так, а не иначе они просто прибавляют к первому числу второе. Потом их учат, что это не имеет значентя, а в старших классах выясняется, что значение это все таки имеет.
Аналогично, за такое оценку снижать?
Я думаю это только в странах снг осталось. Вообще от перемены мест слагаемых сумма не меняется в любом случае. А задачи в старших классах это совершенно другое, там в принципе нужно понимать в каком порядке и какие действия нужно производить. И кроме правил здесь важно вообще разбираться в математике и понимать что и для чего ты делаешь.
Да, грубая. На впр в 4 классе задача будет не засчитана. Первым множителем ставится то, что ищется.
спасибо! буду знать)
У нас тоже считалась ошибка. Учитель объяснил, что надо конфеты умножать на друзей, а не друзей на конфеты. Типа это логика. И не важно, что ответ один и тот же
спасибо! буду знать!
спасибо!) теперь ясно
Да, теперь это ошибка. По этому поводу уже много «копий сломано». Порядок множителей должен быть строго определенный.
спасибо! понятно теперь)
да, в задаче! спасибо)
Отвечать в конференциях и заводить новые темы может любой участник, независимо от наличия регистрации на сайте 7я.ру.
точно помню, что обсуждалось.. может у кого ссылка осталась или комменты есть на эту тему
26.11.2014 15:11:12,
47 комментариев
Согласна, что учитель не имел право за это оценку снижать. Мой ребенок так же переставил множители местами и ему тоже поставили 3, хотя в учебнике в рамке написано правило. От перестановки множителей произведение не меняется.
02.03.2016 19:18:52, Yl
Это только для началки.
Многие дети еще не готовы умножать предметы на разы и разы на предметы, не потеряв суть задачи. И если им сразу сообщить, что от перемены множителей.., то они будут тупо перемножать как угодно не понимая сути и чего ищут.
ИМХО В принципе можно было взять за основу, что первое в умножении в задачи стоит множитель, а потом предмет и получаем предмет. Сути задачи бы это не изменило. Но приняли наоборот. Ну, приняли, так приняли.
Я бы не заморачивалась и не заморачиваюсь. Тем более судя по детям, они и правильно записав, не всегда понимают а чего собственно ищут в ответе. то есть интуитивно угадывая, что должны это умножить на это, а зачем… и для чего..
Потом им скажут, что это не важно, но они хотя бы будут уже понимать, что ищут и кого и зачем на что умножают.
Это все относится к тому же, что задачи можно решать разными способами и методами, но решать надо только тем способом, который проходится в данный момент в классе. И решение другим способом с правильным ответом, будет считаться неверным.
27.11.2014 12:54:02, Lussi01
нормальный учитель не снизит оценку за задачу решенную другим методом, а если метод еще и интересный, то и повысит..
27.11.2014 14:47:25, Lilurus
Снизит и правильно сделает. Чтобы уметь решать разными способами, надо знать эти все способы и уметь ими пользоваться.
Если ребенок решает не тем способом, какой проходят сейчас в классе, как учитель может понять, что ребенок понял и освоил пройденный способ?! И правильно сделает засчитав задачу нерешенной.
Если ребенок так хочет что-то доказать учителю о своих высоких знаниях, то сначала пусть решит нужным способом, а потом, любым другим.
27.11.2014 14:52:43, Lussi01
С начала везде напичкали все электроникой ,компьютерами и роботами. А затем пытаются алгоритму учить.Видно когда картошку у бабки на базаре покупать пригодится,у неё ведь компьютера нет.
10.11.2022 18:16:47, Еленка Карпенко
Пусть сначала объяснит, почему в этом случае общее правило «от перестановки множителей произведение не меняется» не работает. Только ненормальный может снижать за это оценку.
27.11.2014 19:43:33, Электра
Нормальный не снизит, ваше мнение я уже услышала.. Надеюсь, вы не преподаете в школе.
27.11.2014 14:55:16, Lilurus
Плохой учитель не снизит, да, ему плевать освоил его ученик различные методы или нет.
27.11.2014 14:57:09, Lussi01
Учиться в школе надо было, знать сам смысл умножения. От перестановки множителей в задаче теряется смысл
09.08.2017 14:48:39, Ситт
Что вы называете «различными методами»? И почему перестановка множителей в решении указывает на то, что ученик не освоил «различные методы решения»?
27.11.2014 23:01:50, Musenka
слушайте.. мне повезло в этой жизни учиться у нескольких реально лучших математиков своего времени.. карма вот такая
и я очень хорошо помню, за что оценки снижаются, а за что нет
и в обычной школе до того, и у учителя начальной школы.
И сейчас не первый ребенок в началке учится, и вижу, за что снижают и нет в начальной школе и в старшей… Учителей с «плевать» ни мне, ни детям, к счастью, не доставалось.. ваше мнение я уже услышала
спасибо
27.11.2014 15:06:16, Lilurus
Поищите обсуждения с участием КС — может быть, быстрее найдется.
26.11.2014 18:31:44, Musenka
да нашла уже.. толку ноль — там чуть яснее откуда ноги растут, но законности это не добавляет
26.11.2014 18:33:55, Lilurus
нет там аргументов ни за ни против ни на основании
тема не нова
ну это типа что проходит вот такое — пусть и несколько искусственное
потому и оценка снижается
хот для математики это конечно даже во вред на мой взгляд
ттт у нас не было, но от многих знакомых слышала
надо просто пережить этот период
обычно все заканчивается на теме «от перемены мест слагаемых/множителей сумма/произведение не меняются»
вот тут как правило учителя увиливают от ответа почему их указания противоречат математическому закону ))))
27.11.2014 08:54:59, Dezi
Ну, что я вам скажу… Я лично не обращаю внимания на это. Теперь. А после института (нас так учили тогда, но это давно было) тоже строго следила, что на что умножается.
26.11.2014 18:56:09, Musenka
а меня учили математике и думать, и в школе и в институте.. видимо потому я так резко реагирую
26.11.2014 19:01:26, Lilurus
Я не реагирую никак. Ни резко, ни плавно. Кстати, дети сами иногда исправляют решение задач (с помощью «стрелочек» меняют местами множители), я и эти исправления игнорирую. Но учили меня обращать внимание на это — факт. Возможно, потому, что учили меня не только математике, но и — в первую очередь — методике математики. А училась я хорошо, практически отличница была
26.11.2014 19:17:39, Musenka
Ну вот об этой методике математики, которая к математике отношения не имеет весь вопрос и есть
26.11.2014 20:08:09, Lilurus
Это грубая ошибка считается, т.к. ребенок не понимает самой сути задачи. К примеру, купили 4 коробки, в коробке 5 карандашей, сколько карандашей купили. берем 5 карандашей 4 раза. дело в этих вот разах= сколько раз взяли какое-то число. Иначе что ребенок умножал?… как-то так:) Скажите, что первым всегда то, что будет в ответе.
26.11.2014 15:33:12, AtypicalBLONDE
У меня за плечами физфак МГУ, и PhD в Технионе, но я до сих пор не понимаю этой сути. B чем разницa между «берем 4 раза по 5 карандашей» и «берем по 5 карандашей 4 раза»?
27.11.2014 10:03:57, nastyk
да потому что это началка, они только-только от сложения к умножению переходят, и рассматривают умножение как сложение искомого необходимое количество раз, поэтому искомое умножают на разы. Внизу уже написали: «берем 4 раза по 5 карандашей» и «берем по 5 карандашей 4 раза» — одно и то же, рассматривается как 5+5+5+5, а не как 4+4+4+4+4. Коммутативность будет позже, это уже некоторый уровень абстракции:-)
В физике как раз это еще более наглядно, формулу пути все учат как S=v*t (а не S=t*v), и скорость выражают как расстояние на единицу времени (0,25м за секунду), а не как единицу расстояния на время (метр за 4 секунды), хотя казалось бы одно и то же:-)
27.11.2014 14:18:15, sacha
Ну, да, есть как бы несколько слоев: если ребенок никак не пониимает смысла умножения, тогда ему объясняют с помощью сложения, а потом вводят умножение как случай сложения одинаковых слагаемых. А когда ребенок в принципе уже понял смысл + знает переместительный закон умножения, глупо, мне кажется, настаивать на определенном расположении множителей.
27.11.2014 23:23:44, Musenka
а если ребенку эта абстракция как ни удивительно дана в 8 лет — ему нужно оценки снижать?
учите как хотите и объясняйте для особо одаренных как угодно, но бить по рукам соображающего ребенка последнее дело.
27.11.2014 14:45:56, Lilurus
вам что надо — соображающим ребенком погордиться? Это не ко мне, у меня свои есть:-) Хотите воевать — воюйте, но это буря в стакане воды, простое требование решать в данный момент вот этим способом, а не другим, не может кардинально повлиять на способности к абстрактному мышлению вашего соображающего ребенка.
Я никого не учу и не объясняю, мои уже выросли, по крайней мере из началки; и эти несколько недель/месяцев умножения в определенном порядке в началке никак не сказались на их дальнейшем поступлении и обучении в МГУ:-)
27.11.2014 16:04:45, sacha
и, кстати, понимание умножения на таком уровне не считаю хоть каким-то поводом для какой-то гордости.. это обычная норма, ИМХО
27.11.2014 16:07:42, Lilurus
вы где-то про войну что-то видели?
вопрос то был другой.. но вас я вполне услышала
27.11.2014 16:06:35, Lilurus
во 2 классе дети уже проходят уравнения, никто никогда не записывает х4, нет такого в алгебре, всегда и везде приянято писать 4х, в чем смысл морочить голову деятм неприменимой в будущем ерундой и вырабатывать у них неправильный навык?
26.11.2014 17:21:44, douceur
А чем вам x*4 не нравится? Вполне легитимная запись.
27.11.2014 09:59:44, nastyk
Берём 4 раза по 5 карандашей :))
26.11.2014 16:22:23, Helen May
+100. Всегда раздражал этот тупой подход с претензией на «непонимание».
26.11.2014 21:57:40, Электра
если в ответе карандаши, а не коробки, то не важно что на что умножал. какая разница 4 коробки по 5 карандашей или по 5 карандашей в 4-х коробках?
26.11.2014 16:21:13, Шерлок
вот всем не важно.. а учителю, и, замечу, очень хорошему учителю, важно.. вот я и пытаюсь понять какая муха (читай методичка?) укусила
26.11.2014 16:26:49, Lilurus
: ))) Правда-правда грубая ошибка? Принципиально важно, возьму я 5 карандашей 4 раза или 4 раза по 5 карандашей?
ИМХО, это получается математика для людей с сугубо конкретно-наглядным мышлением и полным отсутствием способности к абстракции.
26.11.2014 16:12:12, ЛюбимицаКлаппа
Правда-правда грубая, не я грубость ошибок определяю. Спросите своего учителя, подтвердит оба факта:)
28.11.2014 11:03:54, AtypicalBLONDE
Я уже спрашивала. не подтвердила. К счастью, у нас учительница адекватная. За перемену множителей оценки не снижает.
28.11.2014 15:35:45, ЛюбимицаКлаппа
Да ладно, а если мы будем плясать от коробк: 1 коробка с 5 карандашами , 2 коробка, 3 коробка. 4 коробка — в итоге будет 4 «кучки» по 5 карандашей и это волне логично записывать 4х5
А еще лучше не морочить детям голову и рассказать про переместительный закон умножения. К тому же он интуитивно понятный
26.11.2014 16:07:14, Шоша
Ерунда, это не только не грубая, это вообще не ошибка. Только часть учителей начальных классов помоложе этой ерундой заморочена, так им объяснил кто-то не очень умный, вот они и стараются. А так что «берем 5 карандашей 4 раза», что берем 4 раза по 5 карандашей» — одно и то же. По мне, так второе более естественно и чаще встречается, коэффициент чаще ставят впереди, но, опять повторю, несущественно.
26.11.2014 16:07:05, Zanudka
Насчёт того, что этой ерундой заморочены учителя помоложе, не соглашусь. Ребенок дополнительно к школьной программе занимается с очень опытным педагогом с 30-летним стажем. К ней реально не пробиться. Преподаёт в частной школе + репетиторство.
И c ее слов, она заморачивается с этими разами, что структуризировать информацию для детей. Если им не разложить сейчас все по полочкам с разами, то через неделю с делением они поплывут. Ее мнению я доверяю. Варианты с перестановками (комбинаторность)она им пока дает на других примерах.
27.11.2014 11:21:37, проходили уже
Хм… репетитор по математике в началке?
Может у нее сказыватеся специфика контингента? Все же ребенку, у которого с математикой и абстракцией проблем нет, вряд ли станут нанимать репетитора во 2 классе.
27.11.2014 18:05:22, ЛюбимицаКлаппа
Откуда такие умозаключения? Ребенок в школе учится без напряга и проблем. В четверти пятерки по всем предметам. Была мысль перевести на программу посложнее. Поэтому и решили позаниматься дополнительно по другой программе. Ребенку нравится. У педагога другой подход. Нестандартные задачи. Но когда только начали с ней заниматься, начали с азов.Это да. Но рациональное зерно в этом есть.
28.11.2014 07:24:23, проходили уже
глупости какие. При ЕГЭ компу пофик что на что умножали — главное правильный ответ
26.11.2014 16:04:22, КалиНа*
Смысл записи действия умножения. Первый множитель указывает, какое слагаемое повторяется, второй множитель — сколько раз. И никак по-другому. 3 тарелки по 4 булки. 4 берем 3 раза. А не 3 тарелки берём 4 булочки. Абсурд!!!! Чего тупите?
09.08.2017 14:56:15, Ситт
вот Ваш коммент мне сорри не нужен.. это точно не грубая ошибка и к сути задачи это отношения не имеет, а только к шаблонности мышления.
Вопрос в другом — кто и насколько жестко это счас имеет право требовать и где это прописано.
26.11.2014 15:38:52, Lilurus
это ошибка, тем более в начальной школе. 5 кар в 4 коробках=5+5+5+5
а 4*5=4+4+4+4+4 , это получается вы коробки складываете 5 раз.
в примерах, да можно менять местами ,да и в задаче при вычислении можно польз. законом, но записывать надо грамотно .
27.11.2014 09:20:44, lenanikolaevna
Во-первых. Число 5 имеет размерность «карандашей в расчёте на коробку», или «кар/кор».
При умножении на 4 «коробки» имеем
5 «кар/кор» * 4 «кор» = (5*4) «кар/кор * кор»
«кор» сокращается.
В итоге имеем 20 «карандашей».
Если мы запишем 4 «кор» * 5 «кар/кор» в ответе будут те же 20 карандашей.
Во-вторых. Я по профессии инженер-конструктор и одновременно нормоконтролер конструкторской документации. То есть я должен знать (и знаю) правила выполнения чертежей. Так вот, если открыть «ГОСТ 2.307-2011 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Нанесение размеров и предельных отклонений (с Поправками)» п.5.48:
«…5.48 При нанесении размеров, определяющих расстояние между равномерно расположенными одинаковыми элементами изделия (например, отверстиями), рекомендуется вместо размерных цепей наносить размер между соседними элементами и размер между крайними элементами в виде произведения количества промежутков между элементами на размер промежутка..»
То есть, наносится следующее: (пять по 10мм) 5х10=50. Следовательно, возвращаясь к задаче, пишется «четыре раза по 5 карандашей», если мы считаем именно карандаши. И причем здесь коробки? Если хотите, чтобы ваш ребенок вырос инженером, то не путайте ему мозг.
16.02.2017 20:32:51, Alexxeg73
Ну как это может быть прописано? Это же правила арифметики, они не инструкциями и методическими разработками регулируются. Коробки сокращаются, и остаются карандаши, в каком порядке не умножай. Я бы опротестовывала, исходя из правил математики. Только увы, боюсь, ничего не поможет, поскольку, похоже, здравый смысл повсеместно отступил перед странными инструкциями.
26.11.2014 16:51:15, Rive Gauche
вот я пытаюсь понять правда есть такая строгая инструкция (очень посмотреть на эту чушь хочется) или нет..
Вспоминаю свою строгую (очень) первую учительницу, которая всегда поощряла любые нестандартные решения.. а уж про такое и речи быть не могло..
26.11.2014 16:55:12, Lilurus
Здравствуйте
В начальной школе ребенок решил дома задачку. Типа «Было 3 ящика по 5 кг в каждом, сколько всего» выражением:
3 ? 5 = 15 (кг)
Учитель говорит, что это неправильно, надо 5 ? 3. И поставил за домашнюю тройку. Подошел к учителю, спросил, почему.
Из разговора я понял, что так требуют методические указания. Что если решать обратную задачу (которая решается делением), то дети путаются, и чтобы не путались, то первым множителем всегда идет то, что ищем. Если ищем килограммы, то и первым множителем идут килограммы. Я попробовал указать учителю, что в условии задачи 5 — это не «кг», а «кг/ящ», и вообще, задача на умножение, а переместительный закон умножения никто еще вроде не отменял. Но мы друг друга не поняли.
Учитель также объяснил, что если даже он согласится со мной, то при проверке тетрадей методист может это обнаружить и минус будет уже учителю. Так что к учителю претензий нет.
У меня вопрос. Может быть, кто-нибудь подскажет, где именно в методических указаниях написано, не то, что так надо объяснять, а то, что это именно ошибка? Почему так надо объяснять — понятно, чтобы дети правильно решили задачу, даже если не понимают ее физический смысл. Но где в методических указаниях написано, что это ошибка, за которую надо снижать оценку? Фиг с ней, с домашней. А если так оценку снизят на годовой контрольной?
mr.Rocky автор темы
Учитель говорит, что это неправильно, надо 5 ? 3. И поставил за домашнюю тройку. Подошел к учителю, спросил, почему.
А учитель знает что от перестановки множителей? :dash: Нет? Печалька
Результат правильный? Да — не морочьте голову учитель ..
Знал ребенок правила, не знал ребенок правила — решил? Решил..
Бред какой :gy:
По Петерсону идете? У сына аналогичные исправления были…. Я я ему дома.. От перестановки множителей…объясняла
У нас Петерсон, такого бреда не было
Татьяна Вакалюк
Бред какой
бред не бред… а была уже подобная тема. там действительно по методике важно что на что умножается… ящики на килограммы или килограммы на ящики… типа взрослый то понимает про перестановку множителей, а ребенок должен понять принцип умножения.
Петерсон. А есть отличия в законах умножения между программами?
Личное дело
типа взрослый то понимает про перестановку множителей, а ребенок должен понять принцип умножения.
так в чем принцип? Что ящики на килограммы что килограммы на ящики… нет разницы
В этом и смысл умножения
Я ребенку в 6 лет рассказал что 5+3 и 3+5 одно и тоже.. и 5*4 и 4*5 тоже
Да и почему 3 то.. два! не решил! Неуд!
сын учится по Занкову, в началке учитель говорила — то, что идет после ПО ставится первым множителем, и также всегда снижала оценку…
Личное дело
там действительно по методике важно что на что умножается.
ни разу никогда не докопались до ребенка, 6 лет по Петерсон проучилась. Принцип не в том, что куда ставится, а в том, чтобы результат получился + правило перемножения знать.
ВДУЧ
Да и почему 3 то.. два! не решил! Неуд!
точно. Принцип же не понимает…
Я бы пошла к завучу. Ну бред же! Как это — учить по развивающей программе, по той, которая учит думать и рассуждать, и такой бред оценивать?
ВДУЧ
Да и почему 3 то.. два! не решил! Неуд!
Задача была из четырех действий, два из которых были сделаны «неправильно». Поэтому три, а не два.
С моей скромной точки зрения, эта маленькая неувязочка вскрывает порочность школьной системы обучения, в частности, превалирование формального перед содержанием. Задача решена очевидно правильно, более того, как взрослый человек, я бы именно так и умножал: сперва основной показатель (количество ящиков) потом второстепенный (плотность упаковки или массу каждого ящика). Но оценка снижена по явно формальному критерию — в методических указаниях (которые ребенок не читал) говорится, в каком порядке умножать.
честно, я смутно как-то помню)
видимо, это первоклассники только должны понять. а потом это без надобности)
Татьяна Вакалюк
Бред какой :gy:
+++
mr.Rocky
Но оценка снижена по явно формальному критерию — в методических указаниях (которые ребенок не читал) говорится, в каком порядке умножать.
Так и не должен читать
Пусть объяснит ребенку почему «итого» сошлось но «три»?
mr.Rocky
Задача была из четырех действий, два из которых были сделаны «неправильно». Поэтому три, а не два.
А более сильного способа отбить желание учиться «учитель» не знает?
Опять на ум Задорнов приходит…
Тема тут уже была. Раздули ее неимоверно.
Суть методики преподавания такая: ребенок должен понять, что умножение определяется сложением, т.е. должен сделать так: 5+5+5 (это корректная мат. модель задачи), а не 3+3+3+3+3 (а такую мат. модель не применить никак с ящиками яблок)
Со сложением проще — 5+3 и 3+5 обе мат. модели будут корректны.
Не знаю, почему методисты решили, что одновременно рассказывать о коммутативности множителей нельзя. Я бы рассказывал сразу.
была уже такая тема, там страниц на ..цать спор был, меня даже одна мадам заигнорила после этого :gy:
тоже считаю, что бред, но фишка в том, что сначала это важно и снижают оценку (я была против снижения оценки за это, ибо ответ то правильный), а потом проходят правило
Larubia
От перестановки множителей
и это становится уже не важным. :gy:
Личное дело
честно, я смутно как-то помню)
в каждом ящике 5кг апельсинов
3 ящика
Сколько апельсинов в итого?
Вот не пофигу что на что… 15 ж получили :dash:
mr.Rocky автор темы
первым множителем всегда идет то, что ищем
Это правило существовало всегда. Про правило перемены мест слогаемых и пр. -это абстрактные величины, а в данном случае конкретно ящики и кг
папко
Суть методики преподавания такая: ребенок должен понять, что умножение определяется сложением, т.е. должен сделать так: 5+5+5 (это корректная мат. модель задачи), а не 3+3+3+3+3 (а такую мат. модель не применить никак с ящиками яблок)
а что чему противоречит?
А главное, как потом коммутативность в голову вбивать, если уже вбито, что в умножении что-то зависит от последовательности действий?
Ради Бога, имхо, пусть модель прописывают с пояснениями. Рисуют. Но неувязочка в том, что потом переучивать придется…
Все имхо. Ругаться бы пошла, 200%. Слава тапкам, у нас не такие упертые в методичку педагоги.
Татьяна Вакалюк
Я бы пошла к завучу. Ну бред же! Как это — учить по развивающей программе, по той, которая учит думать и рассуждать, и такой бред оценивать?
Из-за домашки не пойду, но будь это контрольная, пожалуй, пришлось бы.
Тут еще дело в чем. Как честный человек, я не могу сказать ребенку, что он не прав. Мне приходится объяснять ребенку, что это такие дебильные методические указания, не бери в голову, ты-то ведь понимаешь, что все правильно. И как это повлияет на имидж школы в глазах ребенка и на желание учиться?
У меня еще самого математика — больная тема. В школе задачи решал в уме, писал номер задачи и ответ. Ну настолько они были тупые, лень было писать. Получал тройки, а то и двойки…
вот эта тема
http://www.u-mama.ru/forum/kids/schoolboy/528822/index.html
Личное дело
ящики на килограммы или килограммы на ящики
Это глобальная ошибка. Поправляйте учителей, и сами не вздумайте детям про единицы измерения такое говорить.
Умножаются «ящики» на «килограмм в ящике»=»кг/ящ»
ВДУЧ
Пусть объяснит ребенку почему «итого» сошлось но «три»?
12+3 тоже равно 15, если что. Правильный ответ — не показатель.
Неудовлетворительная оценка не за результат умножение, а за то, что ребенок не изучил материал и не понял определение умножения. Т.е. по сути за незнание определения.
папко
5+5+5 (это корректная мат. модель задачи), а не 3+3+3+3+3 (а такую мат. модель не применить никак с ящиками яблок)
+1
папко
Не знаю, почему методисты решили, что одновременно рассказывать о коммутативности множителей нельзя. Я бы рассказывал сразу.
:crazy:
Порядок множителей
04.12.2016 21:55
Чем могут руководствоваться учителя, снижая оценку за неправильный порядок множителей при решении задачи? Есть какой-то документ, указывающий, что это является ошибкой? То есть считали апельсины в ящиках, 12 кг апельсинов в каждом ящике, всего ящиков 2. Нужно по школьной логике писать 12*2, ребенок написал 2*12. Все остальные задания решены верно, в этой задаче ответ тоже, понятно, верный. Но оценка 4 за порядок множителей. 3 класс, умножение проходят уже год, прошли и табличное и внетабличное и остатком, сейчас учатся умножать трехзначные в столбик. Закон коммутативности умножения тоже прошли еще в прошлом году. То есть сейчас уже странно сомневаться, что кто-то не усвоил сам принцип умножения. И тут вдруг срез знаний с заданиями очень простыми, проверяет не наш учитель и снижает за порядок множителей. Очень хочется пойти поругаться, но хочу понять, какими документами руководствуются в школе.
04.12.2016 22:09
Плюньте, в начальной школе много бреда. Пожалейте свои нервы. Порядок множителей нигде больше не нужен, кроме начальной школы.
04.12.2016 22:12
Уже несколько раз обсуждали здесь похожее)) да порядок множителей важен вот как то так http://pikabu.ru/story/iz_metodichki_dlya_uchiteley_obuchenie_resheniyu_zadach_v_nachalnoy_shkole_a_v_beloshistoy_1162061
Anonymous
04.12.2016 22:15
Дальше начальной школы «важность» этого порядка не идёт. От перемены мест множителей произведение не меняется.
04.12.2016 22:19
В средней школе много чего не важно, но факт остается фактом, в начальной школе за не правильный порядок оценки снижают, так же как и за «клеточки».
Anonymous
04.12.2016 22:20
Это да. К этому надо научиться относиться по-философски и не переживать из-за фигни.
05.12.2016 10:10
Клеточки важны, так как это приучает правильно заполнять бланк на экзамене, а порядок множителей с точки зрения математических правил — полный бред.
Anonymous
05.12.2016 12:49
Порядок множителей бред, если это пример. А это задача. ИМХО, но нормальному ребенку запомнить , что в решении первым стоит то, что спрашивается, а вторым «разы» гораздо проще чем сколько куда клеточек. Если конечно он понимает что делает, а не тупо перемножает встретившиеся в задаче числа.
05.12.2016 14:46
в задаче тоже бред, математике все равно — пример у вас или задача, правила одни и те же. и как раз самые продвинутые в математике дети не обращают внимания на порядок множителей. точно так же как взрослые.
Anonymous
05.12.2016 15:03
А при чем здесь математика? Вам же не говорят. что ответ неверный? Это правило не математики. А ЗАПИСИ решения. Вы же соглашаетесь с правилами, что две клеточки сюда, три туда. условие записываем по такой-то схеме? Абсолютно то же самое. Продвинутые в математике дети при этом прекрасно понимают что они делают и запомнить правило записи, а главное, осознать что и по какой причине ставится на первое место, а что на второе более чем в состоянии. А если перемножать от фонаря, просто потому что больше в задаче других цифр нету….
Anonymous
05.12.2016 15:29
если это правило одного уровня с клеточками, то это оформление, а за него нельзя снижать оценку в контрольной работе.
Anonymous
05.12.2016 16:24
Не совсем одного. Это еще может говорить о том, что ребенок задачу в принципе не понял, как Вам ниже написали. Разбираться тупой ребенок или наоборот чересчур умный и поэтому плюет на оговоренные правила никто не будет. Просто снизят оценку. При этом первому это не поможет, а второй перестанет плевать на правила.
Anonymous
05.12.2016 10:06
если это срез знаний и тесты спущены сверху, то школа тут ни при чем. А руководствуются тем, что в младших классах, на заре изучения умножения, в задачках, надо четко разбираться с размерностью, потому что дети в ней путаются. И чтобы разбираться, надо 2 яблока * 5 = 10 яблок. А не 5*2яблока.. То есть это методическое требование, а не математическое.
05.12.2016 14:50
про «на заре изучения умножения» я знаю. но они уже год умножают, сколько можно подозревать, что они путаются? методическое требование — это получается вопрос оформления, договоренности, как и 4 клеточки. а за оформление нельзя снижать, только выставить еще одну оценку.
Автор
05.12.2016 15:13
Вы же сказали что это «спущено сверху»… а наверху считают, что умножение надо проходить в 3 классе. Для понимания «их» взглядов можно ориентироваться на школу России, как самую базовую программу. А в ней умножение только начинается в 3 классе. Тесты, спускаемые сверху, не зависят от программы, по которой идет школа.
05.12.2016 10:35
Так это еще с незапамятных времен идет. Еще в 50-х годах наши родители точно так же решали, что в 5 бидонах по 2 литра будет именно 2х5 литров, а не 5х2.
05.12.2016 12:19
первый множитель это ЧТО (апельсины, кг), второй ВО СКОЛЬКО РАЗ (в 2 раза). Если узнать надо сколько кг апельсин, то они первыми должны быть. Если бы в вопросе было во сколько раз больше ящиков апельсин, к примеру, то первые были бы ящики. У нас тоже снижают, 3 класс. В предпоследней работе 4 поставили за отличную в остальном работу. Видимо, будут контрольные МЦКО, где этому уделяют внимание.
Anonymous
05.12.2016 13:54
писатели методичек не отличаются, увы, ни литературным ни часто предметным талантом а некоторые учителя воспринимают рекомендации как закон, цепляясь за несущественное а может просто не могут существенному научить потому что могут, то и делают перетерпите, эта глупость в средней школе уже отсутствует, смысл ее пока не понял никто несмотря на признанъваемое противоречие с сочетательно-переместительным как и смысл фонетики в школьном курсе родного языка
05.12.2016 20:55
Воооот. Вы прямо мою мысль озвучили. Заставлять соблюдать какой то порядок множителей — все равно, что учить записывать звуки родного языка …
Anonymous
06.12.2016 09:12
невольно напрашивается вывод — родной ли и кому его преподают ))) видимо аналогично и с математикой а всяко с 5 класса не математика, а алгебра, а там закон — от перемены мест слагаемых и множителей результат не меняется но как же бесил тот порядок благо у дочки учитель мимоходом это прошла и то я запомнила ))
05.12.2016 10:25
Если не путаю, наша в 1м классе объясняла так: 2*3 это по два колеса у трех велосипедов, т.е. велосипеды в задаче двухколесные. А 3*2 это три колеса у двух велосипедов — совсем ругая картина. У вас в задаче по 2 апельсина в 12 ящиках получилось…
05.12.2016 14:55
по-моему это вредительство просто. какая-то параллельная математика. а потом удивляются, что дети не понимают обычную математику.
Anonymous
05.12.2016 14:39
Все правильно снизили. По правилам решения задач единицы измерения в полученном ответе должны совпадать с первым множителем. Если 12кг*2ящика, то получаем 24 кг — что правильно. Если 2 ящика*12 кг, то получить должны 24 ящика, что абсолютно не верно. Ребенок должен в 3 классе понимать, что именно он увеличивает во сколько-то раз ящики или апельсины.
Anonymous
05.12.2016 14:59
вот я хочу понять, где описаны эти правила решения задач. потому что с точки зрения математики это полный бред. и огромный вред математическому мышлению к тому же.
Anonymous
05.12.2016 15:08
Какому мышлению это вред? Мышление, если оно наличествует четко осознает.что 2 раза по три и 3 раза по два это абсолютно разные вещи, хоть и ответ одинаковый. Вы еще бы в решении 3Х8 написали, а что пофиг. В итоге все равно 24 и ответ верный.
Anonymous
05.12.2016 15:38
почему ребенок должен думать не над смыслом задачи, а действовать по шаблону, каждый раз вспоминать, что сначала надо это, а не то? а потом будут скорости умножаться на время, там надо будет запомнить, что писать сначала? а время работы и зарплату? что тут первый множитель? объем параллелепипеда — надо будет обязательно сначала длину писать? а если от каждого класса выбрали 5 учасников, а классов в школе 10, а школ в городе 15 — это обязательно 5*10*15 а по другому будет неверно?
Anonymous
05.12.2016 15:44
Потому что это правило для начальной школы, устанавливает его не учитель, не устраивает пишите жалобу в ДО
Anonymous
05.12.2016 15:49
ок
Anonymous
05.12.2016 16:10
Наоборот. Если ребенок понимает смысл задачи, то поставить на первое место правильное число для него проблемы не составит. А вот если он не понимает, а явление это распространенное, то на таком требовании это и будет выявлено… Потому что если ребенок не понимает, что на что умножается и почему, в задачке » у каждого из 5 мальчиков по 4 коробки, в каждой из коробок по 5 конфет.. сколько конфет у каждого мальчика, и сколько всего коробок» -получится полный бардак. Чтобы в будущем этого не происходило, на начальном этапе надо отрабатывать акцент на умножаемых величинах. Можно считать правильную запись ответом на еще один, не заданный явно, но тем не менее содержащийся в задаче вопрос: какой объект умножается?
06.12.2016 11:15
так как по вашему шаблону нужно решать задачу про мальчиков? спрашивается сколько конфет, значит берем 5 конфет * 5 мальчиков — получаем 25 конфет. так будет действовать обученный этому шаблону. мой ребенок как раз хорошо понимает смысл задач и никаких проблем со сложными задачами у него нет. а вот задумываться о порядке множителей он не хочет, потому что не видит в этом смысла.
Anonymous
05.12.2016 15:28
Уже писала в предыдущий раз, когда всплывала эта тема: В Вашем примере не кг умножают на ящики, а ящики умножают на килограмм в ящике — то есть сокращенно не кг* ящ, а кг/ящ*ящ. Ящики сокращаются и остаются килограммы в каком порядке множители не ставь. Да конечно, детям не нужно сейчас знать обозначение кг/ящ, но учить заранее то неправильно, что то, что получается в единицах измерений зависит от порядкового номера множителя, зачем? Если по всем физическим и математическим законам это не так? Вот просто бесит, когда кто-то свое альтернативное понимание ( а точнее непонимание) математики и просто физических явлений пытается навязать детям. Интересно как детям потом объяснять закон о перестановке множителей? А как решать задачи на скорость/время/расстояние, там хочешь не хочешь придется вникать в работу с единицами измерений. Или эти альтернативные математики тоже просто предложат тупо зазубрить? А потом тупо зазубрить всю физику, когда еще и ускорение появятся, и более сложные вещи и более сложные действия с единицами измерений в том числе?
05.12.2016 15:47
+100 и ведь дети уже вникают в единицы измерения. они считают площадь и знают, что 5м*10м = 50 м в квадрате. и объем уже был с кубическими единицами. а по логике «яблок и ящиков» тут метры должны получаться, как у первого множителя?
Anonymous
05.12.2016 15:48
Все прекрасно потом объясняется, у ребенка в 5 классе в начале года была тема про переместительное свойство умножения, вопросов не возникло
Anonymous
05.12.2016 15:53
это переместительное свойство умножения было и в началке. и после его изучения неожиданное появление правила порядка множителей в задачах смотрится очень странно.
Anonymous
05.12.2016 16:09
Это правило решения задач
Anonymous
05.12.2016 17:40
Да однохренственно там, что и на что умножать — ящики на килограммы или килограммы на ящики. В любом случае получатся килограммы, а не ящики. А если человек этого не понимает, и определяет размерность произведения по порядку множителей, значит он просто НЕ ПОНИМАЕТ математику. Потому что порядок множителей — это костыли для тех, кто не соображает, что делает.
05.12.2016 20:37
+100
Anonymous
05.12.2016 17:39
Я, как выпускница мех-мата МГУ, считаю это и рассуждения о «глубоком» смысле расстановки множителей полным бредом. Кстати, недавно читала интервью с Иваном Ященко (математик, директор МЦНМО, директор Центра Педагогического Мастерства, зампред оргкомитета Московской математической олимпиады и один из главных по ЕГЭ по математике), он тоже считает это мягко говоря странным.
Anonymous
05.12.2016 17:45
+1. Закончила физ.мат., никакого смысла в порядке множителей нет.
05.12.2016 17:55
Я, как выпускница родственного вам по духу факультете ВМиК, полностью согласна с г-ном Ященко и с вами. Таким же бредом и ересью я считаю строгие требования к количеству клеточек между классной и домашней работой, между отдельными номерами домашней работы и отступы между столбиками примеров. Если за подобную ересь будут снижать оценки участникам математических олимпиад и выпускникам, пишущим ЕГЭ, буду возмущена и решу, что математику в школе убили и глубоко закопали. Но в младшей школе не вижу ничего страшного ни в требовании к количеству клеточек, ни в строгом порядке множителей в решении задач. Да, это действительно «костыли» для тех, кому без них никак. Но тем, кто без всяких костылей несётся впереди паровоза все первые (и не только) классы, совсем не трудно объяснить, что это такие ТРЕБОВАНИЯ к оформлению. И от того, что 27*15 = 15*27, сколько клеточек от действий до ответа не отступи, эти требования не меняются. Я со своим ребёнком пробовала, это работает, и на дальнейшее усвоение материала школьной математики никак не влияет :).
Anonymous
05.12.2016 19:19
Ященко занимается преподаванием серьезной математики у сильных детей средней и старшей школы, если я ничего не путаю А в данном случае речь идет об обучении решению задач средних детей младшей школы. И я как сходный с Вами выпускник недавно пересмотрела свои взгляды по данному вопросу… (кажется пересмотрела… не могу вспомнить, что я писала несколько лет назад :))) Потому что математика это одно, а методика обучения — это другое… Те же преподаватели многочисленных мат.кружков зачастую запрещают детям решать задачки каким-нибудь простым методом, например использовать икс или еще что-нибудь подобное. Потому что им важно, чтобы ребенок увидел альтернативу. Научился мыслить каким-то определенным образом… а не просто «решить задачку». Здесь примерно то же самое. Цель школьных уроков — не решение школьного примера, а получение определенных навыков и знаний.. и эти навыки надо каким-то образом проверить. Как проверить, освоил ли ребенок таблицу умножения, если разрешить пользоваться калькулятором? Хотя, казалось бы, «раз задачка решена правильно, какая разница как?»… И последнее: в моем детстве было это правило, и я не помню никаких проблем с его выполнением… Если какой-то ребенок не в состоянии выполнять вполне определенные и заранее известные правила, то это повод задуматься… в жизни все равно правила будут… неправильное оформленное ЕГЭ впоследствии не будет засчитано. И тот факт, что «ребенок очень умный», ничуть не спасет…
05.12.2016 19:29
Выполнять-то может. Но нет никакого смысла учиться выполнять бредовые правила. Это же бессмысленно. Это правило никогда, нигде, никому не пригодится. Я вот вообще не помню, чтобы меня так учили в детстве. А ребенка моего учили, это я еще помню. И тогда он это умел. А сейчас, в 8 классе, это бредовое правило уже благополучно забыто, очень давно забыто. Даже забыл, что такое требование вообще существовало. И зачем оно было нужно?
05.12.2016 20:27
Это не правило. Считайте, что это способ дать ответ на один из вопросов. Можно было бы сказать: «решите, сколько конфет в коробках, и отдельно уточните, какая цифра относится к коробкам, а какая — к конфетам, и что на что вы умножаете.. А можно сказать «решите, сколько конфет в коробках, правильно оформив решение». Когда в задачке цифр всего 2, правильный ответ можно угадать. А правильное оформление говорит о понимании процесса. В 5 классе задачки будут уже того уровня сложности, что если упустил этот элемент, то запутаешься… и ответ будет неправильным. Его уже не угадаешь, поэтому там можно не спрашивать. А у младшеклашек угадать можно. И учителю важно понимать, все ли усвоено ребенком хорошо. Может быть он таблицу умножения выучил, а понимание упустил?
05.12.2016 20:47
Ну это очень притянутое за уши объяснение, потому что на начальном этапе (когда могли бы быть нужны какие то костыли) , какая цифра относится к коробкам, а какая конфетам — указано в условии задач. И нужно быть совсем УО, чтобы в задаче «5 конфет в 4 коробках. Сколько всего конфет» не понимать, что 5 относится к конфетам, а 4 к коробкам…
05.12.2016 20:57
Да, но следующая задача будет про «4 конфеты в 5 коробках». И ребенок должен понимать, что задачи-то разные, хотя количество конфет одинаковое в итоге. И как это понимание проверить, если запишет он как ему в данный момент захочется?
Anonymous
05.12.2016 21:20
Это такая же задача, а не разные. Мой уже в 8-м, и эта бредятина никогда не пригождалась и не пригождается. Даже тем взрослым, которые плохо разбираются в математике, это не пригождается, всем и так все ясно и очевидно. Никому не придет в голову, что в итоге мы получили 20 коробок.
05.12.2016 21:50
Да как же она такая же… Если в одной это 4+4+4+4+4, а в другой 5+5+5+5. Вы включите голову. 3 класс. В большинстве программ умножение только недавно началось.. И всем пофиг что лично у автора ребенок учится по программе, где оно год( а вон рядом обсуждают что по Моро умножение начнется только в третьем классе). Да он хоть в грудном возрасте может начать умножение с делением проходить и к году таблицу умножения наизусть шпарить. Пришла городская контрольная. Общая для всех детей. Умных и не очень. Проверяет левый учитель. Есть правила записи подобных задач. Не зря ж,( заметили?), что задачи ребенку показались очень простыми. Ребенок решил выпендриться? Ну итог закономерен….
Anonymous
05.12.2016 21:55
Она такая же по своей сути. Это правила придумали идиоты, об этом и топик.
05.12.2016 22:18
По какой сути? Сложить 5 4 раза или 4 5 раз. Это РАЗНЫЕ по содержанию задачи. Для детей которые только начали изучать умножение это разные задачи и это нормально и естественно. Так же как и сложить 12+12 или 2 12 раз. У них все через сложение. Отсюда и порядок множителей. А то что ребенок автора обрадовался типа, да мы уже умножение трехзначных… а тут типа задачи для идиотов 12на2 умножить….вот я буду самый умный. Ну и приехали. Задача то не в том чтобы 12 умножить на 2. Это и без умножения на пальцах посчитать можно:-)))))))))) У меня когда ребенок начинал решать задачи в школе я его тоже дрючила всеми условиями, правилами записи итп. При этом резонно вопрошая: что значит я ж решил? Ты серьезно считаешь, что в этой задаче хотят узнать можешь ли ты к 4 прибавить 2 ?!! :-)))))))) Ну и так далее. Оно дисциплинирует.
Anonymous
05.12.2016 22:53
Золотые слова! Это не правило, это идиотизм, на котором кто-то написал диссертацию. Ни меня, ни старшего ребенка этому правилу не учили, при этом и я математик, и сын закончил физ-мат класс и образование связано с математикой. Младшую же пытались учить по этому идиотическому правилу. В результате ребенок сначала автоматом решал задачу, а потом зависал, как же ее записать, что бы учителя удовлетворить. Пойдет тоже в физ-мат класс, слава Богу в 5 классе никому в голову не приходит на математике упорядочивать сомножители в задачах.
06.12.2016 01:46
Учили, Вы просто забыли… это же младшие классы… дети-математики проскакивают это не акцентируя внимание… ну правда, оно вообще того не стоит. Сказали отступать 4 клеточки — ребенок-математик отступит, ему не сложно посчитать. Сказали пропустить 2 строчки — пропустит. Сказали поставить то, что умножаем, первым — он поставит… И через несколько лет даже не вспомнит, потому что это в принципе не стоит внимания… А если ребенок «зависал над правилом», значит на самом деле у него понимания-то не было… Может со временем пришло… Сейчас подняла тетрадки 3 класса сына… задачка (домысливаю по записи): Надо собрать 100 яблок. 5 рядов в 1 ряду — 16 яблок. Сколько осталось собрать? Решение: 100-(16*5)=10 яблок. == И ни в одной задачке у него не написано что-нибудь типа 100-(5*16)… специально посмотрела все найденные тетрадки. Честно соблюдает это правило. И при этом я ни разу от него не слышала каких-то жалоб на эту тему. Учебник Моро. Таблицу умножения ребенок знал в 6 лет..
05.12.2016 23:06
Знаете для меня и » 4 конфеты в 5 коробках» и «3 конфеты в 6 коробках» и даже 8 яблок в 3 ящиках» это задачи однотипные … И в любой из этих задач можно мылить как «n раз по x» , так и «по х — n раз». И вообще, с чего кто-то взял, что у нормального ребенка вызывает затруднения уловить разницу в количестве конфет, если это черным по белому сказано в условии задачи? Почему никто не озаботился еще в задачах на сложение обязательно прописать, какое слагаемое должно быть написано первым? Например «девочек в классе 15, а мальчиков 16. Сколько детей в классе». По вашей логике нужно четко прописать, какое слагаемое должно быть первым… А то вдруг ребенок не поймет, что задача » в классе 16 девочек и 15 мальчиков» отличается от первой задачи — ведь количество детей в одинаковое в итоге? Или нас это еще ждет?
06.12.2016 01:19
если умножить 5 мальчиков на 3, то получим 15 мальчиков. А если умножим 3 конфеты на 5, получим 15 конфет… И в младших классах они так и пишут: 5*3=15 мальчиков. или 3*5=15 конфет… и какую размерность писать в конце — зависит от того, что стояло в начале. Потому что в младших классах всегда умножают число с размерностью, которое стоит первым, на просто число, которое стоит вторым… Хотя если по-взрослому, то оба числа имеют размерность, причем второе число — что-нибудь типа «конфеты/мальчика.» Но те умные третьеклашки, которые уже давно знают переместительный закон, скорее всего про эти размерности не знают ничего, и если у них спросить, как же так выходит, что при одинаковых вычислениях получаются то мальчики, то конфеты, сильно озадачатся… а если сложить 5 мальчиков и 6 девочек, получим 5 мальчиков и 6 девочек независимо от. последовательности.. или 11 детей- тоже независимо… При этом как только дети начнут изучать упорядоченные множества, и ряд из 5 девочек и 6 мальчиков не будет равен ряду где спереди стоят мальчики, то они выяснят что в сложении очень важно знать, что именно (или кто именно :))) стояло впереди :)))
06.12.2016 10:37
Если дети доберутся когда-нибудь до упорядоченных множеств, то костыли с размерностью им точно не понадобятся и они их забудут к тому времени как страшный сон… Так что давайте хотя бы не будем продвигать в массы идею, что при сложении тоже нужно соблюдать порядок слагаемых, когда цель всего лишь найти общее количество детей в классе. А то идеи они такие… И кстати, класс моего ребенка прекрасно отрабатывает задачи на умножение без применения этого странного правила [-0< Так что насчет «всегда» это Вы несколько погорячились… и никто не заставляет в обязательном порядке умножать 5 м. на 3, можно и 3*5м… А то с такими опасными костылями попадется задача про шоколадку и половина класса не решит, потому что не поймет, что нужно писать вначале…
06.12.2016 01:07
Тем не менее проблемы с тем, что на что умножать, у детей бывают регулярно… а уж с размерностями… Если поставить задачу: есть 5 мальчиков, у каждого по 3 коробки, в каждой по 10 конфет. Сколько конфет у каждого мальчика?… Приличный процент детей умножит мальчиков на коробки или на конфеты… Потому что понимания не пришло.. несмотря на то, что «это написано в условии задачи»… В условии написаны конфеты, коробки и люди. Что на что нужно умножить, чтобы получить конфеты у одного мальчика?
06.12.2016 08:54
Дело не в порядке множителей. Дело в непонимании самой сути. Дети просто подставляют числа, какие попадутся, иногда мимо:) Можно приучать из делать по алгоритму: надо получить коробки, начинай с коробок! А можно убрать у них страх перед текстовыми задачами, научить вникать в смысл делаемого, тогда не будет проблем такого рода. Но, ясное дело, тут больше ума надо и профессиональных способностей, чтобы так научить детей. Кстати, этот навык потом будет очень важен, когда задачи усложнятся. У нас же большая часть старшеклассников на физике, например, в задачах как раз просто подставляет цифры в формулы, не вникая в суть задачи, не умея вникать с детства. Из приучили подставлять по алгоритму, а он уже не работает так кондово. Думать надо.
Anonymous
06.12.2016 09:39
мне кажется, все ровно наоборот чтобы освоить этот алгоритм, надо задуматься над сутью… если бы все дети массово легко осваивали этот алгоритм, мы бы сейчас тут не дискутировали.
06.12.2016 09:45
Почему ж задуматься над сутью?:) Правило простое: что хочешь получить, с того и начинай! Это просто запоминалка.
Anonymous
06.12.2016 00:47
проверить понимание можно еще, дав задачу посложнее. когда чисел всего два, то можно просто запомнить — кг пишем первыми, спрашивают сколько всего — умножаем. и никакого понимания. а дать задачку где чисел много и спрашивается что-нибудь неочевидное — и сразу видно, кто думает, а кто верит в порядок множителей.
06.12.2016 01:25
можно, верно… это и будет делаться — чуть позже… не в начале третьего класса. и там уже не будут спрашивать, что стояло первым… а в 3 классе они только осваивают умножение. И если им дать три числа, они гарантировано запутаются… Средние дети. Продвинутые дети понимают все эти правила в 6 лет, и им не составляет проблемы ставить нужный множитель первым… Вероятно, они сильно удивятся, что такой ерунде родители посвятили столько времени… А вот если ребенок на уроках ушами хлопал, и вообще учитель не для него, потому что он самый умный, да еще родители его в этом поддерживают , тогда и возникают вопросы «почему он решил все правильно, а ему оценку снизили»… В жизни тоже не всегда за правильный ответ ставят пятерки. Есть еще много факторов, которые следует учитывать… В том числе методы, которыми эти правильные ответы были получены…
06.12.2016 08:59
Методы это из другой оперы. Учить нужно всех сразу правильно. Не надо считать других дураками априори. Тем более, что сложного на начальном этапе ничего нет. И наоборот дети в недоумении бывают, когда решают правильно, а им мозг выносят, что правильно, да не совсем, множители не в том порядке. Те, у кого побольше свободного места в мозгу, запомнят этот бред и подстроятся, конечно. Другим будет сложнее, дополнительное условие в голове держать постоянно.
Anonymous
06.12.2016 09:37
Учите младенца сразу есть ножом и вилкой, а то вдруг он во взрослом возрасте так на уровне ложки и останется… Если у математика так мало места в мозгу, что он не способен запомнить такое простое правило, он не математик. Если у ребенка мало места в мозгу, то его надо учить правилам, которые позволят ему в дальнейшем не запутаться…
06.12.2016 09:43
Математик запомнит это «правило». Его интеллект просто будет протестовать про то, что это есть правило. Это насилие над интеллектом. У детей интеллектуально сохранных достаточно места в мозгу, чтобы сразу понимать элементарную математику. У преподавателей не хватает квалификации ее давать. Мне пришла в голов параллель с обучением родному языку маленьких детей. Вам нравится идея не называть им сразу слова своими названиями, а подменять их на те, которые проще языку? Например » бибика», «ляля»…
Anonymous
06.12.2016 14:48
Таки подменяют! И бибики, и ляли имеют место быть, и про собачек никто малышу не станет рассказывать, что это, детка, чихуахуа, а это — бернский зенненхундик. Интеллект, если он есть и не будет протестовать. Именно потому, что быстро разложит «правила» по степеням важности и применимости :). Протест в основном вскипает волной у мамочек, когда их математически одарённым гениям оценки за порядок множителей в задаче снижают :). Разве не так?
06.12.2016 16:56
Не так. У нас в школе вообще нет такой проблемы, а я вот тут активно дискутирую. А слова я никогда не коверкала, собаку сразу собакой называла. Причем здесь породы? Не обязательно углубляться в тонкости, но если чего-то говоришь или объясняешь, используй нормальную родную речь, а не коверканье. Бедным детям переучиваться же придется:) Два языка осваивать вместо одного:).
Anonymous
06.12.2016 17:01
» Не обязательно углубляться в тонкости» золотые слова! Золотые! Только вы их не до конца понимаете :).
Anonymous
06.12.2016 17:59
Я не про тонкости:) Я про суть. Это же фактические ошибки, о чем мы говорим. Если учитель говорит, что задача решена не правильно, когда ребенок меняет порядок множителей, учитель совершает фактическую ошибку, а не игнорирует тонкости. Если я не до конца понимаю эти слова, то у меня медицинские проблемы, связанные с интеллектом. Зачем Вы беседуете с таким собеседником?:)
Anonymous
07.12.2016 12:52
Учитель не говорит, что задача решена неправильно. Учитель говорит, что решение задачи неправильно оформлено. И за это снижает оценку. Как за размер отступов в клеточках. Всё остальное (про размерности, и про то, когда получаются ящики, а когда килограммы) — вольные фантазии участников этого несравненного форума :).
Anonymous
07.12.2016 14:44
а за оформление-то нельзя снижать оценку
Anonymous
07.12.2016 15:37
В начальной школе то? Да ещё как можно! Даже за неправильные отступы между номерами. А уж за оформление решения задачи — только в путь.
Anonymous
06.12.2016 17:20
Не… у меня протест начинается только тогда, когда меня начинают убеждать что если кг* ящики получаться килограммы, а если ящики*кг, то ящики, только из-за порядка множителей :fight2 А в остальном, ну было бы у дочери это правило, запомнила бы уверена и она, и я , чтобы проконтролировать лишний раз… Главное, чтобы абсолютной чуши не пытались убедить, вот такие математики от педучилищ
06.12.2016 11:07
это правило, хорошо запомненное, может стать причиной проблем в будущем. нематематик будет делать по запомненному алгоритму, не понимая, что он делает на самом деле. а дальше начнутся большие проблемы, когда задачи станут сложнее и без понимания сути уже будет не обойтись
Anonymous
06.12.2016 08:55
О, только что написала то де самое:)
Anonymous
05.12.2016 20:43
Объясните пожалуйста, чем запоминание — какой множитель ставить вперед — поможет среднему ребенку научиться решать задачи по математике? Мне кажется ребенка любого, наоборот лишают возможности мыслить , обрезая половину путей решения. Если вернуться к килограммам и ящикам , то ребенок может просто строить предложения одним из привычных способов : и 12 кг в двух ящиках 12*2, и в 2 ящиках 12 кг, то есть 2*12. Зачем лишать ребенка возможности мыслить вторым вариантом? У меня вообще подозрение, что эта странная для многих методика пришла из языка, где строгий порядок слов. Где по-любому в речи на первом месте будут килограммы, а потом ящики… Я плохо знаю английский, но у меня подозрение, что «в 1 ящике 12 кг» можно сказать, только как то так «there are 12 kg in the box». Подставляешь количество ящиков — и вот тебе готовая методика решения задач , строго просится 12*2… Чем это может помочь русскоговорящим детям которые могут строить предложения разными способами , мне не понятно….
06.12.2016 09:03
Не, английский здесь ни при чём. Я думаю, это запущено с легкой руки какого-нибудь методиста, закончившего пед, не математика, решившего, что он познал истину. И подхватывается такими же недоматематиками или совсем не математиками. Ни один математик не будет требовать соблюдать это идиотическое требование.
Anonymous
06.12.2016 09:28
Математики от математиков требуют соблюдения других требований. Например «решить задачку без использования икса».;)
06.12.2016 09:34
Не требуют:) Это может быть просто отдельной задачей. Найти разные способы решения.
Anonymous
06.12.2016 08:44
Я с Вами не соглашусь. Если мы воспитываем не военных, которым важно не думать, а исполнять волю тех, кто думает за них, то поощрять ребенка выполнять безумные с точки зрения науки правила — губить его способность к анализу. Преподавание в нашем детстве у многих нас — совсем не аргумент. Мы выучились не поэтому, а вопреки этому. В то же время и в нашем детстве встречались более продвинутые учителя, чем среднестатистическая Марьванна, но не всем повезло у них учиться. На кружках ничего не запрещают. Могут предложить найти решение другим способом. Но обычно они просто дают задачи чуть вперед, когда, какой-нибудь вычислительный навык еще не образован. Так, чтобы ребенок сообразил логически, а не вычислил. Но если на олимпиаде попадетс задача, и она будет решена любым способом, она обязательно будет засчитана. Ященко хоть и преподает у более взрослых детей, свое мнение высказал определенно без поправок на возраст. Математика это наука, не меняющая своей сути в зависимости от класса.
Anonymous
05.12.2016 20:39
+100. Ни один настоящий математик не скажет, что порядок множителей важен при записи решения задачи.
06.12.2016 01:27
Потому что это правило не математиков, а педагогов… С математической точки зрения разницы нет, с педагогической — есть…
06.12.2016 08:48
Педагоги чему учат? Математике? Так извольте учить именно математике! А педагогике пусть сами учатся в педвузах:) Таких педагогов на дурацкий остров надо.
Anonymous
06.12.2016 09:26
Эээ… Педагоги учат… в частности — определять размерности величин. Не путать знаки, не терять точки, правильно оформлять работу и прочее-прочее… школа решает комплекс задач. А педагоги 2*2 — одну единственную…
06.12.2016 09:32
Если терять точки и путать знаки, то задачи не решить:) Так что педагоги 2х2 очень даже заинтересованы в том, чтобы дети не теряли точки. И определяли размерности величин. При этом они учат математике. А школа чему учит, я никак не пойму. Клеточки считать? Ну очень полезный навык, особенно если в противовес знанию математики.
Anonymous
06.12.2016 11:29
если берутся учить размерности пусть учат правильно, а не определяют размерность по первому множителю.
Anonymous
08.12.2016 11:48
Точно :). А то даже представить страшно, что получится при умножении килограммов на ящики. Хуже квадратного трехчлена :).
08.12.2016 08:55
В точку!
07.12.2016 19:29
Педагоги учат понимать. А математики зазубривать
Anonymous
06.12.2016 00:03
+1000 и я с вами. Кстати, в нашей, в принципе, нематематически школе таким маразмом не страдают.
06.12.2016 09:34
Плюс много. Меня жутко бесили эти расстановки множителей в правильном порядке, пока дочка училась в начальной школе. Она все делала, как требуется, без проблем, но меня это все равно бесило, потому что мне очевидно, что это требование — полный бред. Я вот не помню, чтобы меня саму в детстве так учили.
08.12.2016 13:47
И физфаковская выпускница с вами и Ященко :). Хотя далеко не все идеи последнего о преподавании математики в школе я разделяю :).
05.12.2016 21:58
Объясню проще:если вы ищете сколько кг моркови в мешках,начинайте запись с кг.Что ищете,с того и начинайте запись))
05.12.2016 23:55
Вы, Шариков, чепуху говорите и возмутительнее всего то, что говорите ее безапелляционно и уверенно.
Anonymous
06.12.2016 18:13
Именно так в началке и происходит. Например, надо найти сколько морковок на 5 грядках, если на каждой по 7 штук.Мы будем искать морковки, значит 7×5.
06.12.2016 00:41
но почему, если мне лично удобнее сначала записать количество мешков?
Anonymous
06.12.2016 08:37
У меня ребенок занимается в 2х2. Задавала этот вопрос очень хорошему математику оттуда. Его мнение -это бред. К сожалению, в школах, особенно в началках, очень мало преподавателей, которые сами понимают математику.
Anonymous
06.12.2016 09:24
А Вы еще у академика спросите Педагоги 2*2 вряд ли сталкиваются с троечниками по математике…;)
06.12.2016 09:29
Они их просто взращивают. Делают своими руками. Из нормальных детей, которые могли бы хорошо понимать математику. На примере моего ребенка. Пришли в 2х2 никакие. Сейчас намного лучше! В школе был бы троечник точно, особенно, если родители бы все отдали на откуп педагогу.
Anonymous
06.12.2016 10:52
Глупости,у меня ребенок со всеми этими требованиями прекрасно понимает математику))
Anonymous
06.12.2016 16:50
И на основании этого Вы называете что-либо глупостями? У Вас у самой как было с математической логикой?:)
Anonymous
06.12.2016 17:00
Это точно. На днях буквально проверяю домашнюю по математике у дочки (3 класс), и глаз падает на классную работу, а там задача решена неправильно. Оказывается, учительница у доски показывала детям, как решать подобные задачи и сама решила неверно. Я с этой задачей к учительнице подошла, так она еще и обвинила меня в том, что я к ней придираюсь. Видимо, надо было деликатно промолчать и сделать вид, что всё хорошо.
06.12.2016 09:13
Вот Вам задачка, Элана: из сколько квадратиков состоит шоколадка, если в ширину в нее влезает 5 квадратиков, а в длину 6? Что на что умножать?:)
Anonymous
06.12.2016 09:20
6 рядов по 5 квадратиков.. или 5 столбцов по 6 квадратиков. И, соответственно, умножать будем то, что приняли за размерную величину. Вы же хотите квадратики получить, правда же? Но в 3 классе по Моро в это время проходят не квадратики, а площади. Поэтому умножают 5см на 6 см и получают 30 см2. То есть обе величины размерные. PS: Вы на полном серьезе хотите объяснить мне коммутативный закон?
06.12.2016 09:27
Я на полном серьёзе хочу сказать, что задача с шоколадкой явно показывает, что идеи про важность порядка множителей провальная:)
Anonymous
06.12.2016 12:56
Порядок множителей — это КОСТЫЛЬ. Хороший, надёжный костылик для овладения навыками решения задач. Кому-то (многим) он сразу не нужен. А кому-то без него сначала никак. Те, которые могут без костылей, легко могут усвоить и ПРАВИЛА записи решения задач. При том, что вы конечно объясните им, что на результат порядок множителей не влияет. Они поймут. И справятся. Потому что они сообразительные. А тем, кто хромает, с костылём будет легче. Но многие из них потом расходятся. И даже побегут :). Давайте им поможем. А про свойства операции умножения позже расскажут всем. Когда порядок множителей в решении задачи уже никого волновать не будет :).
Anonymous
06.12.2016 13:33
Так почему здоровых насильно заставляют пользоваться костылем? А вы бы хотели ходить с костылем просто так? Купите себе и ходите, чтобы своего соседа на костылях морально поддерживать. Ну а че, он же не может без костылей.
06.12.2016 13:49
Если вы вдруг попадаете в место, где все ходят с костылями и правило такое :ходить с костылем. Вы будете ходить с костылем. Или будете искать место где все здоровые и такого правила нет. (в данном случае школу для математически одаренных и мотивированных детей)
Anonymous
08.12.2016 11:45
Тут даже школы для математически одаренных детей не нужно. Достаточно адекватной учительницы, которая спустит на тормозах требования методистов-«математиков». И если ей кажется, что ребенок ставит множители, лишь бы что-нибудь перемножить, предложит ему рассказать, как именно он считал апельсины в ящиках или куски сахара в чашках, то есть какую сумму одинаковых слагаемых заменял умножением :).
08.12.2016 11:46
а потом тест… и засчитает уже не учитель ошибку, а как раз те самые методисты которые все эти ВПРы и МЦКО проверяют.
Anonymous
08.12.2016 11:51
И по этому поводу надо ребенка учить тесты писать вместо обучения математике? Дураков много, всем не угодишь.
08.12.2016 11:55
Эти тесты прежде всего проверка работы учителя и да учитель из за этого должен учить так как прописано в методичках, иначе его признают проф непригодным, и возмущаться на эту тему можно сколько угодно.
Anonymous
08.12.2016 12:06
Есть люди, которые с восторгом выполняют идиотские требования. В любой профессии. Из-за порядка множителей хорошего учителя профнепригодным не признают. Иначе бы хороших учителей в школе не осталось бы.
08.12.2016 12:11
Значит премии лишат из за плохих результатов, дети опять же пострадают, у нас вот с этого года результаты тестов МЦКО и ВПР учитывали при зачислении в гимназические классы, и при равных баллах за экзамены, сравнивали баллы по тестам.
Anonymous
08.12.2016 13:04
Грустно. Ну, в таком случае я бы объяснила ребенку, что в мире много странных вещей, и вот чтобы получить 5, пиши так-то. Но не преминула бы отметить, что к математике это не имеет ни малейшего отношения :).
08.12.2016 13:23
Конкретно у нас учитель прекрасно объяснила разницу между правилами оформления задач и простыми математическими действиями, когда числа просто числа, а не обозначают количество морковок, конфеток, ящиков и прочего. Специально у ребенка вчера на эту тему поинтересовалась, сын уже в средней школе.
Anonymous
08.12.2016 13:42
Мой сын и племянник школу закончили, а племянница в 9 классе, так что я уже далека от обсуждаемой темы. Но жаль, что учительница усмотрела разницу между числами и числами. Скорее всего, просто разницу между размерными и безразмерными величинами сама не очень понимает. Поэтому что на первое место поставит, такая и размерность в ответе у нее получается :). Но этот аспект уже обсудили в другой ветке.
08.12.2016 15:14
Я не в курсе, что на самом деле по этому поводу думает учитель и что она там понимает, главное, что она до ребенка донесла требования свыше на данный момент, он у меня сейчас уже в средней школе и несколько раз говорил что «в начальной школе это делали по другому», и обычно выяснялось, что можно и так и так. И клеточки тут же упомянутые кстати в средней школе никого не волнуют, а в началке оценки снижали за оформление.
Anonymous
08.12.2016 14:13
вот у нас как раз этот случай. наша учитель не заостряла внимания на порядке множителей, учебник — тоже, там вообще умножение объяснялось через площадь прямоугольника, то есть сразу было ясно про коммутативность. а сторонний учитель, проверявший срез, засчитал за ошибку. мне, правда, тут непонятно, почему наша учитель не могла заступиться, она-то знает детей класса, понимает, кто может путать, а кто — точно нет.
Автор
08.12.2016 15:17
А почему Вы считаете, что учитель должна заступиться была и вашему ребенку не должны были снизить за это? Тут она сама виновата, раз такие требования есть и сторонние учителя проверяют задания и еще будут проверять, то должна была детям объяснить данное правило.
Anonymous
08.12.2016 15:52
так именно потому, что она не считала, что есть такое правило и не учила этому детей (и правильно делала, я считаю), именно поэтому могла бы заступиться. тем более, там выше пишут, что это влияет на рейтинг самого учителя… но наверно не могла — не знаю, как у них там это все устроено. надеюсь, завтра узнаю ее мнение об этом правиле, где оно прописано, как долго будет существовать и т.д.
Anonymous
08.12.2016 16:13
Такое правило есть, и признаться, что она этому детей не учила, значит признать свое упущение, учитель не имеет право учить так как ее левая пятка захотела, УМК не зря разрабатывают, есть единые требования для всей начальной школы. Собственно если бы их не было, то вам в топе сразу бы написали, что это единичный случай.
Anonymous
08.12.2016 16:30
Я завела топ, надеясь получить ссылки на официальные документы, где указывается, что порядок множителей должен быть определенным. Сама я не нашла их, только подобные темы на других ресурсах. Спрошу у учителя, где прописано это правило. Но вот сейчас поискала про множители и наш УМК (Петерсон). И нашла цитату из методички: «…после изучения переместительного свойства умножения при проведении контроля знаний изменение порядка множителей в выражении к задаче не может оцениваться как ошибка» (Л.Г. Петерсон. Математика, 2 класс. Методические рекомендации для учителей. – М.: Ювента, 2009, с. 191.). Самой методички у меня нет, но у учителя-то должна быть и логично, если именно по ней она и учит.
Anonymous
08.12.2016 16:33
«…после изучения переместительного свойства умножения…» !!!
Anonymous
08.12.2016 16:49
да. они его во 2 классе благополучно изучили. сейчас 3 класс и сторонний учитель неожиданно снижает оценку, хотя по этой методичке — не должен.
Anonymous
08.12.2016 16:55
Так это «петерсоновская» методичка, она теперь не ФГОСовская. «Сторонний учитель» про неё ничего не знает и знать не желает. И имеет право.
Anonymous
08.12.2016 17:13
вот буду узнавать, какая у них еще методичка. наши учатся по Петерсон, как и многие другие классы и школы, хотя это и не по ФГОС. у нас нет другого учебника, Петерсон взят официально.
Anonymous
08.12.2016 16:51
Вы бы еще рекомендации 1992 года взяли))), в 2009 году даже Закон об образовании другой был. А Петерсон сейчас не входит в список рекомендуемых учебников по математике
Anonymous
06.12.2016 14:36
Ну нельзя же так уж совсем буквально :). Пусть не костыль, пусть «салазки», за которые можно держаться, когда на коньках учишься стоять :). Кто-то «с полтыка» сам заскользит, кому-то салазки нужны для старта. Но учитель сразу не видит, кто вот прямо поедет, а кто сотряс мозга через пять шагов на льду получит. Поэтому на первых занятиях все должны держаться. До выяснения индивидуальных особенностей вестибулярного аппарата :). Ну и насчет правил. Дурацких и всех остальных. Ваше свободолюбивое дитя, прекрасно подкованное в математике, когда-нибудь придёт писать ЕГЭ. Там оно получит бланк, который надо будет аккуратно и корректно заполнить. Правила заполнения этого бланка не коррелируют напрямую с наукой математикой. Но выполнение этих правил влияет на результат. Сильно.
06.12.2016 16:49
Вы не подменяйте понятия:) Если человек не хочет выполнять неправильные правила, это не означает, что он не хочет и не может выполнять любые правила. У меня старший ребёночек уже успешно написал ЕГЭ по нескольким предметам, не ошибся ни разу в заполнении бланков. А множители переставлял как хотел:)
Anonymous
06.12.2016 17:04
На стольник математику то написал? Вы просто уже забыли, как ваш большой ребёночек решал задачки во втором классе. И не бейте сейчас себя пяткой в грудь, что точно помните. А в 11-ом то классе множители действительно уже всем можно переставлять, слава богу другой уровень абстракции к этому возрасту достигается.
Anonymous
06.12.2016 18:05
Не на стольник:) Но на выше 90. И олимпиад несколько взял. Но он много дополнительно математикой занимался, и школа не любая. Я тоже люблю математику, и мое образование техническое. Я не утверждаю, что ребенок, который в началке считает, что множители нельзя переставлять, потом будет плох в математике. Конечно, нет. Но я утверждаю, что не надо так учить сразу, это неправильно. Хорошо, пускай кажды родитель решает, как лучше его ребенку, но учитель просто не имеет право снижать оценки за переставление. Это можно оспорить на более высоком уровне, чем учитель. Либо подорвать учительский авторитет у ребенка, сказав ему, что Марьванна гуманитарий, хотя и хороший человек. Делай для нее так, как она хочет, но сам имей в виду…
Anonymous
07.12.2016 12:55
так не только учителя в школе занижают за это оценку, во внешних тестах и контрольных так же это считается ошибкой. Собственно как и клеточки все те же.
Anonymous
07.12.2016 12:59
Слушайте, если вы любите математику и образование у вас техническое, неужели вам так тяжело уловить простую мысль: те дети, которые в началке хороши по математике, легко усваивают ТРЕБОВАНИЕ учителя писать морковки впереди мешков, совершенно не отождествляя его с отсутствием коммутативности у операции умножения :). Сразу. Во втором классе. Т.е. для них очевидно, что множители переставлять можно, но задачу надо оформлять так, как требует учитель. Их интеллекта на это хватает с лихвой. В отличие от интеллекта мам с высшим техническим образованием.
Anonymous
06.12.2016 15:27
Потому что школы у нас массовые, хотите деточке индивидуальный подход переходите на семейное или к частную школу, хотя конкретно от этой «проблемы» вас оно врятли спасет.
Anonymous
06.12.2016 09:38
А какой вынос мозга для тех детей, кто твердо знает, что порядок имеет значение:)
Anonymous
06.12.2016 09:58
Не поняла. А 6 см на 5 см умножить будет считаться неправильно?
Anonymous
07.12.2016 13:18
Ещё в СССР по Моро помню эту тему Блин, реально как вчера
И тогда и сейчас учитель говорила: через пару лет будете перемножать как хотите, а сейчас будьте добры усвоить тему и умножать как объясняю. Если честно, то логика в порядке множителей есть. Просто на эту формальность побыстрее плюнуть хочется
07.12.2016 14:30
? я в начале 80-х в началку ходила, у нас не было такого. Отлично помню, как с самого начала учительница говорила про переместительный закон. Даже у двоечников вопросов не было. Не знаю, это только в школе 8 вида нужно так преподавать. Мы требуем от детей презентации и оформления на высоком уровне, но думаем, что они не способны усвоить умножение за год и нужно дрючить их ахинеей.
Anonymous
07.12.2016 14:39
было-было.Учебник-то на всю страну один был. Если будет время, найду картинку. Там голубыми дугами показывалось где книжки, а где странички. Где грибочки, а где лукошки. Где чашки, а где кусочки сахара. И что именно надо повторять для верного ответа.
07.12.2016 15:17
так я не спорю, что для объяснения принципа умножения такие картинки были. Я спорю с тем, что нас заставляли множители расставлять в порядке. И уж, тем более, оценки не снижали за правильный ответ.
Anonymous
07.12.2016 15:29
Там было как раз объяснение того, что если чашки умножать, то получатся чашки, а если умножать сахар, то получится сахар.
07.12.2016 15:32
на учебнике 95 года 2 класса на обложке вообще было написано 3*2=2*3
Anonymous
07.12.2016 15:35
В 95-ом я уже замуж вышла Переместительный закон умножения и тогда существовал, к чему вы ?
07.12.2016 15:39
Слушайте, ну взрослые же тётки! А никак не врубятся, что то, что 2*3=3*2 не отменяет правил оформления решения задачи. Как вы можете помочь учиться своим детям, если совершенно не в состоянии отделить «зёрна от плевел» даже в таком простом вопросе?
Anonymous
07.12.2016 15:44
ну вот вы, как взрослая тетя, тоже понять не можете, что даже как правило оформления это правило идиотское, поскольку противоречит правилу математики
Anonymous
07.12.2016 15:47
Более идиотское, чем 4 клеточки между классной и домашней?
07.12.2016 15:49
конечно, оно противоречит правилу математики, а 4 клеточки противоречит только умению оформлять у ребенка
Anonymous
07.12.2016 15:54
КАКОМУ правилу математике оно противоречит? Если 2*3=3*2, это совершенно не отменяет того факта, что 2*3 = 6. Несмотря на то, что вам почему то претит писать 2*3. И хочется во что-бы то ни стало писать 3*2. Поэтому что и чему тут противоречит? Противоречит только вашему упрямству. И всё.
Anonymous
08.12.2016 11:58
Понимаете, есть такое правило в математике, которое называется переместительный (коммутативный) закон умножения: a · b = b · a . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.
Anonymous
08.12.2016 13:00
Понимаю :). А вы понимаете то, что я вам написала постом выше? Действительно понимаете? Или вам переместительный закон всё остальное плотно застит?
11.12.2016 19:22
таки да, застит глаза. Переместительный закон есть закон, он выше надуманных правил. И я нигде не писала, что детям не нужно объяснять что на что умножить. Я против того, что на этом заостряют внимание и требуют исполнения и в 3 и в 4 классе. Это бред. Получается, что мы намеренно скрываем от детей, что есть такой закон. Уже через пару месяцев дети спокойно усваивают умножение и выходят на достаточный уровень абстрагирования. Кстати, у меня ребенок спокойно соблюдает это правило в школе. А на мат. кружках ни один преподаватель не потребовал его исполнения. Вот такая двойная мораль.
Anonymous
07.12.2016 15:49
и? Что вы предлагаете, петицию создать? К кремлю пойти с требованием отменить? Пустой спор у вас, правило по факту такое есть, и отменять его никто не будет.
Anonym
07.12.2016 15:50
так я с вами и не спорила. Я спорила с тем, что не было в советское время такого преподавания
Anonymous
07.12.2016 16:39
Я так же могу подтвердить, что было, я 76 года рождения.
Anonym
07.12.2016 15:40
Было, было Просто забылось в последствии.
07.12.2016 15:43
да вот, учебник 83 года, страница 33. По 2 берут 5 раз. А не 2 по 5. По современным правилам взяли бы 2 конфеты по 5 раз. Хотя нарисовано именно 2 по 5. http://fremus.narod.ru/java/h01/index-book-mat283.html
Anonymous
07.12.2016 15:51
Мне кажется, что вы или не на ту страницу смотрели, или не врубаетесь в Моро. 5 мотоциклов. На каждом по 2 чела. Вычисляет сколько челов: 2+2+2+2+2= 2*5. А не наоборот :). Или вы таки что-то другое там видите?
Anonymous
07.12.2016 16:11
Все правильно. Так и читается «ПО 2 берут 5 раз».
07.12.2016 16:15
«взяли бы 2 конфеты по 5 раз» — русский для вас не родной?
08.12.2016 14:04
вот для таких тугодумов как вы и создано это правило.
Anonymous
07.12.2016 23:09
))) А в 9 классе будет «Зачем нашим детям тригонометрию учить?»
08.12.2016 01:31
как связан бред про порядок множителей и тригонометрия?
Anonymous
08.12.2016 08:53
Вам не понять если такие вопросы задаете…)))))
08.12.2016 09:54
Правильный вопрос Вам задали. Если между двумя этими событиями искать связь, то логика как раз будет в обратном. Читайте ниже.
Anonymous
14.12.2016 22:50
Ниже про быт пишут))) Вы о нем?
08.12.2016 11:28
да, гуманитариев бывает трудно понять из-за отсутствия у них логики
Anonymous
08.12.2016 14:04
Значит вы пока мама масика
Anonymous
08.12.2016 09:52
Если Вы внимательно читали, то против порядка множителей — настоящие математики. Уверена, что такие люди не поставят под сомнение изучение тригонометрии. Вы написали полную ерунду.
Anonymous
08.12.2016 13:06
Я — настоящий математик :). У меня так и в дипломе написано, и работаю я «по специальности». Я ни разу не против «дурацкого/» требования записывать множители «в правильном порядке» при ОФОРМЛЕНИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Ни разу :). Против изучения тригонометрии я тоже совсем не возражаю. И очень приветствую владение свойствами операции умножения, когда дело дойдёт до алгебры. Но разные уровни абстракции про изучении предмета никто не отменял. И никому они не мешали постичь всю глубину той или иной науки. Это я вам как математик говорю. Если вы конечно понимаете, о чем я.
Anonymous
08.12.2016 14:05
Неправда. Настоящие математики только смеются над теми, кто не может понять почему пять раз повторили двух мотоциклистов…
Anonymous
08.12.2016 16:46
Я — математик по образованию. Не имею ничего против определенной записи в задачах.
Лариса
12.12.2016 22:44
Может у старшего математик удачно мимикрирует под такового, но на порядок множителей внимание обращает для понимания сути. Не началка давно,-)
08.12.2016 15:41
Причём здесь тригонометрия? Она-то пригождается время от времени.
08.12.2016 15:57
В быту?
08.12.2016 16:54
В быту нет, в быту и порядок множителей мало кого интересует. По работе пригождалось, хотя я не математик.
11.12.2016 20:08
и в быту, хотя бы на уровне «какой высоты дом строить, что бы он соседям зимой участок не загораживал».
Anonymous
12.12.2016 13:39
В каком смысле «не загораживал»? Или вы это прямо сейчас придумали, чтобы хоть за какие-нибудь уши притащить тангенсы в быт?
Anonymous
12.12.2016 19:22
А это в законе написано в зависимости от статуса земли
Anonymous
14.12.2016 22:49
При том, что тригонометрия- раздел математики, который не понимает большинство родителей и поэтом не понимает зачем его изучать, как и вообще математику.
14.12.2016 23:28
с порядком множителей наоборот — люди, закончившие мехмат и физфак, не понимают, зачем этим порядком пудрят мозги их умненьким детям.
Anonymous