Тема метод проб и ошибок - ErrorsMaster.ru - большая энциклопедия ошибок и их решений

Метод проб и ошибок

в решении текстовых задач.

При решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. Главная задача учителя научить решать ученика различные типы текстовых задач. Процесс решения текстовых задач развивает у учащихся логическое мышление, учат находить выход из проблем реальной жизни, дает почувствовать уверенность в своих силах.

Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:

текстовые арифметические задачи;
текстовые задачи на составление уравнений.

Причем это разделение довольно условно. Многие текстовые арифметические задачи можно решить с помощью уравнений, а задачи на составление уравнений (систем уравнений) часто решают по действиям, а если это не получается, то используют метод проб и ошибок или метод перебора.

Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.

Задача №1

Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м². Найти размеры этого участка.

Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,

что по условию задачи равно 70 м². Чтобы найти размеры участка надо составить уравнение x·(x+3)=70 и решить его. Но в 5^ом классе такие учащиеся решать еще не могут. Поэтому попробуем подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;
x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;
x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.

Т.е. мы увидели, что метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, когда математический модель представляет собой новый, не изученный еще объект. Но, решая задачи этим способом, следует помнить, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому необходимы обоснования того, что найдены все возможные решения.

В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)

Задачи для учащихся.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?
Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.
Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.
Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².
После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².
Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².
Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².

10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если

большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить

в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².

Найти стороны данного прямоугольника.

Метод перебора при

нахождении НОД.

Рассмотрим еще один метод – метод перебора. Т.к. предыдущий метод решения задач – метод проб и ошибок не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом недостаток метода проб и ошибок. Но он исключен в методе полного перебора.

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем «лобовой» перебор.

Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны

несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать

автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов

потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо

заказать?

Составим таблицу.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	252 : x	x	252
Маленькие автобусы	252 : (x+1)	x+1	252

Т.к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.

Но можно получить более простую математическую модель этой задачи, обозначив дополнительно буквой Y число детей, которых можно разместить в большом автобусе.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	y	x	252
Маленькие автобусы	y-6	x+1	252

Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:

xy = 252;
(x+1)·(y-6) = 252.

Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и

второму равенству. Найдем эти числа x и y.

Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть

больше, чем 252. Однако и в этом случае «лобовой» перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов. Но более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа x и y – это парные делители 252: при делении 252 на x получается y, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252, причем для случая, когда y6 (y-60).

Составим таблицу:

x	1	2	3	4	6	7	9	14	18	28	36
y	252	126	84	63	42	36	28	18	14	9	7

— 6

Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Оно означает, что число (x+1) и (y-6) так же являются парными делителями 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара x=6, y=42.

Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.

Задачи для учащихся.

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.
Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет ⁴/₇исходного числа. Найти эти числа.
Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.
В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?
Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.

Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Пусть xy – задуманное двузначное число, где x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда их произведение равно xy. Само двузначное число можно записать как 10x+y. По условию 10x+y на 52 больше произведения своих цифр xy. Т.е. должно выполняться равенство 10x+y= xy+52, которое является математической моделью данной задачи.

Решается это уравнение методом перебора. Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения x от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9.

Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что первая часть данного равенства больше 52. Значит, и первая его часть, т.е. задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число x не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений x – от 5 до 9.

При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.

При x=6 60+y=6y+52 | -y

60=5y+52

5y=8 невозможно для натурального y.

При x=7 70+y=7y+52

70=6y+52

6y=18

y=3 Число 73

При x=8 80+y=8y+52

80=7y+52

7y=28

y=4 Число 87

При x=9 90+y=9y+52

38=8y невозможно

Таким образом, задумано либо 73, либо 84.

Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.

Задачи для учащихся.

Метод перебора используется при доказательстве общих утверждений, где необходимо вводить буквенные обозначения.

Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2

2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6

3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22

и т.д.

Возьмем произведение натурального числа и обозначим его n. Тогда следующие за ним два числа соответственно равны n+1 и n+2.

Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.

Источник

Сценарии уроков по учебнику
«Математика, 5 класс», часть 1

Урок
14.

Тип урока: Р

Тема:
«Метод проб и ошибок».

Основные цели:

1) тренировать способность к
использованию метода проб и ошибок для решения уравнений;

2) повторить и закрепить прикидку и оценку
частного, прием письменного деления в столбик.

Оборудование:

Демонстрационный
материал.

1) задания для
актуализации знаний:

№ 2

2) эталоны:

Алгоритм решение задач методом проб и ошибок.

Задавать
любые значения буквам, входящим в уравнение.
Находить
значение правой части.
Сравнить,
полученное значение с числом в правой части.
Если
значения не равны, то перейти к пункту 1, если значения равны, то
перейти к пункту 5.
Доказать,
что других решений нет.

Раздаточный материал.

1) самостоятельная работа № 1.


	При каких значениях а верно равенство: 1) ; 2) (а – 20)(а + 40) = 16 000

2) подробный образец выполнения самостоятельной
работы № 1.


	1) Если а = 5, то 5 × (5 + 35) = 200 (В) Если а < 5, то а(а + 35) < 200; Если а > 5, то а(а + 35) > 200; 2) Если а = 120.то (120 – 20)(120 + 40) = 16 000 (В) Если а < 120, то (а – 20)(а + 40) < 16 000; Если а > 120, то (а – 20)(а + 40) > 16 000;

3) эталон для самопроверки самостоятельной
работы № 1.

1) ; Для
выполнения задания используем метод проб и ошибок, который заключается в
том, что вместо переменной подставляем любые значения и проверяем является
ли взятое значение корнем уравнения, и проводим эту работу до тех пор пока
не получим верное равенство, затем доказываем, что найденный корень
единственный.

1)
Если а = 5, то 5 × (5 + 35) = 200;

5 × 40 = 200;

200 = 200 (В)

Если а < 5, то а(а + 35) < 200;

Если а > 5, то а(а + 35) > 200;

а = 5

2). 2) (а – 20)(а + 40) = 16 000

Если а = 120.то (120 – 20)(120 + 40) = 16 000;

100 × 160 = 16 000;

16 000 = 16 000 (В)

Если а < 120, то (а – 20)(а + 40) < 16
000;

Если а > 120, то (а – 20)(а + 40) > 16
000;

а = 120

4) алгоритм исправления ошибок (Урок – 5)

№ 168 (5)

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом
проб и ошибок.

5) Длина прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4
см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника
равна 30 см².

5) дополнительные задания.

6) подробный
образец выполнения дополнительного задания.

	Длина, см	Ширина, см	Площадь, см²
Квадрат	x	x
Прямоугольник	x + 3	x — 4	(x + 3)(x – 4) или 30

(x + 3)(x
– 4) = 30

Если x =
7, то (7 + 3)(7 – 4) = 30;

10
× 3 = 30;

30
= 30 (В)

Если x < 7, то (x + 3)(x – 4) < 30

Если x > 7, то (x + 3)(x – 4) > 30

Сторона квадрата
равна 7 см

Ответ: сторона
квадрата 7 см

7) самостоятельная
работа № 2.


	Решите уравнение методом проб и ошибок: x(x + 4) = 32

эталон для
самопроверки самостоятельной работы № 2.

Если x = 4, то 4× (4 + 4) = 32; Для
выполнения задания используем метод проб и ошибок, который заключается в
том, что вместо переменной подставляем любые значения и проверяем является
ли взятое значение корнем уравнения, и проводим эту работу до тех пор пока
не получим верное равенство, затем доказываем, что найденный корень
единственный.

4
× 8 =
32;

32
= 32 (В)

Если x < 4, то x(x
+ 4) < 32;

Если x > 4, то x(x
+ 4) > 32

x
= 4

9) задания для
выбора.


	Реши уравнения методом проб и ошибок. а) х(х + 13) = 68; в) х × 2х = 32; б) х(х – 9) = 90; г) (х + 3)(х — 4) = 30.

10) таблица для
фиксации результатов.

№ задания

Выполнено

(«+», или «?»)

№

алгоритма

Исправлено в процессы работы

Исправлено

в самостоятельной работе

11) карточка для
этапа рефлексии.

1) У меня
сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил
ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

3) Я исправил
допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно
исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

5) Я без ошибок
справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй
самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил
дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

В
дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

9) Мне необходимо поработать над…

Ход
урока:

1.
Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные
рамки урока: продолжение работы над математическими моделями.

Организация
учебного процесса на этапе 1:

– Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке? (Уравнения вида x
(x + а) = b.)

– Что мы использовали при решении уравнений? (Метод проб и ошибок.)

– Сегодня мы на уроке проанализируем, на сколько хорошо вы усвоили
метод проб и ошибок.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа: актуализировать знания об
алгоритме решения уравнений методом проб и ошибок; выполнить самостоятельную
работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.

Организация
учебного процесса на этапе2:

1. Математический диктант.

Найдите число, которое на 100 меньше произведения чисел 125 и 4.
(400.)
Найдите два числа, зная, что их сумма равна 400 и одно больше
другого в 3 раза. (100, 300.)
Найдите произведение двух чисел, первое из которых в 2 раза больше
4, а второе – в 2 раза меньше 50. (200.)

– Расставьте полученные числа в порядке возрастания. (100, 200, 300, 400.)

– Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (100, 200,
300, 400, 500, 600, 700.)

– Назовите число из полученного ряда, которое в натуральном ряду чисел
стоит между 199 и 201. (200.) Дайте характеристику этому числу.

– Придумайте числовые выражения, сумма в которых равна 200.

2. – Подумайте, значения каких выражений можно
вычислить при t = 200, x = 4, z = 2:

– Можно ли сказать, не вычисляя, значения каких выражений равны между
собой? Почему?

— Теперь выполним
самостоятельную работу, результаты, которой нам дадут возможность увидеть,
хорошо ли усвоен алгоритм работы с буквенными выражениями.

После выполнения
работы учащиеся сверяют решения с образцом, данным на доске или на кодоскопе.

— Что необходимо
проверить прежде, чем проверять работу по образцу? (Необходимо проверить, что задание
списано правильно.)

— Какой следующий
шаг? (Проверить задание по образцу и зафиксировать результат.)

По мере проверки
учащиеся фиксируют несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй
столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то
в таблице против соответствующего номера они ставятся знак «+», а если
есть расхождения, то фиксируют их знаком «?» (появляется на доске
первая часть схемы).

3. Локализация затруднения.

Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в
котором допущена ошибка, уточнить цель урока.

Организация
учебного процесса на этапе 3:

Уточняется
схема выхода из затруднения.

— Если у вас все
ответы совпали с образцом, что вам необходимо сделать? (Проверить свою работу
по эталону для самопроверки и можно приступать к дополнительному заданию.)

Следующая часть
схемы на доске.

Тем учащимся, у
которых совпали все результаты, предлагается проверить свою работу по эталону
для самопроверки и дополнительные задания: № 168 (5.)

С теми учащими,
которые допустили ошибки организовать диалог по локализации затруднения.

— Какой следующий
шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти
место ошибки и понять её причину.)

— Что нужно сделать
для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при
выполнении работы.)

— Каков может быть
результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить не
правильный ответ.)

— Если ответ не
совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила
необходимо использовать при выполнении задания и повторить эти правила.)

–Какую цель вы
ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её.)

— Что необходимо сделать после того, как вы
повторите правила, на которые вы допустили ошибку? (Надо попробовать исправить
ошибку и придумать аналогичное задание и решить его.)

— Если при исправлении вы опять получаете
неправильный ответ? (Надо обратиться к эталону и разобраться в причине ошибки
по нему и исправить её, а затем придумать аналогичное задание и решить его.)

— Перед вами лежит
схема выхода из затруднения, которое мы сейчас уточнили, эта схема поможет вам
выполнить работу над ошибками.

4. Построение
проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: уточнить
способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе
правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных заданий на
способы действий, в которых допущены ошибки.

Организация
учебного процесса на этапе 4:

Учащиеся самостоятельно выполняют работу
над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если
им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик
таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют
свою работу, им предлагается придумать и выполнить задание аналогичное тому, в
котором была допущена ошибка.

5. Обобщение причин затруднений во
внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать
в речи правила, в которых были допущены ошибки.

Организация учебного
процесса на этапе 5:

Учитель последовательно выясняет у кого из
детей, на какие правила были допущены ошибки и правила проговариваются во
внешней речи. В этой работе могут принять участие все учащиеся.

6. Самостоятельная работа с
самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверяем
способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе
вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для
самопроверки.

Организация
учебного процесса на этапе 6:

Выполните вторую самостоятельную работу.

Работа проверяется по эталону для
самопроверки.

Пока учащиеся выполняют вторую
самостоятельную работу, первая группа детей проверяют дополнительные задания по
подробному образцу.

7. Включение в систему знаний и
повторение.

Цель этапа: тренировать
навыки построения математических моделей и решение уравнений методом проб и
ошибок; определение оценки частного; деление многозначных чисел.

Организация
учебного процесса на этапе 7:

№ 168 (6) (у доски)

После того, как ширину прямоугольного
увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Какова площадь
квадрата, если площадь прямоугольника 91 м²?

	Длина, м	Ширина, м	Площадь, м²
Квадрат	x	x	?
Прямоугольник	x + 5	x — 1	(x + 5)(x – 1) или 91

(x + 5)(x – 1) = 91

Если x = 8, то (8 + 5)(8 – 1) = 91;

13 × 7 = 91;

91 = 91
(В)

Сторона квадрата равна 8 м

8 × 8 = 64 (м²)

Ответ: площадь квадрата 64 м²

№ 172 (работа в парах, с проверкой по
образцу)

Сделай оценку частного и запиши её в виде
двойного неравенства:

1) 3000 : 5 < 3424 : 4 < 3600 : 3; 2)
4900 : 7 < 5412 : 6 < 5500 : 5;

600 < 3424 : 4 < 1200; 700
< 5412 : 6 < 1100;

3) 45 000 : 9
< 50 592 : 8 < 56 000 : 7; 4) 40 000 : 10 < 46 872 : 9 < 48 000 : 8;

5000 < 50 592 : 8 < 8000 4000 < 46 872 : 9 < 6000:

5) 900 : 30 < 988 : 26 < 1000 : 25; 6)
3000 : 50 < 3901 : 47 <4000 : 40;

30 < 988 : 26 < 40; 60
< 3901 : 47 < 100;

7) 18 000 : 90
< 20 418 : 83 < 24 000 : 80; 420 000
: 70 < 483 621 : 69 < 540 000 : 60;

200 < 20 418 : 83 < 300; 6000 <
483 621 : 69 < 9000.

№ 175 (самостоятельно, с устным разбором)

Расшифруй слово, расположив ответы примеров
в порядке убывания. Что означает это слово?

А 5635 : 7 = 805 Д
41 340 : 53 = 780 О 168 192 : 24 = 7008

А 20 368 :
67 = 304 Л 371 480 : 74 = 5020 И 402 500
: 175 = 2230

М 146 520
: 36 = 4070 И 245 294 : 49 = 5006 П 2 198 560
: 728 = 3020

ОЛИМПИАДА

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: зафиксировать,
где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать
содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность;
записать домашнее задание.

Организация
учебного процесса на этапе 8:

– Какая была цель нашего урока? (Проверить
усвоения метода проб и ошибок.)

– Те, кто допускал
ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку,
понять её причину и исправить.)

– Кто из вас достиг
цели? (Учащиеся высказываются.)

– Дайте анализ
своей деятельности (Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному
им.) Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их
деятельности.

Домашнее
задание: №№ 177(2); 178 (б); 179 (одно из нерешённых).

Источник

Человечество берет свое начало несколько тысяч лет назад. И на протяжении всего этого времени оно неустанно развивается. Причин на это было всегда много, но без изобретательности человека это просто не представлялось бы возможным. Метод проб и ошибок был и является в настоящее время одним из основных.

Описание способа

Четко зафиксированного в исторических документах применения данного метода мало. Но, несмотря на это, он заслуживает особого внимания.

Метод проб и ошибок – это способ, при котором решение задачи достигается подбором вариантов до тех пор, пока результат не станет правильным (например, в математике) или приемлемым (при изобретении новых методов в науке).

Человечество всегда пользовалось данным методом. Ориентировочно век назад психологи пытались найти общее между людьми, которые использовали данный способ познания. И им это удалось. Человек, который ищет ответ на поставленную задачу, вынужден подбирать варианты, ставить эксперименты и смотреть на результат. Это продолжается до тех пор, пока не приходит озарение по данному вопросу. Экспериментатор выходит на новую ступень мышления в данном вопросе.

Метод в мировой истории

Одним из самых известных людей, кто применял данный способ, был Эдисон. Все знают его историю изобретения лампочки. Он экспериментировал до тех пор, пока не получилось. Но Эдисон усовершенствовал данный метод. При поиске решения он разделял задачи между людьми, которые работали на него. Соответственно материала по теме получалось намного больше, чем при работе одного человека. И на основании полученных данных метод проб и ошибок имел большой успех в деятельности Эдисона. Благодаря этому человеку появились исследовательские институты, которые применяют, в том числе, и этот метод.

Описание способа

Метод в мировой истории

метод проб и ошибок в математике

Степени трудности

У данного метода есть несколько уровней сложности. Они были так разделены для лучшего усвоения. Задача первого уровня считается легкой, и на поиск ее решения затрачивается немного сил. Но и вариантов ответов она имеет не так много. С повышением степени трудности растет и сложность поставленной задачи. Метод проб и ошибок 5 класса – самый труднорешаемый и затратный по времени.

Необходимо учитывать, что при возрастании уровня сложности растет и объем знаний, которыми обладает человек. Чтобы лучше понимать, о чем идет речь, рассмотрим технику. Первый и второй уровни позволяют изобретателям ее усовершенствовать. На последней ступени сложности создается совершенно новый продукт.

Например, известен случай, когда молодые люди темой дипломной работы взяли труднорешаемую задачу из аэронавигации. Студенты не обладали такими же знаниями, как многие ученые, которые работали в данной области, но благодаря широкому спектру знаний ребят у них получилось найти ответ. И причем область решения оказалась в самом далеком от науки кондитерском деле. Казалось бы, что это невозможно, но это факт. Молодым людям было даже выдано авторское свидетельство на их изобретение.

Преимущества метода

Первым достоинством можно по праву считать творческий подход. Задачи методом проб и ошибок решаемые позволяют задействовать оба полушария головного мозга для поиска ответа.

Стоит привести в пример, как строились лодки. Раскопки показывают, как на протяжении столетий деталь за деталью менялась форма. Исследователи постоянно пробовали что-то новое. Если лодка тонула, то эту форму вычеркивали, если оставалась держаться на воде, то принимали это к сведению. Таким образом, в итоге было найдено компромиссное решение.

Если поставленная задача не слишком сложная, то данный метод занимает немного времени. У некоторых возникающих проблем может быть десять вариантов, один или два из которых окажутся правильными. Но если рассматривать, например, робототехнику, то в данном случае без применения других методов исследования могут затянуться на десятки лет и принесут миллионы вариантов.

Разделение задач на несколько уровней позволяет оценить, насколько быстрым и возможным представляется поиск решения. Это сокращает время для принятия решения. И при сложных задачах можно использовать метод проб и ошибок параллельно с другими.

Недостатки метода

С развитием технологий и науки данный метод начал терять свою популярность.

В некоторых областях просто нерационально создавать тысячи образцов, чтобы менять по одному элементу. Поэтому зачастую теперь используют другие методы, основанные на конкретных знаниях. Для этого стали изучаться природа вещей, взаимодействие элементов друг с другом. Стали использоваться математические расчеты, научные обоснования, эксперименты и опыт прошлого.

Метод проб и ошибок все так же отлично используется в творчестве. Но строить автомобиль таким способом уже кажется глупым и неактуальным. Поэтому теперь, при нынешнем уровне развития цивилизации, нужно в точных науках по большей части использовать другие методы.

Часто при рассматриваемом способе задача может описывать много совершенно незначительных вещей и не учитывать априори важные вещи. Например, изобретатель пенициллина (антибиотик) утверждал, что при правильном подходе лекарство могли изобрести лет на двадцать раньше его. Это поспособствовало бы спасению огромного количества жизней.

При сложных задачах часто бывают ситуации, когда сам вопрос лежит в одной области знаний, а его решение — совершенно в другой.

Не всегда исследователь уверен, что ответ вообще будет найден.

Автор метода проб и ошибок

Кто конкретно изобрел это способ познания, мы никогда не узнаем. Точнее мы знаем, что это явно был изобретательный человек, которым, скорее всего, руководило желание улучшить свою жизнь.

В древности люди были достаточно ограничены во многих вещах. Все изобреталось именно этим методом. Тогда еще не было каких-то фундаментальных знаний в области физики, математики, химии и прочих важных наук. Поэтому приходилось действовать наугад. Именно так добыли огонь, чтобы защищаться от хищников, готовить пищу и обогревать жилище. Оружие, чтобы добывать пропитание, лодки — для передвижения по рекам. Все было изобретено при столкновении человека с трудностью. Но каждый раз решаемая проблема приводила к более качественному уровню жизни.

Известно, что многие ученые использовали этот метод в своих трудах.

Однако именно описание метода и активное использование мы наблюдаем у физиолога Торндайка в конце девятнадцатого века.

Недостатки метода

С развитием технологий и науки данный метод начал терять свою популярность.

Не всегда исследователь уверен, что ответ вообще будет найден.

Автор метода проб и ошибок

Известно, что многие ученые использовали этот метод в своих трудах.

метод проб и ошибок 5 класс

Исследования Торндайка

Пример метода проб и ошибок можно рассмотреть в научных трудах ученого-физиолога. Он ставил различные поведенческие эксперименты с животными, помещая их в специальные коробки.

Один из экспериментов выглядел приблизительно следующим образом. Кошка, помещенная в ящик, ищет выход. Сама коробка может иметь 1 вариант открытия: нужно было нажать на пружинку — и дверца распахивалась. Животное применяло много действий (так называемых проб), и большинство из них оказывались неудачными. Кошка так и оставалась в коробке. Но после некоторого набора вариантов животному удавалось нажать на пружинку и выбраться из ящика. Таким образом, кошка, попадая в коробку, с течением времени запоминала варианты развития событий. И выбиралась из ящика за более короткое время.

Торндайк доказал, что метод действителен, и хоть результат не линеен, но со временем, при повторении аналогичных действий, решение приходит практически моментально.

Решение задач методом проб и ошибок

Примеров этого способа великое множество, однако стоит привести один очень интересный.

В начале двадцатого века жил известный конструктор двигателей для авиации Микулин. В то время наблюдалось огромное количество авиакатастроф из-за магнето, то есть искра зажигания через некоторое время полета исчезала. Много было экспериментов и размышлений о причине, но ответ пришел в совершенно неожиданной ситуации.

Александр Александрович встретил на улице мужчину с подбитым глазом. В тот момент к нему и пришло озарение, что человек без одного глаза видит намного хуже. Он поделился этим наблюдением с авиатором Уточкиным. Когда установили в самолеты второе магнето, количество авиакатастроф значительно уменьшилось. А Уточкин некоторое время выплачивал после каждого показательного полета Микулину денежные вознаграждения.

Применение способа в математике

Достаточно часто метод проб и ошибок в математике применяется в школах как способ развития логического мышления и проверки скорости поиска вариантов. Это позволяет разнообразить процесс обучения и внести элементы игры.

Часто можно встретить в школьных учебниках задания с формулировкой «реши уравнение методом проб и ошибок». В данном случае необходимо подбирать варианты ответа. Когда найден правильный ответ, он просто доказывается уже практически, то есть проводятся необходимые расчеты. В итоге мы удостоверяемся, что это единственно верный ответ.

Пример практической задачи

Метод проб и ошибок в математике 5 класса (в последних изданиях) часто фигурирует. Приведем пример.

Необходимо назвать, какие стороны могут быть у прямоугольника. При условии, что площадь (S) = 32 см, а периметр (P) = 24 см.

Решение данной задачи: предположим, что длина одной стороны 4. Значит и длина еще одной стороны такая же.

Получаем следующее уравнение:

24 – 4 – 4 = 16

16 делим на 2 = 8

8 см – это ширина.

Проверяем по формуле площади. S = A*B = 8*4 = 32 сантиметра. Как мы видим, решение верное. Так же можно вычислить и периметр. По формуле получается следующий расчет Р = 2* (А + В) = 2* (4 + = 24.

В математике метод проб и ошибок не всегда отлично подходит для поиска решений. Зачастую можно использовать более подходящие способы, при этом затрачивается меньше времени. Но для развития мышления данный метод имеется в арсенале каждого педагога.

Решение задач методом проб и ошибок

Примеров этого способа великое множество, однако стоит привести один очень интересный.

Применение способа в математике

Пример практической задачи

Метод проб и ошибок в математике 5 класса (в последних изданиях) часто фигурирует. Приведем пример.

Решение данной задачи: предположим, что длина одной стороны 4. Значит и длина еще одной стороны такая же.

Получаем следующее уравнение:

24 – 4 – 4 = 16

16 делим на 2 = 8

8 см – это ширина.

задачи методом проб и ошибок

Теория решения изобретательских задач

В ТРИЗ метод проб и ошибок считается одним из самых неэффективных. Когда человек попадает в необычную для него затруднительную ситуацию, то действия наугад, скорее всего, будут безрезультатными. Можно потратить много времени и в результате не добиться успеха. Теория решения изобретательских задач основана на уже известных закономерностях, и обычно используются другие методы познания. Часто ТРИЗ используют в воспитании детей, делая этот процесс интересным и увлекательным для ребенка.

Выводы

Рассмотрев данный метод, можно с уверенностью сказать, что он достаточно интересный. Несмотря на недостатки, он часто используется в решении творческих задач.

Однако не всегда он позволяет добиться нужного результата. Никогда исследователь не знает, когда стоит прекратить поиски или, может, стоит сделать еще пару усилий и гениальное изобретение появится на свет. Также непонятно, сколько времени будет затрачено.

Если вы решили использовать данный метод для решения какой-либо проблемы, то должны понимать, что ответ порой может находиться в совершенно неожиданной области. Но это позволяет взглянуть на поиск с разных точек зрения. Возможно, придется набросать несколько десятков вариаций, а может, и тысячи. Но лишь упорство и вера в успех приведут к нужному результату.

Иногда этот метод используют как дополнительный. Например, на начальном этапе для сужения поиска. Либо когда исследование было проведено многими способами и зашло в тупик. В этом случае творческая составляющая метода позволит найти компромиссное решение проблемы.

Метод проб и ошибок часто применяют в педагогической деятельности. Он позволяет детям на собственном опыте находить решения в различных жизненных ситуациях. Это учит их запоминать правильные типы поведения, которые приняты в обществе.

Художники используют данный способ для поиска вдохновения.

Метод стоит опробовать в обыденной жизни при решении проблем. Возможно, какие-то вещи предстанут вам по-другому.

Источник

Метод проб и ошибок
– старейший из методов поиска новых
решений.

Впервые метод проб
и ошибок был описан немецким физиологом
Э.Торндайком в 1898г.

Метод проб и ошибок
— форма обучения, описанная, основанная
на закреплении случайно совершенных
двигательных и мыслительных актов, за
счет которых была решена значимая для
животного задача. В следующих пробах
время, которое затрачивается животным
на решение аналогичных задач в аналогичных
условиях, постепенно, хотя и не линейно,
уменьшается, до тех пор, пока не приобретает
форму мгновенного решения. В дальнейшем
более точный анализ поведения методом
проб и ошибок показал, что оно не является
полностью хаотическим и нецелесообразным,
как считал Торндайк, но интегрирует в
себе прошлый опыт и новые условия для
решения задачи.

Сегодня, с развитием
электронно-вычислительной техники,
метод проб и ошибок стал отправной
точкой для создания разнообразных
методов случайного поиска, где используется
не просто перебор всех возможных
вариантов, а сложная система «весовых»
коэффициентов, которая позволяют
отбросить неэффективные варианты уже
на ранних этапах поиска.

Метод проб и ошибок
— способ выработки новых форм поведения
в проблемных ситуациях. М. п. и о., широко
используемый бихевиоризмом для объяснения
научения как вероятностного процесса,
получил распространение в психологии
после работ Э. Л. Торндайка, согласно
которым слепые пробы, ошибки и случайный
успех, закрепляющий удачные пробы,
определяют путь приобретения
индивидуального опыта у животных и
человека. Тем самым была выделена
согласованность поведения со средой
на вероятностной основе, что позволило
при интерпретации категории действия
выйти за пределы жесткой альтернативы:
либо механистической, либо телеологической
его трактовки. Гештальтпсихология
подвергла М. п. и о. критике, противопоставив
ему решение проблемы путем инсайта.
Непродуктивность и теоретическая
слабость такого противопоставления
была показана И. П. Павловым. Свое значение
М. п. и о. сохранил лишь в узкой сфере
искусственно создаваемых ситуаций; в
частности, он вошел в состав конструктивных
принципов кибернетических устройств.

2. Метод случайного поиска.

Метод случайного
поиска относится к группе итерационных
методов минимизации.

Итерационные
методы минимизации функции F(x) состоят
в построении последовательности

векторов, то есть
точек x0, x1, …, xk, таких, что F(x0) > F(x1)
>…>F(xk)>… Любой такой метод называется
методом спуска. Естественно, должна
быть обеспечена сходимость. Иными
словами, рассматриваются методы,
позволяющие получить точку минимума
за конечное число шагов, или приблизиться
к ней достаточно близко при соответствующем
числе шагов. Дето в том, что теоретически
все сходящиеся методы этим свойством
обладают, но практически близость к
минимуму в задачах большой размерности
ограничивается ошибками вычислений. В
этой связи необходимо вести вычисления
с самой большой возможной точностью.
Для построения итерационной
последовательности необходимо выбрать
начальное приближение x0. В задачах с
ограничениями это должна быть допустимая
точка, а в задачах без ограничений
теоретически любая точка. Однако
целесообразно использовать всю имеющуюся
информацию о поведении целевой функции
F(x), чтобы выбрать x0 поближе к точке
минимума.

После того, как
начальное приближение получено, прежде
чем перейти к следующей точке нужно
принять два решения:

1). Выбрать
направление, по которому пойдем из x0 в
точку с меньшим значением целевой
функции (направление спуска).

2). Определить
величину шага по направлению спуска.

Для задач безусловной
минимизации любое напрвление является
возможным (никакие ограничения не
мешают), но далеко не все направления
приемлемы. Нас могут интересовать только
те направления, которые обеспечивают
убывание целевой функции, хотя бы при
достаточно малом шаге. Предполагая
непрерывность первых частных производных
целевой функции и используя её разложение
в ряд Тэйлора в произвольной точке х,
получим F(x+λp) ~ F(x) + X(g,p). Здесь g — градиент
функции, вычисленный в точке х. Отсюда
следует, что приращение функции F(x+Xp) –
F(x) < 0 при отрицательном скалярном
произведении (g,p). Итак, направление
спуска должно составлять острый угол
с антиградиентом. Этот вывод справедлив
и для задач с ограничениями, но там ещё
дополнительно требуется, чтобы при
достаточно малом шаге не нарушалось ни
одно из ограничений.

Методы
функционально-структурного исследования
объектов.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Тренинг креативного мышления

Занятие № 1. Метод проб и ошибок

Цель занятия: познакомить студентов с понятием креативности и методом проб и ошибок.

1. Вводное тестирование экспериментальной группы.

2. Беседа со студентами.

Занятие, которое у нас с вами сегодня начинается, называется «Тренинг креативного мышления». Ежедневно мы слышим по телевизору, или в школе, или на улице слово креативность. Нам говорят вот это креативно, а вот это нет. Этот подход креативный, а вот этот обычный. Так что же такое креативность? Как вы считаете, что скрывается под словом тренинг креативного мышления?

Так, каждый из вас абсолютно в чем-то прав, под креативностью мы будем понимать способность человека к творчеству, способность создавать что-то оригинальное, казалось бы, из стандартной ситуации.

Нам с вами приходится ежедневно решать очень много всевозможных, разнообразных проблем. Задачи бывают не только, как наверное частенько вы считаете, математические, но и жизненные (бытовые, семейные, политические).

Ежедневно современному человеку приходится преодолевать всевозможные трудности, и при том, как можно эффективнее. А знать решение всех проблем, которые с нами могут случиться, невозможно.

Давайте попробуем сосчитать, сколько математических задач мы с вами решаем при обучении в колледже. Итак, предположим, что на занятии вы решаете 5 задач, а дома еще 3. На каждом году обучения в колледже вы посещаете около 140 занятий математики, тогда получаем, что в год мы решаем около 1120 задач. За первые 2 года обучения в колледже мы с вами решим 2240 задач. Отбросим 240 на праздники или случаи, когда вам не удалось решить задачу, получим 2 000 Можно даже вычесть еще 200 которые решили не самостоятельно. Итак, получаем что вы решили 1800 задач, то есть вы умеете решать около 1800 задач.

Казалось бы, вон как много, зачем нам уметь решать какие-то другие задачи и этого хватит. Ученые посчитали, что за свою жизнь человек решает около миллиона проблемных ситуаций. Так что, скажете вы, теперь, чтобы комфортно жить в будущем, нам в колледже придется научиться все их решать, так на это уйдет как раз всю жизнь, даже больше.

На самом деле, как хорошо было бы их уметь решать с помощью одного алгоритма или универсального механизма. Загрузил все данные нашей проблемы, и она выдает нам сразу решение. Такого алгоритма, конечно же, нет. А вот приемы и методы, которые нам часто помогают прийти к решению какой-либо проблемы, есть. И наша задача научится ими пользоваться в рамках нашего тренинга.

3. Прикладное упражнение.

Упражнение 1. Сейчас на парту будет выдано изображение чего-либо. Попробуйте в парах придумать название этой картинке, что как можно точнее отражает сюжет картинки. Потом мы с вами посмотрим, у кого оригинальнее получится. (Плавно подводит к преодолимым методам при придумывании названия картинке). (Пример фото «Микромир»)

Художники используют данный способ для поиска вдохновения.

Источник

Метод проб и ошибок
– старейший из методов поиска новых
решений.

Впервые метод проб
и ошибок был описан немецким физиологом
Э.Торндайком в 1898г.

2. Метод случайного поиска.

Метод случайного
поиска относится к группе итерационных
методов минимизации.

Итерационные
методы минимизации функции F(x) состоят
в построении последовательности

2). Определить
величину шага по направлению спуска.

Методы
функционально-структурного исследования
объектов.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Тренинг креативного мышления

Занятие № 1. Метод проб и ошибок

Цель занятия: познакомить студентов с понятием креативности и методом проб и ошибок.

1. Вводное тестирование экспериментальной группы.

2. Беседа со студентами.

3. Прикладное упражнение.

4. Метод проб и ошибок.

Часто, когда мы с вами решаем, определенную задачу, мы выбираем самый легкий способ решения, просто перебираем все возможные варианты. Из всех вариантов оставляем только те, которые нам подходят. Такой метод решения, задач, когда происходит перебор всех вариантов решения, носит название — метод проб и ошибок. От начальных условий задачи мы движемся в «разных направлениях» стороны, своеобразно пытаясь найти решение, и только часть из направлений поиска оказываются успешными.

5. Упражнения математического характера.

Упражнение 2. В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число.

Решение. Рассмотрим произведение двух натуральных чисел. И если учесть, что должно равняться четному числу, то . Достаточно рассмотреть три случая, когда числа оба четные, оба нечетные и одно четное второе нет. Тогда ответом будет любая пара натуральных чисел, одно из которых четное.

Упражнение 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?

Упражнение 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение?

Упражнение 5. Могут ли числа 458, 523, 652 быть квадратами или кубами целого числа?

6. Подведение итогов.

Занятие № 2. Идеальный конечный результат

Цель занятия: познакомить студентов с принципом идеального конечного результата, как инструмента для продуктивного решения задачи.

1. Повторение. Метод проб и ошибок.

Представьте, что девочка Света собралась на дискотеку и думает, что ей надеть. Начинает подбирать себе платье. Первое — то, второе — то, третье, четвертое, шестое – вот это. И в итоге нашла себе платье. Все хорошо, она просто взяла и стала перебирать все возможные варианты, все имеющиеся у нее платья и в результате «наткнулась» на необходимое.

Такой метод, когда перед нами стоит проблема, мы называли в прошлом занятии Метод проб и ошибок. А теперь представьте, что у Светы не 10 платьев, а 100 или даже 1000 или и того больше. Тогда сколько ей понадобится времени, чтобы найти нужное платье. Час, два, неделю, а потом и дискотека закончится. Точно так при решении каких-либо задач очень неэффективно бывает перебирать все варианты, это может, пойти уйма времени.

Так, например, решая какое-либо уравнение нам легче его именно «решать», а не перебирать все варианты.

Поэтому, наверное, нам нужны какие-то способы, которые эффективно решают поставленные перед нами задачи. Один из них мы сегодня разберем.

2. Что такое ИКР?

— Приходилось ли вам когда-нибудь стрелять из спортивного лука? Смогли вы с первого раза попасть в мишень на расстоянии 50 метров?

— Наверное нет. Вряд ли.

— Не уверены? Да, для этого нужно тренироваться. Предположим, что вы хорошо натренированы. Тогда смогли бы попасть в мишень?

— Да, несомненно.

— А если предположить, что вам завязали глаза? Вы бы смогли попасть?

— Нет. Мы же не видим цели!

— Но цель перед вами. А если вас еще покрутить вокруг себя перед выстрелом? Вы будете стрелять наугад. И каковы будут ваши шансы попасть?

— Да кто же так стреляет, непонятно в какую сторону, и притом не видя цели.

— А как же тогда можно решить задачу, если решать ее, не видя цели?

Принцип идеального конечного результата (ИКР) — осуществляется в идеальных условиях, то есть требование системы выполняется при отсутствии ее самой. При этом, под системой понимается любая совокупность данных взаимосвязанных компонентов.

Учебные задачи для возможности самоконтроля часто обеспечены ответами к решению задачи. И многие студенты не удерживаются от соблазна сначала посмотреть правильный ответ, а потом решать задачу, получив своеобразный мысленный ориентир. Одним из таких ориентиров при решении проблем, и не только математических, служит ИКР.

3. Разбор прикладных упражнений.

Ситуация 1. Приехал студент — житель Севера на каникулы к дедушке. Пригласил его дед охотиться на медведя. Не хотел студент показаться трусом. Согласился. Пошли. Нашли берлогу. Разбудили медведя. Выскочил медведь из берлоги, бросился на них. Они — бежать. Бежит студент и думает: «У меня же ружье. И я — не трус ». Разворачивается и стреляет в медведя. Подходит тут к нему старый охотник и говорит: «Однако, плохой ты охотник. Зачем стрелял? Теперь бери его и тащи. Подошел бы к дому — там бы и убили ».

Этот пример заслуживает более детального разбора. Все дело в разном понимании главной функции. Для старого охотника главная функция — доставить добычу в дом. Для студента — проявить свою храбрость на охоте. И вероятно, старый охотник уже умел применять наш принцип, поскольку очень четко формулирует идеальный способ доставки добычи в дом — добыча САМА себя доставляет.

В природе также встречаются аналогичные примеры идеальности.

Ситуация 2. Рыбка-антенна. Обитает в морских глубинах, обычно лежит на дне и привлекает кусочком мясистой кожуры, которая болтается на кончике булавки, выступающей из верхней челюсти хищницы. Прежде чем наивная жертва осознает ошибку, она уже окажется в желудке охотника.

Ситуация 3. Растение росянка. Это небольшое растение можно найти на торфяных болотах. Его листья, собранные в розетку, покрытую красноватыми ловчими волосками-щупальцами с красной головкой наверху. Она выделяет липкую жидкость и поэтому покрыта росой. В центре листа волоски короткие, по краям — более длинные. Мухи, муравьи, привлеченные блеском капелек, попадают на лист и прилипают к нему. Жертва мечется, бьется и при этом задевает соседние волоски, сама себя все более запутывая. Край листа начинает медленно загибаться и накрывает свою добычу, которая тут же и переваривается.

Ситуация 4. Волшебная лампа Лавегрова. Вам потребуется очень много времени, чтобы найти выключатель в настольной лампе Адапсоп, созданной дизайнером Россом Лавегровом. Его просто нет. Чувствительный к прикосновению алюминиевый ободок плафона соединен с реостатом внутри — лампы, позволяет одним движением руки не только включать или выключать свет, но и менять его интенсивность от совсем приглушенного до максимально яркого.

Но все же это не совсем идеальный способ включения. А что если бы лампа сама себя включала в нужный момент?

Идеальный выключатель — выключателя нет, а его функция выполняется. Специальный датчик сам включает ночник при наступлении темноты, когда темнеет, а света нет, лампочка сама зажигается, а когда встает солнце — гаснет.

Ситуация 5. Плеер без плеера. Плеер от компании Evoltion Technologies имеет такой размер, что он просто вмещается в ухо, по форме он похож на простой наушник.

Вернемся к девочке Свете, которая собирается на дискотеку, для быстрого выбора ей достаточно вспомнить, что она собирается именно на дискотеку, тогда, например, спортивные варианты одежды уже сразу не подойдут и не стоит тратить на них время.

Задача 1. Дорожные знаки. Ночью дорожных знаков не видно, поскольку не освещаются. Только при достаточно близком приближении к ним, когда они освещены светом фар, можно разглядеть знак.

Противоречия. Знаки должны быть освещены, чтобы их было видно, и не должны быть освещены, поскольку неэкономно расходовать электроэнергию на их постоянное освещение.

ИКР. Когда знаки сами себя освещают в нужный момент при приближении автомобиля.

Решение. Дорожные знаки покрыты специальной люминофорной краской, которая начинает светиться при освещении ее даже слабым светом. Такие знаки видно издалека.

Задача 2. ИКР вокруг вас. Попробуйте привести свои примеры из живой природы или техники, окружающей вас.

4. Математические задачи.

Задача 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению.

ИКР:

решение: , А значит целое. Но это число может быть целым только при. ответ:.

Задача 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение.

ИКР:

решение: . так как .

тогда если тогда ().

если тогда

Ответ: Только в том случае, если одно из чисел является 1.

Задача 5. По разные стороны от прямого шоссе расположены два села. В каком месте на шоссе нужно построить автобусную остановку, чтобы расстояние от каждого села к ней была одинаковой? Шириной шоссе пренебрегать.

ИКР. Для решения воспользуемся принципом ИКР: соединим отрезком k (дорога) две точки A и B (две деревни). Если середина M в точности попадает на дорогу (l), то задача решена (рис. 1).

Решение. Рассмотрение случая, когда центр отрезка k не лежит на прямой l, подталкивает на мысль, что двигая прямую k, точка М помогает легко найти необходимую точку, восстановив к ней перпендикуляр и рассмотрев равнобедренные треугольники (рис. 2).

Конечно, следует сделать вывод о том, что задача не будет иметь решение, если отрезок k будет перпендикуляром к прямой l.

Задача 6. Задачи для самостоятельного решения.

1. Где надо построить автобусную остановку, если деревни расположены по одну сторону от шоссе?

2. Какое натуральное число больше его единиц в семь раз?

3. Какую последнюю цифру может иметь квадрат натурального числа?

4. Какую последнюю цифру может иметь куб натурального числа?

5. Найдите число, одна треть с одной четвертью которого составляет 21.

6. Полутреть — число 100. Что это за число?

7. Докажите, что если произведение нечетное, то и число m нечетное, и число n нечетное.

8. Докажите, что всякое нечетное число, не равное единице, есть разность квадратов двух каких-то чисел.

9. В комнате находятся 5 человек. Докажите, что найдутся 2 человека, которые сделают одинаковое число рукопожатий.

10. Сколько существует четырехзначных чисел с суммой цифр 34?

11. Петр решал пример 47, 48, 49, 58 и у него вышел ответ 1266. Покажите, что Петр где-то ошибся.

12. Сколько чисел от 1 до 100 ни делится, ни на 2, ни на 3?

5. Подведение итогов. Домашнее задание.

Источник

Описание способа

Метод в мировой истории

Описание способа

Метод в мировой истории

Степени трудности

Преимущества метода

Недостатки метода

Автор метода проб и ошибок

Недостатки метода

Автор метода проб и ошибок

Исследования Торндайка

Решение задач методом проб и ошибок

Применение способа в математике

Пример практической задачи

Решение задач методом проб и ошибок

Применение способа в математике

Пример практической задачи

Теория решения изобретательских задач

Выводы

2. Метод случайного поиска.

2. Метод случайного поиска.

Возможно, вам также будет интересно: