2018-07-04 
Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.
Решение:
Из принципа неопределенности
$Delta x cdot Delta p_{x} geq hbar$
Таким образом $Delta p_{x} = m Delta v_{x} geq frac{ hbar}{ Delta x}$
или $Delta v_{x} geq frac{ hbar}{m Delta x}$
Для электрона это означает неопределенность в скорости 116 м/с, если $Delta x = 10^{-6} м = 1 мкм$. Для протона
$Delta v_{x} = 6,3 см / с$
Для шарика $Delta v_{x} = 1 cdot 10^{ — 20} см/с$
Готовое решение: Заказ №8389
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Физика
Дата выполнения: 28.09.2020
Цена: 219 руб.
Чтобы получить решение, напишите мне в WhatsApp, оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным, не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу, я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
№2 7.7. Оценить относительную ошибку DV/V в определении скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома порядка Dx = 0,1 нм. Средняя скорость электрона на орбите равна V = 1/137 c, где c – скорость света.
Решение.
Соотношение неопределённостей Гейзенберга для координаты и импульса имеет вид: , где Дж∙с – постоянная Планка; – неопределённость импульса электрона; – неопределённость координаты электрона. Известен размер (радиус) ∆x атома. Следовательно, неопределённость координаты электрона также будет . Поскольку скорость электрона значительно меньше скорости света , то для импульса электрона используем нерелятивистскую формулу: , где – масса покоя электрона. Масса электрона известна, значит, можно считать, что неопределённость импульса электрона пропорциональна неопределённости его скорости:
Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорости электрона, протона и шарика массой 1 мг , если координаты частиц и центра тяжести шарика установлены с неопределенностью 1 мкм. (Решение → 16546)
Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорости электрона, протона и шарика массой 1 мг , если координаты частиц и центра тяжести шарика установлены с неопределенностью 1 мкм. Дано: x =1 мкм=10-6 м m1=9,11∙10-31 кг m2=1,67∙10-27 кг m3=1 мг=10-6 кг Найти: v
Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга: p x , где p m — неопределенность импульса, x — неопределенность координаты, 2 h — постоянная Планка. Тогда 2 2 h h m x m x 34 2 1 31 6 6,626 10 115,8 10 2 3,14 9,11 10 10 м/с
© Библиотека Ирины Эланс
Библиотека Ирины Эланс, основана как общедоступная библиотека в интернете. Онлайн-библиотеке академических ресурсов от Ирины Эланс доверяют студенты со всей России.
Библиотека Ирины Эланс
Полное или частичное копирование материалов разрешается только с указанием активной ссылки на сайт:
Волновые свойства микрочастиц. Соотношение неопределенностей. Элементы квантовой механики
1 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет длину волны де Бройля l = 2,02 нм. Найти массу m частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.
2 α-частица движется по окружности радиусом r = 8,3 мм в однородном магнитном поле, напряженность которого H = 18,9 кА/м. Найти длину
волны де Бройля для a-частицы.
3 Найти длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося при температуре Т = 293 К с наиболее вероятной скоростью.
4 Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, показать, что ядра атомов не могут содержать электронов. Считать радиус ядра равным см.
5 Определить относительную неопределенность Δp/p импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность ее координаты
равна длине волны де Бройля.
6 Частица массой m движется в одномерном потенциальном поле U = k x 2 /2 (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.
7 Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра.
8 Свободный электрон в момент t = 0 локализован в области Δx0 = 0,1 нм (порядок размера атома). Оценить с помощью соотношения неопределенностей ширину области локализации этого электрона спустя t = 1 с.
9 След пучка электронов на экране электронно-лучевой трубки
имеет диаметр d ≈ 0,5 мм. Расстояние от электронной пушки до
экрана l ≈ 20 см, ускоряющее напряжение U = 10 кВ. Оценить неопределенность координаты на экране.
10 Оценить относительную ширину Δω/ω спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (τ = 10 -8 c) и длина волны излучаемого фотона λ = 0,6 мкм.
11. Электрон с кинетической энергией T = 4 эВ локализован в области размером l = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.
12 Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массой 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.
13 Исходя из того, что радиус атома имеет величину около 0,1 нм, оценить скорость движения электрона в атоме водорода.
14 Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид ψn(x) = Csin(πn/l)x. Используя условие нормировки, определить постоянную С.
15 Изобразить на графике вид первых трех собственных функций ψn(x), описывающих состояние электрона в потенциальном ящике шириной l,
а также вид │ψn(x)│ 2 . Установить соответствие между числом N узлов волновой функции (т. е. числом точек, где волновая функция обращается
в нуль в интервале 0 < x < l) и квантовым числом n. Функцию считать
нормированной на единицу.
16 Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Определить вероятность нахождения электрона на втором энергетическом уровне в средней трети ящика.
17 Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Определить среднее значение координаты <x> электрона (0 < x < l).
18 Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией ψ(r) = Ce –r/a . Определить отношение вероятностей ω1/ω2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной Δr = 0,01а и радиусами r1 = 0,5a и r2 = 1,5а.
19 Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1 % от его числового значения. Определить неопределенность координаты электрона. Являются ли электроны в данных условиях квантовой
или классической частицей?
20 Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину около 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
Готовая контрольная работа
«Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены»
Отзывы
Поделиться
Похожие работы:
Чему равны скорость и импульс протона, кинетическая энергия которого составляет половину его энергии покоя? .
Чему равна скорость пучка элементарных частиц, если их среднее время жизни равно 3,5*10^-8 с? Среднее время жизни .
Заряженная частица, удельный заряд которой Q/m=47 МКл/кг, прошла разность потенциалов U=50 КВ. Какую скорость приобрела .
Два шарика массами 0,1 и 0,2 кг находятся на оси координат. Координаты центров этих шариков равны 0,1 метра и 0,5 метров. .
Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона и его импульс. .
Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно определить скорость электрона, протона и атома урана, локализованных в области размером 1 мкм. Масса атома урана 3,95 · 10−25 кг.
Спрятать решение
Решение.
Неопределенность координаты и импульса связаны соотношением 
Дана область 
следовательно, электрон будет находится где-то в пределах области с неопределенностью 
Тогда 
Поскольку 
то 
1) Для электрона 
2) Для протона 
3) Для атома урана:
Ответ: 2 · 104; 10; 5 · 10−2 м/с.
Источник: Виктор П. А. 60 задач по атомной физике (№ 46)
Двойственная
природа частиц и статистический смысл
волновой функции (х,
у, z,
t)
заданием, которой определяется состояние
частицы в пространстве, ставит вопрос
о границе применимости классической
физики.
В
классической физике также есть границы
применимости, например, понятие
температуры не применимо к одной молекуле
или понятие о точечной локализации не
может быть применимой к определенному
положению в пространстве электромагнитной
волны.
В
квантовой механике невозможно одновременно
характеризовать микрообъект его
координатами (радиус-вектором)
и импульсом.
Для
этого Гейзенберг
ввел
соотношения неопределенностей
(18)
Пример
1.
Рассмотрим движение электрона в атоме.
Его положение
может быть определено с точностью до
размеров атома,
т.
е. х
1010
м. Скорость движение электрона в атоме
v
106
м/c,
его масса покоя m
= 9, 111031
кг.
Тогда из соотношений
неопределенностей Гейзенберга имеем
или
.
Абсолютная
ошибка скорости
или
Следовательно,
неопределенность нахождения скорости
оказывается такого же порядка, что и
сама скорость электрона в атоме.
Поэтому
нельзя говорить о перемещении электрона
в атоме по траектории, с точно заданной
в каждой точке пространства скоростью.
Пример
2.
Траектория электрона находится по
следу, который фиксируется на фотопластинке.
Если
размеры зерна фотоэмульсии имеют порядок
х
106
м, то положение электрона может быть
найдено с точностью, определяемой
линейными размерами этих зерен
фотоэмульсии (классический случай).
Согласно соотношениям
неопределенностей Гейзенберга (18) имеем
Ошибка
в определении скорости электрона vx
=
,
а
скорость электрона v
106
.
Следовательно, в
этом случае можно говорить о движении
электрона по траектории с точно заданной
в каждой точке скоростью.
Рис.
2
Для энергии и времени
соотношение неопределенностей Гейзенберга
(19)
отличается
по смыслу от (18), поскольку время t
не является динамической переменной и
должно рассматриваться как параметр.
Для
нестационарных состояний с характерным
разбросом энергии W
под величиной t
в (19) следует понимать промежуток
времени, в течение которого существенно
(на величину соответствующей дисперсии)
изменяется среднее значение физических
величин, характеризующих систему.
Вывод:
Для состояния, в котором частица
локализована в области пространства
х
(рис. 2, а), возможен разброс значений ее
импульса около его среднего значения
в области рх
(рис. 2, б), определяемый соотношением
.
(20)
Таким
образом, монохроматическая волна с
заданным импульсом (рх0)
должна заполнять полностью все
пространство (х
).
Состояния
системы, соответствующие минимуму
соотношения неопределенностей, т. е.
отвечающие знаку равенства в (3.20),
называют когерентными состояниями, а
характеристикой монохроматичности
квантовых полей служит квантовая
когерентность.
Соотношения
неопределенностей (18) играют большую
эвристическую роль, т. к. многие результаты
задач, рассматриваемые в квантовой
механике, могут быть получены и поняты
на основе комбинации законов классической
физики с соотношениями неопределенностей.
Однако некоторые физические величины
могут быть точно определены одновременно.
Например, можно одновременно выполнить
условия: х
0, если рх
и ру
0, если у
,
т. е. можно точно и одновременно измерить
координату (х) и проекцию импульса на
ось у (ру).
Совокупность
всех физических величин, которые могут
быть точно и одновременно определены
в данной квантомеханической системе,
называют полным
набором одновременно измеряемых величин.
Важный
вопрос
проблема устойчивости атома. Например,
электрон движется вокруг ядра атома
водорода (протона) по круговой орбите
радиусом r
со скоростью v.
По закону Кулона сила притяжения
электрона к ядру
,
где е =qe=
qp
заряд электрона и протона по абсолютной
величине. Центростремительное
(нормальное) ускорение электрона на
орбите
.
По второму закону Ньютона
,
гдеm
масса электрона.
Роль центростремительной
силы выполняет кулоновская сила,
т.
е.
.
Тогда радиус орбиты
может быть сколь угодно малым, еслиv
достаточно высокая. Согласно квантовой
теории должно выполняться соотношение
неопределенностей.
Если
принять неопределенность положения
электрона в пределах радиуса его орбиты
за r,
а неопределенность скорости
в пределах v,
т. е. неопределенность импульса в пределах
р
= mv,
то mvr
.
Следовательно,
и
,
т.
е. движение электрона по орбите r
аБ
=
5,51011
м невозможно.
Значит,
электрон не может упасть на ядро,
атом
устойчив.
Величина
аБ
и является радиусом атома водорода
(боровским радиусом).
Таким
образом, квантово-механические
представления впервые дали возможность
теоретически оценить размеры атома,
выразив его с помощью мировых постоянных.