Укажите кинематическое соотношение в котором допущена ошибка

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Вы открыли страницу вопроса В каком из указанных соотношений допущена ошибка?. Он относится к категории
Физика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов.
Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие
ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ,
можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Физика,
воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других
пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя
ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Подборка по базе: Методическое пособие водитель фронтального погрузчика.docx, komarova учебное пос..06г.doc, Методическое пособие_ _Дидактический материал по теме_ Технологи, Учебное пособие_Фармацевтическая информация.pdf, МЭ уч-метод пособие.pdf, 38.04.03_ ЭТиУП _МУ ВКР ОФО 2021 — для студентов кратко.docx, Основы инженерной геологии и гидрогеологии.docx, информационное письмо Школа-конференция для студентов и исследов, методическое пособие Экономика организации.docx, 211 Разработка программы тестирования знаний студентов по дисцип

Глава 4. Элементы специальной теории относительности
§11 Элементы специальной теории относительности
Теория относительности – физическая теория, рассматривающая про- странственно-временные закономерности, справедливые для любых физиче- ских процессов.
Специальная теория относительности изучает свойства пространства и времени в инерциальных системах отсчета при отсутствии полей тяготения.
Специальную теорию относительности также называют релятивистской теори- ей.
11.1 Принцип относительности Галилея
Сопоставим описания движения частицы в инерциальных системах от- счета К и К
. Система К движется относительно К с постоянной скоростью v в направлении оси х (рис. 11.1). Координаты точки М в системе К и К
 будут свя- заны соотношениями:
‘
‘
‘
‘
t
t
z
z
y
y
t
x
x





v
t
t
z
z
y
y
t
x
x





‘
‘
‘
‘
v
(11.1)
Совокупность этих уравнений называется
преобразованиями Галилея
*. Равенство
t
t

‘
, означает, что время в обеих системах течет оди- наково.
Таким образом, преобразования Галилея позволяют, зная координаты в одной инерциальной системе отсчета, определить координаты в другой инерци- альной системе отсчета.
Продифференцируем первое из уравнений (11.1) по времени, учтя, что
t
t

‘
v



dt
x
d
dt
dx
,
x
V
dt
dx  – скорость точки М вдоль оси х в системе К.
x
dt
x
d
v


– скорость точки М вдоль оси х’ в системе К
.
Следовательно:
v
v 


x
x
V
(11.2)
Аналогичные уравнения можно было бы получить для
y
v
и
z
v
. Уравнение
(11.2) в этом случае можно записать в векторном виде.
________________________________________________________________________________________________________________________
*Галилей Галилео (1564–1642), итальянский физик и математик.
y
y
x
x
x
x
z
z
0 0
К
К
M
Рисунок 11.1

Физические основы механики
54
v
v






V
(11.3)
Уравнение (11.3) представляет собой классический закон сложения ско- ростей. Продифференцируем по времени (11.3) и придем к равенству:
‘
a
a



(11.4)
(
const

v
,
0

dt
d
v
)
Таким образом, ускорения точки относительно систем К и К
 одинаковы.
Масса тела при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не меняется, следовательно
‘
a
m’
a
m



, или
‘
F
F



(11.5)
Системы К и К

были взяты произвольно. Поэтому полученный результат означает следующее:
1.
Законы механики одинаково формулируются во всех инерциальных си- стемах отсчета.
2.
Все механические явления во всех инерциальных системах отсчета про- текают одинаково при одинаковых начальных условиях.
Эти утверждения называются
принципом относительности Галилея
Из принципа относительности следует, что никакими механическими опытами, проведенными внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить покоится она или движется прямолинейно и равномерно.
Величины, которые имеют одно и то же численное значение во всех си- стемах отсчета, называются
инвариантными
(invariantis– «неизменяющийся»).
В преобразованиях Галилея инвариантными величинами являются масса, уско- рение, сила, время. Неинвариантные: скорость, импульс, кинетическая энергия.
11.2 Постулаты специальной теории относительности
В основе специальной теории относительности лежат два постулата: принцип относительности Эйнштейна и принцип постоянства скорости света.
Принцип относительности Эйнштейна является распространением механиче- ского принципа Галилея на все без исключения физические явления.
1.
В любых инерциальных системах отсчета все физические явления (меха- нические, оптические, тепловые и т.д.) протекают одинаково (при одинаковых условиях). Это означает, что уравнения, выражающие законы природы, инвари- антны по отношению к преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
2.
Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах от- счета, не зависит от скорости движения источника и приемника света, является предельным значением скорости передачи сигнала. м/с
10 3
м/с
10 998
,
2 8
8




c

Физические основы механики
55
11.3 Преобразования Лоренца
Преобразования, которые удовлетворяют постулатам Эйнштейна, назы- ваются
преобразованиями Лоренца
*. Если система К

движется относительно системы К со скоростью
v, направленной вдоль оси
х
(рис.11.1), то эти преобра- зования имеют вид:





















2 2
2 2
2 1
1
c
c
x’
t’
t
z’
z
y’
y
c
t’
x’
x
v
v
v
v





















2 2
2 2
2 1
1
c
c
x
t
t’
z
z’
y
y’
c
t’
x
x’
v
v
v
v
(11.6)
Проанализируем преобразования Лоренца:
1. Если
c

v
, то
1 1
2 2


c
v
Преобразования Лоренца при этом перейдут в преобразования Галилея.
Это означает, что выполняется
принцип соответствия
. Принцип соответствия состоит в том, что всякая новая теория содержит в себе старую теорию в каче- стве частного случая.
2. Предположим, что
c

v
. При этом
0 1
2 2








c
v
Это означает, что преобразования не имеют смысла. Отсюда следует, что движение со скоростью
c

v
невозможно.
3. Из преобразований Лоренца видно, что временные и пространственные ко- ординаты взаимосвязаны.
Используя преобразования Лоренца можно получить релятивистский закон сложения скоростей:
v
v
v
v





2 1
c
V
(11.7)
Если
v и v’ много меньше скорости света, то
v
v 


V
Это означает, что уравнение (11.7) переходит в классический закон сло- жения скоростей (см. формулу (11.3)).
________________________________________________________________________________________________________________________
*Лоренц Хендрик Антон (1853–1928), нидерландский физик.

Физические основы механики
56
11.4 Следствия из преобразований Лоренца
Из преобразований Лоренца вытекает ряд необычных с точки зрения классической ньютоновской механики следствий.
1. Понятие одновременности событий относительно, а не абсолютно, как это считается в классической механике. Это означает, что события, одновременные, но происходящие в разных точках пространства системы К
, будут неодновре- менными в системе К.
2. Относительность промежутка времени между событиями
2 2
0 1
c
v






,
(11.8) где

0
– промежуток времени, измеренный по часам, движущимся вместе с те- лом (собственное время);
 – промежуток времени в системе отсчета, движущейся со скоростью v.
Из полученной формулы следует, что собственное время меньше времени, от- считанного по часам, движущимся относительно тела.
3. Сокращение линейных размеров в направлении движения (лоренцово со- кращение)
2 2
0 1
c
l
l
v


,
(11.9) где l
0
– длина тела в системе отсчета, относительно которой оно покоится (соб- ственный размер);
l – длина тела в системе отсчета, относительно которой оно движется со скоростью
v.
Изменяются только продольные размеры, поперечные остаются постоянными.
11.5 Основные соотношения релятивистской динамики
1. Эйнштейн показал, что масса тела является функцией скорости движения:
2 2
0 1
c
m
m
v


, (11.10) где m
0
– масса тела в покоящейся системе отсчета (масса покоя);
m – масса движущегося тела.
На рис. 11.2 представлен график зависимости массы те- ла от скорости. Из (11.10) следует, что если скорость тела
m
m
0
c
v
0
Рисунок 11.2

Физические основы механики
57
стремится к скорости света
(
vc), то его масса устремляется к бесконечности.
Следовательно, никакое тело, обладающее массой покоя, не может двигаться со скоростью света. Со скоростью с могут двигаться лишь частицы, не обладаю- щие массой покоя (фотоны).
2. Релятивистский импульс.
v
 m
p

,
Заменим массу по формуле (11.10), получим
2 2
0 1
c
m
p
v
v




. (11.11)
График зависимости импульса от скорости представлен на рис. 11.3.
Уравнение второго закона Ньютона оказывается инва- риантным относительно преобразований Лоренца, если под импульсом подразумевать величину (11.11).
Следовательно, релятивистское выражение второго за- кона Ньютона имеет вид:
F
c
m
dt
d


















2 2
0 1
v
v
(11.12)
3. Взаимосвязь массы и энергии.
Величину
2
mc
E

(11.13) называют полной (релятивистской) энергией, а величину
2 0
0
c
m
E

(11.14) энергией покоя.
Выражение (11.13) представляет собой закон взаимосвязи энергии и массы.
Полная энергия материального объекта равна произведению его реляти-
вистской массы на квадрат скорости света в вакууме.
Отсюда следует, что всякое изменение массы тела на
m
сопровождается изме- нением его энергии на величину
p
0
c
Рисунок 11.3

Физические основы механики
58 2
mc
E



(11.15)
4. Релятивистское выражение для кинетической энергии имеет вид:
2 0
2 2
2 0
2 0
2 0
к
1
c
m
c
m
c
m
mc
E
E
W







v
c
,

















1 1
1 2
2 2
0
к
c
c
m
W
v
. (11.16)
В случае малых скоростей
c

v
формулу (11.16) можно преобразовать следу- ющим образом:
2 1
2 1
1 1
1 1
2 2
2 2
2 2
2 0
к
v
v
v
m
c
mc
c
c
m
W




























, то есть получить классическое выражение для кинети- ческой энергии. На рис. 11.4 график 1 соответствует релятивистской зависимости, график 2 – классической.
5. Связь кинетической энергии с импульсом реляти- вистской частицы:


0
к к
2 1
E
W
W
c
p


(11.17)
В заключение следует отметить, что теория относительности не отрицает существования абсолютных величин и понятий. Она лишь устанавливает, что ряд понятий и величин, считавшихся в классической физике абсолютными, в действительности являются относительными.
Не следует также думать, что с появлением теории относительности клас- сическая физика утратила свое значение. Релятивистские эффекты для обычных макроскопических тел и обычных скоростей столь незначительны, что оказы- ваются далеко за пределами практической точности. В большинстве отраслей техники классическая физика «работает» также хорошо, как и прежде.
c
W
K
1 2
0
Рисунок 11.4

Физические основы механики
• Обратите внимание!
Исторически сложилось так, что в учебных и научных текстах по физике могут наблюдаться следующие ситуации:
1. Одним и тем же термином обозначаются различные явления или понятия.
2. Одно и то же понятие называется разными терминами.
3. Термин применяется к объектам, к которым его применять нельзя.
4. Различные по смыслу понятия обозначаются близкими по звучанию тер- минами.
Для того, чтобы учебный материал воспринимался адекватно, в конце каждого раздела вводится рубрика «Обратите внимание!», в которой даются специаль- ные пояснения.
Различайте следующие, близкие по звучанию, термины:
Инертность – свойство различных материальных объектов приобретать раз- ные ускорения при одинаковых внешних воздействиях со стороны других тел.
Инертность присуща разным телам в разной степени. Мерой инертности тела в поступательном движении является масса, а при вращательном движении – мо- мент инерции.
Инерция – свойство тел сохранять неизменным состояние своего движения по отношению к инерциальным системам отсчета, когда внешние воздействия на тело отсутствуют или взаимно уравновешиваются. Инерция свойственна всем материальным объектам в равной степени.
Момент инерции – мера инертных свойств твердого тела при вращательном движении, характеризующая распределение массы относительно оси вращения и зависящая от массы, формы и размеров тела.
• Изучив раздел «Физические основы механики»,
студент должен ЗНАТЬ:
Суть понятий:
Физическое явление, физическая величина, физическая модель, физический за- кон, система единиц измерения. Материальная точка. Абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело. Система отсчета, тело от- счета, траектория, радиус-вектор.
Определения физических величин, их единицы измерения и формулы, по ко-
торым рассчитываются величины:
Путь, перемещение, скорость, ускорение. Угловое перемещение, угловая ско- рость, угловое ускорение, период, частота вращения. Масса, плотность, им- пульс тела, сила, импульс силы. Момент инерции, момент силы, момент им- пульса. Работа, мощность, энергия.
59

Физические основы механики
Законы:
Закон всемирного тяготения. Законы Гука, Архимеда, сухого и вязкого трения.
Законы Ньютона. Основной закон динамики вращательного движения. Законы сохранения импульса, момента импульса, механической энергии.
Классический закон сложения скоростей, закон сложения скоростей в реляти- вистской механике.
Теоремы:
Теорема Штейнера. Теорема об изменении кинетической энергии.
Уравнения:
Уравнения скорости и перемещения для равномерного и равнопеременного движения.
Формулы:
Связь между линейными и угловыми характеристиками. Потенциальная энер- гия, кинетическая энергия поступательного и вращательного движения. Расчет работы и мощности при поступательном и вращательном движении.
Преобразования Галилея, преобразования Лоренца, следствия из преобразова- ний Лоренца, основные соотношения релятивистской динамики.
Графики:
Графическое представление движения (график зависимости координаты тела от времени, график зависимости скорости, ускорения от времени).
Графическое представление пройденного пути, работы, потенциальной энер- гии.
60

Физические основы механики
ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ
«ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ»
Инструкция. Данный тест предназначен для проверки знаний по теме “Физические основы
механики”. Ответьте на вопросы. Подсчитайте количество правильных ответов, исполь- зуя таблицу кодов. Если Вы дали
1) 40-50 правильных ответов – уровень усвоения материала темы высокий.
2) 30-40 правильных ответов – уровень усвоения материала темы средний.
3) 20-30 правильных ответов – уровень усвоения материала темы низкий.
4) меньше 20 правильных ответов – Вы не усвоили учебный материал.
Прочитайте его еще раз.
1. Укажите график, соответствующий графику пути равномерного движения
Начальная координата тела равна нулю.
S
t
S
t
S
t
S
t
1.
2.
3.
4.
2. Укажите график, соответствующий графику пути равноускоренного движе- ния. Начальная скорость
v
0
тела равна нулю.
S
t
S
t
S
t
S
t
1.
2.
3.
4.
3. Материальная точка движется по окружности. Укажите направление векто- ра угловой скорости.
1.
2.
3.
4.
ω
ω
ω
ω
4. Укажите кинематическое соотношение, в котором допущена ошибка.
1.
r
ω
=
v
2.
r
a
ε
=
τ
3.
r
a
ε
τ
=
4.
t
ε
+
ω
=
ω
0 5. Зависимость скорости тела от времени имеет вид
t
−
= 5
v
(м/c). Укажите значения начальной скорости и ускорения точки.
1.
= 1 м/с
2.
= 5 м/с
3.
=
−5 м/с 4. = 5 м/с
0
v
0
v
0
v
0
v
а
= 1 м/с
2
а = 1 м/с
2
а
=
−1 м/с
2
а
=
−1 м/с
2 61

Физические основы механики
6. Зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид
2 3
t
t
S
−
=
(м). Укажите значения начальной скорости и ускорения точки.
1. = 2 м/с
2.
= 3 м/с
3.
=
−2 м/с 4. = 3 м/с
0
v
0
v
0
v
0
v
а
= 3 м/с
2
а =
−2 м/с
2
а
=
−3 м/с
2
а
= 2 м/с
2 7. Тангенциальное ускорение характеризует …
1) изменение положения тела в пространстве.
2) изменение скорости по величине и направлению.
3) изменение скорости по величине.
4) изменение скорости по направлению.
8. Нормальное ускорение характеризует …
1) изменение скорости по величине.
2) изменение скорости по величине и направлению.
3) изменение скорости по направлению.
4) изменение положения тела в пространстве.
9. Укажите случай, соответствующий равноускоренному движению точки по окружности.
1. а
n
=const; а
τ
=const.
2. а
n

t; а
τ
=const.
3. а
n
=0; а
τ
=const.
4. а
n
t
2
; а
τ
=const.
10. Нормальное ускорение точек тела a
n
=const, тангенциальное ускорение
a
τ
=0. Укажите характер движения.
1. Равномерное прямолинейное.
2. Равномерное вращательное.
3. Равноускоренное прямолинейное. 4. Равноускоренное вращательное.
11. Нормальное ускорение точек тела a
n
= 0, тангенциальное ускорение
a
τ
=const. Укажите характер движения.
1. Равномерное прямолинейное.
2. Равномерное вращательное.
3. Равноускоренное прямолинейное. 4. Равноускоренное вращательное.
12. Вектор полного ускорения при равномерном движении точки по окружно- сти …
1) постоянен по модулю и направлению.
2) равен нулю.
3) постоянен по модулю, но непрерывно изменяется по направлению.
13. При частоте вращения 2 с
−1
…
1) тело совершает один оборот за 2 с.
2) тело совершает 2 оборота за 1 с.
3) проходит путь, равный 2 радиусам окружности, за 1 с.
4) проходит путь, равный 1 радиусу окружности, за 2 с.
14. Материальная точка движется по окружности радиусом R=1 м. Она пере- мещается из точки А в точку В, совершив при этом 1/3 полного оборота
(
3 2
π
=
α
). Точка прошла путь …
1) 1 м 2)
3
м 3) 2 м 4)
3 2
π м
62