Ошибка в маткаде this variable is undefined

Эксперт по математике/физике

2615 / 2229 / 684

Регистрация: 29.09.2012

Сообщений: 4,578

Записей в блоге: 13

03.10.2015, 18:01

6

Цитата
Сообщение от DenProx
Посмотреть сообщение

как можно проверить решение ?

1. Можно выбрать несколько кандидатов в решения и сравнить с полученным решением. Если они хуже найденного решения, то можно надеяться, что решение правильное. Но гарантии никакой.
2. Решение такой задачи существует, если область, где ищем решение, ограничена. И решение лежит на границе области (в данном случае — это многогранник). Это может быть 1) одна из вершин многогранника, 2) все точки какого то ребра многогранника, 3) все точки какой то грани. Это значит, что хотя бы один из элементов вектора A2*x совпадает с соответствующим элементом вектора b1 или b2. В вашем случае так и есть: А2*х0 = b20 = 6.4. Для гарантии возьмите еще две точки этой грани многогранника, не лежащие на одной прямой. Если результаты такие же, то на всей этой грани фукнционал достигает максимума.
3. Однако, вы изменили условия задачи (заменили неравенство на противоположное). Тогда ваша область — многогранник — ограничена только двумя плоскостями (двугранный угол). Это неограниченная область, в которой функция может не достичь максимума. Спросите, почему двугранный угол? Судите сами: Если выполнены два неравенства a<b, a<c, то одно из них лишнее и его можно отбросить. Например, если b<c, то оставляем первое неравенство a<b, так как второе автоматически выполняется.
Таким образом, теперь у вас в условии задачи на самом деле только два неравенства, определяющие двугранный угол.
4. Замечу, что четырех неравенств тоже может быть недостаточно для получения ограниченного многогранника
(для вашего (неисправленного) случая это я не проверял). Но составители задач обычно «подыгрывают» нам — решателям и подсовывают задачи, имеющие решения (если, конечно, не ошиблись).
5. Можно построить графики этих областей для наглядности.
6. Можно решить графическим методом такие задачи.
7. Можно, наконец, анимировать процесс решения.
8. Но все это в другой раз, если, конечно, интересно.



1



Thank you for the quick answer.

I am using Mathcad 15.0 (15.0.0.436 [006041742])

Not sure which maintainance release this is but I guess its one of the earlier ones, maybe even the first one [F000]. Any chance you can update to a newer release?

In the attached pdf can you see the two errors that I am getting.

It is a little bit strange as it seems to evaluate the equations simbolically.

Why do you think thats strange? After all you are using the symbolic solve command and not a numeric solve block, so Mathacd solves the equation (the expression is automatically assume =0) symbolically (the only way to get you both solutions with one calculation. You also have to be aware that Mathcads symbolics does not know anything about units, so units are not simplified or cancelled until you evaluate numerically (using the normal =).

Only difference between what I see and your pdf are the units in the symbolic result which may be due to the fact that we use different default units.

I just looked at the release notes and noticed two bug fixes in MC15 M010 which may relate to your problem:

  • 1412775 Fixes a problem with symbolic calculation of a single line definition and evaluation combined with units
  • 1893304, 2056070 Addresses a problem with a combination of an inline evaluation containing units and a symbolic evaluation that is followed by numerical evaluation

So I guess the problem can be solved if you update to a newer release.

I attach a sheet which uses a numeric solve block to get the solution — this should work in your version, too. Also showed some other ways, using the root function and true symbolic solve.

Эта глава посвящена основам вычислений в Mathcad. Она содержит все необходимые сведения о применении переменных и функций, операторов Присваивания, численного вывода и символьного вывода (см. разд. 3.1), а также других операторов (см. разд. 3.2). В заключение описываются основные средства управления процессом вычислений в Mathcad (см. разд. 3.3) и уверится несколько слов о том, каким образом происходит выдача сообщений об ошибках при вычислениях (см. разд. 3.4).

3.1. Переменные и функции

Основные инструменты математика — это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.

Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.

3.1.1. Определение переменных

Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей неко-topoe значение, для чего служит оператор присваивания (см. следующий раздел).

3.1.2. Присваивание переменным значений

Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:

Рис. 3.1. Результат ввода оператора присваивания

Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1.

Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).

Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения

Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (листинг 3.2) и функции (см. следующие разделы), а также в виде строкового выражения (листинг 3.3.). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.

Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения

Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения

Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства » :=» на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 3.2) либо для всего документа с помощью команды Tools / Worksheet Options / Display)(Сервис / Опции документа / Отображение) (см. разд. «Управление отображением некоторых операторов»гл. 2).

Рис. 3.2. Различное отображение оператора присваивания

Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.

  • f (х, . ) — функция;
    • f — имя функции;
    • х. — список переменных.

    Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.

    В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:

    • встроенные функции;
    • функции, определенные пользователем.

    Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа (о вставке встроенных функций в документ читайте в разд. «Знакомство с Mathcad» гл. 1), а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.

    3.1.4. Определение функции пользователя

    Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x2-cos (x+y):

    • Введите в желаемом месте документа имя функции (f).
    • Введите левую скобку «(«, имена переменных через запятую х, у и правую скобку «)». При вводе левой скобки и запятой автоматически будут появляться соответствующие местозаполнители.
    • Введите оператор присваивания с панели инструментов или нажатием клавиши .
    • Введите в появившийся местозаполнитель выражение, определяющее функцию x 2 -cos(x+y), пользуясь клавиатурой или панелями инструментов.

    Результат ввода иллюстрируется листингом 3.4.

    Листинг 3.4. Определение функции пользователя

    Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 3.3).

    Рис. 3.3. Сообщение об ошибке («Эта переменная или функция ранее не определена»)

    3.1.5. Вывод значений переменных и функций

    Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):

    • Введите это выражение, например х у.
    • Нажмите клавишу .

    В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора Mathcad, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой Mathcad.

    Листинг 3.5. Вычисление выражения.

    Заметьте, что, перед тем как вычислить значение математического выражения, Вы обязаны определить значение каждой входящей в него переменной (две первых строки листинга 3.5). Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций. Вывод текущего значения той или иной переменной приведен в последней строке листинга 3.5, а значения функции — в листингах 3.6 и 3.7.

    Листинг 3.6. Вывод значения функции.

    Листинг 3.7. Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)

    При определении функций пользователя через различные переменные важную роль играет присутствие имен этих переменных в списке аргументов или определение их выше в тексте документа. Например, результаты вывода значения функции f (х,у) в листинге 3.6 остались бы точно такими же, если до или после определения функции присвоить переменным х и у некоторые значения. Так происходит потому, что значения аргумента заданы непосредственно в строке вычисления функции. Если же определить функцию f (х) так, как это сделано в листинге 3 8, то она будет зависеть от значения переменной у в момент определения f (х) (т. е. у=5), поскольку у не входит в список аргументов f (х). Фактически f (x) =x 2 -cos (х+5). Даже если где-нибудь ниже в программе пользователь переопределит значение у, Mathcad все равно будет помнить функцию f (х) как выражение x2-cos (х+5) (листинг 3.9).

    Листинг 3.8. К определению функций пользователя

    Листинг 3.9. К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8)

    Внимательнее относитесь к обязательному требованию совпадения количества аргументов при определении и выводе значения функций. Сравните, например, листинги 3.6 и 3.8, в которых, несмотря на одинаковое выражение в правой части определения функции f, создаются две существенно разные функции f (х, у) и f (х), соответственно

    Вводя знак равенства для вычисления математических выражений в Math-cad, Вы фактически применяете оператор вычисления или численного вывода (numerical evaluation). Его можно ввести также нажатием кнопки со знаком равенства на одной из панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения) (см. рис. 3.1). Оператор численного вывода означает, что все вычисления проводятся с числами, а различные встроенные алгоритмы реализуются соответствующими численными методами.

    3.1.6. Символьный вывод

    Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 5), самое простое из них — это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом -» и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод — это в обычном смысле этого слова «запрограммированный» расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод — результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.

    Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например В sin(arcsin(С Х)), где В,С,Х — некоторые переменные:

    • Введите это выражение: В sin(asin(С Х)).
    • Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш +, либо нажатием соответствующей кнопки (рис. 3.4) на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения).

    Рис. 3.4. Кнопка вставки оператора символьного вывода

    После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибке «No answer found» (Ответ не найден). Если символьному процессору Mathcad не удается аналитически упростить выражение, то оно будет выдано справа от знака -» в том же виде, что и слева.

    Листинг 3.10. Символьный вывод выражения

    Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить

    Присмотритесь внимательнее к листингам 3.10 и 3.11: для символьного вывода не требуется предварительно определять переменные, входящие в левую часть выражения! Если же переменным были все-таки присвоены ранее некоторые значения, символьный процессор просто подставит их в упрощенную формулу и выдаст результат с учетом этих значений (см. в качестве примера два следующих листинга — 3.12 и 3.13).

    Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора. Сравните соответствующие результаты, которые представлены в листинге 3.12 (конечно, символьный и численный ответы равны: 9 cos(8)=-1.31). Аналогично можно «символьно выводить значения переменных. Например, присвоить некоторой переменной значение функции или сложного выражения (листинг 3.13, вторая строка) и затем вывести значение переменной в символьном виде.

    Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции

    Листинг 3.13. ЧислвйныЙ и символьный вывод

    Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетами попытаться получить и символьное решение.

    3.1.7. Допустимые имена переменных и функций

    В заключение перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:

    • большие и маленькие буквы — Mathcad различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные. Кроме того, Mathcad различает и шрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;
    • числа от 0 до 9;
    • символ бесконечности (клавиши + + );
    • штрих (клавиши + );
    • греческие буквы — они вставляются с помощью панели Greek (Греческие символы);
    • символ подчеркивания;
    • символ процента;
    • нижний индекс.

    С осторожностью используйте нижний индекс в определении имен переменных и функций, не путая его с индексом векторной переменной. Чтобы ввести имя с нижним индексом, например, K max: введите букву «K», затем точку «.», после чего линии ввода опустятся чуть ниже, и только затем сам нижний индекс max.

    Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:

    • имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или процента;
    • символ бесконечности должен быть только первым в имени;
    • все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
    • имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, например sin или TOL. Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше не будет использоваться по первоначальному назначению;
    • Mathcad не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f (х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утеря* доступ к функции f (x).

    В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов Mathcad или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют две возможности.

    Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, Mathcad будет воспринимать корректно (рис. 3.5, сверху). Например, чтобы ввести имя :

    • Нажмите клавиши + + — появится пара квадратных скобок с местозаполнигелем внутри.
    • Введите в местозаполяитель последовательность любых символов, например a+b.

    Рис. 3.5. Специальные символы в именах переменных

    Во-вторых, если Вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для ввода имени a+b:

    • Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для имен Mathcad.
    • Нажмите клавиши + + для перехода в специальный «текстовый» режим редактирования.
    • Введите последовательность любых символов (+).
    • Еще раз нажмите клавиши + + , чтобы вернуться в обычный режим редактирования. Теперь можно продолжать ввод допустимых символов в имя (b).

    Результат этих действий показан в нижней строке рис. 3.5. Если требуется, чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 3.5), то необходимо выполнить все пункты 1-4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.

    Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т. п.) реализован в Mathcad в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) — в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:

    • нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре;
    • нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.

    Напомним, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (Математика).

    Везде в этом разделе будем рассматривать только второй способ вставки оператора Те же, кто предпочитает использовать клавиатуру, найдут перечень горячих клавиш в приложении 2.

    Выше мы рассмотрели особенности применения трех операторов: присваивания (см. разд. 3.1.2), численного (см. разд. 3.1.5) и символьного вывода (см. разд. 3.1.6). Разберем в данном разделе действие прочих операторов Mathcad и возможности определения операторов пользователя.

    3.2.1. Арифметические операторы

    Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 3.6:

    • сложение и вычитание: + — (листинг 3.14);
    • умножение и деление: / + (листинг 3.15);
    • факториал: ! (листинг 3.16);
    • модуль числа: |х| (листинг 3.16);
    • квадратный корень: (листинг 3.17); степени: (листинг 3.17);
    • возведение х в степень у: х y (листинг 3.17);
    • изменение приоритета: скобки (листинг 3.18);
    • численный вывод: = (все листинги).

    Рис. 3.6. Панель Calculator

    Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания

    Листинг 3.15. Операторы деления и умножения

    Листинг 3.16. 0ператор факториала и модуля

    Листинг 3.17. Операторы извлечения корня и возведения в степень

    Листинг 3.18. Оператор изменения приоритета ()

    Как видно, с помощью этой панели можно ввести не только перечисленные операторы, но и их часто используемые комбинации, например, возведение экспоненты в степень, смешанное произведение и деление, а также мнимую единицу и число я. Заметим, что допускается запись оператора деления как в одну, так и в две строки, что обеспечивается наличием двух соответствующих кнопок на панели Calculator.

    Напомним, что в редакторе Mathcad можно выбирать отображение оператора умножения (см. разд. «Управление отображением некоторых операторов» гл. 2). Для того чтобы поменять его:

    • Щелкните правой кнопкой мыши на выражении, содержащем оператор умножения.
    • Выберите первый пункт появившегося контекстного меню View Multiplication As (Представление умножения).
    • В подменю выберите пункт, соответствующий стилю представления умножения: в виде обычной точки (Dot), точки с уменьшенным расстоянием от него до сомножителей (Narrow Dot), толстой точки (Large Dot), крестика (X), без символа с небольшим расстоянием между сомножителями (Thin Space), вообще вместе (No Space). Чтобы просмотреть, как будет выглядеть выражение в двух последних представлениях, нужно снять с него выделение. Чтобы вернуть представление по умолчанию, выберите в подменю контекстного меню пункт Default.

    Некоторых операторов, например таких, как оператор комплексного сопряжения, на панелях инструментов нет (листинг 3.19). Его приходится вводить исключительно с клавиатуры нажатием клавиши в пределах математической области.

    Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения

    3.2.2. Вычислительные операторы

    Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы (рис. 3.7) необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы (пример заполненного оператора суммы см. ниже в листинге 3.22).

    Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования.

    Рис. 3.7. Вставка оператора суммирования

    После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши , либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.

    Перечислим основные вычислительные операторы и приведем простейшие примеры их применения:

    • дифференцирование и интегрирование;
      • производная (листинг 3.20);
      • N-Я производная (листинг 3.20);
      • определенный интеграл (листинг 3.21);
      • неопределенный интеграл (листинг 3.21).
      • сумма (листинг 3.22);
      • произведение (листинг 3.22);
      • сумма ранжированной переменной (листинг 3.23);
      • произведение ранжированной переменной (листинг 3.23).
      • двусторонний;
      • левый;
      • правый.

      Листинг 3.20. Операторы вычисления производных

      Листинг 3.21. Операторы интегрирования

      Листинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения

      Листинг 3.23. Операторы суммировани и вычисления произведения

      О назначении и особенностях использования ранжированных переменных будет рассказано в следующей главе (см. разд. «Ранжированные переменные» гл. 4).

      Листинг З.24. Операторы символьного вычисления пределов

      В отличие от других, операторы поиска предела могут быть вычислены только символьно (см. гл. 5).

      Операторы суммирования и вычисления произведения фактически являются более удобной записью операторов + и х с большим количеством операндов. А вот вычислительные операторы поиска производных и интегралов существенно отличаются от операторов умножения и сложения тем, что реализованы на основе определенных численных методов, которые в скрытой (невидимой для пользователя) форме запускаются вычислительным процессором Mathcad. При численном расчете интегралов и производных необходимо, хотя бы в общих чертах, представлять принцип работы соответствующих алгоритмов, чтобы избежать ошибок и неожиданностей при получении результатов (численным методам интегрирования и дифференцирования посвящена гл. 7).

      Рис. 3.8. Поиск бесконечного ряда

      Важно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искать значения бесконечных пределов, сумм (рядов) и произведений. Для удобства ввода кнопка с символом бесконечности помещена на ту же панель инструментов Calculus (Вычисления). Пример вставки символа бесконечности в задаче поиска бесконечного ряда приведен на рис. 3.8.

      3.2.3. Логические операторы

      Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 1 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 3.9):

      • Вставьте с панели Boolean (Булевы операторы) соответствующий оператор =.
      • В появившиеся местозаполнители вставьте операнды (две единицы).
      • Нажмите клавишу , чтобы получить ответ.

      Рис. 3.9. Вставка логического оператора

      Получается абсурдное на первый взгляд выражение i«i=i. Однако на самом деле все правильно. Справа от оператора вывода записано логическое выражение 1*1 (обратите внимание, что логический знак равенства выглядит по-другому, нежели обычный), которое является истинным. Поэтому значение данного выражения равно 1, что и показано справа от знака равенства.

      Перечислим логические операторы:

      • больше (Greater Than);
      • меньше (Less Than);
      • больше или равно (Greater Than or Equal);
      • меньше или равно (Less Than or Equal);
      • равно (Equal);
      • не равно (Not Equal to);
      • и (And);
      • или (Or);
      • исключающее или (Exclusive or);
      • отрицание (Not).

      Операнды в логических выражениях могут быть любыми числами. Однако если оператор по смыслу применим только к 0 и 1, то любое неравное нулю число по умолчанию принимается равным 1. Но в результате все равно может получиться либо 0, либо 1. Например, ¬ (-0.33)=0.

      Примеры действия логических операторов приведены в листингах 3.25 и 3.26.

      Листинг 3.25. Операторы сравнения.

      Листинг 3.26. Булевы операторы.

      Логические операторы чрезвычайно важны при записи подлежащих решению алгебраических уравнений и неравенств в приемлемой для Mathcad форме.

      3.2.4. Матричные операторы

      Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет подробно рассказано в части III (см. гл. 9).

      3.2.5. Операторы выражения

      Почти все вычислительные операторы были рассмотрены выше (см. разд. 3.1). Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения).

      • Оценить численно (Evaluate Numerically) (см. разд. 3.1.5)
      • Вычислить символьно (Evaluate Symbolically) (см. разд. 3.1.6)
      • Присваивание (Definition) (см. разд. 3.1.2)
      • Глобальное присваивание (Global Definition)

      Рассмотрим различие между операторами обычного присваивания и глобального присваивания (процесс его вставки в документ показан на рис. 3.10). Для того чтобы вычислить выражение, содержащее некоторую переменную или функцию, необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение. Иначе будет выдаваться сообщение об ошибке (рис. 3.11). Однако если в любой части документа (например в самом низу) вставить оператор глобального присваивания, то переменная будет определена в любой части документа (листинг 3.27).

      Листинг 3.27. Действие операторов присваивания и глобального присваивания

      Рис. 3.10. Кнопка глобального присваивания на панели Evaluation

      Рис. 3.11. Обычное присваивание сказывается только на нижеследующей части документа

      Как видно из листинга 3.27, обычное, или локальное, присваивание переменной х действует от момента х:=10 до момента глобального присваивания х = 5. Вообще говоря, Mathcad анализирует документы на предмет присваивания переменных в два прохода: сначала распознаются все операторы глобального присваивания, и все выражения в документе сверху вниз и слева направо вычисляются в соответствии с ними, а при втором проходе в том же порядке анализируются операторы локального присваивания, и все выражения вычисляются с поправкой на них. Приведем важный пример взаимодействия глобального и локального присваивания (листинг 3.28).

      Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваивания

      Обратите внимание, что, несмотря на локальное присваивание переменной x:=10 в третьей строке листинга, значение переменной у вычисляется все-таки в соответствии с глобальным значением х = 5, поскольку сама переменная y глобальным образом определена через переменную х.

      Аккуратнее относитесь к определению глобальных переменных и, во избежание путаницы, старайтесь не переопределять их локально. Применяйте глобальное присваивание только для определения констант и, по возможности, избегайте случаев, когда оператор вывода предшествует оператору глобального присваивания для улучшения читаемости документов.

      Точно так же как Вы глобально присваиваете значение переменной, допускается глобально определять функции (листинг 3.29).

      Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователя

      Оператор глобального присваивания можно отображать не только в виде тождественного равенства, но и как обычный знак равенства. Для этого вызовите на операторе контекстное меню и в подменю пункта View Definition As выберите пункт Equal (Равенство).

      3.2.6. Создание оператора пользователя

      Запросы взыскательного пользователя могут отнюдь не исчерпываться набором встроенных операторов Mathcad. Для вставки в документы заранее созданных операторов пользователя применяется панель Evaluation (Выражения).

      Выбор имени оператора

      Оператор пользователя может иметь абсолютно любое имя (см. ранее раздел «Имена, содержащие операторы и специальные символы» этой главы). Однако, исходя из смысла операторов, логично давать им имена в виде символов. Это удобно делать с помощью коллекции символов, находящейся в справочной информации Mathcad. Выберите в верхнем меню Help / QuickSheets (Справка / Быстрые шпаргалки) и войдите затем в самый последний раздел Extra Math Symbols (Дополнительные символы) открывшегося содержания Шпаргалок. Там Вы увидите целую коллекцию символов, любой из которых можно просто перетащить указателем мыши в нужное место документа.

      Присваивать оператору некоторое действие следует точно так же, как функции пользователя.

      Создание бинарного оператора

      Чтобы создать бинарный оператор, например реализующий действие х у 2:

      • Введите имя оператора, например, bin.
      • Наберите знак скобки , затем список из двух операндов через запятую, , , , затем закрывающую скобку .
      • Введите оператор присваивания .
      • Введите выражение, зависящее от операндов, действие которого необходимо присвоить оператору (х-у 2).

      Создание унарного оператора

      Унарный оператор создается точно так же, только вместо двух операндов, отделенных запятой, Вам следует ввести лишь один операнд. Например, чтобы создать оператор с именем %, реализующий перевод доли числа в проценты и сводящийся к умножению его на 100 (листинг 3.30):

      • Введите имя оператора. Для этого нажмите клавиши , + + + , , затем снова + + , потом сотрите в имени букву «а».
      • После знака % наберите скобку «(«, далее «х11, затем еще одну скобку «)».
      • .
      • Введите выражение х100.

      Листинг 3.30. Создание унарного оператора пользователя

      Использование бинарного оператора

      Возможны два вида вставки пользовательского бинарного оператора в документ, отличающиеся только отображением в документе. Чтобы вставить оператор в форме графа (или дерева):

      • Нажмите кнопку Tree Operator (Оператор дерево) на панели Evaluation (Выражения) (рис. 3.12, справа).
      • В появившиеся местозаполнители введите имя оператора (на вершине графа) и значения операндов (в ответвления дерева).
      • Введите оператор присваивания, нажав клавишу .

      Результат действия оператора показан на рис. 3.12, внизу слева.

      Кроме древовидной формы оператора, допускается использование его в виде последовательности «операнд- имя оператора- другой операнд» (рис. 3.12, вторая строка слева). Чтобы ввести такую форму оператора, следует нажать соседнюю кнопку Infix Operator (Оператор внутри) с изображением xfy.

      Рис. 3.12. Применение пользовательского бинарного оператора

      Использование унарного оператора

      Вставка унарного оператора совершенно аналогична, только вместо двух операндов требуется ввести один (рис. 3.13). Унарный оператор вставляется нажатием кнопки Prefix Operator (Оператор перед) на панели Evaluation (Выражения) либо кнопки Postfix Operator (Оператор после). Первый путь проиллюстрирован правой частью рис. 3.13 (в момент вставки) и результатом действия оператора (слева), а результат вставки оператора по второму пути — левой нижней строкой того же рисунка

      Рис. 3.13. Применение пользовательского унарного оператора

      3.3. Управление вычислениями

      Документ Mathcad — это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а сама система Mathcad — настоящая система программирования, правда ориентированная на математика, а не на профессионального программиста. Большинство других сред программирования (знакомых читателю по реализации таких языков, как Си, Фортран, Бейсик и т. п.) разделяют редактирование кода программ и их выполнение, которое можно вызвать предназначенными для этого командами. В Mathcad и код программы, и результат их выполнения объединены в одном документе. Тем не менее, функции редактирования формул и их расчеты выполняются раздельно, и пользователь имеет возможность управлять всеми важнейшими опциями вычислений.

      3.3.1. Режимы вычислений

      Все примеры, которые мы рассматриваем в этой книге, неявно предполагают, что включен автоматический режим вычислений. Он включается по умолчанию при создании пустого документа, поэтому если вводятся выражения, содержащие операторы вывода, они вычисляются немедленно. Вообще говоря, имеется два режима вычислений:

      • автоматический режим (automatic mode) — все вычисления проводятся автоматически по мере ввода формул;
      • ручной режим (manual mode) — начало вычислений каждой формулы или всего документа производится пользователем.

      Режим вычислений можно выбрать с помощью команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически), как показано на рис. 3.14. Если в этой строке меню установлен флажок проверки, значит, включен автоматический режим, если флажка нет, то редактируется документ в ручном режиме вычислений. Чтобы сменить режим, просто выберите этот пункт меню (например, нажав кнопку мыши в ситуации, показанной на рис 3.14, включите ручной режим).

      Режим вычислений устанавливается независимо для каждого документа Одновременно могут быть открыты несколько документов, вычисляемых в различных режимах

      Преимущества и недостатки каждого режима очевидны. С одной стороны, автоматические вычисления упрощают работу с документом, поскольку результаты расчетов появляются в реальном времени, и пользователь имеет возможность анализировать их сразу. С другой стороны, если вычисления сложные, то они могут отнимать много времени (что особенно заметно на компьютерах с не слишком мощным процессором и небольшим объемом оперативной памяти). Поэтому зачастую, чтобы продолжить редактирование документа, требуется довольно длительное ожидание завершения расчетов В частности, если поменять какое-либо выражение в начале большого документа, которое влияет на последующие вычисления, то все они пересчитываются заново. В таких случаях часто удобнее редактировать текст в ручном режиме, а вычисления включать по мере необходимости.

      Рис. 3.14. Выбор режима вычислений

      3.3.2. Прерывание вычислений

      Mathcad осуществляет вычисления документа, как это принято в большинстве сред программирования: сверху вниз и слева направо. Пока очередное выражение находится в процессе расчета (вычислительным или символьным процессором), оно выделяется рамкой зеленого цвета (рис. 3.15), а любые действия пользователя по дальнейшему редактированию документа блокируются. Если у вас не слишком быстрый компьютер, а формулы достаточно сложные, то можно наблюдать, как зеленая рамка перескакивает с одного выражения на другое

      Чтобы прервать затянувшийся процесс вычислений, нажмите клавишу Появится диалоговое окно, показанное на рис. 3.16, в котором нужно подтвердить прерывание вычислений (ОК). В этом случае выражения, которые Mathcad не успел вычислить, будут помечены в документы красным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши или командой Tools / Calculate / Calculate Now (Математика / Пересчитать / Пересчитать)

      Рис. 3.15. Процесс вычисления выражения

      Рис. 3.16. Диалоговое окно прерывания вычислений

      3.3.3. Вычисления в ручном режиме

      Если флажок в строке команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычисления самостоятельно

      • Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать / Пересчитать все).
      • Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу , либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов
      • Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу .

      Управлять размером видимой части документа можно при помощи изменения масштаба отображения документа

      При редактировании текста в ручном режиме не выполняются ни вычисления, ни построение графиков, а соответствующие места в выражениях формально отмечаются местозаполнителями (рис. 3.17.)

      Рис. 3.17. Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate

      3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул

      Mathcad позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:

      • Щелкните правой кнопкой мыши на формуле.
      • Выберите в контекстном меню пункт Disable Evaluations (Выключить вычисления), как показано на рис. 3.18.

      Эквивалентный способ выключения вычисления отдельной формулы заключается в вызове диалогового окна Properties (Свойства) через одноименный пункт контекстного меню (см. рис. 3.18) или главного меню Format (Формат). В диалоге Properties следует перейти на вкладку Calculation (Вычисления) и установить там флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления).

      Результат выключения формулы из процесса вычислений проиллюстрирован листингом 3.31. На нем выключен второй из операторов присваивания, о чем можно судить по наличию черного квадрата сразу за формулой. Соответственно, в последней строке выведенное значение переменной х «не чувствует» выключенного присваивания и остается равным 3.

      Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено

      Рис. 3.18. Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню

      3.3.5. Оптимизация вычислений

      Отличительная черта новых версий Mathcad — улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно перед численным расчетом Mathcad автематически пытается упростить выражение, используя символьный процессор. Это называется оптимизацией. За счет того что от версии к версии качество работы символьного процессора улучшается, символьное преобразование зачастую существенно ускоряет расчеты. Режим оптимизации включается либо в документе целиком, либо для отдельных формул.

      Чтобы включить или отключить режим оптимизации всех выражений в активном документе, выберите команду Tools / Optimize / Worksheet (Сервис / Оптимизация / Документ), как показано на рис. 3.19. Содержание документа, изображенного на этом же рисунке, помогает понять математический смысл режима оптимизации: для ускорения вычисления нижнего (определенного) интеграла выгодно использовать его аналитическое решение, определенное символьным процессором.

      Чтобы изменить режим оптимизации для отдельной формулы, не меняя выбранного режима для остальных выражений документа, выделите эту формулу линиями ввода и выберите в верхнем меню Tools / Optimize / Equation (Сервис / Оптимизация / Уравнение).

      Рис. 3.19. Режим оптимизации вычислений

      3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options

      Наравне с изложенными способами установки режимов вычислений, их также удобно устанавливать для всего документа на вкладке Calculations (Вычисления) диалогового окна Worksheet Options (Опции документа), вызываемого с помощью команды Tools / Worksheet Options (Сервис / Опции документа). Три флажка задают включение соответствующего режима вычислений (рис. 3.20).

      • Recalculate automatically (Пересчитать автоматически) — включение режима автоматических вычислений.
      • Use strict singularity checking for matrices (Использовать проверку матриц на сингулярность) — опция, появившаяся в версии Mathcad 2001, которая важна при некоторых операциях с матрицами. Она означает проведение дополнительной проверки на сингулярность матрицы перед использованием численных алгоритмов, что позволяет, во избежание неправильного применения численного метода, выдать заранее сообщение об ошибке, если матрица сингулярная.
      • Optimize expressions before calculating (Оптимизировать выражения перед вычислением) — включение режима оптимизации.
      • Use exact equality for Boolean comparisons (Использовать точное равенство для логического сравнения) — когда флажок выбран, применяется жесткий критерий точного равенства чисел (точнее, числа при сравнении считаются равными, если отличаются по модулю менее чем на 10 -307). Если флажок снят, используется более мягкий критерий (относительное различие чисел по модулю менее чем на 10 -12).

      Рис. 3.20. Управление режимом вычислений в диалоговом окне Worksheet Options

      Помимо флажков проверки, имеется также пара переключателей, которая позволяет реализовать новый режим ускоренных вычислений (higher speed calculation). Он включается выбором переключателя Higher speed calculation (Ускоренные вычисления), изображенного на рис. 3.20. Чтобы отключить режим ускоренных вычислений, выберите переключатель Backward compatibility (Обратная совместимость). В этом случае вычисления будут проводиться без дополнительной оптимизации по скорости, в точности так же, как в предыдущих версиях (Matvcsd 2000 и ниже) Необходимость таких расчетов может возникнуть, если вдруг Вы столкнулись с сообщениями об ошибках в документах, созданных в предыдущих версиях Mathcad и корректно в них работающих.

      3.4. Сообщения об ошибках

      Когда процессор Mathcad по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке (рис. 3.21). Если курсор находится вне формулы с ошибкой, то в ней имя функции или переменной, которая вызвала ошибку, отмечается красным цветом (сверху на рис. 3.21). При щелчке на такой формуле под ней появляется текстовое сообщение о типе ошибки, обрамленное черным прямоугольником (рис. 3.21, снизу).

      Рис. 3.21. Сообщение об ошибке

      Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы, вызвавшие ошибку, влияют на значения нижеследующих формул, то они будут также интерпретированы как ошибочные. Поэтому, встречая в документе сообщения об ошибках, найдите сначала самое первое из них. Часто ее устранение позволяет избавиться и от последующих ошибок.

      Как бы хорошо вы ни овладели системой Mathcad, сообщения об ошибках все равно будут появляться в документах. Они могут быть связаны как с орфографическими ошибками, так и с более серьезными внутренними причинами, требующими знания численных алгоритмов расчетов. Искусство математика во многом состоит в умении анализировать ошибочные ситуации и находить правильный выход из них.

      Возможности Mathcad можно в полной мере оценить только при использовании переменных и функций.

      Два знака равенства

      В выражениях Вам необходимо использовать числа (константы), переменные, операторы и знаки равенства. В повседневной жизни мы используем знак равенства = для различных операций. Mathcad, однако, различает эти операции. Наиболее важные из них:

      • определение (присвоить значение) – вводится через двоеточие [:]
      • вычисление – вводится через знак равенства [=]

      Оператор определения не менее важен, чем оператор вычисления. Значение выражения y можно отобразить только после присвоения ему какого-либо значения. x и y здесь являются переменными .

      Введите следующие выражения:

      Эти два знака равенства принципиально различны, поэтому их не следует путать.

      Поместите курсор перед числом 4 в первом выражении:

      Удалите число 4 с помощью клавиши и введите 5. Щелкните по пустой области и убедитесь, что результат третьего выражения изменился на 25:

      Попробуйте удалить число 25. Вы увидите, что при первом нажатии число станет красным, а при повторном нажатии удалится 25 и знак равенства:

      Использование переменных

      Введите следующие выражения:

      Попробуйте изменить значение x на 100, 0.5, -4 и 0:

      Первые два случая дадут в результате число. При -4 получится мнимое число. Да, Mathcadможет работать и с такими числами. При нуле программа выдаст ошибку, а результат будет обведен красным. Если Вы щелкните по неправильному выражению, то получите описание, что может быть не так:

      Теперь о том, какие имена можно и нельзя использовать для переменных. Есть несколько правил: имя переменной не может начинаться с цифры и в имени переменной нельзя использовать пробелы и знаки операторов. Имена переменных могут начинаться:

      • с любой строчной или прописной буквы
      • другие символы, если они не являются операторами
      • символы с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы
      • символы из Таблицы символов Windows

      Вот несколько примеров:

      Переменные можно использовать, только если они были определены ранее. «Ранее» означает, что объявление переменной должно располагать выше или левее выражения, где она используется. Если переменная не объявлена, появится сообщение об ошибке:

      Подстрочные индексы

      В Mathcad есть два различных вида подстрочных индекса для переменных:

      1. Описательный подстрочный индекс.
      2. Индекс массива (матрицы).

      Чтобы набрать описательный подстрочный индекс, введите имя переменной, нажмите и наберите подстрочный индекс:

      Переменная с описательным подстрочным индексом – это обычная переменная, со своим именем. Индекс массива существенно отличается от него. Этот индекс можно ввести, нажав открывающую квадратную скобку [ после имени переменной. У переменной может быть один или два индекса массива:

      Индекс массива должен быть числом. При этом не следует путать виды подстрочных индексов, т.к. они выглядят практически идентично:

      Разница видна при щелчке мышью по выражению:

      У переменной может быть сразу описательный индекс и индекс массива. Сначала всегда идет описательный индекс:

      Функции

      Переменные можно использовать, только если они были определены ранее. Однако есть одно важное исключение – определение функции. Можно определить собственную функцию, как на примере ниже:

      Переменная a является локальной для функции. Она не определена за пределами функции:

      Если Вы определили a до определения функции, значение a не будет изменено в процессе вычисления значения функции.

      Внимание: если Вы дали переменной такое же имя, как и функции, Вы больше не сможете использовать эту функцию. У переменной и функции должны быть разные имена:

      Этой проблемы можно избежать, задав для переменной и функции разные обозначения. Об этом мы поговорим в уроке 10 «Обозначения и единицы измерения».

      Функции могут содержать две и более переменной:

      Здесь значения переменных x и y также не изменяются при вычислении функции.

      Встроенные функции

      В Mathcad есть большое число встроенных функций. Зайдите на вкладку Функции:

      Список всех функций можно увидеть, щелкнув по кнопке Все функции.

      Заметьте, что тригонометрические функции принимаю в качестве аргумента угол в радианах, а не в градусах. Для использования градусов используйте символ с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы:

      Математика в тексте

      В текст можно вставить математическую область. Таким образом, можно использовать над- и подстрочные символы в тексте. Для этого при редактировании текстовой области нажмите кнопку Математика с вкладки Математика –> Области:

      Резюме

      1. В Mathcadесть два различных знака равенства: определить:= и вычислить =.
      2. Имя переменной обычно начинается с буквы; цифры нельзя использовать в начале переменной. Также можно использовать символы с клавиатуры, с панели Математика –> Операторы и символы –> Символы, с Таблицы символов Windows.
      3. Чтобы определить переменную и задать ей значение:
      • щелкните мышью на пустую область;
      • введите имя переменной;
      • нажмите [:] для ввода оператора определения;
      • введите значение, которое Вы хотите присвоить.
      1. Чтобы дать переменной описательный подстрочный индекс:
      • нажмите ;
      • введите подстрочный индекс.
      1. Чтобы дать переменной индекс массива:
      • щелкните мышью в конце имени переменной;
      • нажмите открывающую квадратную скобку [;
      • введите число – подстрочный индекс.
      1. Переменную можно использовать ниже или правее места, где она определена.
      2. Имя функции следует набирать по тем же правилам, что и имя переменной, но ввод имени функции заканчивается вводом [(]. В скобках содержатся аргументы функции.
      3. Переменные в функциях – локальные, т.е. они определены только при использовании функции.
      4. Математическую область можно встроить в текст. Эту возможность следует использовать, если необходимо вставить над- и подстрочные символы в текст.

      MathCad является мощной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками и предоставляет пользователю возможности электронной таблицы и интерфейс WYSIWYG текстового процессора. Ввод уравнений в MathCad полностью совпадает с привычной типографской математической записью.

      Как и в электронных таблицах, любое изменение содержимого рабочего документа вызывает обновление всех зависимых результатов и перерисовку графиков. MathCad позволяет легко читать данные из файлов и подвергать их любой математической обработке: от сложения до вычисления интегралов и производных, обращения матриц и т.д.

      С помощью формул MathCad можно решить почти любую математическую задачу аналитически (символьно) либо численно. Объединяя в одном документе текст, графику и математические выкладки, MathCad облегчает понимание самых сложных вычислений.

      Ниже приведен краткий список основных характеристик MathCad.

      Свободная форма записи, подобная классной доске;

      Возможность комбинирования текста, математических выкладок, графиков и рисунков в любом месте документа;

      Вырезка и вставка уравнений, текста, графики;

      Контекстная интерактивная система справок.

      Точность представления чисел — 15 верных десятичных цифр;

      Двоичные, восьмеричные, десятичные, шестнадцатеричные числа;

      Основные встроенные алгоритмы:

      решения систем уравнений и неравенств;

      работы с комплексными числами, переменными, функциями;

      вычисления сумм, произведений, производных, интегралов;

      интерполяции и аппроксимации (линейная, кубическими сплайнами);

      быстрых преобразований Фурье;

      решения дифференциальных уравнений;

      работы с матрицами.

      Основные встроенные функции:

      теории чисел и комбинаторика;

      регрессии и сглаживания;

      Символьное дифференцирование и интегрирование;

      Обращение, транспонирование матриц;

      Разложение выражений на множители;

      Многообразие типов графиков (декартовы, полярные координаты; построение поверхностей, линий уровня; картины векторных полей; гистограммы; точечные графики);

      Оси графиков могут иметь линейный или логарифмический масштаб;

      Возможность выбора типа, толщины и цвета линии, используемой для построения графика;

      Построение графиков поверхностей в трех измерениях с различными ракурсами просмотра и в разных масштабах.

      ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕКСТА И РАБОЧЕГО ДОКУМЕНТА

      Размещение текста в любом месте рабочего документа;

      Возможность использования шрифтов различных стилей в любой текстовой области;

      1.2 Отличия MathCad 2000 от предыдущих версий

      Кардинально переработанный и приближенный к интерфейсу MS Office пользовательский интерфейс;

      Возможность выделения частей математических выражений буксировкой мышью;

      Быстрое построение (QvickPlot) двумерных и трехмерных графиков;

      Новая палитра символьной математики с расширенными операторами;

      Более удобный и наглядный синтаксис символьных операций;

      Новые операторы программирования on error, continue, return;

      Возможность применения в программах операторов символьных операций;

      Новый тип данных – строковые;

      Появление оперативного центра ресурсов (Resource Center) вместо быстрых “шпаргалок” QuiekSheet;

      Около 50 новых математических функций, из которых следует особо отметить функции нахождения максимумов и минимумов maximize, minimize, а также функцию odesolve решения дифференциальных уравнений;

      улучшенный блок решения систем нелинейных уравнений (теперь их число может достигать 200);

      Возможность выбора численного метода решения некоторых задач (например, численного интегрирования);

      Улучшенные средства форматирования текста;

      Функции редактирования Find и Replace (найти и заменить);

      Возможность записи документов в формате HTML;

      Существенно улучшенные средства для работы с трехмерными графиками.

      Все это дает пользователю новые возможности и новые удобства в работе с системой MathCad, подтверждая её репутацию как одной из самых массовых и удобных в работе математических систем.

      Определение переменных в Mathcad

      Чтобы определить переменную, достаточно ввести её имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания.

      1. Введите в желаемом месте документа имя переменной.

      2. Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Арифметика) или Evaluation (Выражения).

      3. Введите в появившийся фрейм требуемое значение переменной.

      Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator и Evaluation .

      Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные и функции, а также в виде строкового выражения (листинг 3.1). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.

      Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме, например,

      f (x )=sin (x ),

      где f (х ) — функция;

      f — имя функции;

      х — список переменных.

      Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.

      В Mathcad формально можно разделить функции на два типа˸

      1. встроенные функции;
      2. функции, определенные пользователем.

      Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа, а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления её значения.

      Определение переменных в Mathcad — понятие и виды. Классификация и особенности категории «Определение переменных в Mathcad» 2015, 2017-2018.

      Текстовую область можно разместить в любом незанятом месте документа Mathcad. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу » (двойная кавычка). В результате на. .

      Для выполнения программы-функции необходимо обратиться к имени программы-функции с указанием списка фактических параметров (если в описании программы присутствует список формальных параметров), т. е. (список фактических параметров) Фактические. .

      Для набора выражения используются клавиатура и панели инструментов, которые доступны с помощью меню ПросмотрПанели. Например, для расчёта выражения необходимо набрать 1/, затем найти знак корня в панели «Калькулятор». В знаменателе выражения появится шаблон который. .

      Основными инструментами работы в Mathcad являются математические выражения, переменные и функции. Нередко записать формулу, использующую ту или иную внутреннюю логику (например, возвращение различных значений в зависимости от условий), в одну строку не удается. Назначение. .

      Для проведения измерений осциллограф нужно настроить, для чего следует задать: расположение осей, по которым откладывается сигнал; нужный масштаб развертки по осям; смещение начала координат по осям, режим работы по входу: закрытый или открытый; режим. .

      Для написания программ в среде MathCad существует специальная панель Programmіng (Программирование) (рис.16, а), она относится к панели Math (Математические) (рис.16, б). Язык программирования MathCad имеет предельно малое количество операторов (рис. 16, а). Чтобы написать программу. [читать подробнее] .

      Известно, что экспериментальные данные, как правило, задаются дискретно в виде массива данных из двух пар чисел (хі, уі). В связи с этим возникает задача аппроксимации дискретных данных непрерывной функцией f(x). В MathCad для обработки экспериментальных данных существуют. .

      MathCad 7.0 Professional – универсальный инструмент для работы с формулами, графиками и текстами. Он обладает мощными вычислительными функциями и возможностью аналитических преобразований.

      1. Не создавайте несколько одинаковых тем, ибо модератор может расценить их, как спам и удалить все.
      2. Для решения задач по GPSS есть отдельная тема. Все задачи по GPSS опубликовывать в этой теме! Перед опубликовыванием вашей задачи просмотрите всю тему, возможно вы сразу найдете решение.
      3. Давайте вашим темам ОСМЫСЛЕННЫЕ названия, а также указывайте язык программирования. Пример: [Pascal]:Работа с файлами и записями.
      4. Использования тега CODE обязательно при публикации текста программы.

      Темы, оформленные с явным игнорированием правил и отсутствием смысла, будут закрыты/удалены!
      Вам помогли? Напишите об этом здесь (в портфолио фрилансера)

      Фрилансерам:
      5. Демпинг цен запрещен (даже если Вы готовы работать бесплатно). Цены обсуждаются в приватном общении. Если вы готовы рещить задачу бесплатно, просто решите ее быстрее, чем возникнет предложение сделать это за деньги.
      6. Пользователям, входящим в группу Newbie, запрещается предлагать свои услуги (завуалированно в т.ч.)
      7. В посте с предложением выполнить работу, обязательно указывать ссылку на свое портфолио в Отзывы, Благодарности, Портфолио Это правило работает и в том случае, если вы выполняете работу бесплатно.
      8. Реклама (даже завуалированная) своих фриланских сайтов запрещена

      This variable is undefined mathcad что делать

      Пример 2.2. Определение переменной через значение функции

      Чтобы присвоить переменной значение матрицы или вектора, последние должны быть просто введены в правый маркер оператора «:-*. О том, как это сделать, мы поговорим в гл. 3. К определениям переменной данного типа можно также отнести и задание вектора значений с помощью оператора ранжированной переменной

      Пример 2.3. Присваивание переменной матричного значения

      И, Наконец, переменная может быть определена как строка. При этом ее значение обязательно должно быть взято в кавычки.

      Пример 2.4. Определение переменной как строки

      Значение переменной в Mathcad можно и переопределить: для этого операцию нового присваивания нужно провести правее или ниже старого присваивания.

      Человека, впервые столкнувшегося с выполнением расчетов с помощью компьютера, вид оператора Гфисваквания может несколько смутить. Это связано с тем, что в традиционном математическом синтаксисе функции, которые он выполняет, возложены на обычный знак «—*. Ситуация эта, вообще говоря, не совсем характерна для системы Macbcad, разработчики которой стремились максимально близко следовать общепринятым традициям оформлений «бумажной» математики, и связана она с попыткой найти компромисс между этими традициями и нормами программирования. Почему же нельзя использовать один оператор и для присваивания, и для вывода значения, и для указания равенства двух объектив данных или выражений? Дело в том, что программа лишена лотки — поэтому понять из контекста, какие функции в каждом конкретном случае выполнял бы оператор «=», она не смогла бы. По причине этого для каждой операции, которая на бумаге обозначается обычным *—*, в Mathcad имеется индивидуальный оператор. Знак же довольно традицнонен: он является оператором присваивания, например, в языке программирования Pascal. Однако в том случае, если вам нужно подготовить отчет или традиционный вид оператора присваивания для вас более удобен, тип его отображения можно изменить. Сделать это можно двумя способами.

      Если вы хотите изменить вид оператора в конкретной формуле, то выполните по нему щелчок правой кнопкой мыши. При этом откроется контекстное меню формулы, в котором следует выбрать всплывающее меню View Definition As

      В том случае, если все присваивания В документе должны быть отображены с помощью простого равенства, выполните команду Tools ► Worksheet Options ► Display (Инструменты ► Параметры документа ► Отображение). Здесь в списке Definition (Определение) выберите строку Equal (Равенство). При этом вы измените принятые поумолча-

      нию установки документа, и все вводимые в дальнейшем определения будут отображаться как

      Кстати, при выделении формулы, оператор присваивания в которой представлен в виде простого равенства, отобразится именно определенная по умолчанию его стандартная форма. Эта особенность необходима для того, чтобы существовала возможность отличить оператор присваивания от оператора мобильного определения, логического равенства или численного вывода, которые могут принимать ту же форму.

      Присвоить переменной значение в виде какого-то буквенного выражения можно только в том случае, если все символы или их сочетания, которые в нем используются, определены выше как конкретные числа, матрицы или строки (или же являются системными переменными). Иначе неопределенный символ будет выделен красным цветом и система выдаст сообщение об ошибке: This variable is undefined (Эта переменная не определена).

      Функции в Mathcad делятся на две группы:

      Техника использования функций обоих типов абсолютно идентична, а вот задание отличается принципиально.

      Задание функций пользователя

      Счгобенности определения функций пользователя (проще говоря,функций произвольного вила) в Mathcad полностью совпадают с принятыми в математике правилами. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий.

      1.Введите имя функции. В общем случае оно может быть совершенно произвольным, хотя определенные ограничения все-таки имеются. О них мы поговорим немного позже.

      2.После имени функции следует ввести пару круглых скобок, в которых через запятую нужно прописать все переменные, от которых зависит функция. Задать функцию с параметром можно только в том случае, если ему выше присвоено конкретное числовое значение. Иначе система выдаст уже знакомое нам сообщение об ошибке: This variable is undefined.

      3.Введите оператор присваивания «:-►,

      4.На месте черного маркера справа от введенного оператора присваивания задайте вид вашей функции. В выражение определяемой функции могут входить как непосредственно переменные, так и другие встроенные и пользовательские функции.

      Пример 2.5. Задание функции пользователя

      <я,у, у- + a-f(x, у) + b-cos (FUNCTION (z))

      Встроенные функции — это функции, заданные в Mathcad изначально. Поэтому, чтобы их и си ольэовать. достаточно просто корректно набрать имена функций с клавиатуры. Впрочем, существуют и другие способы вставки нужной встроенной функции. Наиболее распространенные из них можно ввести с панели Calculator (Калькулятор), К таким функциям относятся синус, косинус, тангенс, натуральный и десятичный логарифмы, экспонента. Для того же, чтобы задать вес остальные встроенные функции Mathcad, нужно открыть специальное окно Insert Function (Вставить функцию). Проще всего это можно сделать нажатием одноименной кнопки панели Standard (Стандартные) с изображением стилизованного знака функции (рис. 2.1).

      Рио. 2,1. Кнопка Insert Function (Вставить функцию> меню Standard (Стандартные)

      Также, для того чтобы вызвать дан нос окно (рис. 2.2), можно использовать сочетание клавиш Ctrt+Shtft+F или Ctrt+E. И. наконец, ссылка на нею имеется в меню Insert (Вставка).

      Рис. 2.2. Окно Insert Function (Вставить функцию)

      Так как число встроенных функций Mathcad весьма значительно (несколько сотен), для удобства они распределены по тематическим группам. Их список, организованный в алфавитном порядке, расположен в окне Function Category (Категория функций). Всего в Mathcad 32 тематические группы функций.

      При выборе определенной категории функций ее содержание отоб1азится в окне Function Name (Имя Функции). Чтобы ввести нужную функцию, выделите ее в списке с помощью мыши или клавиш управления курсором н нажмите ОК (или лучше дважды щелкните на ней мышью).

      По умолчанию в окне Function Name (Имя функции) отображается полный список всех встроенных функций, что соответствует категории АИ(Всс). Производить поиск в полном списке несколько быстрее н удобнее, если вы приблизительно знаете написание имени нужной вам функции

      На окне Insert Function (Вставить функцию) имеется специальная зона, в которой отображается текст описания выбранной функции. Так, для первой функции списка

  • $begingroup$

    Hoping to run into some mathcadders:

    I have a worksheet which includes the following except (and error)

    Mathcad fail

    Any help?

    asked Jan 25, 2011 at 22:07

    Jay's user avatar

    $endgroup$

    3

    $begingroup$

    Mathcad «reads» down and right and you have defined the equation above the variable definition. If you drag the equation down it will work.

    If you are going to be using Mathcad regularly, you might be interested in joining the Mathcad User Community:

    http://communities.ptc.com/index.jspa

    Chris Hartmann, Academic Program Manager, Mathcad

    answered Jan 26, 2011 at 11:22

    $endgroup$

    1

    $begingroup$

    There are two types of subscripts in Mathcad:

    the text subscript (.) and the mathematical subscript ([)

    you must use C.t when you define the variable

    answered Mar 28, 2016 at 21:37

    D1360's user avatar

    $endgroup$

    You must log in to answer this question.

    Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged

    .

    Mathcad find переменная не определена

    MathCad | ANSYS CFX | MS Office

    Поиск по сайту

    Выбор языка

    Решение уравнений в MathCad

    Часто в курсовом проекте, либо в лабораторной работе встает вопрос о решении какого-либо сложного большого уравнения с одним неизвестным. Не всегда хочется тратить 10 — 20 минут на рутинные преобразования в процессе которых, велика вероятность допущения ошибки. Целесообразно воспользоваться математической программой (в данном случае MathCad), которая быстро и правильно сможет дать ответ. Мы рассмотрим пример использования 2-ух способов решения уравнений, причем как в числах так и в символьном виде.

    Способ №1: использование вычислительного блока Given — Find:

    Это наиболее распространенный способ решения обычных алгебраических уравнений. Он достаточно прост. В рабочем поле записываем первое слово Given. Это служебное слово. Оно «подключает» определенные программные модули mathcad, необходимые для решения уравнения. Эти модули в своем составе содержат основные численные методы решения: метод бисекции, простой итерации и пр. Далее пишется наше уравнение в любом — явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры с использованием логического символа «равно». На панельке Boolean (Булева алгебра) он выделен жирным шрифтом (см. рис. 1).
    Рис. 1. Панель «Булевая алгебра»
    Далее пишется слово Find(x) (где х — переменная). Это функция, которая и получает ответ. Функцию Find(x) можно присвоить какой-либо переменной и использовать далее в расчетах. Для получения результата, после Find(x) следует поставить символ «→» либо «=» (см. рис. 2).
    Рис. 2. Панель «Вычисления»
    В зависимости от сложности уравнения через некоторое время MathCad выведет результат.

    Возможности MathCad позволяют определить корень как в численном виде (т. е. результат решения уравнения представляет собой число) так и в символьном (результат — выражение). Для численного определения корня необходимо задать (определить) ВСЕ переменные входящие в уравнение и даже искомую переменную. MathCad воспринимает задание искомой переменной как начальное приближение корня. Крайне важно задаться начальным приближением, поскольку без него корень уравнения невозможно определить в силу особенностей используемых численных методов. Нужно отметить, что некорректное задание начального приближения часто становится причиной получения неверного результата либо его отсутствия вообще. Но не стоит забывать также и о том, что корня может не быть, потому что само уравнение его не имеет.
    В том случае, если необходимо решить уравнение относительно какой-либо переменной в символьном виде, то нет необходимости задаваться значениями всех входящих в уравнение параметров и начальным приближением переменной. В этом случае достаточно ввести уравнение (также через «жирное равно») и после оператора Find(x) поставить «→». При этом будут работать уже другие функции MathCad, которые заточены под символьное преобразование и упрощение выражений. Результатом решения будет выражение. Стоит отметить, что MathCad сможет записать решение далеко не всякого уравнения. В этом смысле его возможности ограничены.

    Для подтверждения и закрепления выше сказанного, Вам предлагается скачать и познакомиться с примерами решения уравнений как в численном так и в символьном виде.

    Пример №1. Решение уравнения в MathCad с помощью блока Given Find численно: Скачать

    Пример №2. Решение уравнения в MathCad с помощью блока Given Find символьно: Скачать

    Способ №2: Применение метода solve:

    Этот метод по существу не отличается от выше рассмотренного, поскольку процедура нахождения корня аналогична. Разница лишь в оформлении. В этом случае наше уравнение записывается без операторов Given и Find. После ввода уравнения на панели Symbolic нажимаем кнопку solve (см. рис. 3), определяем через запятую искомую переменную, жмем «→» и получаем ответ.
    Рис. 3. Панель «Символьные»
    Иногда, то что не получается найти с помощью Given Find получается в solve.

    Пример №3. Решение уравнения в MathCad с помощью solve: Скачать

    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

    4 Решение уравнений и систем средствами Mathcad

    Система Mathcad обладает широкими возможностями численного решения уравнений и систем уравнений.

    Функция root, блоки Given…Find, Given…Minerr

    В ходе численного решения обычно выделяют два этапа:

    • отделение корней – определение интервала нахождения каждого корня или определение приблизительного значения корня. В системе Mathcad наиболее наглядным будет отделение корней уравнения графическим способом;
    • уточнение корней – нахождение численного значения корня с указанной точностью.

    Точность нахождения корня устанавливается с помощью системной переменной TOL (Convergence Tolerance – Допуск сходимости), которая по умолчанию равна 10 -3 . Чем меньше значение TOL, тем точнее, вообще говоря, находится корень уравнения. Однако оптимальным является TOL = 10 -5 . Переопределить значение TOL можно в окне математических свойств документа Math Options на вкладке Build-In Variables (Встроенные переменные) или присваиванием, например, TOL:=0.0001.

    Для решения одного уравнения с одной неизвестной предназначена встроенная функция root, которая в общем виде задается

    root(f(x), x, [a, b])

    и возвращает значение переменной x, при котором функция f(x) обращается в ноль. Аргументы функции root:

    • f(x) – функция левой части уравнения f(x) = 0;
    • x – переменная, относительно которой требуется решить уравнение;
    • a, b (необязательные) – действительные числа, такие что a -1 слева: A -1 Ax=A -1 b. Учитывая, что A -1 A, вектор-столбец решений системы можно искать в виде

    Этот прием используется в Mathcad так:

    1. задается матрица коэффициентов при неизвестных системы A;
    2. задается столбец свободных членов b;
    3. вводится формула для нахождения решения системы X:=A -1 b;
    4. выводится вектор решений системы X=.

    Кроме того, пакет Mathcad имеет встроенную функцию

    lsolve(A, b),

    возвращающую вектор-столбец решений системы линейных алгебраических уравнений. Аргументами функции lsolve являются матрица коэффициентов при неизвестных системы и столбец свободных членов. Порядок решения аналогичен рассмотренному, но вместо формулы X:=A -1 b используется X:=lsolve(A, b).

    Реализовать широко известный метод Гаусса решения систем линейных уравнений позволяет встроенная функция rref(M), возвращающая ступенчатый вид матрицы M. Если в качестве аргумента взять расширенную матрицу системы, то в результате применения rref получится матрица, на диагонали которой – единицы, а последний столбец представляет собой столбец решений системы.

    Решение системы линейных уравнений можно осуществить с помощью блоков Given…Find, Given…Minerr. При этом неизвестным системы задается произвольное начальное приближение, а проверка необязательна.

    Порядок выполнения лабораторной работы

    1. Загрузить Mathcad Start / All Programs / Mathsoft Apps / Mathcad (Пуск / Все программы / Mathsoft Apps / Mathcad).
    2. Сохранить в личной папке на диске z: новый документ с именем ФИО1, лучше использовать латинские буквы. Производить сохранение регулярно в процессе работы (Ctrl + S).
    3. Вставить текстовую область Insert / Text Region (Вставка / Область текста) и ввести в поле документа текст:

    Лабораторная работа № 4
    Решение уравнений и систем в Mathcad.

    1. В новой текстовой области ввести фамилию, имя, отчество, учебный шифр и номер варианта.
    2. Выполнить задание 1.

    Задание 1. Решить уравнение .

    Решение.

    Решение данного уравнения будем проводить в два этапа: отделение корней уравнения графически, уточнение корней уравнения.

    Определим функцию f(x), равную левой части данного уравнения, когда правая равна нулю:

    Зададим ранжированную переменную x на некотором диапазоне с мелким шагом, например:

    Вставим в документ графическую область. Для этого выберем дважды пиктограмму с изображением графика сначала на панели Math (Математика), затем на палитре графиков Graph или выполним из главного меню последовательность команд Insert / Graph / X-Y Plot (Вставка / График / X-Y Зависимость).

    Снизу по оси абсцисс наберем x, а сбоку по оси ординат введем f(x).

    Для появления графика щелкнем левой клавишей мыши вне графической области.

    Отформатируем график функции f(x). Для этого щелкнем правой клавишей мыши в области графика и выберем в контекстном меню команду Format (Формат). Установим пересечение осей графика (CrossedТолько оси), добавим вспомогательные линии по координатным осям (Grid LinesВспомогательные линии). Отменим при этом автосетку (AutogridАвтосетка) и установим количество линий сетки, равное 10.

    Для подтверждения внесенных изменений нажмем последовательно кнопки Apply (Применить) и ОК.

    После указанных преобразований график функции f(x) будет выглядеть следующим образом:

    Из графика функции f(x) видно, что уравнение имеет три корня, которые приблизительно равны: x1 ≈ -1; x2 ≈ 1; x3 ≈ 2,5.

    Этап отделения корней завершен.

    Уточним теперь корни уравнения с помощью функции root.

    Присвоим начальное приближение переменной x и укажем точность поиска корня:

    Уточним заданное приближение к значению корня с помощью функции root:

    Выполним проверку, подтверждающую, что первый корень найден с заявленной точностью:

    Начальное приближение можно не задавать при использовании в качестве аргументов root границ отрезка нахождения корня, например, второй корень можно уточнить:

    Задание 2. Решить уравнение .

    Решение.

    Напечатаем левую часть уравнения, не приравнивая выражение к 0, и выделим синим курсором переменную x:

    Выберем из главного меню Symbolics / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома). Появившийся вектор коэффициентов полинома выделим целиком синим курсором и вырежем в буфер обмена, используя кнопку Вырезать на панели инструментов Formatting (Форматирование) или комбинацию клавиш Ctrl + X.

    Напечатаем v := и вставим вектор из буфера обмена, используя кнопку Вставить на панели инструментов или комбинацию клавиш Ctrl + V.

    Для получения результата напечатаем polyroots(v) =:

    Задание 3. Решить систему линейных уравнений Сделать проверку.

    Решение.

    1-й способ. Использование блока Given … Find.

    Зададим всем неизвестным, входящим в систему уравнений, произвольные начальные приближения, например:

    Напечатаем слово Given. Установим визир ниже и наберем уравнения системы, каждое в своем блоке. Используем при этом логический знак равенства (Ctrl + =).

    После ввода уравнений системы напечатаем X := Find(x, y, z) и получим решение системы в виде вектора, состоящего из трех элементов:

    Сделаем проверку, подставив полученные значения неизвестных в уравнения системы, например, следующим образом

    После набора знака «=» в каждой строке должен быть получен результат, равный или приблизительно равный правой части системы. В данном примере системная переменная ORIGIN = 1.

    2-й способ. Использование блока Given…Minerr.

    Порядок решения системы этим способом аналогичен порядку использования блока Given … Find и представлен ниже вместе с проверкой:

    3-й способ. Решение системы линейных уравнений матричным способом.

    Создадим матрицу А, состоящую из коэффициентов при неизвестных системы. Для этого напечатаем A := , вызовем окно создания массивов (Ctrl + M). Число строк (Rows) и столбцов (Columns) матрицы данной системы равно 3. Заполним пустые места шаблона матрицы коэффициентами при неизвестных системы, как показано ниже:

    Зададим вектор b свободных членов системы. Сначала напечатаем b :=, затем вставим шаблон матрицы(Ctrl + M), где количество строк (Rows) равно 3, а количество столбцов (Columns) равно 1. Заполним его:

    Решим систему матричным способом по формуле

    Решим систему с помощью функции lsolve:

    Для проверки правильности решения системы, полученного матричным способом, достаточно вычислить произведение A·X, которое должно совпасть с вектором-столбцом свободных членов b:

    программирование mathcad скалярный трехмерный

    Функция Find (Найти) работает в ключевой связке с ключевым словом Given (Дано). Конструкция Given — Find использует расчетную методику, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения, заданной пользователем.

    Если задано уравнение f(x) = 0, то его можно решить следующим образом с помощью блока Given — Find:

    — задать начальное приближение

    — ввести служебное слово

    • — записать уравнение, используя знак боулево равно
    • — написать функцию find с неизвестной переменной в качестве параметра

    В результате после знака равно выведется найденный корень.

    Если существует несколько корней, то их можно найти, меняя начальное приближение х0 на близкое к искомому корню.

    В Mathcad можно писать программы двух видов

    • 1)в виде скриптов(последовательность команд)
    • 2)в виде настоящих программ с входными и выходными параметрами.

    Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вы0числениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

    Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT).

    Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

    Работа осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются графически, в противовес текстовой записи в языках программирования. При создании документов-приложений используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get — «что видишь, то и получаешь»).

    Несмотря на то, что эта программа в основном ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

    Mathcad достаточно удобно использовать для обучения, вычислений и инженерных расчетов. Открытая архитектура приложения в сочетании с поддержкой технологий .NET и XML позволяют легко интегрировать Mathcad практически в любые ИТ-структуры и инженерные приложения. Есть возможность создания электронных книг (e-Book).

    Программа содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции с скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

    Урок 5. Переменные и функции в Mathcad

    Возможности Mathcad можно в полной мере оценить только при использовании переменных и функций.

    Два знака равенства

    В выражениях Вам необходимо использовать числа (константы), переменные, операторы и знаки равенства. В повседневной жизни мы используем знак равенства = для различных операций. Mathcad, однако, различает эти операции. Наиболее важные из них:

    • определение (присвоить значение) – вводится через двоеточие [:]
    • вычисление – вводится через знак равенства [=]

    Оператор определения не менее важен, чем оператор вычисления. Значение выражения y можно отобразить только после присвоения ему какого-либо значения. x и y здесь являются переменными.

    Введите следующие выражения:

    Эти два знака равенства принципиально различны, поэтому их не следует путать.

    Поместите курсор перед числом 4 в первом выражении:

    Удалите число 4 с помощью клавиши [Delete] и введите 5. Щелкните по пустой области и убедитесь, что результат третьего выражения изменился на 25:

    Попробуйте удалить число 25. Вы увидите, что при первом нажатии число станет красным, а при повторном нажатии удалится 25 и знак равенства:

    Использование переменных

    Введите следующие выражения:

    Попробуйте изменить значение x на 100, 0.5, -4 и 0:

    Первые два случая дадут в результате число. При -4 получится мнимое число. Да, Mathcadможет работать и с такими числами. При нуле программа выдаст ошибку, а результат будет обведен красным. Если Вы щелкните по неправильному выражению, то получите описание, что может быть не так:

    Теперь о том, какие имена можно и нельзя использовать для переменных. Есть несколько правил: имя переменной не может начинаться с цифры и в имени переменной нельзя использовать пробелы и знаки операторов. Имена переменных могут начинаться:

    • с любой строчной или прописной буквы
    • другие символы, если они не являются операторами
    • символы с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы
    • символы из Таблицы символов Windows

    Вот несколько примеров:

    Переменные можно использовать, только если они были определены ранее. «Ранее» означает, что объявление переменной должно располагать выше или левее выражения, где она используется. Если переменная не объявлена, появится сообщение об ошибке:

    Подстрочные индексы

    В Mathcad есть два различных вида подстрочных индекса для переменных:

    1. Описательный подстрочный индекс.
    2. Индекс массива (матрицы).

    Чтобы набрать описательный подстрочный индекс, введите имя переменной, нажмите [Ctrl+-] и наберите подстрочный индекс:

    Переменная с описательным подстрочным индексом – это обычная переменная, со своим именем. Индекс массива существенно отличается от него. Этот индекс можно ввести, нажав открывающую квадратную скобку [ после имени переменной. У переменной может быть один или два индекса массива:

    Индекс массива должен быть числом. При этом не следует путать виды подстрочных индексов, т.к. они выглядят практически идентично:

    Разница видна при щелчке мышью по выражению:

    У переменной может быть сразу описательный индекс и индекс массива. Сначала всегда идет описательный индекс:

    Функции

    Переменные можно использовать, только если они были определены ранее. Однако есть одно важное исключение – определение функции. Можно определить собственную функцию, как на примере ниже:

    Переменная a является локальной для функции. Она не определена за пределами функции:

    Если Вы определили a до определения функции, значение a не будет изменено в процессе вычисления значения функции.

    Внимание: если Вы дали переменной такое же имя, как и функции, Вы больше не сможете использовать эту функцию. У переменной и функции должны быть разные имена:

    Этой проблемы можно избежать, задав для переменной и функции разные обозначения. Об этом мы поговорим в уроке 10 «Обозначения и единицы измерения».

    Функции могут содержать две и более переменной:

    Здесь значения переменных xи yтакже не изменяются при вычислении функции.

    Встроенные функции

    В Mathcad есть большое число встроенных функций. Зайдите на вкладку Функции:

    Список всех функций можно увидеть, щелкнув по кнопке Все функции.

    Заметьте, что тригонометрические функции принимаю в качестве аргумента угол в радианах, а не в градусах. Для использования градусов используйте символ с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы:

    Математика в тексте

    В текст можно вставить математическую область. Таким образом, можно использовать над- и подстрочные символы в тексте. Для этого при редактировании текстовой области нажмите кнопку Математика с вкладки Математика –> Области:

    Функции и переменные в MathСad

    Mathcad раскрывается в полной мере при использовании переменных и функций.

    Два знака равенства

    В математических вычислениях мы используем множество различных констант, переменных, операторов и знаков равенства. Обычно в жизни мы используем знак равенства для многих разных операций, но Mathcad отличает их. Наиболее важными операциями являются:

    • определение (присвоение значения) — используется двоеточие;
    • вычисление — используется знак равенства.

    Важность оператора определения не меньше, чем важность оператора вычисления. В приведенном ниже примере значение y можно вычислить лишь после присвоения ему определенного значения. х и у здесь являются переменными.

    Два знака равенства, которые изображены выше, имеют совершенно разные значения, поэтому нужно очень внимательно относится к ним.

    Поставьте курсор перед числом 4 в примере выше.

    Удалите число 4 клавишей [Delete], и введите 5. Нажмите на пустой области, чтобы выйти из области вычисления и увидите, что результат вычислений поменялся на 25:

    Теперь попробуйте провести операцию удаления с числом 25. Вы увидите, что при попытке удаления число подсвечивается красным, а при следующем нажатии удалиться и знак равно.

    Использование переменных

    Введите такие выражения в область вычисления

    Проведите операции замены значения х на такие: 100, 0.5, -4 и 0.

    В первых двух случаях вы получите число в качестве результата. В третьем случае у вас будет мнимое число. При значении х ноль программа выведет ошибку и обведет результат красным. Если вы нажмете на красное выделение, то увидите описание проблемы:

    Дальше мы поговорим о том, какие имена можно использовать для переменных, а какие нельзя. Существуют такие правила: имя переменной не может начинаться с цифры и в ней нельзя использовать пробелы или знаки операторов. Имена могут начинаться:

    • с любой буквы как большой, так и маленькой;
    • с других символов, которые не являются операторами;
    • с символов из вкладки Математика -> Операторы и символы -> Символы;
    • с символов из таблицы символов ОС Windows.

    Использование переменных доступно, только если вы определите их заранее. Термин «заранее» обозначает, что присвоение значения переменной должно производиться выше или левее выражения, где эта переменная используется. Если вы не объявили переменную заранее, то появится сообщение об ошибке:

    Подстрочные индексы

    Mathcad существует два типа подстрочных индексов:

    1. Описательный подстрочный индекс.
    2. Индекс массива (матрицы).

    Для ввода описательного индекса сначала введите желаемое имя переменной, а потом нажмите комбинацию [Ctrl+-], далее вводите подстрочный индекс.

    Переменная, которая имеет описательный индекс — это простая переменная, которой присвоено имя. Индекс массива сильно отличается от него. Такой индекс можно присвоить, если ввести квадратную скобку [ после имени переменной. Переменная может иметь один или два индекса массива:

    Индекс массива может иметь только числовое значение. При этом не путайте разные типы индексов, так как они довольно схожи визуально.

    Более четко разницу видно, если нажать мышкой на выражение

    Любая переменная может иметь оба индекса одновременно: описательный и индекс массива. Сначала всегда будет прописан описательный.

    Функции

    Использование переменных возможно только при определении их заранее. Но есть исключение из этого правила — определение функции. Можно произвести определение своей функции. Пример ниже.

    Переменная а имеет для функции локальное значение. Она не несет определения за пределами этой функции.

    Если вы присвоили значение переменной а до определения функции, то значение этой переменной не будет меняться в процессе вычисления функции. Внимание: Если вы присвоили переменной такое же имя, как и функции, вы не сможете использовать эту функцию. Переменная и функции должны иметь разные имена.

    Вы не будете сталкиваться с такой проблемой, если будете задавать переменной и функции различные имена. Об обозначениях мы поговорим в уроке 10.

    Функции могут иметь более одной переменной.

    Значения переменных х и у не изменяются и в этой функции.

    Встроенные функции

    Mathcad имеет очень много встроенных функций. Перейдите во вкладку Функции.

    Все функции вы можете увидеть, если нажмете на кнопку Все функции.

    Обратите внимание, что все тригонометрические функции в качестве аргумента получают угол не в градусах, а в радианах. Чтобы использовать градусы нужно выбрать их во вкладке Математика -> Операторы и символы -> Символы.

    Математика в тексте

    В текстовую область можно поместить область вычислений. Так вы сможете использовать в тексте подстрочные и надстрочные символы. Чтобы сделать это, при редактировании текстовой области нужно нажать на кнопку Математика во вкладке Математика -> Области.

    Резюме

    1. Mathcad использует два знака равенства отдельно для определения := и для вычисления =.

    2. Имя переменной нельзя начинать с цифры. Можно использовать для этого только буквы или символы, отличные от символов операторов. Символы можно вводить с панели Математика -> Операторы и символы -> Символы, а также брать из панели символов Windows.

    3. Для определения значения переменной нужно:

    • щелкнуть на пустую область;
    • ввести имя переменной;
    • ввести оператор определения [:=];
    • ввести значение переменной.

    4. Для присвоения переменной подстрочного описательного индекса нужно:

    • нажать мышкой в конце имени переменной;
    • нажать [Ctrl+-];
    • ввести подстрочный индекс.

    5. Для присвоения переменной индекса массива:

    • нажмите мышкой в конце имени переменной;
    • нажмите на клавиатуре на открывающуюся квадратную скобку [;
    • ввести нужный подстрочный индекс.

    6. Определять переменную нужно только выше или левее места использования ее в вычислениях.

    7. Имя функции вводится с теме же правилами, что и имя переменной, с той лишь разницей, что заканчивать имя функции нужно вводом открывающейся скобки [(]. В них будут размещаться аргументы функции.

    8. Переменные в функциях имеют определение только в рамках этой функции.

    9. В тексте можно размещать математическую область. Это можно применять при интеграции в текст надстрочных или подстрочных символов.

    источники:

    http://sapr-journal.ru/uroki-mathcad/urok-5-peremennye-i-funkcii/

    http://stylingsoft.com/sapr/mathcad/uroki-mathcad/1124-funktsii-i-peremennye-v-mathsad

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Ошибка в майнкрафте that name
  • Ошибка в маткаде out of memory
  • Ошибка в майнкрафте readtimeoutexception null
  • Ошибка в маршрутной квитанции электронного билета на самолет
  • Ошибка в майнкрафте out the memory