Ошибка ошибочность обнаруженная ошибка исправленная ошибка круги эйлера

В
зависимости от соотношения объемов
понятий они могут находиться в отношениях
совместимости,
если их объемы полностью или частично
совпадают, и в отношениях несовместимости,
если их объемы не имеют общих элементов.

1.
Отношения равнозначности: объемы понятий
совпадают.

2. Отношения
пересечения: объемы понятий частично
совпадают.

3. Отношения
подчинения: объем одного понятия
полностью входит в объем другого.

4. Отношение
соподчинения: объемы понятий не совпадают,
но включены в объем третьего понятия.

5. Отношение
противоречия: одно понятие содержит
некоторые признаки, другое эти признаки
отрицает, не заменяя никакими другими.

6. Отношения
противоположности: одно из понятий
содержит некоторые признаки, а другое
их отрицает, заменяя исключающими
признаками.

Отношения между
понятиями и отражающие их круговые
схемы представлены на рис. 1.

Рис.1. Система
отношений между понятиями

Задания:

1.
Определите вид отношения между понятиями,
изобразите его с помощью круговых схем.

1)
печать, телевидение, СМИ;

2) университет,
ВУЗ, учебное заведение, школа, школа №3
г. Москвы;

3) писатель, русский
писатель, автор романа «Тихий Дон», М.
А. Шолохов;

4) писатель,
журналист, ученый, человек;

5) виновность,
невиновность;

6) слово,
существительное;

7) понятие, слово;

наука, логика,
психология, психология преступника;

9) сын, отец, брат;

10)
молекула, электрон, заряженная частица;

11)
урок, урок истории, плодотворный урок,
сорванный урок, урок, на который никто
не пришел;

12)
ошибка, ошибочность, исправленная
ошибка, обнаруженная ошибка;

13)
движение, быстрое движение, вращение,
скорость;

14)
коллективное решение, неправильное
решение, принятое единогласно решение;

15) лес, хвойный
лес, дерево, сосна.

2.
Для указанных понятий приведите примеры
равнозначных, подчиненных и перекрещивающихся
понятий:

1) правильный
четырехугольник; 2) город России; 3) юрист;
4) орудие преступления; 5) спутник Земли.

3.
Для указанных понятий приведите примеры
соподчиненных, противоположных и
противоречивых понятий:

1) белый цвет; 2)
храбрость; 3) честный человек; 4) общее
понятие; 5) отрицательное число.

4.
Определите, соответствуют ли приведенные
ниже понятия и круговые схемы?

а) единица времени
(А), минута (В), час (С);

б) студент (А),
спортсмен (В), рабочий (С);

6.
Определите, какие из следующих понятий
выражают отношения рода и вида, а какие
— части и целого:

1) банк, филиал
банка, российская система банков;

2) банк, российский
банк;

3) Европа, Англия,
Франция;
4) населенный пункт, город,
Магнитогорск;

5) город, улица,
дом;

6) институт,
факультет, группа студентов;

7) молекула, атом,
электрон;

предложение,
член предложения;

9) покупатель,
продавец, коммерсант, спекулянт;

10) печатное издание,
книга, учебник.

11) ромб, квадрат;

12) коммерсант,
совесть коммерсанта;

13) право, гражданское
право.

7.
Опрос 100 студентов дал следующие
результаты о количестве изучающих
иностранные языки: английский — 28,
немецкий — 30, французский — 42, английский
и немецкий – 8, английский и французский
— 10, немецкий и французский — 5, все три
языка — 3. Определите:

1) Сколько студентов
не изучают ни одного языка.

2) Сколько студентов
изучают только французский язык.

3) Сколько студентов
изучают только английский язык.

4) Сколько студентов
изучают немецкий язык.

5) Сколько студентов
изучают немецкий язык в том и только в
том случае, если они изучают французский
язык.

6) Сколько студентов
изучают немецкий язык в том и только в
том случае, если они изучают английский
язык.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

С

В

А
Чтобы правильно подобрать к понятию А (………………………………………..) перекрещивающееся понятие В, необходимо сначала подобрать родовое понятие С. Таким понятием будет понятие «…………………

………………………………………..». Теперь к содержанию родового понятия «………………………………………………..» прибавим видовой признак «………………………………………………………………».

Полученное понятие В (……………………………………………………………..) будет пересекаться с понятием А (…………………………………………………). Проверяем образовавшиеся отношения между понятиями А и В по следующей схеме: «Некоторые элементы объема А (но не все) являются элементами объема В, и наоборот»

«Некоторые элементы объема понятия «……………………………………….» (но не все) являются элементами объема понятия «…………………………….

………………………………………….», и наоборот»

Полученное высказывание является истинным, следовательно, понятия подобраны правильно.

• Отношение соподчинения

С

В

А

С

Чтобы правильно подобрать к понятию А (………………………….) соподчиненное понятие В, необходимо сначала подобрать родовое понятие С. Таким понятием будет понятие «………………………». Теперь к родовому понятию С «……………………………….….» подберем видовое понятие В, которое не имеет общих элементов с понятием А.

Таким понятием В будет понятие «………………………………………………..». Проверяем образовавшиеся отношения между понятиями А и В по следующей схеме: «Ни один элемент объема А не является элементом объема В, и наоборот, а вместе они не исчерпывают объем родового понятия С»

«Ни один элемент объема понятия «……………………………………………….» не является элементом объема понятия «…………………………………………

………………………………..», и наоборот, а вместе они не исчерпывают объем родового понятия ……………………………………………………………………».

Полученное высказывание является истинным, следовательно, понятия подобраны правильно.

• Отношение противоречия

А В
Чтобы правильно подобрать к понятию А (…………………………..) противоречащее понятие В, необходимо сначала подобрать родовое понятие С. Таким понятием будет понятие «…………………………». Теперь к родовому понятию «…………………………………………..» подберем видовое понятие В, которое не имеет общих элементов с понятием А.

Таким понятием В будет понятие «………………………………………………..». Проверяем образовавшиеся отношения между понятиями А и В по следующей схеме: «Ни один элемент объема А не является элементом объема В, и наоборот, а вместе они исчерпывают объем родового понятия С»

«Ни один элемент объема понятия «……………………………………………….» не является элементом объема понятия «…………………………………………», и наоборот, а вместе они исчерпывают объем родового понятия «……………..

……………………………………………………………………».

Полученное высказывание является истинным, следовательно, понятия подобраны правильно.

Задание 2.

Установите отношения между понятиями, изобразив их с помощью кругов Эйлера.

Варианты

1. Президент  глава государства  государство  правительство государства.
2. Студент  отличник  двоечник  спортсмен.
3. Адвокат  юрист  прокурор  прокуратура.
4. Бандит  преступная группа  банда  главарь банды.
5. Високосный год  год  часть столетия  столетие.
6. Вращение  движение  скорость движения  медленное вращение.
7. г. Лондон  г. Москва  европейская столица  город северного полушария.
8. Движение  быстрое движение  скорость движения  медленное движение.
9. Оружие – холодное оружие – пистолет – патрон.
10. Деньги  бумажные деньги  монеты  фальшивые деньги .
11. Преступник  преступная группа  банда  преступление.
12. Квартира  комната  двухкомнатная квартира  новая квартира.
13. Книга  словарь  словарь по логике  автор словаря по логике.
14. Коллективное решение  неправильное решение  принятое единогласно решение  проект решения.
15. Король  глава монархического государства  монархическое государство  нефтяной король.
16. Мошенничество  разбой  преступление  преступность.
17. Море  водоем  Финский залив  остров в океане.
18. Наводнение  стихийное бедствие  ураган  московский ураган 1998 г.
19. Ошибка  ошибочность  обнаруженная ошибка  исправленная ошибка.
20. Плодотворный урок  сорванный урок  урок истории  урок.
21. Погода  дождливая погода  солнечная погода  осенняя дождливая погода.
22. Пожар  молния  стихийное бедствие  явление природы.
23. Причина пожара  пожар на Останкинской башне  возгорание электропроводки  пожарный.
24. Предприятие  коллектив предприятия  директор предприятия  член коллектива предприятия.
25. Абстрактное понятие  понятие  форма мышления — форма. .
26. Свидетель происшествия  виновник происшествия  водитель автомобиля  пешеход.
27. Студент  человек, имеющий среднее образование  человек, имеющий высшее образование  человек
28. Ученый  юрист  общественный деятель  диплом юриста.
29. Автомобиль  легковой автомобиль  грузовой автомобиль  мотор автомобиля.
30. Хозяйственное преступление  обман покупателей  незаконное изготовление спиртных напитков  преступление.

Решение:

Изобразим отношения графически:

где, А- ……………………………………………………………………………..…..

В — ………………………………………………………………………………………

С — ………………………………………………………………………………………

D -……………………………………………………………………………………….

Между понятиями А и В – отношение ____________________________, между понятиями А и С – отношение ___________________________________, между

понятиями А и D – отношение _________________________________, между понятиями В и С – отношение ___________________________________, между В и D  отношение ____________________________________________, между

С и D  отношение

Задание 3. Проведите последовательную многоступенчатую операцию обобщения и ограничения понятия.

Варианты

3.1. сотрудник полиции (А); 3.2. кража (А); 3.3. лейтенант (А); 3.4. опасный преступник (А); 3.5. министр (А); 3.6. автобус (А); 3.7. автор учебника (А); 3.8. винтовка (А); 3.9. юрист (А); 3.10. газета (А); 3.11. город (А); 3.12. директор (А); 3.13. животное (А); 3.14. певец (А); 3.15. книга (А); 3.16. космонавт (А); 3.17. медицинский институт (А); 3.18. обвиняемый (А); 3.19. оружие (А); 3.20. офицер (А); 3.21. президент России (А); 3.22. работник прокуратуры (А); 3.23. роза (А); 3.24. скульптор (А); 3.25. спортсмен (А); 3.26. стол (А); 3.27. студент (А); 3.28. студенческая группа (А); 3.29. убийство (А); 3.30. университет (А)

Решение:

Операция обобщения понятия:

Понятие А: ________________________________

С
Схема: А

В
Понятие В: ________________________________

___________________________________________
Понятие С: _________________________________

Операция ограничения понятия:

Понятие А: _________________________________

___________________________________________

Схема: С

В

А
Понятие В: ________________________________

___________________________________________
Понятие С: _________________________________

___________________________________________
Задание4.

Определите, какая операция произведена с понятием (деление или определение понятия). Проведите анализ произведенной операции. Проверьте ее правильность.

Алгоритм решения

1. Определить вид проведенной операции.
2. Если вид операции – определение, то необходимо выявить структуру определения: а именно, указать определяемое и определяющее. В определяющем выделить род и видовое отличие. Указать вид родовидового определения.

Если вид операции – деление, то необходимо выявить структуру деления: а именно, указать делимое понятие, члены деления и основание деления. Указать вид деления.

1. Проверить правильность операции. В неправильной операции указать, какие правила нарушены.

Варианты

4.1. Коррупция – использование должностным лицом своих властных полномочий и доверенных ему прав в целях личной выгоды, противоречащее установленным правилам. 4.2. По государственному устройству государства могут быть унитарными и федеративными 4.3. Законопослушный гражданин – человек, не уличенный в совершении противоправных деяний. 4.4. Умысел может быть прямым и косвенным. 4.5. Кража – это хищение чужого имущества. 4.6. Арендатором называется человек, получающий за определенную плату землю во временное пользование.4.7. Барометр – это прибор, который получается, если запаянную сверху стеклянную трубку опустить незапаянным концом в ртуть. 4.8. Безапелляционное решение – решение, не подлежащее обжалованию в апелляционном порядке.4.9. Беззаконие – положение, при котором общественная жизнь не обеспечивается законами. 4.10. В законодательстве демократических государств предусмотрены санкции за нарушение социально-экономических, политических и личных прав граждан. 4.11. Видами искусства являются художественная литература, музыка, театр и деревянное зодчество. 4.12. Вино – алкогольный напиток, получаемый путем сбраживания фруктового сока. 4.13. Газ, являющийся соединением трех атомов кислорода и используемый для очищения воздуха, мы называем кислородом. 4.14. Государственные налоги делятся на прямые и косвенные. 4.15. По стадии рассмотрения дел в судах различают суды первой, кассационной и надзорной инстанции. 4.16. Дезертирство – неявка на военную службу или самовольное оставление места службы с целью уклониться от нее. 4.17. Преступления делятся на умышленные, неосторожные и должностные. 4.18. Жанрами литературной критики являются рецензия, критическая статья об отдельном произведении, обзор, проблемная статья, монография о современном литературном процессе. 4.19. Законопослушный гражданин – человек, не уличенный в совершении противоправных действий. 4.20. История человечества делится на древнюю, средневековую, новую и новейшую. 4.21. Истязание – причинение физических или психических страданий путем систематического нанесения побоев или иными насильственными действиями. 4.22. Каталог – составленный в определенном порядке перечень каких-либо предметов. 4.23. Кокаин – ядовитое вещество, добываемое из тропического растения. 4.24. Коллегия – группа должностных лиц, образующих административный, совещательный или распорядительный орган. 4.25. Наказание в виде лишения свободы на определенный срок заключается в изоляции осужденного от общества путем направления его в колонию-поселение ил помещения в исправительную колонию общего, строгого или особого режима, либо в тюрьму. 4.26. Недействительные сделки могут быть мнимыми, притворными или ничтожными. 4.27. Оккупация – насильственное занятие чужой территории военной силой. 4.28. Периодические издания подразделяются на газеты, журналы, бюллетени и периодические сборники. 4.29. Свидетелем называют лицо, дающее свидетельские показания. 4.30. Гражданский иск может быть направлен на возврат имущества, возмещение убытков, уплату неустойки, устранение препятствий к пользованию имуществом, уплату алиментов.

Решение:

1. В данном примере проведена логическая операция деления / определения понятия (нужное подчеркнуть), так как _________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

2. Структура определения:

Определяемое понятие: ………………………………………………………………

Определяющее понятие: ……………………………….……………………………..

Определяющее понятие состоит из

рода: ………………………………………………………….…………………………

видового отличия: ……………………………………………………………..…………
Вид определения: ……………………………………………………..…………………

Структура деления:

Делимое понятие: ……………………………………………………………………….

Члены деления:

1-й член деления: …………………………………………………..…………………..

2-й член деления: ………………………………………………………..……………..

3-й член деления: ……………………………………………………………..………..

………………………………………………………………………………………..….

Вид деления: ……………………………………………………………………………

1. Операция деления / определения является правильной / неправильной (нужное подчеркнуть), так как ………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Тема № 3.

Суждения: виды, состав, логические отношения

Задание 1.

Приведите выражения естественного языка к правильной логической форме. Проведите анализ суждения, дайте объединенную классификацию суждения. Графически изобразите отношения между терминами, установите распределенность субъекта и предиката.

Алгоритм решения

1. Определить субъект и предикат высказывания, обозначив их соответственно S и Р (составные S и Р подчеркнуть одной сплошной чертой).
2. При определении предиката следует иметь в виду следующее:

а) если предикат выражен существительным или словосочетанием с существительным, то в данном случае предикат остается без изменения.

Пример: Некоторые юристы (S) — адвокаты (Р).

б) если предикат выражен прилагательным или причастием, которое может быть представлено одним словом или словосочетанием, то в этом случае к предикату следует добавить родовое понятие для субъекта высказывания.

Пример: Некоторые розы (S) красивы (Р). – Некоторые розы (S) – красивые цветы (Р).

с) если предикат выражен глаголом или словосочетанием с глаголом, то в таком случае к предикату следует добавить родовое понятие для субъекта высказывания, а глагол превратить в соответствующее ему причастие.

Пример: Некоторые студенты нашей группы (S) сдали сегодня зачет по логике (Р). — Некоторые студенты нашей группы (S) есть учащиеся, сдавшие сегодня зачет по логике (Р).

1. Определить кванторное слово («все», «некоторые», «ни одно», «это»).
2. Определить логическую связку («есть», «не есть»)
3. Записать суждение в канонической форме естественным языком: а именно, квантор – субъект (S) – связка – предикат (Р).
4. Записать форму суждения в символической записи, определить количественно-качественную характеристику суждения.
5. Графически изобразить отношения между терминами суждения.
6. Определить распределенность терминов.

Варианты

1.1. Ни один человек не должен страдать за правду. 1.2. Авторское право на произведение, созданное в порядке служебного задания, принадлежит его автору.1.3. Ни одна книга не является периодическим изданием. 1.4. Часть млекопитающих не являются морскими животными. 1.5. Большинство из нас хорошо учатся. 1.6. В большинстве известных учебников этот вопрос не рассматривается. 1.7. Все стрелки, не сделавшие ни одного промаха, были включены в команду. 1.8. Некоторые из присутствующих не были на субботнике. 1.9. Всякий человек является разумным существом. 1.10. Некоторые летчики не являются космонавтами. 1.11. Некоторые осужденные – воры. 1.12. Значительная часть моральных предписаний не подкреплена законодательными актами. 1.13. Исполнительные документы, по которым истек срок давности, судом в производство не принимаются. 1.14. Иногда люди опаздывают на работу. 1.15. Некоторые подсудимые могут быть признаны виновными. 1.16. Некоторые соглашения не являются выгодными для одной из сторон. 1.17. Некоторые преступники не являются рецидивистами. 1.18. Никто без аттестата о среднем образовании не может быть принят в высшее учебное заведение. 1.19. Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков. 1.20. Лицо, совершившее кражу, привлекается к уголовной ответственности. 1.21. Часть первокурсников не может перевести этот текст без словаря. 1.22. Многие следственные действия имеют своей целью профилактику правонарушений. 1.23. Многим студентам не приходится пересдавать экзамены. 1.24. Некоторые люди, имеющие красивый голос не поют. 1.25. Некоторые общественно опасные деяния являются преступлениями против собственности. 1.26. Некоторые спортсмены не являются мастерами спорта. 1.27. Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, представлено не было. 1.28. Обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность. 1.29. Отдельные виды уголовного наказания предусматривают лишение свободы. 1.30. Президент Российской Федерации является главой государства.

Решение:

Запишите выражение: ………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………….

1. Субъект суждения: …………………………………………………………..….(S)

Предикат суждения: …………………………………………………………….…(P)

2. Приводим предикат к канонической форме. Для этого подбираем к субъекту суждения («_______________________________________») родовое понятие («_______________________________________________»). В канонической форме предикат будет выражен словосочетанием «_______________________

___________________________________________________________________».

3. Квантор суждения – «_____________________________».Количество суждения — ______________________________________________________ .

4. Логическая связка – «_______________________».Качество суждения — _____

____________________________________________________________________.

5. Каноническая форма суждения: «______________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________».

6. Формула суждения в символической записи – _________________________. Количественно-качественная характеристика суждения – ___________________

__________________________________________ (______).

7. Графически изображаем отношения между терминами суждения.
Определяем отношение между понятием «___________________________» (S) и понятием «_________________________________________________________

______________________» (Р) как отношение ____________________________.

8. Определяем распределенность терминов: S^­, P.

Задание 2.

Укажите, какая из приведенных схем правильно отражает отношение терминов в суждении.

Варианты

2.1. Все следователи нашего отдела давно работают на персональных компьютерах. 2.2. Некоторые общественно опасные деяния являются преступлениями против собственности. 2.3. По некоторым делам предусматривается законом обязательное проведение экспертиз. 2.4. Многие следственные действия имеют своей целью профилактику правонарушений. 2.5. Некоторые государства не являются членами ООН. 2.6. Некоторые учащиеся не изучают логику. 2.7. Причинение вреда посягающему лицу в состоянии необходимой обороны не является преступлением. 2.8. Некоторые четные числа делятся на 6. 2.9. Работник, невиновный в выпуске бракованной продукции, не привлекается к материальной ответственности. 2.10. Некоторые числа являются дробными. 2.11. Ряд важнейших преобразований в России были осуществлены Петром I. 2.12. Сделка, направленная на ограничение правоспособности, не является действительной. 2.13. Некоторые юристы работают в прокуратуре. 2.14. Сократ не написал ни одного трактата по философии. 2.15. Субъект частных суждений не является распределенным. 2.16. Некоторым современным британцам читать Шекспира нелегко. 2.17. Несколько лет М.Ю. Лермонтов жил на Кавказе. 2.18. Судебные эксперты обязаны давать правдивые показания. 2.19. Уголовное наказание назначается по приговору суда. 2.20. Учебники не могут быть развлекательными книгами. 2.21. Выпускники Московской государственной юридической академии работают в адвокатуре. 2.22. Значительная часть моральных предписаний не подкреплена законодательными актами. 2.23. Авторское право на произведение, созданное в порядке служебного задания, принадлежит его автору. 2.24. Ни один человек не должен страдать за правду.2.25. Ни одна книга не является периодическим изданием. 2.26. Большинство из нас хорошо учатся. 2.27. Часть млекопитающих не являются морскими животными. 2.28. В большинстве известных учебников этот вопрос не рассматривается. 2.29. Все стрелки, не сделавшие ни одного промаха, были включены в команду. 2.30. Некоторые из присутствующих не были на субботнике.

Решение:

Схема ………… правильно отражает отношения между терминами суждения «______________________________________________________________________________________________________________________________________», так как ______________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Задание 3.

Установите вид сложного суждения, приведите его символическую запись.

Алгоритм решения

1. Определить и записать все простые суждения, из которых состоит предложение. Обозначить их символами.
2. Определить логическую связь между простыми суждениями посредством выявления логических связок.
3. Записать формулу сложного суждения в символической записи. Если суждение условное, то необходимо определить основание и следствие.
4. Составить и заполнить истинностную таблицу сложного суждения.

Варианты

3.1. Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается. 3.2. В ходе уголовного судопроизводства запрещается осуществление действий и принятие решений, унижающих честь участника уголовного судопроизводства, а также обращение, унижающее его человеческое достоинство, либо создающее опасность для его жизни и здоровья. 3.3. . Если наступлению условия недобросовестно воспрепятствовала сторона, которой наступление условия невыгодно, то условие признается наступившим, а если наступлению условия недобросовестно содействовала сторона, которой наступление условия выгодно, то условие признается ненаступившим. 3.4. Подозреваемый подлежит освобождению по постановлению дознавателя, следователя или прокурора, если не подтвердилось подозрение в совершении преступления, отсутствуют основания применения к нему меры пресечения в виде заключения под стражу или задержание было произведено с нарушением требований статьи 91 настоящего Кодекса. 3.5. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование отсутствует, влечет наложение административного штрафа в размере от пяти до восьми минимальных размеров оплаты труда. 3.6. Если вещь найдена в помещении или на транспорте, она подлежит сдаче лицу, представляющему владельца этого помещения или средства транспорта. 3.7. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию любой из сторон в договоре, если помещение перестает быть пригодным для постоянного проживания, в случае его аварийного состояния, а также и в других случаях, предусмотренных жилищным законодательством. 3.8. Адвокат рассматривает дело либо по существу, либо по собранному фактическому материалу, либо по достоверности доказательств, либо по правильности правовой оценки данных фактов. 3.9. Юридическими лицами могут быть организации, преследующие извлечение прибыли в качестве основной своей деятельности, либо не имеющие извлечение прибыли в качестве такой цели и не распределяющие полученную прибыль между участниками. 3.10. Человечество может погибнуть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической катастрофы, то ли в результате третьей мировой войны. 3.11. В случае если в день увольнения работника выдать трудовую книжку невозможно в связи с отсутствием работника либо его отказом от получения трудовой книжки на руки, работодатель направляет работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. 3.12. В случае, когда ребенок не проживает совместно с родителями и последние уклоняются от обязанностей по его воспитанию, над ребенком устанавливается опека или попечительство. 3.13 .Целями трудового законодательства являются установление государственных гарантий трудовых прав и свобод граждан, создание благоприятных условий труда, защита прав и интересов работников и работодателей. 3.14. Уважительными причинами неявки обвиняемого по вызову следователя признаются болезнь, лишившая обвиняемого возможности явиться, несвоевременное получение обвиняемым повестки или иные обстоятельства, лишающие обвиняемого возможности явиться в назначенный час. 3.15. Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя. 3.16. Суд не принимает отказа истца от иска, признание иска ответчиком и не утверждает мирового соглашения сторон, если эти действия противоречат закону и нарушают чьи-либо права и охраняемые законом интересы. 3.17. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом. 3.18. Сделка, совершенная гражданином, впоследствии признанным недееспособным, может быть признана судом недействительной по иску его опекуна, если доказано, что в момент совершения сделки гражданин не был способен понимать значение своих действий или руководить ими. 3.19. Работодатель обязан освобождать работника от работы с сохранением за ним места работы на время исполнения им государственных или общественных обязанностей в случае, если в соответствии с федеральным законом эти обязанности должны исполняться в рабочее время. 3.20. Работодатель имеет право заключать, изменять и расторгать трудовые договора с работниками в порядке и на условиях, которые установлены Трудовым Кодексом. 3.21 Если преступление было начато в месте, на которое распространяется юрисдикция одного суда, а окончено в месте, на которое распространяется юрисдикция другого суда, то данное уголовное дело подсудно суду по месту окончания преступления. 3.22. Работодатель до истечения года со дня применения дисциплинарного взыскания имеет право снять его с работника по собственной инициативе, просьбе самого работника, ходатайству его непосредственного руководителя или представительного органа работников. 3.23. Работники в возрасте до восемнадцати лет несут полную материальную ответственность лишь за умышленное причинение ущерба, за ущерб, причиненный в состоянии опьянения, а также за ущерб, причиненный в результате совершения преступления или административного проступка. 3.24. Если одна из сторон полностью или частично исполнила сделку, требующую нотариального удостоверения, а другая сторона уклоняется от такого удостоверения сделки, суд вправе по требованию исполнившей сделку стороны признать сделку действительной. 3.25. Работник имеет право на защиту своих трудовых прав, свобод и законных интересов всеми не запрещенными способами. 3.26. Лицо, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, считается невиновным, пока его вина не будет доказана и установлена вступившим в законную силу постановлением судьи, органа, должностного лица, рассмотревших дело. 3.27. Если доли участников долевой собственности не могут быть определены на основании закона и не установлены соглашением всех ее участников, доли считаются равными. 3.28. Работник имеет право на ведение коллективных переговоров и заключение коллективных договоров и соглашений через своих представителей, а также на информацию о выполнении коллективного договора. 3.29. Производство предварительного следствия заканчивается составлением обвинительного заключения, либо постановления о направлении дела в суд для рассмотрения вопроса о применении принудительных мер медицинского характера, либо постановления о прекращении дела. 3.30. При реорганизации или смене формы собственности организации любая из сторон имеет право направить другой стороне предложения о заключении нового коллективного договора или продлении действия прежнего на срок до трех лет.

Решение:

1. Сложное суждение состоит из ……… простых суждений.

1-е простое суждение: ………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………….

обозначено символом ………

2-е простое суждение: ………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

обозначено символом ………

3-е простое суждение: ………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………….

обозначено символом ………..

4-е простое суждение: ………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………….

обозначено символом ………

5-е простое суждение: ………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………….

обозначено символом ………

2. Союз «______» между первым и вторым суждением утверждает___________

________________________________________________________________________________________________________________________________________. Логическая связка в данном суждении — ____________________________ (___).

Союз «_______» между вторым и третьим суждением утверждает ____________

________________________________________________________________________________________________________________________________________. Логическая связка в данном суждении — ____________________________ (___).

Союз «______» между третьим и четвертым суждением утверждает __________

________________________________________________________________________________________________________________________________________. Логическая связка в данном суждении — ____________________________ (___).

Союз «______» между четвертым и пятым суждением утверждает __________

________________________________________________________________________________________________________________________________________. Логическая связка в данном суждении — ____________________________ (___).

3. Формула сложного суждения в символической записи:___________________

4. Строим истинностную таблицу для суждения данной формы.

Для построения таблицы истинности необходимо знать количество столбцов при входе в таблицу (количество переменных) и количество строк в таблице (х = 2ⁿ, где х – количество строк в таблице, n – количество переменных формуле). В данной таблице ______ столбца и ________ строки. В столбцы записываем все варианты совмещения истинностных значений переменных, при этом пользуемся следующим правилом: в первом столбце количество строк разбиваем пополам – половина строк принимает значение истина (И), половина значение ложь (Л); во втором столбце количество строк разбивается на четыре части и т.д.

Формула данного суждения является __________________________________, так как она принимает _________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Если вы думаете, что ничего не знаете о кругах Эйлера, вы ошибаетесь. На самом деле вы наверняка не раз с ними сталкивались, просто не знали, как это называется. Где именно? Схемы в виде кругов Эйлера легли в основу многих популярных интернет-мемов (растиражированных в сети изображений на определенную тему).

Давайте вместе разберемся, что же это за круги, почему они так называются и почему ими так удобно пользоваться для решения многих задач.

Происхождение термина

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

Пока не очень понятно, верно? Посмотрите на этот рисунок:

На рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются конструкторами – они выделены в отдельный овал. Это часть большого множества «игрушки» и одновременно отдельное множество (ведь конструктором может быть и «Лего», и примитивные конструкторы из кубиков для малышей). Какая-то часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками. Они не конструкторы, поэтому мы рисуем для них отдельный овал. Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка». Поэтому и изображается внутри обоих овалов сразу.

Ну что, так стало понятнее? Именно поэтому круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстрирует: лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ.

Автор метода — ученый Леонард Эйлер (1707-1783). Он так и говорил о названных его именем схемах: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Эйлер считается немецким, швейцарским и даже российским математиком, механиком и физиком. Дело в том, что он много лет проработал в Петербургской академии наук и внес существенный вклад в развитие российской науки.

До него подобным принципом при построении своих умозаключений руководствовался немецкий математик и философ Готфрид Лейбниц.

Метод Эйлера получил заслуженное признание и популярность. И после него немало ученых использовали его в своей работе, а также видоизменяли на свой лад. Например, чешский математик Бернард Больцано использовал тот же метод, но с прямоугольными схемами.

Свою лепту внес также немецкий математике Эрнест Шредер. Но главные заслуги принадлежат англичанину Джону Венну. Он был специалистом в логике и издал книгу «Символическая логика», в которой подробно изложил свой вариант метода (использовал преимущественно изображения пересечений множеств).

Благодаря вкладу Венна метод даже называют диаграммами Венна или еще Эйлера-Венна.

СЛОЖНА-А-А 🙀 Ты же знаешь, что если не разобраться в теме сейчас, то потом придется исправлять оценки. Беги на бесплатное онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).

Зачем нужны круги Эйлера?

Круги Эйлера имеют прикладное назначение, то есть с их помощью на практике решаются задачи на объединение или пересечение множеств в математике, логике, менеджменте и не только.

Если говорить о видах кругов Эйлера, то можно разделить их на те, что описывают объединение каких-то понятий (например, соотношение рода и вида) – мы их рассмотрели на примере в начале статьи.

А также на те, что описывают пересечение множеств по какому-то признаку. Таким принципом руководствовался Джон Венн в своих схемах. И именно он лежит в основе многих популярных в интернете мемов. Вот вам один из примеров таких кругов Эйлера:

Забавно, правда? И главное, все сразу становится понятно. Можно потратить много слов, объясняя свою точку зрения, а можно просто нарисовать простую схему, которая сразу расставит все по местам.

Кстати, если вы не можете определиться, какую профессию выбрать, попробуйте нарисовать схему в виде кругов Эйлера. Возможно, чертеж вроде этого поможет вам определиться с выбором:

Те варианты, которые окажутся на пересечении всех трех кругов, и есть профессия, которая не только сможет вас прокормить, но и будет вам нравиться.

Решение задач с помощью кругов Эйлера

Давайте рассмотрим несколько примеров задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера.

Вот на этом сайте — http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html Елена Сергеевна Саженина предлагает интересные и несложные задачи, для решения которых потребуется метод Эйлера. Используя логику и математику, разберем одну из них.

Задача про любимые мультфильмы

Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

Решение:

Так как по условиям задачи у нас даны три множества, чертим три круга. А так как по ответам ребят выходит, что множества пересекаются друг с другом, чертеж будет выглядеть так:

Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу:

Выходит, что:

21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов».

13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок».

Осталось только разобраться, сколько шестиклассников двум другим вариантам предпочитает мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны». От всего количества учеников отнимаем всех тех, кто любит два других мультфильма или выбрал несколько вариантов:

38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны».

Теперь смело можем сложить все полученные цифры и выяснить, что:

мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек. Это и есть ответ на поставленный в задаче вопрос.

А еще давайте рассмотрим задачу, которая в 2011 году была вынесена на демонстрационный тест ЕГЭ по информатике и ИКТ (источник — http://eileracrugi.narod.ru/index/0-6).

Условия задачи:

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?

Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.

Опираясь на условия задачи, составим уравнения:

1. Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
2. Крейсер: 1 + 2 = 4800
3. Линкор: 2 + 3 = 4500

Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:

4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.

Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:

2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.

Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор.

Как видите, круги Эйлера помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.

Заключение

Полагаю, нам удалось убедить вас, что круги Эйлера – не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Причем не только абстрактных задач на школьный уроках, но и вполне себе житейских проблем. Выбора будущей профессии, например.

Вам еще наверняка будет любопытно узнать, что в современной массовой культуре круги Эйлера нашли отражение не только в виде мемов, но и в популярных сериалах. Таких, как «Теория большого взрыва» и «4исла».

Используйте это полезный и наглядный метод для решения задач. И обязательно расскажите о нем друзьям и одноклассникам. Для этого под статьей есть специальные кнопки.

Молодец! Раз ты дочитал это до конца, вероятно, ты все отлично усвоил.  Но если вдруг что-то еще непонятно — попробуй онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Леонард Эйлер (1707-1783) – известный швейцарский и российский математик, член Петербургской академии наук, бо́льшую часть жизни прожил в России. Наиболее известным в математическом анализе, статистике, информатике и логике считается круг Эйлера (диаграмма Эйлера-Венна), используемый для обозначения объема понятий и множеств элементов.

Джон Венн (1834-1923) – английский философ и логик, соавтор диаграммы Эйлера-Венна.

Совместимые и несовместимые понятия

Под понятием в логике подразумевается форма мышления, отражающая существенные признаки класса однородных предметов. Они обозначаются одним либо группой слов: «карта мира», «доминантовый квинтсептаккорд», «понедельник» и др.

В случае когда элементы объема одного понятия полностью или частично принадлежат объему другого, говорят о совместимых понятиях. Если же ни один элемент объема определенного понятия не принадлежит к объему другого, мы имеем место с несовместимыми понятиями.

В свою очередь, каждый из видов понятий имеет собственный набор возможных отношений. Для совместимых понятий это следующие:

• тождество (равнозначность) объемов;
• пересечение (частичное совпадение) объемов;
• подчинение (субординация).

Для несовместимых:

• соподчинение (координация);
• противоположность (контрарность);
• противоречие (контрадикторность).

Схематически отношения между понятиями в логике принято обозначать при помощи кругов Эйлера-Венна.

Отношения равнозначности

В данном случае понятия подразумевают один и тот же предмет. Соответственно, объемы данных понятий полностью совпадают. Например:

А – Зигмунд Фрейд;

В – основоположник психоанализа.

В свою очередь, каждый из видов понятий имеет собственный набор возможных отношений. Для совместимых понятий это следующие:

• тождество (равнозначность) объемов;
• пересечение (частичное совпадение) объемов;
• подчинение (субординация).

Для несовместимых:

• соподчинение (координация);
• противоположность (контрарность);
• противоречие (контрадикторность).

Схематически отношения между понятиями в логике принято обозначать при помощи кругов Эйлера-Венна.

Отношения равнозначности

В данном случае понятия подразумевают один и тот же предмет. Соответственно, объемы данных понятий полностью совпадают. Например:

А – Зигмунд Фрейд;

В – основоположник психоанализа.

Либо:

А – квадрат;

В – равносторонний прямоугольник;

С – равноугольный ромб.

Для обозначения используются полностью совпадающие круги Эйлера.

Пересечение (частичное совпадение)

В данную категорию входят понятия, имеющие общие элементы, находящиеся в отношении перекрещивания. То есть объем одного из понятий частично входит в объем другого:

А – педагог;

В – меломан.

Как видно из данного примера, объемы понятий частично совпадают: определенная группа педагогов может оказаться меломанами, и наоборот – среди меломанов могут быть представители педагогической профессии. Аналогичное отношение будет в случае, когда в качестве понятия А выступает, например, «горожанин», а в качестве В – «автоводитель».

Подчинение (субординация)

Схематически обозначаются как разные по масштабу круги Эйлера. Отношения между понятиями в данном случае характеризуются тем, что подчиненное понятие (меньшее по объему) полностью входит в состав подчиняющего (большего по объему). При этом подчиненное понятие не исчерпывает полностью подчиняющее.

Например:

А – дерево;

В – сосна.

Как видно из данного примера, объемы понятий частично совпадают: определенная группа педагогов может оказаться меломанами, и наоборот – среди меломанов могут быть представители педагогической профессии. Аналогичное отношение будет в случае, когда в качестве понятия А выступает, например, «горожанин», а в качестве В – «автоводитель».

Подчинение (субординация)

Схематически обозначаются как разные по масштабу круги Эйлера. Отношения между понятиями в данном случае характеризуются тем, что подчиненное понятие (меньшее по объему) полностью входит в состав подчиняющего (большего по объему). При этом подчиненное понятие не исчерпывает полностью подчиняющее.

Например:

А – дерево;

В – сосна.

Понятие В будет являться подчиненным по отношению к понятию А. Так как сосна относится к деревьям, то понятие А становится в данном примере подчиняющим, «поглощающим» объем понятия В.

Соподчинение (координация)

Отношение характеризует два и более понятия, исключающих друг друга, но принадлежащих при этом определенному общему родовому кругу. Например:

А – кларнет;

В – гитара;

С – скрипка;

D – музыкальный инструмент.

Понятия А, В, С не являются пересекающимися по отношению друг к другу, тем не менее, все они относятся к категории музыкальных инструментов (понятие D).

Противоположность (контрарность)

Противоположные отношения между понятиями подразумевают отнесенность данных понятий к одному и тому же роду. При этом одно из понятий обладает определенными свойствами (признаками), в то время как другое их отрицает, замещая противоположными по характеру. Таким образом, мы имеем дело с антонимами. Например:

А – карлик;

В – великан.

Понятия А, В, С не являются пересекающимися по отношению друг к другу, тем не менее, все они относятся к категории музыкальных инструментов (понятие D).

Противоположность (контрарность)

Противоположные отношения между понятиями подразумевают отнесенность данных понятий к одному и тому же роду. При этом одно из понятий обладает определенными свойствами (признаками), в то время как другое их отрицает, замещая противоположными по характеру. Таким образом, мы имеем дело с антонимами. Например:

А – карлик;

В – великан.

Круг Эйлера при противоположных отношениях между понятиями разделяется на три сегмента, первый из которых соответствует понятию А, второй – понятию В, а третий – всем остальным возможным понятиям.

Противоречие (контрадикторность)

В данном случае оба понятия представляют собой виды одного и того же рода. Как и в предыдущем примере, одно из понятий указывает на определенные качества (признаки), в то время как другое их отрицает. Однако, в отличие от отношения противоположности, второе, противоположное понятие, не заменяет отрицаемые свойства другими, альтернативными. Например:

А – сложная задача;

В – несложная задача (не-А).

Выражая объем понятий подобного рода, круг Эйлера разделяется на две части – третьего, промежуточного звена в данном случае не существует. Таким образом, понятия также являются антонимами. При этом одно из них (А) становится положительным (утверждающим какой-либо признак), а второе (В или не-А) – отрицательным (отрицающим соответствующий признак): «белая бумага» – «не белая бумага», «отечественная история» – «зарубежная история» и т. д.

Таким образом, соотношение объемов понятий по отношению друг к другу является ключевой характеристикой, определяющей круги Эйлера.

Отношения между множествами

Также следует различать понятия элементов и множества, объем которых отображают круги Эйлера. Понятие множества заимствовано из математической науки и имеет достаточно широкое значение. Примеры в логике и математике отображают его как некую совокупность объектов. Сами же объекты являются элементами данного множества. «Множество есть многое, мыслимое как единое» (Георг Кантор, основатель теории множеств).

Обозначение множеств осуществляется заглавными буквами: А, В, С, D… и т. д., элементов множеств – строчными: а, b, с, d…и др. Примерами множества могут быть студенты, находящиеся в одной аудитории, книги, стоящие на определенной полке (или, например, все книги в какой-либо определенной библиотеке), страницы в ежедневнике, ягоды на лесной поляне и т. д.

В свою очередь, если определенное множество не содержит ни одного элемента, то его называют пустым и обозначают знаком Ø. Например, множество точек пересечения параллельных прямых, множество решений уравнения х² = -5.

Решение задач

Для решения большого количества задач активно используются круги Эйлера. Примеры в логике наглядно демонстрируют связь логических операций с теорией множеств. При этом используются таблицы истинности понятий. Например, круг, обозначенный именем А, представляет собой область истинности. Таким образом, область вне круга будет представлять ложь. Чтобы определить область диаграммы для логической операции, следует заштриховать области, определяющие круг Эйлера, в которых ее значения для элементов А и В будут истинны.

Использование кругов Эйлера нашло широкое практическое применение в разных отраслях. Например, в ситуации с профессиональным выбором. Если субъект озабочен выбором будущей профессии, он может руководствоваться следующими критериями:

W – что я люблю делать?

D – что у меня получается?

P – чем я смогу хорошо зарабатывать?

Изобразим это в виде схемы: круги Эйлера (примеры в логике – отношение пересечения):

Выражая объем понятий подобного рода, круг Эйлера разделяется на две части – третьего, промежуточного звена в данном случае не существует. Таким образом, понятия также являются антонимами. При этом одно из них (А) становится положительным (утверждающим какой-либо признак), а второе (В или не-А) – отрицательным (отрицающим соответствующий признак): «белая бумага» – «не белая бумага», «отечественная история» – «зарубежная история» и т. д.

Таким образом, соотношение объемов понятий по отношению друг к другу является ключевой характеристикой, определяющей круги Эйлера.

Отношения между множествами

Также следует различать понятия элементов и множества, объем которых отображают круги Эйлера. Понятие множества заимствовано из математической науки и имеет достаточно широкое значение. Примеры в логике и математике отображают его как некую совокупность объектов. Сами же объекты являются элементами данного множества. «Множество есть многое, мыслимое как единое» (Георг Кантор, основатель теории множеств).

Обозначение множеств осуществляется заглавными буквами: А, В, С, D… и т. д., элементов множеств – строчными: а, b, с, d…и др. Примерами множества могут быть студенты, находящиеся в одной аудитории, книги, стоящие на определенной полке (или, например, все книги в какой-либо определенной библиотеке), страницы в ежедневнике, ягоды на лесной поляне и т. д.

В свою очередь, если определенное множество не содержит ни одного элемента, то его называют пустым и обозначают знаком Ø. Например, множество точек пересечения параллельных прямых, множество решений уравнения х² = -5.

Решение задач

Для решения большого количества задач активно используются круги Эйлера. Примеры в логике наглядно демонстрируют связь логических операций с теорией множеств. При этом используются таблицы истинности понятий. Например, круг, обозначенный именем А, представляет собой область истинности. Таким образом, область вне круга будет представлять ложь. Чтобы определить область диаграммы для логической операции, следует заштриховать области, определяющие круг Эйлера, в которых ее значения для элементов А и В будут истинны.

Использование кругов Эйлера нашло широкое практическое применение в разных отраслях. Например, в ситуации с профессиональным выбором. Если субъект озабочен выбором будущей профессии, он может руководствоваться следующими критериями:

W – что я люблю делать?

D – что у меня получается?

P – чем я смогу хорошо зарабатывать?

Изобразим это в виде схемы: круги Эйлера (примеры в логике – отношение пересечения):

Результатом станут те профессии, которые окажутся на пересечении всех трех кругов.

Отдельное место круги Эйлера-Венна занимают в математике (теория множеств) при вычислении комбинаций и свойств. Круги Эйлера множества элементов заключены в изображении прямоугольника, обозначающего универсальное множество (U). Вместо кругов также могут использоваться другие замкнутые фигуры, но суть от этого не меняется. Фигуры пересекаются между собой, согласно условиям задачи (в наиболее общем случае). Также данные фигуры должны быть обозначены соответствующим образом. В качестве элементов рассматриваемых множеств могут выступать точки, расположенные внутри различных сегментов диаграммы. На ее основе можно заштриховать конкретные области, обозначив тем самым вновь образованные множества.

С данными множествами допустимо выполнение основных математических операций: сложение (сумма множеств элементов), вычитание (разность), умножение (произведение). Кроме того, благодаря диаграммам Эйлера-Венна можно проводить операции сравнения множеств по числу входящих в них элементов, не считая их.

Леонард Эйлер (1707-1783) – известный швейцарский и российский математик, член Петербургской академии наук, бо́льшую часть жизни прожил в России. Наиболее известным в математическом анализе, статистике, информатике и логике считается круг Эйлера (диаграмма Эйлера-Венна), используемый для обозначения объема понятий и множеств элементов.

Джон Венн (1834-1923) – английский философ и логик, соавтор диаграммы Эйлера-Венна.

Совместимые и несовместимые понятия

Под понятием в логике подразумевается форма мышления, отражающая существенные признаки класса однородных предметов. Они обозначаются одним либо группой слов: «карта мира», «доминантовый квинтсептаккорд», «понедельник» и др.

В случае когда элементы объема одного понятия полностью или частично принадлежат объему другого, говорят о совместимых понятиях. Если же ни один элемент объема определенного понятия не принадлежит к объему другого, мы имеем место с несовместимыми понятиями.

С данными множествами допустимо выполнение основных математических операций: сложение (сумма множеств элементов), вычитание (разность), умножение (произведение). Кроме того, благодаря диаграммам Эйлера-Венна можно проводить операции сравнения множеств по числу входящих в них элементов, не считая их.

Леонард Эйлер (1707-1783) – известный швейцарский и российский математик, член Петербургской академии наук, бо́льшую часть жизни прожил в России. Наиболее известным в математическом анализе, статистике, информатике и логике считается круг Эйлера (диаграмма Эйлера-Венна), используемый для обозначения объема понятий и множеств элементов.

Джон Венн (1834-1923) – английский философ и логик, соавтор диаграммы Эйлера-Венна.

Совместимые и несовместимые понятия

Под понятием в логике подразумевается форма мышления, отражающая существенные признаки класса однородных предметов. Они обозначаются одним либо группой слов: «карта мира», «доминантовый квинтсептаккорд», «понедельник» и др.

В случае когда элементы объема одного понятия полностью или частично принадлежат объему другого, говорят о совместимых понятиях. Если же ни один элемент объема определенного понятия не принадлежит к объему другого, мы имеем место с несовместимыми понятиями.

В свою очередь, каждый из видов понятий имеет собственный набор возможных отношений. Для совместимых понятий это следующие:

• тождество (равнозначность) объемов;
• пересечение (частичное совпадение) объемов;
• подчинение (субординация).

Для несовместимых:

• соподчинение (координация);
• противоположность (контрарность);
• противоречие (контрадикторность).

Схематически отношения между понятиями в логике принято обозначать при помощи кругов Эйлера-Венна.

Отношения равнозначности

В данном случае понятия подразумевают один и тот же предмет. Соответственно, объемы данных понятий полностью совпадают. Например:

А – Зигмунд Фрейд;

В – основоположник психоанализа.

Либо:

А – квадрат;

В – равносторонний прямоугольник;

С – равноугольный ромб.

Для обозначения используются полностью совпадающие круги Эйлера.

Пересечение (частичное совпадение)

В данную категорию входят понятия, имеющие общие элементы, находящиеся в отношении перекрещивания. То есть объем одного из понятий частично входит в объем другого:

А – педагог;

В – меломан.

Либо:

А – квадрат;

В – равносторонний прямоугольник;

С – равноугольный ромб.

Для обозначения используются полностью совпадающие круги Эйлера.

Пересечение (частичное совпадение)

В данную категорию входят понятия, имеющие общие элементы, находящиеся в отношении перекрещивания. То есть объем одного из понятий частично входит в объем другого:

А – педагог;

В – меломан.

Как видно из данного примера, объемы понятий частично совпадают: определенная группа педагогов может оказаться меломанами, и наоборот – среди меломанов могут быть представители педагогической профессии. Аналогичное отношение будет в случае, когда в качестве понятия А выступает, например, «горожанин», а в качестве В – «автоводитель».

Подчинение (субординация)

Схематически обозначаются как разные по масштабу круги Эйлера. Отношения между понятиями в данном случае характеризуются тем, что подчиненное понятие (меньшее по объему) полностью входит в состав подчиняющего (большего по объему). При этом подчиненное понятие не исчерпывает полностью подчиняющее.

Например:

А – дерево;

В – сосна.

Понятие В будет являться подчиненным по отношению к понятию А. Так как сосна относится к деревьям, то понятие А становится в данном примере подчиняющим, «поглощающим» объем понятия В.

Соподчинение (координация)

Отношение характеризует два и более понятия, исключающих друг друга, но принадлежащих при этом определенному общему родовому кругу. Например:

А – кларнет;

В – гитара;

С – скрипка;

D – музыкальный инструмент.

Понятие В будет являться подчиненным по отношению к понятию А. Так как сосна относится к деревьям, то понятие А становится в данном примере подчиняющим, «поглощающим» объем понятия В.

Соподчинение (координация)

Отношение характеризует два и более понятия, исключающих друг друга, но принадлежащих при этом определенному общему родовому кругу. Например:

А – кларнет;

В – гитара;

С – скрипка;

D – музыкальный инструмент.

Понятия А, В, С не являются пересекающимися по отношению друг к другу, тем не менее, все они относятся к категории музыкальных инструментов (понятие D).

Противоположность (контрарность)

Противоположные отношения между понятиями подразумевают отнесенность данных понятий к одному и тому же роду. При этом одно из понятий обладает определенными свойствами (признаками), в то время как другое их отрицает, замещая противоположными по характеру. Таким образом, мы имеем дело с антонимами. Например:

А – карлик;

В – великан.

Круг Эйлера при противоположных отношениях между понятиями разделяется на три сегмента, первый из которых соответствует понятию А, второй – понятию В, а третий – всем остальным возможным понятиям.

Противоречие (контрадикторность)

В данном случае оба понятия представляют собой виды одного и того же рода. Как и в предыдущем примере, одно из понятий указывает на определенные качества (признаки), в то время как другое их отрицает. Однако, в отличие от отношения противоположности, второе, противоположное понятие, не заменяет отрицаемые свойства другими, альтернативными. Например:

А – сложная задача;

В – несложная задача (не-А).

Круг Эйлера при противоположных отношениях между понятиями разделяется на три сегмента, первый из которых соответствует понятию А, второй – понятию В, а третий – всем остальным возможным понятиям.

Противоречие (контрадикторность)

В данном случае оба понятия представляют собой виды одного и того же рода. Как и в предыдущем примере, одно из понятий указывает на определенные качества (признаки), в то время как другое их отрицает. Однако, в отличие от отношения противоположности, второе, противоположное понятие, не заменяет отрицаемые свойства другими, альтернативными. Например:

А – сложная задача;

В – несложная задача (не-А).

Выражая объем понятий подобного рода, круг Эйлера разделяется на две части – третьего, промежуточного звена в данном случае не существует. Таким образом, понятия также являются антонимами. При этом одно из них (А) становится положительным (утверждающим какой-либо признак), а второе (В или не-А) – отрицательным (отрицающим соответствующий признак): «белая бумага» – «не белая бумага», «отечественная история» – «зарубежная история» и т. д.

Таким образом, соотношение объемов понятий по отношению друг к другу является ключевой характеристикой, определяющей круги Эйлера.

Отношения между множествами

Также следует различать понятия элементов и множества, объем которых отображают круги Эйлера. Понятие множества заимствовано из математической науки и имеет достаточно широкое значение. Примеры в логике и математике отображают его как некую совокупность объектов. Сами же объекты являются элементами данного множества. «Множество есть многое, мыслимое как единое» (Георг Кантор, основатель теории множеств).

Обозначение множеств осуществляется заглавными буквами: А, В, С, D… и т. д., элементов множеств – строчными: а, b, с, d…и др. Примерами множества могут быть студенты, находящиеся в одной аудитории, книги, стоящие на определенной полке (или, например, все книги в какой-либо определенной библиотеке), страницы в ежедневнике, ягоды на лесной поляне и т. д.

В свою очередь, если определенное множество не содержит ни одного элемента, то его называют пустым и обозначают знаком Ø. Например, множество точек пересечения параллельных прямых, множество решений уравнения х² = -5.

Решение задач

Для решения большого количества задач активно используются круги Эйлера. Примеры в логике наглядно демонстрируют связь логических операций с теорией множеств. При этом используются таблицы истинности понятий. Например, круг, обозначенный именем А, представляет собой область истинности. Таким образом, область вне круга будет представлять ложь. Чтобы определить область диаграммы для логической операции, следует заштриховать области, определяющие круг Эйлера, в которых ее значения для элементов А и В будут истинны.

Использование кругов Эйлера нашло широкое практическое применение в разных отраслях. Например, в ситуации с профессиональным выбором. Если субъект озабочен выбором будущей профессии, он может руководствоваться следующими критериями:

W – что я люблю делать?

D – что у меня получается?

P – чем я смогу хорошо зарабатывать?

Изобразим это в виде схемы: круги Эйлера (примеры в логике – отношение пересечения):

Результатом станут те профессии, которые окажутся на пересечении всех трех кругов.

Отдельное место круги Эйлера-Венна занимают в математике (теория множеств) при вычислении комбинаций и свойств. Круги Эйлера множества элементов заключены в изображении прямоугольника, обозначающего универсальное множество (U). Вместо кругов также могут использоваться другие замкнутые фигуры, но суть от этого не меняется. Фигуры пересекаются между собой, согласно условиям задачи (в наиболее общем случае). Также данные фигуры должны быть обозначены соответствующим образом. В качестве элементов рассматриваемых множеств могут выступать точки, расположенные внутри различных сегментов диаграммы. На ее основе можно заштриховать конкретные области, обозначив тем самым вновь образованные множества.

Результатом станут те профессии, которые окажутся на пересечении всех трех кругов.

Отдельное место круги Эйлера-Венна занимают в математике (теория множеств) при вычислении комбинаций и свойств. Круги Эйлера множества элементов заключены в изображении прямоугольника, обозначающего универсальное множество (U). Вместо кругов также могут использоваться другие замкнутые фигуры, но суть от этого не меняется. Фигуры пересекаются между собой, согласно условиям задачи (в наиболее общем случае). Также данные фигуры должны быть обозначены соответствующим образом. В качестве элементов рассматриваемых множеств могут выступать точки, расположенные внутри различных сегментов диаграммы. На ее основе можно заштриховать конкретные области, обозначив тем самым вновь образованные множества.

С данными множествами допустимо выполнение основных математических операций: сложение (сумма множеств элементов), вычитание (разность), умножение (произведение). Кроме того, благодаря диаграммам Эйлера-Венна можно проводить операции сравнения множеств по числу входящих в них элементов, не считая их.