Прогноз и ошибка прогноза статистика реферат

Обновлено: 09.06.2023

Для оценки качества прогноза принято использовать такие характеристики как надёжность, точность, достоверность, ошибки прогноза.

Под надёжностью прогнозных расчётов понимается мера неопределённости поведения объекта прогнозирования во времени.

Достоверность прогноза определяется вероятностью осуществления прогноза для заданного варианта или доверительного интервала.

Точность прогноза характеризует интервальный разброс прогнозных траекторий при фиксированном уровне достоверности.

Ошибки прогноза представляют собой меру отклонения прогнозных оценок от реальных значений состояния прогнозируемого объекта.

Рис. 8. Факторы, влияющие на качество прогноза.

Качество исходной информации, в свою очередь, определяется:

— точностью экономических измерений;

— отсутствием ошибок согласования (данные ошибки возникают в тех случаях, когда исходная информация для проведения прогнозных расчётов подготавливается различными специалистами, использующими разные методологические подходы).

Погрешности, связанные с выбором модели прогноза, возникают в результате упрощения, несовершенства теоретических построений или неадекватности моделей прогнозируемым социально-экономическим процессам. Иногда для прогнозирования процессов, протекающих в нашей стране, используются модели разработанные зарубежными специалистами и хорошо себя зарекомендовавшие для прогнозирования аналогичных процессов в других странах. Однако следует помнить о том, что данные модели могут быть неадекватны социально-экономическим процессам, происходящим в нашей стране и их использование может привести к серьезным ошибкам и просчетам.

Наиболее часто на практике для анализа адекватности модели прогноза исследуемым социально-экономическим процессам используются абсолютные показатели, позволяющие количественно определить величину ошибки моделирования в единицах измерения прогнозируемого объекта. К ним относятся:

— абсолютная ошибка, определяемая как разность между фактическим значением показателя и его расчётным значением ;

— средняя абсолютная ошибка ;

Следует отметить, что абсолютные показатели малопригодны для сравнения и анализа точности моделирования разнородных объектов, так как их значения существенно зависят от масштаба измерения исследуемых явлений. В этих случаях используются относительные показатели:

— средняя относительная ошибка .

Прогнозирование численности населения с помощью методов скользящей средней, наименьших квадратов и экспоненциального сглаживания. Построение графика потребления электроэнергии, определения сезонных колебаний и поквартальный прогноз объема потребления.

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Уральский государственный экономический университет

По дисциплине Прогнозирование национальной экономики

Задание 1. Имеются данные размера ввода в действие общей площади жилых домов в городе за 1989-1999 гг., тыс. м 2

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Скользящая средняя (n = 3):

Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м 2 . Уt

Скользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки |Уф — Ур| Уф * 100

Рис. 1 График фактических (чёрная линия) и расчетных (серая линия) показателей. (Составлено по таблице 1)

Прогноз на 2000 г.: У₂₀₀₀=806,7+(652-865)/3=735,7

Прогноз на 2001 г.: У₂₀₀₁=750,9+(735,7-652)/3=778,8 и т.д. (Таблица 1).

Средняя относительная ошибка: ?=42,6/9=4,7

Метод экспоненциального сглаживания:

Значение параметра сглаживания: 2/(n+1)=2/(11+1)=0,2=0,17

Начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая): Uo = 16262/11 = 1478,4

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза): Uo = 2360

Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м 2 .

Экспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки

Рис. 2 График фактических и расчетных показателей экспоненциально взвешенных средних 1 и 2 способ. (Составлено по таблице 2, 3)

Экспоненциально взвешенная средняя для каждого года:

U₁₉₈₉ = 2360*0,17+(1-0,17) * 1478,4=1628,272 1 способ

U₁₉₈₉ = 2360*0,17+(1-0,17) * 2360=2360 2 способ

(Остальное приведено в таблице до 2009 года с целью прогноза на 2007, 2008 годы)

Средняя относительная ошибка:

? = 442,945295/11 = 40,27% (1 способ)

? = 563,561351/11 = 51,23% (2 способ)

прогнозирование экспоненциальный сглаживание

Задание 2. Имеются данные потребления электроэнергии в городе за 2003-2006 гг., млн. кВт·ч

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема потребления электроэнергии в городе на 2007-2008 гг. с разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибки прогноза.

I 1 = 102,5714108

I 2 = 134,6464502

I 3 = 90,91831558

I 4 = 73,11296966

Средняя относительная ошибка: 297,09/16=18,57%

потребления электроэнергии в городе., млн. кВт*ч Уф

потребления электроэнергии в городе., млн. кВт*ч

Подобные документы

Использование принципа дисконтирования информации в методах статистического прогнозирования. Общая формула расчета экспоненциальной средней. Определение значения параметра сглаживания. Ретроспективный прогноз и средняя квадратическая ошибка отклонений.

реферат [9,8 K], добавлен 16.12.2011

Сущность социально-экономического прогнозирования. Роль сахара в жизни человека. Математический аппарат, используемый при прогнозировании потребления. Регрессионный анализ. Методы наименьших квадратов и моментов. Оценка качества моделей прогнозирования.

курсовая работа [1,5 M], добавлен 26.11.2012

Сущность, содержание и цели экономического прогнозирования. Классификация и обзор базовых методов прогнозирования спроса. Основные показатели динамики экономических процессов. Моделирование сезонных колебаний при использовании фиктивных переменных.

дипломная работа [372,5 K], добавлен 29.11.2014

Основные задачи и принципы экстраполяционного прогнозирования, его методы и модели. Экономическое прогнозирование доходов ООО «Уфа-Аттракцион» с помощью экстраполяционных методов. Анализ особенностей применения метода экспоненциального сглаживания Хольта.

курсовая работа [1,7 M], добавлен 21.02.2015

Планирование деятельности предприятия по производству продуктов питания. Прогнозирование объема продаж продукции на заданный период времени, построение графика изменения, используя метод трехчленной скользящей средней; расчет доверительных интервалов.

контрольная работа [668,5 K], добавлен 02.01.2012

Порядок и особенности расчета прогнозных значений урожайности озимой пшеницы в Волгоградский области. Общая характеристика основных методов прогнозирования — аналитического выравнивания, экспоненциального сглаживания, скользящих средних и рядов Фурье.

контрольная работа [2,3 M], добавлен 11.07.2010

Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.

практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014

В каждой формуле буквой Ф обозначено фактическое значение, а буквой П — прогнозное. Каждая ошибка прогнозирования (кроме последней!), может использоваться для нахождения общей точности прогнозирования некоторого списка позиций, по типу того, что изображен ниже (либо для любого другого подобной детализации):

Алгоритм для нахождения любой из ошибок прогнозирования для такого списка примерно одинаковый: сначала находим ошибку прогнозирования по одной позиции, а затем рассчитываем общую. Итак, основные ошибки прогнозирования!

MPE — Mean Percent Error

MPE — средняя процентная ошибка прогнозирования. Основная проблема данной ошибки заключается в том, что в нестабильном числовом ряду с большими выбросами любое незначительное колебание факта или прогноза может значительно поменять показатель ошибки и, как следствие, точности прогнозирования. Помимо этого, ошибка является несимметричной: одинаковые отклонения в плюс и в минус по-разному влияют на показатель ошибки.

1. Для каждой позиции рассчитывается ошибка прогноза (из факта вычитается прогноз) — Error
2. Для каждой позиции рассчитывается процентная ошибка прогноза (ошибка прогноза делится на фактический показатель) — Percent Error
3. Находится среднее арифметическое всех процентных ошибок прогноза (процентные ошибки суммируются и делятся на количество) — Mean Percent Error

MAPE — Mean Absolute Percent Error

MAPE — средняя абсолютная процентная ошибка прогнозирования. Основная проблема данной ошибки такая же, как и у MPE — нестабильность.

1. Для каждой позиции рассчитывается абсолютная ошибка прогноза (прогноз вычитается из факта по модулю) — Absolute Error
2. Для каждой позиции рассчитывается абсолютная процентная ошибка прогноза (абсолютная ошибка прогноза делится на фактический показатель) — Absolute Percent Error
3. Находится среднее арифметическое всех абсолютных процентных ошибок прогноза (абсолютные процентные ошибки суммируются и делятся на количество) — Mean Absolute Percent Error

Вместо среднего арифметического всех абсолютных процентных ошибок прогноза можно использовать медиану числового ряда (MdAPE — Median Absolute Percent Error), она наиболее устойчива к выбросам.

WMAPE / MAD-Mean Ratio / WAPE — Weighted Absolute Percent Error

1. Для каждой позиции рассчитывается абсолютная ошибка прогноза (прогноз вычитается из факта, по модулю) — Absolute Error
2. Находится сумма всех фактов по всем позициям (общий фактический объем)
3. Сумма всех абсолютных ошибок делится на сумму всех фактов — WAPE

Данная ошибка прогнозирования является симметричной и наименее чувствительна к искажениям числового ряда.

Рекомендуется к использованию при расчете точности прогнозирования. Более подробно читать здесь.

RMSE (as %) / nRMSE — Root Mean Square Error

RMSE — среднеквадратичная ошибка прогнозирования. Примерно такая же проблема, как и в MPE и MAPE: так как каждое отклонение возводится в квадрат, любое небольшое отклонение может значительно повлиять на показатель ошибки. Стоит отметить, что существует также ошибка MSE, из которой RMSE как раз и получается путем извлечения корня. Но так как MSE дает расчетные единицы измерения в квадрате, то использовать данную ошибку будет немного неправильно.

MASE — Mean Absolute Scaled Error

MASE — средняя абсолютная масштабированная ошибка прогнозирования. Согласно Википедии, является очень хорошим вариантом для расчета точности, так как сама ошибка не зависит от масштабов данных и является симметричной: то есть положительные и отрицательные отклонения от факта рассматриваются в равной степени.

Важно! Если предыдущие ошибки прогнозирования мы могли использовать для нахождения точности прогнозирования некого списка номенклатур, где каждой из которых соответствует фактическое и прогнозное значение (как было в примере в начале статьи), то данная ошибка для этого не предназначена: MASE используется для расчета точности прогнозирования одной единственной позиции, основываясь на предыдущих показателях факта и прогноза, и чем больше этих показателей, тем более точно мы сможем рассчитать показатель точности. Вероятно, из-за этого ошибка не получила широкого распространения.

Здесь данная формула представлена исключительно для ознакомления и не рекомендуется к использованию.

Суть формулы заключается в нахождении среднего арифметического всех масштабированных ошибок, что при упрощении даст нам следующую конечную формулу:

Также, хочу отметить, что существует ошибка RMMSE (Root Mean Square Scaled Error — Среднеквадратичная масштабированная ошибка), которая примерно похожа на MASE, с теми же преимуществами и недостатками.

Это основные ошибки прогнозирования, которые могут использоваться для расчета точности прогнозирования. Но не все! Их очень много и, возможно, чуть позже я добавлю еще немного информации о некоторых из них. А примеры расчетов уже описанных ошибок прогнозирования будут выложены через некоторое время, пока что я подготавливаю пример, ожидайте.

Работая с научными публикациями, сталкиваюсь с различными показателями ошибок прогнозирования временных рядов. Среди всех встречающихся оценок ошибки прогнозирования стоит отметить две, которые в настоящее время, являются самыми популярными: MAE и MAPE. Пусть ошибка есть разность:
,
где Z(t) – фактическое значение временного ряда, а – прогнозное.
Тогда формулы для оценок ошибки прогнозирования временных рядов для N отчетов можно записать в следующем виде.

MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах

.

Данная оценка применяется для временных рядов, фактические значения которых значительно больше 1. Например, оценки ошибки прогнозирования энергопотребления почти во всех статьях приводятся как значения MAPE.

Если же фактические значения временного ряда близки к 0, то в знаменателе окажется очень маленькое число, что сделает значение MAPE близким к бесконечности – это не совсем корректно. Например, фактическая цена РСВ = 0.01 руб/МВт.ч, a прогнозная = 10 руб/МВт.ч, тогда MAPE = (0.01 – 10)/0.01 = 999%, хотя в действительности мы не так уж сильно ошиблись, всего на 10 руб/МВт.ч. Для рядов, содержащих значения близкие к нулю, применяют следующую оценку ошибки прогноза.

MAE – средняя абсолютная ошибка

.

Для оценки ошибки прогнозирования цен РСВ и индикатора БР корректнее использовать MAE.

Кроме указанных иногда используют другие оценки ошибки, менее популярные, но также применимые. Подробнее об этих оценках ошибки прогноза читайте указанные статьи в Википедии.

MSE – среднеквадратичная ошибка

.

RMSE – квадратный корень из среднеквадратичной ошибки

.

ME – средняя ошибка

.

SD – стандартное отклонение

Связь точности и ошибки прогнозирования

Точность прогнозирования есть понятие прямо противоположное ошибке прогнозирования. Если ошибка прогнозирования велика, то точность мала и наоборот, если ошибка прогнозирования мала, то точность велика. По сути дела оценка ошибки прогноза MAPE есть обратная величина для точности прогнозирования — зависимость здесь простая.

Точность прогноза в % = 100% – MAPE

Величину точности оценивать не принято, говоря о прогнозировании всегда оценивают, то есть определяют значение именно ошибки прогноза, то есть величину MAPE и/или MAE. Однако нужно понимать, что если MAPE = 5%, то точность прогнозирования = 95%. Говоря о высокой точности, мы всегда говорим о низкой ошибки прогноза и в этой области недопонимания быть не должно. Вы практически не найдете материалов о прогнозировании, в которых приведены оценки именно точности прогноза, хотя с точки зрения здравого маркетинга корректней говорить именно о высокой точности. В рекламных статьях всегда будет написано о высокой точности.

При этом величина MAPE является количественной оценкой именно ошибки, и эта величина нам ясно говорит и о точности прогнозирования, исходя из приведенной выше простой формулы. Таким образом, оценивая ошибку, мы всегда оцениваем точность прогнозирования.

Читайте также:

  

• Аппаратурные методы вольтамперометрии реферат

  

• Организация самостоятельной деятельности детей реферат

  

• Реферат шахматы увлекательная игра

  

• Реферат на тему праздники

  

• Реферат женщины и насилие

Статистические методы прогнозирования

Содержание

Введение

Глава 1. Понятие статистических методов прогнозирования

.1 Статистика: понятие, содержание

.2 Виды статистических методов прогнозирования

Глава 2. Применение статистических методов прогнозирования

.1 Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические
методы

2.2 Практическое применение статистических методов
прогнозирования (на примере метода наименьших
квадратов)

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

В настоящее время следует отметить непрерывно растущую
потребность в прогнозах. Под прогнозом понимается научно обоснованное суждение
о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках их
достижения. Каждый прогноз разрабатывается с целью добиться ускоренного
развития объекта прогнозирования в желательном направлении и избежать
нежелательных результатов. Прогноз как новое знание включает, с одной стороны,
знания о свойствах объектов, существующих в действительности, наблюдаемых или
ненаблюдаемых в период прогнозирования, а с другой — знания о свойствах
объектов, которых в период прогнозирования в действительности еще нет. Прогноз
создает идеальный образ, модель, описание вероятных процессов, событий.

Под прогнозированием понимают научное (т.е. основанное на системе фактов
и доказательств, установленных причинно-следственных связей) выявление
вероятностных путей и результатов предстоящего развития явлений и процессов,
оценку показателей, характеризующих эти явления и процессы для более или менее
отдаленного будущего. Прогнозирование — это научная деятельность, направленная
на выявление и изучение возможных альтернатив будущего развития и структуры его
вероятных траекторий. Каждая альтернативная траектория развития связывается с
наличием комплекса внешних относительно исследуемой системы (явлений) условий.

Правильность исходных теоретических предпосылок, методологической основы
прогноза решающим образом влияет на его результаты и возможность их
практического использования. Методами социально-экономического прогнозирования
называется совокупность приемов мышления, позволяющих на основе анализа
ретроспективных внешних и внутренних связей, присущих объекту, а также их
измерений в рамках рассматриваемого явления или процесса вынести суждения
определенной достоверности относительно его будущего развития. Именно методы
прогнозирования позволяют найти меру влияния отдельных закономерностей и причин
развития, представить объект прогноза как динамическую систему измеренных с
определенной степенью достоверности взаимодействий реальных явлений, факторов,
сил общественной деятельности и тем самым дать возможность воспроизвести с
определенной степенью вероятности поведение этой системы в будущем.

Сложность выбора наиболее эффективного метода социально-экономического
прогнозирования заключается в определении относительно классификации методов
прогнозирования характеристик каждого метода, перечня требований к
ретроспективной информации и прогнозному фону.

По оценкам отечественных и зарубежных ученных, в настоящее время
насчитывается свыше 20 методов прогнозирования, однако число базовых
значительно меньше (15-20). Многие из этих методов относятся скорее к отдельным
приемам и процедурам, учитывающим нюансы объекта прогнозирования. Другие
представляют собой набор отдельных приемов, отличающихся от базовых или друг от
друга количеством частных приемов и последовательностью их применения.

В литературе представлены различные классификационные принципы методов
прогнозирования. По признаку «информационное основание метода» методы
прогнозирования делятся на три класса: фактографические, комбинированные и
экспертные (рис. 1, приложение 1). Фактографические базируются на фактической
информации об объекте прогнозирования и его прошлом развитии. Класс
фактографических методов объединяет следующие три подкласса: методы аналогий,
опережающие и статистические методы.

Вопросам статистических методов прогнозирования посвящены работы многих
авторов: Дубровой Т.А., Жихарева В.Н., Орлова А.И., Плошко Б.Г., Светунькова
С.Г., Четыркина Е.М. и др. Однако актуальность темы требует ее дальнейшего
рассмотрения.

Целью настоящей работы является исследование статистических методов
прогнозирования.

Для реализации названной цели необходимо решить следующие задачи работы:

) проанализировать содержание понятия «статистика»;

) охарактеризовать сущность и особенности статистических методов
прогнозирования;

3) изучить
процесс применения статистических методов прогнозирования (на примере одного из
конкретных методов).

Объектом исследования являются статистические методы прогнозирования.

Предметом исследования являются конкретные методы анализа статистических
данных.

Структура работы: введение, две главы основной части (четыре параграфа),
заключение, список использованной литературы.

Глава 1. Понятие статистических методов прогнозирования

.1 Статистика: понятие, содержание

Первая публикация по статистике — это «Книга чисел» в Библии, в
Ветхом Завете, в которой рассказано о переписи военнообязанных, проведённой под
руководством Моисея и Аарона. Впервые термин «статистика» мы находим
в художественной литературе — в «Гамлете» Шекспира (1602 г., акт 5,
сцена 2). Смысл этого слова у Шекспира — знать, придворные. По-видимому, оно
происходит от латинского слова status, что в оригинале означает
«состояние» или «политическое состояние». В течение следующих
400 лет термин «статистика» понимали и понимают по-разному. В
литературе собрано более 200 определений этого термина, некоторые из которых
приводятся ниже.

Вначале под статистикой понимали описание экономического и политического
состояния государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение:
«статистика описывает состояние государства в настоящее время или в
некоторый известный момент в прошлом». И в настоящее время деятельность
государственных статистических служб вполне укладывается в это определение.

Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более
широко. По Наполеону Бонапарту, «статистика — это бюджет вещей». Тем
самым статистические методы были признаны полезными не только для
административного управления, но и для применения на уровне отдельного
предприятия. Согласно формулировке 1833 г., «цель статистики заключается в
представлении фактов в наиболее сжатой форме». Приведем ещё два
высказывания. Статистика состоит в наблюдении явлений, которые могут быть
подсчитаны или выражены посредством чисел (1895). Статистика — это численное
представление фактов из любой области исследования в их взаимосвязи (1909).

Сразу после возникновения теории вероятностей (Паскаль, Ферма, XVII век)
вероятностные модели стали использоваться при обработке статистических данных.
Например, изучалась частота рождения мальчиков и девочек, было установлено
отличие вероятности рождения мальчика от 0,5, анализировались причины того, что
в парижских приютах эта вероятность не та, что в самом Париже, и т.д. Имеется
много публикаций по истории теории вероятностей с описанием раннего этапа
развития статистических методов исследований.

В Х1Х веке заметный вклад в развитие практической статистики внёс
бельгиец Кетле, на основе анализа большого числа реальных данных показавший устойчивость
относительных статистических показателей, таких, как доля самоубийств среди
всех смертей. Интересно, что основные идеи статистического приёмочного контроля
и сертификации продукции обсуждались академиком Петербургской АН М.В.
Остроградским (1801-1862) и применялись в российской армии ещё в середине Х1Х
в. Статистические методы управления качеством и сертификации продукции сейчас
весьма актуальны.

Современный этап развития статистических методов можно отсчитывать с 1900
г., когда англичанин К. Пирсон основал журнал «Biometrika». Первая
треть ХХ в. прошла под знаком параметрической статистики. Изучались методы,
основанные на анализе данных из параметрических семейств распределений,
описываемых кривыми семейства Пирсона. Наиболее популярным было нормальное
(гауссово) распределение. Для проверки гипотез использовались критерии Пирсона,
Стьюдента, Фишера. Были предложены метод максимального правдоподобия,
дисперсионный анализ, сформулированы основные идеи планирования эксперимента.

Разработанную в первой трети ХХ в. теорию анализа данных называем
параметрической статистикой, поскольку её основной объект изучения — это
выборки из распределений, описываемых одним или небольшим числом параметров.
Наиболее общим является семейство кривых Пирсона, задаваемых четырьмя
параметрами. Как правило, нельзя указать каких-либо веских причин, по которым
распределение результатов конкретных наблюдений должно входить в то или иное
параметрическое семейство. Исключения хорошо известны: если вероятностная
модель предусматривает суммирование независимых случайных величин, то сумму
естественно описывать нормальным распределением; если же в модели
рассматривается произведение таких величин, то итог, видимо, приближается
логарифмически нормальным распределением, и т. д. Однако подобных моделей нет в
подавляющем большинстве реальных ситуаций, и приближение реального
распределения с помощью кривых из семейства Пирсона или его подсемейств — чисто
формальная операция. Именно из таких соображений критиковал параметрическую
статистику академик АН СССР С. Н. Бернштейн в 1927 г.. Однако эта теория и до
сих пор продолжает использоваться значительной массой прикладников.

В ХХ в. статистику часто рассматривают прежде всего как самостоятельную
научную дисциплину. Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно
которым проводится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация
числовых данных (1920-е гг.). В 1954 г. академик Б.В. Гнеденко дал следующее
определение: «Статистика состоит из трёх разделов:

) сбор статистических сведений, то есть сведений, характеризующих
отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;

) статистическое исследование полученных данных, заключающееся в
выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных
массового наблюдения;

) разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических
данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической
статистики».

Термин «статистика» употребляют ещё в двух смыслах.

Во-первых, в обиходе под «статистикой» часто понимают набор
количественных данных о каком-либо явлении или процессе.

Во-вторых, статистикой называют функцию от результатов наблюдений,
используемую для оценивания характеристик и параметров распределений и проверки
гипотез.

Со временем результаты обработки статистических данных стали представлять
в виде таблиц и диаграмм, как это сейчас делает Федеральная служба
государственной статистики России (Росстат) РФ.

Структура современной статистики такова.

Прикладная статистика — методическая дисциплина, являющаяся центром
статистики. При применении методов прикладной статистики к конкретным областям
знаний и отраслям народного хозяйства получаем научно-практические дисциплины
типа «статистика в промышленности», «статистика в медицине»,
«статистика в психологии» и др. С этой точки зрения эконометрика —
это «статистические методы в экономике».

Математическая статистика играет роль математического фундамента для
прикладной статистики.

К настоящему времени очевидно чётко выраженное размежевание этих двух научных
направлений. Математическая статистика исходит из сформулированных в 1930-50
гг. постановок математических задач, происхождение которых связано с анализом
статистических данных. Начиная с 70-х годов ХХ в. исследования по
математической статистике посвящены обобщению и дальнейшему математическому
изучению этих задач. Поток новых математических результатов (теорем) не
ослабевает, но новые практические рекомендации по обработке статистических
данных при этом не появляются. Можно сказать, что математическая статистика как
научное направление замкнулась внутри себя.

Сам термин «прикладная статистика» возник как реакция на
описанную выше тенденцию. Прикладная статистика нацелена на решение реальных
задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа
статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование
часто проводится математическими методами, то есть путём доказательства теорем.
Большую роль играет методологическая составляющая — как именно ставить задачи, какие
предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль
современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Прикладная статистика включает в себя две внематематические области.
Во-первых, методологию организации статистического исследования: как
планировать исследование, как собирать данные, как подготавливать данные к
обработке, как представлять результаты. Во-вторых, организацию компьютерной
обработки данных, в том числе разработку и использование баз данных и
электронных таблиц, статистических программных продуктов, например, диалоговых
систем анализа данных.

Необходимо отметить, что между математической и прикладной статистикой
имеется и с течением времени углубляется разрыв. Он проявляется, в частности, в
том, что большинство методов, включенных в статистические пакеты программ, даже
не упоминается в учебниках по математической статистике. В результате разрыва
специалист по математической статистике оказывается зачастую беспомощным при
обработке реальных данных, а пакеты программ применяют (что еще хуже — и
разрабатывают) лица, не имеющие необходимой теоретической подготовки.
Естественно, что они допускают разнообразные ошибки. Типовые ошибки при
применении критериев согласия Колмогорова и омега-квадрат давно
проанализированы в литературе.

Выделяется также аналитическая статистика — это процедуры оценки
характеристик совокупности по данным выборок. Аналитическая статистика
включает:

— методы анализа вариации и частотных распределений;

—        вопросы теории и практики выборочного наблюдения;

         методы и показатели оценки взаимосвязей признаков;

         методологию статистического изучения динамики;

         основные характеристики, виды и способы исчисления индексов.

Итак, статистика — наука, исследующая с количественной стороны в
неразрывной связи с качественной массовые явления, к какой бы области они ни
относились, но обладающие признаками совокупности. Прикладная статистика и
математическая статистика — это две разные научные дисциплины. Курс
математической статистики состоит в основном из доказательств теорем. В курсах
прикладной статистики основное — методология анализа данных и алгоритмы
расчётов, а теоремы приводятся как обоснования этих алгоритмов, доказательства
же, как правило, опускаются.

1.2 Виды статистических методов прогнозирования

Статисти́ческие ме́тоды — методы анализа статистических
данных. Статистические методы анализа данных применяются практически во всех
областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить
и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой
внутренней неоднородностью.

Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в
области статистических методов анализа данных (по степени специфичности
методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета
специфики области применения;

б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и
процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

в) применение статистических методов и моделей для статистического
анализа конкретных данных.

Кратко рассмотрим три только что выделенных вида научной и прикладной
деятельности. По мере движения от а) к в) сужается широта области применения
конкретного статистического метода, но при этом повышается его значение для
анализа конкретной ситуации. Если работам вида а) соответствуют научные
результаты, значимость которых оценивается по общенаучным критериям, то для
работ вида в) основное — успешное решение конкретных задач той или иной области
применения (техники и технологии, экономики, социологии, медицины и др.).
Работы вида б) занимают промежуточное положение, поскольку, с одной стороны,
теоретическое изучение свойств статистических методов и моделей,
предназначенных для определенной области применения, может быть весьма сложным
и математизированным, с другой — результаты представляют не всеобщий интерес, а
лишь для некоторой группы специалистов. Можно сказать, что работы вида б)
нацелены на решение типовых задач конкретной области применения.

Статистические методы анализа данных, относящиеся к группе а), обычно
называют методами прикладной статистики. Таким образом, прикладная статистика —
это наука о том, как обрабатывать данные произвольной природы, без учета их
специфики.

Математическая основа прикладной статистики и статистических методов
анализа данных в целом — это математическая наука, известная под названием
«теория вероятностей и математическая статистика». Как уже было
отмечено выше, прикладная статистика — другая область знаний, чем
математическая статистика.

Описание вида данных и, при необходимости, механизма их порождения —
начало любого статистического исследования. Отметим, что для описания данных
применяют как детерминированные, так и вероятностные методы. С помощью
детерминированных методов можно проанализировать только те данные, которые
имеются в распоряжении исследователя. Например, с их помощью получены таблицы,
рассчитанные органами официальной государственной статистики на основе
представленных предприятиями и организациями статистических отчетов. Перенести
полученные результаты на более широкую совокупность, использовать их для
предсказания и управления можно лишь на основе вероятностно-статистического
моделирования. Поэтому в математическую статистику часто включают лишь методы,
опирающиеся на теорию вероятностей, оставляя детерминированные методы
экономической учебной дисциплине «Общая теория статистики».

Вряд ли возможно противопоставлять детерминированные и вероятностно-статистические
методы. Мы рассматриваем их как последовательные этапы статистического анализа.
На первом этапе необходимо проанализировать имеющие данные, представить их в
удобном для восприятия виде с помощью таблиц и диаграмм. Затем статистические данные
целесообразно проанализировать на основе тех или иных
вероятностно-статистических моделей. Отметим, что возможность более глубокого
проникновения в суть реального явления или процесса обеспечивается разработкой
адекватной математической модели.

В простейшей ситуации статистические данные — это значения некоторого
признака, свойственного изучаемым объектам. Значения могут быть количественными
или представлять собой указание на категорию, к которой можно отнести объект.
Во втором случае говорят о качественном признаке.

При измерении по нескольким количественным или качественным признакам в
качестве статистических данных об объекте получаем вектор. Его можно
рассматривать как новый вид данных. В таком случае выборка состоит из набора
векторов. Есть часть координат — числа, а часть — качественные
(категоризованные) данные, то говорим о векторе разнотипных данных.

Элементами выборки могут быть и иные математические объекты. Например,
бинарные отношения. Так, при опросах экспертов часто используют упорядочения
(ранжировки) объектов экспертизы — образцов продукции, инвестиционных проектов,
вариантов управленческих решений. В зависимости от регламента экспертного
исследования элементами выборки могут быть различные виды бинарных отношений
(упорядочения, разбиения, толерантности), множества, нечеткие множества и т. д.

Итак, математическая природа элементов выборки в различных задачах
прикладной статистики может быть самой разной. Однако можно выделить два класса
статистических данных — числовые и нечисловые. Соответственно прикладная
статистика разбивается на две части — числовую статистику и нечисловую
статистику.

Числовые статистические данные — это числа, вектора, функции. Их можно
складывать, умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое
значение имеют разнообразные суммы. Математический аппарат анализа сумм
случайных элементов выборки — это (классические) законы больших чисел и
центральные предельные теоремы.

Нечисловые статистические данные — это категоризованные данные, вектора
разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие множества и др.
Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Поэтому не имеет смысла
говорить о суммах нечисловых статистических данных. Они являются элементами
нечисловых математических пространств (множеств). Математический аппарат
анализа нечисловых статистических данных основан на использовании расстояний
между элементами (а также мер близости, показателей различия) в таких
пространствах. С помощью расстояний определяются эмпирические и теоретические
средние, доказываются законы больших чисел, строятся непараметрические оценки
плотности распределения вероятностей, решаются задачи диагностики и кластерного
анализа, и т.д.

В прикладных исследованиях используют статистические данные различных
видов. Это связано, в частности, со способами их получения. Например, если
испытания некоторых технических устройств продолжаются до определенного момента
времени, то получаем т.н. цензурированные данные, состоящие из набора чисел —
продолжительности работы ряда устройств до отказа, и информации о том, что
остальные устройства продолжали работать в момент окончания испытания.
Цензурированные данные часто используются при оценке и контроле надежности
технических устройств.

Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех
областях научных исследований и любых отраслях национальной экономики, и другие
статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой.
Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль,
статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания,
планирование экспериментов.

Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины
накоплен в Институте высоких статистических технологий и эконометрики. При этом
оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной — текущего
индекса инфляции. Характерно, что при стабильности условий точность
прогнозирования оказывалась достаточно удовлетворительной — 10-15 %. Однако,
если обратиться к истории, спрогнозированное на осень 1996 г. значительное
повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, что руководство страны
перешло к стратегии сдерживания роста потребительских цен путем массовой
невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились — и статистический прогноз
оказался непригодным. Влияние решений руководства Москвы проявилось также в
том, что в ноябре 1995 г. (перед парламентскими выборами) цены в Москве упали в
среднем на 9,5%, хотя обычно для ноября характерен более быстрый рост цен, чем
в другие месяцы года, кроме декабря и января.

Оценивание точности прогноза — необходимая часть процедуры
квалифицированного прогнозирования. При этом обычно используют
вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят
наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны
параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические
оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе
Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так, в литературе
предложены и изучены методы доверительного оценивания точки наложения (встречи)
двух временных рядов и их применения для оценки динамики технического уровня
собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке.

Применяются также эвристические приемы, не основанные на какой-либо
теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Адаптивные методы прогнозирования позволяют оперативно корректировать
прогнозы при появлении новых точек. Речь идет об адаптивных методах оценивания
параметров моделей и об адаптивных методах непараметрического оценивания.
Отметим, что с развитием вычислительных мощностей компьютеров проблема сокращения
объемов вычисления теряет свое значение.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических
оценок плотности распределения — основной на настоящий момент эконометрический
аппарат прогнозирования. Подчеркнем, что нереалистическое предположение о
нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности)
регрессии использовать не обязательно. Однако для отказа от предположения
нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на
многомерной центральной предельной теореме теории вероятностей и
эконометрической технологии линеаризации. Он позволяет проводить точечное и
интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в
непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза.

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема
отбора факторов. Дело в том, что априорный список факторов, оказывающих влияние
на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное
направление современных эконометрических исследований посвящено методам отбора
«информативного множества признаков». Однако эта проблема пока еще
окончательно не решена. Проявляются необычные эффекты. Так, в литературе
установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют
геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценивания
плотности вероятности и их применения для восстановления регрессионной
зависимости произвольного вида. Наиболее общие постановки в этой области
получены с помощью подходов статистики нечисловых данных.

К современным статистическим методам прогнозирования относятся также
модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических
уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установления возможности применения асимптотических результатов при
конечных (т.н. «малых») объемах выборок полезны компьютерные
статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные
модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов).
Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют
различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего
места прогнозиста.

Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в
частности, прогнозирование качественных признаков основано на результатах
статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования
представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий,
в частности, определение и расчет нотны и рационального объема выборки, а также
регрессионный анализ нечетких данных. Общая постановка регрессионного анализа в
рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи — дисперсионный анализ
и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), давая единый
подход к формально различным методам, полезна при программной реализации
современных статистических методов прогнозирования.

Итак, статистические методы представляют собой совокупность методов
обработки количественной информации об объекте прогнозирования, объединенной по
принципу выявления содержащихся в ней математических закономерностей изменения
характеристик данного объекта с целью получения прогнозных моделей.

Глава 2. Применение статистических методов прогнозирования

.1 Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы

Процессы развития в обществе носят диалектический характер, который, в
частности, проявляется в сочетании черт устойчивости и изменчивости этого
развития. Соотношение этих черт, их удельный вес в характеристике развития за
определенные хронологические интервалы весьма важны для
социально-экономического прогнозирования. Так, если изучаемые и прогнозируемые
процессы имеют достаточно длительную историю и накоплен материал, позволяющий
вскрыть закономерность и тенденции в их развитии и взаимосвязях с другими
явлениями, а сами процессы обладают большой инерционностью, то гипотеза о
будущем развитии этих процессов в значительной мере, хотя и не исключительно,
может базироваться на анализе прошлого. Инерционность в социально-экономических
процессах проявляется двояким образом:

во-первых, как инерционность взаимосвязей, т.е. как сохранение в основных
чертах механизма формирования явления (иначе говоря, сохранение зависимости,
корреляции прогнозируемой переменной от совокупности переменных-аргументов);

во-вторых, как инерционность в развитии отдельных сторон процессов, т.е.
как некоторая степень сохранения их характера — темпов, направления,
колеблемости основных количественных показателей на протяжении сравнительно
длительных хронологических отрезков.

Инерционность развития экономики страны связана с длительно
воздействующими факторами, например, такими, как структура основных фондов, их
возраст и эффективность, размеры инвестиций прошлых лет, степень устойчивости
технологических взаимосвязей отраслей производства, исторически сложившаяся
структура потребления и т.д. Следует также учесть, что научно-технический
прогресс в основном материлизуется путем постепенного накапливания небольших
улучшений, усовершенствований, новшеств, относительно медленным вытеснением
старого. Новые факторы, пришедшие на смену старым, в свою очередь способны
оказывать более или менее длительное инерционное воздействие.

По-видимому, степень инерционности зависит и от такого фактора, как
размер или масштаб изучаемой системы или процесса. Если рассматривать
производственную систему, то чем ниже ее уровень в иерархии «предприятие —
отрасль — экономика», тем менее инерционными оказываются соответствующие
характеристики. Последнее обстоятельство можно объяснить и тем, что влияние
отдельного фактора (например, внедрение новой технологии) на низовом уровне
часто оказывается доминирующим. На макроуровне показатели более устойчивы,
поскольку на их значение оказывает воздействие уже гораздо большее число
факторов. Изменение действия ряда из них (иногда оказывающих противоположное
влияние) приводит к меньшей потере инерционности, чем на микроуровне.
Инерционную тенденцию можно уподобить равнодействующей системе сил в механике.
При большом числе составляющих изменение одной из них не окажет серьезного
влияния на положение и размер равнодействующей в рамках всего хозяйства.

Опыт свидетельствует также и о том, что чем «моложе» изучаемая
система (экономическое явление, процесс, отрасль) и соответственно чем меньше
имелось времени для формирования более или менее устойчивых взаимосвязей и
основных тенденций в ее развитии, тем меньшей инерционностью она обладает.

Таким образом, при значительной инерционности рассматриваемых
экономических процессов и взаимосвязей и сохранении в будущем важных внешних
причин и условий их развития правомерно с достаточной степенью вероятности
ожидать сохранения уже выявившихся черт и характера этого процесса. Причем
наличие инерционности нисколько не означает, что явление в своем развитии будет
жестко следовать уже наметившейся тенденции. Несомненно, различные факторы
будут в большей или меньшей степени воздействовать на явления, приводя к
отклонениям от тенденции. В этих условиях становится целесообразным применять
разнообразные методы обнаружения и экстраполяции преобладающей тенденции
развития анализируемого объекта, использовать для прогнозирования найденные
взаимосвязи экономических показателей и закономерности их изменения. При этом
естественным является применение статистических подходов к прогнозированию.

Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы,
распадается на два этапа.

Первый, индуктивный, заключается в обобщении данных, наблюдаемых за более
или менее продолжительный период времени, и в представлении соответствующих
статистических закономерностей в виде модели. Статистическую модель получают
или в виде аналитически выраженной тенденции развития, или же в виде уравнения
зависимости от одного или нескольких факторов-аргументов. В ряде случаев — при
изучении сложных комплексов экономических показателей — прибегают к разработке
так называемых взаимозависимых систем уравнений, состоящих в основном
опять-таки из уравнений, характеризующих статистические зависимости. Процесс
построения и применения статистической модели для прогнозирования, какой бы вид
последняя не имела, обязательно включает выбор формы уравнения, описывающего
динамику или взаимосвязь явлений, и оценивание его параметров с помощью того
или иного метода.

Второй этап, собственно прогноз, является дедуктивным. На этом этапе на
основе найденных статистических закономерностей определяют ожидаемое значение
прогнозируемого признака.

Следует подчеркнуть, что полученные результаты не могут рассматриваться
как нечто окончательное. При их оценке и использовании должны приниматься во
внимание факторы, условия или ограничения, которые не были учтены при
разработке статистической модели, должна осуществляться корректировка
обнаруженных статистических характеристик в соответствии с ожидаемым изменением
обстоятельств их формирования. Короче говоря, найденные с помощью
статистических методов прогностические оценки являются важным материалом,
который, однако, должен быть критически осмыслен. При этом главным является
учет возможных изменений в самих тенденциях развития экономических явлений и
объектов.

Известная условность в получаемых выводах связана с тем, что целый ряд
статистических методов базируется на довольно жестких требованиях к качеству
обрабатываемых данных (например, к их однородности) и строгих гипотезах о
характере поведения анализируемых величин (их распределениях). На практике же
прогностик зачастую, особенно если исследуются динамические ряды, имеет дело с
информацией, качество которой в отношении выдвинутых требований оставляет желать
лучшего или просто неизвестно. Обычно неизвестен и тип распределения
переменных.

Таким образом, для практика остаются две альтернативы: или вообще
отказаться от применения большинства методов и довольствоваться достаточно
скудным инструментарием, или применять разнообразные статистические методы
обработки данных, не забывая о соответствующих этим методам требованиях.
Очевидно, что в последнем случае, если существуют сомнения в «чистоте
эксперимента», не следует придавать получаемым статистическим выводам
чрезмерно строгий смысл. В то же время эти выводы, как правило, оказываются
полезными для практической деятельности и прогнозирования. Так, например,
статистическая проверка гипотез основывается на предположении о существовании
нормального распределения соответствующих переменных. На практике же мы в
лучшем случае сталкиваемся с асимптотически нормальными распределениями (т.е. с
распределениями, стремящимися к нормальным с ростом объема выборки). Вместе с
тем проверка гипотез и в этих обстоятельствах дает практически приемлемые
результаты, исключая разве такие ситуации, когда значения, скажем, t-статистики
Стьюдента близки к критическому (ta). В последнем случае вывод, естественно,
нельзя признать надежным.

Далеко не всегда статистические методы прогнозирования применяются
самостоятельно, так сказать, в чистом виде. Часто их включают в виде важных
элементов в комплексные методики, предусматривающие сочетание статистических
методов с другими методами прогнозирования, например с экспертными оценками,
различного рода экономико-математическими моделями и т.д. Такой комплексный
подход к прогнозированию представляется наиболее плодотворным. Из сказанного
выше вытекает, что статистические методы занимают важное место в системе
методов прогнозирования, однако они ни в коей мере не должны рассматриваться
как некий универсальный метод, как «золотой ключик», открывающий
любую дверь.

В ряде случаев собственно статистическая обработка экономической
информации непосредственно не приводит к получению прогноза, однако является
важным звеном в общей системе из разработки. Такая обработка данных наблюдения,
нацеленная на вскрытие различного рода конкретных статистических
закономерностей, представляет собой, по сути дела, первый шаг на пути
осмысливания информации и построения более сложных моделей, отображающих
взаимодействие множества факторов.

Итак, необходимо подчеркнуть важную роль статистической методологии в
рамках построения имитационных моделей, которые все больше привлекают внимание
прогностиков. Потенциальные возможности имитационных моделей в отношении
прогнозирования поведения изучаемых (моделируемых) систем еще далеки от полного
раскрытия. Но уже сейчас очевидно, что успешность прогнозов, получаемых на
основе имитационных моделей, существенно будет зависеть от качества
статистического анализа эмпирического материала, от того, насколько такой
анализ сможет выявить и обобщить закономерности развития изучаемых объектов во
времени.

2.2 Практическое применение статистических методов прогнозирования (на примере метода наименьших квадратов)

прогнозирование фактографический экспертный статистический

Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из выдающихся достижений
математики. Данный метод в простейшем случае (линейная функция от одного
фактора) был разработан К. Гауссом более двух столетий назад, в 1794 — 1795 гг.
В 1794 г. (по другим данным — в 1795 г.) Гаусс разработал метод наименьших
квадратов, один из наиболее популярных ныне статистических методов, и применил
его при расчёте орбиты астероида Церера — для борьбы с ошибками астрономических
наблюдений.

Суть МНК состоит в следующем.

Зачастую при исследованиях многих проблем исследователям и менеджерам
приходится работать с уравнениями, содержащими стохастические параметры и
неизвестные. Такие уравнения не решаются обычным путем, так как система из
таких уравнений является несовместной. Поэтому «речь здесь может идти
только о приближенном решении таких уравнений путем обеспечения минимума ошибок
исходных начальных (условных) уравнений. Полученные таким образом значения
искомых неизвестных являются наиболее вероятными».

Соглашение о минимизации суммы модулей ошибок всех условных уравнений
впервые выдвинул Эджворт. Но популярным оно так и не стало. Другое соглашение
было предложено и опубликовано Лежандром. После его публикации Гаусс заявил,
что он много лет пользовался таким соглашением, однако признал, что оно,
бесспорно, принадлежит именно Лежандру.

Этапами решения условных стохастических уравнений по принципу Лежандра
являются: а) составление уравнения суммы ошибок условных уравнений; б)
возведение этой суммы в квадрат; в) взятие частных производных по всем
неизвестным и приравнивание этих производных к нулю; г) приведение подобных
членов и получение системы нормальных уравнений; д) решение системы нормальных
уравнений и нахождение наиболее вероятных значений неизвестных. Главное в этом
решении то, что квадратическая функция ошибок начальных уравнений имеет всегда
минимум, причем только один.

Наилучшее решение рассматриваемых вопросов возможно именно с помощью МНК.

Как и любые другие методы, МНК имеет свои недостатки. Например, может
оказаться (при коллинеарности уравнений), что определитель матрицы нормальных
уравнений равен нулю или весьма незначительно отличается от него. Решение
системы нормальных уравнений в таком случае невозможно и нецелесообразно.
Однако это явление встречается очень редко. Кроме того, существует ряд методов
(например, метод регуляризации), позволяющих перед решением освободиться от
плохой обусловленности матрицы нормальных уравнений, коллинеарности и даже
мультиколлинеарности. Все это ничуть не снижает ценности МНК в технических
приложениях.

Рассмотрим примеры практического использования МНК.

Первый пример — исследование финансового положения потенциальных
заемщиков в банковской практике. Пусть мы имеем систему из n условных
(начальных) уравнений в виде:

_kx + B_ky + C_kz + D_ku + L_k = 0 (k = 1, 2… n),

где x, y, z, u — искомый финансовый вес n различных заемщиков;_k, B_k, C_k,
D_k — известные финансовые потери от n
разных заемщиков;_k
— случайные значения сумм финансовых потерь от n заемщиков.

Имея несколько начальных уравнений, можно пропустить указанные громоздкие
и очень трудоемкие этапы реализации МНК. При этом необходимо последовательно
умножить все члены первого условного уравнения на свои A, B, C и D. В
результате из одного условного уравнения получим четыре уравнения. Со вторым,
третьим и четвертым условными уравнениями поступаем так же. В итоге имеем 16
новых уравнений. Приведя в них подобные члены, получаем систему четырех
нормальных уравнений. Запишем ее в более удобных обозначениях Гаусса, принятых
в астрономии и геодезии:

[AA]x + [AB]y + [AC]z + [AD]u + [AL] = 0;

[BA]x + [BB]y + [BC]z + [BD]u + [BL] = 0;

[CA]x + [CB]y + [CC]z + [CD]u + [CL] = 0;

[DA]x + [DB]y + [DC]z + [DD]u + [DL] = 0,

где
[BA]=[AB], [CA]=[AC] и т.д., [AA]=SUM A_k²,
[AB]=SUM A_kB_k, [AL]=SUM A_kL_k и т.д.

Таким образом, из имеющихся начальных уравнений получилась система
нормальных уравнений, вполне пригодная для решения. Неизвестные x, y, z, u
находим по известным выражениям:

 = Dx / D, y = Dy / D, z = Dz / D, u = Du / D,

где D — определитель системы нормальных уравнений;, Dy, Dz, Du —
определители соответствующих неизвестных, образуемые установкой в определитель
D последовательно столбца свободных членов.

Вес неизвестных находится по выражениям:

= D / D11, Py = D / D22, Pz = D / D33, Pu = D / D44,

где D11, D22, D33, D44 — алгебраические дополнения элементов главной
диагонали матрицы нормальных уравнений.

Ошибки вычисления (СКО) неизвестных находятся по выражениям:

Sx = S0 / /Px, Sy = S0 / /Py, Sz = S0 / /Pz, Su = S0/Pu,

где S0 = S / (n — m), S — сумма квадратов ошибок нормальных уравнений;-
число начальных уравнений; m — число неизвестных.

Выходные оценки МНК имеют вид: xb = x +- Sx, yb = y +- Sy, zb = z +- Sz,
ub = u +- Su.

Второй пример. Предприятие столкнулось с проблемой разделения затрат на
текущий ремонт оборудования, которые являются смешанными. Величина этих затрат
и объем производства продукции по месяцам представлены в таблице 1.

Таблица 1 Величина затрат и объем производства
продукции на предприятии

Алгоритм расчета на основе МНК представлен в таблице 2.

Таблица 2 Алгоритм расчета на основе МНК

Переменные затраты на единицу изделия рассчитываются следующим образом:

В расчете на среднемесячный объем производства продукции переменные
затраты составят: 227,4 ´ 1700 = 386,6 тыс.руб. Постоянные издержки будут равны 225,9 тыс.руб.
(612,5 — 386,6).

В заключение отметим, что метод наименьших квадратов чувствителен к
значительным отклонениям от средних, и иногда более грубые методы могут давать
более точные результаты.

Заключение

Под методами прогнозирования следует понимать совокупность приемов и
способов мышления, позволяющих на основе анализа ретроспективных данных,
экзогенных (внешних) и эндогенных (внутренних) связей объекта прогнозирования,
а также их измерений в рамках рассматриваемого явления или процесса вывести
суждения определенной достоверности относительно его (объекта) будущего
развития.

Значительную группу методов прогнозирования составляют статистические
методы. Статистические методы представляют собой совокупность методов обработки
количественной информации об объекте прогнозирования, объединенной по принципу
выявления содержащихся в ней математических закономерностей изменения
характеристик данного объекта с целью получения прогнозных моделей.

Применение статистических методов и моделей для статистического анализа
конкретных данных тесно привязано к проблемам соответствующей области.
Результаты данной научной и прикладной деятельности находятся на стыке
дисциплин.

Теория статистических методов нацелена на решение реальных задач. Поэтому
в ней постоянно возникают новые постановки математических задач анализа
статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование
часто проводится математическими средствами, то есть путем доказательства
теорем. Большую роль играет методологическая составляющая — как именно ставить
задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического
изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности,
компьютерного эксперимента.

Прикладная статистика — наука о методах обработки статистических данных.
Методы прикладной статистики активно применяются в технических исследованиях,
экономике, теории и практике управления (менеджмента), социологии, медицине,
геологии, истории и т.д. С результатами наблюдений, измерений, испытаний,
опытов, с их анализом имеют дело специалисты во всех отраслях практической деятельности,
почти во всех областях теоретических исследований.

Исследовать явление статистическими методами — значит наблюдать множество
его элементов или наблюдать само явление во множестве его повторений в
пространстве или (и) во времени, охарактеризовать результаты наблюдений в их
совокупности статистическими показателями, анализировать их с учетом формы
проявления закономерностей в массовых явлениях и действующих в них общих
законов.

На каждой из стадий применяются специфические приемы и способы (методы
массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, табличный метод,
метод графических изображений, способы преобразования динамических рядов, метод
корреляционного анализа и др.), которые в своей совокупности и составляют
содержание статистического метода.

В настоящее время на отечественных предприятиях продолжают развиваться
структуры, нуждающиеся в статистических методах, — подразделения качества,
надежности, управления персоналом, центральные заводские лаборатории и другие.
Толчок к развитию в последние годы получили службы контроллинга, маркетинга и
сбыта, логистики, сертификации, прогнозирования и планирования, инноваций и
инвестиций, управления рисками, которым также полезны различные статистические
методы. Статистические методы необходимы органам государственного и
муниципального управления, организациям силовых ведомств, транспорта и связи,
медицины, образования, агропромышленного комплекса, научным и практическим
работникам всех областей деятельности.

Список литературы

1.     Постановление Правительства Российской Федерации от 7
апреля 2004 г. N 188 «Вопросы Федеральной службы государственной
статистики» (с посл. изм. и доп.) // СПС «Консультант-Плюс»,
2009 г.

2.      Положение о Федеральной службе государственной
статистики. Утверждено Постановлением Правительства РФ от 30 июля 2004 г. N 399
(с посл. изм. и доп.) // СПС «Консультант-Плюс», 2009 г.

.        Распоряжение Правительства РФ от 30 июля 2004 г. N
1024-р о подчинении Федеральной службе государственной статистики
территориальных органов Госкомстата РФ // СПС «Консультант-Плюс»,
2009 г.

.        Федеральный план статистических работ на 2008 — 2010
годы, утвержденный распоряжением Правительства Российской Федерации от
06.05.2008 N 671-р // СПС «Консультант-Плюс», 2009 г.

.        Арженовский С.В. Методы социально-экономического
прогнозирования. Учебное пособие. — М.: Дашков и К, Наука-Спектр, 2008. — 390
с.

.        Басовский Л.Е. Прогнозирование и планирование в
условиях рынка Уч. пос. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 345 с.

.        Бесфамильная Л.В., Цыганов А.А. Статистика — основа
качества в страховом деле // Стандарты и качество. — 2004. — №7. — С. 22 — 26.

.        Большой экономический словарь / Под ред. А.Н.
Азрилияна. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Ин-т новой экономики, 1997. — 1376
с.

.        Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической
статистики. 3-е изд. — М.: Наука, 1983.

.        Бухонова С.М., Дорошенко Ю.А., Сыров М.В., Тумина
Т.А. Теоретические и методические основы анализа трансакционной составляющей
затрат на инновационную деятельность // Экономический анализ: теория и практика.
— 2008. — №16. — С. 23 — 30.

11.   Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш.
Кремера. — М.: Республика, 1998. — 456 с.

12.    Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д.
Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965. — 524 с.

.        Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию
массового обслуживания. — М.: Наука, 1966. — 301 с.

.        Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в
экономике. — М.: Московский международный институт эконометрики, информатики,
финансов и права, 2003. — 50 с.

.        Жихарев В.Н., Орлов А.И. Законы больших чисел и
состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы. — В
сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник
научных трудов. — Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1998.
— С. 65 — 84.

.        Клейн Ф. Лекции о развитии математики в ХIХ
столетии. Часть I. — М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП
СССР, 1937. — 432 с.

.        Крамер Г. Математические методы статистики. 2-е изд.
— М.: Мир, 1975. — 648 с.

.        Моисейко В. Управление в структурах малого и
среднего бизнеса: системно-конструктивистский подход // Проблемы теории и
практики управления. — 2003. — №3. — С. 92 — 96.

.        Налимов В.В., Мульченко З.М. Наукометрия. Изучение
развития науки как информационного процесса. — М.: Наука, 1969. — 192 с.

.        Никитина Е.П., Фрейдлина В.Д., Ярхо А.В. Коллекция
определений термина «статистика». — М.: МГУ, 1972. — 46 с.

.        Норман Дрейпер, Гарри Смит. Прикладной регрессионный
анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. 3-е изд. — М.:
«Диалектика», 2007. — 456 с.

.        Орлов А.И. Высокие статистические технологии //
Заводская лаборатория. — 2003. — №11. — С. 55 — 60.

.        Орлов А.И. О перестройке статистической науки и её
применений // Вестник статистики. — 1990. — №1. — С. 65 — 71.

.        Орлов А.И. О современных проблемах внедрения
прикладной статистики и других статистических методов // Заводская лаборатория.
— 1992. — №1. — С. 67 — 74.

.        Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд.
3-е, исправленное и дополненное. — М.: Изд-во «Экзамен», 2004. — 576
с.

.        Писарева О.М. Методы прогнозирования развития
социально-экономических систем. — М.: Высшая школа, 2007. — 591 с.

.        Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учеб.
пособие. — М.: Финансы и статистика, 1990. — 295 с.

.        Практикум по экономике организации (предприятия):
Учеб. пос. / Под ред. П.В. Тальминой и Е.В. Чернецовой. 2-е изд., доп. — М.:
Финансы и статистика, 2006. — 480 с.

29.    Прикладное прогнозирование национальной экономики:
учебное пособие / под ред. В.В. Ивантера, И.А. Буданова, А.Г. Коровкина, В.С.
Сутягина. — М.: Издательство
«ЭкономистЪ», 2007. — 390 с.

.        Светуньков С.Г. Основы теории эконометрии
комплексных переменных. — СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2008. — 108 с.

31.   Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные
функции комплексных переменных. — СПб.: Издательство СПбГУЭФ, 2006. — 579 с.

33.    Тутубалин В.Н. Границы применимости
(вероятностно-статистические методы и их возможности). — М.: Знание, 1977. — 64
с.

.        Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования.
— М.: Статистика, 1977. — 340 с.

.        Экономика предприятия: Учеб. пособие / Т.А.
Симунина, Е.Н. Симунин, В.С. Васильцов и др. 3-е изд., перераб. и доп. — М.:
КНОРУС, 2008. — 567 с.

.        Экономико-математические методы и прикладные модели
/ Под ред. В.В. Федосеева. — М.: Перспектива, 2001. — 300 с.

Приложение

Рис. 1. Конструктивная классификация методов прогнозирования.

Очевидно, что
точность прогноза тем выше, чем меньше
величина ошибки, которая представляет
собой разность между прогнозируемым и
фактическим значениями исследуемой
величины.

Вся проблема
состоит в том, чтобы вычислить ошибку
прогноза, так как фактическое значение
прогнозируемой величины станет известно
только в будущем. Следовательно, методы
оценки точности по уже свершившимся
событиям (апостериорные) не имеют
практической ценности, так как являются
лишь констатацией факта. При разработке
прогноза оценку его точности требуется
производить заранее (априорно), когда
истинное значение прогнозируемой
величины еще не известно. Как же поступать
в этих случаях ? Дискуссии в специальной
литературе отмечают эти трудности, в
итоге все предложения так или иначе
связаны с определением доверительного
интервала на основе статистического
выборочного метода. При этом точность
прогноза оценивается величиной
доверительного интервала для заданной
вероятности его осуществления, а под
достоверностью понимают оценку
вероятности осуществления прогноза в
заданном доверительном интервале. Таким
образом, точность прогноза выражается
с помощью вероятностных пределов
фактической величины от прогнозируемого
значения.

Следует отметить,
что точное совпадение фактических
данных и прогностических точечных
оценок, полученных путем экстраполяции
кривых, характеризующих тенденцию, –
явление маловероятное, этому виной
следующие источники погрешности:

1. выбор
   формы кривой (порядка полинома и так
   далее), характеризующей тренд, содержит
   элемент субъективизма. Во всяком случае,
   часто нет твердой основы для того, чтобы
   утверждать, что выбранная форма кривой
   является единственно возможной или
   тем более наилучшей для экстраполяции
   в данных конкретных условиях;

2. оценивание
   параметров кривых (иначе говоря,
   оценивание тренда) производится на
   основе ограниченной совокупности
   наблюдений, каждое из которых содержит
   случайную компоненту. В силу этого
   параметрам кривой, а следовательно, и
   ее положению в пространстве свойственна
   некоторая неопределенность;

3. тренд
   характеризует некоторый средний уровень
   ряда на каждый момент времени. Отдельные
   наблюдения, как правило, отклоняются
   от него в прошлом. Естественно ожидать,
   что подобного рода отклонения будут
   происходить и в будущем.

Погрешность,
связанная со вторым и третьим ее
источниками, может быть отражена в виде
доверительного интервала прогноза при
принятии допущений о свойстве ряда.

По теории
математической статистики при условии,
что случайные ошибки имеют нормальное
распределение, величины разброса событий
(доверительный интервал) при вероятности

,
для

,
для

(рис. 2.1), где

– среднеквадратическая ошибка прогноза.

Однако полученные
в ходе статистического оценивания
параметры не свободны от погрешности,
связанной с тем, что объем информации,
на основе которой производилось
оценивание, ограничен и в некотором
смысле эту информацию можно рассматривать
как выборку. Строго говоря, так как
величина

является среднеквадратичной ошибкой
(СКО) «генеральной совокупности» величин
y_i,
достигаемой лишь при i,
то необходимо вводить поправку на
недостаточный объем выборки. С этой
целью в формулу вычисления доверительных
границ интервала необходимо ввести
коэффициент – значение t-статистики
Стьюдента и оперировать выборочной
СКО:

,

где

– выборочная среднеквадратическая
ошибка тренда;

– значение
t-статистики
Стьюдента.

Рис.
2.1. Доверительный интервал прогноза

Величину

выбирают из таблиц в зависимости от

(
,
где Р
– заданная
вероятность осуществления прогноза) и
v(
,
где n
– число уровней динамического ряда, m
– число параметров уравнения тренда,
для линейного тренда

).

Доверительный
интервал для прогноза, очевидно, должен
учитывать не только неопределенность,
связанную с положением тренда

,
но и возможность отклонения от этого
тренда. Если

(где z
– количество единиц времени, на которые
продлен тренд), то доверительный интервал
прогноза, учитывающий эту ошибку
(среднеквадратическую ошибку прогноза),
составит

.

При определении
средней квадратической ошибки (дисперсии)
прогноза, основанного на линейной
модели, исходя из вышеизложенных
соображений, необходимо учитывать, по
крайней мере, два источника неопределенностей.
Во-первых, естественно полагать, что
действительные значения зависимой
переменной не будут совпадать с расчетными
(прогнозными), так как сама линия регрессии
описывает взаимосвязь лишь в среднем,
в общем. Отдельные наблюдения рассеяны
вокруг нее. Таким образом, наиболее
очевидным фактором, во многом определяющим
надежность получаемых по уравнению
регрессии прогностических оценок,
является рассеяние наблюдений вокруг
линии регрессии. Во-вторых, в силу того,
что оценивание параметров модели
осуществляется по выборочным данным,
оценки a
и b
сами содержат некоторую погрешность.
Причем погрешность в значении а
приводит к вертикальному сдвигу линии
регрессии. В свою очередь, колебание
оценки b,
связанное
с ее выборочным происхождением, приводит
к «покачиванию» линии регрессии.

В качестве меры
рассеяния наблюдений вокруг линии
регрессии примем такую общераспространенную
характеристику, как дисперсия. Оценка
ее, как известно, равна сумме квадратов
отклонений, деленной на число степеней
свободы. В данном случае она составит

.
(2.5)

Учитывая то, что
две степени свободы теряются при
определении двух

параметров уравнения
прямой, последнее выражение можно
переписать в виде

.

Данную
дисперсию часто называют остаточной
(дисперсией остатков).

Погрешность в
оценке параметров модели также учитывается
дисперсиями – дисперсией параметра а
и дисперсией параметра b.
Для их определения удобно воспользоваться
формулами для вычисления коэффициентов
линейной регрессии при центрированной
независимой переменной, а именно

и

,

где
.

В этом случае
параметр а
есть выборочное среднее. Оценка дисперсии
выборочного среднего при его распределении
по нормальному закону представляет
собой отношение остаточной дисперсии
к общему числу наблюдений, то есть

.

Дисперсия параметра
b
представляет собой отношение остаточной
дисперсии к сумме квадратов отклонений
(от средней) значений независимой
переменной

с учетом квадрата значения независимой
переменной

(переменной, для которой определяется
прогноз):

.

Из данного выражения
видно, что

в точке

.

Таким образом,
оценка дисперсии прогноза, осуществленного
на основании линейного тренда,

или,
переходя к независимой переменной t:

.

При статистической
постановке прогнозной задачи

,

где

– заданное;

а

– среднее значение независимой переменной
x.

Если нанести
доверительные границы на график, то они
расположатся выше и ниже линии регрессии
в виде ветвей гиперболы, ограничивая
доверительную область (рис. 2.2).

Доверительный
интервал уменьшается при увеличении
продолжительности наблюдения (периода
основания прогноза) и растет с увеличением
периода упреждения прогноза.

Определим
доверительный интервал в рамках примера
(см табл. 2.1). Так как линейное уравнение
регрессии содержит два оцениваемых
параметра, а число наблюдений

,
то число степеней свободы при расчете

составит 14–2=12. Необходимые для расчета
квадратического отклонения показатели
разности между фактическими и расчетными
значениями уровней представлены в табл.
2.2.

Таблица 2.2.
Расчет отклонений от линейного тренда

Сумма квадратов
отклонений равна 1396.

Р

ис.
2.2. Динамика доверительного интервала

Таким образом,

.

Учитывая, что
прогноз осуществляется для

(на 2005 г.),

и

.

.

При доверительной
вероятности 0,9,

и

значение t—статистики
Стьюдента равно 1,78 и

.
Таким образом, интервальный прогноз

объектов.

Уравнения трендов
иногда определяют на основе относительно
коротких динамических рядов. Естественно,
что в этом случае возникает опасность
того, что доверительные интервалы для
линии тренда, а следовательно, и для
прогностических оценок окажутся весьма
широкими. Поэтому, задавшись некоторыми
ограничениями на размер ошибки прогноза
или ошибки уравнения тренда, можно найти
минимальное число наблюдений, при
котором поставленное условие будет
соблюдено. Так, например, уравнение,
определяющее средние квадратические
ошибки линии тренда (
),
в общем виде можно представить как

,
где k
– некоторая функция числа наблюдений
и периода упреждения. Для линейного
тренда выражение для k
можно определить из следующих соображений
[6].

Величина k
характеризует
собой отношение средних квадратических
ошибок

.

Так как
последовательность значений t_i
составляет натуральный ряд

чисел,
то

и

(величины,
характеризующие разности

,
являются членами ряда с равноотстоящими
элементами). Далее, величина

характеризует расстояние z
от середины динамического ряда до точки
на оси времени, для которой делается
прогностическая оценка. следовательно,

.

Таким образом,

и
представляет собой среднюю квадратическую
ошибку уравнения, измеренную в единицах
среднего квадратического отклонения
от тренда. Этой величиной можно
воспользоваться в качестве некоторого
критерия погрешности и, исходя из ее
значения, определить минимально
необходимое число наблюдений при
заданном периоде упреждения. Допустим,
что средняя квадратическая ошибка
уравнения не должна превышать 1 при z
=1. Тогда

,

откуда

.

Определение
доверительных интервалов полиномов
невысоких степеней связано с более
объемными по содержанию выводами
зависимостей. Эти выводы широко
представлены в специальной литературе,
поэтому в целях более компактного
изложения материала далее приводятся
лишь конечные выражения.

Дисперсия прогноза,
основанного на квадратичной модели
(знак

означает
суммирование

):

Дисперсия прогноза,
основанного на кубичной параболе:

Простое сопоставление
подкоренных выражений приведенных
формул говорит о том, что при одной и
той же величине доверительный интервал
тем шире, чем выше степень полинома,
характеризующего тренд. Это и понятно,
поскольку дисперсия уравнения тренда
определяется как взвешенная сумма
дисперсий соответствующих параметров
уравнений. И все-таки, если тренд лучше
описывается кривой более высокого
порядка, то соответственно
среднеквадратическая ошибка будет
ниже и, следовательно, доверительный
интервал уже, чем, скажем, при линейном
тренде.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Обновлено: 05.06.2023

Для оценки качества прогноза принято использовать такие характеристики как надёжность, точность, достоверность, ошибки прогноза.

Под надёжностью прогнозных расчётов понимается мера неопределённости поведения объекта прогнозирования во времени.

Достоверность прогноза определяется вероятностью осуществления прогноза для заданного варианта или доверительного интервала.

Точность прогноза характеризует интервальный разброс прогнозных траекторий при фиксированном уровне достоверности.

Ошибки прогноза представляют собой меру отклонения прогнозных оценок от реальных значений состояния прогнозируемого объекта.

Рис. 8. Факторы, влияющие на качество прогноза.

Качество исходной информации, в свою очередь, определяется:

— точностью экономических измерений;

— отсутствием ошибок согласования (данные ошибки возникают в тех случаях, когда исходная информация для проведения прогнозных расчётов подготавливается различными специалистами, использующими разные методологические подходы).

Погрешности, связанные с выбором модели прогноза, возникают в результате упрощения, несовершенства теоретических построений или неадекватности моделей прогнозируемым социально-экономическим процессам. Иногда для прогнозирования процессов, протекающих в нашей стране, используются модели разработанные зарубежными специалистами и хорошо себя зарекомендовавшие для прогнозирования аналогичных процессов в других странах. Однако следует помнить о том, что данные модели могут быть неадекватны социально-экономическим процессам, происходящим в нашей стране и их использование может привести к серьезным ошибкам и просчетам.

Наиболее часто на практике для анализа адекватности модели прогноза исследуемым социально-экономическим процессам используются абсолютные показатели, позволяющие количественно определить величину ошибки моделирования в единицах измерения прогнозируемого объекта. К ним относятся:

— абсолютная ошибка, определяемая как разность между фактическим значением показателя и его расчётным значением ;

— средняя абсолютная ошибка ;

Следует отметить, что абсолютные показатели малопригодны для сравнения и анализа точности моделирования разнородных объектов, так как их значения существенно зависят от масштаба измерения исследуемых явлений. В этих случаях используются относительные показатели:

— средняя относительная ошибка .

Прогнозирование численности населения с помощью методов скользящей средней, наименьших квадратов и экспоненциального сглаживания. Построение графика потребления электроэнергии, определения сезонных колебаний и поквартальный прогноз объема потребления.

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Уральский государственный экономический университет

По дисциплине Прогнозирование национальной экономики

Задание 1. Имеются данные размера ввода в действие общей площади жилых домов в городе за 1989-1999 гг., тыс. м 2

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Скользящая средняя (n = 3):

Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м 2 . Уt

Скользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки |Уф — Ур| Уф * 100

Рис. 1 График фактических (чёрная линия) и расчетных (серая линия) показателей. (Составлено по таблице 1)

Прогноз на 2000 г.: У₂₀₀₀=806,7+(652-865)/3=735,7

Прогноз на 2001 г.: У₂₀₀₁=750,9+(735,7-652)/3=778,8 и т.д. (Таблица 1).

Средняя относительная ошибка: ?=42,6/9=4,7

Метод экспоненциального сглаживания:

Значение параметра сглаживания: 2/(n+1)=2/(11+1)=0,2=0,17

Начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая): Uo = 16262/11 = 1478,4

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза): Uo = 2360

Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м 2 .

Экспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки

Рис. 2 График фактических и расчетных показателей экспоненциально взвешенных средних 1 и 2 способ. (Составлено по таблице 2, 3)

Экспоненциально взвешенная средняя для каждого года:

U₁₉₈₉ = 2360*0,17+(1-0,17) * 1478,4=1628,272 1 способ

U₁₉₈₉ = 2360*0,17+(1-0,17) * 2360=2360 2 способ

(Остальное приведено в таблице до 2009 года с целью прогноза на 2007, 2008 годы)

Средняя относительная ошибка:

? = 442,945295/11 = 40,27% (1 способ)

? = 563,561351/11 = 51,23% (2 способ)

прогнозирование экспоненциальный сглаживание

Задание 2. Имеются данные потребления электроэнергии в городе за 2003-2006 гг., млн. кВт·ч

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема потребления электроэнергии в городе на 2007-2008 гг. с разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибки прогноза.

I 1 = 102,5714108

I 2 = 134,6464502

I 3 = 90,91831558

I 4 = 73,11296966

Средняя относительная ошибка: 297,09/16=18,57%

потребления электроэнергии в городе., млн. кВт*ч Уф

потребления электроэнергии в городе., млн. кВт*ч

Подобные документы

Использование принципа дисконтирования информации в методах статистического прогнозирования. Общая формула расчета экспоненциальной средней. Определение значения параметра сглаживания. Ретроспективный прогноз и средняя квадратическая ошибка отклонений.

реферат [9,8 K], добавлен 16.12.2011

Сущность социально-экономического прогнозирования. Роль сахара в жизни человека. Математический аппарат, используемый при прогнозировании потребления. Регрессионный анализ. Методы наименьших квадратов и моментов. Оценка качества моделей прогнозирования.

курсовая работа [1,5 M], добавлен 26.11.2012

Сущность, содержание и цели экономического прогнозирования. Классификация и обзор базовых методов прогнозирования спроса. Основные показатели динамики экономических процессов. Моделирование сезонных колебаний при использовании фиктивных переменных.

дипломная работа [372,5 K], добавлен 29.11.2014

Основные задачи и принципы экстраполяционного прогнозирования, его методы и модели. Экономическое прогнозирование доходов ООО «Уфа-Аттракцион» с помощью экстраполяционных методов. Анализ особенностей применения метода экспоненциального сглаживания Хольта.

курсовая работа [1,7 M], добавлен 21.02.2015

Планирование деятельности предприятия по производству продуктов питания. Прогнозирование объема продаж продукции на заданный период времени, построение графика изменения, используя метод трехчленной скользящей средней; расчет доверительных интервалов.

контрольная работа [668,5 K], добавлен 02.01.2012

Порядок и особенности расчета прогнозных значений урожайности озимой пшеницы в Волгоградский области. Общая характеристика основных методов прогнозирования — аналитического выравнивания, экспоненциального сглаживания, скользящих средних и рядов Фурье.

контрольная работа [2,3 M], добавлен 11.07.2010

Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.

практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014

В каждой формуле буквой Ф обозначено фактическое значение, а буквой П — прогнозное. Каждая ошибка прогнозирования (кроме последней!), может использоваться для нахождения общей точности прогнозирования некоторого списка позиций, по типу того, что изображен ниже (либо для любого другого подобной детализации):

Алгоритм для нахождения любой из ошибок прогнозирования для такого списка примерно одинаковый: сначала находим ошибку прогнозирования по одной позиции, а затем рассчитываем общую. Итак, основные ошибки прогнозирования!

MPE — Mean Percent Error

MPE — средняя процентная ошибка прогнозирования. Основная проблема данной ошибки заключается в том, что в нестабильном числовом ряду с большими выбросами любое незначительное колебание факта или прогноза может значительно поменять показатель ошибки и, как следствие, точности прогнозирования. Помимо этого, ошибка является несимметричной: одинаковые отклонения в плюс и в минус по-разному влияют на показатель ошибки.

1. Для каждой позиции рассчитывается ошибка прогноза (из факта вычитается прогноз) — Error
2. Для каждой позиции рассчитывается процентная ошибка прогноза (ошибка прогноза делится на фактический показатель) — Percent Error
3. Находится среднее арифметическое всех процентных ошибок прогноза (процентные ошибки суммируются и делятся на количество) — Mean Percent Error

MAPE — Mean Absolute Percent Error

MAPE — средняя абсолютная процентная ошибка прогнозирования. Основная проблема данной ошибки такая же, как и у MPE — нестабильность.

1. Для каждой позиции рассчитывается абсолютная ошибка прогноза (прогноз вычитается из факта по модулю) — Absolute Error
2. Для каждой позиции рассчитывается абсолютная процентная ошибка прогноза (абсолютная ошибка прогноза делится на фактический показатель) — Absolute Percent Error
3. Находится среднее арифметическое всех абсолютных процентных ошибок прогноза (абсолютные процентные ошибки суммируются и делятся на количество) — Mean Absolute Percent Error

Вместо среднего арифметического всех абсолютных процентных ошибок прогноза можно использовать медиану числового ряда (MdAPE — Median Absolute Percent Error), она наиболее устойчива к выбросам.

WMAPE / MAD-Mean Ratio / WAPE — Weighted Absolute Percent Error

1. Для каждой позиции рассчитывается абсолютная ошибка прогноза (прогноз вычитается из факта, по модулю) — Absolute Error
2. Находится сумма всех фактов по всем позициям (общий фактический объем)
3. Сумма всех абсолютных ошибок делится на сумму всех фактов — WAPE

Данная ошибка прогнозирования является симметричной и наименее чувствительна к искажениям числового ряда.

Рекомендуется к использованию при расчете точности прогнозирования. Более подробно читать здесь.

RMSE (as %) / nRMSE — Root Mean Square Error

RMSE — среднеквадратичная ошибка прогнозирования. Примерно такая же проблема, как и в MPE и MAPE: так как каждое отклонение возводится в квадрат, любое небольшое отклонение может значительно повлиять на показатель ошибки. Стоит отметить, что существует также ошибка MSE, из которой RMSE как раз и получается путем извлечения корня. Но так как MSE дает расчетные единицы измерения в квадрате, то использовать данную ошибку будет немного неправильно.

MASE — Mean Absolute Scaled Error

MASE — средняя абсолютная масштабированная ошибка прогнозирования. Согласно Википедии, является очень хорошим вариантом для расчета точности, так как сама ошибка не зависит от масштабов данных и является симметричной: то есть положительные и отрицательные отклонения от факта рассматриваются в равной степени.

Важно! Если предыдущие ошибки прогнозирования мы могли использовать для нахождения точности прогнозирования некого списка номенклатур, где каждой из которых соответствует фактическое и прогнозное значение (как было в примере в начале статьи), то данная ошибка для этого не предназначена: MASE используется для расчета точности прогнозирования одной единственной позиции, основываясь на предыдущих показателях факта и прогноза, и чем больше этих показателей, тем более точно мы сможем рассчитать показатель точности. Вероятно, из-за этого ошибка не получила широкого распространения.

Здесь данная формула представлена исключительно для ознакомления и не рекомендуется к использованию.

Суть формулы заключается в нахождении среднего арифметического всех масштабированных ошибок, что при упрощении даст нам следующую конечную формулу:

Также, хочу отметить, что существует ошибка RMMSE (Root Mean Square Scaled Error — Среднеквадратичная масштабированная ошибка), которая примерно похожа на MASE, с теми же преимуществами и недостатками.

Это основные ошибки прогнозирования, которые могут использоваться для расчета точности прогнозирования. Но не все! Их очень много и, возможно, чуть позже я добавлю еще немного информации о некоторых из них. А примеры расчетов уже описанных ошибок прогнозирования будут выложены через некоторое время, пока что я подготавливаю пример, ожидайте.

Работая с научными публикациями, сталкиваюсь с различными показателями ошибок прогнозирования временных рядов. Среди всех встречающихся оценок ошибки прогнозирования стоит отметить две, которые в настоящее время, являются самыми популярными: MAE и MAPE. Пусть ошибка есть разность:
,
где Z(t) – фактическое значение временного ряда, а – прогнозное.
Тогда формулы для оценок ошибки прогнозирования временных рядов для N отчетов можно записать в следующем виде.

MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах

.

Данная оценка применяется для временных рядов, фактические значения которых значительно больше 1. Например, оценки ошибки прогнозирования энергопотребления почти во всех статьях приводятся как значения MAPE.

Если же фактические значения временного ряда близки к 0, то в знаменателе окажется очень маленькое число, что сделает значение MAPE близким к бесконечности – это не совсем корректно. Например, фактическая цена РСВ = 0.01 руб/МВт.ч, a прогнозная = 10 руб/МВт.ч, тогда MAPE = (0.01 – 10)/0.01 = 999%, хотя в действительности мы не так уж сильно ошиблись, всего на 10 руб/МВт.ч. Для рядов, содержащих значения близкие к нулю, применяют следующую оценку ошибки прогноза.

MAE – средняя абсолютная ошибка

.

Для оценки ошибки прогнозирования цен РСВ и индикатора БР корректнее использовать MAE.

Кроме указанных иногда используют другие оценки ошибки, менее популярные, но также применимые. Подробнее об этих оценках ошибки прогноза читайте указанные статьи в Википедии.

MSE – среднеквадратичная ошибка

.

RMSE – квадратный корень из среднеквадратичной ошибки

.

ME – средняя ошибка

.

SD – стандартное отклонение

Связь точности и ошибки прогнозирования

Точность прогнозирования есть понятие прямо противоположное ошибке прогнозирования. Если ошибка прогнозирования велика, то точность мала и наоборот, если ошибка прогнозирования мала, то точность велика. По сути дела оценка ошибки прогноза MAPE есть обратная величина для точности прогнозирования — зависимость здесь простая.

Точность прогноза в % = 100% – MAPE

Величину точности оценивать не принято, говоря о прогнозировании всегда оценивают, то есть определяют значение именно ошибки прогноза, то есть величину MAPE и/или MAE. Однако нужно понимать, что если MAPE = 5%, то точность прогнозирования = 95%. Говоря о высокой точности, мы всегда говорим о низкой ошибки прогноза и в этой области недопонимания быть не должно. Вы практически не найдете материалов о прогнозировании, в которых приведены оценки именно точности прогноза, хотя с точки зрения здравого маркетинга корректней говорить именно о высокой точности. В рекламных статьях всегда будет написано о высокой точности.

При этом величина MAPE является количественной оценкой именно ошибки, и эта величина нам ясно говорит и о точности прогнозирования, исходя из приведенной выше простой формулы. Таким образом, оценивая ошибку, мы всегда оцениваем точность прогнозирования.

Читайте также:

• Аппаратурные методы вольтамперометрии реферат
• Организация самостоятельной деятельности детей реферат
• Реферат шахматы увлекательная игра
• Реферат на тему праздники
• Реферат женщины и насилие

Статистические методы прогнозирования

Содержание

Введение

Глава 1. Понятие статистических методов прогнозирования

.1 Статистика: понятие, содержание

.2 Виды статистических методов прогнозирования

Глава 2. Применение статистических методов прогнозирования

.1 Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические
методы

2.2 Практическое применение статистических методов
прогнозирования (на примере метода наименьших
квадратов)

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

В настоящее время следует отметить непрерывно растущую
потребность в прогнозах. Под прогнозом понимается научно обоснованное суждение
о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках их
достижения. Каждый прогноз разрабатывается с целью добиться ускоренного
развития объекта прогнозирования в желательном направлении и избежать
нежелательных результатов. Прогноз как новое знание включает, с одной стороны,
знания о свойствах объектов, существующих в действительности, наблюдаемых или
ненаблюдаемых в период прогнозирования, а с другой — знания о свойствах
объектов, которых в период прогнозирования в действительности еще нет. Прогноз
создает идеальный образ, модель, описание вероятных процессов, событий.

Под прогнозированием понимают научное (т.е. основанное на системе фактов
и доказательств, установленных причинно-следственных связей) выявление
вероятностных путей и результатов предстоящего развития явлений и процессов,
оценку показателей, характеризующих эти явления и процессы для более или менее
отдаленного будущего. Прогнозирование — это научная деятельность, направленная
на выявление и изучение возможных альтернатив будущего развития и структуры его
вероятных траекторий. Каждая альтернативная траектория развития связывается с
наличием комплекса внешних относительно исследуемой системы (явлений) условий.

Правильность исходных теоретических предпосылок, методологической основы
прогноза решающим образом влияет на его результаты и возможность их
практического использования. Методами социально-экономического прогнозирования
называется совокупность приемов мышления, позволяющих на основе анализа
ретроспективных внешних и внутренних связей, присущих объекту, а также их
измерений в рамках рассматриваемого явления или процесса вынести суждения
определенной достоверности относительно его будущего развития. Именно методы
прогнозирования позволяют найти меру влияния отдельных закономерностей и причин
развития, представить объект прогноза как динамическую систему измеренных с
определенной степенью достоверности взаимодействий реальных явлений, факторов,
сил общественной деятельности и тем самым дать возможность воспроизвести с
определенной степенью вероятности поведение этой системы в будущем.

Сложность выбора наиболее эффективного метода социально-экономического
прогнозирования заключается в определении относительно классификации методов
прогнозирования характеристик каждого метода, перечня требований к
ретроспективной информации и прогнозному фону.

По оценкам отечественных и зарубежных ученных, в настоящее время
насчитывается свыше 20 методов прогнозирования, однако число базовых
значительно меньше (15-20). Многие из этих методов относятся скорее к отдельным
приемам и процедурам, учитывающим нюансы объекта прогнозирования. Другие
представляют собой набор отдельных приемов, отличающихся от базовых или друг от
друга количеством частных приемов и последовательностью их применения.

В литературе представлены различные классификационные принципы методов
прогнозирования. По признаку «информационное основание метода» методы
прогнозирования делятся на три класса: фактографические, комбинированные и
экспертные (рис. 1, приложение 1). Фактографические базируются на фактической
информации об объекте прогнозирования и его прошлом развитии. Класс
фактографических методов объединяет следующие три подкласса: методы аналогий,
опережающие и статистические методы.

Вопросам статистических методов прогнозирования посвящены работы многих
авторов: Дубровой Т.А., Жихарева В.Н., Орлова А.И., Плошко Б.Г., Светунькова
С.Г., Четыркина Е.М. и др. Однако актуальность темы требует ее дальнейшего
рассмотрения.

Целью настоящей работы является исследование статистических методов
прогнозирования.

Для реализации названной цели необходимо решить следующие задачи работы:

) проанализировать содержание понятия «статистика»;

) охарактеризовать сущность и особенности статистических методов
прогнозирования;

3) изучить
процесс применения статистических методов прогнозирования (на примере одного из
конкретных методов).

Объектом исследования являются статистические методы прогнозирования.

Предметом исследования являются конкретные методы анализа статистических
данных.

Структура работы: введение, две главы основной части (четыре параграфа),
заключение, список использованной литературы.

Глава 1. Понятие статистических методов прогнозирования

.1 Статистика: понятие, содержание

Первая публикация по статистике — это «Книга чисел» в Библии, в
Ветхом Завете, в которой рассказано о переписи военнообязанных, проведённой под
руководством Моисея и Аарона. Впервые термин «статистика» мы находим
в художественной литературе — в «Гамлете» Шекспира (1602 г., акт 5,
сцена 2). Смысл этого слова у Шекспира — знать, придворные. По-видимому, оно
происходит от латинского слова status, что в оригинале означает
«состояние» или «политическое состояние». В течение следующих
400 лет термин «статистика» понимали и понимают по-разному. В
литературе собрано более 200 определений этого термина, некоторые из которых
приводятся ниже.

Вначале под статистикой понимали описание экономического и политического
состояния государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение:
«статистика описывает состояние государства в настоящее время или в
некоторый известный момент в прошлом». И в настоящее время деятельность
государственных статистических служб вполне укладывается в это определение.

Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более
широко. По Наполеону Бонапарту, «статистика — это бюджет вещей». Тем
самым статистические методы были признаны полезными не только для
административного управления, но и для применения на уровне отдельного
предприятия. Согласно формулировке 1833 г., «цель статистики заключается в
представлении фактов в наиболее сжатой форме». Приведем ещё два
высказывания. Статистика состоит в наблюдении явлений, которые могут быть
подсчитаны или выражены посредством чисел (1895). Статистика — это численное
представление фактов из любой области исследования в их взаимосвязи (1909).

Сразу после возникновения теории вероятностей (Паскаль, Ферма, XVII век)
вероятностные модели стали использоваться при обработке статистических данных.
Например, изучалась частота рождения мальчиков и девочек, было установлено
отличие вероятности рождения мальчика от 0,5, анализировались причины того, что
в парижских приютах эта вероятность не та, что в самом Париже, и т.д. Имеется
много публикаций по истории теории вероятностей с описанием раннего этапа
развития статистических методов исследований.

В Х1Х веке заметный вклад в развитие практической статистики внёс
бельгиец Кетле, на основе анализа большого числа реальных данных показавший устойчивость
относительных статистических показателей, таких, как доля самоубийств среди
всех смертей. Интересно, что основные идеи статистического приёмочного контроля
и сертификации продукции обсуждались академиком Петербургской АН М.В.
Остроградским (1801-1862) и применялись в российской армии ещё в середине Х1Х
в. Статистические методы управления качеством и сертификации продукции сейчас
весьма актуальны.

Современный этап развития статистических методов можно отсчитывать с 1900
г., когда англичанин К. Пирсон основал журнал «Biometrika». Первая
треть ХХ в. прошла под знаком параметрической статистики. Изучались методы,
основанные на анализе данных из параметрических семейств распределений,
описываемых кривыми семейства Пирсона. Наиболее популярным было нормальное
(гауссово) распределение. Для проверки гипотез использовались критерии Пирсона,
Стьюдента, Фишера. Были предложены метод максимального правдоподобия,
дисперсионный анализ, сформулированы основные идеи планирования эксперимента.

Разработанную в первой трети ХХ в. теорию анализа данных называем
параметрической статистикой, поскольку её основной объект изучения — это
выборки из распределений, описываемых одним или небольшим числом параметров.
Наиболее общим является семейство кривых Пирсона, задаваемых четырьмя
параметрами. Как правило, нельзя указать каких-либо веских причин, по которым
распределение результатов конкретных наблюдений должно входить в то или иное
параметрическое семейство. Исключения хорошо известны: если вероятностная
модель предусматривает суммирование независимых случайных величин, то сумму
естественно описывать нормальным распределением; если же в модели
рассматривается произведение таких величин, то итог, видимо, приближается
логарифмически нормальным распределением, и т. д. Однако подобных моделей нет в
подавляющем большинстве реальных ситуаций, и приближение реального
распределения с помощью кривых из семейства Пирсона или его подсемейств — чисто
формальная операция. Именно из таких соображений критиковал параметрическую
статистику академик АН СССР С. Н. Бернштейн в 1927 г.. Однако эта теория и до
сих пор продолжает использоваться значительной массой прикладников.

В ХХ в. статистику часто рассматривают прежде всего как самостоятельную
научную дисциплину. Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно
которым проводится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация
числовых данных (1920-е гг.). В 1954 г. академик Б.В. Гнеденко дал следующее
определение: «Статистика состоит из трёх разделов:

) сбор статистических сведений, то есть сведений, характеризующих
отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;

) статистическое исследование полученных данных, заключающееся в
выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных
массового наблюдения;

) разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических
данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической
статистики».

Термин «статистика» употребляют ещё в двух смыслах.

Во-первых, в обиходе под «статистикой» часто понимают набор
количественных данных о каком-либо явлении или процессе.

Во-вторых, статистикой называют функцию от результатов наблюдений,
используемую для оценивания характеристик и параметров распределений и проверки
гипотез.

Со временем результаты обработки статистических данных стали представлять
в виде таблиц и диаграмм, как это сейчас делает Федеральная служба
государственной статистики России (Росстат) РФ.

Структура современной статистики такова.

Прикладная статистика — методическая дисциплина, являющаяся центром
статистики. При применении методов прикладной статистики к конкретным областям
знаний и отраслям народного хозяйства получаем научно-практические дисциплины
типа «статистика в промышленности», «статистика в медицине»,
«статистика в психологии» и др. С этой точки зрения эконометрика —
это «статистические методы в экономике».

Математическая статистика играет роль математического фундамента для
прикладной статистики.

К настоящему времени очевидно чётко выраженное размежевание этих двух научных
направлений. Математическая статистика исходит из сформулированных в 1930-50
гг. постановок математических задач, происхождение которых связано с анализом
статистических данных. Начиная с 70-х годов ХХ в. исследования по
математической статистике посвящены обобщению и дальнейшему математическому
изучению этих задач. Поток новых математических результатов (теорем) не
ослабевает, но новые практические рекомендации по обработке статистических
данных при этом не появляются. Можно сказать, что математическая статистика как
научное направление замкнулась внутри себя.

Сам термин «прикладная статистика» возник как реакция на
описанную выше тенденцию. Прикладная статистика нацелена на решение реальных
задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа
статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование
часто проводится математическими методами, то есть путём доказательства теорем.
Большую роль играет методологическая составляющая — как именно ставить задачи, какие
предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль
современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Прикладная статистика включает в себя две внематематические области.
Во-первых, методологию организации статистического исследования: как
планировать исследование, как собирать данные, как подготавливать данные к
обработке, как представлять результаты. Во-вторых, организацию компьютерной
обработки данных, в том числе разработку и использование баз данных и
электронных таблиц, статистических программных продуктов, например, диалоговых
систем анализа данных.

Необходимо отметить, что между математической и прикладной статистикой
имеется и с течением времени углубляется разрыв. Он проявляется, в частности, в
том, что большинство методов, включенных в статистические пакеты программ, даже
не упоминается в учебниках по математической статистике. В результате разрыва
специалист по математической статистике оказывается зачастую беспомощным при
обработке реальных данных, а пакеты программ применяют (что еще хуже — и
разрабатывают) лица, не имеющие необходимой теоретической подготовки.
Естественно, что они допускают разнообразные ошибки. Типовые ошибки при
применении критериев согласия Колмогорова и омега-квадрат давно
проанализированы в литературе.

Выделяется также аналитическая статистика — это процедуры оценки
характеристик совокупности по данным выборок. Аналитическая статистика
включает:

— методы анализа вариации и частотных распределений;

—        вопросы теории и практики выборочного наблюдения;

         методы и показатели оценки взаимосвязей признаков;

         методологию статистического изучения динамики;

         основные характеристики, виды и способы исчисления индексов.

Итак, статистика — наука, исследующая с количественной стороны в
неразрывной связи с качественной массовые явления, к какой бы области они ни
относились, но обладающие признаками совокупности. Прикладная статистика и
математическая статистика — это две разные научные дисциплины. Курс
математической статистики состоит в основном из доказательств теорем. В курсах
прикладной статистики основное — методология анализа данных и алгоритмы
расчётов, а теоремы приводятся как обоснования этих алгоритмов, доказательства
же, как правило, опускаются.

1.2 Виды статистических методов прогнозирования

Статисти́ческие ме́тоды — методы анализа статистических
данных. Статистические методы анализа данных применяются практически во всех
областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить
и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой
внутренней неоднородностью.

Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в
области статистических методов анализа данных (по степени специфичности
методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета
специфики области применения;

б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и
процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

в) применение статистических методов и моделей для статистического
анализа конкретных данных.

Кратко рассмотрим три только что выделенных вида научной и прикладной
деятельности. По мере движения от а) к в) сужается широта области применения
конкретного статистического метода, но при этом повышается его значение для
анализа конкретной ситуации. Если работам вида а) соответствуют научные
результаты, значимость которых оценивается по общенаучным критериям, то для
работ вида в) основное — успешное решение конкретных задач той или иной области
применения (техники и технологии, экономики, социологии, медицины и др.).
Работы вида б) занимают промежуточное положение, поскольку, с одной стороны,
теоретическое изучение свойств статистических методов и моделей,
предназначенных для определенной области применения, может быть весьма сложным
и математизированным, с другой — результаты представляют не всеобщий интерес, а
лишь для некоторой группы специалистов. Можно сказать, что работы вида б)
нацелены на решение типовых задач конкретной области применения.

Статистические методы анализа данных, относящиеся к группе а), обычно
называют методами прикладной статистики. Таким образом, прикладная статистика —
это наука о том, как обрабатывать данные произвольной природы, без учета их
специфики.

Математическая основа прикладной статистики и статистических методов
анализа данных в целом — это математическая наука, известная под названием
«теория вероятностей и математическая статистика». Как уже было
отмечено выше, прикладная статистика — другая область знаний, чем
математическая статистика.

Описание вида данных и, при необходимости, механизма их порождения —
начало любого статистического исследования. Отметим, что для описания данных
применяют как детерминированные, так и вероятностные методы. С помощью
детерминированных методов можно проанализировать только те данные, которые
имеются в распоряжении исследователя. Например, с их помощью получены таблицы,
рассчитанные органами официальной государственной статистики на основе
представленных предприятиями и организациями статистических отчетов. Перенести
полученные результаты на более широкую совокупность, использовать их для
предсказания и управления можно лишь на основе вероятностно-статистического
моделирования. Поэтому в математическую статистику часто включают лишь методы,
опирающиеся на теорию вероятностей, оставляя детерминированные методы
экономической учебной дисциплине «Общая теория статистики».

Вряд ли возможно противопоставлять детерминированные и вероятностно-статистические
методы. Мы рассматриваем их как последовательные этапы статистического анализа.
На первом этапе необходимо проанализировать имеющие данные, представить их в
удобном для восприятия виде с помощью таблиц и диаграмм. Затем статистические данные
целесообразно проанализировать на основе тех или иных
вероятностно-статистических моделей. Отметим, что возможность более глубокого
проникновения в суть реального явления или процесса обеспечивается разработкой
адекватной математической модели.

В простейшей ситуации статистические данные — это значения некоторого
признака, свойственного изучаемым объектам. Значения могут быть количественными
или представлять собой указание на категорию, к которой можно отнести объект.
Во втором случае говорят о качественном признаке.

При измерении по нескольким количественным или качественным признакам в
качестве статистических данных об объекте получаем вектор. Его можно
рассматривать как новый вид данных. В таком случае выборка состоит из набора
векторов. Есть часть координат — числа, а часть — качественные
(категоризованные) данные, то говорим о векторе разнотипных данных.

Элементами выборки могут быть и иные математические объекты. Например,
бинарные отношения. Так, при опросах экспертов часто используют упорядочения
(ранжировки) объектов экспертизы — образцов продукции, инвестиционных проектов,
вариантов управленческих решений. В зависимости от регламента экспертного
исследования элементами выборки могут быть различные виды бинарных отношений
(упорядочения, разбиения, толерантности), множества, нечеткие множества и т. д.

Итак, математическая природа элементов выборки в различных задачах
прикладной статистики может быть самой разной. Однако можно выделить два класса
статистических данных — числовые и нечисловые. Соответственно прикладная
статистика разбивается на две части — числовую статистику и нечисловую
статистику.

Числовые статистические данные — это числа, вектора, функции. Их можно
складывать, умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое
значение имеют разнообразные суммы. Математический аппарат анализа сумм
случайных элементов выборки — это (классические) законы больших чисел и
центральные предельные теоремы.

Нечисловые статистические данные — это категоризованные данные, вектора
разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие множества и др.
Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Поэтому не имеет смысла
говорить о суммах нечисловых статистических данных. Они являются элементами
нечисловых математических пространств (множеств). Математический аппарат
анализа нечисловых статистических данных основан на использовании расстояний
между элементами (а также мер близости, показателей различия) в таких
пространствах. С помощью расстояний определяются эмпирические и теоретические
средние, доказываются законы больших чисел, строятся непараметрические оценки
плотности распределения вероятностей, решаются задачи диагностики и кластерного
анализа, и т.д.

В прикладных исследованиях используют статистические данные различных
видов. Это связано, в частности, со способами их получения. Например, если
испытания некоторых технических устройств продолжаются до определенного момента
времени, то получаем т.н. цензурированные данные, состоящие из набора чисел —
продолжительности работы ряда устройств до отказа, и информации о том, что
остальные устройства продолжали работать в момент окончания испытания.
Цензурированные данные часто используются при оценке и контроле надежности
технических устройств.

Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех
областях научных исследований и любых отраслях национальной экономики, и другие
статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой.
Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль,
статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания,
планирование экспериментов.

Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины
накоплен в Институте высоких статистических технологий и эконометрики. При этом
оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной — текущего
индекса инфляции. Характерно, что при стабильности условий точность
прогнозирования оказывалась достаточно удовлетворительной — 10-15 %. Однако,
если обратиться к истории, спрогнозированное на осень 1996 г. значительное
повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, что руководство страны
перешло к стратегии сдерживания роста потребительских цен путем массовой
невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились — и статистический прогноз
оказался непригодным. Влияние решений руководства Москвы проявилось также в
том, что в ноябре 1995 г. (перед парламентскими выборами) цены в Москве упали в
среднем на 9,5%, хотя обычно для ноября характерен более быстрый рост цен, чем
в другие месяцы года, кроме декабря и января.

Оценивание точности прогноза — необходимая часть процедуры
квалифицированного прогнозирования. При этом обычно используют
вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят
наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны
параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические
оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе
Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так, в литературе
предложены и изучены методы доверительного оценивания точки наложения (встречи)
двух временных рядов и их применения для оценки динамики технического уровня
собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке.

Применяются также эвристические приемы, не основанные на какой-либо
теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Адаптивные методы прогнозирования позволяют оперативно корректировать
прогнозы при появлении новых точек. Речь идет об адаптивных методах оценивания
параметров моделей и об адаптивных методах непараметрического оценивания.
Отметим, что с развитием вычислительных мощностей компьютеров проблема сокращения
объемов вычисления теряет свое значение.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических
оценок плотности распределения — основной на настоящий момент эконометрический
аппарат прогнозирования. Подчеркнем, что нереалистическое предположение о
нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности)
регрессии использовать не обязательно. Однако для отказа от предположения
нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на
многомерной центральной предельной теореме теории вероятностей и
эконометрической технологии линеаризации. Он позволяет проводить точечное и
интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в
непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза.

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема
отбора факторов. Дело в том, что априорный список факторов, оказывающих влияние
на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное
направление современных эконометрических исследований посвящено методам отбора
«информативного множества признаков». Однако эта проблема пока еще
окончательно не решена. Проявляются необычные эффекты. Так, в литературе
установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют
геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценивания
плотности вероятности и их применения для восстановления регрессионной
зависимости произвольного вида. Наиболее общие постановки в этой области
получены с помощью подходов статистики нечисловых данных.

К современным статистическим методам прогнозирования относятся также
модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических
уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установления возможности применения асимптотических результатов при
конечных (т.н. «малых») объемах выборок полезны компьютерные
статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные
модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов).
Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют
различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего
места прогнозиста.

Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в
частности, прогнозирование качественных признаков основано на результатах
статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования
представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий,
в частности, определение и расчет нотны и рационального объема выборки, а также
регрессионный анализ нечетких данных. Общая постановка регрессионного анализа в
рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи — дисперсионный анализ
и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), давая единый
подход к формально различным методам, полезна при программной реализации
современных статистических методов прогнозирования.

Итак, статистические методы представляют собой совокупность методов
обработки количественной информации об объекте прогнозирования, объединенной по
принципу выявления содержащихся в ней математических закономерностей изменения
характеристик данного объекта с целью получения прогнозных моделей.

Глава 2. Применение статистических методов прогнозирования

.1 Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы

Процессы развития в обществе носят диалектический характер, который, в
частности, проявляется в сочетании черт устойчивости и изменчивости этого
развития. Соотношение этих черт, их удельный вес в характеристике развития за
определенные хронологические интервалы весьма важны для
социально-экономического прогнозирования. Так, если изучаемые и прогнозируемые
процессы имеют достаточно длительную историю и накоплен материал, позволяющий
вскрыть закономерность и тенденции в их развитии и взаимосвязях с другими
явлениями, а сами процессы обладают большой инерционностью, то гипотеза о
будущем развитии этих процессов в значительной мере, хотя и не исключительно,
может базироваться на анализе прошлого. Инерционность в социально-экономических
процессах проявляется двояким образом:

во-первых, как инерционность взаимосвязей, т.е. как сохранение в основных
чертах механизма формирования явления (иначе говоря, сохранение зависимости,
корреляции прогнозируемой переменной от совокупности переменных-аргументов);

во-вторых, как инерционность в развитии отдельных сторон процессов, т.е.
как некоторая степень сохранения их характера — темпов, направления,
колеблемости основных количественных показателей на протяжении сравнительно
длительных хронологических отрезков.

Инерционность развития экономики страны связана с длительно
воздействующими факторами, например, такими, как структура основных фондов, их
возраст и эффективность, размеры инвестиций прошлых лет, степень устойчивости
технологических взаимосвязей отраслей производства, исторически сложившаяся
структура потребления и т.д. Следует также учесть, что научно-технический
прогресс в основном материлизуется путем постепенного накапливания небольших
улучшений, усовершенствований, новшеств, относительно медленным вытеснением
старого. Новые факторы, пришедшие на смену старым, в свою очередь способны
оказывать более или менее длительное инерционное воздействие.

По-видимому, степень инерционности зависит и от такого фактора, как
размер или масштаб изучаемой системы или процесса. Если рассматривать
производственную систему, то чем ниже ее уровень в иерархии «предприятие —
отрасль — экономика», тем менее инерционными оказываются соответствующие
характеристики. Последнее обстоятельство можно объяснить и тем, что влияние
отдельного фактора (например, внедрение новой технологии) на низовом уровне
часто оказывается доминирующим. На макроуровне показатели более устойчивы,
поскольку на их значение оказывает воздействие уже гораздо большее число
факторов. Изменение действия ряда из них (иногда оказывающих противоположное
влияние) приводит к меньшей потере инерционности, чем на микроуровне.
Инерционную тенденцию можно уподобить равнодействующей системе сил в механике.
При большом числе составляющих изменение одной из них не окажет серьезного
влияния на положение и размер равнодействующей в рамках всего хозяйства.

Опыт свидетельствует также и о том, что чем «моложе» изучаемая
система (экономическое явление, процесс, отрасль) и соответственно чем меньше
имелось времени для формирования более или менее устойчивых взаимосвязей и
основных тенденций в ее развитии, тем меньшей инерционностью она обладает.

Таким образом, при значительной инерционности рассматриваемых
экономических процессов и взаимосвязей и сохранении в будущем важных внешних
причин и условий их развития правомерно с достаточной степенью вероятности
ожидать сохранения уже выявившихся черт и характера этого процесса. Причем
наличие инерционности нисколько не означает, что явление в своем развитии будет
жестко следовать уже наметившейся тенденции. Несомненно, различные факторы
будут в большей или меньшей степени воздействовать на явления, приводя к
отклонениям от тенденции. В этих условиях становится целесообразным применять
разнообразные методы обнаружения и экстраполяции преобладающей тенденции
развития анализируемого объекта, использовать для прогнозирования найденные
взаимосвязи экономических показателей и закономерности их изменения. При этом
естественным является применение статистических подходов к прогнозированию.

Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы,
распадается на два этапа.

Первый, индуктивный, заключается в обобщении данных, наблюдаемых за более
или менее продолжительный период времени, и в представлении соответствующих
статистических закономерностей в виде модели. Статистическую модель получают
или в виде аналитически выраженной тенденции развития, или же в виде уравнения
зависимости от одного или нескольких факторов-аргументов. В ряде случаев — при
изучении сложных комплексов экономических показателей — прибегают к разработке
так называемых взаимозависимых систем уравнений, состоящих в основном
опять-таки из уравнений, характеризующих статистические зависимости. Процесс
построения и применения статистической модели для прогнозирования, какой бы вид
последняя не имела, обязательно включает выбор формы уравнения, описывающего
динамику или взаимосвязь явлений, и оценивание его параметров с помощью того
или иного метода.

Второй этап, собственно прогноз, является дедуктивным. На этом этапе на
основе найденных статистических закономерностей определяют ожидаемое значение
прогнозируемого признака.

Следует подчеркнуть, что полученные результаты не могут рассматриваться
как нечто окончательное. При их оценке и использовании должны приниматься во
внимание факторы, условия или ограничения, которые не были учтены при
разработке статистической модели, должна осуществляться корректировка
обнаруженных статистических характеристик в соответствии с ожидаемым изменением
обстоятельств их формирования. Короче говоря, найденные с помощью
статистических методов прогностические оценки являются важным материалом,
который, однако, должен быть критически осмыслен. При этом главным является
учет возможных изменений в самих тенденциях развития экономических явлений и
объектов.

Известная условность в получаемых выводах связана с тем, что целый ряд
статистических методов базируется на довольно жестких требованиях к качеству
обрабатываемых данных (например, к их однородности) и строгих гипотезах о
характере поведения анализируемых величин (их распределениях). На практике же
прогностик зачастую, особенно если исследуются динамические ряды, имеет дело с
информацией, качество которой в отношении выдвинутых требований оставляет желать
лучшего или просто неизвестно. Обычно неизвестен и тип распределения
переменных.

Таким образом, для практика остаются две альтернативы: или вообще
отказаться от применения большинства методов и довольствоваться достаточно
скудным инструментарием, или применять разнообразные статистические методы
обработки данных, не забывая о соответствующих этим методам требованиях.
Очевидно, что в последнем случае, если существуют сомнения в «чистоте
эксперимента», не следует придавать получаемым статистическим выводам
чрезмерно строгий смысл. В то же время эти выводы, как правило, оказываются
полезными для практической деятельности и прогнозирования. Так, например,
статистическая проверка гипотез основывается на предположении о существовании
нормального распределения соответствующих переменных. На практике же мы в
лучшем случае сталкиваемся с асимптотически нормальными распределениями (т.е. с
распределениями, стремящимися к нормальным с ростом объема выборки). Вместе с
тем проверка гипотез и в этих обстоятельствах дает практически приемлемые
результаты, исключая разве такие ситуации, когда значения, скажем, t-статистики
Стьюдента близки к критическому (ta). В последнем случае вывод, естественно,
нельзя признать надежным.

Далеко не всегда статистические методы прогнозирования применяются
самостоятельно, так сказать, в чистом виде. Часто их включают в виде важных
элементов в комплексные методики, предусматривающие сочетание статистических
методов с другими методами прогнозирования, например с экспертными оценками,
различного рода экономико-математическими моделями и т.д. Такой комплексный
подход к прогнозированию представляется наиболее плодотворным. Из сказанного
выше вытекает, что статистические методы занимают важное место в системе
методов прогнозирования, однако они ни в коей мере не должны рассматриваться
как некий универсальный метод, как «золотой ключик», открывающий
любую дверь.

В ряде случаев собственно статистическая обработка экономической
информации непосредственно не приводит к получению прогноза, однако является
важным звеном в общей системе из разработки. Такая обработка данных наблюдения,
нацеленная на вскрытие различного рода конкретных статистических
закономерностей, представляет собой, по сути дела, первый шаг на пути
осмысливания информации и построения более сложных моделей, отображающих
взаимодействие множества факторов.

Итак, необходимо подчеркнуть важную роль статистической методологии в
рамках построения имитационных моделей, которые все больше привлекают внимание
прогностиков. Потенциальные возможности имитационных моделей в отношении
прогнозирования поведения изучаемых (моделируемых) систем еще далеки от полного
раскрытия. Но уже сейчас очевидно, что успешность прогнозов, получаемых на
основе имитационных моделей, существенно будет зависеть от качества
статистического анализа эмпирического материала, от того, насколько такой
анализ сможет выявить и обобщить закономерности развития изучаемых объектов во
времени.

2.2 Практическое применение статистических методов прогнозирования (на примере метода наименьших квадратов)

прогнозирование фактографический экспертный статистический

Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из выдающихся достижений
математики. Данный метод в простейшем случае (линейная функция от одного
фактора) был разработан К. Гауссом более двух столетий назад, в 1794 — 1795 гг.
В 1794 г. (по другим данным — в 1795 г.) Гаусс разработал метод наименьших
квадратов, один из наиболее популярных ныне статистических методов, и применил
его при расчёте орбиты астероида Церера — для борьбы с ошибками астрономических
наблюдений.

Суть МНК состоит в следующем.

Зачастую при исследованиях многих проблем исследователям и менеджерам
приходится работать с уравнениями, содержащими стохастические параметры и
неизвестные. Такие уравнения не решаются обычным путем, так как система из
таких уравнений является несовместной. Поэтому «речь здесь может идти
только о приближенном решении таких уравнений путем обеспечения минимума ошибок
исходных начальных (условных) уравнений. Полученные таким образом значения
искомых неизвестных являются наиболее вероятными».

Соглашение о минимизации суммы модулей ошибок всех условных уравнений
впервые выдвинул Эджворт. Но популярным оно так и не стало. Другое соглашение
было предложено и опубликовано Лежандром. После его публикации Гаусс заявил,
что он много лет пользовался таким соглашением, однако признал, что оно,
бесспорно, принадлежит именно Лежандру.

Этапами решения условных стохастических уравнений по принципу Лежандра
являются: а) составление уравнения суммы ошибок условных уравнений; б)
возведение этой суммы в квадрат; в) взятие частных производных по всем
неизвестным и приравнивание этих производных к нулю; г) приведение подобных
членов и получение системы нормальных уравнений; д) решение системы нормальных
уравнений и нахождение наиболее вероятных значений неизвестных. Главное в этом
решении то, что квадратическая функция ошибок начальных уравнений имеет всегда
минимум, причем только один.

Наилучшее решение рассматриваемых вопросов возможно именно с помощью МНК.

Как и любые другие методы, МНК имеет свои недостатки. Например, может
оказаться (при коллинеарности уравнений), что определитель матрицы нормальных
уравнений равен нулю или весьма незначительно отличается от него. Решение
системы нормальных уравнений в таком случае невозможно и нецелесообразно.
Однако это явление встречается очень редко. Кроме того, существует ряд методов
(например, метод регуляризации), позволяющих перед решением освободиться от
плохой обусловленности матрицы нормальных уравнений, коллинеарности и даже
мультиколлинеарности. Все это ничуть не снижает ценности МНК в технических
приложениях.

Рассмотрим примеры практического использования МНК.

Первый пример — исследование финансового положения потенциальных
заемщиков в банковской практике. Пусть мы имеем систему из n условных
(начальных) уравнений в виде:

_kx + B_ky + C_kz + D_ku + L_k = 0 (k = 1, 2… n),

где x, y, z, u — искомый финансовый вес n различных заемщиков;_k, B_k, C_k,
D_k — известные финансовые потери от n
разных заемщиков;_k
— случайные значения сумм финансовых потерь от n заемщиков.

Имея несколько начальных уравнений, можно пропустить указанные громоздкие
и очень трудоемкие этапы реализации МНК. При этом необходимо последовательно
умножить все члены первого условного уравнения на свои A, B, C и D. В
результате из одного условного уравнения получим четыре уравнения. Со вторым,
третьим и четвертым условными уравнениями поступаем так же. В итоге имеем 16
новых уравнений. Приведя в них подобные члены, получаем систему четырех
нормальных уравнений. Запишем ее в более удобных обозначениях Гаусса, принятых
в астрономии и геодезии:

[AA]x + [AB]y + [AC]z + [AD]u + [AL] = 0;

[BA]x + [BB]y + [BC]z + [BD]u + [BL] = 0;

[CA]x + [CB]y + [CC]z + [CD]u + [CL] = 0;

[DA]x + [DB]y + [DC]z + [DD]u + [DL] = 0,

где
[BA]=[AB], [CA]=[AC] и т.д., [AA]=SUM A_k²,
[AB]=SUM A_kB_k, [AL]=SUM A_kL_k и т.д.

Таким образом, из имеющихся начальных уравнений получилась система
нормальных уравнений, вполне пригодная для решения. Неизвестные x, y, z, u
находим по известным выражениям:

 = Dx / D, y = Dy / D, z = Dz / D, u = Du / D,

где D — определитель системы нормальных уравнений;, Dy, Dz, Du —
определители соответствующих неизвестных, образуемые установкой в определитель
D последовательно столбца свободных членов.

Вес неизвестных находится по выражениям:

= D / D11, Py = D / D22, Pz = D / D33, Pu = D / D44,

где D11, D22, D33, D44 — алгебраические дополнения элементов главной
диагонали матрицы нормальных уравнений.

Ошибки вычисления (СКО) неизвестных находятся по выражениям:

Sx = S0 / /Px, Sy = S0 / /Py, Sz = S0 / /Pz, Su = S0/Pu,

где S0 = S / (n — m), S — сумма квадратов ошибок нормальных уравнений;-
число начальных уравнений; m — число неизвестных.

Выходные оценки МНК имеют вид: xb = x +- Sx, yb = y +- Sy, zb = z +- Sz,
ub = u +- Su.

Второй пример. Предприятие столкнулось с проблемой разделения затрат на
текущий ремонт оборудования, которые являются смешанными. Величина этих затрат
и объем производства продукции по месяцам представлены в таблице 1.

Таблица 1 Величина затрат и объем производства
продукции на предприятии

Алгоритм расчета на основе МНК представлен в таблице 2.

Таблица 2 Алгоритм расчета на основе МНК

Переменные затраты на единицу изделия рассчитываются следующим образом:

В расчете на среднемесячный объем производства продукции переменные
затраты составят: 227,4 ´ 1700 = 386,6 тыс.руб. Постоянные издержки будут равны 225,9 тыс.руб.
(612,5 — 386,6).

В заключение отметим, что метод наименьших квадратов чувствителен к
значительным отклонениям от средних, и иногда более грубые методы могут давать
более точные результаты.

Заключение

Под методами прогнозирования следует понимать совокупность приемов и
способов мышления, позволяющих на основе анализа ретроспективных данных,
экзогенных (внешних) и эндогенных (внутренних) связей объекта прогнозирования,
а также их измерений в рамках рассматриваемого явления или процесса вывести
суждения определенной достоверности относительно его (объекта) будущего
развития.

Значительную группу методов прогнозирования составляют статистические
методы. Статистические методы представляют собой совокупность методов обработки
количественной информации об объекте прогнозирования, объединенной по принципу
выявления содержащихся в ней математических закономерностей изменения
характеристик данного объекта с целью получения прогнозных моделей.

Применение статистических методов и моделей для статистического анализа
конкретных данных тесно привязано к проблемам соответствующей области.
Результаты данной научной и прикладной деятельности находятся на стыке
дисциплин.

Теория статистических методов нацелена на решение реальных задач. Поэтому
в ней постоянно возникают новые постановки математических задач анализа
статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование
часто проводится математическими средствами, то есть путем доказательства
теорем. Большую роль играет методологическая составляющая — как именно ставить
задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического
изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности,
компьютерного эксперимента.

Прикладная статистика — наука о методах обработки статистических данных.
Методы прикладной статистики активно применяются в технических исследованиях,
экономике, теории и практике управления (менеджмента), социологии, медицине,
геологии, истории и т.д. С результатами наблюдений, измерений, испытаний,
опытов, с их анализом имеют дело специалисты во всех отраслях практической деятельности,
почти во всех областях теоретических исследований.

Исследовать явление статистическими методами — значит наблюдать множество
его элементов или наблюдать само явление во множестве его повторений в
пространстве или (и) во времени, охарактеризовать результаты наблюдений в их
совокупности статистическими показателями, анализировать их с учетом формы
проявления закономерностей в массовых явлениях и действующих в них общих
законов.

На каждой из стадий применяются специфические приемы и способы (методы
массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, табличный метод,
метод графических изображений, способы преобразования динамических рядов, метод
корреляционного анализа и др.), которые в своей совокупности и составляют
содержание статистического метода.

В настоящее время на отечественных предприятиях продолжают развиваться
структуры, нуждающиеся в статистических методах, — подразделения качества,
надежности, управления персоналом, центральные заводские лаборатории и другие.
Толчок к развитию в последние годы получили службы контроллинга, маркетинга и
сбыта, логистики, сертификации, прогнозирования и планирования, инноваций и
инвестиций, управления рисками, которым также полезны различные статистические
методы. Статистические методы необходимы органам государственного и
муниципального управления, организациям силовых ведомств, транспорта и связи,
медицины, образования, агропромышленного комплекса, научным и практическим
работникам всех областей деятельности.

Список литературы

1.     Постановление Правительства Российской Федерации от 7
апреля 2004 г. N 188 «Вопросы Федеральной службы государственной
статистики» (с посл. изм. и доп.) // СПС «Консультант-Плюс»,
2009 г.

2.      Положение о Федеральной службе государственной
статистики. Утверждено Постановлением Правительства РФ от 30 июля 2004 г. N 399
(с посл. изм. и доп.) // СПС «Консультант-Плюс», 2009 г.

.        Распоряжение Правительства РФ от 30 июля 2004 г. N
1024-р о подчинении Федеральной службе государственной статистики
территориальных органов Госкомстата РФ // СПС «Консультант-Плюс»,
2009 г.

.        Федеральный план статистических работ на 2008 — 2010
годы, утвержденный распоряжением Правительства Российской Федерации от
06.05.2008 N 671-р // СПС «Консультант-Плюс», 2009 г.

.        Арженовский С.В. Методы социально-экономического
прогнозирования. Учебное пособие. — М.: Дашков и К, Наука-Спектр, 2008. — 390
с.

.        Басовский Л.Е. Прогнозирование и планирование в
условиях рынка Уч. пос. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 345 с.

.        Бесфамильная Л.В., Цыганов А.А. Статистика — основа
качества в страховом деле // Стандарты и качество. — 2004. — №7. — С. 22 — 26.

.        Большой экономический словарь / Под ред. А.Н.
Азрилияна. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Ин-т новой экономики, 1997. — 1376
с.

.        Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической
статистики. 3-е изд. — М.: Наука, 1983.

.        Бухонова С.М., Дорошенко Ю.А., Сыров М.В., Тумина
Т.А. Теоретические и методические основы анализа трансакционной составляющей
затрат на инновационную деятельность // Экономический анализ: теория и практика.
— 2008. — №16. — С. 23 — 30.

11.   Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш.
Кремера. — М.: Республика, 1998. — 456 с.

12.    Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д.
Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965. — 524 с.

.        Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию
массового обслуживания. — М.: Наука, 1966. — 301 с.

.        Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в
экономике. — М.: Московский международный институт эконометрики, информатики,
финансов и права, 2003. — 50 с.

.        Жихарев В.Н., Орлов А.И. Законы больших чисел и
состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы. — В
сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник
научных трудов. — Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1998.
— С. 65 — 84.

.        Клейн Ф. Лекции о развитии математики в ХIХ
столетии. Часть I. — М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП
СССР, 1937. — 432 с.

.        Крамер Г. Математические методы статистики. 2-е изд.
— М.: Мир, 1975. — 648 с.

.        Моисейко В. Управление в структурах малого и
среднего бизнеса: системно-конструктивистский подход // Проблемы теории и
практики управления. — 2003. — №3. — С. 92 — 96.

.        Налимов В.В., Мульченко З.М. Наукометрия. Изучение
развития науки как информационного процесса. — М.: Наука, 1969. — 192 с.

.        Никитина Е.П., Фрейдлина В.Д., Ярхо А.В. Коллекция
определений термина «статистика». — М.: МГУ, 1972. — 46 с.

.        Норман Дрейпер, Гарри Смит. Прикладной регрессионный
анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. 3-е изд. — М.:
«Диалектика», 2007. — 456 с.

.        Орлов А.И. Высокие статистические технологии //
Заводская лаборатория. — 2003. — №11. — С. 55 — 60.

.        Орлов А.И. О перестройке статистической науки и её
применений // Вестник статистики. — 1990. — №1. — С. 65 — 71.

.        Орлов А.И. О современных проблемах внедрения
прикладной статистики и других статистических методов // Заводская лаборатория.
— 1992. — №1. — С. 67 — 74.

.        Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд.
3-е, исправленное и дополненное. — М.: Изд-во «Экзамен», 2004. — 576
с.

.        Писарева О.М. Методы прогнозирования развития
социально-экономических систем. — М.: Высшая школа, 2007. — 591 с.

.        Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учеб.
пособие. — М.: Финансы и статистика, 1990. — 295 с.

.        Практикум по экономике организации (предприятия):
Учеб. пос. / Под ред. П.В. Тальминой и Е.В. Чернецовой. 2-е изд., доп. — М.:
Финансы и статистика, 2006. — 480 с.

29.    Прикладное прогнозирование национальной экономики:
учебное пособие / под ред. В.В. Ивантера, И.А. Буданова, А.Г. Коровкина, В.С.
Сутягина. — М.: Издательство
«ЭкономистЪ», 2007. — 390 с.

.        Светуньков С.Г. Основы теории эконометрии
комплексных переменных. — СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2008. — 108 с.

31.   Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные
функции комплексных переменных. — СПб.: Издательство СПбГУЭФ, 2006. — 579 с.

33.    Тутубалин В.Н. Границы применимости
(вероятностно-статистические методы и их возможности). — М.: Знание, 1977. — 64
с.

.        Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования.
— М.: Статистика, 1977. — 340 с.

.        Экономика предприятия: Учеб. пособие / Т.А.
Симунина, Е.Н. Симунин, В.С. Васильцов и др. 3-е изд., перераб. и доп. — М.:
КНОРУС, 2008. — 567 с.

.        Экономико-математические методы и прикладные модели
/ Под ред. В.В. Федосеева. — М.: Перспектива, 2001. — 300 с.

Приложение

Рис. 1. Конструктивная классификация методов прогнозирования.

Курсовая работа

по дисциплине Статистика

Статистические методы прогнозирования социально-экономических явлений

Содержание

Введение

Глава 1. Прогнозирование

.1 Критерии качества прогнозных моделей

.2 Проработка спецификации

.3 Разработка прогнозной модели

.4 Технология создания систем прогнозирования

Глава 2. Классификация прогнозных моделей

.1 Методы прогнозирования, основанные на сглаживании, экспоненциальном сглаживании и скользящем среднем

.2 Методы Бокса-Дженкинса (ARIMA)

Заключение

Литература

Введение

Чаще всего необходимо знать будущие значения таких показателей, как цена товара на рынке, объем спроса, объемы собственных продаж, объемы производства и продаж конкурентов, рыночная конъюнктура, структура товарного ассортимента конкурентов. Ценность таких знаний существенно возрастает в агрессивной рыночной среде с изменчивым характером спроса, в условиях сезонности и цикличности.

Прогноз может быть экспертным, а может быть рассчитан математически с помощью прогнозных моделей. Математический прогноз является объективным, открытым и научно обоснованным. Только математические прогнозные модели позволяют осуществлять многовариантное моделирование. Математическая прогнозная модель — это математическая модель экономической системы: рынка в целом, отдельного предприятия или группы взаимосвязанных предприятий [20]. Такая модель разрабатывается для расчета прогнозных значений одного или нескольких показателей исследуемой систем.

Применение прогнозных моделей допустимо в условиях стационарности исследуемой системы. Это значит, что должны быть известны правила игры на рынке и эти правила не должны сильно изменяться с течением времени. По своей сути, прогнозная модель — это модель правил игры на рынке. Изменяться могут факторы и стратегии рыночных игроков. Эти изменения учитываются моделью, что и позволяет ей рассчитывать точные прогнозы.

Математическая прогнозная модель представляет собой набор формул с коэффициентами, которые формируются в процессе разработки модели, на стадии численного моделирования. В формулы подставляются факторы, отобранные в процессе разработки модели, на стадии качественного моделирования.

Глава 1. Прогнозирование

1.1 Критерии качества прогнозных моделей

Чем точнее прогноз, тем выше его ценность. Существуют две стадии оценки прогностических способностей моделей: прогнозирование прошедших периодов времени и опытная эксплуатация. В первом случае модель строится не на всей имеющейся статистике, а на так называемой обучающей выборке, из которой исключаются несколько последних точек — так называемая тестовая выборка. Модель как бы «не знает» о существовании этих последних, наиболее свежих данных. Разработчик модели рассчитывает прогнозные значения, соответствующие интервалам времени, на которые приходится тестовая выборка, и оценивает прогностические способности модели на основе разницы между фактическими и прогнозными значениями показателя [1].

Модель, прошедшая первую стадию тестирования, и переданная в опытную эксплуатацию, рассчитывает будущие значения показателя в чистом виде [16]. По мере наступления будущего, прогнозные значения показателя сравниваются с его фактическими значениями.

Прогноз, рассчитываемый с помощью модели, может быть двух типов: точечный и интервальный. Точечный прогноз — это одно число для одного периода времени. Интервальный прогноз — это два числа для одного периода времени: верхняя и нижняя граница прогноза.

Рассчитать прогноз объема продаж с точностью до одной упаковки очень маловероятно. Точечный прогноз будет где-то около фактического значения. В этом случае точностью прогнозной модели будет степень близости расчетного и фактического значений.

В случае с интервальным прогнозом ситуация иная. Расстояние между верхней и нижней границей прогноза называется доверительным интервалом. Чем шире доверительный интервал, тем выше вероятность попадания в этот интервал фактического значения прогнозируемого показателя. Теоретически, можно сделать доверительный интервал настолько широким, что вероятность попадания в него будет равна ста процентам.

Точность модели можно повышать постоянно, для этого есть два способа: экстенсивный и интенсивный. Экстенсивный способ — это пересчет коэффициентов модели на дополнительной статистике. Промышленная реализация прогнозных моделей может включать в себя механизм самонастройки по мере поступления новой информации с течением времени. Интенсивный способ — это дополнительная проработка спецификации модели, одна из самых затратных работ в процессе создания прогнозной модели.

1.2 Проработка спецификации

Спецификацией прогнозной модели называется механизм расчета прогноза. Это набор факторов, вид формул, варианты включения факторов в формулы — простая зависимость, лаговые зависимости, инструментальные переменные на базе факторов и тому подобное.

Процесс проработки спецификации модели — одна из самых затратных работ в процессе создания прогнозной модели [18]. Проработка спецификации начинается с постановки задачи и далее циклически повторяется между стадиями качественного и численного моделирования до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность прогнозирования и степень соответствия модели и исследуемой системы.

Оценить степень проработки спецификации можно, используя две методики: анализ дескриптивных характеристик модели и ее экспертное тестирование. Дескриптивные характеристики — коэффициент множественной регрессии, остаточная вариация, коэффициент детерминации, F-статистика — дают количественную оценку того, насколько успешно модель отражает изменение прогнозируемого показателя в прошлом. Это самая начальная, базовая оценка качества модели. С плохими дескриптивными характеристиками нельзя получить хороший прогноз, ведь прогнозная модель — это модель правил функционирования исследуемой системы [3]. Экспертное тестирование дает оценку модели с точки зрения содержательного смысла.

Сложность проработки спецификации модели заключается, прежде всего, в том, что зависимость между реальными показателями может быть промоделирована несколькими различными способами без существенных изменений дескриптивных характеристик модели. Утрированный пример: из двойки можно получит четверку путем прибавления еще одной двойки, умножения на два или возведения во вторую степень. Понятно, что если сделать еще один шаг тем же методом, результаты будут сильно отличаться друг от друга.

Поэтому проработка спецификации модели требует как непосредственного участия экспертов, так и немалого опыта, аналитических способностей и интуиции разработчиков.

1.3 Разработка прогнозной модели

Разработка прогнозной модели — это циклический процесс, включающий несколько этапов, на каждом из которых происходит тесное взаимодействие специалистов разработчика с экспертами. Разработчик знает толк в методах прогнозирования, но хорошая модель получится лишь после выяснения всех деталей механизма исследуемой системы.

Результаты очередного этапа разработки модели могут потребовать сбор дополнительной статистической информации, выявление скрытых процессов функционирования исследуемой системы на стадии численного моделирования приводит к переработке концепции модели на стадии качественного моделирования и так далее.

1.4 Технология создания систем прогнозирования

Постановка. На первом этапе построения прогнозной модели выявляется и формулируется проблема. На основе этой формулировки ставится задача и определяется набор прогнозируемых показателей [14].

Качественное моделирование. Следующий этап — это качественное моделирование исследуемой системы. Выдвигаются и оцениваются гипотезы касательно механизма функционирования исследуемой системы. Определяется набор факторов, воздействующих на прогнозируемый показатель, выясняется характер зависимости между ними.

Сбор статистической информации. Определившись с набором факторов и показателей, переходим к третьему этапу — сбору статистической информации. Для разработки прогнозной модели требуется достоверная статистическая информация об исследуемой системе. Статистическая информация — пища математических моделей. Чем больше статистики, тем лучше получится модель.

Вся исходная информация в обязательно порядке проходит выверку, так как на основе недостоверных исходных данных ничего, кроме недостоверных результатов, рассчитать не получится. Выверка данных за прошлые периоды времени производится преимущественно на основе косвенных признаков: отсутствующие точки, наличие нулевых и отрицательных значений, проверка минимальных и максимальных значений, содержательное объяснение «всплесков» и «провалов» показателей, наличие цепочек одинаковых значений.

От оперативности сбора и выверки статистической информации за прошлые периоды времени в существенной степени зависит скорость построения модели.

Параллельно с разработкой прогнозной модели необходимо налаживать регламентированный сбор статистической информации в реальном времени, так как для расчета прогноза на будущее необходимо знать всю информацию о прошлом и настоящем [10]. На данном этапе неоценимую роль играют функционирующие учетные системы, из которых можно в реальном времени получать свежую достоверную информацию, необходимую для разработки и эксплуатации прогнозных моделей.

Численное моделирование. Четвертый этап разработки модели посвящен численному моделированию на основе собранной статистической информации. Результатом данного этапа, в конечном счете, становится прототип прогнозной модели, проходящий экспертное тестирование. Прототип модели, как правило, оформляется в виде листа MS Excel, что позволяет самым доступным образом изучить структуру модели: набор вошедших в нее переменных, характер взаимосвязи между ними, коэффициенты переменных.

Экспертному тестированию подлежат два ключевых аспекта: точность прогноза и полученный механизм расчета прогноза. Необходимо определить требования к точности работы модели и таким образом установить один из двух критериев готовности модели. Спецификация подлежит экспертному тестированию для того, чтобы определить, насколько точно в модели отражен механизм функционирования реальной экономической системы — это второй критерий готовности прогнозной модели [7].

Например, в ходе качественного моделирования, было установлено, что цена скоропортящегося товара зависит от температуры воздуха. В результате численного анализа было установлено, что существует сильная зависимость текущей цены от температуры за несколько прошедших недель. В данном случае экспертное тестирование позволяет определить, за какой именно период времени необходимо учитывать температуру воздуха, чтобы это не приводило к рассогласованию со сроком хранения товара.

В результате численного анализа собранной статистической информации нередко удается обнаружить сильные, но неочевидные процессы, присутствующие в исследуемой системе, например внутригодовые циклы [12]. В данном случае процесс экспертного тестирования модели дает двойной результат: способствует уточнению спецификации модели и предоставляет экспертам дополнительную информацию об исследуемой системе.

Рассчитанный прогноз представляется в виде графиков и таблиц с числовыми данными. Все рассчитанные прогнозы записываются в хранилище данных, к ним организован удобный доступ в любое время. Есть механизм сравнения вариантов прогнозов, рассчитанных на разных наборах факторов. В ходе опытной эксплуатации происходит окончательная доработка прогнозного комплекса в соответствии с требованиями, после чего прогнозный комплекс переходит в промышленную эксплуатацию и становится на техническую и методическую поддержку.

После разработки модели можно экстраполировать тенденцию, т.е. получить прогноз. Экстраполяция — метод, который предполагает распространение выводов, полученных при изучении части целого, на другую его часть.

Глава 2. Классификация прогнозных моделей

В зависимости от используемых методик, модель может быть аналитической или алгоритмической. Аналитическая модель рассчитывает прогнозные значения на основе факторов. Алгоритмическая модель работает без факторов как таковых. Факторами алгоритмической модели являются время и прошлые значения прогнозируемого показателя.

Аналитические модели по сравнению с алгоритмическими, как правило, дают более точные прогнозы. Однако они могут давать сильную погрешность, если нет достоверной информации по всем факторам. Для расчета прогнозного значения нужно знать точные значения факторов в прошлом и будущем. Это является основным ограничением длины прогнозного периода в ходе применения аналитических моделей. Горизонт прогнозирования алгоритмических моделей сильно зависит от типа модели: он может не превышать одного периода, а может быть теоретически неограниченным.

Разработка аналитических моделей — это, как правило, более длинный и сложный процесс по сравнению с разработкой алгоритмических моделей. Аналитические модели отражают самую суть функционирования исследуемой системы. Алгоритмические модели отражают основные законы изменения прогнозируемого показателя. Это сезонность, цикличность, годовые и ежемесячные темпы роста, зависимость показателя от его предыдущих значений (автокорреляция).

Процесс получения прогнозов с помощью математических моделей можно начать даже в ситуации, когда нет никакой статистики, но для поддержки принятия решения уже требуются прогнозные значения ряда экономических показателей [8]. Это, конечно, не означает, что полученная в такой ситуации модель будет давать блестящие результаты: все дело в требуемой точности прогнозов.

В такой ситуации необходимо как можно быстрее пройти постановочную часть разработки модели и наладить процесс регистрации текущих значений прогнозируемых показателей. В этом случае сразу открывается дорога к построению простейших алгоритмических моделей. Далее, по мере прохождения стадии качественного моделирования, выясняется круг факторов и налаживается процесс регистрации их текущих значений.

Также необходимо начать работы по поиску статистической информации за прошлые периоды времени. Как показывает практика, часть информации доступна в открытых источниках, а часть можно восстановить даже по разрозненным файловым источникам данных, если предприятие имеет историю. На начальной стадии построения прогнозной модели даже самая незначительная информация играет большую роль, так как позволяет уточнить спецификацию модели на качественном уровне [5].

Общепризнанные методы прогнозирования временных рядов:

1.Эконометрические

2.Регрессионные

.Методы Бокса-Дженкинса (ARIMA, ARMA)

2.1 Методы прогнозирования, основанные на сглаживании, экспоненциальном сглаживании и скользящем среднем

«Наивные» модели прогнозирования

При создании «наивных» моделей предполагается, что некоторый последний период прогнозируемого временного ряда лучше всего описывает будущее этого прогнозируемого ряда, поэтому в этих моделях прогноз, как правило, является очень простой функцией от значений прогнозируемой переменной в недалеком прошлом.

Самой простой моделью является

Y(t+1)=Y(t),

что соответствует предположению, что «завтра будет как сегодня».

Вне всякого сомнения, от такой примитивной модели не стоит ждать большой точности [9]. Она не только не учитывает механизмы, определяющие прогнозируемые данные (этот серьезный недостаток вообще свойственен многим статистическим методам прогнозирования), но и не защищена от случайных флуктуаций, она не учитывает сезонные колебания и тренды. Впрочем, можно строить «наивные» модели несколько по-другому

(t+1)=Y(t)+[Y(t)-Y(t-1)],(t+1)=Y(t)*[Y(t)/Y(t-1)],

такими способами мы пытаемся приспособить модель к возможным трендам

(t+1)=Y(t-s),

это попытка учесть сезонные колебания

Средние и скользящие средние

Самой простой моделью, основанной на простом усреднении является

(t+1)=(1/(t))*[Y(t)+Y(t-1)+…+Y(1)],

и в отличии от самой простой «наивной» модели, которой соответствовал принцип «завтра будет как сегодня», этой модели соответствует принцип «завтра будет как было в среднем за последнее время». Такая модель, конечно более устойчива к флуктуациям, поскольку в ней сглаживаются случайные выбросы относительно среднего. Несмотря на это, этот метод идеологически настолько же примитивен как и «наивные» модели и ему свойственны почти те же самые недостатки [13].

В приведенной выше формуле предполагалось, что ряд усредняется по достаточно длительному интервалу времени. Однако как правило, значения временного ряда из недалекого прошлого лучше описывают прогноз, чем более старые значения этого же ряда. Тогда можно использовать для прогнозирования скользящее среднее

(t+1)=(1/(T+1))*[Y(t)+Y(t-1)+…+Y(t-T)],

Смысл его заключается в том, что модель видит только ближайшее прошлое (на T отсчетов по времени в глубину) и основываясь только на этих данных строит прогноз.

При прогнозировании довольно часто используется метод экспоненциальных средних, который постоянно адаптируется к данным за счет новых значений. Формула, описывающая эту модель записывается как

(t+1)=a*Y(t)+(1-a)*^Y(t),

где Y(t+1) — прогноз на следующий период времени, Y(t) — реальное значение в момент времени t

^Y(t) — прошлый прогноз на момент времени t- постоянная сглаживания (0<=a<=1))

В этом методе есть внутренний параметр a, который определяет зависимость прогноза от более старых данных, причем влияние данных на прогноз экспоненциально убывает с «возрастом» данных. Зависимость влияния данных на прогноз при разных коэффициентах a приведена на графике.

Видно, что при a->1, экспоненциальная модель стремится к самой простой «наивной» модели. При a->0, прогнозируемая величина становится равной предыдущему прогнозу [11].

Если производится прогнозирование с использованием модели экспоненциального сглаживания, обычно на некотором тестовом наборе строятся прогнозы при a=[0.01, 0.02, …, 0.98, 0.99] и отслеживается, при каком a точность прогнозирования выше. Это значение a затем используется при прогнозировании в дальнейшем.

Хотя описанные выше модели («наивные» алгоритмы, методы, основанные на средних, скользящих средних и экспоненциального сглаживания) используются при бизнес-прогнозировании в не очень сложных ситуациях, например, при прогнозировании продаж на спокойных и устоявшихся западных рынках, мы не рекомендуем использовать эти методы в задачах прогнозирования в виду явной примитивности и неадекватности моделей.

Вместе с этим хотелось бы отметить, что описанные алгоритмы вполне успешно можно использовать как сопутствующие и вспомогательные для предобработки данных в задачах прогнозирования. Например, для прогнозирования продаж в большинстве случаев необходимо проводить декомпозицию временных рядов (т.е. выделять отдельно тренд, сезонную и нерегулярную составляющие) [15]. Одним из методов выделения трендовых составляющих является использование экспоненциального сглаживания.

Методы Хольта и Брауна

В середине прошлого века Хольт предложил усовершенствованный метод экспоненциального сглаживания, впоследствии названный его именем. В предложенном алгоритме значения уровня и тренда сглаживаются с помощью экспоненциального сглаживания. Причем параметры сглаживания у них различны.

Здесь первое уравнение описывает сглаженный ряд общего уровня.

Второе уравнение служит для оценки тренда. Третье уравнение определяет прогноз на p отсчетов по времени вперед.

Постоянные сглаживания в методе Хольта идеологически играют ту же роль, что и постоянная в простом экспоненциальном сглаживании. Подбираются они, например, путем перебора по этим параметрам с каким-то шагом. Можно использовать и менее сложные в смысле количества вычислений алгоритмы. Главное, что всегда можно подобрать такую пару параметров, которая дает большую точность модели на тестовом наборе и затем использовать эту пару параметров при реальном прогнозировании.

Частным случаем метода Хольта является метод Брауна, когда a=ß.

Метод Винтерса

Хотя описанный выше метод Хольта (метод двухпараметрического экспоненциального сглаживания) и не является совсем простым (относительно «наивных» моделей и моделей, основанных на усреднении), он не позволяет учитывать сезонные колебания при прогнозировании. Говоря более аккуратно, этот метод не может их «видеть» в предыстории. Существует расширение метода Хольта до трехпараметрического экспоненциального сглаживания. Этот алгоритм называется методом Винтерса [19]. При этом делается попытка учесть сезонные составляющие в данных. Система уравнений, описывающих метод Винтерса выглядит следующим образом:

Дробь в первом уравнении служит для исключения сезонности из Y(t). После исключения сезонности алгоритм работает с «чистыми» данными, в которых нет сезонных колебаний. Появляются они уже в самом финальном прогнозе, когда «чистый» прогноз, посчитанный почти по методу Хольта умножается на сезонный коэффициент.

Регрессионные методы прогнозирования

Наряду с описанными выше методами, основанными на экспоненциальном сглаживании, уже достаточно долгое время для прогнозирования используются регрессионные алгоритмы. Коротко суть алгоритмов такого класса можно описать так.

Существует прогнозируемая переменная Y (зависимая переменная) и отобранный заранее комплект переменных, от которых она зависит — X1, X2, …, XN (независимые переменные). Природа независимых переменных может быть различной. Например, если предположить, что Y — уровень спроса на некоторый продукт в следующем месяце, то независимыми переменными могут быть уровень спроса на этот же продукт в прошлый и позапрошлый месяцы, затраты на рекламу, уровень платежеспособности населения, экономическая обстановка, деятельность конкурентов и многое другое [6]. Главное — уметь формализовать все внешние факторы, от которых может зависеть уровень спроса в числовую форму.

Модель множественной регрессии в общем случае описывается выражением

В более простом варианте линейной регрессионной модели зависимость зависимой переменной от независимых имеет вид:

Здесь — подбираемые коэффициенты регрессии, e- компонента ошибки. Предполагается, что все ошибки независимы и нормально распределены.

Для построения регрессионных моделей необходимо иметь базу данных наблюдений примерно такого вида [17]:

переменные независимыезависимая№X1X2…XNY1x_11x_12…x_1NY_12x_21x_22…x_2NY_2………………mx_M1x_M2…x_MNY_m

С помощью таблицы значений прошлых наблюдений можно подобрать (например, методом наименьших квадратов) коэффициенты регрессии, настроив тем самым модель.

При работе с регрессией надо соблюдать определенную осторожность и обязательно проверить на адекватность найденные модели. Существуют разные способы такой проверки. Обязательным является статистический анализ остатков, тест Дарбина-Уотсона [4]. Полезно, как и в случае с нейронными сетями, иметь независимый набор примеров, на которых можно проверить качество работы модели.

прогнозный спецификация сглаживание arima

2.2 Методы Бокса-Дженкинса (ARIMA)

В середине 90-х годов прошлого века был разработан принципиально новый и достаточно мощный класс алгоритмов для прогнозирования временных рядов. Большую часть работы по исследованию методологии и проверке моделей была проведена двумя статистиками, Г.Е.П. Боксом (G.E.P. Box) и Г.М. Дженкинсом (G.M. Jenkins). С тех пор построение подобных моделей и получение на их основе прогнозов иногда называться методами Бокса-Дженкинса. Более подробно иерархию алгоритмов Бокса-Дженкинса мы рассмотрим чуть ниже, пока же отметим, что в это семейство входит несколько алгоритмов, самым известным и используемым из них является алгоритм ARIMA. Он встроен практически в любой специализированный пакет для прогнозирования. В классическом варианте ARIMA не используются независимые переменные. Модели опираются только на информацию, содержащуюся в предыстории прогнозируемых рядов, что ограничивает возможности алгоритма. В настоящее время в научной литературе часто упоминаются варианты моделей ARIMA, позволяющие учитывать независимые переменные. В данном учебнике мы их рассматривать не будем, ограничившись только общеизвестным классическим вариантом. В отличие от рассмотренных ранее методик прогнозирования временных рядов, в методологии ARIMA не предполагается какой-либо четкой модели для прогнозирования данной временной серии. Задается лишь общий класс моделей, описывающих временной ряд и позволяющих как-то выражать текущее значение переменной через ее предыдущие значения. Затем алгоритм, подстраивая внутренние параметры, сам выбирает наиболее подходящую модель прогнозирования. Как уже отмечалось выше, существует целая иерархия моделей Бокса-Дженкинса. Логически ее можно определить так

(p)+MA(q)->ARMA(p,q)->ARMA(p,q)(P,Q)->ARIMA(p,q,r)(P,Q,R)->…

AR(p) -авторегрессионая модель порядка p.

Модель имеет вид:

(t)=f_0+f_1*Y(t-1)+f_2*Y(t-2)+…+f_p*Y(t-p)+E(t)

Где Y(t)-зависимая переменная в момент времени t. f_0, f_1, f_2, …, f_p — оцениваемые параметры [2]. E(t) — ошибка от влияния переменных, которые не учитываются в данной модели. Задача заключается в том, чтобы определить f_0, f_1, f_2, …, f_p. Их можно оценить различными способами. Правильнее всего искать их через систему уравнений Юла-Уолкера, для составления этой системы потребуется расчет значений автокорреляционной функции. Можно поступить более простым способом — посчитать их методом наименьших квадратов.

MA(q) -модель со скользящим средним порядка q.

Модель имеет вид:

(t)=m+e(t)-w_1*e(t-1)-w_2*e(t-2)-…-w_p*e(t-p)

Где Y(t)-зависимая переменная в момент времени t. w_0, w_1, w_2, …, w_p — оцениваемые параметры.

Заключение

Прогнозирование — это самостоятельная отрасль науки, которая находит широкое применение во всех сферах человеческой деятельности. Существует большое разнообразие видов и способов прогнозирования, разработанных с учетом характера рассматриваемых задач, целей исследования, состояния информации. Этим вопросам посвящено много книг и журнальных статей. Мы здесь не ставим целью рассказать о теории прогнозирования в целом. Наша задача — показать на примере линейной регрессии применение эконометрических моделей в прогнозировании значений экономических показателей. В обыденном понимании прогнозирование — это предсказание будущего состояния интересующего нас объекта или явления на основе ретроспективных данных о прошлом и настоящем состояниях при условии наличия причинно-следственной связи между прошлым и будущим. Можно сказать, что прогноз — это догадка, подкрепленная знанием. Поскольку прогностические оценки по сути своей являются приближенными, может возникнуть сомнение относительно его целесообразности вообще. Поэтому основное требование, предъявляемое к любому прогнозу, заключается в том, чтобы в пределах возможного минимизировать погрешности в соответствующих оценках. По сравнению со случайными и интуитивными прогнозами, научно обоснованные и планомерно разрабатываемые прогнозы без сомнения являются более точными и эффективными. Как раз такими являются прогнозы, основанные на использовании методов статистического анализа. Можно утверждать, что из всех способов прогнозирования именно они внушают наибольшее доверие, во-первых, потому что статистические данные служат надежной основой для принятия решений относительно будущего, во-вторых, такие прогнозы вырабатываются и подвергаются тщательной проверке с помощью фундаментальных методов математической статистики.

Теги:
Статистические методы прогнозирования социально-экономических явлений 
Курсовая работа (теория) 
Экономическая теория

Основные методы прогнозирования

Содержание

Введение

1. Прогнозирование и виды прогнозов

2. Методы прогнозирования

3. Статистическое прогнозирование

4. Прогнозирование на основе сезонных колебаний

5. Экспертное прогнозирование

6. Прогнозирование сбыта

7. Информация, полученная в магазинах конкурентов

8. Поставщики и закупочные центры

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность темы обусловлена тем, что для большинства российских предприятий маркетинговое управление становится одним из условий выживания и успешного функционирования. При этом обеспечение эффективности такого управления требует умения предвидеть вероятное будущее состояние предприятия и среды, в которой оно существует, вовремя предупредить возможные сбои и срывы в работе.. Это достигается с помощью прогнозирования как плановой, так и практической работы предприятия по всем направлениям его деятельности, и в частности, в области прогнозирования сбыта продукции (товаров, работ, услуг).

Многообразие проблем, возникающих при обеспечении жизнедеятельности предприятия и являющихся предметом прогнозирования, приводит к появлению большого количества разнообразных прогнозов, разрабатываемых на основе определенных методов прогнозирования. Поскольку современная экономическая наука располагает большим количеством разнообразных методов прогнозирования, каждый менеджер и специалист по планированию должен овладеть навыками прикладного прогнозирования, а руководитель, ответственный за принятие стратегических решений, должен к тому же уметь сделать правильный выбор метода прогнозирования.

Цель работы: рассмотреть прогнозирование сбыта. Исходя из поставленной цели, в данной работы сформулированы задачи, среди них:

сущность основных понятий в области прогнозирования;

признаки классификации, виды прогнозов и их краткая характеристика;

методы прогнозирования (рассмотрены, по возможности, на конкретных примерах);

рекомендации, позволяющие сделать прогнозы полезными;

возможное содержание плана сбыта и этапов его разработки.

1. Прогнозирование и виды прогнозов

Прогнозирование (греч. Prognosis — знание наперед) — это род предвидения (предсказания), поскольку имеет дело с получением информации о будущем. Предсказание «предполагает описание возможных или желательных аспектов, состояний, решений, проблем будущего. Помимо формального, основанного на научных методах прогнозирования, к предсказанию относятся предчувствие и предугадывание. Предчувствие — это описание будущего на основе эрудиции, работы подсознания. Предугадывание использует житейский опыт и знание обстоятельств». В широком плане как научное прогнозирование, так и предчувствие и предугадывание входят в понятие “прогнозирование деятельности предприятия».

Прогноз — это результат процесса прогнозирования, выраженный в словесной, математической, графической или другой форме суждения о возможном состоянии объекта (в частности предприятия) и его среды в будущий период времени.

Выделяются различные признаки классификации прогнозов. Мы воспользуемся подходом, разработанным в Финансовой академии при Правительстве РФ и на его основе составим следующую классификационную таблицу.

Таблица 1

Виды прогнозов

Для конкретных прогнозов могут применяться и другие признаки классификации прогнозов. Например, для прогноза рыночной конъюнктуры важно выделить такой признак, как охват объектов исследования — в зависимости от него прогноз может быть глобальным, региональным, локальным (системным). Иначе говоря, он может охватывать весь рынок страны или ограничиваться рынком определенного региона, он может также охватывать локальный рынок отдельного предприятия. Он может рассматривать рыночную ситуацию в целом или же его предметом будет рынок отдельного товара.

Ниже дана характеристика каждого из перечисленных в табл.1 видов прогнозов.

В зависимости от горизонта прогнозирования прогноз может разрабатываться на очень короткий период времени — до месяца (например, недельные и месячные прогнозы объемов продаж, движения наличности), на год, а также на 2-3 года (среднесрочный прогноз), 5 и более лет (долгосрочный прогноз).

Долгосрочные прогнозы называют также перспективными. Нередко пятилетние прогнозы относят к среднесрочным.

По типам прогнозирования выделяют поисковые, нормативные и основанные на творческом видении прогнозы.

Поисковое прогнозирование — способ научного прогнозирования от настоящего к будущему: прогнозирование начинается от сегодняшнего дня, опирается на имеющуюся информацию и постепенно проникает в будущее.

Существуют два вида поискового прогнозирования:

экстраполятивное (традиционное),

альтернативное (новаторское).

Экстраполятивный подход предполагает, что экономическое и прочее развитие происходит гладко и непрерывно, поэтому прогноз может быть простой проекцией (экстраполяцией) прошлого в будущее. Для составления такого прогноза необходимо вначале оценить прошлые показатели деятельности предприятия и тенденции их развития (тренды), затем перенести эти тенденции в будущее.

Экстраполятивный подход очень широко применяется в прогнозировании и так или иначе отражается в большинстве методов прогнозирования.

Альтернативный подход базируется на том, что внешняя и внутренняя среда бизнеса подвержена постоянным изменениям, вследствие чего: развитие предприятия происходит не только гладко и непрерывно, но и скачкообразно и прерывисто; существует определенное число вариантов будущего развития предприятия.

Исходя из этого, в рамках альтернативного подхода:

во-первых, альтернативное прогнозирование может объединять в единой логике два способа развития предприятия — гладкий и скачкообразный, создавая синтетическую картину будущего;

во-вторых, создаются прогнозы, включающие сочетание различных вариантов развития выбранных показателей и явлений. При этом каждый из вариантов развития лежит в основе особого сценария будущего.

Альтернативный подход сравнительно молод (стал широко применяться в 80-е годы) и в настоящее время быстро распространяется в практике внутрифирменного планирования.

Оба вида поискового прогнозирования опираются как на количественные, так и на качественные методы прогнозирования.

Нормативное (нормативно-целевое) прогнозирование предполагает:

во-первых, определение общих целей и стратегических ориентиров предприятия на будущий период;

во-вторых, оценку развития предприятия, исходя из этих целей.

Нормативное прогнозирование применяется чаще всего тогда, когда предприятие не располагает необходимыми историческими данными. В силу этого оно опирается на качественные методы исследования и, как и экстраполятивное, является в большой степени традиционным подходом к предсказанию будущей среды предприятия.

Прогнозирование, основанное на творческом видении будущего, — использует субъективное знание прогнозиста, его интуицию.

Прогнозы такого рода часто имеют формы “утопий” или “антиутопий” — литературных описаний вымышленного будущего. Несмотря на кажущуюся отдаленность от мира экономики, подобные произведения являются хорошим дополнением к сухому количественному прогнозу.

Данный вид прогнозирования может использоваться для непосредственного предсказания будущих результатов деятельности предприятия.

В зависимости от степени вероятности будущих событий прогнозы делятся на вариантные и инвариантные.

Инвариантный прогноз предполагает только один вариант развития будущих событий. Он возможен в условиях высокой степени определенности будущей среды. Как правило, такой прогноз базируется на экстраполятивном подходе (простом продолжении сложившейся тенденции и в будущем).

Вариантный прогноз основывается на предположении о значительной неопределенности будущей среды и, следовательно, наличии нескольких вероятных вариантов развития.

Каждый из вариантов развития учитывает специфическое состояние будущей среды предприятия и, исходя из этого, определяет основные параметры данного бизнеса. Такого рода вариант будущего состояния предприятия называют сценарием.

По способу представления результатов прогнозы делятся на точечные и интервальные.

Точечный прогноз исходит из того, что данный вариант развития включает единственное значение прогнозируемого показателя, например, среднедневной товарооборот в следующем месяце возрастет на 5%.

Интервальный прогноз — это такое предсказание будущего, в котором предполагается некоторый интервал, диапазон значений прогнозируемого показателя, например: среднедневной товарооборот в следующем месяце возрастет на 5-8%.

2. Методы прогнозирования

Для понимания сущности данного вопроса необходимо предварительно дать определения некоторых понятий, в частности, таких, как: метод, методика, методология.

В широком смысле слова – метод (гр. methodos) — это: 1) способ познания, исследования явлений природы и общественной жизни; 2) прием или система приемов в какой-либо деятельности.

Применительно к экономической науке и практике — метод — это: 1) система правил и приемов подхода к изучению явлений и закономерностей природы, общества и мышления; 2) путь, способ достижения определенных результатов в познании и практике; 3) прием теоретического исследования или практического осуществления чего-нибудь, исходящий из знания закономерностей развития объективной действительности и исследуемого предмета, явления, процесса.

Методика — это: 1) совокупность методов, приемов практического выполнения чего-либо; 2) учение о методах преподавания той или иной науки.

Применительно к прогнозированию в качестве примеров (первый подход) можно привести следующие: методика прогнозирования спроса, продаж, методика прогнозирования финансового состояния предприятия и др.

Методология — это: 1) учение о методе; 2) основные принципы или совокупность приемов исследования, применяемых в какой-либо науке.

Единого, универсального, метода прогнозирования не существует. В связи с огромным разнообразием прогнозируемых ситуаций имеется и большое разнообразие методов прогнозирования (свыше 150). На рис. 1 представлен один из вариантов классификации методов прогнозирования, основанной на индуктивном и дедуктивном подходах [2].

Из рис.1 видно, что вся совокупность методов прогнозирования может быть представлена двумя группами – в зависимости от степени их однородности:

простые методы;

комплексные методы.

Группа простых методов объединяет однородные по содержанию и используемому инструментарию методы прогнозирования (например, экстраполяция тенденций, морфологический анализ и др.).

Комплексные методы отражают совокупности, комбинации методов, чаще всего реализуемые специальными прогностическими системами (например, методы прогнозного графа, система “Паттерн” и др.).

Кроме того все методы прогнозирования поделены еще на три класса:

фактографические методы;

экспертные методы;

комбинированные методы.

В основу их выделения положен характер информации, на базе которой составляется прогноз:

1) фактографические методы базируются на фактическом информационном материале о прошлом и настоящем развитии объекта прогнозирования. Чаще всего применяются при поисковом прогнозировании для эволюционных процессов;

2) экспертные (интуитивные) методы основаны на использовании знаний специалистов-экспертов об объекте прогнозирования и обобщении их мнений о развитии (поведении) объекта в будущем. Экспертные методы в большей мере соответствуют нормативному прогнозированию скачкообразных процессов;

3) комбинированные методы включают методы со смешанной информационной основой, в которых в качестве первичной информации наряду с экспертной используется и фактографическая.

В свою очередь, каждый из перечисленных классов также подразделяется на группы и подгруппы. Так, среди фактографических методов выделяются группы:

статистических (параметрических) методов;

опережающих методов.

Группа статистических методов включает методы, основанные на построении и анализе динамических рядов характеристик (параметров) объекта прогнозирования. Среди них наибольшее распространение получили экстраполяция, интерполяция, метод аналогий (модель подобия), параметрический метод и др.

Группа опережающих методов состоит из методов, основанных на использовании свойства научно-технической информации опережать реализацию научно-технических достижений. Среди методов этой группы выделяется публикационный, основанный на анализе и оценке динамики публикаций.

Среди экспертных методов выделяют группы по следующим признакам:

по количеству привлеченных экспертов;

по наличию аналитической обработки данных экспертизы (табл. 2).

Таблица 2

Классификация экспертных методов прогнозирования

Рассмотрим более подробно некоторые из наиболее широко применяемых в практике прогнозирования сбыта методов статистического и экспертного прогнозирования.

3. Статистическое прогнозирование

Для рассмотрения выделим следующие методы статистического прогнозирования:

Экстраполяция по скользящей средней — может применяться для целей краткосрочного прогнозирования.

Необходимость применения скользящей средней вызывается следующими обстоятельствами. Бывают случаи, когда имеющиеся данные динамического ряда не позволяют обнаруживать какую-либо тенденцию развития (тренд) того или иного процесса (из-за случайных и периодических колебаний исходных данных). В таких случаях для лучшего выявления тенденции прибегают к методу скользящей средней.

Метод скользящей средней состоит в замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. При этом средняя рассчитывается по группам данных за определенный интервал времени, причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один год (месяц). В результате подобной операции первоначальные колебания динамического ряда сглаживаются, поэтому и операция называется сглаживанием рядов динамики (основная тенденция развития выражается при этом уже в виде некоторой плавной линии).

Метод скользящей средней называется так потому, что при вычислении средние как бы скользят от одного периода к другому; с каждым новым шагом средняя как бы обновляется, впитывая в себя новую информацию о фактически реализуемом процессе.

4. Прогнозирование на основе сезонных колебаний

Одним из статистических методов прогнозирования является расчет прогнозов на основе сезонных колебаний уровней динамического ряда. При этом под сезонными колебаниями понимаются такие изменения уровня динамического ряда, которые вызываются влияниями времени года. Проявляются они с различной интенсивностью во всех сферах жизни общества: производстве, обращении и потреблении. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, в торговле многими товарами, в строительстве, на транспорте, в заболеваемости и др. Сезонные колебания строго цикличны – повторяются через каждый год, хотя сама длительность времен года имеет колебания. Для изучения сезонных колебаний необходимо иметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, иногда даже за декады, хотя декадные уровни могут уже сильно исказиться мелкомасштабной случайной колеблемостью.

Методика статистического прогноза по сезонным колебаниям основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры сезонных колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.

Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонности (I_s).

В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики y_i, к теоретическим (расчетным) уровням y_ti, выступающим в качестве базы сравнения:

I_si = y_i : y_ti

Именно в результате того, что в приведенной выше формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда y_ti, в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется). И поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики.

5. Экспертное прогнозирование

Экспертные методы прогнозирования применяются, как правило, в случаях, когда отсутствуют какие-либо статистические данные, на которых мог бы базироваться количественный прогноз, как, например, в случае, когда предприятие собирается выпустить на рынок совершенно новый продукт.

Но даже когда статистическая информация имеется, при использовании ее для прогнозирования могут возникнуть трудности, которые можно разделить на четыре группы:

исходная статистическая информация зачастую бывает недостоверной. Однако даже при наличии достоверных данных о прошлом, они не всегда могут служить надежной базой для принятия плановых решений, направленных в будущее;

некоторая часть информации, необходимой для выбора наилучшего варианта планового решения, имеет качественный характер и не поддается количественным измерениям (например, невозможно разработать формулу для прогнозирования (оценки) поведения людей в той или иной ситуации, в производственном коллективе);

в момент принятия решения необходимая статистическая информация отсутствует, а ее получение требует времени или средств;

существует большая группа факторов, которые будут влиять на реализацию планов, но при подготовке плановых решений их нельзя точно предсказать.

Для применения статистических методов прогнозирования необходимо проводить исследовательскую работу и пользоваться услугами квалифицированных статистиков — и то и другое может дорого стоить.

Кроме того, в условиях динамичного развития общества, когда происходят какие-то кардинальные изменения — в экономике, в социальной сфере, в технике, в технологии и в других областях — эффективность применения статистических методов для прогнозирования и планирования, особенно на длительный период, снижается.

Существует также опасность, что управляющие станут чрезмерно полагаться на статистические методы и на полученные на их основе результаты и поэтому могут не заметить существенных изменений, значение которых мог бы оценить другой специалист.

В таких условиях особую роль в предвидении будущего приобретает интуиция специалистов, называемых экспертами.

Интуиция — это способность человека делать заключения об исследуемом объекте, его будущих состояниях неосознанно, т.е. без осознания пути движения мысли к этим заключениям.

Методы анализа и обобщения суждений и предположений с помощью экспертов называются экспертными или методами экспертных оценок.

Сущность метода экспертных оценок заключается в проведении экспертами интуитивно-логического анализа проблемы с количественной оценкой суждений и формальной обработкой результатов. Получаемое в результате обработки обобщенное мнение принимается как решение проблемы (в данном случае — прогноз).

Центральным этапом экспертного прогнозирования является проведение опроса экспертов. В зависимости от целей и задач экспертизы, существа и сложности анализируемой проблемы, времени, отведенного на опрос и экспертизу в целом, и допустимой их стоимости, а также от подбора участвующих в ней специалистов, выбирается метод опроса:

индивидуальный или групповой (коллективный);

личный (очный) или заочный (путем пересылки анкет);

устный или письменный;

открытый или скрытый.

Индивидуальный опрос позволяет максимально использовать способности и знания каждого специалиста. В отличие от индивидуального при групповом опросе специалисты могут обмениваться мнениями, учесть упущенное каждым из них, скорректировать свою оценку. Обмен мнениями является обычно стимулирующим началом в выдвижении и творческой разработке новых идей. В то же время недостатки такого опроса состоят в сильном влиянии авторитетов на мнения большинства участников экспертизы, в трудности публичного отказа от своей точки зрения и в ряде других факторов психофизиологической совместимости.

Из сказанного видно, что методы индивидуального опроса предъявляют более высокие требования к эксперту по сравнению с групповым опросом, при котором ошибочные мнения и суждения отдельных экспертов могут быть “поправлены” при выведении общей оценки всей группой.

Среди методов индивидуального экспертного прогнозирования следует выделить метод интервью, аналитические экспертные оценки (например, в виде докладной записки), морфологический анализ и др. (см. рис. 1 и табл. 1), хотя некоторые из них, например, метод генерации идей, экспертных оценок и другие могут применяться и в коллективном варианте.

Ниже дана краткая характеристика некоторых из представленных в табл. 2 методов прогнозирования.

1. Метод интервью предполагает беседу организатора прогнозной деятельности с экспертом-прогнозистом о будущем состоянии предприятия и его среды. Этот метод требует от эксперта умения быстро, фактически экспромтом, давать качественные советы на поставленные вопросы.

Одновременно может проводиться опрос нескольких экспертов, однако в этом случае есть опасность потери самостоятельности экспертов и, кроме того, интервью грозит превратиться в дискуссию

Метод интервью по своей сути (но не по форме) очень схож с методом очного анкетирования. Анкетирование заключается в предъявлении эксперту опросного листа-анкеты, на которую он должен дать ответ в письменной форме (в то время как интервьюирование предполагает устный ответ эксперта интервьюеру). Анкетирование может быть и заочным, когда нет непосредственного контакта эксперта с организатором прогнозной деятельности.

2. Метод аналитических докладных записок (анали-тических экспертных оценок в форме докладной записки) предполагает, что эксперт-прогнозист выполняет самостоятельно аналитическую работу с оценкой состояния и путей развития, излагая свои соображения письменно. При этом для выявления важности проблем и решений используют метод предпочтения, метод рангов.

При использовании метода предпочтения эксперт должен пронумеровать возможные варианты, способы и т.п. в порядке предпочтения, поставив 1 самому важному критерию, 2 — менее важному и т.д.

При применении метода рангов эксперту предлагается расположить рассматриваемые варианты вдоль шкалы, имеющей определенное число делений (например, от 0 до 10). Разрешается располагать варианты (способы) в промежуточных точках между делениями, а также одному делению шкалы соотносить несколько вариантов.

3. Метод “мозговой атаки” (“мозгового штурма”). Данный метод является наиболее известным и широко используемым методом коллективной генерации идей и творческого решения проблем. Он представляет собой свободный, неструктурированный процесс генерирования всевозможных идей по поставленной проблеме, спонтанно предлагаемых участниками. Формы применения метода “мозгового штурма” (“атаки”) могут быть самыми разными. Рассмотрим два из возможных вариантов:

1) обычное заседание. На таком заседании руководитель поочередно опрашивает каждого участвующего в заседании и просит назвать проблемы, которые отрицательно влияют на эффективность деятельности предприятия, структурного подразделения, результативность процесса, состояние условий труда или любой другой аспект работы, выполняемой общими усилиями. Каждая указанная проблема заносится в список и нумеруется. Затем этот список вывешивается у всех на виду.

Критика или оценка идей не допускается. Особое значение уделяется созданию свободной и творческой обстановки, позволяющей всем сотрудникам (экспертам) беспрепятственно высказывать свои идеи и предложения.

Большое значение имеет и количество представленных предложений или высказанных идей. В процессе представления предложений и идей должны участвовать все. Особое внимание уделяется предложениям, представленным экспромтом, поскольку такие предложения оказываются нередко наиболее эффективными.

Если процесс выдвижения идей не проходит активно, целесообразно завершить заседание и перенести его проведение на другой день. Такая мера содействует “созреванию” идей;

2) проведение заседания по круговой системе. Группа специалистов подразделяется на подгруппы, состоящие из 3 или 4 человек, каждый из которых записывает на листе бумаги или на карточках по две или три идеи. Затем в рамках подгруппы происходит обмен карточками, записанные на них идеи развиваются другими участниками и дополняются новыми. После троекратного обмена каждая подгруппа составляет сводный перечень выдвинутых идей. Затем собирается вся группа, и на рассмотрение всех членов группы представляются отчеты о работе, проделанной в подгруппах.

Проведение такого заседания позволяет повышать активность всех участвующих в нем без словесного побуждения к высказыванию идей со стороны ведущего. Такую форму целесообразно использовать при снижении активности или когда участники отвлекаются в ожидании своей очереди. Кроме того, она позволяет дорабатывать и совершенствовать представленные предложения и генерировать новые идеи.

Определение приоритетов при применении методов “мозгового штурма”. Список идей, выдвинутых в результате “мозгового штурма”, обычно довольно длинный (двадцать и более идей). В связи с этим для определения первоочередных задач рекомендуется применять следующий метод.

Перечень идей вывешивается у всех на виду. Каждая идея имеет порядковый номер.

Каждый член группы имеет право на пять голосов, которыми он может распорядиться по своему усмотрению: по одному голосу за каждую из пяти идей, все пять — за одну, два голоса за одну идею и по одному за каждую из трех других и т.д. Такой подход позволяет каждому члену группы отдать предпочтение тем или иным идеям. Число возможных голосов может быть и иным — в зависимости от количества выдвинутых идей и численного состава группы.

На заседании группы каждая идея зачитывается под своим номером. Все члены группы голосуют поднятием рук. Число вытянутых пальцев на поднятой руке указывает на количество голосов, которое тот или иной член группы отдает за данную идею. Секретарь подсчитывает количество голосов и ставит общий итог напротив написанной в перечне идеи. После проведения голосования по всем идеям секретарь проверяет, соответствует ли общее количество голосов закрепленному числу (например, при участии шести человек с правом на пять голосов у каждого общее количество голосов составит 30).

Затем проводится второй тур голосования, в процессе которого рассматриваются идеи, получившие наименьшее количество голосов. Что считать наименьшим количеством голосов, определяется группой на основе консенсуса при рассмотрении распределенных голосов. Например, группа решает, что только идеи, набравшие три голоса или больше будут рассматриваться во втором туре голосования. Такой подход позволяет перераспределять голоса, поданные за другие идеи (например, за которые было подано один или два голоса). Для установления четких приоритетов процесс повторяется столько раз, сколько необходимо.

Затем проводится окончательная проверка, предусматривающая выяснение общего мнения относительно идеи (конкретного прогноза), имеющей наивысший приоритет. После определения первоочередной задачи группа переходит к рассмотрению остальных предложений.

4. Метод “мозговой атаки наоборот”. “Мозговая атака наоборот” во многом напоминает обычную “мозговую атаку”, но при этом разрешается высказывать критические замечания. Вернее, не столько даже разрешается, сколько весь метод построен на том, чтобы все участники группы выявили недостатки предлагаемых идей. К проведению таких заседаний нужно относиться очень ответственно, чтобы участники дискуссии вели себя корректно по отношению друг к другу. Метод “мозговой атаки наоборот” может дать неплохие результаты, если его задействовать в качестве предварительного шага перед использованием других методов стимулирования творческой активности. Обычно в ходе “мозговой атаки наоборот” участники должны не только найти все слабые места каждой идеи, но и предложить пути их устранения.

5. Метод “мысленного группового анализа реальной ситуации”. Этот метод применяется при достаточно большом составе группы (около 20 человек), когда вопрос касается всей ситуации (процесса), которой можно дать количественную оценку на основе интуиции или здравого смысла, и когда требуется групповое обсуждение или взаимодействие. Для подобного анализа характерны следующие этапы (см. также рис. 3).

Проведите вертикальную ось; прошкалируйте ее от 0 до 100 с интервалом в 10 единиц. Предложите членам группы количественно оценить прогнозный “уровень качества” работы, процесса или характер ситуации (в примере на рис.3 — прогнозный уровень рентабельности).

Нанесите каждую оценку, чтобы получить таким образом диаграмму рассеивания. Определите среднюю оценку и проведите горизонтальную линию, исходящую из точки на вертикальной оси, соответствующей этой оценке, напишите у правого края этой линии формулировку рассматриваемого вопроса. Проведите стрелки, “подталкивающие” вверх горизонтальную линию (движущие силы), и стрелки, “подталкивающие” горизонтальную линию вниз (сдерживающие силы).

Рис. 3. Мысленный групповой анализ реальной ситуации

Затем, используя описанный выше метод выдвижения обезличенных предложений по круговой системе, предложите членам группы определить сдерживающие и движущие силы. Высказанные мнения записываются.

На последующих заседаниях члены группы определяют приоритеты в отношении сдерживающих сил, которые затем рассматриваются как проблемы, требующие решения. Кроме того, могут быть приняты и меры, направленные на усиление движущих сил.

6. Метод составления сценариев — наиболее популярный за последние десятилетия метод экспертных оценок. Термин “сценарий” впервые был употреблен в 1960 г. футурологом Х. Каном при разработке картин будущего, необходимых для решения стратегических вопросов в военной области.

Сценарий — это описание (картина) будущего, составленное с учетом правдоподобных предположений. Для прогноза ситуации, как правило, характерно существование определенного количества вероятных вариантов развития. Поэтому прогноз обычно включает в себя несколько сценариев. В большинстве случаев это три сценария: оптимистический, пессимистический и средний — наиболее вероятный, ожидаемый.

Составление сценария, как правило, включат в себя несколько этапов:

1) структурирование и формулировка вопроса. Вопрос, выбранный для анализа, должен быть определен настолько точно, насколько это возможно.

На данном этапе должна быть собрана и проанализирована базовая информация. Поставленная задача должна быть согласована со всеми участниками проекта. Необходимо осветить структурные характеристики и внутренние проблемы проекта;

2) определение и группировка сфер влияния. Для осуществления данного этапа необходимо выделить критические среды бизнеса и оценить их влияние на будущее предприятия;

3) установление показателей будущего развития критически важных факторов среды предприятия. После того как основные сферы влияния обозначены, необходимо определить их возможное состояние в будущем исходя из намеченных предприятием целей. Показатели будущего состояния не должны быть чрезмерно благополучными, амбициозными.

Для сфер, развитие которых может включать несколько вариантов, будущее состояние должно быть описано при помощи нескольких альтернативных показателей (например, предприятие устраивает, чтобы численность населения увеличилась на 2,3 или 5%);

4) формирование и отбор согласующихся наборов предположений. Если на предыдущем этапе предприятие определило будущее состояние среды и ее влияние на предприятие исходя из собственных целей, то на данном этапе возможное развитие сфер влияния определяется исходя из их сегодняшнего состояния и всевозможных изменений.

При этом различные альтернативные предположения о будущем состоянии наиболее значимых компонентов среды комбинируются в наборы. Формирование наборов предположений обычно осуществляется при помощи компьютерных программ. Из полученных наборов отбираются, как правило, три набора. Отбор осуществляется исходя из следующих критериев:

высокая сочетаемость предположений, входящих в набор,

наличие большого числа значимых переменных,

высокая вероятность событий, относящихся к набору предположений;

5) сопоставление намеченных показателей будущего состояния сфер влияния с предположениями об их развитии.

На данном этапе сопоставляются результаты третьего и четвертого этапов. Повышенные или заниженные показатели состояния среды корректируются при помощи данных, полученных на четвертом этапе. Например: если предприятие на третьем этапе прогнозировало увеличение рождаемости в регионе в 2003 году на 3%, а анализ на четвертом этапе показал, что произойдет ухудшение экономической конъюнктуры, экологической обстановки, возможны политические и социальные коллизии, то на пятом этапе показатель 3% должен быть изменен в сторону уменьшения, например, до 1%.

Для более точного прогноза необходимо сокращать интервал между сегодняшним днем и конечным временем прогнозирования. Например: если прогноз составляется в 1999 г. для 2004 г., то период прогнозирования нужно разделить на два этапа в три года: сначала разработать сценарий для 2001 г., а уже затем — до 2004 г.;

6) введение в анализ разрушительных событий. Разрушительное событие — это внезапно случившийся инцидент, который не был ранее спрогнозирован и который может изменить направление тенденции.

Разрушительные события могут иметь как отрицательный характер (наводнения, землетрясения, аварии атомных реакторов и т.д.), так и положительный (технологические взрывы, политические примирения между бывшими противниками и т.д.).

Из возможных разрушительных событий нужно выделить те, которые способны оказать наиболее сильное воздействие, и учесть их при составлении сценариев. Продолжим рассмотрение приведенного выше примера: на состояние рождаемости в регионе могут повлиять: во-первых, авария на атомной электростанции; во-вторых, вероятность локального конфликта; в-третьих, открытие нового месторождения. Однако реальное воздействие возможно только первого из событий;

7) установление последствий. На этом этапе сопоставляются стратегические проблемы предприятия (например, возможность роста за счет более широкого освоения рынка) и выбранные варианты развития среды. Определяется характер и степень воздействия тех или иных вариантов развития на стратегические области действий предприятия;

принятие мер. В узком смысле этот этап уже не относится к анализу, но он естественно вытекает из предыдущих этапов.

Сценарии разрабатываются для определения рамок будущего развития:

рыночных сегментов;

технологий;

стран или регионов и т.д.

В целом сценарий подчинен стратегической функции предприятия и разрабатывается в процессе долгосрочного планирования. Широкий временной охват предполагает усиление неопределенности среды бизнеса и поэтому для сценария, как правило, характерны некоторая недостоверность и повышенное количество ошибок. Поскольку определение количественных параметров будущего затруднено (так, трудно определить величину продаж предприятия через 5 лет), при составлении сценариев чаще всего используются качественные методы и интервальные прогнозы показателей. В то же время сценарий предполагает комплексный подход для его разработки: помимо качественных могут использоваться и количественные методы — экономико-математические, моделирование, анализ перекрестного влияния, корреляционный анализ и др. [1].

7. Метод дерева целей — широко применяется для прогнозирования возможных направлений развития науки, техники, технологий. Так называемое дерево целей тесно увязывает между собой перспективные цели и конкретные задачи на каждом уровне иерархии. При этом цель высшего порядка соответствует вершине дерева, а ниже в несколько ярусов располагаются локальные цели (задачи), с помощью которых обеспечивается достижение целей верхнего уровня.

Принцип разбиения общей цели на подцели и задачи иллюстрирует схема, представленная на рис. 4. Оценка относительной важности целей и значимости связей между ними производится с помощью экспертов, причем для последовательного определения значимости целей и задач на различных уровнях обычно используются оценочные матрицы.

Рис. 4. Разбиение целей на подцели и задачи: I-V — уровни системы; 1-39 — элементы системы.

Оценка коэффициентов взаимосвязей с помощью этих матриц производится, например, следующим образом: в 10 баллов оценивается такое влияние одного фактора на другой, без которого невозможно решить поставленную задачу. В 9,8 и 7 баллов оценивается влияние, без которого решение задачи будет соответственно в сильной, средней и слабой степени затруднено. Оценки 6,5 и 4 балла присваиваются в тех случаях, когда влияние одного фактора может в той или иной степени (сильной, средней, слабой) ускорить развитие другого фактора или решение задачи. Минимальный уровень влияния одного фактора на другой оценивается в 1 балл.

8. Матричный метод — широко используется в планировании и прогнозировании. Например, в практике маркетинга матричный метод применяется как метод оценки позиции предприятия на рынке, что позволяет принять решение о выборе одной из возможных стратегий:

стратегии атаки при благоприятной позиции (С1);

стратегии обороны при средней, неопределенной позиции (С2);

стратегии отступления при неблагоприятной позиции (С3).

Это так называемая стратегическая матрица, или графическая сетка (рис. 5), образованная пересечением координат, которые отражают величину двух факторов, как правило, характеризующих рыночную ситуацию (А) и собственные возможности предприятия (конкурентоспособность) (В).

Рис.5. Алгоритм стратегической маркетинговой матрицы

Решения о поведении на рынке (С) принимаются на основе того, на какое поле (квадрант) матрицы, образованное комбинацией действия факторов, по своим параметрам попадает данное предприятие. Минимальным числом квадрантов должно быть четыре, хотя в принципе матрица может содержать любое число квадрантов. Оптимальным числом считается 9-16, так как в противном случае результаты трудно интерпретировать. Количественные оценки факторов (стратегических индексов) определяются экспертным путем (в баллах) в зависимости от величины и силы действия фактора. Однако в целях упрощения количественные оценки можно заменить эквивалентными качественными, например: хороший, высокий (ранг 1), плохой, слабый (ранг 2).

На представленном рис. 5 позиция предприятия в маркетинге диктует одну из стратегий: стратегию атаки (С1), когда предприятие занимает сильную позицию; стратегию обороны (С2), когда позиция оценивается как средняя; стратегию отступления (С3), когда позиция явно невыгодная, слабая. Индексы РН, РС и РВ означают уровень коммерческого риска — соответственно низкий, средний и высокий. Подробно о применении матричного метода прогнозирования в практике маркетинга (в сочетании со статистическими методами).

9. Метод Дельфи является наиболее формальным из всех методов экспертного прогнозирования и наиболее часто используется в технологическом прогнозировании, данные которого используются затем в планировании производства и сбыта продукции. Это групповой метод. при котором проводится индивидуальный опрос группы экспертов относительно их предположений о будущих событиях в различных областях, где ожидаются новые открытия или усовершенствования.

Опрос проводится с помощью специальных анкет анонимно, т.е. личные контакты экспертов и коллективные обсуждения исключаются. Полученные ответы сопоставляются специальными работниками, и обобщенные результаты снова направляются членам группы. На основе такой информации члены группы, по-прежнему сохраняя анонимность, делают дальнейшие предположения о будущем, причем этот процесс может повторяться несколько раз (так называемая многотуровая процедура опроса). После того как начинает появляться совпадение мнений, результаты используются в качестве прогноза.

Применение метода Дельфи можно проиллюстрировать на следующем примере: компания, занимающаяся морским нефтяным промыслом хочет получить информацию о том, когда можно будет использовать роботов вместо водолазов для проверки платформ под водой. Для начала прогнозирования по этому методу компания должна войти в контакт с рядом экспертов. Эти эксперты должны быть представителями самых разных областей данной отрасли промышленности, включая водолазов, инженерно-технических работников из нефтяных компаний, капитанов кораблей, инженеров по техобслуживанию и конструкторов роботов. Им объясняется стоящая перед компанией задача, и каждого эксперта спрашивают, когда по его мнению можно будет заменить водолазов роботами. Первые ответы дадут, вероятно, очень большой разброс данных, например, от 2000 до 2050 года. Эти ответы обрабатываются и возвращаются экспертами. При этом каждого эксперта просят пересмотреть свою оценку в свете ответов других экспертов. После повторения этой процедуры несколько раз мнения могут сблизиться, так что около 80% ответов даст срок от 2005 до 2015 года, что будет достаточным для целей планирования производства и реализации роботов.

Метод Дельфи назван в честь дельфийского оракула в Древней Греции. Он разработан Олафом Хельмером, видным математиком из корпорации “РЭНД”, и его коллегами и вероятно поэтому, по сравнению с другими творческими подходами, дает достаточную точность прогноза.

Рассмотренная выше классификация методов прогнозирования, как и классификация самих прогнозов, не является абсолютно бесспорной, имеются и другие подходы к решению этого вопроса.

Успешность применения каждого метода зависит от его соответствия конкретной ситуации, цели прогнозирования, горизонта прогнозирования, исходных данных, квалификации прогнозиста и др. Так, при прогнозировании спроса и предложения чаще других применяются следующие методы и приемы прогнозирования:

аналоговые модели, когда в качестве прогноза рассматриваются благоприятные показатели рыночной ситуации в каком-либо регионе или стране;

имитационные модели, когда вместо реальных данных используются построения, созданные по специальной программе с помощью ЭВМ;

нормативные, или рационализированные, прогнозные расчеты, например, проистекающие из рационального бюджета или рациональных рекомендуемых норм потребления (этот метод больше подходит для рынка средств производства, где большую роль играют производственно-технические нормативы и прочие детерминанты, чем для потребительского рынка, где потребности проявляются в форме статистических закономерностей);

прогнозирование по экспертным оценкам (обычно метод “Дельфи”);

методы экстраполяции: технические, механические способы сглаживания динамических рядов, трендовые модели;

методы статистического моделирования (парные и многофакторные уравнения регрессии);

прогнозирование по коэффициентам эластичности [12].

При прогнозировании сбыта, основанного на прогнозах спроса, применяются, как уже отмечалось, методы статистического и экспертного прогнозирования. Среди последних, наряду с рассмотренными выше, можно выделить также широко применяемые их разновидности: метод получения мнений жюри, метод совокупных мнений работников сбыта, метод ожидаемых запросов потребителей, дедуктивные методы, краткая характеристика которых дана ниже.

Метод получения мнений жюри — наиболее старый и наиболее простой метод прогнозирования сбыта, поскольку в этом случае просто объединяются и усредняются взгляды, нередко основанные всего лишь на интуиции высших администраторов. В большинстве случаев окончательная оценка представляет собой мнение президента фирмы, основанное на рассмотрении мнений прочих руководящих работников. Преимущества метода состоят в его доступности и простоте, недостатки — в том, что прогнозы основываются на предположениях, а не на фактах и их анализе; усреднение мнений уменьшает ответственность за точность прогноза; прогнозы обычно не разбиты на подразделы (по видам продукции), периоды времени или структурные подразделения.

Метод мнений жюри применяется и в других сферах деятельности предприятия.

Метод совокупных мнений работников сбыта — один из наиболее часто применяемых методов прогнозирования. Он состоит в том, что на основании мнений агентов по сбыту и руководителей подразделений сбыта составляется совокупная оценка вероятного объема сбыта.

В основе метода лежит убеждение, что лучше всего знают рынок те, кто непосредственно имеет дело со сбытом, к тому же им предстоит и реализовывать свои прогнозы (хотя бы на первых порах). Этот метод позволяет детализировать прогнозы на разделы в зависимости от вида продукции, клиентов или территории. Часто оказывается, что прогнозы, полученные методом совокупных мнений работников сбыта, подтверждаются прогнозами, составленными посредством других методов. Подтверждает удивительную надежность данного метода и постоянное сопоставление работниками сбыта сделанных ими в прошлом прогнозов с фактическими результатами.

Существенным недостатком метода является неумение агентов по сбыту, а нередко и их руководителей составлять надежные прогнозы на какой-либо срок, кроме ближайшего будущего, т.к. они склонны учитывать в первую очередь условия, существующие в настоящее время.

Метод ожидаемых запросов потребителей (модель ожидания потребителей). Как можно судить по названию, модель ожидания потребителей является прогнозом, основанным на результатах опроса клиентов предприятия. Их просят оценить собственные потребности в будущем, а также новые требования. Собрав все полученные таким путем данные и сделав поправки на пере- или недооценку, исходя из собственного опыта, руководитель зачастую оказывается в состоянии точно предсказать совокупный спрос.

Данный метод, безусловно, трудно применять, когда число потребителей значительно, их трудно выявить или они не проявляют желания к сотрудничеству. Кроме того, оценка потребностей еще не означает возникновения обязательств.

Дедуктивные методы. Каждый составитель прогнозов должен не забывать о том, что всегда необходимо руководствоваться здравыми суждениями и уметь делать логические выводы из фактов и взаимосвязей. В общем случае дело сводится к тому, чтобы выяснить, какова сейчас ситуация, какое положение со сбытом и почему, а затем дедуктивно проанализировать, исходя как из объективных обстоятельств, так и из субъективных суждений, факторы, оказывающие решающее влияние на сбыт. Полученные подобным образом данные могут быть введены в математическую модель, но могут и остаться неиспользованными, если они представляют собой неточно скоррелированный конгломерат фактов и оценок. Тем не менее они часто служат полезным средством проверки результатов, полученных с помощью точных методов.

Сочетание методов. На практике существует тенденция сочетать различные методы прогнозирования сбыта. Поскольку итоговый прогноз играет очень важную роль для всех аспектов внутрифирменного планирования, то желательно создать прогнозную систему, в которой может использоваться любой вводимый фактор.

В качестве примера сочетания различных методов при прогнозировании сбыта можно привести матрицу “Товар – Рынок” (рис. 6).

Рис.6. Матрица «Товар – Рынок»

Составление прогноза сбыта начинается с анализа продаж существующих товаров или услуг и существующих потребителей в динамике за ряд лет (прогноз сбыта А). При этом необходимо ответить на следующие вопросы:

Каким был объем реализации продукции (товаров / услуг) на вашем предприятии за последние 3-5 лет и в прошлом году?

Будут ли потребители и дальше продолжать приобретать вашу продукцию (товары / услуги)?

Сможете ли вы в дальнейшем рассчитывать на такой же объем продаж, как и в прошлом периоде?

Прогноз А очень важен, т.к. скорее всего он является базовым и будет более точным, ибо базируется на проверенной информации прошлых лет. Если ваш бизнес рассчитан на высокий уровень регулярных продаж, то объемы реализации можно прогнозировать, опираясь на привычку ваших постоянных клиентов приобретать вашу продукцию (товары/услуги). В случае же, когда вы производите больше разовых продаж, необходимо проанализировать общий объем продаж и продумать, как лучше приспособиться к условиям рынка в целом.

Пример расчета прогноза сбыта А: из опыта работы предприятия известно, что хороший продавец (торговый агент) имеет 3 дня эффективных продаж в неделю в 47 недельный год. В среднем каждому продавцу удается сделать 4 визита к покупателю в день, или 564 визита в год (3х47х4). 30% этих визитов, как правило, успешны и выручка от каждого из них в среднем составляет 2000 руб. Нетрудно сосчитать, что годовые продажи каждого продавца составят 338400 руб. (564х30%х2000).

При организации соответствующего стимулирования торговых агентов за увеличение объемов продаж уровень реализации можно поднять, к примеру, с 30 до 35%. Последний можно увеличить также расширяя рекламную кампанию, или проводя гибкую ценовую политику и т.д. и т.п. Применяемые здесь методы прогнозирования в основном статистические.

После разработки обоснованного базового прогноза целесообразно заняться поиском возможностей расширения круга существующих потребителей — для этого придется выходить на новые рынки (прогноз сбыта Б). Это потребует увеличения числа торговых агентов (очень важно, чтобы их квалификация была не ниже уже работающих на предприятии, т.к. им, скорее всего, придется работать с новыми покупателями) и затрат на рекламу. При этом прошлый опыт может помочь составить более точные прогнозы, особенно если изменения в условиях продажи ив покупателях при выходе на новые рынки будут не очень значительны. При составлении прогноза Б не следует забывать о ваших конкурентах, уже вышедших на новые рынки, и о достигнутых ими объемах реализации.

Составление прогноза сбыта В (оценка ожидаемого объема продаж для новых товаров или услуг на существующих рынках) гораздо сложнее, чем предыдущего, а сам прогноз менее точен. Здесь придется существенно расширить применение экспертных методов прогнозирования – в первую очередь, необходимо опереться на мнение своих агентов (метод совокупных мнений работников сбыта), провести опросы непосредственных потребителей (метод ожидаемых запросов потребителей), а также привлечь экспертов в этой области “со стороны”.

Разработка прогноза сбыта Г (оценка ожидаемых объемов продаж новых товаров или услуг на новых рынках) наиболее сложна, а такой способ развития предприятия наиболее рискованный. Методы прогнозирования объемов продаж, скорее всего, будут аналогичны методам, применяемым при разработке предыдущего прогноза.

При составлении любого из рассмотренных вариантов прогнозов продаж не следует забывать о конкурентах. Необходимо также иметь в виду, что расчет объемов продаж никогда не бывает легким, точность прогнозов не может быть абсолютной, но их необходимо выполнять, т.к. от этого будет зависеть точность прогнозов прибыли (убытков) предприятия. Ниже приводятся некоторые советы, позволяющие сделать прогнозы полезными [10].

Как сделать полезными прогнозы деловой активности:

Прогнозы полезны для планирования и осуществления деловых операций только в том случае, если компоненты прогноза тщательно продуманы, а ограничения, содержащиеся в прогнозе, откровенно названы. Существует несколько способов сделать это:

1. Спросите себя, для чего нужен прогноз, какие решения будут на нем основаны. Этим определяется потребная точность прогноза. Некоторые решения принимать опасно, даже если возможная погрешность прогноза — менее 10%. Другие решения можно принимать безбоязненно даже при значительно более высокой допустимой ошибке.

Определите изменения, которые должны произойти, чтобы прогноз оказался достоверным. Затем с осмотрительностью оцените вероятность соответствующих событий.

Определите компоненты прогноза. Подумайте об источниках данных.

4. Определите, насколько ценен опыт прошлого в составлении прогноза. Не настолько ли быстры изменения, что основанный на опыте прогноз будет бесполезным? Дают ли данные по подобным продуктам (или вариантам развития) основания для составления прогноза о судьбе Вашего продукта? Насколько просто или недорого можно будет получить надежную информацию об опыте прошлого.

5. Определите, насколько структурированным должен быть прогноз. При прогнозировании сбыта может быть целесообразно выделить отдельные части рынка (развивающиеся потребители, стабильные потребители, крупные и мелкие потребители, вероятность появления новых потребителей и т.п.).

Разработанные прогнозы продаж используются затем при составлении планов сбыта. Ниже представлен один из возможных вариантов содержания плана сбыта и этапов его разработки:

Изучение и прогнозирование спроса (сбор и анализ данных, используемых при планировании сбыта продукции; составление прогноза потребительского спроса; методы исследования данных и прогнозирования спроса).

Разработка сбытовой программы:

Определение видов продукции для сбыта.

Определение каналов сбыта.

Определение форм организации сбыта.

Планирование рекламы и рекламного бюджета.

Планирование цены продажи.

Окончательное формирование плана сбыта:

Планирование объема сбыта продукции в натуральном выражении.

Планирование ассортиментных поставок продукции в разрезе потребителей, регионов и др.

Временнóе распределение плана сбыта продукции (планирование сбыта по кварталам, месяцам и неделям года).

Планирование объема сбыта продукции в стоимостном выражении.

Планирование величины сбытовых запасов

Планирование заключения сделок и разработка инструкций о скидках, сроках и условиях платежа.

6. Планирование сбытовых расходов.

Далее необходимо проработать вопросы организации разработки плана сбыта и его реализации, а также контроля за ходом выполнения плана и его своевременной корректировкой.

Таким образом, прежде чем ориентировать действия работников маркетинговых служб (или/и сбыта) на достижение целей предприятия и, в первую очередь, маркетинговых целей необходимо обеспечить реализацию функции прогнозирования.

6. Прогнозирование сбыта

Прогноз сбыта строится на основе анализа продаж товара в прошлом и их экстраполяции. В крупных розничных организациях прогнозирование сбыта объединяет в себе процессы планирования сверху вниз и снизу вверх. Планирование сверху вниз означает, что цели устанавливаются руководством организации и спускаются вниз по всем уровням иерархии. При планировании снизу вверх специалисты по закупкам и другие оперативные менеджеры определяют для себя цели по товарам и прибыли, а затем согласуют их с высшим руководством.

В торговых фирмах сверху вниз планируется общая розничная и финансовые стратегии. Кроме того, руководство компании оценивает экономические тенденции по каждому направлению деятельности, общие тенденции продаж в каждом магазине, влияние открытия новых магазинов и закрытия старых. Анализ такого рода информации позволяет высшему менеджменту прогнозировать объем сбыта компании в целом. Затем полученные данные разбиваются по группам товаров, отделам, классификациям и товарным категориям (см. рис. 8.1) и осуществляется построение баланса запасов. Высшие руководители должны принять стратегические решения, касающиеся разнообразия, ассортимента товаров и уровня сервиса. На основе полученных оценок определяются перспективные, стабильные и не имеющие будущего группы товаров.

На каждой стадии построения прогноза участвуют соответствующие работники, связанные непосредственно с товарами. Как вы, наверное, догадываетесь, на каждом этапе возникают острые споры и дискуссии. Менеджеры по товарам и специалисты по закупкам отстаивают большие, т. е. благоприятные прогнозы сбыта, потому что от этого зависят выделяемые им бюджетные ассигнования на работу с товаром. Конечно, они должны быть честны, и в первую очередь сами перед собой. Если им удастся отстоять прогноз высоких объемов сбыта, а товар не пойдет, пострадает прибыльность — основной показатель, по которому оценивается их работа.

Кроме уже рассмотренных факторов, влияющих на баланс запасов, специалисты по закупкам и аналитики используют при прогнозировании сбыта ряд других источников: объемы сбыта в предыдущих периодах, информацию, полученную при опросах покупателей, в магазинах-конкурентах, от поставщиков и закупочных центров.

На рис. представлен график продаж джинсов Levis по сезонам за 10 лет. В течение нескольких лет объем продаж возрастал. Как следует из рисунка, продажи характеризуются сезонными колебаниями — пики и падения приходятся на определенные времена года. Осенью восьмого года сбыт шел особенно активно, так как необыкновенно рано установилась холодная погода, а весной продажи шли весьма вяло в связи с временным экономическим спадом в регионе. Для модных товаров, где стили меняются от года к году, в большинстве случаев будет достаточно графиков за последние три года. При построении прогноза сбыта необходимо выделить тенденцию объема продаж (подъем либо спад) и попытаться исключить влияющие на уровень сбыта случайные факторы. Поэтому при построении прогноза взлет и падение продаж джинсов на восьмом году не принимаются во внимание.

Получить информацию от покупателей можно либо из анализа продаж, показывающего реакцию покупателей на те или иные события, либо путем опроса посетителей магазина. Для предсказания будущих покупок очень важно знать, что желали бы приобрести потребители сегодня.

Возьмем так называемую экологически чистую одежду (произведенную без (или почти без) ущерба для окружающей среды). Ее появление в начале 1990-хгг. связывают с бурным развитием движения зеленых. Это как раз тот случай, когда анализ мнений покупателей позволяет определить перспективы развития данного направления: подъем и процветание или же спад. Зеленая одежда, как правило, изготавливается из натурального хлопка и других волокон, обработка которых производится с помощью естественных красителей. К сожалению, вид она имеет несколько скучноватый — преобладают коричневые, ярко-зеленые тона и беж; в основном это свитера и футболки, платьев и курток мало. Потребители, несомненно, стали больше заботиться об экологии, но рыночные перспективы чистой одежды проблематичны. Если она не станет более модной, категория придет в упадок, ведь покупатели вряд ли будут каждый сезон приобретать футболки цвета спелой пшеницы. С другой стороны, если дизайнеры смогут эффективно отреагировать на желания покупателей, экологически чистая одежда может превратиться в очередную сверхновую звезду.

7. Информация, полученная в магазинах конкурентов

Специалисты по закупкам должны совершать покупки в магазинах, схожие с теми, в которых работают они сами. Посещая магазины конкурентов, менеджеры изучают предлагаемые там товары, цены, разнообразие, ассортимент и такие эстетические аспекты торговли, как представление товара на прилавках, что позволяет получить моментный снимок конкурентной ситуации. К примеру, менеджер по закупкам универмага Macys, совершающий покупки в Nordstorm, может обнаружить, что в его магазине цены на определенные модели дамских сумочек слишком высоки или что Nordstorm выделяет дополнительные площади под шарфы, дабы удовлетворить всплеск спроса.

8. Поставщики и закупочные центры

Поставщики и закупочные центры еще один обязательный источник информации для специалистов по закупкам. Закупочный центр — это офис, выполняющий определенный набор работ по приобретению товаров. Обычно он принадлежит самому розничному торговцу и им же управляется, но поддерживает тесные контакты с поставщиками, а значит, располагает ценной информацией. Кроме того, поставщики и закупочные центры прекрасно осведомлены о ситуации на мировых рынках.

Заключение

Таким образом, прогноз сбыта строится на основе анализа продаж товара в прошлом и их экстраполяции. В крупных розничных организациях прогнозирование сбыта объединяет в себе процессы планирования сверху вниз и снизу вверх. Планирование сверху вниз означает, что цели устанавливаются руководством организации и спускаются вниз по всем уровням иерархии. При планировании снизу вверх специалисты по закупкам и другие оперативные менеджеры определяют для себя цели по товарам и прибыли, а затем согласуют их с высшим руководством.

При прогнозировании сбыта, основанного на прогнозах спроса, применяются, как уже отмечалось, методы статистического и экспертного прогнозирования. Среди последних, наряду с рассмотренными выше, можно выделить также широко применяемые их разновидности: метод получения мнений жюри, метод совокупных мнений работников сбыта, метод ожидаемых запросов потребителей, дедуктивные методы.

В заключение хотелось бы упомянуть еще один источник, используемый при разработке прогнозов сбыта, — всевозможные издания органов государственной статистики, розничных ассоциаций, отчеты о демографических показателях. Не стоит забывать и о маркетинговых компаниях, специализирующихся на проведении исследований рынка и предоставляющих (за плату, разумеется) агрегированные и сырые данные, полученные с кассовых терминалов, психографические профили рынков и т. д.

Список литературы

1. Алексеева М.М. Планирование деятельности фирмы: Учебно-методическое пособие. М.: Финансы и статистика, 2007.

2. Анискин Ю.П. Внутрифирменное планирование: Учебное пособие. М. МГИЭТ (ТУ), 2004.

3. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки в принятии пла-новых решений. М.: Экономика, 2006.

4. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. М.: Финпресс, 2008.

5. Дж.Гласс, Дж.Стенли. Статистические методы в прогнозировании. М.: Прогресс, 2006.

6. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. М.: Экономика, 2008.

7. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005.

8. Кунц Г., О’ Доннел С. Управление. Системный и ситуационный анализ управленческих функций. Пер. с англ.: В 2 т. Т. 2 / Общая ред. акад. Д.М. Гвишиани. М.: Прогресс, 2005.

9. Мазманова Б.Г. Основы теории и практики прогнозирования: учебное пособие. Екатеринбург: изд. ИПК УГТУ, 2008.

10.   Мескон М.Х., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 2006.

11.   Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др. Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. М.: Финансы и статистика, 2004.

12.   Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / И.К. Беляевский, Г.Д. Кулагина, А.В. Коротков и др. Под ред. И.К. Беляевского. М.: Финансы и статистика, 2005.

13.   Хоскинг А. Курс предпринимательства: Практическое пособие. Пер с англ. М.: Международные отношения, 2006.

14.   Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. 2-е изд., перераб. И доп. М.: Статистика, 2007.

15.   Янч Эрих. Прогнозирование научно-технического прогресса. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1974.

16.   Журнал “Проблемы прогнозирования”.