Топ 5 ошибок в геометрии

Геометрия — один из основных разделов математики, занимающийся изучением пространственных фигур и их свойств. Но даже опытным математикам могут быть свойственны ошибки в данном разделе. В этой статье мы рассмотрим топ-5 наиболее распространенных ошибок в геометрии и подробно изучим способы как избежать их.

1. Неправильное определение фигур

Одной из основных задач геометрии является определение фигур. Ошибка заключается в том, что при изучении фигур необходимо помнить об отличающихся свойствах. Например, прямоугольник отличается от квадрата своими сторонами. Также необходимо учитывать, что фигуры могут иметь различные ориентации. Так, треугольник может быть расположен как вертикально, так и горизонтально.

Чтобы избежать данной ошибки, необходимо тщательно изучить свойства каждой фигуры и правильно определить их в условиях задач.

2. Неправильный расчет площадей и объемов

Неправильный расчет площадей и объемов является еще одной распространенной ошибкой в геометрии. Частой ошибкой является применение формулы площади или объема к неправильным фигурам. Например, формула для вычисления площади параллелограмма не подходит для рассчета площади треугольника.

Чтобы избежать данной ошибки, необходимо тщательно изучить формулы для расчета площадей и объемов каждой фигуры.

3. Неправильный расчет углов

Еще одной распространенной ошибкой в геометрии является неправильный расчет углов. В некоторых случаях, углы могут казаться равными, но на самом деле имеют разное значение. Например, прямой угол имеет значение 90 градусов, в то время как острый угол — меньше 90 градусов.

Чтобы избежать данной ошибки, необходимо тщательно изучить свойства и значения углов, а также использовать инструменты, такие как универсальный угольник.

4. Неправильное использование формул

Есть множество формул, используемых в геометрии. Однако, неправильное использование формул может привести к ошибкам. Например, формула Пифагора может использоваться только для вычисления длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Чтобы избежать данной ошибки, необходимо тщательно изучить формулы и только применять их там, где они действительно применимы.

5. Неправильный выбор системы координат

В геометрии, системы координат используются для определения расстояний и положений точек в пространстве. Ошибка заключается в том, что система координат может быть выбрана неоптимально, что может привести к трудностям в решении задач.

Чтобы избежать данной ошибки, необходимо выбирать систему координат, которая наилучшим образом соответствует условиям задачи.

Вывод

Геометрия — важный раздел математики, требующий внимания к деталям. Ошибки, перечисленные выше, очень распространены, но их можно избежать, если тщательно изучить свойства фигур, формулы и использовать правильно систему координат.

Комментарии и отзывы: 10

у меня младший сын отучился. Случайно, ради интереса, решила посмотреть как же решаются задачки по геометрии и алгебре. Хочу воскликнуть: где вы были раньше! Понятно, подробно, интересно. Мое бедное дите никак не могло понять простых вещей, оказывается можно было заглянуть сюда и подчерпнуть столько знаний, а главное очень понятно объяснено! Вы, умница!

Moonwalk
Я в 8, но уже знаю что такое синус, косинус, тангенс и т. д, знаю как решаются уравнения с ними, знаю что такое арксинус и многое другое, в этом видео все было ясно и понятно, не чего сложного нету, обожаю Математику, спасибо за полезную информацию в видео

Сергей
Внимание! В видео присутствует ошибка. В задании 2 на самом правом рисунке отмечено, что боковая сторона, равная 8 меньше, чем высота, а такого быть не может, ведь катет ВСЕГДА меньше гипотенузы.

BRAWL
В пустую я ходил в школу 8 клас если ничееего непонял но какже просто, с позитивом и доступно вы всьо ето объяснили.
Не учитель а мечта.
За 16: 31мин. Я узнал больше чем за год в школе. Серьйозно

olga
Все видео датированы двумя годами раньше.
А что сейчас в жизни этой прекрасной девушки Оли.
С такими людьми хочется всегда общаться, даже виртуально или онлайн, как угодно.

Кто-то
5: 02 Задача по рисунку: В прямоугольном треугольнике первый катет равен 10, а гипотенуза равна 8. Вопрос: чему равен другой катет и может ли существовать такой параллелограм?

Алекс
Поддерживаю! Вы доброжелательный, умеющий донести простоту решения (при этом предлагая немного помыслить, математик. Всё наглядно и просто. Спасибо за эти полезные уроки!

Голубой
Как же я люблю ваш канал, все преподаватели/ведущие такие классные и позитивные, простым языком могут объяснить любые трудности. Спасибо, что есть такая крутая команда!

Кирилл
6: 12 нуу, тут да, ошибки такие могут быть. Короче вы правы, нужно знать что определения синусов косинусов тангенсов только в прямоугольном

Маргарита
Мне 52 с таким интересом я вникаю впервые в то, что уже знакомо. Молодец, то, что вы делаете, важно тем, кто слаб в этих предметах

Решение: По Т.Фалеса прямая пересечет сторону (AC)  в т. (N), в том же отношении. Значит стороны (AM=5:5*2=2), (AN=10:5*2=4).

Тогда, по данной теореме составим пропорцию: ({{100}over {s_ΔAMN}} ={5⋅10over 2⋅4})  

Решив ее, найдем ({s_ΔAMN}={100⋅2⋅4over 5⋅10}={16})

3. Отношение площадей и объемов подобных фигур. Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение объемов двух подобных фигур равно кубу коэффициента подобия 

Задание на применение данного свойства есть и в ОГЭ, и в ЕГЭ (профиль и база), но ученики продолжают говорить, что не знают подобного. А ведь применение этого свойства в разы упрощает решение.

Вот пример из пособия по подготовке к ЕГЭ. Площадь треугольника (ABC=8).  (DE)-средняя линия. Найдите площадь треугольника (CDE)

Решение: Так как (DE)— средняя линия, значит ({DEover AB}={1over2}=k ) , тогда ({s_ΔCDEover s_Δ ACB}=k^2=(1/2)^2=1/4).  Подставив в пропорцию ({s_ΔCDEover s_Δ ACB}={1over 4}), известные данные, получим ({s_ΔCDEover 8}={1over 4}), откуда (s_ΔCDE={8over 4}=2)

4. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Данную тему проще запомнить по рисунку:

Вот если у вас такая ситуация, то (h^2=cb⋅ca )           (b^2=c⋅cb)         (a^2=c⋅ca)       (h= {a⋅bover c})    

Например: В треугольнике (ABC), изображенном на рисунке, известно, что (<ABC)=90⁰,  (BD⊥AC), (AD=12см), (CD=16см). Найдите длины сторон BC,AB,BD.

Решение: 

(BD)^{2 =(AD•DC=12•16=192 , тогда BD= √192=8√3)}

(AB)²=(AC•AD=(12+16)•12=336 , тогда AB= √336=4√21)

(BC)²=(AC•DC=(12+16)•16=448 , тогда BC= √448=8√7 )

Используйте эти формулы, и геометрия станет легче.

5. Теорема: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды

Например: Хорды (MN ) и (KZ) окружности пересекаются в точке (A), причем хорда (MN ) делится точкой (A) на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка (A)делит хорду (KZ), если длина (KZ ) в 2 раза меньше длины (MN)?                  

Решение: Если т. (A)делит (MN ) на отрезки 1 и 15, то (MA=1), (NA=15).  Так как (KZ) в 2 раза меньше (MN), то (KZ=(1+15):2=8), значит (:KA+AZ=8), отсюда (KA=8-AZ),  по теореме (MA•AN=KA•AZ )    (1•16=(8-AZ)•AZ). Открыв скобки, получаем (16=8AZ-AZ)², перенесем все вправо, получим квадратное уравнение (AZ)² (-8AZ+16=0 ) ,его (дискриминант =0, AZ=4, тогда KA=4.) 

Итак, перед вами пять самых забываемых тем. Что с ними делать? Выучить, конечно. Но и этого недостаточно. Разобранные примеры нужно применять на практике. Чем чаще вы занимаетесь, тем меньше забываете!

😎 Выбирай для себя курс по математике с Ольгой Александровной. Первый урок БЕСПЛАТНО:
​​ ✔️Запишись к репетитору в школу TutorOnline:
​​ ✔️Получи ответ на любой вопрос от профессионального преподавателя:
​​ Мы уже делали видео с самыми распространенными ошибками в математике. А теперь ваш любимый репетитор Tutor Online Ольга Александровна собрала ошибки, которые чаще всего встречаются при решении задач по геометрии. Смотрите, вспоминайте и запоминайте! ТОП-5 ошибок в математике можно посмотреть здесь: https://www.youtube.com/watch?v=d5K2IVDkmg8&t=2s
Первый урок из курсов БЕСПЛАТНЫЙ:
​​ 😎 Присоединяйся к нам в социальных сетях: ВКонтакте: https://vk.com/tutoronline
​​ Фейсбук: https://www.facebook.com/tutoronline
​​ Инстаграм:
​​ TikTok:
​