Ошибка при расчете эквидистантного тела

Расчёт эквидистантного

контура.

Эквидистанта –
кривая равноудалённая от другой кривой.

программная

xэ

r
траектория

r

x

хэ^‘

Эквидистантный
контур состоит из кривых параллельных
кривым основного программного контура
и представляет собой геометрическое
место точек, равноудалённых от основного
контура.

Здесь
r –
это, например
радиус фрезы rф.

Для
прямой: хэ
= х0

r
sin 

уэ
= у0

r
cos 

dy

где

= arctg

— угол
наклона касательной (в точке (х0,
у0)).

dx

или,
так как dx/dy = tg 
= k = const , то

____

хэ
= х0

r 
k/1+k²
если
F(x0,
y0)
– прямая

____

то F(xэ,
уэ)
– так же прямая.

уэ
= у0

r 
k/1+k²

«+»
– при внутренней обработке.

«-»
— при наружной обработке.

Для
кривых 2 – го порядка.

F(x, y) = 0

F(x)

Xэ
= X0

r
cos ( arctg )

F(x)

F(x)

Yэ
= Y0

r sin ( arctg )
, где

F(x)

F
F

  —
частные
производные.

х
у

r
– условный
радиус инструмента.

Если
программный контур является прямой или
окружностью, то расчёт эквидистанты
прост.

Если
же при сопряжении участков в контуре
имеются изломы, то расчёт усложняется.

Эквидистанта
эллипса является кривой 8 – го порядка,
расчёт которой затруднителен.

Расчёт эквидистанты
при сопряжении 2-х прямых.

Х

А’

Х1

А





L1


90

L2





A
– точка
сопряжения L1
и L2.

A’
– точка
сопряжения эквидистанты.

Для
упрощения расчётов повернём исходный
контур на угол 
относительно точки А.

Из
рассматриваемого 
АСВ и 
ВДЕ получим выражение для смещений
точки А.

у0
= z

t

Д

L1
А
В t

E

H
L2
C

_______

  z
/ cos 
+ r 
ctg 
= (r L2

r 
L2
– H2)/H

где
«+» — если 
— острый

«-»
— если 
— тупой.

Условие
для определения остроты угла :

если
L <
L0
то 
— острый,

L
> L0
то 
— тупой.

________

где
L0
= 
L1²
+ L2²

_______________________

L
= (Х1
— Х2)²
+ (Y1
— Y2)²

В
ЧПУ задача расчёта эквидистанты может
решаться:

1. На
   этапе подготовки УП.

2. В
   процессе функционирования УЧПУ (то
   есть в реальном масштабе времени).

1
способ) Не требует введения в устройство
ЧПУ дополнительных алгоритмов и программ
и применяется при подготовке УП для
обработки сложных объёмных деталей на
многокоординатных станках, то есть
когда алгоритм расчёта эквидистанты
гораздо сложнее алгоритмов интерполяции
(эквидистантный контур рассчитывается
на внешней ЭВМ).

2
способ) Позволяет реализовывать
безэквидистантное программирование
станков. Он предполагает программную
реализацию алгоритмов автоматического
расчёта эквидистанты и коррекции УП
непосредственных устройств ЧПУ.

Безэквидистантное
программирование позволяет: обрабатывать
сопряжённые детали по одной УП;
использовать не верный инструмент
(важен тип);
производить черновую и чистовую обработку
по одной программе;
повышать точность обработки за счёт
коррекции, расчёт эквидистанты по
реальному размеру инструмента, а также
с учётом реального износа инструмента.

Управление контурной
скоростью.

По технологическим
причинам в системе ЧПУ требуется
поддержание постоянства контурной
скорости в каждой точке программирования
траектории.

Основное
содержание этой задачи в разложении
вектора скорости на составляющие в
декартовой системе координат:

а)
Для прямой.

Vy

L
Vx
b



a

Vx
= VkTkcos(arctg(b/a))
= Lтcos


Lт

Vy
= VkTksin(arctg(b/a))
= Lтsin


a

Vx
= L
_____

_____

a²
+ b²

b

Vy
= Lт
______

______

a²

b²

Vk
– контурная
скорость.

Тк
– время интерполяционного цикла.

видно,
что Vx
= const

Vy
= const

б)
Для окружности.

Vk

Vy

(х,
у)
Vx

R

C(x,y)

Vkt

Vx
= 
X

________

Xc²
+ Yc²

Vkt

Vy
= 

Y

_______

Хс²+Yc²

где
t
– время
пересчёта Vx,
Vy.

Устройства
ЧПУ целесообразно для расчёта и коррекции
эквидистанты, используются те же
алгоритмы, что и при решении интерполяционных
задач (любые из методов 4-х групп
рассмотренных ранее) вводя соответствующие
начальные условия.

Динамика контурных
систем ЧПУ.

Основные
показатели СЧПУ:

1. Быстродействие
   – для сокращения времени на холостые
   перемещения в позиционных режимах. Это
   важно для станков с большим количеством
   перемещений, скоростей перемещений 20
   м/мин
   и более.

Время
разгона
tразгона

tторможения
надо снижать

Быстродействие
ограничивается прочностными
характеристиками механизмов, динамикой
контуров положения приводов.

1. Точность
   – оценивается величиной контурной
   ошибки, при воспроизведении
   устройств программной траектории д.
   б. в

минимуме
=0.

Отсутствие
установленных ошибок при позиционировании.

Точность
обеспечивается:

а)
Диапазоном регулирования по скорости
Дc0
=
10000 и более.

б)
Введением астатизма в алгоритм
управления.

в)
Использование комбинированного
управления.

г)
Качество переходных процессов. Требуется
обеспечить

отсутствие
перерегулирования G = 0%, однако возникают

скоростные
ошибки.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

4. Аппроксимация контура (при необходимости). Аппроксимация
— это представление сложного геометрического элемента участками более простых
геометрических элементов. Например, линейная аппроксимация дуги окружности —
это замена её участками прямых линий. Необходимость выполнения аппроксимации
определяется типом интерполятора имеющегося в системе управления данного
оборудования. Интерполятор — это устройство, которое обеспечивает перемещение
инструмента относительно детали из одной опорной точки в другую в соответствии
с законом, заложенным в него. Интерполяторы бывают линейными или
линейно-круговыми. Если интерполятор линейный, весь контур детали, а,
следовательно, и эквидистанту, необходимо представить только участками прямых
линий. Расчёт координат промежуточных опорных точек выполнится с учётом радиуса
дуги и допуском на аппроксимацию, который может составлять одну треть от
допуска на обработку. Если интерполятор линейно-круговой, траектория движения
инструмента может включать как участки прямых линий, так и дуги окружностей.

18

Пример аппроксимация дуги участками прямых линий (рис. 2.3.). При
наличие в системе управления только линейного интерполятора, криволинейные
участки обрабатываемого контура, в частности дуги окружностей, приходится
аппроксимировать участками прямых линий. В этом случае можно использовать
следующие рекомендации.

Рис.  2.3. Аппроксимация контура окружности ломаной ли­нией и
построение траектории движения инструмента при фрезеровании выпуклого (а) и
вогнутого (б) контуров.

    
Промежуточные опорные точки на дуге определяются для каждого отрезка ломаной
линии, которой аппроксимируется дуга окружности. При фрезеровании плоского
контура, очерченного дугами окружностей, можно выделить два характерных случая:
обработка выпуклого контура (рис.  2.3. а) и обработка вогнутого контура  (рис.
2.3 б). Контур имеет номинальный радиус R при
одностороннем расположении поля допуска. При обработке  выпуклого контура
траектория движения центра фрезы выбирается такой, при которой фреза формирует
поверхность с размером, соответствующим середине поля допуска Δ на обработку.
Величина этого среднего размера   R_c = R +Δ/2. Так как допуск на
аппроксимацию не должен превышать величины δ= (0,1—0,3)Δ, то заменяющая ломаная
линия должна уложиться в круговую полосу шириной  ± δ/2 (от радиуса R_c  — δ/2 до радиуса R_c 
+ δ/2). Как следует из рис. 2.3 а, в этом случае косинус половины
центрального угла одного звена ломаной линии равен:

19

Тогда длина одного звена ломаной линии на обработанной
поверхности (величина огранки) определится так:

Соответственно длина одного звена ломаной траектории центра
фрезы (расстояние между соседними опорными точками) будет равна:

где R_ф—радиус фрезы.

При обработке вогнутого контура с номинальным радиусом R,  в случае одностороннего расположения поля допуска Δ
(см. рис. 2.3 б) радиус фрезы R_ф  должен быть
меньше радиуса обрабатываемого контура. При условиях, аналогичных тем, которые
были приняты в предыдущем случае, косинус половины центрального угла одного
звена ломаной траектории движения центра фрезы определяется по формуле:

Длина
звена ломаной траектории фрезы

5. Заполнение расчётных таблиц. Следует иметь в
виду, что координаты опорных точек, рассчитанные для записи управляющей
программы, могут отображаться в абсолютной системе отсчёта, когда все размеры
задаются от одной, единой базы, или в относительной системе отсчёта, когда
следующая опорная точка задаётся от предыдущей опорной точки, (эта система
записи координат называется иногда «запись по приращениям»). Примеры
представления размеров в абсолютной и в относительной системе координат
показаны на рис. 2.4. 

20

Рис. 2.4. Примеры представления размеров детали:

                        а) в абсолютной системе координат;

                        б) в относительной системе координат (по
приращению).

В процессе расчёта опорных точек накапливается большой
объём информации: координаты опорных точек, рассчитанные в абсолютной системе
отсчёта (Таблица 2.1), а, при необходимости, пересчитанные в относительную
систему отсчёта (Таблица 2.2);  координаты центра окружностей (Таблица 2.3);
параметры круговой интерполяции I, G, K (Таблица 2.4) и
т. п.  Для лучшей организации этой информации, вся она заносится в таблицы,
примеры которых представлены ниже. 

(Таблица 2.1)

Координаты опорных точек на эквидистанте

в
абсолютной системе отсчёта.

Опорная точка	X	Y	Опорная точка	X	Y
О	0	0	9	229	120
Твх.	-9	130	10	206,75	91,8
1	-9	145	11	117,67	79,73
2	25	179	12	111,91	75,88
3	54,2	162,42	13	79,41	15,88
4	54,92	161,94	14	60	6
5	182,78	143,67	15	37,7	21,13
6	182,92	143,66	16	-6,59	132,43
7	183,49	143,84	17	-9	145
8	200	149	Твых. = 18	-9	160

21

(Таблица 2.2)

Координаты опорных точек на эквидистанте  в относительной
системе отсчёта, т.е. координаты i-ой точки, относительно  (i-1)-ой.

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание — внизу страницы.

Как вычислить эквидистанту?

Автор Николай, 18.02.16, 13:32:35

« предыдущая — следующая »

0 Пользователей и 1 гость просматривают эту тему.

---

---

---

---

---

---

---

---

• Форум пользователей ПО АСКОН
• ►
  Профессиональные вопросы
• ►
  Раздел с ограниченным доступом
• ►
  2D: черчение и оформление
• ►
  Как вычислить эквидистанту?

Поделитесь опытом по этому поводу.
Если можно пару ссылочек.
Особенно интересует случай когда радиус кривизны меньше эквидистантного расстояния.

… << RSDN@Home 1.1.3 stable >>

Re: Построение эквидистанты

Здравствуйте, vitz, Вы писали:

V>Поделитесь опытом по этому поводу.

Для каких кривых нужно?

V>Если можно пару ссылочек.
V>Особенно интересует случай когда радиус кривизны меньше эквидистантного расстояния.

Не совсем понятно. Если радиус кривизны меньше эквидистантного расстояния, то полученная эквидистантная кривая не будет того-же порядка
гладкости, что и исходная кривая (грубо говоря будет иметь точки излома). Нормально ли это?

… << RSDN@Home 1.1.3 beta 1 >>

Re[2]: Построение эквидистанты

Здравствуйте, VNG, Вы писали:

В принципе суть заключается в том, что нужно сформировать плоский контур с учетом припуска по заданному без припуска.
Кривая есть кубический сплайн.

А вот по по поводу нормальности и хотелось узнать.
Как я понимаю мы смещаем опорные точки на эквидистантное расстояние вдоль нормали к производной в этих точках?
А во как поступить с малым радиусом кривизны слегка не понятно.

… << RSDN@Home 1.1.3 stable >>

Re[3]: Построение эквидистанты

Здравствуйте, vitz, Вы писали:

V>Здравствуйте, VNG, Вы писали:

V>В принципе суть заключается в том, что нужно сформировать плоский контур с учетом припуска по заданному без припуска.
V>Кривая есть кубический сплайн.

Эквидистантная кривая к кубическому сплайну — это будет уже не кубический сплайн, а кривая более высокой степени.

V>А вот по по поводу нормальности и хотелось узнать.
V>Как я понимаю мы смещаем опорные точки на эквидистантное расстояние вдоль нормали к производной в этих точках?

Вообще-то нет. Сместив по нормали только опорные точки сплайна мы не получим сплайн, эквидистантный исходному.
Как я уже говорил эквидистантой будет более сложная кривая.

V>А во как поступить с малым радиусом кривизны слегка не понятно.

См. выше.

… << RSDN@Home 1.1.3 beta 1 >>

Re[4]: Построение эквидистанты

Здравствуйте, VNG, Вы писали:

VNG>Эквидистантная кривая к кубическому сплайну — это будет уже не кубический сплайн, а кривая более высокой степени.
Ну так а можно привести алгоритм получения данной кривой или ткнуть носом в нужное место.

… << RSDN@Home 1.1.3 stable >>

Re[5]: Построение эквидистанты

Здравствуйте, vitz, Вы писали:

V>Здравствуйте, VNG, Вы писали:

VNG>>Эквидистантная кривая к кубическому сплайну — это будет уже не кубический сплайн, а кривая более высокой степени.
V>Ну так а можно привести алгоритм получения данной кривой или ткнуть носом в нужное место.

Алгоритм может быть такой.
Возьми параметрическое уравнение твоего сплайна, что-то типа x(t) = …, y(t) = …

Можно найти вектор касательной к этому сплайну:
( x'(t) / sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2), y'(t) / sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2) )
sqrt — корень квадратный
x'(t) — производная

Из него можно получить вектор нормали к сплайну, пусть это будет n(t) = (Xn(t), Yn(t))

Теперь можно получить параметрическое уравнение эквидистантной кривой:
Xэ(t) = x(t) + S*Xn(t)
Yэ(t) = y(t) + S*Yn(t)
S — расстояние эквидистанты.

Алгоритм конечно в лоб и конечное уравнение будет содержать иррациональность, но может чем поможет.

… << RSDN@Home 1.1.3 beta 1 >>

Re[6]: Построение эквидистанты

Здравствуйте, VNG, Вы писали:

VNG>Алгоритм может быть такой.
VNG>Возьми параметрическое уравнение твоего сплайна, что-то типа x(t) = …, y(t) = …

VNG>Можно найти вектор касательной к этому сплайну:
VNG>( x'(t) / sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2), y'(t) / sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2) )
VNG>sqrt — корень квадратный
VNG>x'(t) — производная

VNG>Из него можно получить вектор нормали к сплайну, пусть это будет n(t) = (Xn(t), Yn(t))

VNG>Теперь можно получить параметрическое уравнение эквидистантной кривой:
VNG>Xэ(t) = x(t) + S*Xn(t)
VNG>Yэ(t) = y(t) + S*Yn(t)
VNG>S — расстояние эквидистанты.
Это все конечно понятно (уж больно шото напоминает),
но все же что делать с петлями которые получаются на эквидистанте:
нужно делать разрыв, но как

… << RSDN@Home 1.1.3 stable >>

Re[7]: Построение эквидистанты

Здравствуйте, vitz, Вы писали:

V>Здравствуйте, VNG, Вы писали:

VNG>>Алгоритм может быть такой.
VNG>>Возьми параметрическое уравнение твоего сплайна, что-то типа x(t) = …, y(t) = …

VNG>>Можно найти вектор касательной к этому сплайну:
VNG>>( x'(t) / sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2), y'(t) / sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2) )
VNG>>sqrt — корень квадратный
VNG>>x'(t) — производная

VNG>>Из него можно получить вектор нормали к сплайну, пусть это будет n(t) = (Xn(t), Yn(t))

VNG>>Теперь можно получить параметрическое уравнение эквидистантной кривой:
VNG>>Xэ(t) = x(t) + S*Xn(t)
VNG>>Yэ(t) = y(t) + S*Yn(t)
VNG>>S — расстояние эквидистанты.
V>Это все конечно понятно (уж больно шото напоминает),
V>но все же что делать с петлями которые получаются на эквидистанте:
V>нужно делать разрыв, но как

Так все таки. Что тебе нужно получить?
— точное уравнение эквидистантной кривой — это уже описано выше
или
— кривую близкую к эквидистантной, без петель и сохраняющую порядок гладкости сплайна — в этом случае я не знаю, что можно сделать

Может ты бы поподробнее описал задачу, что именно тебе надо делать с использованием эквидистантных сплайнов.

… << RSDN@Home 1.1.3 beta 1 >>

Re[8]: Построение эквидистанты

Здравствуйте, VNG, Вы писали:

Вообще то требуется построить для плоской детали (корпус судна) контур с учетом припуска.
В оригинале контур состоит из прямых, дуг и сплайнов, с прямыми и дугами вроде просто, а вот со слайнами выходит загвоздка.
В принципе достаточно построить близкий к эквидистантной кривой сплайн.

В случае с петлями я думаю нужно получить точку пересечения и исходя из этого построить два сплайна отбросив точки в петле
(возможно для этого случая подойдет )

Вобщем спасибоньки за совет.

… << RSDN@Home 1.1.3 stable >>

Re[9]: Построение эквидистанты

Здравствуйте, vitz, Вы писали:

V>Здравствуйте, VNG, Вы писали:

V>Вообще то требуется построить для плоской детали (корпус судна) контур с учетом припуска.
V>В оригинале контур состоит из прямых, дуг и сплайнов, с прямыми и дугами вроде просто, а вот со слайнами выходит загвоздка.
V>В принципе достаточно построить близкий к эквидистантной кривой сплайн.

V>В случае с петлями я думаю нужно получить точку пересечения и исходя из этого построить два сплайна отбросив точки в петле

Кажется мне, что найти точку самопересечения эквидистантной кривой будет не очень просто

Здесь можно попробовать так:
В исходном сплайне найти участки, где кривизна больше, либо равна величине смещения. Это тоже не просто, но можно каким-нибудь приближенным методом. Очевидно, что участок сплайна можно представить одним сплайном.
Для каждого такого участка строим эквидистанту. В итоге при суммировании участков мы получим примерно эквидистантную кривую к исходному сплайну и без петель.

V>(возможно для этого случая подойдет )

V>Вобщем спасибоньки за совет.
Пожалуйста

… << RSDN@Home 1.1.3 beta 1 >>