Как правильно выполнить работу над ошибками по математике.
Работа над ошибками проводится в той или иной форме ежедневно в тетрадях как для текущих, так и для контрольных работ.
1. Ошибки в решении задачи:
— прочитай задачу и представь себе, о чём говорится в задаче;
— запиши задачу кратко, можно выполнить рисунок или чертеж;
— поясни, что показывает каждое число, повтори вопрос задачи; — подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? — что нужно узнать сначала, что потом? — составь план решения; -реши по действиям с пояснениями;
— проверь решение; — запиши ответ задачи.
2. Ошибки в ходе решения уравнения:
— запиши уравнение;
— назови компоненты;
— вспомни правило нахождения неизвестного компонента;
— реши уравнение верно;
— составь и реши похожее уравнение. Образец: х + 23 = 47 47-23=24 х + 36 = 88 88-36=52 х = 47 – 23 х = 88 – 36 х = 24 х = 52 24 + 13 = 47 52+36=88 47 = 47 88=88
3. Сложение и вычитание в пределах 10:
— запиши пример верно;
— повтори таблицу сложения и вычитания в пределах 10;
— реши пример по образцу: Образец:
3 + 5 = 8 10 – 4 = 6
5 + 3 = 8 10 – 6 = 4
8 – 5 = 3 4 + 6 = 10
8 – 3 = 5 6 + 4 = 10 4. Сложение и вычитание многозначных чисел:
— повтори таблицу разрядов и классов;
— запиши пример правильно (разряд под разрядом);
— реши пример правильно;
— проверь сложение вычитанием или вычитание сложением.
Образец: 234 Проверка: 487 + 253 -253 487 234
5. Таблица умножения и деления:
— повтори таблицу умножения;
— запиши пример и реши его верно;
— запиши все случаи умножения и деления с этими числами; Образец:
18 : 3 = 6
18 : 6 = 3
6 * 3 = 18
3 * 6 = 18 6. Внетабличное умножение и деление:
— запиши пример;
— разложи одно из чисел на сумму удобных или разрядных слагаемых;
— реши пример с объяснением;
Образец: 84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 10 + 4 = 14 7. Деление вида 96 : 16.
— вспомни правило подбора частного;
— запиши пример и реши его верно;
— проверь умножением.
Образец: 96 : 16 = 6
Проверка: 16 * 6 = (10 + 6) * 6 = 10 * 6 + 6 * 6 = 60 + 36 = 96 8. Внетабличное умножение и деление многозначных чисел:
— запиши пример верно;
— вспомни правило умножения или деления в столбик;
— реши пример;
— проверь умножение делением или деление умножением. 9. Ошибки на порядок действий в выражениях со скобками и без скобок:
— запиши выражение верно;
— вспомни порядок выполнения действий в выражениях со скобками или без скобок;
— выполни действия по порядку: действие в скобках, умножение и (или) деление, а потом сложение и (или) вычитание;
— запиши ответ.
10. Геометрический материал.
— начерти фигуру; — напиши формулу нахождения периметра или площади;
— произведи вычисления. Образец: АВ = СД = 3 см АС = ВД = 2 см Р- ? или Р= (a+b)*2
Р= (3+2)*2=10 (см) S-? S=a*b
S=3*2=6 (см2)
Работа над ошибками – одна из основных
форм преодоления пробелов в знаниях и
умениях учащихся. Эта работа приносит
пользу только тогда, когда она находится
постоянно в центре внимания учителя.
Разбор ошибок полезен ещё потому, что,
ознакомившись с какой-нибудь ошибкой и
проанализировав её, ученик в какой-то
степени застраховывает себя от повторения
таких ошибок в будущем. Кроме того, работа
над ошибками может служить хорошим
средством для достижения точности
определений, точности формулировок теорем.
Разбирая ошибки, которые появляются в
процессе учёбы, ученики учатся шлифовать
каждое слово в своём ответе. А это имеет
немаловажное значение.
О значении своевременного реагирования
на ошибки известный чешский педагог Ян Амос
Коменский писал: “Любая ошибка
превращается из маленького “снежка” в
большой “снежный ком” неуспеваемости,
если на эту ошибку сразу же не реагировал
учитель при непременном привлечении самого
учащегося к её осознанию и последующему
труду, направленному на её полное
преодоление”.
На каждом уроке учитель сталкивается с
различными видами ошибок, с необходимостью
их исправления. Учитель поступает
правильно, если не торопится сам исправить
ошибку, а привлекает для этого учащихся.
Нужно дать понять ученику, к чему может
привести его ошибка.
Например: Учитель задаёт вопрос: “Почему
два данных треугольника равны?”. Ученик
отвечает: “Если сторона и два угла одного
треугольника равны стороне и двум углам
другого треугольника, то такие
треугольники равны”.
Чтобы отвечающий ученик и ученики,
которые не заметили ошибки, лучше осознали
неправильность формулировки, нужно
предложить им построить 
АВС
(где 
С
— тупой), а затем
.
Треугольники АВС и 
удовлетворяют формулировке, которую дал
ученик, но они не равны. После выяснения
ошибки ученик как правило даёт правильный
ответ. Конечно же, такое исправление ошибок
способствует повышению качества знаний
учащихся, активизирует их мышление и служит
целям развивающего обучения.
Целенаправленная работа над ошибками
требует их систематизации. При этом главную
роль должны сыграть группы ошибок, которые
объединены общими причинами их появления,
общей методикой работы над ними. Такая
систематизация ошибок позволяет наметить
пути их исправления и предупреждения этих
ошибок в дальнейшем.
Какие же наиболее характерные ошибки
допускают учащиеся при работе:
1. Ошибки и недочёты, которые обусловлены
невниманием к формированию теоретико-множественных
представлений учащихся:
- ошибки, связанные с недостаточно чётким
владением понятиями множества, элемента
множества, отношения принадлежности,
равенства множеств; - ошибки, которые возникают в результате
недостаточно чёткого владения
операциями пересечения и объединения
множеств.
2. Ошибки, которые связаны с недостаточной
логической подготовкой учащихся:
- ошибки, связанные с непониманием
структуры теоремы; - ошибки, которые обусловлены
непониманием зависимости между прямой и
обратной теоремами; - ошибки, связанные с непониманием метода
доказательства от противного.
3. Ошибки, которые допускают учащиеся из-за
отсутствия и неустойчивости самоконтроля.
Рассмотренные ошибки и недочёты типичны
на всех ступенях обучения.
Для осуществления целенаправленных мер
по исправлению и предупреждению ошибок
учителю необходимо систематически изучать
ошибки учащихся, выявлять наиболее
устойчивые и типичные из них, вести учёт
распространённых и индивидуальных ошибок
учащихся. Знание учителем типичных
ученических ошибок, а также причин их
возникновения и форм проявления даёт ему
возможность предвидеть и предупреждать их
появление. Достичь этого можно путём
подбора таких упражнений, которые
препятствуют образованию односторонних
ассоциаций и неправильных обобщений.
Ошибки учащихся, которые регистрирует и
учитывает учитель, помогают ему установить,
что не понимают учащиеся, что ими плохо
усвоено; это даёт возможность учителю
своевременно ликвидировать пробелы в
знаниях учащихся и внести соответствующие
коррективы в дальнейшее преподавание с
целью предупреждения повторения
аналогичных ошибок.
Чтобы определить сущность допускаемых
учащимися ошибок, необходимо проследить
ход рассуждений, который приводит к такому
ошибочному решению, установить этап, на
котором зарождаются такие ошибки. Как
показывает опыт, часто учащемуся непонятен
не весь материал, а лишь какая-то его часть.
Выявив, что именно непонятно ученику, можно
сосредоточить на этом материале всё
внимание, не отвлекаясь на те моменты,
которые уже усвоены.
Допускаемые учеником ошибки
свидетельствуют не только о недостатках
его знаний, но и о потенциальных
возможностях. Ошибки служат также
показателем проблем, которые могут быть
поставлены перед учеником, а иногда они
приводят к созданию проблемных ситуаций,
которые необходимы в данный момент для
развития действий.
Ни в коем случае нельзя снижать оценок
ученикам за ошибки в процессе поиска. Очень
важно приучить их не бояться допускаемых
ошибок. Ошибки, допускаемые учениками, надо
исправлять тактично, обоснованно,
привлекая к этой работе самих учащихся.
Боязнь допустить ошибку сковывает
инициативу ученика. Боясь ошибиться, он не
будет сам решать поставленную проблему, а
станет ждать помощи от учителя. Он будет
решать только лёгкие проблемы. Но без
такого самостоятельного решения задач с
последовательно нарастающей сложностью не
может происходить интеллектуальное
развитие. Во многих случаях по этой причине
учащиеся проявляют робость и
интеллектуальную пассивность, что в
дальнейшем приводит к неуспеваемости.
Очень оживлённо воспринимаются учащимися
“Задачи на выявление ошибки”. Речь идёт не
только о софизмах, но и об ошибках, которые
допускают сами школьники. Не нужно
специально исправлять каждое ошибочное
утверждение школьника. Лучше поставить это
утверждение на обсуждение всего класса и
добиться осознанного исправления ошибки.
Если они и не допускают ошибок, то всё же
нередко целесообразно проверить, насколько
они “устойчивы” против типичных ошибок.
Например: Найти ошибки:
Процесс отыскания и исправления ошибок
самими учащимися под руководством учителя
можно сделать поучительным для учащихся, в
результате чего изучение и анализ ошибок
становится эффективным средством в
развитии познавательного интереса к
изучению математики.
Для исправления и предупреждения многих
ошибок важно сформировать у школьников
навыки самоконтроля. Эти навыки состоят из
двух частей: а) умения обнаружить ошибку; в)
умения её объяснить и исправить.
В процессе обучения применяются
несколько приёмов самоконтроля, которые
помогают обнаружить допущенные ошибки и
своевременно их исправить. К ним относятся:
- проверка вычисления и тождественного
преобразования путём выполнения
обратного действия или преобразования; - проверка правильности решения задач
путём составления и решения задач,
обратных к данной; - оценка результата решения задачи с
точки зрения здравого смысла; - проверка аналитического решения
графическим .
Выработке навыков самоконтроля помогает
и приём приближённой оценки ожидаемого
результата. Установление возможных
пределов ожидаемого ответа предупреждает
недочёты типа описок, пропуска цифр.
Например, рассмотрим задачу: “За неделю
завод выпустил 130 холодильников, выполнив
месячный план на 25%. Сколько холодильников
должен выпустить завод за месяц по плану”.
Пусть решение ученика выглядит так: 
.
Ошибка становится очевидной, если перед
решением ученик прикинет в уме: “За неделю
завод выпустил 130 холодильников.
Следовательно, за месяц он выпустит больше.
Значит, ответ должен быть больше, чем 130”.
Такая прикидка в уме полезна при решении
задач с дробными числами и процентами.
В жизненной практике в чертежах, схемах,
расчётах, с которыми ребята будут
встречаться, могут быть и ошибки. Если не
научить их критически относиться к данным,
то могут быть и аварии, и брак, и серьёзные
упущения в работе. Чтобы этого избежать,
необходимо формировать у учащихся умение
анализировать данные, способность
обнаруживать встречающиеся ошибки и
обосновывать ошибочность положения.
Польский математик Г. Штейнгауз, отмечая
большое значение работы над
математическими ошибками для активизации
мыслительной деятельности учащихся, пишет:
“Если учащегося заверить, что в
предложенном ему доказательстве есть
ошибка, то можно быть уверенным даже без
специальной проверки, что материал будет
изучен полностью и очень тщательно”.
Поэтому составление списка математических
ошибок и использование его в учебных целях
является одним из важных факторов
повышения эффективности обучения.
Таким образом, важную роль в
предупреждении ошибок играет продуманная
организация изучения нового материала.
Изучение нового материала надо строить так,
чтобы ученик был активным участником этого
процесса. Не надо бояться, если при первом
изложении материала им будут допускаться
ошибки, высказываться необоснованные
выводы. Важно, чтобы те или иные ошибки в
понимании материала исправлялись в
зародыше, чтобы ученики воспринимали
материал осознанно.
Такому подходу к изучению нового
материала способствует создание
проблемной ситуации и решение её учащимися
под руководством учителя. На таких уроках
ученики проходят через следующие стадии:
поиск нового, возможное появление ошибок в
процессе поиска нового, обоснованное
опровержение этих ошибок, снова поиски, в
результате которых приходят к правильной
догадке, и, наконец, доказательство
составленного в поисках предложения. Всё
это способствует развитию математического
мышления.
Работа над ошибками на уроках математики.
Проверка знаний учеников имеет большое значение в обучении математике. Контроль и оценивание результатов учебной деятельности позволяет определить уровень усвоения учебного материала, обнаружить проблемы, наметить групповую и индивидуальную коррекционную работу. Главное – правильно относится к ошибке и правильно ее использовать.
Любому учителю обидно видеть в работах учеников ошибки, которые вызваны невнимательностью, незнанием правил и алгоритмов, случайными потерями знаков, скобок и так далее.
Ошибка – результат неправильного действия.
В свою очередь, ошибочное действие – это действие, которое не достигло своей цели.
Ошибки разделяются на два основных вида:
1)случайные ошибки – появляются однократно и встречаются только у нескольких человек в классе;
2)систематические (устойчивые) ошибки – ошибки, которые возникают постоянно у одного и того же или нескольких обучающихся, или же те ошибки, которые возникают однократно, но у значительного количества обучающихся.
Работа над ошибками должна производиться в обязательном порядке. При этом , над случайными ошибками проводится индивидуальная работа, а над систематическими – фронтальная.
Основной целью работы над ошибками является разбор, анализ и проработка ошибок и неточностей, допущенных при выполнении задания. Любую письменную работу тщательно проверяю и анализирую картину усвоения знаний, выявляю общие затруднения, а также индивидуальные трудности отдельных учеников. В журнале учета индивидуальных пробелов указываю ошибки, которые допустил каждый ученик.
После проведения работы итоговая оценка отражает действительный уровень усвоения знаний и умений обучающихся. При этом часто бывает, что после работы над ошибками, отметка за проверяемую работу, повышается (как правило, на один бал).
Обычно, работу над ошибками провожу в классе , как правило, после контрольных, самостоятельных или творческих работ. Работе над ошибками посвящаю как весь урок, так и его часть. Это зависит от характера и количества видов ошибок, от уровня самостоятельности обучающихся и т.п.
По усмотрению учителя возможны: фронтальная, групповая, индивидуальная работа.
Рассмотрим несколько вариантов проведения работы над ошибками. Разбор ошибок часто провожу в форме игры «Найди ошибку». Для этого на доске выписываю решения заданий работы с ошибками. Дети находят ошибки, объясняют, как выполнить правильно, повторяют правила . И обязательно решают аналогичные задания в тетрадях..
Таким образом, дети «прорешивая» аналогичное задание, прорабатывают ошибки, допущенные не только ими самими, но и остальными обучающимися. Такой подход целесообразен, когда в данном задании большинство учеников допустили ошибку.
Следующая форма работы используется, когда один или несколько обучающихся допустили ошибки в задании, которое большинство обучающихся выполнили правильно. При данной форме организации урока один обучающийся выполняет работу над своими ошибками у доски, остальные обучающиеся исправляют свои недочеты в тетрадях или выполняют индивидуальные задания.
В этом случае, есть несколько вариантов организации работы на уроке.
Во-первых, «отличникам» можно предложить выполнение индивидуальных заданий повышенного или углубленного уровней, творческие задания . Во-вторых, обучающихся, показавших высокий уровень усвоения учебного материала, можно привлечь к консультированию других детей. В этом случае возможна организация групповой и парной работы. Хороший результат дает работа в парах «сильный»-«слабый». Сильные ученики находят ошибки в работах слабых, объясняют им как правильно выполнить задание.
В конце работы над ошибками провожу проверку. Существует несколькоформ ее организации: самопроверка, взаимопроверка ,групповая работа, когда «сильные» обучающиеся выступают в роли консультантов;
В конце работы над ошибками, как и в конце любого урока, необходимо провести рефлексию. Дети анализируют свои ошибки, отмечают, как изменились собственные умения, отмечают моменты, которые остались непонятыми, говорят о том, что вызвало трудности и высказывают свои предложения.
Большая часть ошибок, допускаемых обучающимися, не связана с отсутствием или наличием знаний, хотя доведение до уровня автоматизма ряда вычислительных операций позволяет существенно снизить вероятность появления ошибок. Однако при этом необходимо, чтобы ученик все равно руководствовался нужными правилами и постоянно сохранял концентрацию внимания. Процесс поиска и исправления ошибок может стать эффективным средством для развития познавательного интереса к математике.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/385275-rabota-nad-oshibkami-na-urokah-matematiki
Работа над ошибками
на уроках математики в коррекционной школе
Составитель: Астапенко О.В., учитель математики
КОУ «Леушинская школа-интернат для
обучающихся с ограниченными возможностями здоровья»
Методика контроля как целостная система состоит из разных (по функциям, формам и т.п.) структурных компонентов.
Виды контроля: различаются по функциям в учебном процессе.
а) Предварительный контроль обычно проводят в начале учебного года, полугодия, четверти, на первых уроках нового раздела учебного предмета или вообще нового предмета.
б) Текущий контроль. Основное его назначение, во-первых, для учителя — непрерывное отслеживание для получения информации о качестве отдельных этапов учебного процесса и, во-вторых, для ученика — внешний стимул, побуждающий его систематически заниматься.
в) Тематический контроль проводится по завершении изучения большой темы. Назначение (функция) тематического контроля: систематизировать и обобщить материал всей темы; путем повторения и проверки знаний предупредить забывание, закрепить его как базу, необходимую для изучения последующих разделов учебного предмета.
г) Итоговый контроль приурочивается к концу учебного курса, четверти, полугодия или года. Это — контроль, завершающий значительный отрезок учебного времени.
Несмотря на вид конроля любая контрольная работа должна быть тщательно проверена учителем и проанализирована.
Анализ дает картину усвоения знаний по теме или разделу, выявляет общие затруднения, ошибки, характерные для всех учащихся, а также индивидуальные трудности отдельных учеников.
Для анализа контрольных работ в своей работе использую примерную схему. В анализе указывается какие виды примеров оказались трудны для большинства учащихся класса или отдельных учеников, выделяются характерные ошибки при решении задачи, такие как неточность формулировки вопросов и ответов, несоответствие вопроса и выбраного пути решения, пропуск дейтствия, оформление задачи и т.д.
Анализ контрольной работы позволяет правильно спланировать работу над ошибками, которая проходит на следующем уроке после контрольной работы.
Работа над ошибками – неотъемлемая часть методики преподавания любого предмета. Но особенно она актуальна на уроках математики. Учителя постоянно используют этот вид работы с целью формирования у учащихся действия самоконтроля.
Работа над ошибками проводится в тетрадях для контрольных работ.
Цель работы над ошибками: анализ ошибок; предупреждение ошибок в дальнейших работах; развивать у учащихся умение контролировать себя.
Структура урока «Работа над ошибками»:
-
Анализ работы
-
Работа над ошибками
-
Закрепление знаний
-
Итог работы
-
Индивидуальное домашнее задание
Методика проведения каждого этапа урока
1) Анализ работы
Важное место уделяю анализу контрольной работы. Совместно с детьми анализирует примеры, задачи и другие задания в которых было сделано больше всего ошибок. Учитель, после индивидуального анализа проводит статистику по классу. Называются темы по порядку, подсчитывается количество человек, допустивших ошибки на те, или иные темы и записывается статистическая таблица на доске. В результате видно, над какими темами необходимо поработать на дальнейших уроках всем классом, а какие темы не усвоены лишь в индивидуальном порядке.
2)Работа над ошибками
В зависимости от характера и количества ошибок в работе каждый ученик видит, на какие темы следует обратить внимание. В зависимости от характера ошибок учителю на данном этапе необходимо дать дополнительные разъяснения, использовать новые виды наглядности, а также можно ограничиться выполнением аналогичных заданий, большим количеством тренировочных упражнений. Можно повторить правила, на которые допущены ошибки.
Мною в работе используется памятка для учащихся по выполнению работы над ошибками.
ПАМЯТКА ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ НАД ОШИБКАМИ
ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Устранение ошибок в решении задачи:
— прочитай задачу, о чём говорится в задаче;
— запиши задачу кратко, можно выполнить рисунок или чертеж;
— поясни, что показывает каждое число, повтори вопрос задачи;
— подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему?
— что нужно узнать сначала, что потом?
— составь план решения;
-реши по действиям с пояснениями;
— проверь решение;
— запиши ответ задачи.
2. Устранение ошибок в ходе решения уравнения:
— запиши уравнение;
— назови компоненты;
— вспомни правило нахождения неизвестного компонента;
— реши уравнение верно;
— составь и реши похожее уравнение.
3. Устранение ошибок при сложение и вычитание многозначных чисел:
— повтори таблицу разрядов и классов;
— запиши пример правильно (разряд под разрядом);
— реши пример правильно;
— проверь сложение вычитанием или вычитание сложением.
4. Устранение ошибок при решение примеров на умножение и деление:
— запиши пример
— вспомни правило умножения или деления в столбик;
— реши пример с объяснением;
— проверь делением (умножением)
5. Устранение ошибок при решении выражении (со скобками и без скобок):
— запиши выражение верно;
— вспомни порядок выполнения действий в выражениях со скобками или без скобок;
— выполни действия по порядку: действие в скобках, умножение и (или) деление, а потом сложение и (или) вычитание;
— запиши ответ.
10. Устранение ошибок при выполнении геометрического материала.
— начерти фигуру;
— напиши формулу нахождения периметра или площади;
— произведи вычисления.
3)Закрепление знаний
На данном этапе урока учитель дает индивидуальные задания учащимся для отработки той темы, в которой допущены ошибки данным учеником. Ученики, которые не допустили ни одной ошибки или допустили незначительное количество ошибок получают дополнительные номера или упражнения более усложненные. Учитель оказывает индивидуальную помощь. Так появляется возможность поработать со слабоуспевающими учениками индивидуально.
4)Итог работы
Дети анализирую эффективность своей работы за урок, смотрят, все ли темы, на которые были допущены ошибки, отработаны над чем еще следует поработать.
5)Индивидуальное домашнее задание
Домашнее задание учащимся дается в индивидуальном порядке с учетом норм и объема соответствующих возрасту и возможностям ребенка.
На последующих уроках необходимо заострять внимание на тех примерах по которым наблюдается наибольшее количество ошибок, а также предусмотреть в дальнейшем увеличение часов по данным темам в рабочей программе.