Ошибка мнимое следование пример в юридической сфере

2. Основания доказательства и опровержения должны быть суждениями, истинность которых установлена независимо от тезиса. Нарушение этого правила влечет за собой логическую ошибку «порочный круг», суть которой заключается в обосновании тезиса аргументами, которые, в свою очередь, обосновываются тезисом. Например, обосновывая тезис о том, что Р. превысил пределы необходимой обороны, следователь утверждает, что Р. вышел за установленные уголовным законом пределы необходимой обороны. Такое доказательство по сути дела никакой аргументации не содержит. Здесь использовалась лишь та информация, которая заложена в тезисе, подлежащем доказыванию. Для правильного доказательства выдвинутого тезиса необходимо разорвать «порочный круг», выйти за его пределы. В данном случае следовало обратиться к понятию превышения пределов необходимой обороны, выработанному законами и судебной практикой.

Правила по отношению к демонстрации

Доказательство и опровержение необходимо строить по правилам умозаключений.

С нарушением данных правил связаны такие логические ошибки, как «мнимое следование», «учетверение терминов», «переход от сказанного с условием к сказанному безусловно».

«Мнимое следование» заключается в том, что тезис не связан с приведенными в его обоснование аргументами. Например, из аргумента, что С. неоднократно продавал чужие веши, не следует вывод о том, что С. совершил хищение. Аргументы и тезис логически не связаны между собой.

«Учетверение терминов» выражается в том, что силлогизм, в форме которого строится доказательство, состоит из четырех, а не из трех терминов. Например:

Кража с проникновением в помещение квалифицируется по п. «в» ч. 2 ст. 158 УК РФ.

Н. зашел в магазин и, воспользовавшись невнимательностью продавца, совершил кражу имущества.

Действия Я. надлежит квалифицировать по п. «в» ч. 2 ст. 158 УК РФ.

В приведенном силлогизме допущено «учетверение терминов», и полученный вывод о квалификации действий Н. неверен, так как кража, совершенная в магазине в часы его работы, не охватывается понятием кражи с проникновением в помещение.

«Переход от сказанного с условием к сказанному безусловно» — вид логической ошибки, которая заключается в том, что положения, истинные лишь при определенных условии, времени или месте, используются для доказательства или опровержения их при любых обстоятельствах. Например, ответственность за превышение должностных полномочий (ст. 285 УК РФ) наступает только при условии, если эти действия причинили существенный вред государственным или общественным интересам либо интересам граждан. Поэтому если лицо признается виновным в совершении данного преступления на том основании, что оно превысило свои властные или служебные полномочия без учета указанных в законе последствий, то тем самым допускается упомянутая ошибка.

Использование логического доказательства при квалификации преступлений — сложный и многогранный процесс. Рассмотренные правила доказательства нельзя считать единственной гарантией истинности квалификации преступлений. Многое зависит от умелого применения всех категорий логики: понятия, суждения, умозаключения, гипотезы, доказательства и опровержения. Соблюдение всех логических правил позволит избежать ошибок в квалификации преступлений.

Контрольные вопросы

§ 4. Основные правила логического доказательства и ошибки, возможные при их нарушении

В процессе доказательства необходимо соблюдать правила по отношению к тезису, правила по отношению к аргументам и правила по отношению к демонстрации.

Нарушение этих правил в доказательстве приводит к логическим ошибкам, которые в конечном итоге не позволяют подтвердить или опровергнуть вы­двинутый тезис. Рассмотрим эти правила и ошибки.

1. Тезис должен быть точно сформулирован. Это означает:

— если суждение, выражающее тезис, простое, то должны быть выделены его субъект и предикат;

— если какой-то из субъектов представлен общим понятием, то нужны его точные количественные характеристики («все» или «некоторые»);

— ясными должны быть также модальные характеристики суждения;

— при формулировке тезиса как сложного суждения должен быть поня­тен характер логической связки;

   — необходима достаточная ясность употребляемых в тезисе понятий.

При несоблюдении данного правила возможны ошибки, сущность кото­рых будет состоять в том, что тезис сформулирован нечетко, а поэтому он не определяет точно, что подлежит обоснованию или допускает различные ис­толкования. Например, понятие «новый» имеет несколько значений, среди которых «прогрессивный» и «современный», «следующий» и «незнакомый» и т. п. Когда что-то называется «новым» не сразу понятно, что конкретно имеется в виду под «новизной»: то ли полный разрыв со старой традицией, то ли чисто косметическое приспособление ее к изменившимся обстоятель­ствам. Не определившись в значении данного понятия, мы произвольно мо­жем переквалифицировать новатора в консерватора: «Он поддерживает все новое; новое, как известно, — это хорошо забытое старое; значит, он поддер­живает всякое хорошо забытое старое».

При этом не следует подтверждать или опровергать то, что связано с ин­дивидуальными вкусами людей. Нелепо выдвигать на обсуждение тезис: «Красная икра вкуснее, чем икра черная».

2. Тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего процесса обоснования.

Одна из ошибок, возникающих при нарушении этого правила, называет­ся «подмена тезиса». Подмена осуществляется часто как результат доказа­тельства положения, близкого по смыслу к тезису, а результат выдается за доказательство исходного тезиса, причем подмена происходит за счет под­мены используемых понятий. Например, доказывается виновность обвиня­емого в совершении преступления в сфере экономической деятельности. В суде же адвокат заявляет о совершении подзащитным общественно опас­ного деяния. Очевидно, что объемы понятий «общественно опасное деяние» и «преступление в сфере экономической деятельности» не тождественны, в результате один тезис подменяется другим.

При нарушении данного правила может возникнуть и другая ошибка — «обращение к человеку». Она бывает тогда, когда доказательство тезиса по су­ществу подменяется характеристикой человека, имеющего какое-то отноше­ние к данному тезису. Такая ошибка будет, например, в том случае, когда вме­сто того, чтобы опровергнуть выдвинутый тезис, мы станем говорить не о самом этом тезисе, а о человеке, его высказавшем, что он не специалист по данному вопросу, что он не раз уже допускал ошибки в своих выводах и т. п.

Кроме этого возможны еще две ошибки: «обращение к публике» и «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает». Логическая ошибка «обращение к публике» состоит в том, что вместо обоснования тезиса взыва­ют к чувствам людей, пытаются вызвать у них симпатию или антипатию к тому, о чем идет речь, и таким путем заставить поверить в истинность или ложность выдвинутого тезиса. Логическая ошибка «кто слишком много до­казывает, тот ничего не доказывает» возникает тогда, когда вместо доказа­тельства выдвинутого тезиса обосновывается другое положение настолько широко, что из него непосредственно не вытекает истинность или ложность тезиса.

3. Основания должны быть истинными, доказанными, не подлежащими сомнению.

При нарушении данного правила возможны две логические ошибки: «ос­новное заблуждение» и «предвосхищение основания». Первая ошибка со­вершается, когда тезис обосновывается ложными аргументами. Например, «Если действие обязательно, то оно не запрещено. Незапрещенное — разре­шено. Следовательно, если действие обязательно, оно разрешено». Истин­ность первой посылки данного рассуждения вызывает явное сомнение.

Сущность ошибки «предвосхищение основания» состоит в том, что при­водятся недосказанные или непроверенные аргументы, которые нуждаются в собственном обосновании. Их употребление может сопровождаться следу­ющими оборотами: «совершенно очевидно», «как известно», «точно установлено» и т. п.

4. Основания должны доказываться независимо от тезиса. Следствием нарушения этого правила является логическая ошибка «порочный круг». В качестве примера приведем такое рассуждение: «Единообразные законы о браке — хорошие законы, поскольку законодательство, вносящее единство в нормы о браке, снижает количество разводов… А снижает оно количество разводов, потому что единое брачное законодательство стандартизирует нормы, относящиеся к заключению брака».

5. Доказательство должно строиться по общим правилам умозаключения. Несоблюдение этого правила может привести к одной из двух логических ошибок: «мнимое следование» или «от сказанного с условием к сказанному безусловно». Мнимое следование возникает в ситуации, когда тезис не следует из приведенных оснований. Вот пример рассуждения, в котором между тезисом и аргументами нет логической связи, а иллюзия «логичности» создается обычным перечислением: «Закон сохранения (первое начало термодинамики) запрещает вечный двигатель первого рода. Есть также второе начало термодинамики и, значит, нет вечного двигателя второго рода. Это же можно сказать и о вечном двигателе третьего рода, запрещаемом тре­тьим началом термодинамики. Однако четвертого начала термодинамики нет. Следовательно, ничто не мешает создать вечный двигатель четвертого рода. И тем более — вечный двигатель пятого и так далее рода».

Сущность ошибки «от сказанного с условием к сказанному безусловно» состоит в том, что аргументы, истинные при определенных условиях, приво­дятся в качестве истинных при любых условиях. Эта ошибка совершается, к примеру, если кто-то доказывает, что Лебедев хорошо знает законы, ссылкой на то, что он юрист, а юристы, мол, хорошо знают законы. То, что юристы хо­рошо знают законы, является истинным, но из этого вовсе не следует, что лю­бой юрист хорошо знает законы. Суждение «Юристы хорошо знают законы» является истинным в принципе, а не для каждого конкретного случая.

Следующая таблица поможет систематизировать эти правила и основные ошибки, связанные с их несоблюдением.

Правила
Ошибки

   1. Тезис должен быть точно сформулирован
а) «подмена тезиса» — доказывается новый тезис;

2. Тезис должен оставаться одним и тем же в процессе всего доказательства
б) «обращение к человеку» -доказательство тезиса подменяется оценкой человека;

в) «обращение к публике» — стремление воздействовать на чувства слушающих

3. Основания должны быть истинными, не подлежащими сомнению
а) «основное заблуждение» — тезис обосновывается ложными аргументами;

4. Основания должны доказываться независимо от тезиса
б) «предвосхищение основания» -аргументы нуждаются в собственном обосновании;

в) «порочный круг» — аргументы доказываются посредством тезиса

5. Доказательство должно строиться по общим правилам умозаключения
а) «мнимое следование» — тезис не следует из приведенных оснований;

б) «от сказанного с условием к сказанному безусловно» -аргументы, истинные при определенных условиях, приводятся в качестве истинных при любых условиях

Логические ошибки делятся на паралогизмы и софизмы.

Паралогизмы — это неумышленные логические ошибки, обусловленные нарушением законов и правил логики. Паралогизм не является, в сущности, обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.

В отличие от паралогизмов софизмы — результат преднамеренного обма­на, умышленные логические ошибки. Название «софизм» происходит от древнегреческого слова sophisma — «хитрая уловка, выдумка». Софизм пред­ставляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скры­тую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению. Софизм является особым приемом интеллектуально­го мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.

Вот примеры софизмов, ставших знаменитыми еще в древности: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит у тебя есть рога», «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит», «Этот пес твой; он отец; значит, он твой отец». Софизм «Лжец», приписываемый древнегреческому философу Евбулиду из Милета, связан с вопросом: «Если какой-нибудь человек говорит, что он лжет, то лжет ли он или говорит правду?». Допущение того, что он говорит правду, будет означать, что правдой являет­ся то, что он лжет (об этом он и говорит), значит выходит, что лжет. Если же он лжет, то это как раз и есть то, что он открыто признает. Получается, что он говорит правду.

В Древней Греции софисты за плату обучали искусству побеждать в спо­ре, о чем бы спор ни шел. Таким учителем, например, был философ Протагор. О нем идет речь в известном софизме «Эватл».

Эватл обучался у Протагора искусству спора. По соглашению между учи­телем и учеником Эватл должен был оплатить свое обучение после первого выигранного им судебного процесса. После окончания обучения прошел год. В течение этого года Эватл не участвовал в судебных процессах. Протагор стал проявлять нетерпение. Он предложил Эватлу внести плату за обуче­ние. Эватл отказался. Тогда Протагор сказал: «Если ты не внесешь плату, то я обращусь в суд. Если суд вынесет решение, что ты должен платить, то ты оплатишь обучение по решению суда. Если суд вынесет решение «не пла­тить», то выиграешь свой первый процесс и оплатишь обучение по догово­ру». Поскольку Эватл уже овладел искусством спора, он так возразил Протагору: «Ты не прав, учитель. Если суд вынесет решение «не платить», то я не буду платить по решению суда. Если же вынесет решение «платить», то я проиграю процесс и не буду платить по договору».

Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Эватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно не дошло до нас. Тем не менее нужно отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым судебным казусом проблему, заслуживающую специального исследования.

Немецкий философ и математик Г. Лейбниц, сам юрист по образованию, также отнесся к этому спору всерьез. В своей докторской диссертации «Ис­следование о запутанных казусах в праве» он попытался показать, что все случаи, даже самые запутанные, подобно тяжбе Протагора и Эватла, должны находить правильное разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать Протагору за несвоевременностью предъяв­ления иска, но оставить, однако, за ним право потребовать уплаты денег Эватлом позже, а именно после первого выигранного им процесса.

Было предложено много других решений данного софизма. Указывалось, к примеру, на то, что решение суда должно иметь большую силу, чем част­ная договоренность двух лиц.

А вот софизмы, использующие уже современный материал: «Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Хозрасчет пред­полагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность. Заинте­ресованность — это, очевидно, не ответственность, а ответственность — не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что хозрасчет включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и бе­зответственность». «Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, теперь ничего ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду». «Вор не желает при­обрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следо­вательно, вор желает хорошего». А вот софизм, часто встречающийся в речах обвинителей по так называемым половым преступлениям: «Если этот под­судимый будет оправдан, мы будем находиться в постоянном страхе за на­ших жен и дочерей».

Все эти и подобные им софизмы — логически неправильные рассужде­ния, выдаваемые как правильные. Софизмы используют многозначность слов естественного языка, сокращения и т.д. Нередко софизм основывается на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблю­дение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т.п. Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как это нам кажется. Ф. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к софиз­мам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает софизмы, — с гончей, умеющей распутывать следы.

Нетрудно заметить, например, что в софизме «Рогатый» обыгрывается двусмысленность выражения «то, что не терял». Иногда оно означает «то, что имел и не потерял», а иногда просто «то, что не потерял, независимо от того, имел или нет». В посылке «Что ты не терял, то имеешь» оборот «что ты не терял» должно означать: «то, что имел и не потерял», иначе эта посылка окажется ложной. Но во второй посылке это значение уже не проходит: вы­сказывание «Рога — это то, что ты имел и не потерял» является ложным.

В процессе рассуждения иногда возникают логические парадоксы. Пара­докс в мышлении (от греч. paradoxоs — неожиданный, странный) — в широ­ком смысле — неочевидное высказывание, истинность которого устанавли­вается достаточно трудно.

Один из вариантов парадокса был, например, использован С.М. Серванте­сом в «Дон-Кихоте». Среди задач, которые предлагались Санчо-Пансо, в быт­ность его губернатором острова, была следующая: на острове находится мост и возле этого моста виселица. Каждый переходящий через мост должен ответить на вопрос: куда он идет? Если ответ будет правильным, его пропустят, в против­ном случае повесят. Один ответ был такой, что он привел в замешательство стражей острова: «Я пришел, чтобы быть повешенным». Если его повесят, то получается, что он сказал правду и, значит, его надо пропустить; если же его пропустят, выйдет, что он сказал неправду и потому должен быть повешен.

Можно парадоксу придать более простой вид. Скажем, кто-либо должен назвать всех скромных людей. Если в их число он включит самого себя, то по­лучается, что он уже не скромный и не должен фигурировать в числе скром­ных людей. Если же он не назовет себя, то это будет говорить о его скромно­сти и значит, он себя должен назвать, как одного из скромных людей.

Внешне парадоксы похожи на софизмы, поскольку тоже приводят рас­суждения к противоречиям. Главное же различие между ними, как остроум­но заметил писатель Даниил Гранин, заключается в том, что софизм — это ложь, обряженная в одежды истины, а парадокс — истина в одеянии лжи. Это, конечно, образное сравнение, но оно довольно точно схватывает суть проблемы. Хотя в действительности связь софизма и парадокса более тонкая и сложная. Парадокс может быть следствием, заключением некоторых со­физмов, то есть из корректного по форме, но ложного по содержанию рас­суждения может следовать выражение, которое можно назвать некоррект­ным по форме, но истинным по содержанию. Парадоксальный вывод обязывает искать источник парадокса, заставляет выбираться из круга, в котором оказалось наше рассуждение, и искать другой путь. Например, псев­доистину содержит суждение с двойным отрицанием: «Я не знал, что он не брал», так как двойное отрицание является утверждением. Или: «Нельзя не верить потерпевшему, — говорит обвинитель, — ибо невозможно измыслить столь чудовищное обвинение». «Невозможно, согласен, — возражает защит­ник, — но если невозможно измыслить, как же можно было совершить?».

Размышление над парадоксами является, без сомнения, одним из луч­ших испытаний наших логических способностей и одним из наиболее эф­фективных средств их тренировки. Знакомство с парадоксами, проникнове­ние в сущность стоящих за ними проблем — непростое дело. Оно требует максимальной сосредоточенности и напряженного вдумывания в несколько, казалось бы, простых утверждений. Только при этом условии парадокс может быть понят, а предлагаемые его решения оценены.

В статье американского философа и логика У. Куайна, опубликованной еще в 1953 году, рассказывалось о судье, приговорившем подсудимого к нео­жиданной казни через повешение. Возник парадоксальный вопрос: возмож­ны ли вообще неожиданные события?

Однажды утром в воскресенье судья, который никогда не лгал, сообщил приговоренному к казни: «Вы будете повешены в один из дней на следующей неделе. Когда именно вас повесят, вы узнаете только утром в день вашей казни».

Осужденный стал рассуждать таким образом.

Казнь не может состояться в следующее воскресенье, в последний день указанного судьей срока: если она не состоялась до этого дня, то о том, что она произойдет в воскресенье, я буду знать уже в субботу вечером. Значит, меня не могут повесить в воскресенье, поскольку казнь, как сказал судья, будет неожиданной и я узнаю о ней только в утро казни.

Но в субботу меня тоже не могут повесить: поскольку я знаю, что в вос­кресенье меня не повесят, но если в пятницу утром ко мне не придут с объ­явлением о казни, то уже днем в пятницу я буду твердо знать, что меня по­весят в субботу. Казнь опять-таки не окажется неожиданной.

Рассуждая таким образом, осужденный исключил последовательно пятницу, четверг, среду, затем вторник и, наконец, понедельник. В итоге он пришел к выводу, что его вообще не могут повесить, поскольку ни один день недели не удовлетворяет условию неожиданности, указанному судьей.

Таким образом, доказательство является необходимым и наиболее сложным этапом мыслительного процесса. Его использование в практической деятельно­сти юриста предполагает глубокое знание и умение применять умозаключения, правила вывода, несоблюдение которых (осознанно или неосознанно) приво­дит к невозможности получить истинные знания о действительности.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. В чем заключается логическая сущность доказательства?

2. Как соотносятся логическое доказательство и судебное доказывание?

3. Как можно охарактеризовать структурные элементы доказательства?

4. Какие виды аргументов используются в доказательстве?

5. В чем отличие прямого доказательства от косвенного?

6. Что такое прямое подтверждение тезиса и каковы основные способы его осуществления ?

7. Как строится косвенное подтверждение тезиса?

8. В чем состоит смысл логического опровержения тезиса?

9. Каковы основные виды и способы опровержения тезиса?

10. Какие правила и ошибки по отношению к тезису доказательства следует знать?

11. Какими правилами по отношению к аргументам необходимо руководство­ваться?

12. В чем специфика правил по отношению к демонстрации?

13. Как проявляется логическая сущность паралогизмов и софизмов?

14. Что такое логический парадокс и какова его роль в правовом мышлении?

ПРАКТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. Являются ли доказательством следующие рассуждения:

а) Если все посылки истинны и из них логически следует заключение, то оно также истинно. Заключение ложно. Следовательно, или не все посылки истин­ны, или из них не вытекает заключение;

б) Закон сохранения (первое начало термодинамики) запрещает вечный дви­гатель первого рода. Есть также второе начало термодинамики, и, значит, нет вечного двигателя второго рода. Это же можно сказать и о вечном двигателе третьего рода, запрещаемом третьим началом термодинамики. Однако четвер­того начала термодинамики нет. Следовательно, ничто не мешает создать веч­ный двигатель четвертого рода. И тем более, вечный двигатель пятого и так далее рода;

в) Если действие обязательно, то оно не запрещено. Незапрещенное — разре­шено. Значит, если действие обязательно, оно разрешено.

2. Установите вид и структуру доказательства:

а) Доказательства вины подозреваемого вполне достаточно, — сказал следо­ватель. — Судите сами. Во-первых, потерпевшая при опознании однозначно ука­зала на подозреваемого. Во-вторых, подозреваемый был задержан при попытке продать валюту, которой у него раньше никогда не было. Это подтверждают все знакомые подозреваемого. А в сумочке, которую отняли у потерпевшей, была немалая сумма в долларах. В-третьих, в тот день, когда было совершено ограб­ление, подозреваемого видели примерно за полчаса до этого недалеко от места преступления;

б) Представитель обвинения так построил доказательство вины обвиняемо­го: обвиняемый был на месте преступления — в квартире, где была совершена кража, имеются следы его обуви; соседи потерпевшего видели, как обвиняемый выходил из подъезда, в котором живет потерпевший, примерно в то время, ког­да была совершена кража; обвиняемый пытался продать некоторые вещи, принадлежащие потерпевшему.

Из всего этого следует, что обвиняемый принимал участие в краже вещей из квартиры;

в) Врач, убеждая пациента, что тот не болен малярией, рассуждал таким образом: если бы действительно была малярия, имелся бы ряд характерных для нее симптомов, в частности общая слабость и озноб. Однако таких симптомов нет. Значит, нет и малярии;

г) В простом категорическом силлогизме средний термин должен быть распре­делен, по крайней мере, в одной из посылок, а как известно, термины распределе­ны, когда они являются субъектами общих суждений либо предикатами отрицательных. Значит, в силлогизме средний термин, по крайней мере, должен быть взят либо в качестве субъекта общего, либо предиката отрицательного суждения;

д) Данный автомобиль опрокинулся вследствие резкого торможения. Причина­ми опрокидывания автомобиля могут быть превышение скорости на поворотах, резкое торможение, неправильное расположение груза. Экспертизой установлено, что ни превышение скорости на поворотах, ни неправильное расположение груза не имело места. Значит, данный автомобиль опрокинулся вследствие резкого тормо­жения;

е) «Кражу мог совершить кто-то другой, — сказал задумчиво следователь.

— Нет, это исключено. Никто другой в квартиру не входил, — убежденно воз­разил участковый, — следов-то никаких других, кроме этих нет. Да и соседи ни­кого в этот день не видели»;

ж) «По-моему, этот треугольник прямоугольный, — сказал один из школьни­ков на уроке геометрии.

— Нет, — сказал второй, — этот треугольник не может быть прямоуголь­ным. По условию его стороны равны 11, 20 и 25 см. Если принять за катеты меньшие по величине стороны, то сумма их квадратов должна была бы равна квадрату третьей стороны — квадрату гипотенузы. Конечно, при том, что мы считаем треугольник прямоугольным. Однако сумма квадратов 11 и 20 не равна квадрату 25. Следовательно, треугольник не является прямоугольным».

3. Постройте прямое или косвенное подтверждение тезиса:

а) человек желает счастья;

б) ни одно преступление не должно остаться не раскрытым;

в) в слове «мышление» ударение делается на втором слоге;

г) неполное деление понятий ведет к нарушению правила соразмерности;

д) некоторые российские театры имеют в репертуаре произведения русских классиков.

4. Постройте прямое или косвенное опровержение тезиса:

а) все люди злы;

б) в нашей стране каждый мужчина старше восемнадцати лет призывается на военную службу;

в) каждое преступление является умышленным;

г) понятие «человек, имеющий высшее образование» и «интеллигентный чело­век» находятся в отношении равнозначности;

д) любое общеутвердительное суждение обращается с ограничением.

5. Определите, какое правило доказательства нарушено, и возникшую в рассуждении ошибку:

— На солнце появились пятна — значит в стране наступает экономический кризис;

— То, что должно быть, является добром. Но зло должно быть. Значит, зло есть добро;

— Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, было бы время. Следо­вательно, если бы не было времени, то оно было бы;

— «Пальто» — слово, и, так как пальто греет, то можно сделать вывод о том, что некоторые слова греют;

— Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего — дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего;

— Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки есте­ственно. Значит, делать ошибки хорошо;

— Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть (существует);

— «Знаете ли вы, о чем я сейчас хочу вас спросить? — Нет. — Неужели вы не знаете, что лгать нехорошо? — Конечно, знаю… — Но именно об этом я и соби­рался вас спросить, а вы ответили, что не знаете; выходит, вы знаете то чего вы не знаете»;

— Студент такими словами доказывал, что надо или поставить ему удовле­творительную оценку, или экзаменовать его дальше: «Я прочел весь курс. Так не­ужели же я ничего не знаю? Может быть, я и отвечу на что-нибудь»;

— Отчет директора фабрики слушают в соответствующем комитете, а он говорит: «Граждане, я вижу, тут дело оборачивается выговором. За что же? Неужели вы думаете, что наши расчески и пуговицы по качеству ниже других? Да никоим образом. Вот посмотрите, какую продукцию делают наши дорогие соседи! Два раза проведешь гребенкой по голове — и облысеешь…»;

— Конечно, это пьяница: взгляните только, какой у него красный нос;

— «Единообразные законы о браке — хорошие законы, поскольку законода­тельство, вносящее единство в нормы с браке, снижает количество разводов… А снижает оно количество разводов, потому что единое брачное законодатель­ство стандартизирует нормы, относящиеся к заключению брака»;

   — В Подольск на постоянное место жительства прибыл отбывший срок за­ключения М., в прошлом — «медвежатник». Через месяц из сейфа офиса фирмы была похищена крупная сумма денег. За последние годы в Подольске не было за­фиксировано ни одного случая кражи со взломом сейфа. Следовательно, данную кражу совершил прибывший из заключения М.

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задача №38

Алексей Иванович, Федор Семенович, Валентин Петрович и Григорий Арка­дьевич были как-то со своими детьми в парке культуры и отдыха. Они катались на колесе обозрения. В кабинах колеса оказались вместе: Леня с Алексеем Ивано­вичем, Андрей с отцом Коли, Тима с отцом Андрея, Федор Семенович с сыном Ва­лентина Петровича, а Валентин Петрович с сыном Алексея Ивановича.

Назовите, кто чей сын и кто с кем катался, если ни один из мальчиков не ка­тался со своим отцом.

Задача №39

Играют двое. Первый участник игры называет произвольное целое положи­тельное число, не превышающее десяти, то есть он может назвать число десять и всякое меньшее десяти положительное число. Второй игрок прибавляет к на­званному числу свое целое положительное число, также не превышающее десяти, и называет сумму. К этой сумме первый прибавляет какое-либо положительное число, не превышающее десяти, и сообщает сумму. Выигрывает тот, кто пер­вый достигнет ста.

Как добиться победы?

Задача № 40

В очереди за билетами в кино стоят: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Из­вестно, что:

1. Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега.

2. Володя и Олег не стояли рядом.

3. Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит ?

Продолжение. Начало тут:
Логические законы
Доказательства

Логические ошибки.

Когда мы мыслим или что-то кому-то доказываем – то необходимо соблюдать логические законы и правила логического доказательства по отношению к тезису, аргументам, демонстрации. Нарушение этих правил в доказательстве ведет к логическим ошибкам.

«Подмена понятия» — Ошибка возникает в следствии нарушения первого закона, когда начиная говорить о каком-то понятии мы скатываемся к обсуждению синонимов, омонимов, созвучий и т.д. и т.п.
Например, разговаривая в разрезе биологии о человеке мы начинаем приплетать философские категории, которые может и созвучны с биологическими, но имеют другое значение. Или например слово «штраф». В уголовном праве – это наказание, в гражданском – вид неустойки.

«Подмена тезиса» — Возникает так же при нарушении первого закона, когда начиная говорить об одной мысли, мы намеренно или случайно перескакиваем на разговор о другой мысли. Где то была тема о астрологии. В ходе рассуждений об астрологии автор попытался перескочить с неточностей астрологии на неточности истории, как науки. Если бы у него это получилось – это был бы классический пример подмены тезиса. Но проблемы истории – это проблемы истории и обсуждение их никак не обосновывает тезис, что астрология тоже наука.

«Довод к человеку» — доказательство тезиса подменяется характеристикой человека. Т.е. вместо опровержения тезиса или его доказательства мы начинаем говорить, что человек не специалист по данному вопросу, что он уже ошибался (по другим вопросам, не связанным с тезисом), что у него, в конце концов «морда красная» (с) Евдокимов.

«Довод к публике» — вместо обоснования тезиса взывают к чувствам людей, пытаются вызвать симпатию или антипатию к тому, о чем идет речь, и таким путем заставить поверить в истинность или ложность тезиса.

«кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает» — когда вместо доказательства выдвинутого тезиса обосновывается другое положение, настолько широкое, что из него непосредственно не вытекает истинность или ложность тезиса.

«Основное заблуждение» — тезис обосновывается ложными аргументами. Пример: «Если действие обязательно, то оно не запрещено. Не запрещенное — разрешено. Следовательно, если действие обязательно, оно разрешено»

«Предвосхищение основания» — приводятся недоказанные или непроверенные аргументы, которые нуждаются в собственном обосновании. Такие аргументы могут сопровождаться словами: «совершенно очевидно», «как известно», «точно установлено».

«Порочный круг» — логическая ошибка в определении понятий и в доказательстве, суть которой заключается в том, что некоторое понятие определяется с помощью другого понятия, которое в свою очередь определяется через первое, или некоторый тезис доказывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с помощью доказываемого тезиса. Пример: «Вращение есть движение вокруг собственной оси». Понятие «ось» само определяется через понятие «вращение» («ось — прямая, вокруг которой происходит вращение»). Частным случаем

«Тавтология» или «масло масляное» является частным случаем «порочного круга». Это определение определяемого через определяемое. Например «спрут – это осьминог».

«Мнимое следование» — логическая ошибка, возникающая, когда тезис совершенно не следует из приведенных аргументов. Примером может служить следующая «логическая связь», которая создается перечислением:
«Первое начало термодинамики запрещает вечный двигатель первого рода. Наличие второго начала термодинамики говорит нам о том, что нет вечного двигателя второго рода, это же можно сказать и о вечном двигателе третьего рода, запрещаемым третьим началом термодинамики. Однако четвертого начала термодинамики нет. И, следовательно, нам ничего не мешает создать вечный двигатель четвертого рода. И тем более вечный двигатель пятого и так далее рода.

«От сказанного с условием к сказанному безусловно» — эта ошибка возникает, когда аргументы, истинные при определенных условиях приводятся в качестве аргументов при любых условиях. Из того, что физики очень хорошо знают физические законы нашей вселенной совершенно не следует, что каждый отдельный физик хорошо знает законы нашей вселенной в каждом конкретном случае.

«От собирательного смысла к разделительному» — происходит при смешении термина собирательного с термином общим. Не стоит путать общий и собирательный термин. Общий термин – это родовой термин, где каждая видовая часть содержит все признаки родовой («ранет», «антоновка», «золотой налив» это яблоки). Собирательный – это группа состоящая из однородных единиц (Иванов, Петров, Сидоров – атеисты). Но вернемся к ошибке. Для понимания дам следующий пример: Например, какое-нибудь общество, приняло решение, заслуживающее порицания. Если бы кто-нибудь стал упрекать члена общества за это решение, то он допустил бы ошибку, т.к. это утверждение, справедливое относительно общества, взятого в целом, может быть совершенно несправедливо относительно отдельных членов этого общества, которые могли подавать свой голос против указанного решения.

«От смысла разделительного к смыслу собирательному» — здесь происходит также смешение между термином общим и собирательным. В общих понятиях то, чего мы не можем сказать относительно индивидуума того или другого класса, мы не можем утверждать и о самом классе. В собирательных понятиях, наоборот, мы о частях собирательного целого можем утверждать много такого, чего не можем утверждать относительно целого. Например, кто-нибудь, рассуждая о своих расходах, может сказать: «Этот расход меня не разорит», и о другом расходе скажет: «И этот расход меня не разорит». Если он будет рассуждать таким образом и обо всех остальных расходах, то он должен будет признать, что все расходы его не разорят, что будет ошибочно: то, что справедливо относительно каждого расхода, взятого в отдельности, может быть совсем несправедливо относительно всех расходов, взятых вместе.

«Поспешное обобщение» — логическая ошибка в индуктивном выводе. Суть ее заключается в том, что, рассмотрев несколько частных случаев из какого-либо класса явлений, делают вывод обо всем классе. Т.е. очень даже не гуд, когда увидев отдых наших олигархов за границей аборигены сделают вывод о всех жителях России.

Логические ошибки принято разделять на паралогизмы и софизмы.

Паралогизмы — это неумышленные логические ошиб¬ки, обусловленные нарушением законов и правил логики. Паралогизм в сущности не является обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.

В отличие от паралогизмов софизмы — результат преднамеренного обмана, умышленные логические ошибки.

Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правиль¬ным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению. Софизм — особый прием интеллектуального мошенничества, попытка выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.

Из истории: Софисты — родоначальники риторики. Они принадлежали к школе философов-просветителей, которые создали невиданный культ слова. В 5 веке до н.э. Корак открыл в Сиракузах школу красноречия и написал первый (не дошедший до нас) учебник риторики. Теорию риторики активно разрабатывал Протагор. Он одним из первых стал применять диалогическую форму изложения: два собеседника в споре отстаивают противоположные точки зрения. Учителем красноречия был Горгий. Он постоянно подчеркивал силу слова.
«Слово есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх нагнать, и печаль уничтожить, и радость вселить, и сострадание пробудить» (Горгий. «Похвала Елене»).
Горгий считал, что убеждать может только искусно составленная речь, при этом не важно, соответствует она истине или нет. Задача софиста – научить «делать слабое место сильным». Отношение к софистам было противоречивым. Вначале слово «софист» имело положительный смысл.

Скажем, греческому слову «софист», по буквальному смыслу означающему профессионала, чья профессия – «мудрость» («софиа»), довольно точно соответствует современное международное слово «интеллектуал» (С. С. Аверинцев. «Античная риторика и судьбы античного рационализма»).

В конце 5 века до н.э. софистами стали называть платных учителей красноречия и философии. С одной стороны, софисты помогали афинянам овладевать ораторским искусством. С другой стороны, их беспринципность при защите прямо противоположных точек зрения, вызывала к ним недоверие.

Мнимое следование

Отсутствие логической связи между аргументами и тезисом называют уловкой мнимого следования (лат. non sequitur; иногда встречается «не следствие»). 

Non sequitur — очень распространённая логическая уловка, и хоть в большинстве случаев аргументы такого типа до неприличия бессвязны и легко опознаваемы, иногда они менее очевидны, так что нужно быть настороже.

Очевидным примером может быть подобное забавное высказывание: «Мир был создан за шесть дней. Откуда я это знаю? Смотри! Лось и персики!»

Другой пример, который мы рассмотрим ниже, требует от Вас внимательности, если Вы услышите подобное. Именно Алан Тьюринг, известный математик и выдающийся криптограф, в своё время сформировал такую идею, в которой присутствует данная уловка: «Если бы каждый человек руководствовался в своей жизни набором неких установленных правил, он был бы не лучше машины. Однако таких правил не существует. Следовательно, люди не могут быть машинами».

Хотя рассуждение и выглядит правдоподобным, оно всё же является аргументом non sequitur: во-первых, потому что первая предпосылка обращается не к возможности бытия человека машиной, а возможности человека быть лучше машины, во-вторых, потому что игнорируется перспектива, при которой люди являлись бы машинами без установленных правил (это вариант ошибки отрицание антецедента). Следовательно, заключение не следует из предпосылок. 

Мнимое следование часто возникает по причине несоответствия между логическим статусом посылок, в которых представлены аргументы, и логическим статусом суждения, содержащего тезис.

Укажем на типичные случаи нарушения демонстрации безотносительно к видам употребляемых умозаключений:

— Логический переход от узкой области к более широкой области

В аргументах, например, описывают свойства определённого вида явлений, а в тезисе неосновательно говорится о свойствах всего рода явлений, хотя известно, что не все признаки вида являются родовыми.

— Переход от сказанного с условием к сказанному безусловно

Оратор выставляет аргументы, которые считаются истинными при известных условиях, т. е. выражает их в форме условных суждений. Например: некое B признается истинным, если будет установлена истинность A. Когда же начинается процесс аргументации, об этой условности забывают и приходят к выводу, что принятые аргументы с необходимостью обосновывают тезис, который формулируется в безусловной форме. В принципе же условные аргументы могут с необходимостью обосновывать лишь условно принимаемый тезис.

— Переход от сказанного в определённом отношении к сказанному безотносительно к чему бы то ни было

Так, мнимым будет следование в том случае, если, опираясь на проблематичные, пусть даже весьма вероятные доводы, пытаются обосновать достоверный тезис. 

Часто этой уловкой пользуются, когда на основании некой мысли, пусть даже правильной, приходят к убеждению, которое никак не следует из неё.

Советуем подозревать мнимое следование, если предложение, сказанное Вам, начинается с фразы, с которой Вы, по расчёту собеседника, скорее всего согласитесь, а затем к данной фразе прицепляется совершенно не следующее из первой части окончание.

Если будет нарушено хотя бы одно из
перечисленных ниж< правил, то могут
произойти ошибки относительно
доказываемого тезиса, ошибки по отношению
к аргументам и ошибки в фор ме
доказательства.

Правила по отношению к тезису

1. Тезис должен быть логически
определенным, ясны” и точным.
Иногда люди в своем выступлении,
письменном заявлении, научной статье,
докладе, лекции не могут четко, ясно
однозначно сформулировать тезис. Так,
выступающий на собрании не может четко
сформулировать основные положения
своего выступления и потому веско
аргументировать их перед слушателями.
И слушатели недоумевают, зачем он
выступал в прениях и что хотел им
доказать.

2. Тезис должен оставаться
тождественным, т. е. одним и тем же,
на протяжении всего доказательства или
опровержения. Нарушение этого правила
ведет к логической ошибке — “подмене
тезиса”.

Ошибки относительно доказываемого
тезиса

1. “Подмена тезиса”. Тезис
должен быть ясно сформулирован и
оставаться одним и тем же на протяжении
всего доказательства или опровержения
— так гласят правила по отношению к
тезису. При нарушении их возникает
ошибка, называемая “подменой тезиса”.
Суть ее в том, что один тезис умышленно
или неумышленно подменяют другим и
начинают этот новый тезис доказывать
или опровергать. Это часто случается
во время спора, дискуссии, когда тезис
оппонента сначала упрощаю или расширяют
его содержание, а затем начинают
критиковать Тогда тот, кого критикуют,
заявляет, что оппонент “передергивает”
его мысли (или слова), приписывает ему
то, чего он не говорил. Ситуация эта
весьма распространена, она встречается
и при защите диссертаций, и при обсуждении
опубликованных научных работ, и на
различного рода собраниях и заседаниях,
и при редактировании научных и литературных
статей.

Здесь происходит нарушение закона
тождества, так как не­тождественные
тезисы пытаются отождествлять, что и
приво­дит к логической ошибке.

2. “Довод к человеку”. Ошибка
состоит в подмене доказа­тельства
самого тезиса ссылками на личные качества
того, кто выдвинул этот тезис. Например,
вместо того чтобы доказывать ценность
и новизну диссертационной работы,
говорят, что дис­сертант — заслуженный
человек, он много потрудился над
дис­сертацией и т. д. Разговор классного
руководителя с учителем, например
русского языка, об оценке, поставленной
ученику, ино­гда сводится не к
аргументации, что данный ученик заслужил
эту оценку своими знаниями, а к ссылкам
на личные качества ученика: добросовестен
в учебе, много болел в этой четверти, по
всем другим предметам он успевает и т.
д.

В научных работах иногда вместо
конкретного анализа матери­ала,
изучения современных научных данных и
результатов практи­ки в подтверждение
приводят цитаты из высказываний крупных
ученых, видных деятелей и этим
ограничиваются, полагая, что од­ной
ссылки на авторитет достаточно. Причем
цитаты могут вы­рываться из контекста
и иногда произвольно трактоваться.
“До­вод к человеку” часто представляет
собой просто софистический прием, а не
ошибку, допущенную непреднамеренно.

Разновидностью “довода к человеку”
является ошибка, назы­ваемая “довод
к публике”, состоящая в попытке повлиять
на чувства людей, чтобы те поверили в
истинность выдвинутого тезиса, хотя
его и нельзя доказать.

3. .“Переход в другой род”.
Имеются две разновидности этой ошибки:
а) “кто слишком много доказывает, тот
ничего не доказывает”; б) “кто слишком
мало доказывает, тот ничего не доказывает”.

В первом случае ошибка возникает тогда,
когда вместо одного истинного тезиса
пытаются доказать другой, более сильный
тезис, и при этом второй тезис может
оказаться ложным. Если из а сле­дует
b, но из b не следует а, то
тезис а является более сильным,
чем тезис b. Например, если вместо
того чтобы доказывать, что этот человек
не начинал первым драку, начинают
доказывать что он и не участвовал в
драке, то этим ничего не смогут доказать,
если этот человек действительно дрался
и это видели свидетели.

Ошибка “кто слишком мало доказывает,
тот ничего не доказывает” возникает
тогда, когда вместо тезиса а мы
докажем более слабый тезис b.
Например, если, пытаясь доказать, что
это животное — зебра, мы доказываем, что
оно полосатое, то ничего не докажем, ибо
и тигр — тоже полосатое животное.

Правила по отношению к аргументам

1). Аргументы, приводимые для доказательства
тезиса, должны быть истинными и не
противоречащими друг другу.

2). Аргументы должны быть достаточным
основанием для доказательства тезиса.

3). Аргументы должны быть суждениями,
истинность которых доказана самостоятельно,
независимо от тезиса.

Ошибки в основаниях (аргументах)
доказательства

1. Ложность оснований (“основное
заблуждение”). В качестве аргументов
берутся не истинные, а ложные суждение
которые выдают или пытаются выдать за
истинные. Ошибка может быть непреднамеренной.
Например, до Коперника ученые считали,
что Солнце вращается вокруг Земли и,
исходя из этого ложного аргумента,
строили свои теории. Ошибка может быть
и преднамеренной (софизмом) с целью
запутать, ввести заблуждение других
людей (например, дача ложных показаний
свидетелями или обвиняемыми в ходе
судебного расследования, неправильное
опознание вещей или людей и т. п., из чего
затем делаются ложные заключения).

2. “Предвосхищение оснований”.
Аргументы не доказаны, а тезис опирается
на них. Недоказанные аргументы только
предвосхищают, но не доказывают тезис.

3. “Порочный круг”. Ошибка
состоит в том, что тезис обосновывается
аргументами, а аргументы обосновываются
этим жетезисом. Например, К. Маркс вскрыл
эту ошибку в рассуждениях

Д. Уэстона, одного из деятелей английского
рабочего движения. Маркс пишет: “Итак,
мы начинаем с заявления, что стоимость
товаров определяется стоимостью труда,
а кончаем заявлени­ем, что стоимость
труда определяется стоимостью товаров.
Таким образом, мы поистине вращаемся в
порочном кругу и не приходим ни к какому
выводу”’.

Правило по отношению формы обоснования
тезиса (демонстрации)

Тезис должен быть заключением, логически
следующим из аргументов по общим правилам
умозаключений или получен­ным в
соответствии с правилами косвенного
доказательства.

Ошибки в форме доказательства

1. Мнимое следование.
Если тезис не следует из приводи­мых
в его подтверждение аргументов, то
возникает ошибка, назы­ваемая “не
вытекает”, “не следует”. Люди иногда
вместо пра­вильного доказательства
соединяют аргументы с тезисом посредством
слов “следовательно”, “итак”, “таким
образом”, “в итоге имеем” и т. п.,
полагая, что они установили логическую
связь между аргументами и тезисом. Эту
логическую ошибку часто неосознанно
допускает тот, кто не знаком с правилами
логики и полагается только на свой
здравый смысл и интуицию. В резуль­тате
возникает словесная видимость
доказательства.

В качестве примера логической ошибки
мнимого следования Б. А. Воронцов-Вельяминов
в своем учебнике “Астрономия” указал
на широко распространенное мнение, что
шарообразность Земли якобы доказывается
следующими аргументами: 1) при приближении
корабля к берегу сначала из-за горизонта
показы­ваются верхушки мачт, а потом
уже корпус корабля; 2) возмож­ны и
осуществлялись кругосветные путешествия
и др. Но из этих аргументов следует не
то, что Земля имеет форму шара (или,
точнее, геоида), а только то, что Земля
имеет кривизну поверхности, замкнутость
формы. Для доказательства шарооб­разной
формы Земли Б. А. Воронцов-Вельяминов
предлагает другие аргументы: а) в любом
месте Земли горизонт представ­ляется
окружностью, и дальность горизонта
всюду одинакова;

6) во время лунного затмения тень Земли,
падающая на Луну, всегда имеет округлые
очертания, что может быть только в том
случае, если Земля шарообразна.

2. От сказанного с условием к
сказанному безусловно. Аргумент,
истинный только с учетом определенного
времени, отношения, меры, нельзя приводить
в качестве безусловного, верного во
всех случаях. Так, если кофе полезен в
небольших дозах (для поднятия артериального
давления, например), то в больших дозах
он вреден. Аналогично, если мышьяк в
неболь­ших дозах добавляют в некоторые
лекарства, то в больших до­зах он — яд.
Лекарства врачи должны подбирать для
больных индивидуально. Педагогика
требует индивидуального подхода к
учащимся. Этика определяет нормы
поведения людей, и в раз­личных условиях
они могут несколько варьироваться
(например, правдивость — положительная
черта человека, но если он вы­даст
тайну врагу, то это будет преступлением).

3. Нарушение правил умозаключений
(дедуктивных, индуктивных, по аналогии);

а). Ошибки в дедуктивных умозаключениях.
Например, в условно-категорическом
умозаключении нельзя вывести заключе­ние
от утверждения следствия к утверждению
основания. Так, из посылок “Если число
оканчивается на 0, то оно делится на 5”
и “Это число делится на 5” не следует
вывод: “Это число оканчи­вается на
0”. Ошибки в дедуктивных умозаключениях
были под­робно освещены ранее.

б). Ошибки в индуктивных умозаключениях.
“Поспешное обобщение”, например,
утверждение, что “все свидетели дают
не­объективные показания”. Другой
ошибкой является “после этого -значит,
по причине этого” (например, пропажа
вещи обнаружена после пребывания в доме
этого человека, значит, он ее унес).

в). Ошибки в умозаключениях по аналогии.
Например, афри­канские пигмеи
неправомерно умозаключают по аналогии
между чучелом слона и живым слоном.
Перед охотой на слона они уст­раивают
ритуальные танцы, изображая эту охоту,
копьями проты­кают чучело слона,
считая (по аналогии), что и охота на
живого слона будет удачной, т. е. что им
удастся пронзить его копьем.

Этот ритуал ярко описан в книге “Страны
и материки”. Приве­дем отрывки из
этого описания: “Охота на слонов требует
особых приготовлений. Нужно умилостивить
злых духов, получить мо­ральную
поддержку всех обитателей деревни…
Накануне охоты в деревне разыгрывают
настоящий спектакль, в котором охотни­ки,
сделав чучело слона и поставив его на
поляне, показывают своим сородичам, как
они будут охотиться. “Артисты” сначала
осторожно двигаются, внимательно
прислушиваясь и вглядыва­ясь вперед.
Знаками они поддерживают связь друг с
другом… Тут вступают в игру барабаны.
Они громко бьют, предупреждая, что
охотники нашли след…

Внезапно всех как будто пронизывает
электрическим током; я вздрагиваю и
почти перестаю крутить ручку киноаппарата.
Бара­баны громыхают: “Бум!” Предводитель
резко выпрямляется, машет рукой товарищам
и со страхом и ликованием взор устрем­ляет
в чучело слона, которое в этот момент
всем присутствующим кажется настоящим,
живым гигантом… Охотники замирают и
не­сколько секунд, показавшихся мне
бесконечно долгими, смотрят на слона.
Затем охотники отходят на семь или
восемь шагов и начинают взволнованно
обсуждать план атаки… Предводитель
должен первым поразить слона копьем.
Он подкрадывается к слону сзади, но
вдруг его глаза расширяются от страха,
как будто слон стал поворачиваться, и
он стремглав бросается к лесу… Три раза
предводитель подкрадывается к слону и
три раза убегает прочь… Затем охотники,
изобразив преследование раненого слона,
броса­ются на него, яростно обрушивают
копья в чучело и опрокидыва­ют его…
Охотники исполняют вокруг поверженного
чучела свой победный танец… Через 5
минут под аккомпанемент барабанов
пляшут уже все зрители — энергично и
весело”’,

27.
логика и язык

редметом
изучения логики являются формы и законы
пра­вильного мышления. Мышление есть
функция человеческого мо­зга. Труд
способствовал выделению человека из
среды животных,

явился
фундаментом в возникновении у людей
сознания (в том числе мышления) и языка.
Мышление неразрывно связано с язы­ком.
Язык, по выражению К. Маркса, есть
непосредственная действительность
мысли. В ходе коллективной трудовой
деятель­ности у людей возникла
потребность в общении и передаче своих
мыслей друг другу, без чего была невозможна
сама организация коллективных трудовых
процессов.

Функции
естественного языка многочисленны и
многогранны. Язык — средство повседневного
общения людей, средство обще­ния в
научной и практической деятельности.
Язык позволяет передавать и получать
накопленные знания, практические умения
и жизненный опыт от одного поколения к
другому, осуществлять процесс обучения
и воспитания подрастающего поколения.
Язы­ку свойственны и такие функции:
хранить информацию, быть средством
выражения эмоций, быть средством
познания.

Язык
является знаковой информационной
системой, продук­том духовной
деятельности человека. Накопленная
информация передается с помощью знаков
(слов) языка.

Речь
может быть устной или письменной,
звуковой или незву­ковой (как, например,
у глухонемых), речью внешней (для дру­гих)
или внутренней, речью, выраженной с
помощью естествен­ного или искусственного
языка. С помощью научного языка, в основе
которого лежит естественный язык,
сформулированы положения философии,
истории, географии, археологии, геоло­гии,
медицины (использующей наряду с «живыми»
националь­ными языками и ныне «мертвый»
латинский язык) и многих других наук.

Язык
— это не только средство общения, но и
важнейшая составная часть культуры
всякого народа.

На
базе естественных языков возникли
искусственные языки науки. К ним
принадлежат языки математики, символической
логики, химии, физики, а также алгоритмические
языки програм­мирования для ЭВМ,
которые получили широкое применение в
современных вычислительных машинах и
системах. Языками программирования
называются знаковые системы, применяемые
для описания процессов решения задач
на ЭВМ. В настоящее время усиливается
тенденция разработки принципов «общения»
человека с ЭВМ на естественном языке,
чтобы можно было пользоваться компьютерами
без посредников—программистов.

Знак
—
это материальный предмет (явление,
событие), высту­пающий в качестве
представителя некоторого другого
предмета, свойства или отношения и
используемый для приобретения, хра­нения,
переработки и передачи сообщений
(информации, знаний).

Знаки
подразделяются на языковые и неязыковые.
К неязыко­вым знакам относятся
знаки-копии (например, фотографии,
от­печатки пальцев, репродукции и
др.), знаки-признаки, или знаки-показатели
(например, дым — признак огня, повышенная
температура тела — признак болезни),
знаки-сигналы (например, звонок — знак
начала или окончания занятия), знаки-символы
(например, дорожные знаки) и другие виды
знаков. Существует особая наука —
семиотика, которая является общей
теорией зна­ков. Разновидностями
знаков являются языковые знаки. Одна
из важнейших функции языковых знаков
состоит в обозначении ими предметов.
Для обозначения предметов служат имена.

Имя
—
это слово или словосочетание, обозначающее
какой-либо определенный предмет. (Слова
«обозначение», «именова­ние», «название»
рассматриваются как синонимы.) Предмет
здесь
понимается в весьма широком смысле: это
вещи, свойства, отношения, процессы,
явления и т. п. как природы, так и
обще­ственной жизни, психической
деятельности людей, продуктов их
воображения и результатов абстрактного
мышления. Итак, имя всегда есть имя
некоторого предмета. Хотя предметы
изменчивы, текучи, в них сохраняется
качественная определенность, которую
и обозначает имя данного предмета.

Имена
делятся на: 1) простые
(«книга»,
«снегирь», «опера») и сложные,
или
описательные
(«самый
большой водопад в Кана­де и США»,
«планета Солнечной системы»). В простом
имени нет частей, имеющих самостоятельный
смысл, в сложном они име­ются;

2)
собственные,
т.
е. имена отдельных людей, предметов,
со­бытий («П. И. Чайковский», «Обь»), и
общие
(названия
класса однородных предметов), например
«дом», «действующий вул­кан».

Каждое
имя имеет значение
и
смысл.
Значением имени являет­ся
обозначаемый им предмет⁸.

Смысл
(или
концепт)
имени —
это способ, каким имя обозна­чает
предмет, т. е. информация о предмете,
которая содержится в имени. Поясним это
на примерах. Один и тот же предмет может
иметь множество разных имен (синонимов).
Так, напри­мер, знаковые выражения
«4», «2+2», «9—5» являются именами одного
и того же предмета: числа 4. Разные
выражения, обозна­чающие один и тот
же предмет, имеют одно и то же значение,
но разный смысл
(т.
е. смысл выражений «4», «2+2» и «9 — 5»
раз­личен).

Приведем
другие примеры, разъясняющие, что такое
значение и смысл имени. Такие знаковые
выражения, как «великий русский поэт
Александр Сергеевич Пушкин (1799—1837)»,
«автор романа в стихах «Евгений Онегин»,
«автор стихотворения, обращенного к
Анне Петровне Керн, «Я помню чудное
мгновенье», «поэт, смертельно раненный
на дуэли с Ж. Дантесом», «автор истори­ческой
работы «История Пугачева» (1834)», имеют
одно и то же значение (они обозначают
поэта А. С. Пушкина), но различный смысл.

Такие
языковые выражения, как «самое глубокое
озеро мира»,

«пресноводное
озеро в Восточной Сибири на высоте около
455 метров», «озеро, имеющее свыше 300
притоков и единственный исток — реку
Ангару», «озеро, глубина которого 1620
метров», имеют одно и то же значение
(озеро Байкал), но различный смысл,
поскольку эти языковые выражения
представляют озеро Байкал с помощью
различных его свойств, т. е. дают различную
информацию о Байкале.

Соотношение
трех понятий: «имя», «значение», «смысл»
— схематически можно изобразить таким
образом (рис. 1).

Эта схема пригодна, если имя является
не только собствен­ным, т. е. приложимым
к одному предмету (число 4, А. С. Пуш­кин,
Байкал), но и общим (например, «человек»,
«озеро»). Тогда вместо единичного
предмета значением имени будет класс
одно­родных предметов (например, класс
озер или класс собак и т. д.) и схема
останется в силе при данном уточнении,
при этом вместо смысла будет содержание
понятия.

В
логике различают выражения, которые
являются именными функциями, и выражения,
являющиеся пропозициональными фу­нкциями.
Примерами первых являются «х²+1»,
«отец у»,
«раз­ность
чисел z
и
5»; примерами вторых являются: «х
— поэт», «7+у=10», «
х >у—7».
Рассмотрим эти два вида функций.

Именная
функция —
это выражение, которое при замене
пере­менных постоянными превращается
в обозначение предмета. Возьмем именную
функцию «отец у».
Подставив
вместо у
имя
«писатель Жюль Верн», получим «отец
писателя Жюля Вер­на» — имя предмета
(в данном случае имя человека).

Именная
функция — это такое выражение, которое
не являет­ся непосредственно именем
ни для какого предмета и нуждается в
некотором восполнении для того, чтобы
стать именем пред­мета. Так, выражение
х²
—
1 не обозначает никакого предмета, но
если мы его «восполним», подставив,
например, на место х 
имя
числа 3 (обозначающее это число цифру),
то получим выражение З²
— 1, которое является уже именем для
числа 8, т. е. для некото­рого предмета.
Аналогично выражение х²
+
у²
не
обозначает никакого предмета, но при
подстановке на место х
и
у
каких-нибудь
имен чисел, например «4» и «1», превращается
в имя числа 17. Такие нуждающиеся в
восполнении выражения, как х²—
1,
х²
+
у²,
и
называют функциями: первая — от одного,
вто­рая — от двух аргументов.

Пропозициональной
функцией называется
выражение, содержа­щее переменную и
превращающееся в истинное или ложное
высказывание при подстановке вместо
переменной имени пред­мета из
определенной предметной области.

Приведем
примеры пропозициональных функций: «z
—
го­род»; «х
есть
космонавт»; «у—
четное число»; «х + у = 10»; «х³-1
= 124».

Пропозициональные
функции делятся на одноместные,
содер­жащие одну переменную, называемые
свойствами (например, «х
—
композитор», «х—7 = 3», «z
—
гвоздика»), и содержащие две и более
переменных, называемые отношениями
(например, «х
>
у»;
«х—z
=
16»;
«объем куба х 
равен
объему куба у
»).

Возьмем
в качестве примера пропозициональную
функцию «х
— нечетное число» и, подставив вместо
х
число
4, получим высказывание: «4 — нечетное
число», которое ложно, а подставив число
5, получим истинное высказывание: «5 —
нечетное число».

Разъясним
это на некоторых конкретных примерах.
Необ­ходимо указать, какие из приведенных
выражений являются именными функциями
и какие пропозициональными; определить
их местность, т. е. число входящих в
выражение переменных, и получить из них
имена или предложения, выражающие
сужде­ния (истинные или ложные):

а) 
«разность чисел 100 и х».
Это
именная одноместная функ­ция; например,
100 — 6 есть имя предмета, имя числа 94;

б) 
«х²+у».
Это
именная двухместная функция; при
подста­новке вместо х
 числа
5 и вместо у
числа
7 превращается в имя предмета, имя числа
32;

в) 
«у — известный полководец». Это
пропозициональная од­номестная
функция; при подстановке вместо у
имени
«Александр Васильевич Суворов, родившийся
24 ноября 1730 г.» получим истинное суждение:
«Александр Васильевич Суворов, родивший­ся
24 ноября  1730 г., — известный полководец»,
выраженное в форме повествовательного
предложения;

г) 
«z
является композитором, написавшим оперы
х
и
у». Это
пропозициональная трехместная функция;
превращается в лож­ное суждение при
подстановке вместо z
имени «Бизе», вместо х
—
«Аида», а вместо у
—
«Травиата», т. е. суждение «Визе яв­ляется
композитором, написавшим оперы «Аида»
и «Травиата», выраженное в форме
повествовательного предложения.

Понятие
пропозициональной функции широко
используется в математике. Все уравнения
с одним неизвестным, которые школьники
решают начиная с первого класса,
представляют со­бой   
одноместные   пропозициональные   
функции,    например х+2=7, 10—х
=
4.
Неравенства,
содержащие одну или несколько переменных,
также являются пропозициональными
функциями. Например, х<7
или
х²—у>0.

Семантические
категории

Выражения
(слова и словосочетания) естественного
языка, имеющие какой-либо самостоятельный
смысл, можно разбить на так называемые
семантические
категории, к
которым относятся: 1) предложения:
повествовательные, побудительные,
вопроси­тельные; 2) выражения, играющие
определенную роль в составе предложений:
дескриптивные и логические термины⁹.

Суждения
выражаются в форме повествовательных
предложе­ний (например, «Киев — город»,
«Корова — млекопитающее»). В этих
суждениях субъектами соответственно
являются «Киев», «корова», а предикатами
— «город», «млекопитающее».

К
дескриптивным
(описательным) терминам относятся:

1.
Имена
предметов —
слова или словосочетания, обознача­ющие
единичные (материальные или идеальные)
предметы («Аристотель», «первый
космонавт», «7») или классы однород­ных
предметов (например, «пароход», «книга»,
«стихотворение», «засуха», «гвардейский
полк» и др.).

В
суждении «Енисей — река Сибири»
встречаются три имени предмета: «Енисей»,
«река», «Сибирь». Имя предмета «Енисей»
выполняет роль субъекта, а имена «река»
и «Сибирь» входят в предикат («река
Сибири») как его две составные части.

2
Предикаторы—
слова и словосочетания, обозначающие
свойства предметов или отношения между
предметами (напри­мер, «порядочный»,
«синий», «электропроводный», «есть
город», «меньше», «есть число», «есть
планета» и др.). Предикаторы бывают
одноместные и многоместные. Одноместные
предикато­ры обозначают свойства
(например, «талантливый», «горький»,
«большой»). Многоместные предикаторы
обозначают (выража­ют) отношения.
Двухместными предикаторами являются:
«ра­вен», «больше», «мать», «помнит»
и др. Например, «Площадь земельного
участка А
равна
площади земельного участка В»,
«Мария
Васильевна — мать Сережи». Пример
трехместного предикатора: «между»
(например, «Город Москва расположен
между городами Санкт-Петербург и
Ростов-на-Дону»).

3.
Функциональные
знаки —
выражения, обозначающие предметные
функции, операции («ctg
α»,
«+», «V^—»
и др.).

Кроме
того, в языке встречаются так называемые
логические
термины (логические
постоянные, или логические константы).

В
естественном языке имеются слова и
словосочетания: «и», «или», «если… то»,
«эквивалентно», «равносильно», «не»,
«невер­но, что», «всякий» («каждый»,
«все»), «некоторые», «кроме», «то­лько»,
«тот… который», «ни… ни», «хотя… но»,
«если и только

если» и многие другие, выражающие
логические константы (по­стоянные).

В
символической (или математической)
логике в качестве таких констант обычно
используются конъюнкция, дизъюнкция,
отрицание, импликация, эквиваленция,
кванторы общности и су­ществования
и некоторые другие.

В
символической логике логические термины
(логические по­стоянные) выражаются
следующим образом:

Конъюнкция
соответствует
союзу «и». Конъюнктивное выска­зывание
обозначается , или , или (например,
«Закон­чились лекции (а),
и
студенты пошли домой (b)»)  
.

Дизъюнкция
соответствует
союзу «или». Дизъюнктивное суж­дение
обозначается: (нестрогая дизъюнкция) и
(строгая дизъюнкция); отличие их в том,
что при строгой дизъюнкции сложное
суждение истинно только в том случае,
когда истинно одно из составляющих
суждений, но не оба, а при нестрогой
дизъюнкции истинными могут быть
одновременно оба суждения. «Он шахматист
или футболист» обозначается как «Сейчас

Петров
находится дома или в институте» 
обозначается как

Импликация
соответствует
союзу «если… то». Условное суж­дение
обозначается: или (например, «Если будет
хоро­шая погода, то мы пойдем в лес»).

Эквиваленция
 соответствует
словам «если и только если»,

«тогда
и только тогда, когда», «эквивалентно».
Эквивалентное высказывание обозначается
, или , или

Отрицание
соответствует
словам «не», «неверно, что». От­рицание
высказывания обозначается (например,
«пада­ет снег» (а); «неверно, что падает
снег» .

Квантор
общности обозначается
и соответствует кванто­вым словам
«все» («всякий», «каждый», «ни один»).
•— запись в математической логике
(например, в суждении «Все
красные
мухоморы ядовиты» кванторное слово
«все»).

Квантор
существования обозначается
3 и соответствует сло­вам «некоторые»,
«существует». —запись в математичес­кой
логике (например, в суждениях «Некоторые
люди
имеют высшее образование» или «.Существуют
люди,
которые имеют высшее образование»
кванторные слова выделены курсивом).