Работа над ошибками решение примеров и задач

Учебный
предмет: математика

ФИО
учителя: Рогова Е.Н.

Класс:
2

Дата
проведения:

Тип
урока: коррекция знаний, умений и навыков.

Цель урока:  Подвести
итоги выполнения контрольной работы и тех умений, которые проверялись при
выполнении каждого задания. Формирование способности видеть и
анализировать ошибки, допущенные в работе. Совершенствование вычислительных
навыков.

Задачи
урока:          

Образовательные:

 -формировать
способность видеть и  видеть и исправлять  ошибки;

— дать
возможность тем учащимся, которые не справились с решением заданий, решить
эти задания, используя помощь учителя.;

 -формировать 
навык сравнивать и оценивать свою работу.

 Коррекционно-развивающие:

—развивать память, внимание, абстрактно-логическое мышление в
процессе устного счёта и решения и сравнения заданий;

-развивать
речь;

-развивать
мелкую моторику рук.

 Воспитательные:

 
-воспитывать усидчивость, дисциплинированность, толерантность;

 
-воспитывать интерес к предмету.                                                           

Характеристика этапов урока

Содержание
этапа

Деятельность
учителя

Деятельность
учащихся

Планируемый
результат

I.                  
Организационный этап.

Цель:
-самоопределение к деятельности;

—
актуализация требований к ученику со стороны учебной деятельности;

Создание
эмоционального настроя на совместную работу.

Учитель
напоминает о правилах посадки, о положении тетради и ручки.

Я в
школе на уроке.

Внимание
моё растёт

Я,
как разведчик всё замечу.

Память
моя крепка.

Голова
мыслит ясно.

Я
готов к работе.

Учащиеся
проводят самоконтроль готовности к уроку.

Концентрация
внимания детей, определение деятельности на уроке

1.Общая
готовность к уроку.

2.Наличие
общей установки на работу.

Регулятивные:

волевая
саморегуляция.

II.               
Мотивация учебной деятельности.  

Цель: —
создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности
включения в учебную деятельность;

-активизация
речи детей, коррекция слухового восприятия;

-актуализация
мыслительной деятельности: анализ, сравнение, обобщение.

Устный
счет.

• Прямой 
  счёт от 1 до 20
• Назови 
  чётные числа в обратном порядке.
• Назови
  любое двузначное число.
• Назови
  любое однозначное число.
• Назови
  число, последующее числу (12)
• Назови
  число, предыдущее числу (8)
• Назови
  соседей числа (10)
• Назови
  число, находящееся между цифрами (.14 и 16)
• Какое число
  в числовом ряду от 1 до 10 наименьшее?
• Какое число
  в числовом ряду от 1 до 20 наибольшее?

·        
Назови число, которое состоит из
1дес.4 ед.

·        
Назови число, которое меньше 20.

·        
Назови число, которое
больше 10.

·        
Назови краткие обозначения единиц 
измерения длины, ёмкости, денег.

• Решите
  устно задачи:

1)     
Маша
нарисовала  15 снежинок. Из них раскрасила 5. Сколько снежинок осталось
раскрасить девочке.?

2)    
У
Миши было 17 р. Он израсходовал 11 р. Сколько рублей осталось у Миши?

Выполняют
задания

Производят
самоконтроль

Вовлечение
учащихся в работу на уроке.

Личностные:

-формирование
познавательной мотивации

Познавательные: 

-умение
анализировать информацию.

III.            
Постановка целей и задач урока.

Цель:-
актуализация требований со стороны учебной деятельности;

-уточнить
тип урока и наметить шаги учебной деятельности.

Анализ
контрольной работы

Минутка
чистописания

— На прошлом уроке вы выполняли проверочную работу по теме
«Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении величин». Вы получили тетради. Откройте их.

— Что вас смутило?

 —
Наверно все ребята выполнили работу на “отлично”. Или я просто не проверила?
Как вы считаете?

— Ваши работы я проверила и
заполнила таблицу ошибок. Но почему я не стала исправлять?

— Какую цель поставим перед
собой? 

—Действительно,
многие
ученики справились со всеми заданиями и не допустили ошибок. В то же время в
некоторых заданиях ребята допустили ошибки. Сегодня
на уроке  мы будем делать работу над ошибками:  решать  и сравнивать задания
контрольной работы, которую вы решали вчера с правильными ответами, искать 
и  исправлять сделанные  ошибки.

—Записываем число
и работа над ошибками в тетрадях. 

Учащиеся
слушают и отвечают на вопросы:

Тетради
не проверены. В тетрадях не исправлены ошибки

Ошибки, наверняка, были.

Вы решили дать нам возможность еще раз проверить свои работы.

Найти и исправить свои ошибки.

Учащиеся
самостоятельно записывают число и работа над ошибками

1.Выявить
проблемы в знаниях. 2.Определена тема и цель урока.

3.Побуждение
к высказыванию собственного мнения.

Коммуникативные:

-активно участвовать в обсуждениях, возникающих на
уроке.

Личностные:

-способность
к самоанализу.

Регулятивные:

-учатся
работать по предложенному учителем плану.

IV.             
Динамическая пауза.

Цель: 
охранительный режим обучения, смена динамических поз.

Пальчиковая
гимнастика.

Пальцы
делают зарядку,

Чтобы
меньше уставать

Пальцы
делают зарядку,

Чтобы
меньше уставать

А потом
они в тетрадке

Будут
буковки писать.

Учащиеся
выполняют за учителем:  кисти рук с сжатыми пальцами имитируют
открывающиеся страницы тетради.

Смена
видов деятельности.

V.                
Систематизация и повторение.

Цель:  —
организовать познавательную деятельность учащихся;

-подготовка
учащихся к обобщенной деятельности;

-воспроизведение
знаний на самостоятельном уровне;

-формирование
самоконтроля.

Выявление
проблем и трудностей.

Выявление
допущенных ошибок.

— Вернёмся к заданиям. Какие задачи ставили перед собой в
работе?

— Какие трудности возникли у вас при выполнении работы?

— В каких заданиях можно было допустить ошибки?

— А теперь, я предлагаю вам поменять свои тетради на тетрадь
соседа. Проведем с вами взаимопроверку в парах.

— Приготовьте простой карандаш для исправления ошибок. Проверьте
тетрадь своего товарища на наличие ошибок. И обменяйтесь своим мнением с ним.

1) 
Назовите  компоненты действия сложения.

Назовите
используемые в примерах величины.

Выпишите
и решите те  примеры на сложение, в которых у вас есть ошибки.

11
р. + 7 р.

4
см + 14 см

17
кг + 3 кг

15    л + 5 л

2) 
Назовите  компоненты действия вычитания.

Назовите
используемые в примерах величины.

Выпишите
и решите те примеры на вычитание, в которых у вас есть ошибки.

20
кг – 4 кг

16
см — 16 см

18
л – 7 л    

20    р. – 12
р.

3)Поднимите
руку те, у кого в задаче есть ошибки. Предлагаю решить задачу всем вместе,  
записав решение  на доске.  

   
Этапы работы над задачей:

—
ознакомление с содержанием задачи;

— анализ
условия задачи;

— поиск
плана решения задачи;

— составление
плана решения (краткого условия) задачи;

— запись
решения и ответа.                                                                   
Задача.

У Саши
было 18 см проволоки.  Он использовал для поделки  13 см. Сколько сантиметров
проволоки осталось?

5)
Выпишите и решите примеры на сравнение, в которых у вас есть ошибки.
Поставьте знак >. <. =.

1
дм……..6 см

16
см……1дм

14
л……4 л

1дм….10
см

6)
Назовите ещё раз компоненты действия сложения, компоненты действия вычитания.

Какой
знак ставится в сумме? Какой знак ставится в разности?

Найди
сумму и разность чисел 15и 5.

7) Сравни отрезки  длина которых равна : 5 см и 7 см.

Какой
длины будет отрезок, который длиннее отрезка, равному 4 см на 2 см?

 Начерти
отрезок длиной 8 см. И второй отрезок короче первого на 3 см.

Сравни
длину отрезков.

Отвечают:  проверить умение решать
примеры и задачи.

Учащиеся
определяют трудности в заданиях, высказывают свои мнения.

1.Определены
типичные недостатки.

2.Выявлен
уровень знаний.

3. Уметь осуществлять самоконтроль и
самооценку учебной деятельности.

Познавательные:

1. Составлять, понимать и объяснять простейшие
алгоритмы (план действий) при работе с конкретным заданием.

Коммуникативные:

1. Активно участвовать в обсуждениях, возникающих на
уроке.

2. Не
бояться собственных ошибок и участвовать в их обсуждении.

Личностные:

1.Способность
к самоанализу.

2. 
Быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению

Регулятивные:

1.Участвовать
в оценке и обсуждении полученного результата.

2. Уметь осуществлять самоконтроль и
самооценку учебной деятельности.

VI.             
Динамическая пауза.

Цель:
профилактика утомления, психоэмоциональная разгрузка.

Физкультминутка.

Раз – поднялись, потянулись.
Два – согнулись, разогнулись.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

Выполняют
упражнения.

Смена
видов деятельности.

VII.          
Подведение итогов урока.

Цель:  —
организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной
деятельности, осмысление;

-привести
организм учащихся в относительно спокойное состояние, создать установку на
отдых.

Рефлексия.

— Какую задачу ставили на
уроке? 

—
Справились с поставленной задачей? 

—
Понравился ли вам урок? 

 -Что
запомнилось больше всего?

 —  Если
вам на уроке всё было понятно, вы не устали, хлопайте  по моей команде  в
ладоши  Если что-то было непонятно и вы устали, сидите тихо.

Ответы
учащихся:

Постараться
найти в своей работе ошибки и справить их.

Формулируют
конечный результат своей работы на уроке.

Осуществляют
самоконтроль и самооценку.

Формирование
самостоятельного оценивания собственных учебных достижений.

Личностные:

 —
умение оценивать себя на основе критерия успешности.

Коммуникативные:

— умение
выражать свои мысли согласия и несогласия;

-умение
выражать благодарность; умение слушать и понимать речь других.

Для математики популярная поговорка «умные люди учатся на чужих ошибках» практически не работает, так как ошибка в большинстве случаев является необходимой и полезной, ведь она позволяет определить пробелы в знаниях школьника и своевременно их устранить. Главное – правильно относится к ошибке и ее правильно ее использовать.

Тем более обидно получать глупые ошибки, которые вызваны невнимательностью обучающихся, пропусками переменных, случайными потерями знаков, скобок и другими различными ляпами.

Для того чтобы снизить вероятность ошибок, необходимо использовать различные методики предупреждения типичных ошибок, что будет в итоге способствовать повышению уровня математической подготовки школьников.

Разбор, анализ и проработка ошибок и неточностей, допущенных при выполнении задания

Организация работы обучающихся, направленной на анализ и исправление допущенных недочетов называется работой над ошибками. Ее основной целью является разбор, анализ и проработка ошибок и неточностей, допущенных при выполнении задания. Правильно организованная работа обучающихся обеспечивает:

• дифференцированный подход к обучению;

• является профилактикой будущих ошибок;

• позволяет своевременно ликвидировать пробелы в знаниях и навыках детей;

• формирует умение систематизировать и обобщать, закреплять полученные знания.

Грамотный, творческий подход учителя к организации работы над ошибками создает условия для развития адекватного отношения обучающегося к ошибкам, умение работать с ними.

Можно говорить о том, что, после проведения работы над ошибками итоговая оценка отражает действительный уровень усвоения знаний и умений обучающихся. Существует практика, когда некоторые учителя практикуют выставление оценок за каждую проведенную работу. При этом, часто бывает, что после работы над ошибками, отметка за проверяемую работу повышается (как правило на один бал).

Обычно, работа над ошибками проводится в классе, под руководством учителя, но может проводиться и дома, возможно, под контролем родителей. Если учитель считает возможным дать выполнение работы над ошибками в качестве домашнего задания, он должен убедиться, что все обучающиеся знают и помнят основной алгоритм действий по выполнению работы. Целесообразно, каждому ребенку выдать памятку с порядком выполнения действий. Кроме этого, необходимо предварительно, на уроке провести общий анализ допущенных ошибок.

В классе, работу над ошибками проводят, как правило, после контрольных, самостоятельных или творческих работ. Работе над ошибками может быть посвящен, как весь урок, так и его часть. Это зависит от характера и количества видов ошибок, от уровня самостоятельности обучающихся и т.п. По усмотрению учителя возможны: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная работа.

Основные этапы и формы организации работы над ошибками на уроке

При работе на уроке выделяют несколько основных этапов:

• консультация;

• коррекция знаний и умений;

• диагностика результатов;

• оценочная деятельность.

По усмотрению учителя возможны: фронтальная, групповая, индивидуальная работа.

Рассмотрим несколько вариантов проведения работы над ошибками

В начале урока, после проведения общего анализа проверенной работы, учитель просит поднять руку тех обучающихся, которые допустили ошибки при выполнении первого задания. К доске приглашается один из обучающихся, который будет выполнять и комментировать аналогичное задание у доски. Обучающийся определяется либо по его желанию, либо по решению учителя. Остальные обучающиеся выполняют работу у себя в тетрадях. Затем все самостоятельно решают задание проверочной работы. Таким образом, дети прорешивая аналогичное задание, прорабатывают ошибки, допущенные не только ими самими, но и остальными обучающимися. Такой подход целесообразен, когда в данном задании большинство обучающихся допустили ошибки.

Следующая форма работы используется, когда один, или несколько обучающихся допустили ошибки в задании, которое большинство обучающихся выполнили правильно. При данной форме организации урока один обучающийся выполняет работу над своими ошибками у доски, остальные обучающиеся исправляют свои недочеты в тетрадях или выполняют индивидуальные задания. С одной стороны, этот метод позволяет экономить время, затрачиваемое на данную деятельность, с другой — учитель не может контролировать деятельность других детей. Для исправления возникшей ситуации, нужно обеспечить каждому обучающемуся возможность обратиться к учителю за помощью, за консультацией.

Бывают ситуации, когда часть обучающихся выполнила проверочную работу на «отлично», т.е. возникает необходимость организовать деятельность этих обучающихся, и, одновременно организовать выполнение работы над ошибками остальными обучающимися. В этом случае, есть несколько вариантов организации работы на уроке.

Во-первых, «отличникам» можно предложить выполнение индивидуальных заданий повышенного или углубленного уровней, творческие задания, работу по подготовке, например, информационного сообщения к следующему уроку. С остальными обучающимися проводится работа над ошибками.

Во-вторых, обучающихся, показавших высокий уровень усвоения учебного материала, можно привлечь к консультированию других детей. В этом случае возможна организация групповой и (или) парной работы.

Имеют место случаи, когда педагог, в целях экономии времени, выделяет только типичные ошибки, допущенные обучающимися при выполнении проверочной работы, и на уроке проводят работу только таким видом ошибок. В этом случае работа организовывается фронтально, анализ и исправление типичных ошибок и недочетов выполняет весь класс вместе. При этом у доски работают обучающиеся по желанию, по очереди или по решению учителя, в зависимости от того, кто какие ошибки допустил.

Алгоритм действий по выполнению работы над ошибками

Алгоритм действий по проведению работы над ошибками определяется учителем самостоятельно, исходя из особенностей класса, общего уровня обученности и т.д.

Например, алгоритм действий обучающегося может выглядеть следующим образом:

1. просмотреть всю работу, обратить внимание на исправления учителя;
2. найти ошибку, выписать задание, в котором она допущена, проанализировать причину ее возникновения:

• ошибка в вычислении – перерешать;

• ошибка в применении формулы (правила, закона) — вспомнить нужную формулу (правило, закон) по данной теме, применить при решении;

• ошибка в построении рисунка – повторить материал в учебнике и выполнить рисунок правильно;

1. решить аналогичное задание

Памятка-помощник

В практике работы некоторых учителей встречается использование памяток, которые изготавливаются педагогом и раздаются каждому обучающемуся. Памятки могут быть индивидуальными. Работа с памятками выполняется под контролем педагога.

В памятке пронумерованы и записаны основные группы ошибок в виде:

Тема «….».

Примеры.

1.  
2.  
3. …

Если учитель планирует проводить работу над ошибками, с использованием памяток, то при проверке работы на полях тетради, напротив задания, в котором допущена ошибка, ставится номер, соответствующего задания в памятке. Это не только облегчает работу обучающихся, но и совершенствует систему обучения. Обучающийся неоднократно обращается к данной памятке, что способствует лучшему запоминанию учебного материала.

Проверка и подведение итогов работы над ошибками

В конце работы над ошибками необходимо провести проверку. Существует несколько форм ее организации.

• самопроверка;

• парная работа;

• групповая работа, когда «сильные» обучающиеся выступают в роли консультантов;

• фронтальная работа со всем классом.

Во всех случаях, необходимо обеспечить возможность каждому обучающемуся консультирования и помощи учителя, если возникают трудности.

В конце работы над ошибками, как и в конце любого урока, необходимо провести рефлексию. Дети анализируют свои ошибки, отмечают, как изменились собственные умения, отмечают моменты, которые остались не понятны, говорят о том, что вызвало трудности и высказывают свои предложения.

Следует отметить, что проведение работы над ошибками является обязательным и систематическим действием после каждой контрольной и проверочной работы. При этом необходимо обращать внимание и прорабатывать все ошибки, допущенные обучающимися, тщательно проводить отбор задач и примеров для отработки знаний и умений, для закрепления пройденного материала.

Превентивная деятельность учителя по предупреждению ошибок

Большая часть ошибок, допускаемых обучающимися, не связана с отсутствием или наличием знаний, хотя, конечно, доведение до уровня автоматизма ряда вычислительных операций позволяет существенно снизить вероятность появления ошибок. Однако при этом необходимо, чтобы обучающийся все равно руководствовался нужными правилами и постоянно сохранял концентрацию внимания.

Знание определенных правил нужно и для того, чтобы обучающийся мог проверить правильность решения и дать его обоснование. В тоже время многие школьники воспринимают курс алгебры в качестве набора правил, которые абсолютно не связаны между собой, поэтому они заучиваются исключительно для решения какой-то конкретной задачи, а по истечению незначительного промежутка времени просто забываются. В этой связи требуется организовывать процесс обучения правилам с использованием приемов, которые активизируют рефлексивную деятельность школьников по предупреждению и исправлению ошибок, возникающих при формальном усвоении правил.

Если процесс поиска и исправления ошибок сделать максимально поучительным для обучающихся, то анализ ошибок может стать эффективным средством для развития познавательного интереса к математике.

Наиболее распространенными ошибками являются:

• незнание или непонимание правил, формул и определений;

• неправильное применение формул или неумение правильно применять определения и правила;

• совершение вычислительных ошибок;

• невнимательное чтение условий задачи;

• отказ от использования свойств фигур при решении геометрических задач;

• неправильное раскрытие скобок;

• совершение логических ошибок при решении текстовых задач;

• применение формул сокращенного умножения.

К основным причинам совершения ошибок по математике относят:

• пропуски уроков, в результате чего появляются пробелы в знаниях;

• поверхностное изучение нового материала;

• повышенная усталость, вызванная чрезмерной нагрузкой или недостаточным сном, в результате чего понижается скорость мышления и снижается уровень внимания;

• неаккуратный почерк, из-за чего учитель часто не понимает, что написал обучающийся;

• скорость работы. При этом на появление ошибок влияет как высокая скорость работы, из-за которой обучающийся просто не стремиться вникнуть в суть задания, так и медленная. В последнем случае замедленная скорость мыслительных операций не позволяет обучающемуся в полной мере контролировать себя, а из-за «зависания» нужная информация просто удаляется из «оперативной памяти»;

• полное либо кратковременное переключение внимания с одной деятельности на другую;

• низкая мотивация, в результате которой теряется внимание и появляются ошибки.

Объяснение и предупреждение ошибок

Для предупреждения ошибок и сведения их к минимуму используются следующие профилактические мероприятия и действия:

• постоянный разбор наиболее распространенных ошибок в классе;

• предлагаемые обучающимся письменные задания должны быть максимально удобны для восприятия, то есть грамотно сформулированными и понятными;

• подбор заданий и упражнений, которые будут вызывать у детей интерес и повышенное внимание;

• учитель должен при объяснении нового материала стараться предугадать возможные ошибки обучающихся и разработать систему заданий, которые позволят правильно усвоить новые понятия;

• использование правил удобных для запоминания и исключающих двойную их трактовку.

Кроме того, учитель математики должен помнить, что систематическое и планомерное повторение является основным инструментом для ликвидации пробелов знаний.

Также рекомендуется при объяснении нового материала активно применять определения и теоремы, которые изучались ранее. Так, при изучении темы «Теоремы сложения» целесообразно организовать повторение ряда теоретических вопросов:

1. Изменение тригонометрических функций при возрастании и убывании аргумента.

2. Четные и нечетные функции.

3. Таблицы значений тригонометрических функций.

4. Знаки тригонометрических функций.

Дополнительно выполняются следующие задания:

1. Необходимо определить четность и нечестность тригонометрических функций:

1. Найдите область определения функции y = x2 – 6x + 10.

2. Определите, при каких значениях x, функции y = sin x и y = cos x принимают одинаковые значения?

Перед тем как приступить к изучению темы «Первообразная и интеграл», следует повторить все формулы дифференцирования. После этого обучающиеся выполняют самостоятельную работу (время решения – 10-15 минут), во время которой школьникам предлагаются карточки-задания, где «опущены» один-два компонента из формулы дифференцирования, а также приведены две функции, производные которых необходимо найти.

Затем проводиться проверка работы и анализ совершенных ошибок, что необходимо для выявления пробелов в знаниях и проведения работы по их устранению.

Список литературы:

1. Азиев И.К. Индивидуальные задания для устранения ошибок. // Журнал «Математика в школе» – 1993 г. – №5, с. 9.
2. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функции оценки обучения школьников: Экспериментальное педагогическое исследование. – М.: Педагогика, 1984. – 296 с.
3. Бабанский Ю.К. Педагогика. М.: Просвещение, 1983.
4. Волович И.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. – М.: LINKA-PRESS. 1995. – 280 с.
5. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.
6. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методике обучения математики. – газета «Математика», 1987 г. с. 91-96.
7. Гуцанович С.А. Дидактические основы математического развития учащихся: Монография. – Минск: БГПУ им. М. Танка, 1999. – 301 с.
8. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального исследования / В. В. Давыдов. – М.: Педагогика, 1986. – 239 с.
9. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.
10. Далингер В.А. Обучение учащихся доказательству теорем: Учебное пособие. – Омск: Омский пед. ин-т, 1990. – 127 с.
11. Действующие учебники и учебные пособия по математике для средней школы.
12. Журналы «Математика в школе» за 1970-1990 гг.
13. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся: в 2ч. – М.: Просвещение, 1977. – ч.2. – 144 с.
14. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач: в 2ч. – М.: Просвещение, 1977. – ч.2. – 144 с.
15. Метельский Н.В. Дидактика математики. – Минск: Изд-во БГУ, 1982–254с.
16. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: учеб. пособие; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.
17. Новик И.А. Формирование методической культуры учителя математики в педвузе. – Мн.: БГПУ им. М. Танка, 2002. – 193 с.
18. Новик, И. А. Практикум по методике преподавания математики / И. А. Новик. – Минск: Выш. шк., 1984. – 175 с.
19. Оганесян В.А. Принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе. – Ереван: Луис, 1984. – 215 с.
20. Рогановский, Н. М. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Н. М. Рогановский. – Минск: Выш. шк., 1990. – 267 с.
21. Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии: учеб. пособие / Г. К. Селевко. – М.: Народное образование, 1998. – 256 с.
22. Столяр, А. А. Педагогика математики: учеб. пособие / А. А. Столяр. – Минск: Выш. шк., 1986. – 414 с.
23. Темербекова, А. А. Методика преподавания математики: учеб. пособие / А. А. Темербекова. – М.: ВЛАДОС, 2003. – 176 с.
24. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л. М. Фридман. – М.: Просвещение, 1983. – 160 с.
25. Шнейдерман М.В. Анализ ошибок и затруднений учащихся V классов // Журнал «Математика в школе» – 1999 г. – №6, с. 21.
26. Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц / П. М. Эрдниев, Б. Л. Эрдниев. – М.: Столетие, 1996. – 320 с.
27. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе – М., 1996. – 347 с.
28. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования. – М.: Acadiia, 2004.
29. Ярский А.С. Что делать с ошибками // Журнал «Математика в школе» – 1998 г. – №2, с. 8-14.

Работа над ошибками

По математике

1. Ошибки в ходе решения задачи:

а) прочитай задачу;

б) составь и сделай краткую запись;

в) реши по действиям с пояснениями и ответом.

2. Ошибки в ходе решения уравнения:

а) запиши уравнение;

б) назови компоненты;

в) вспомни правило нахождения неизвестного компонента;

г) реши уравнение верно;

д) придумай и реши похожее уравнение.

3. Сложение и вычитание в пределах 10 и 20:

а) запиши пример верно;

б) повтори таблицу сложения и вычитания в пределах 10 или 20;

в) реши пример по образцу:

1) 3 + 5 = 8 10 – 4 = 6

5 + 3 = 8 10 – 6 = 4

8 – 3 = 5 4 + 6 = 10

8 – 5 = 3 6 + 4 = 10

2) 8 + 7 = 8 + (2 + 5) = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 = 15

16 – 9 = 16 – (6 + 3) = (16 – 6) = 10 – 3 = 7

4. Сложение и вычитание многозначных чисел:

а) повтори таблицу разрядов и классов;

б) запиши пример правильно (разряд под разрядом);

в) повтори таблицы сложения в пределах 10 и 20;

г) реши пример правильно;

д) проверь сложение вычитанием или вычитание сложением.

Образец: 48 Проверка: 82

34 48

82 34

5. Таблица умножения и деления:

а) повтори таблицу умножения;

б) запиши пример и реши его верно;

в) запиши все случаи умножения и деления с этими числами;

г) придумай различные примеры на умножение и деление с данным ответом:

1) 18 : 3 = 6 2) 2 × 3 = 6

18 : 6 = 3 42 : 7 = 6

6 × 3 = 18 30 : 6 = 5

3 × 6 = 18 54 : 9 = 6

6. Внетабличное умножение и деление:

а) запиши пример;

б) разложи одно из чисел на сумму удобных или разрядных слагаемых;

в) реши пример с объяснением;

г) проверь умножение делением или деление умножением.

Образец: 84 : 6 = (60 + 24): 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 10 + 4 = 14

Проверка: 14 × 6 = (10 + 4) × 6 = 10 × 6 + 4 × 6 = 60 + 24 = 84

Образец: 16 × 5 = (10 + 6) × 5 + 10 × 5 + 6 × 5 = 50 + 30 = 80

Проверка: 80 : 5 = (50 + 30) : 5 = 50 : 5 + 30 : 5 = 10 + 6 = 16

7. Деление вида 96 :16:

а) вспомни правило подбора частного;

б) запиши пример и реши его верно;

в) проверь умножением.

Образец: 96 : 16 = 6

Проверка: 16 × 6 = (10 + 6) × 6 = 10 × 6 + 6 × 6 = 60 + 36 = 96

8. Внетабличное умножение и деление:

а) запиши пример верно;

б) вспомни правило умножения или деления в столбик;

в) реши пример;

г) проверь умножение делением или деление умножением.

Образец:

425 Проверка: 315775‌│425

743 2975 743

1275 1827

1700 1700

2975 1275

315775 1275

0

9. Ошибки на порядок действий в выражениях со скобками и без скобок:

1) запиши выражение верно;

2) вспомни порядок выполнения действий в выражениях со скобками или без скобок:

а) выполни действия в скобках;

б) выполни действия по порядку: умножение и (или) деление, а потом сложение и (или) вычитание;

в) запиши ответ.

По русскому языку

1. Точка в конце предложения.

Выпиши предложение правильно. Поставь в конце точку. Делай так: Птицы улетели.

2. Слоги жи-ши, ча-ща, чу-щу.

Выпиши слово. Запиши еще два слова на это правило. Делай так: жил, жизнь, машина.

3. Перенос слова.

Раздели слово на слоги для переноса. Делай так: ру-чей-ки.

4. Пропуск буквы.

Выпиши слово, раздели его на слоги. Делай так: при-леж-ный, при-леж-
ные.

5. Большая буква в именах людей, кличках животных.

Выпиши слово. Придумай и запиши еще два слова на это правило. Делай так: Саша, Алеша, Миша.

6. Слова из словаря.

Напиши слово три раза.

Делай так: карандаш, карандаш, карандаш.

7. Ь на конце и в середине слова.

Выпиши слово верно. Придумай и запиши еще два слова на это правило. Делай так: огонь, учитель, морковь.

8. Разделительные ъ и ь знаки.

Выпиши слово. Запиши еще два слова на это правило. Делай так: вьет, лью, семья; подъезд, объяснил, съемка.

Запомни! Разделительный ь знак пишется после согласных перед гласными буквами: е, ё, ю, я, и.

Разделительный ъ знак пишется после приставок, которые оканчиваются на согласный перед гласными: е, ё, ю, я.

9. Приставки в словах.

Напиши слово верно. Придумай и запиши еще два слова с приставками. Делай так: приехал, заехал, уехал.

Запомни! Приставка – часть слова. Она пишется слитно.

10. Предлоги со словами.

Напиши слово вместе с предлогом. Докажи раздельное написание предлога со словом. Делай так: у дома, (какого?) дома, у большого дома.

Запомни! Предлог – это отдельное слово. Это часть речи. Предлог со словом пишется раздельно.

11. Безударная проверяемая гласная в корне слова.

Выпиши слово, поставь ударение, выдели корень, подчеркни проверяемую гласную, напиши проверочное слово.

Вспомни правило проверки безударного гласного в корне слова.

12. Звонкие и глухие согласные в корне слова.

Выпиши слово грамотно. Выдели в нем корень. Подчеркни букву, в которой допущена ошибка. Напиши проверочное слово.

Вспомни правило проверки парных согласных в корне.

13. Непроизносимые согласные в корне.

Выпиши слово. Выдели корень. Подчеркни непроизносимый согласный. Напиши проверочное слово.

Вспомни правило проверки непроизносимых согласных.

14. Ь после шипящих. .

Выпиши слово. Запиши еще два слова на это правило.

Делай так: дочь, ночь, речь (сущ., ж. р.);

жечь, печь, стеречь (гл., неопр. ф.);

пишешь, читаешь, решаешь (гл., 2 л.).

• Запомни! В существительных женского рода, в глаголах неопределенной формы и 2-го лица после шипящих пишется ь.

15. Правописание слов с шипящим на конце.

Выпиши слово. Запиши еще два слова на это правило.

Делай так: шалаш, сторож, камыш (сущ., м. р.);

с крыш, много задач, из-за туч (сущ., мн. ч., Род. п.);

кипуч, могуч, скрипуч (кратк. прилаг.).

• Запомни! У существительных мужского рода в родительном падеже множественного числа и у имен прилагательных в краткой форме после шипящих ь не пишется.

16. Гласные е – и в окончаниях имен существительных.

Выпиши слово, в котором допущена ошибка. Докажи написание букв е – и в окончаниях. Делай так: на дороге – дорога – сущ., 1 скл., Предл.п.

• Запомни! Для определения окончания существительного нужно знать склонение и падеж.

17. Гласные е – и в окончаниях имен прилагательных.

Выпиши прилагательное вместе с тем существительным, к которому оно относится. Докажи окончание имени прилагательного. Делай так: к дальнему лесу, к лесу (какому?) дальнему (м. р., Дат. п.).

• Запомни! Для определения окончания прилагательного надо знать его род и падеж. Это определи по существительному. Кроме того, окончание прилагательного можно определить по вопросу, который задается от существительного. В этом случае надо хорошо знать родовые окончания имен прилагательных.

18. Гласные е – и в окончаниях глаголов.

Выпиши глагол, в котором допущена ошибка. Обоснуй окончание глагола.

Делай так: пишет – писать (I спр.) – е; смотрит – смотреть (II спр.) – и (искл.).

• Запомни! Гласные е – и в окончании глагола следует устанавливать по неопределенной форме.

19. Однородные члены предложения.

Выпиши предложение. Правильно расставь знаки. Подчеркни однородные члены предложения. Делай так: Грачи, скворцы и жаворонки улетели в тёплые края.

20. Разбор слова по составу.

Выпиши слово. Разбери его по составу.

21. Фонетический разбор слов.

Выпиши слово. Разбери его фонетически грамотно, пользуясь памяткой.

22. Разбор предложения по частям речи.

Выпиши предложение. Над словами сокращенно обозначь названия частей речи.

предл. сущ. глаг. прилаг. сущ.

Делай так: С гор побежали звонкие ручейки.

23. Разбор по членам предложения.

Выпиши предложение.

Делай так: С гор побежали звонкие ручейки.

ручейки (какие?) звонкие;

побежали (откуда?) с гор.

Требования к ведению тетрадей

1. Писать аккуратным, разборчивым почерком.

2. Единообразно выполнять надписи на обложке тетради:

Образец надписи:

Тетрадь

для творческих работ

по русскому языку

ученика____ класса

средней школы______

г. _________________

___________________

Тетради для учащихся 1 класса подписываются только учителем.

3. Соблюдать поля с внешней стороны (4 клеточки, отчеркиваются простым карандашом).

4. В 1 классе в первом полугодии дата работ по русскому языку и математике не пишется. Со второго полугодия в 1 классе, а также во 2–4 классах обозначается время выполнения работы: число – арабской цифрой, название месяца – прописью. В 3–4 классах в тетрадях по русскому языку число записывается прописью.

5. Обозначить номер упражнения, задачи; указывать, где выполняется работа (классная или домашняя).

6. Соблюдать красную строку.

7. Для учащихся 1–4 классов текст каждой новой работы начинать с красной строки на той же странице тетради, на которой написаны дата и наименование работы.

8. Между датой и заголовком, наименованием вида работы и заголовком, а также между заголовком в тетрадях по русскому языку строку не пропускать. В тетрадях по математике во всех этих случаях пропускать только две клеточки. Между заключительной частью текста одной письменной работы и датой или заголовком (наименованием вида) следующей работы в тетрадях по русскому языку пропускать две линейки, а в тетрадях по математике – четыре клеточки (для отделения одной работы от другой и для выставления отметки за работу).

9. Исправлять ошибки следующим образом: неверно написанную букву или пунктуационный знак зачеркивать ручкой косой линией, часть слова, предложение зачеркивать тонкой горизонтальной линией; вместо зачеркнутого надписывать нужные буквы, слова, предложения; не заключать неверные написания в скобки.

10. Подчеркивания выполнять аккуратно карандашом, с применением линейки. Тетради, в которых выполняются обучающие классные и домашние работы по русскому языку и математике, проверяют после каждого урока у всех учеников.

Все дети пишут шариковой ручкой школьного образца. Паста заправки должна быть только синего цвета.

Для обучения письму в 1 классе введена тетрадь, разлинованная в две линейки. Для 2–4 классов рекомендована тетрадь в одну линейку.

Упражнения по чистописанию выполняются учащимися в рабочих тетрадях. Образцы букв в 1 классе прописывает учитель, во 2–4 классах они прописываются выборочно с учетом индивидуальных особенностей каждого ребенка. Объем работы – 2 строки в 1 классе во втором полугодии, 2–3 строки во 2 классе, 3–4 строки в 3–4 классах.

В классном журнале на странице «Русский язык» фиксируется содержание работы по чистописанию. При выставлении отметок за работы по русскому языку принимается во внимание каллиграфия ученика.

Как правильно выполнить работу над ошибками по математике.

Работа над ошибками проводится в той или иной форме ежедневно в тетрадях как для текущих, так и для контрольных работ.

1. Ошибки в решении задачи: 
— прочитай задачу и представь себе, о чём говорится в задаче; 
— запиши задачу кратко, можно выполнить рисунок или чертеж; 
— поясни, что показывает каждое число, повтори вопрос задачи; — подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? — что нужно узнать сначала, что потом? — составь план решения; -реши по действиям с пояснениями; 
— проверь решение; — запиши ответ задачи.

2. Ошибки в ходе решения уравнения: 
— запиши уравнение; 
— назови компоненты; 
— вспомни правило нахождения неизвестного компонента; 
— реши уравнение верно; 
— составь и реши похожее уравнение. Образец: х + 23 = 47 47-23=24 х + 36 = 88 88-36=52 х = 47 – 23 х = 88 – 36 х = 24 х = 52 24 + 13 = 47 52+36=88 47 = 47 88=88

3. Сложение и вычитание в пределах 10: 
— запиши пример верно; 
— повтори таблицу сложения и вычитания в пределах 10; 
— реши пример по образцу: Образец: 
3 + 5 = 8 10 – 4 = 6 
5 + 3 = 8 10 – 6 = 4 
8 – 5 = 3 4 + 6 = 10 
8 – 3 = 5 6 + 4 = 10 4. Сложение и вычитание многозначных чисел: 
— повтори таблицу разрядов и классов; 
— запиши пример правильно (разряд под разрядом); 
— реши пример правильно; 
— проверь сложение вычитанием или вычитание сложением. 
Образец: 234 Проверка: 487 + 253 -253 487 234

5. Таблица умножения и деления: 
— повтори таблицу умножения; 
— запиши пример и реши его верно; 
— запиши все случаи умножения и деления с этими числами; Образец: 
18 : 3 = 6 
18 : 6 = 3 
6 * 3 = 18 
3 * 6 = 18 6. Внетабличное умножение и деление: 
— запиши пример; 
— разложи одно из чисел на сумму удобных или разрядных слагаемых; 
— реши пример с объяснением; 
Образец: 84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 10 + 4 = 14 7. Деление вида 96 : 16. 
— вспомни правило подбора частного; 
— запиши пример и реши его верно; 
— проверь умножением. 
Образец: 96 : 16 = 6 
Проверка: 16 * 6 = (10 + 6) * 6 = 10 * 6 + 6 * 6 = 60 + 36 = 96 8. Внетабличное умножение и деление многозначных чисел: 
— запиши пример верно; 
— вспомни правило умножения или деления в столбик; 
— реши пример; 
— проверь умножение делением или деление умножением. 9. Ошибки на порядок действий в выражениях со скобками и без скобок: 
— запиши выражение верно; 
— вспомни порядок выполнения действий в выражениях со скобками или без скобок; 
— выполни действия по порядку: действие в скобках, умножение и (или) деление, а потом сложение и (или) вычитание; 
— запиши ответ.

10. Геометрический материал.

— начерти фигуру; — напиши формулу нахождения периметра или площади;

— произведи вычисления. Образец: АВ = СД = 3 см АС = ВД = 2 см Р- ? или Р= (a+b)*2 
Р= (3+2)*2=10 (см) S-? S=a*b 
S=3*2=6 (см2)

Цели и задачи урока «Работа над ошибками»:

1. Разобрать, проработать погрешности, допущенные в контрольной работе.
2. Сформировать умение работать в роли проверяемого и проверяющего.
3. Формировать умение систематизировать и обобщать, закреплять и проводить
   анализ по данной теме.
4. Научить правильно относиться к ошибке, умело и грамотно ее использовать.

Выделим основные компоненты урока:

• Консультация;
• Коррекция знаний и умений;
• Диагностика результатов;
• Оценочная деятельность.

В начале урока(15минут) учащиеся делятся на две группы:

• первая — учащиеся, получившие за контрольную работу «4» и «5»;
• вторая –«3» и «2».

Первая группа работает в парах, в тройках: отличник плюс хорошист,
отличник плюс два хорошиста. Вначале в этих группах идет работа над ошибками,
допущенными хорошистами, затем они вспоминают все правила, которые применяются
при выполнении всех заданий. Заключительный этап их совместной работы —
составление аналогичных заданий, предлагаемых в контрольной работе, которые
потом будут использованы хорошистами, когда они будут работать в роли
консультантов.

Параллельно идет работа учителя со второй группой учащихся. Учитель
подробно останавливается на часто встречающихся ошибках данной темы, допущенных
этой группой учащихся. Идет беседа между учителем и учеником, ответы на вопрос
«А почему?», причем не только со стороны учителя, но и со стороны учащихся
(задача учителя научить задавать вопросы). Прорешивается каждое задание, но не
из контрольной работы, а аналогичное ему, в конце которого учитель обязательно
делает вывод.

В основной части урока (20 минут), идет перераспределение
обязанностей: «хорошисты» становятся консультантами для «троечников» и
«двоечников», у которых идет работа в парах и тройках. Сколько бывает радости у
заядлого «троечника», когда он попадает в разряд консультантов.

Основная цель их совместной работы — провести работу над допущенными
ошибками в контрольной работе: консультируемый решает, проговаривает правила,
применяемые при решении заданий, задает вопросы по непонятым темам; консультант
анализирует, отвечает на вопросы, предлагает аналогичные задания, проверяет их,
оценивает работу над ошибками.

Работа консультанта оценивается учителем в зависимости от понимания материала
их консультируемого (индивидуальные способности консультируемого учитель
учитывает).

«Отличники» получают творческое задание, чаще всего им предстоит поработать
над составлением заданий «со звездочкой» по данной теме. Некоторое время ученики
работают самостоятельно, затем объединяются в группу и под руководством учителя,
а чаще сами, объединяют свои наработки, идеи и получают интересные, а порой
очень оригинальные задания. Эти задания могут быть использованы учителем для
работы с учащимися — участниками олимпиад, для индивидуальной работы на уроке, в
контрольных работах в параллельных классах (как дополнительные задания).

В конце урока подводится итог, в журнале появляется очередной столбик оценок,
причем, на ряд выше предыдущих и обязательно, всем классом, прорешиваем самую
интересную задачу урока, составленную творческой группой.

Итогом урока является тщательно проработанная и усвоенная тема.

Т.о. урок работы над ошибками позволяет индивидуально и дифференцированно
подойти к процессу обучения. У учащихся формируется умение делать самоанализ,
умение работать в группах, умение применять полученные знания на практике.