Метод — однократная выборка
Cтраница 1
Метод однократной выборки позволяет решать вопрос о приемке партии на основании единственной выборки, случайно взятой из этой партии.
[1]
Метод однократной выборки, когда из партии выбирается произвольно п изделий.
[2]
Метод однократной выборки состоит в следующем. Из партии готовой продукции произвольно извлекается N изделий. В ТУ на изделие предусматривается объем N и норма количества годных изделий С в общем количестве выборки. В том случае, когда из N изделий оказалось М дефектных или не соответствующих ТУ на изделия, при МС партия не принимается и бракуется, при М С партия признается годной. После испытаний принимается решение. Возможны три вида решений: принять партию, продолжить контроль ( извлечь еще одну или еще несколько выборок) или забраковать всю партию. Забракованная партия может быть подвергнута сплошной проверке или полностью изъята и возвращена исполнителю для разбраковки и исправления.
[3]
Основное преимущество метода однократной выборки состоит в том, что планы контроля легко разрабатывать, планировать и осуществлять. Недостатком данного метода, как любого выборочного метода контроля, является возможность забракования хорошей партии продукции. Как уже отмечалось, поставщик для успешной сдачи своей продукции должен обеспечить приемочный уровень надежности, намного больший, чем браковочный уровень. И даже при этом изготовитель не гарантирован от того; что часть его в действительности хороших партий может быть забракована, как неудовлетворяющая даже браковочному уровню надежности.
[4]
Основным достоинством метода однократной выборки является простота организации испытаний. Объем выборки ( количество наблюдений) при этих испытаниях известны заранее. При достижении установленного числа наблюдений обязательно принимается одно из двух возможных решений: партия изделий либо признается соответствующей заданным требованиям, либо бракуется. Вместе с тем при использовании одноступенчатых планов имеются и недостатки. При их использовании существенно проигрываем в информативности контроля, что в конечном счете ведет к его удорожанию.
[5]
По методу контроля различают метод однократной выборки, метод двукратной выборки и метод последовательного анализа. Определение объема выборки и признаков для приемки или браковки продукции по заданным величинам аир называется составлением плана контроля.
[6]
Решение о принятии или забраковке партии при выборочном контроле методом однократной выборки основывается на результатах проверки только одной выборки. Эффективность метода однократной выборки невысока, а объем работ при этом методе обычно больше.
[7]
Как попутный результат, таблицы планов испытаний Т4 и Т5, Тб и Т7 могут быть использованы для построения планов контроля методом однократной выборки ( одноступенчатого контроля), поскольку последний шаг последовательной процедуры, соответствующий г R, отвечает условиям выбора оценочных уровней при одноступенчатом контроле. Значения до и q последовательной процедуры соответствуют в этом случае значениям а и / 3 при одноступенчатом контроле. Практически это приводит к тому, что при планировании испытаний приходится выбирать значения а и j3 из числа значений до и qi, имеющихся в планах контроля. При этом сами значения могут оказаться неравными круглым значениям ( 0 1; 0 05; 0 2 и т.п.), к которым привыкли в практике планирования испытаний. Однако, по мнению автора, это не приводит к каким-либо отрицательным последствиям. А учитывая, что необходимые данные по построению планов контроля методом однократной выборки, особенно при биномиальном распределении, в литературе не достаточно распространены, было бы, по-видимому, неправильно пренебрегать возможностью использования указанных таблиц для построения планов одноступенчатого контроля.
[8]
План контроля, обеспечивающий при минимальных г заданные ошибки первого и второго рода, называется в литературе по контролю качества и надежности методом однократной выборки или планом одноступенчатого контроля.
[10]
Решение о принятии или забраковке партии при выборочном контроле методом однократной выборки основывается на результатах проверки только одной выборки. Эффективность метода однократной выборки невысока, а объем работ при этом методе обычно больше.
[11]
Этот вид контроля осуществляется методом однократной выборки.
[12]
Одной из основных задач контроля качества изделий является задача выбора оптимального количества образцов, необходимых для испытаний. При испытаниях на надежность для контроля качества БЭНП применяется метод однократной выборки.
[13]
При использовании этого метода в ТУ записываются объем выборки п, время испытаний ta и приемочное чис-сло С. Если число отказавших изделий в выборке d за время испытания меньше или равно приемочному числу С, то партия изделий принимается, в противном случае — бракуется. В этом и заключается смысл метода однократной выборки.
[14]
Однако с точки зрения объема выборки изделий, необходимых для проведения испытаний, этот метод наименее экономичен. Контроль по методу двукратной выборки более экономичен, хотя это его преимущество проявляется лишь при ко нтроле больших партий с очень низкой или очень высокой надежностью. При этом увеличивается время испытаний и усложняются расчеты по сравнению с методом однократной выборки. Наиболее экономичен метод последовательного анализа, при котором средний объем выборки составляет 50 — 70 % объема при использовании метода однократной выборки. Время испытаний оказывается большим, чем в двух предыдущих методах.
[15]
Страницы:
1
2
Контрольные
испытания проводятся обычно выборочно,
поэтому при принятии решения возможны
ошибки первого рода, когда хорошая
партия бракуется, и второго рода, когда
плохая партия принимается. Вероятность
ошибки второго рода называется риском
заказчика (потребителя); вероятность
ошибки первого рода – риском изготовителя.
-
Методы однократной
и двукратной выборки
Легче
всего планируются контрольные испытания
по методу однократной выборки, однако
с точки зрения объема выборки изделий,
необходимых для проведения испытаний,
этот метод наименее экономичен. Контроль
по методу двукратной выборки более
экономичен, но это преимущество
проявляется лишь при контроле больших
партий с очень низкой или очень высокой
надежностью. Однако обработка результатов
более трудоемка, чем при одиночном
контроле, поэтому метод двукратной
выборки используется редко. Наиболее
экономичен метод последовательного
анализа, при использовании которого
средний объем выборки составляет 50-70%
объёма при одиночном контроле, но при
несколько большем времени работ (с этим
недостатком можно успешно бороться
путем рациональной организации
испытаний).
Методика
контрольных испытаний на надежность
в самом общем случае должна содержать
перечень показателей надежности,
подлежащих контролю, а также по каждому
конкретному показателю надежности
следующие данные: приемочный
и браковочный
уровни вероятностей безотказной работы,
риски заказчика
и изготовителя
,
метод проведения испытаний, план
испытаний, перечень параметров,
характеризующих состояние изделия,
условия испытаний, решающее правило.
Возможен
упрощенный
план испытаний.
Исходными данными в этом случае являются:
число допустимых отказов с (приемочное
число за время t
испытаний); вероятность безотказной
работы
за времяt
и риск заказчика
.
Перед испытаниями проводят приработку
машин (обычно в течение 100 ч), причём
отказавшие двигатели заменяют новыми.
Иногда с целью сокращения объема выборки
увеличивают продолжительность испытаний.
Число с выбирают небольшим (0-2), чтобы
не увеличивать объём выборкиn,
который определяет по таблице.
Для экспоненциального
закона распределения объём выборки
,
(1)
где
a
– параметр распределения Пуассона.
В
результате испытаний число отказов d
должно быть не больше приёмочного числа,
т. е. d
< c
(решающее правило).
Ускоренные
испытания в нормальных режимах
осуществляются следующим образом.
Допустим, что изделие характеризуется
параметрическими отказами и имеет
непрерывную характеристику «вход —
выход». В качестве примера представим
зависимость выходного параметра в
функции времени:
.
(2)
Если
задано допустимое изменение параметра
,
то можно найти среднее время
,
необходимое для достижения отклонения
.
Обозначим
,
тогда из (2) получим
. (3)
Для
ускоренных испытаний устанавливают
более узкие пределы отклонения
,
гдеm=1,5-5,0.
Следовательно, среднее время необходимое
для достижения
,
будет
и определяется из выражения (3).
-
Основные положения методики контрольных испытаний на надёжность
Методика
рассчитана на подтверждение вероятности
P(t)
,
безотказной работы изделия за время t
, заданной требованиями технических
условий. Периодичность контроля
количественных показателей надежности
устанавливается в технических условиях;
контроль производиться также при
различных изменениях в конструкции,
технологии и т.д. Комплектование выборки
производиться методом случайных чисел.
Для составления выборки используется
таблица случайных чисел. Методика
позволяет сократить время испытаний
за счет форсировки режимов испытаний
(в случае ускоренных испытаний).
Условия
проведения испытаний. Образцы изделий
для испытаний отбираются из числа
принятых техническим контролем завода
с обязательным прохождением приработки.
Испытания
рекомендуется проводить круглосуточно
в форсированном режиме.
Во
время испытаний проводятся регламентные
и профилактические работы, предусмотренные
соответствующими инструкциями.
Ускоренные
испытания являются циклическими. Уровни
воздействующих факторов выбираются
такими, чтобы обеспечить заданный
коэффициент ускорения. Значение
коэффициента ускорения задается в
зависимости от интервала варьирования
факторов, предполагаемой продолжительности
испытаний и корректируется возможностью
его реализации на стендах предприятия.
Соседние файлы в папке Вопрос6-7
- #
- #
Ошибки первого и второго рода [c.436]
При построении планов контроля по проверке указанных гипотез с заданными ошибками первого и второго рода необходимо из областей принятия решений о соответствии исключить области неопределенности, заключенные между точками со(а.Ао) и С1(/ , А1). Это означает, что значение г, соответствующее такому плану, определяется условиями [c.23]
План контроля, обеспечивающий при минимальных г заданные ошибки первого и второго рода, называется в литературе по контролю качества и надежности методом однократной выборки или планом одноступенчатого контроля. [c.23]
На выбор множеств а(г), Е1[г) и Е г) помимо (2.1) накладывают ещё следующие условия. Во-первых, необходимо, чтобы вероятность выполнения условий для завершения испытаний была равна единице. Во-вторых, необходимо, чтобы вероятность принятия решений, связанных с забракованием годной и принятием негодной продукции, характеризуемые как и при одноступенчатом контроле ошибками первого и второго рода, не превосходили заданных величин а и / . Последнее означает, что [c.28]
Вальд показал, что наилучшая процедура различения простой гипотезы Ло ф фо относительно простой альтернативы Ai ф — ф z заданными ошибками первого и второго рода а и / определяется так называемым критерием отношения вероятностей. [c.29]
Качество указанной процедуры оценивается ошибками первого и второго рода, а также так называемой функцией среднего числа наблюдений, под которой чаще всего понимается среднее количество проверен- [c.29]
В [1] доказано, что из всех критериев (последовательных и непоследовательных) проверки простой гипотезы относительно единственной простой альтернативы, для которых ошибки первого и второго рода не больше соответственно а м (3, а средняя продолжительность конечна, последовательный критерий отношения вероятностей имеет наименьшую величину функции среднего числа наблюдений. Условия, при которых обеспечиваются заданные ошибки ог и /3, при оптимальном критерии отношения вероятностей определяются неравенствами [c.30]
План П(р Ро р — Р1, о ,/3 г). План предусматривает проверку / о р = Ро против /11 р = рх с ошибками первого и второго рода, не превосходящими в среднем соответственно а и / . Наблюдение ведется после каждого отказа или дефекта. В этом случае достаточной статистикой является общее количество проверенных образцов т. В связи с этим события Ео(г), Ех[г) и Е г) могут быть определены соответственно как т ш , га га и < т < гпг, где через Шг и обозначены граничные значения общего количества проверенных образцов в зависимости от г при забраковании и приеме соответственно. Величины ро и рх являются приемочным и браковочным уровнями доли дефектных изделий. [c.33]
При таких обозначениях проверяемая гипотеза всегда равна единице, а альтернативная — величине отношения t = Tq/Ti. Это позволяет для плана испытаний в случае распределения наработки до отказа по экспоненциальному закону ограничиться следующими входными величинами ошибки первого и второго рода а и / , величина отношения е, а также г — число этапов наблюдения. [c.35]
Пример 5.6. Требуется построить графический план контроля качества продукции, приемочное значение доли дефектных изделий в которой должно быть не более 0,01 браковочное не должно быть больше приемочного более, чем в три раза ошибки первого и второго рода должны быть порядка 0,15. [c.94]
Пример 6.3. Требуется проверить партию изделий с биномиальным распределением дефектов на соответствие заданным требованиям. Приемочное значение Ро = 0,01. Максимальное число изделий не должно превышать величину, равную 25. Ошибки первого и второго рода не должны превышать а = Р = 0,1. [c.107]
Пример 6.4. Известно, что наработка между отказами изделий имеет экспоненциальное распределение. Необходимо проверить изделия при одноступенчатом контроле (методом однократной выборки) на соответствие следующим требованиям приемочное значение наработки на отказ Го = 375 ч приемочное значение наработки на отказ не должно превосходить браковочное более, чем в два раза. Ошибки первого и второго рода должны быть порядка 0,1. [c.108]
Пример 6.3. Ошибки первого и второго рода. [c.61]
Из этого описания двух ошибок —первого и второго рода — следует, что попытка уменьшить ошибку одного рода ведет к увеличению ошибки другого рода. Единственный способ уменьшить одновременно ошибки первого и второго рода состоит в увеличении объема выборки, что на практике может оказаться слишком сложным. Возможно, что ошибки одного рода могут иметь менее серьезные последствия, чем ошибки другого рода, и в этом случае можно найти некоторое приемлемое решение относительно выбора величины а и необходимого числа наблюдений. Для того чтобы сделать экономичный выбор величин аир, следует принять во внимание оборудование, характер процесса и стоимость эксперимента. [c.58]
Разумеется, р, и С необходимо оценивать, следовательно, для границ должны быть выбраны осторожные значения, которые уравнивали бы ошибки первого и второго рода, обсуждавшиеся в гл. 2. Например, эмпирическое правило = 2,5п, так что для образа, включающего 30 компонент (скажем, амплитуда при 30 частотах), g должно быть равным 2,5-30 = 75,0 (что может быть сопоставлено со значением для 30 степеней свободы, равным 59,7 при доверительном уровне 99,99 %). При таком подходе, если величина g для образа, вычисленного по уравнению (6.4.1), превышает 75, образ следует классифицировать как ненормальный . [c.278]
Выдвинутая гипотеза может быть верной или неверной и поэтому возникает необходимость ее проверки статистическими методами. В итоге этой проверки в двух случаях может быть принято неверное решение. Эти случаи называют ошибками первого и второго рода. [c.304]
Оценочные уровни, необходимые для формирования последовательной процедуры, должны быть заданы либо в виде табличного массива значений, либо в виде однозначной функциональной зависимости от некоторых показателей, характеризующих данные последовательные испытаний. Для вальдовских последовательных испытаний такими показателями являются ошибки первого и второго рода о и / и соотношение проверяемых гипотез е. В этом случае при использовании приближенных оценочных уровней последние могут быть получены с помощью выражений (2.16), (2.17) для экспоненциального закона и (2,14), (2.15) для биномиального. [c.62]
Как уже отмечалось, в практической работе наибольшее распространение получили вальдовские последовательные испытания, при которых зависимость между ошибками первого и второго рода а и /3, с одной стороны, и постоянными А л В, с другой стороны, устанавливается с помощью приближенных формул [c.79]
Пример 6.5. Трсбуется построить план одноступенчатого контроля Aii биномиального случая. Соотношение приемочного и браковочного уровней доли дефектных изделий не должно превосходить 4 ошибки первого и второго рода сч — в — 0,15 приемочное значение доли дефектных изделий должно Сыть не более 0,02. [c.108]
При разработке словаря неполадок предполагается, что измерения проводятся правильно. Разумеется, измерения могут быть неверными, и, следовательно, таблица решений может показать событие, которое в действительности не появилось. Или же таблица может не показывать событие, которое появилось. Вопрос о том, какое влияние эти ошибки (первого и второго рода, соответственно) оказывают на процесс, должен рассматриваться отдельно для каждого события. Если измерения существенно более надежны, чем сам процесс, то никакие дальнейшие усложнения, вообще говоря, неоправданы. Вместе с тем, если правило показывает, что имеет место аварийная или близкая к ней ситуация, то для уменьшения вероятности ложной тревоги в дерево неполадок могут быть включены дополнительные правила, предусматривающие повторные измерения (либо косвенные измерения). [c.237]
Книга для начинающего исследователя химика (1987) — [
c.71
]
Применение математической статистики при анализе вещества (1960) — [
c.177
,
c.182
,
c.329
,
c.339
]