Что считается вычислительной ошибкой на егэ по математике
Что считается вычислительной ошибкой на егэ по математике
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
—>
Задание 12 № 485973
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
А) Преобразуем уравнение:
Б) С помощью числовой окружности отберем корни на отрезке Получим числа:
Почему в ответе сохранили минус под знаком арккосинуса? в этом случае задание считается решенным не до конца. (см. критерии для экспертов по проверке заданий ЕГЭ)
Честно говоря, я ничего подобного в критериях для экспертах не помню. Собственно, в критериях написано именно то, что написано в критериях выше. Форма записи ответа не является ошибкой.
Симметрию я ещё могу понять, но КАК вы без калькулятора поняли что arccos (1/4) находится именно там??
Я, например, располагал их симметрично в I и IV четвертях.
Косинусы положительны в первой и четвертой четвертях, отрицательны — во второй и третьей.
Задание 12 № 485973
—>
Почему в ответе сохранили минус под знаком арккосинуса.
Ege. sdamgia. ru
04.01.2019 13:42:49
2019-01-04 13:42:49
Источники:
Https://ege. sdamgia. ru/problem? id=485973
МГУ ВМК | Вступительные экзамены на различные специальности » /> » /> .keyword { color: red; } Что считается вычислительной ошибкой на егэ по математике
МГУ ВМК: вступительные испытания
МГУ ВМК: вступительные испытания
Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ является лучшим в области подготовки по прикладной математике, вычислительной математике, теории информации и программированию. Именно поэтому большинство абитуриентов выбирают именно этот факультет. Ещё одно преимущество факультета ВМК — это сотрудничество со многими зарубежными университетами для обучения по обмену, что дает молодым специалистам хороший старт в карьере. Ввиду этого с этим крупные IT-компании постоянно ищут новые таланты именно с факультета Вычислительной математики и кибернетики, предлагая студентам курсы с последующим трудоустройством. Помимо всего на факультете располагаются лаборатории таких известных компаний, как Intel и Microsoft, региональная академия CISCO, а также факультет ВМК принимает участие в программе Microsoft IT-Academy.
Чему учат студентов факультета ВМК?
6-летняя программа подготовки специалистов в области прикладной математики и теории информации позволяет получить квалификацию математика и системного программиста. Математика как наука представляет собой совокупность отраслей. Учебные программы включают следующие математические дисциплины:
Также студенты глубоко изучают курс английского, ведь без него стать хорошим специалистом невозможно. Особое внимание уделяется практической работе, освоению студентами нескольких операционных систем и не менее трех языков программирования на высоком уровне.
Первый и второй семестр факультет дает базовую подготовку по математике и теоретическому и прикладному программированию, потом студенты должны выбрать специализацию. Математика — это наука, которая учит составлять алгоритмы разной сложности. В программировании – математика играет ключевую роль, на ее основе решаются многие задачи.
Также студенты могут заниматься научно-исследовательской работой для этого в их распоряжении лаборатории математики и физики.
Выпускники факультета востребованы различными компаниями и учреждениями в которых применяются IT-технологии, в том числе научно-исследовательскими институтами РАН, высшими учебными заведениями, государственными организациями, банками, страховыми компаниями, финансово-консалтинговыми компаниями, различными и зарубежными предприятиями и др. Около трети выпускников продолжают обучение в аспирантуре на одной из 18-ти кафедр:
Как стать студентом ВМК?
Вот какие требования нужны для поступления в МГУ ВМК: экзамены ЕГЭ по математике, физике и русскому языку и ДВИ по математике. Каждый год большое количество абитуриентов подают заявление на факультет ВМК, поэтому, чтобы поступить, результаты ЕГЭ должны быть внушительными. Для этого тебе надо узнать в МГУ (ВМК) вступительные экзамены и проходные баллы за прошлый год, чтобы примерно знать на какой уровень тебе надо готовиться. Эти данные о факультете ты можешь найти в нашей статье ниже.
Что такое ДВИ?
Для того чтобы поступить на ВМК надо сдать дополнительные вступительные испытания или сокращенно ДВИ по математике. Поступить можно только когда у тебя есть результаты ЕГЭ по трем предметам и ДВИ по математике. То есть на ВМК вступительные испытания по математике являются обязательными. То есть это еще один дополнительный экзамен. Экзамен состоит из 8 заданий повышенной сложности. За все 8 правильно решенных заданий можно получить 100 баллов. Для того чтобы стать студентом факультета ВМК надо набрать 75-100 баллов.
Поступление на бюджет
Как поступить в ВМК на бюджет? Задача это непростая, так как в среднем конкурс на место составляет 5-7 человек. Поэтому тебе нужны превосходные знания, а для этого надо много работать. Даже если у тебя хорошие оценки в школе, это не дает гарантии того, что ты наберешь нужные баллы для поступления в МГУ ВМК на бюджет. Обычная подготовка здесь не подойдет, так как набрать нужно высокий балл. Стоит записаться на курсы при МГУ, а лучше всего найти хорошего репетитора.
План поступления на факультет ВМК
Начинать подготовку в университет нужно заранее за 2 года до поступления, так как проходные баллы на факультет достаточно высокие. Пути подготовки ты можешь выбрать сам:
- олимпиады; школы и курсы от МГУ репетиторы; самостоятельная подготовка;
Олимпиады
Олимпиады – хорошая возможность поступить на факультет ВМК. Принимать участие в олимпиадах могут школьники 9 и 10 классов. Подготовка к олимпиаде сложный процесс, так как обучение нужно начинать за год, за два до участия. Задачи там требуют хороших и нестандартных подходов. Всероссийская олимпиада для школьников – это хороший шанс набрать максимальный балл по выбранному предмету, но для этого тебе надо взять победу на региональных олимпиадах. Призёры олимпиад, кроме всероссийской олимпиады, могут поступать без экзаменов, однако ваш результат по ЕГЭ должен быть не менее 75 баллов по данному предмету. Участие в олимпиаде это шаг в будущее, который требует от тебя терпения, силы воли, времени, упорства на протяжении многих лет обучения. Первое место на региональном уровне не даёт тебе права выставления высшего экзаменационного балла на вступительных испытаниях.
Школы и курсы от МГУ
Школьники 9 и 10 классов имеют право поступать на курсы СУНЦ. СУНЦ — это специализированный учебно-научный центр, точнее школа, дающая аттестат о среднем образовании. Поступить в нее можно, если сдать внутренний экзамен.
Самостоятельная подготовка
Сосредоточенно подойди к своей цели, ведь поступить хочет каждый. Поэтому все свободное время планируй правильно: решай тесты по ЕГЭ, заполни пробелы в знаниях, повторяй пройденные темы. Результаты ЕГЭ по математике нужны для поступления в МГУ ВМК по специальностям:
- прикладная математика и информатика. фундаментальная информатика и информационные технологии.
Курсы по математике от Альфа-школы хороший вариант подготовки к ЕГЭ по математике. У тебя будет личный репетитор, который будет постоянно направлять тебя. Подготовка и поступление в университет — очень важный шаг, поэтому к обучению следует подойти серьезно. Правильно планируй время занимайся каждую неделю и не отходи от плана, так как будет весьма обидно, если тебе не хватит пару баллов, чтобы поступить на мехмат. Наиболее действенный и проверенный способ — онлайн-репетитор по математике. У тебя будут большие преимущества: репетитор уделяет время только тебе и ты не тратишь время на дорогу, которого у тебя и так мало. Профессионалы своего дела — репетиторы Альфа-школы знают как лучше подготовить тебя к такому сложному экзамену как математика. Система тестирования Альфа-школы помогает определить твои слабые стороны, поэтому результаты наших учеников высокие при регулярных и действенный занятиях. Также в Альфа-школе есть специальная программа подготовки к ЕГЭ и ДВИ по математике — решаются задания за прошлый и предыдущие года, подробно объясняется решение.
Приём документов
Подавать документы можно одновременно в 5 вузов, на 3 направления в каждом университете. Также можно приносить результаты ЕГЭ за 2013, 2014, 2015, 2016 и 2017 год. Начало приема документов в МГУ факультета ВМК идет после вступительных экзаменов по ЕГЭ и проходит в две волны, подача документов начинается с 20 июня по 26. 26 июля последний день подачи документов по результатам ЕГЭ. Узнать результаты ты уже можешь 3-8 августа. Зачисление происходит по результатам набранных баллов по ЕГЭ абитуриенты, набравшие наибольшее количество баллов поступают первые. Проходной балл за прошлый год ты узнаешь ниже. Каждый год количество баллов разное, в зависимости от количества поданных заявлений абитуриентов.
Документы, которые нужны для поступления:
Льготы
- Льгота первой степени – олимпиады. Всероссийская олимпиада и олимпиада «Ломоносов». Победителям всероссийской олимпиады выставляется максимальный балл по предмету. Победители олимпиады «Ломоносов» получают возможность максимального балла по экзамену, при условии, что они наберут не менее 75 баллов по тому же предмету на ЕГЭ. Льготы имеют категория граждан:
Для получения льгот необходимо предоставить документы, доказывающие данное положение.
Выпускники школы СУНЦ не имеют право льготы при поступлении.
- Абитуриентам, окончившим школу с золотой или серебряной медалью, дается льгота: плюс 5 баллов. Также льгота за спортивные достижения – 2 балла. Школьное сочинение -3 балла;
Если же льгот у тебя нет, то не стоит расстраиваться, с репетиторами Альфа школы ты сможешь хорошо подготовиться как к экзамену ЕГЭ так и к ДВИ по математике и набрать высокий балл для поступления в МГУ ВМК. Также ты сможешь бесплатно пройти первое занятие и протестировать свои знания. Удачи тебе!
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
МГУ ВМК: вступительные испытания
Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ является лучшим в области подготовки по прикладной математике, вычислительной математике, теории информации и программированию. Именно поэтому большинство абитуриентов выбирают именно этот факультет. Ещё одно преимущество факультета ВМК — это сотрудничество со многими зарубежными университетами для обучения по обмену, что дает молодым специалистам хороший старт в карьере. Ввиду этого с этим крупные IT-компании постоянно ищут новые таланты именно с факультета Вычислительной математики и кибернетики, предлагая студентам курсы с последующим трудоустройством. Помимо всего на факультете располагаются лаборатории таких известных компаний, как Intel и Microsoft, региональная академия CISCO, а также факультет ВМК принимает участие в программе Microsoft IT-Academy.
6-летняя программа подготовки специалистов в области прикладной математики и теории информации позволяет получить квалификацию математика и системного программиста. Математика как наука представляет собой совокупность отраслей. Учебные программы включают следующие математические дисциплины:
Также студенты глубоко изучают курс английского, ведь без него стать хорошим специалистом невозможно. Особое внимание уделяется практической работе, освоению студентами нескольких операционных систем и не менее трех языков программирования на высоком уровне.
Первый и второй семестр факультет дает базовую подготовку по математике и теоретическому и прикладному программированию, потом студенты должны выбрать специализацию. Математика — это наука, которая учит составлять алгоритмы разной сложности. В программировании – математика играет ключевую роль, на ее основе решаются многие задачи.
Также студенты могут заниматься научно-исследовательской работой для этого в их распоряжении лаборатории математики и физики.
Выпускники факультета востребованы различными компаниями и учреждениями в которых применяются IT-технологии, в том числе научно-исследовательскими институтами РАН, высшими учебными заведениями, государственными организациями, банками, страховыми компаниями, финансово-консалтинговыми компаниями, различными и зарубежными предприятиями и др. Около трети выпускников продолжают обучение в аспирантуре на одной из 18-ти кафедр:
Также в Альфа-школе есть специальная программа подготовки к ЕГЭ и ДВИ по математике — решаются задания за прошлый и предыдущие года, подробно объясняется решение.
Myalfaschool. ru
19.02.2019 2:05:46
2020-07-20 11:37:14
Источники:
Https://myalfaschool. ru/articles/mgu-vmk-vstupitelnye-ispytaniya
Вторая часть ЕГЭ по профильной математике: лайфхаки решения заданий » /> » /> .keyword { color: red; } Что считается вычислительной ошибкой на егэ по математике
Вторая часть ЕГЭ по профильной математике: лайфхаки решения заданий
Вторая часть ЕГЭ по профильной математике: лайфхаки решения заданий
Профильная математика — один из самых сложных экзаменов для большинства выпускников, от которого зависит аттестат. Именно стоит узнать, как решается вторая часть профильной математики ЕГЭ, так как именно за нее даются баллы, необходимые для результата 85+.
Что из себя представляет вторая часть в 2021
В 2021 году вторая часть профильной математики ЕГЭ состоит из одиннадцати номеров (четыре с кратким ответом, семь — с развернутым). Для их решения необходимо приобрести определенные знания и навыки:
- умение решать задачи (текстовые, прикладные, экономические, олимпиадные), умение анализировать функции, умение составлять и решать выражения, умение решать уравнения, умение решать неравенства, умение работать с параметром, знание стереометрии, знание планиметрии.
Критерии оценивания
Вторая часть профильной математики ЕГЭ весит 24 первичных балла из 32 возможных:
- № 9-12 — 1б, № 13-15 — 2б, № 16-17 — 3б, № 18-19 — 4б.
Для получения балла за № 9-12 необходимо записать правильный ответ в бланк, решение номера не рассматривается, однако по сложности это все же вторая часть профильной математики ЕГЭ.
В №13 балл могут дать за написание верного ответа или верного хода решения при неверном ответе.
В №14 балл дадут за решение одного из двух пунктов.
В №15 балл дадут за вычислительную ошибку или неверное исключение точки.
В №16 можно получить баллы за решение одного из пунктов: более сложного (2 балла) или более простого (1 балл).
В №17 баллы дают за верную математическую модель: два — за доведенное до конца решение с вычислительной ошибкой или недостаточным обоснованием, один — за не доведенное до конца решение.
В №18 три балла можно получить, если назвать два верных решения (и два неверных или недостаточно их обосновать), два балла за одно верное решение и один балл за верный ход мысли.
В №19 три балла дадут за три верных ответа, два — за два, один — за один (с обоснованием, если решение легкое).
Как решать вторую часть ЕГЭ по профильной математике
Вторая часть профильной математики ЕГЭ требует углубленных знаний в области дисциплины. При этом, каждый номер направлен на отработку каких-то конкретных знаний и навыков. Поэтому готовиться стоит к каждому номеру отдельно.
Задание 9
Задание №9 — это проверка простейших вычислений, для которых необходимо знать свойства логарифмов, тригонометрических функций, корней и степеней. Чтобы решить этот номер, можно воспользоваться приложенным к КИМ списком формул. Заранее стоит научиться выводить из них другие полезные формулы, это избавит от лишнего заучивания и поможет подготовиться к решению более сложных задач.
Задание 10
Вторая часть профильной математики ЕГЭ включает также задачу прикладного характера с формулой для ее решения. Нужно проследить, чтобы все значения измерялись однотипно (все время в секундах, например), а переменные представлялись в общем виде. Также лучше попробовать сократить выражение, если это возможно: так можно исключить вычислительную ошибку при подставлении.
Обязательно следует перепроверять свое решение.
Задание 11
В №11 может встретиться задача на один из шести типов. Решение любой из этих типов задач начинается с составления уравнения: искомая величина — Х. Оно чаще всего выходит линейным или квадратным. Для составления уравнения стоит пользоваться основными формулами: пути, работы и концентрации.
Задание 12
Для подготовки к заданию на точки экстремумов необходимо изучить таблицу основных производных и их графики, а также их свойства. Помимо этого, стоит попрактиковаться в нахождении нулей производных. Они помогут определить все точки экстремумов, из которых можно будет найти наибольшее и наименьшее значения функций.
Задание 13
Задание № 13, с которого начинается настоящая (с проверкой решения) вторая часть профильной математики ЕГЭ, проверяет умение выпускников ориентироваться в тригонометрии. Чтобы выполнить этот номер на максимум, необходимо, во-первых, найти ОДЗ, а во-вторых, с ее учетом решить полученное уравнение. Для этого может пригодится огромное количество формул и свойств, запомнить которые поможет мнемотехника. Так, одним из полезный упражнений на запоминание будет правило лошади: если она качает головой по вертикали, получается кивок — «да», поэтому вдоль оси ординат функция меняется; а вот качание головой по горизонтали, это «нет», функция не меняется.
Задание 14
№14 содержит два задания: на доказательство и вычисление. С первым могут помочь теорема Фалеса и подобие треугольников, а в последнем очень выручают теоремы синусов и косинусов, Пифагора, о трех перпендикулярах и тригонометрические функции в частности.
Задание 15
Неравенства задания №15 решаются благодаря постоянности логарифмической функции. От изменчивого основания можно избавиться, если перейти к новому постоянному основанию. Отдельное внимание стоит уделить ОДЗ, которое может меняться.
При решении важно помнить про методы интервалов и рационализации, правила замены тригонометрических функций.
Задание 16
Лучше запомнить все теоремы, свойства и аксиомы, связанные с треугольниками, так как они содержатся в любой фигуре и, соответственно, будут полезны при решении любого номера, который содержит вторая часть профильной математики ЕГЭ. Также особое внимание в №16 следует уделить рисунку: он должен быть наглядным, содержать необходимые пометки. Это поможет в решении любой задачи по планиметрии.
Задание 17
Вторая часть профильной математики ЕГЭ под видом №17 может предложить три типа задач:
Для их решения следует постепенно преобразовывать каждое условие задачи в уравнение или его часть. При подготовке следует заранее ознакомиться со схемами кредитования (дифференцированные и аннуитетные платежи), к задаче на оптимизацию нужно будет попрактиковаться в работе с целевыми функциями с точками экстремумов.
Задание 18
Этот номер проверяет умение мыслить логически и составлять схему рассуждений. Каждая из задач под этим номером нестандартна, поэтому помочь в их решении может только регулярная практика по вариантам прошлых лет. Однако стоит отметить, что в задании допустимо и графическое решение: так, в уравнениях с двумя переменными часто прячутся фигуры, которые могут оказаться ответом на задание.
Задание 19
№19 — последний, который включает вторая часть профильной математики ЕГЭ. Это задание олимпиадного уровня, поэтому оно требует нестандартного мышления. Для подготовки к нему можно изучить признаки делимости чисел (четное окончание как признак деления на «2» — это недостаточно для экзамена), а также формулы арифметической и геометрической прогрессий. Отлично помогут также решение заданий из вариантов прошлых лет, разборы олимпиадных заданий похожего типа.
Таким образом, видно, что вторая часть профильной математики ЕГЭ — это действительно сложные задачи, решить которые под силу не каждому выпускнику. Поэтому для того, чтобы сдать экзамен на 85+ баллов, необходимо усердно готовиться.
Таким образом, видно, что вторая часть профильной математики ЕГЭ это действительно сложные задачи, решить которые под силу не каждому выпускнику.
Umschool. net
24.07.2019 19:03:07
2020-12-23 04:34:34
Источники:
Https://umschool. net/journal/ege/vtoraya-chast-ege-po-profilnoj-matematike-lajfhaki-resheniya-zadanij/
Математику базового уровня часто недооценивают, пренебрегая подготовкой к ней. Однако от нее зависит судьба аттестата: без «отлично» за математику отличник не получит красный аттестат, а без порогового балла выпускники в принципе рискуют уйти из школы со справкой! Типичные ошибки на ЕГЭ по математике помогут избежать этой участи.
Типичные ошибки ЕГЭ по математике в задачах на проценты
Проблемы возникают из-за неумения рассчитывать процент от суммы. Так, стоит обратить внимание, что процент повышения или понижения стоимости вычисляется от старой, а не новой цены, поэтому принимать новую цену за 100% и исходить из нее станет причиной ошибки на ЕГЭ по математике. Новая цена — это 100% ± процент повышения (+) или понижения (-).
Частые ошибки в вычислениях
Вычислительные ошибки на ЕГЭ по математике не редкость, но от этого они не перестают быть опасными и обидными. Стоит следить за наличием минуса (и его сокращением), а также помнить правила преобразования выражений, действий с дробями. Не стоит полагаться исключительно на умение считать в уме: лучше выполнять свои вычисления на бумаге и обязательно производить проверку (подставляя значение на место неизвестной в уравнениях и производя смежные действия (сложение-вычитание, деление-умножение) в простых примерах).
Основные ошибки теоретического характера
Ошибки на ЕГЭ по математике часто возникают из-за неумение работать с чертежами и терминологией. Большинство выпускников пытается найти заданную в номере величину с помощью инструментов или на глаз, часть из них не знает терминологии и находит не ту величину. Чтобы не допустить этого, стоит научиться работать с объемными фигурами: находить площадь их поверхности (всей или боковой), объемы и их части.
Также стоит обратить внимание на важные аспекты теории: основные теоремы, аксиомы, свойства.
Распространенные ошибки в алгоритмах и методах решения
Последовательность выполнения действий проходится еще во втором классе, однако даже такие ошибки на ЕГЭ по математике встречаются. Стоит помнить как простейшие алгоритмы решения примеров: сначала действия в скобках, а потом остальные; первыми идут умножение и деление, потом сложение и вычитание, — так и более сложные. Так, в дробях ни в коем случае нельзя забывать про знаменатель, а сокращаться из числителя и знаменателя могут только множители (простые числа и выражения в скобках).
Ошибки при чтении и построении чертежа
Ошибки на ЕГЭ по математике, касающиеся чертежа, возникают при работе как с объемными фигурами, так и с расположенными в одной плоскости. Они связаны с отсутствием пространственного представления и невнимательностью, вызванной неправильным прочтением буквенной записи (угол АВС — это не то же самое, что углы АСВ и САВ). Также сложности могут возникнуть при неумении ориентироваться в основных обозначениях на чертеже (равные стороны, равные углы, прямые углы).
Типовые ошибки в заданиях по тригонометрии
Раздел тригонометрии построен на знании тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, поэтому ошибки на ЕГЭ по математике могут быть допущены из-за недостаточного владения теорией. В КИМ-е базовой математике даны основные формулы, которые могут быть полезны выпускникам, однако стоит также научиться выводить из них остальные.
Ошибки математического моделирования
Трудности, связанные с математическими моделями, вызваны неумением решать практические текстовые задачи. Для их решения необходимо понимать принцип работы действия (чаще всего, один из видов движения). Сложности возникают с подстановкой в формулу неверных данных, из-за чего искажается ответ.
Таким образом, базовая математика не так проста, как может показаться на первый взгляд. Она не займет так много времени, как профильная, но все равно требует подготовки.
Прочтите статью об ошибках на ЕГЭ, подготовленную по моей просьбе репетитором по математике из подмосковного Зеленограда Ермаковой Дианой. Я приложил к статье свою руку в качестве редактора — консультанта.
Почему ребята допускают те или иные ошибки на ЕГЭ по математике? Почему за безошибочные работы снимают баллы?
Сразу после обнародования результатов экзамена я проанализировала сканеры учеников, которых, будучи репетитором по математике, готовила к ЕГЭ длительное время. Были сделаны определенные выводам. Я не буду рассматривать здесь случаи, когда ученик вообще не умеет решать характерные типы задач, не берется за них или берется, но пишет откровенную ерунду. Рассмотрю лишь ошибки в заданиях, которые школьники обычно решают более-менее уверенно.
Причины ошибок на ЕГЭ по математике — часть «В».
Здесь я остановлюсь подробно только на вычислительных ошибках, поскольку в сканах работ не отражается сам ход решения и проверить его невозможно.
Первая причина
То, что многие ребята плохо считают без калькулятора — не секрет. Но и те, которые считают хорошо, тоже допускают вычислительные ошибки. Причина видится не только в банальной невнимательности, но и в том, что порой учащимся не хватает умения и/или желания заниматься проверками полученные результатов. Ошибки некоторых заданий «В» всплывают на поверхность сами, проявляя явные числовые или житейские коллизии. Например, получив в задаче об оплате за свет в текущем месяце сумму в 300 тысяч рублей, ученик не задумываясь, переносит ее в бланк. Но разве она может равняться полугодовой зарплате среднестатистического работника? Ответ в В5 и В12 можно всегда проверить подстановкой полученного ответа в исходное уравнение и т.д.
Нужно ли репетитору по математике обучать проверке ответа?
Не только можно, но и нужно. Вопрос только в том, какие задания давать для реализации этого замысла. В обязательном порядке включаются примеры серии «найди ошибку в решении», «проверь полученный ответ подстановкой в уравнение (систему)» и т.д. Вместе с репетитором по математике проводится анализ сканеров работ с реального ЕГЭ, которые в большом количестве есть в пособиях для подготовки экспертов на сайте ФИПИ.
Вторая причина
Часто человек, который дружит с математикой не первый год, часто может решить одну и ту же задачу разными способам. Соответствующий опыт решения позволяет не только искать, но и реалозывать тот или иной план. В силу возрастных особенностей детей школьники выдают репетитору по математике далеко не всегда рациональные решения. Громоздкий пути — рассадник целого спектра ошибок, с которым нужно бороться.
Математические ошибки в части С
Кроме уже описанных выше вычислительных ошибок, здесь ученики допускают промахи еще и логическо — смыслового характера.
В задании С1 ошибки встречаются реже всего. В основном, они связаны не с тригонометрией, а с алгебраическими преобразованиями (потеря знака, неверное извлечение корня при решении простейшего квадратного уравнения и т.д).
Ошибки в тригонометрии связаны обычно или с нетвердым знанием значений функций табличных углов (или непонимании, как решаются простейшие тригонометрические уравнения), или с тем, что ребята путаются в расположении корней на тригонометрическом круге. Для тех, кто отбирает корни с помощью двойного неравенства, наиболее типична ошибка в преобразованиях или при верных преобразованиях потеря значений параметра N. Ребята не замечают, что в интервал входит целое значение N или, наоборот, считают, что в интервал попадает значение, которого там нет. Здесь я рекомендую всегда рисовать ось действительных чисел, сначала расставив на ней целые значения, обозначив их жирными точками, а потом полученные интервалы.
Тригонометрический круг — важнейший инструмент репетитора по математике для механики объяснений. С первых же уроков на синусы и косинусы репетитору необходимо нагружать ученика заданиями на отображение углов на круге, а в перспективе учить отбору корней, удовлетворяющих условию (через представление об оси, как о спирали). Своевременные объяснения и четкие инструкции репетитора по математике, направленные на тренировку отбора позволяет разобраться в оборотах, четвертях, положительном и отрицательном направлении обхода, в расположении корней на круге.
Встречались работы, в которых снимали баллы за оформление. Например, за то, что не обоснован отбор корней, или за то, что необоснованно деление на cosX обеих частей уравнения. Плох тот репетитор по математике, кто в процессе подготовки к ЕГЭ не уделяет вермя на отработку грамотного оформления решений. Это приводит к обидной потере баллов в реальных работах даже при полностью верном ответе.
В задании С2 чаще всего встречается недостаточно полное обоснование решения. Геометрия для ребят традиционно сложнее алгебры, так как связана с тем, что на чертеже не только надо уметь видеть расположение объектов, но и доказывать это расположение. Необходимо учиться доказывать каждый шаг в решении, не пропуская ни одного важного перехода. Это не значит, что надо углубляться в дебри доказательств, доходя до аксиом 7 класса, но важные моменты, например, перпендикулярность диагоналей дельтоида, которое используется при нахождении его площади, обосновать необходимо. Именно на этой перпендикулярности или на том, что сечение построено, но никак не описано его построение, ребята теряли балл.
В сканах своих учеников в двух работах я обнаружила в решении системы неравенств С3 абсолютную чепуху, которую и решением-то назвать нельзя. При этом ребята на уроках решали эти задания почти уверенно, но на экзамене не справились даже с дробно-рациональным уравнением, в котором не нужно ни проверять ОДЗ, ни знать равносильность переходов. Причина проста: ни один из них не принес мне ни одного домашнего задания по С3, хотя я предупреждала, что решать на уроках с репетитором, который поможет, подскажет, направит, исправит ошибки — одно, а решать дома, когда остаешься с заданием один на один — совсем другое. В итоге выявилось, что они вообще не понимают, что надо делать в неравенствах, хотя при объяснении я всегда стараюсь дать суть решения, а не научить механическим действиям. Например, наиболее распространены ошибки в ОДЗ логарифмических неравенств. Ребята не понимают, что логарифм — это показатель степени. Почему основание логарифма должно быть не равно единице? Да потому, что единица в любой СТЕПЕНИ даст единицу, поставив которую в основание мы изменим функцию до «неузнаваемости». Ее область определения превратится в вырожденную точку, сама функция получится неоднозначной, а если считать ее многозначной, то графиком уравнения , вместо привычного логарифмического, окажется прямая линия, перпендикулярная оси абсцисс. Почему основание положительно? Да потому, что отрицательные числа можно возводить только в целую степень. При таком раскладе график логарифмической функции превратится во множество вырожденных точек и потеряет непрерывность. Почему подлогарифмическое выражение положительно? Да потому, что положительное число при возведении в любую степень даст только положительное число. Непонимание сути выполняемых действий, попытки решить «по шаблону», которого нет и не может быть в заданиях С3, приводит к ахинее в решении неравенств.
Еще одна распространенная ошибка в С3 как под копирку встречается в большинстве работ, хотя в течение года очень много времени я уделяю сути метода интервалов. Дробно — рациональное неравенство путают с уравнением, отбрасывая знаменатель и не учитывая знаки знаменателя. Опять непонимание сути выполняемых действий: при решении уравнения мы ищем корни, точки пересечения с осями, поэтому приравниваем к нулю числитель, проверив неравенство нулю знаменателя, а при решении уравнения мы ищем интервалы, в которых функция принимает нужный знак. Отбросив знаменатель, мы получим ДРУГУЮ ФУНКЦИЮ с другими знаками. В течение года я строила ребятам графики исходной функции и той функции, которая получается в результате избавления от знаменателя, показывая, что они имеют разный вид и разные знаки на промежутках.
Ошибки в С3 могут быть очень разнообразны, начиная от вычислительных и заканчивая системными, поэтому рассмотреть их все в рамках одной статьи, конечно, не представляется возможным. Единственный момент, на который я в итоге хочу обратить внимание — С3 нельзя решать по шаблону, без понимания выполняемых действий. Также при решении этого задания необходимо быть максимально внимательным и сосредоточенным, поскольку задание имеет большую смысловую нагрузку и объем вычислений, и сделать ошибку легко может даже очень хороший ученик.
Наконец, в одной из работ моей довольно толковой ученицы я встретила очень обидную вещь, объяснить которую я могу только паникой и испугом, потому что она никогда не делала подобных ошибок. Кстати, еще одна причина ошибок — страх перед экзаменом, который упорно культивируют в детях весь период обучения и учителя, и родители, и даже, к сожалению, некоторые репетиторы. Это в принципе нельзя допускать, так как психика у детей еще не сформирована, у них решается судьба поступления в ВУЗы, огромна нагрузка по всем предметам, а их тут еще и ЕГЭ пугают.
Девочка решила дробно-рациональное неравенство, правильно расставила знаки на осях. Осталось списать с оси ответ. И тут она начинает вычислять какое-то несуществующее ОДЗ (числитель больше нуля, знаменатель больше нуля…) Сказала, что растерялась и запаниковала. Перепутала дробно-рациональное неравенство с логарифмическим. Ну, что тут скажешь? Перед этим бессилен даже профессиональный репетитор по математике с немалым сажем. Разве что применять методику специального запутывания и отвлекания ученика на уроках, но она подходит только сильным ученикам с устойчивой психикой. Слабого она только испугает и вызовет лишнюю панику.
В задачах С4 я встретила только незнание функции половинного угла, в результате чего решение не было доведено до конца. Причем именно на тригонометрию в геометрии я обычно делала особый упор. От углов можно было легко уйти к вычислению площади через высоту и основание, но ребята то ли не увидели этого, то ли зациклились на формуле площади треугольника через синус, потому что углы были даны в задаче. Были также и случаи, когда ученик не увидел или не захотел рассматривать второй вариант чертежа.
Особо хотелось бы поговорить о задании С5. Ребята, которые умеют решать С5, обладают высоким уровнем математической культуры, поэтому редко допускают вычислительные ошибки. Но критерии проверки этого задания традиционно очень строгие. При обучении графическим методам решения этого вида заданий репетитор по математике должен обратить внимание на следующие вещи:
1. Нужно расписывать решение как можно более подробно и обоснованно. Не обязательно писать дискриминант квадратного уравнения, но все важные переходы должны быть описаны и разъяснены.
2. Необходимо задавать функции обеих частей уравнения (неравенства).
3. Если функция элементарная, достаточно ее построить так, как учили в школе и назвать вид полученного графика.
4. Если функция не является элементарной, необходимо ее ПОЛНОСТЬЮ исследовать на монотонность, экстремумы и пересечение с осями координат. В этом году многие не увидели полуокружность и строили «по точкам», что недопустимо и грозило потерей 2-3 баллов.
5. Все положения графика с параметром должны быть обязательно описаны (даже те, которые не используются). Таким образом доказывается, что при других значениях параметра нужных нам решений не будет.
При соблюдении указанных выше условий и отсутствии вычислительных ошибок велика вероятность получить за задание максимальный балл. Ребята ленятся расписывать решение подробно и упускают важные переходы, за что получают меньше максимального на 1 — 2 — 3 балла.
Полное избавление ребят от ошибок для репетитора по математике — неподъемная задача, но нужно стремиться уменьшать вероятность оплошностей. Выделять время не только на решение задач, но и предлагать специальные задания для самоконтроля. Важно научить внимательно и просто вести записи. Время на ЕГЭ ограничено и поэтому внимание репетитора в конце года должно быть сосредоточено на скорости решения. Кроме этого также правильному распределению времени в зависимости от того, на какой балл ученик претендует.
Ермакова Диана Владимировна, репетитор по математике, г. Зеленоград.
Метки:
ЕГЭ по математике,
Ошибки,
Репетиторам по математике
И снова здравствуйте, уважаемые одиннадцатиклассники! Полагаю, что Вы хорошо отдохнули и готовы к работе для достижения своих высоких целей.
В этом году июнь месяц выдался очень продуктивным. Моя работа не закончилась 6 июня, когда мои ученики написали ЕГЭ по физике. После публикации результатов ЕГЭ (сначала по математике, а потом и по физике) стало поступать множество сообщений от учеников, даже тех, с кем я не занималась, с просьбой помочь разобраться, за что сняли баллы. А в некоторых случаях даже была необходима помощь с составлением апелляции. Бесценный опыт, если честно…..Только вот от этого опыта седых волос становится больше. И желание сжечь критерии не отпускает меня.
Сразу замечу, что апелляция возможна только по заданиям второй части. По первой части апелляция производится только тогда, когда компьютер неверно считал знак, записанный Вами в бланке ответов.
Уважаемые одиннадцатиклассники, вы должны понимать, что недостаточно просто получить верный ответ, недостаточно записать решение в стиле «я художник, я так вижу». Ваше решение будут оценивать по вполне определенным критериям. И даже абсолютно верный ответ не гарантирует полный балл за выполненное задание.
Анализ ошибок мы начнем с разбора сканов работ по профильной математике. Эти сканы я собирала не один год. К сожалению, в математике, просто за идею решения, за набор формул, не дадут ни одного балла. А снимают баллы за наличие вычислительных ошибок, недостаточную обоснованность, наличие лишних записей. Не указали необходимые признаки, свойства, теоремы – все, полный балл Вам не дадут.
Основной упор будет сделан на задачи 12, 14, 15 (уравнения, неравенства, задачи с экономическим содержанием). Это так называемый джентельменский набор, который старается выполнить большая часть выпускников. Погнали…
Для удобства статья представлена в двух форматах. Текст и видео. Вот ролик:
Уравнения
Основные ошибки:
1) неправильное использование формул приведения.
При преобразовании допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.
2) незнание свойств четных и нечетных функций. Также ребята забывают, что косинус функция честная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.
допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.
2) незнание свойств четных и нечетных функций. Также ребята забывают, что косинус функция честная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.
Классическая ошибка! – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус. Задание оценивается в 0 баллов.
3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.
Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус. Задание оценивается в 0 баллов.
3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.
Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида .
Скан он мне не отправил, но в процессе обсуждений выяснилось, что в первой скобке для он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.
4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.
он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.
4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.
При решении простейшего тригонометрического уравнения допущена ошибка. Третий и четвертый корень записаны неверно. Задание оценивается в 0 баллов.
Неравенства
С неравенствами у ребят дела идут посложнее, чем с уравнениями. Тут ваша фантазия разыгрывается по полной. Какие только ошибки не встречались(( Постараюсь выделить основные.
1)Пожалуй, самая распространенная ошибка – ошибка в расстановке знаков на координатной прямой. В идеале, если выпускник умеет определять – перед ним корень четного или нечетного порядка, меняется знак или дублируется.
Нули найдены верно. Но при расстановке знаков на координатной прямой допущена ошибка. Мы видим, что единица – нуль числителя второго порядка, следовательно знак сохраняется, и в крайнем левом интервале должен быть плюс. Эта ошибка уже позволяет эксперту поставить за данное задание 0 баллов.
2)Отбрасывание знаменателя и, как следствие, потеря части корней. В примере, приведенном ниже, выпускник отбросил знаменатель и находил нули только числителя.
Это привело к тому, что на координатной прямой не хватает нулей двух скобок: .
Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.
Оценка эксперта – 0 баллов.
.
Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.
Оценка эксперта – 0 баллов.
3) Неравносильный переход от неравенства к системе неравенств.
Я думаю, эта ошибка даже не нуждается в комментариях. Даже несмотря на то, что ученик верно нашел нули, верно расставил знаки на координатной прямой, это задание оценили в 0 баллов. Если бы системы с тремя неравенствами не было, ученик имел бы возможность взять полный балл.
4) Ошибки при использовании свойств логарифмов.
Стоит заметить, что для снятия логарифмов в правой и левой части, необходимо, чтобы перед логарифмом не было никаких цифр или букв. Выпускник снял логарифмы, хотя по задумке нужно было в правой части свернуть в полный квадрат подлогарифмическое выражение и вынести общий множитель. Как Вы понимаете, эксперт оценил это задание в 0 баллов.
Из моего текста у Вас, возможно, сложилось впечатление, что эксперты по всем поводам снимают сразу два балла. К счастью, это не так. Один балл Вам могут поставить, если Вы допустили ошибку в скобке (вместо круглой написали квадратную или наоборот) или допустили вычислительную ошибку, но при этом присутствует верная последовательность всех шагов решения.
Экономические задачи
В решении задач с экономическим содержанием ребятам в первую очередь нужно определить, какая форма кредитования – с дифференцированными платежами, аннуитентными или иная форма кредитования.
Могу выделить несколько основных ошибок.
1)Неверное построение математической модели, связанное с неверным определением формы кредитования.
Для лучшего понимания начну с условия задачи.
В июле 2026 года будет взят кредит на три года в размере 800 тыс рублей. Условия возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом прошлого года
– размер платежей в 2027 и 2028 годах одинаковый
– к июлю 2029 года долг выплачивается полностью.
Также известно, что в 2029 году платеж составит 833,8 тыс рублей. Сколько рублей будет составлять платеж в 2027 году?
Согласно записям таблицы, ученик решил, что перед ним дифференцированная форма кредитования и остаток уменьшается у него равномерно, ровно на N рублей каждый год. Но это совсем не так. Из условия задачи, мы видим, что выплаты одинаковые первые два года. Но при этом остаток не будет уменьшаться равномерно. Правильная запись остатка во второй строчке должна выглядеть так: .
Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.
Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:
15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:
– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2 по сравнению с концом предыдущего месяца.
– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;
– 15 -го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на 15 число предыдущего месяца;
– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.
– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
.
Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.
Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:
15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:
– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2 по сравнению с концом предыдущего месяца.
– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;
– 15 -го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на 15 число предыдущего месяца;
– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.
– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
В этой таблице полностью неправильно записаны столбцы с остатками и выплатами. Согласно условию задачи, первые 30 месяцев долг уменьшается равномерно, на меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: . Как Вы понимаете, и выплаты будет принимать совсем другой вид, так как они получаются путем вычитания из долга после начисления процентов самого остатка. Для примера запишем первую выплату: .
С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.
2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.
Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример:
25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.
— 25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;
— 25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;
– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
– в августе каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше по сравнению с августом прошлого года;
– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю (двенадцатую) выплату. Но я все же поясню.
Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.
В каком же случае Вы можете получить 1 балл – если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения.
PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр (17 задание) и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а), который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла. Критерии оценивания данных номеров очень жесткие. Должно быть и максимальное подробное объяснение, и разбор всех случаев и вариантов. В 17 задании это и правильно построенный график (если это необходимо), и рассчитаные все точки, и правильно раскрытый модуль, и расписанные все значения параметра и т.д и т.д.
В погоне за «легкими «баллами ребята даже не трогают планиметрию и стереометрию. А они, напомню, оцениваются в три балла каждый. Даже если Вы испытываете трудности в геометрии, пункт а (доказательство) не пропускайте мимо, как правило он значительно легче пункта б), где нужно найти численное значение той или иной величины. Но по одному первичному баллу за каждый номер Вы спокойно можете получить.
На этом мой краткий обзор подошел к концу. Я желаю удачи и сил всем одиннадцатиклассникам в этом году. Не бойтесь ЕГЭ, настраивайтесь на работу, идите к своей цели. У Вас все получится!
Все, что не убивает, делает нас сильнее!
P.S.: Вот моя группа ВКонтакте, где я выкладываю подобные тексты, ролики и полезности для ЕГЭ по физике и математике: https://vk.com/public185877660 Подписывайтесь!
И снова здравствуйте, уважаемые одиннадцатиклассники! Полагаю, что Вы хорошо отдохнули и готовы к работе для достижения своих высоких целей.
В этом году июнь месяц выдался очень продуктивным. Моя работа не закончилась 6 июня, когда мои ученики написали ЕГЭ по физике. После публикации результатов ЕГЭ (сначала по математике, а потом и по физике) стало поступать множество сообщений от учеников, даже тех, с кем я не занималась, с просьбой помочь разобраться, за что сняли баллы. А в некоторых случаях даже была необходима помощь с составлением апелляции. Бесценный опыт, если честно…..Только вот от этого опыта седых волос становится больше. И желание сжечь критерии не отпускает меня.
Сразу замечу, что апелляция возможна только по заданиям второй части. По первой части апелляция производится только тогда, когда компьютер неверно считал знак, записанный Вами в бланке ответов.
Уважаемые одиннадцатиклассники, вы должны понимать, что недостаточно просто получить верный ответ, недостаточно записать решение в стиле «я художник, я так вижу». Ваше решение будут оценивать по вполне определенным критериям. И даже абсолютно верный ответ не гарантирует полный балл за выполненное задание.
Анализ ошибок мы начнем с разбора сканов работ по профильной математике. Эти сканы я собирала не один год. К сожалению, в математике, просто за идею решения, за набор формул, не дадут ни одного балла. А снимают баллы за наличие вычислительных ошибок, недостаточную обоснованность, наличие лишних записей. Не указали необходимые признаки, свойства, теоремы – все, полный балл Вам не дадут.
Основной упор будет сделан на задачи 12, 14, 15 (уравнения, неравенства, задачи с экономическим содержанием). Это так называемый джентельменский набор, который старается выполнить большая часть выпускников. Погнали…
Для удобства статья представлена в двух форматах. Текст и видео. Вот ролик:
Уравнения
Основные ошибки:
1) неправильное использование формул приведения.
.
С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.
2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.
Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример:
25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.
— 25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;
— 25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;
– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
– в августе каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше по сравнению с августом прошлого года;
– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю (двенадцатую) выплату. Но я все же поясню.
Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.
В каком же случае Вы можете получить 1 балл – если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения.
PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр (17 задание) и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а), который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла. Критерии оценивания данных номеров очень жесткие. Должно быть и максимальное подробное объяснение, и разбор всех случаев и вариантов. В 17 задании это и правильно построенный график (если это необходимо), и рассчитаные все точки, и правильно раскрытый модуль, и расписанные все значения параметра и т.д и т.д.
В погоне за «легкими «баллами ребята даже не трогают планиметрию и стереометрию. А они, напомню, оцениваются в три балла каждый. Даже если Вы испытываете трудности в геометрии, пункт а (доказательство) не пропускайте мимо, как правило он значительно легче пункта б), где нужно найти численное значение той или иной величины. Но по одному первичному баллу за каждый номер Вы спокойно можете получить.
На этом мой краткий обзор подошел к концу. Я желаю удачи и сил всем одиннадцатиклассникам в этом году. Не бойтесь ЕГЭ, настраивайтесь на работу, идите к своей цели. У Вас все получится!
Все, что не убивает, делает нас сильнее!
P.S.: Вот моя группа ВКонтакте, где я выкладываю подобные тексты, ролики и полезности для ЕГЭ по физике и математике: https://vk.com/public185877660 Подписывайтесь!
И снова здравствуйте, уважаемые одиннадцатиклассники! Полагаю, что Вы хорошо отдохнули и готовы к работе для достижения своих высоких целей.
В этом году июнь месяц выдался очень продуктивным. Моя работа не закончилась 6 июня, когда мои ученики написали ЕГЭ по физике. После публикации результатов ЕГЭ (сначала по математике, а потом и по физике) стало поступать множество сообщений от учеников, даже тех, с кем я не занималась, с просьбой помочь разобраться, за что сняли баллы. А в некоторых случаях даже была необходима помощь с составлением апелляции. Бесценный опыт, если честно…..Только вот от этого опыта седых волос становится больше. И желание сжечь критерии не отпускает меня.
Сразу замечу, что апелляция возможна только по заданиям второй части. По первой части апелляция производится только тогда, когда компьютер неверно считал знак, записанный Вами в бланке ответов.
Уважаемые одиннадцатиклассники, вы должны понимать, что недостаточно просто получить верный ответ, недостаточно записать решение в стиле «я художник, я так вижу». Ваше решение будут оценивать по вполне определенным критериям. И даже абсолютно верный ответ не гарантирует полный балл за выполненное задание.
Анализ ошибок мы начнем с разбора сканов работ по профильной математике. Эти сканы я собирала не один год. К сожалению, в математике, просто за идею решения, за набор формул, не дадут ни одного балла. А снимают баллы за наличие вычислительных ошибок, недостаточную обоснованность, наличие лишних записей. Не указали необходимые признаки, свойства, теоремы – все, полный балл Вам не дадут.
Основной упор будет сделан на задачи 12, 14, 15 (уравнения, неравенства, задачи с экономическим содержанием). Это так называемый джентельменский набор, который старается выполнить большая часть выпускников. Погнали…
Для удобства статья представлена в двух форматах. Текст и видео. Вот ролик:
Уравнения
Основные ошибки:
1) неправильное использование формул приведения.
При преобразовании допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.
2) незнание свойств четных и нечетных функций. Также ребята забывают, что косинус функция честная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.
допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.
2) незнание свойств четных и нечетных функций. Также ребята забывают, что косинус функция честная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.
Классическая ошибка! – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус. Задание оценивается в 0 баллов.
3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.
Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус. Задание оценивается в 0 баллов.
3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.
Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида .
Скан он мне не отправил, но в процессе обсуждений выяснилось, что в первой скобке для он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.
4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.
он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.
4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.
При решении простейшего тригонометрического уравнения допущена ошибка. Третий и четвертый корень записаны неверно. Задание оценивается в 0 баллов.
Неравенства
С неравенствами у ребят дела идут посложнее, чем с уравнениями. Тут ваша фантазия разыгрывается по полной. Какие только ошибки не встречались(( Постараюсь выделить основные.
1)Пожалуй, самая распространенная ошибка – ошибка в расстановке знаков на координатной прямой. В идеале, если выпускник умеет определять – перед ним корень четного или нечетного порядка, меняется знак или дублируется.
Нули найдены верно. Но при расстановке знаков на координатной прямой допущена ошибка. Мы видим, что единица – нуль числителя второго порядка, следовательно знак сохраняется, и в крайнем левом интервале должен быть плюс. Эта ошибка уже позволяет эксперту поставить за данное задание 0 баллов.
2)Отбрасывание знаменателя и, как следствие, потеря части корней. В примере, приведенном ниже, выпускник отбросил знаменатель и находил нули только числителя.
Это привело к тому, что на координатной прямой не хватает нулей двух скобок: .
Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.
Оценка эксперта – 0 баллов.
.
Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.
Оценка эксперта – 0 баллов.
3) Неравносильный переход от неравенства к системе неравенств.
Я думаю, эта ошибка даже не нуждается в комментариях. Даже несмотря на то, что ученик верно нашел нули, верно расставил знаки на координатной прямой, это задание оценили в 0 баллов. Если бы системы с тремя неравенствами не было, ученик имел бы возможность взять полный балл.
4) Ошибки при использовании свойств логарифмов.
Стоит заметить, что для снятия логарифмов в правой и левой части, необходимо, чтобы перед логарифмом не было никаких цифр или букв. Выпускник снял логарифмы, хотя по задумке нужно было в правой части свернуть в полный квадрат подлогарифмическое выражение и вынести общий множитель. Как Вы понимаете, эксперт оценил это задание в 0 баллов.
Из моего текста у Вас, возможно, сложилось впечатление, что эксперты по всем поводам снимают сразу два балла. К счастью, это не так. Один балл Вам могут поставить, если Вы допустили ошибку в скобке (вместо круглой написали квадратную или наоборот) или допустили вычислительную ошибку, но при этом присутствует верная последовательность всех шагов решения.
Экономические задачи
В решении задач с экономическим содержанием ребятам в первую очередь нужно определить, какая форма кредитования – с дифференцированными платежами, аннуитентными или иная форма кредитования.
Могу выделить несколько основных ошибок.
1)Неверное построение математической модели, связанное с неверным определением формы кредитования.
Для лучшего понимания начну с условия задачи.
В июле 2026 года будет взят кредит на три года в размере 800 тыс рублей. Условия возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом прошлого года
– размер платежей в 2027 и 2028 годах одинаковый
– к июлю 2029 года долг выплачивается полностью.
Также известно, что в 2029 году платеж составит 833,8 тыс рублей. Сколько рублей будет составлять платеж в 2027 году?
Согласно записям таблицы, ученик решил, что перед ним дифференцированная форма кредитования и остаток уменьшается у него равномерно, ровно на N рублей каждый год. Но это совсем не так. Из условия задачи, мы видим, что выплаты одинаковые первые два года. Но при этом остаток не будет уменьшаться равномерно. Правильная запись остатка во второй строчке должна выглядеть так: .
Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.
Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:
15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:
– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2 по сравнению с концом предыдущего месяца.
– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;
– 15 -го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на 15 число предыдущего месяца;
– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.
– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
.
Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.
Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:
15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:
– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2 по сравнению с концом предыдущего месяца.
– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;
– 15 -го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на 15 число предыдущего месяца;
– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.
– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
В этой таблице полностью неправильно записаны столбцы с остатками и выплатами. Согласно условию задачи, первые 30 месяцев долг уменьшается равномерно, на меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: . Как Вы понимаете, и выплаты будет принимать совсем другой вид, так как они получаются путем вычитания из долга после начисления процентов самого остатка. Для примера запишем первую выплату: .
С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.
2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.
Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример:
25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.
— 25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;
— 25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;
– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
– в августе каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше по сравнению с августом прошлого года;
– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю (двенадцатую) выплату. Но я все же поясню.
Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.
В каком же случае Вы можете получить 1 балл – если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения.
PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр (17 задание) и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а), который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла. Критерии оценивания данных номеров очень жесткие. Должно быть и максимальное подробное объяснение, и разбор всех случаев и вариантов. В 17 задании это и правильно построенный график (если это необходимо), и рассчитаные все точки, и правильно раскрытый модуль, и расписанные все значения параметра и т.д и т.д.
В погоне за «легкими «баллами ребята даже не трогают планиметрию и стереометрию. А они, напомню, оцениваются в три балла каждый. Даже если Вы испытываете трудности в геометрии, пункт а (доказательство) не пропускайте мимо, как правило он значительно легче пункта б), где нужно найти численное значение той или иной величины. Но по одному первичному баллу за каждый номер Вы спокойно можете получить.
На этом мой краткий обзор подошел к концу. Я желаю удачи и сил всем одиннадцатиклассникам в этом году. Не бойтесь ЕГЭ, настраивайтесь на работу, идите к своей цели. У Вас все получится!
Все, что не убивает, делает нас сильнее!
P.S.: Вот моя группа ВКонтакте, где я выкладываю подобные тексты, ролики и полезности для ЕГЭ по физике и математике: https://vk.com/public185877660 Подписывайтесь!
Математику базового уровня часто недооценивают, пренебрегая подготовкой к ней. Однако от нее зависит судьба аттестата: без «отлично» за математику отличник не получит красный аттестат, а без порогового балла выпускники в принципе рискуют уйти из школы со справкой! Типичные ошибки на ЕГЭ по математике помогут избежать этой участи.
.
С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.
2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.
Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример:
25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.
— 25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;
— 25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;
– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
– в августе каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше по сравнению с августом прошлого года;
– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю (двенадцатую) выплату. Но я все же поясню.
Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.
В каком же случае Вы можете получить 1 балл – если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения.
PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр (17 задание) и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а), который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла. Критерии оценивания данных номеров очень жесткие. Должно быть и максимальное подробное объяснение, и разбор всех случаев и вариантов. В 17 задании это и правильно построенный график (если это необходимо), и рассчитаные все точки, и правильно раскрытый модуль, и расписанные все значения параметра и т.д и т.д.
В погоне за «легкими «баллами ребята даже не трогают планиметрию и стереометрию. А они, напомню, оцениваются в три балла каждый. Даже если Вы испытываете трудности в геометрии, пункт а (доказательство) не пропускайте мимо, как правило он значительно легче пункта б), где нужно найти численное значение той или иной величины. Но по одному первичному баллу за каждый номер Вы спокойно можете получить.
На этом мой краткий обзор подошел к концу. Я желаю удачи и сил всем одиннадцатиклассникам в этом году. Не бойтесь ЕГЭ, настраивайтесь на работу, идите к своей цели. У Вас все получится!
Все, что не убивает, делает нас сильнее!
P.S.: Вот моя группа ВКонтакте, где я выкладываю подобные тексты, ролики и полезности для ЕГЭ по физике и математике: https://vk.com/public185877660 Подписывайтесь!
Математику базового уровня часто недооценивают, пренебрегая подготовкой к ней. Однако от нее зависит судьба аттестата: без «отлично» за математику отличник не получит красный аттестат, а без порогового балла выпускники в принципе рискуют уйти из школы со справкой! Типичные ошибки на ЕГЭ по математике помогут избежать этой участи.
Типичные ошибки ЕГЭ по математике в задачах на проценты
Проблемы возникают из-за неумения рассчитывать процент от суммы. Так, стоит обратить внимание, что процент повышения или понижения стоимости вычисляется от старой, а не новой цены, поэтому принимать новую цену за 100% и исходить из нее станет причиной ошибки на ЕГЭ по математике. Новая цена — это 100% ± процент повышения (+) или понижения (-).
Частые ошибки в вычислениях
Вычислительные ошибки на ЕГЭ по математике не редкость, но от этого они не перестают быть опасными и обидными. Стоит следить за наличием минуса (и его сокращением), а также помнить правила преобразования выражений, действий с дробями. Не стоит полагаться исключительно на умение считать в уме: лучше выполнять свои вычисления на бумаге и обязательно производить проверку (подставляя значение на место неизвестной в уравнениях и производя смежные действия (сложение-вычитание, деление-умножение) в простых примерах).
Основные ошибки теоретического характера
Ошибки на ЕГЭ по математике часто возникают из-за неумение работать с чертежами и терминологией. Большинство выпускников пытается найти заданную в номере величину с помощью инструментов или на глаз, часть из них не знает терминологии и находит не ту величину. Чтобы не допустить этого, стоит научиться работать с объемными фигурами: находить площадь их поверхности (всей или боковой), объемы и их части.
Также стоит обратить внимание на важные аспекты теории: основные теоремы, аксиомы, свойства.
Распространенные ошибки в алгоритмах и методах решения
Последовательность выполнения действий проходится еще во втором классе, однако даже такие ошибки на ЕГЭ по математике встречаются. Стоит помнить как простейшие алгоритмы решения примеров: сначала действия в скобках, а потом остальные; первыми идут умножение и деление, потом сложение и вычитание, — так и более сложные. Так, в дробях ни в коем случае нельзя забывать про знаменатель, а сокращаться из числителя и знаменателя могут только множители (простые числа и выражения в скобках).
Ошибки при чтении и построении чертежа
Ошибки на ЕГЭ по математике, касающиеся чертежа, возникают при работе как с объемными фигурами, так и с расположенными в одной плоскости. Они связаны с отсутствием пространственного представления и невнимательностью, вызванной неправильным прочтением буквенной записи (угол АВС — это не то же самое, что углы АСВ и САВ). Также сложности могут возникнуть при неумении ориентироваться в основных обозначениях на чертеже (равные стороны, равные углы, прямые углы).
Типовые ошибки в заданиях по тригонометрии
Раздел тригонометрии построен на знании тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, поэтому ошибки на ЕГЭ по математике могут быть допущены из-за недостаточного владения теорией. В КИМ-е базовой математике даны основные формулы, которые могут быть полезны выпускникам, однако стоит также научиться выводить из них остальные.
Ошибки математического моделирования
Трудности, связанные с математическими моделями, вызваны неумением решать практические текстовые задачи. Для их решения необходимо понимать принцип работы действия (чаще всего, один из видов движения). Сложности возникают с подстановкой в формулу неверных данных, из-за чего искажается ответ.
Таким образом, базовая математика не так проста, как может показаться на первый взгляд. Она не займет так много времени, как профильная, но все равно требует подготовки.