Не может совершить ошибку человек постоянно занимающийся геометрией

              Геометрический орнамент

                 Захаров
Ахмад Курбанович

8 ¹ класс Муниципальное
образовательное учреждение

  «Гимназия №7», город Махачкала,
Дагестан, Россия

Руководитель: Шапошникова Наталья
Владимировна, учитель математики

                                         
Оглавление

1. Введение.                                                               
               стр. 1 – 2

       2. Орнамент – способ
постижения мира                              стр. 2 — 4

       3. Основные приемы
гириха                                                   стр. 5 — 6

       4.
Расшифровка  рисунков:                                                     стр.
6 — 7     

       5. Создание
орнамента                                                            стр. 8 — 9

       6.
Заключение                                                                         
стр.  10

       7. Библиографический
список                                                 стр. 11

                                                         
 Аннотация

Работа творчески –
исследовательского характера с практическим выходом, посвящена геометрическому
орнаменту. В работе дан теоретический материал по истории
геометрического орнамента, трактовке, которую имеют круг и многоугольники в
исламском мире, и способам  деления окружности на равные части. Дан
внепрограммный материал: «Деление окружности на n
равных частей».

 В практической
части работы удалось расшифровать, составить пошаговую инструкцию и выполнить
построения некоторых гирихов дербентской Джума — мечети и мечети Шейха Заеда
Бин Султана  Нахьяна в Абу Даби (ОАЭ), а также, построить авторские
геометрические орнаменты, используя деление окружности на 25 и 26 равных
частей.  Найдена единая составляющая построения гирихов. В дербентской Джума –
мечети это деление окружности на 8 равных частей, соединение точек деления с
помощью линейки.  Результат —  изображение звездчатых и выпуклых
многоугольников. В мечети в Абу Даби: деление окружности на 5 равных частей и
соединение точек деления с помощью циркуля.

Искусство
орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей
математики.

                               (Герман
Вейль)

                                      
1.Введение.  Слайд 1, 2.

Рассматривая
фотографии с орнаментом  мечети Шейха Заеда Бин Султана  Нахьяна в Абу Даби
(ОАЭ), с удивлением заметил, что этот орнамент в виде цветка напоминает деление
окружности на пять равных частей. Способы деления окружности на равные части мы
изучали в 6 классе на уроках геометрии. Появилось предположение (гипотеза),
что в основе данного орнамента лежит способ деления окружности на 5 равных
частей. Актуальность работы заключается в том, что исследования смогут
вдохнуть новую жизнь в методику исламского орнамента, расширить область его
применения, таким образом, украсить окружающий нас мир.
Цель данной работы:
найти подтверждения, что орнаменты в мечетях выполнены с помощью деления
окружности на равные части; найти способы построения орнаментов     (расшифровать
гирихи)  некоторых мечетей; разработать авторские гирихи.

Объектом
исследования являются фотографии мечети
Шейха Заеда Бин Султана  Нахьяна в Абу Даби (ОАЭ) и дербентской
Джума – мечети.

Предметом
исследования являются орнаменты, изображенные на
фотографиях мечети Шейха Заеда Бин Султана  Нахьяна в
Абу Даби (ОАЭ) и дербентской Джума – мечети.

Для достижения
этой цели были разработаны следующие методы:

1) изучение
литературы и сведений из различных информационных источников;

2) обработка
полученных данных, анализ и обобщение информации по теме;

3) изучение
фотографий мечети Шейха Заеда Бин Султана  Нахьяна в Абу
Даби (ОАЭ);

 4) поездка в
Дербент, изучение орнаментов дербентской Джума –
мечети;

 5) изучение
фотографий, сделанных в Дербенте; 

 6) составление
пошаговых инструкций построения с помощью циркуля и линейки некоторых
орнаментов;

 7) построение
изученных орнаментов;

построение
авторских орнаментов.

Данная работа
носит теоретико-прикладной характер. С одной стороны, составлены
пошаговые инструкции гирихов, разработана классификация гирихов по способам
построения, с другой стороны, выполнены авторские чертежи, повторяющие гирихи
на фотографиях, а также чертежи, самостоятельно разработанных гирихов.

Литература по
данной теме дает, прежде всего, историческую информацию, информацию о видах
орнаментов: ислими, гирих, арабские письмена. Она дана в статье
«Орнамент ислама – геометрия и искусство», qeometry
– and
– art./ornislam.html.
Здесь же рассказывается о трактовке, которые несут некоторые геометрические
фигуры в исламе. С помощью литературы, а именно статьи «Деление окружности на
равные части», constryctor.ru/chechenie/…/delenie
– okruzhnosti
– na
– ravnye
– chsti,
изучены основные приемы создания гирихов. В статье А. Азевича «Формула гириха»
рассматриваются гирихи в мавзолее Ходжа – Ахмада в Самарканде. Автор предлагает
свои способы построения узлов орнаментов с помощью симметрии, поворотов.

                   2. Орнамент – способ
постижения мира.

Всем нам известно,
что это алгебра, тригонометрия, оптика, астрономия и многие другие достижения
науки —  изобретения «золотого века» мусульманских стран.
А тот, кто увлекается искусством и дизайном, добавит к этому и потрясающие
узоры на мечетях, медресе, дворцах и других мусульманских архитектурных
сооружениях по всему миру. Мусульманские художники и ремесленники по
религиозным соображениям не могли изображать людей и животных, возможно,
поэтому они довели до совершенства эстетику абстрактного орнамента, мгновенно
узнаваемого по повторению чередующихся геометрических фигур. Судя по исследованиям ученых,
мусульманские мастера не просто по интуиции рисовали орнамент, а, несомненно,
прибегали в своем творчестве и к геометрическому анализу. Исламская геометрия
базируется в основном на трудах «отца геометрии» Эвклида и математиков
Александрии.
Мусульманские ремесленники широко
использовали геометрические узоры для украшения своих изделий, а также
оформления архитектурных сооружений. Плоская структура геометрического узора
идеально подходила для этих целей, давая бесчисленное множество неповторяющихся
комбинаций.
Между геометрией и искусством не
было четкого разделения. И архитекторы, и ремесленники в ходе своего обучения
учились пользоваться и геометрическими, и астрономическими инструментами.
Исламские мастера превратили геометрию в искусство. Основательность,
многозначительность знаков и символов, которые стали своего рода кодами бытия,
сформировали на Востоке особое миропонимание и мироощущение. В средние века на
мусульманском Востоке было распространено мнение, что геометрия очищает и
совершенствует ум. Считалось, что не может совершить ошибку человек, постоянно
занимающийся геометрией. В исламе орнамент превратился в способ постижения
мира. Орнаментальные рисунки называли  «музыкой для глаз».
Слайд 3. В искусстве мусульман разделяют две разновидности орнамента: геометрические фигуры– « гирих » – и растительные элементы – «ислими».
В большинстве случаев их используют отдельно друг от друга, не сочетая между
собой. Гирих подчеркивает величие и мощь, недостижимость высот, оторванность от
земного существования, а ислими – доступность, приближенность, мягкость и
сплетения окружающего мира в каком-то теплом домашнем образе. Таким образом,
сочетание гириха и ислими в оформлении мечетей подчеркивает, что милосердие и
суровость соседствуют здесь. Гирих – в переводе с арабского обозначает «узел».
В его основе, как правило, лежит геометрическая форма круга, а также четкое его
разделение на части, при помощи которых и происходит процесс построения
квадрата, прямоугольника или же многоугольника. Любой гирих является образцом
математической точности. Выстраивается он исключительно посредством циркуля и
линейки в строго определенном порядке, который позволяет создавать
орнаментальный рисунок из единственного раппорта, повторяющегося бесконечное
количество раз.

Центр и круг имеют
особое значение в исламе. Мусульмане всего мира во время молитвы поворачиваются
к Каабе — единому центру, образуя круг. Круг символизирует собой бесконечность,
вечность – без начала и конца, идею единства, высшего совершенства, а также
идеал справедливости – равенство по всем направлениям. Многоугольники, также
популярные в исламском искусстве, берут начало в круге.
Треугольник. Этот элемент орнаментики мусульман считался
обозначением «ока» бога и был мотивом магических верований. Равносторонний треугольник, например,
служит символом гармонии и уравновешенности, отсутствия всего лишнего.

Шестиугольник — также очень популярная фигура в исламских орнаментах и его можно
рассматривать как производную как от равносторонних треугольников. Множество
арабских орнаментов выстраивались, имея в основании шестиугольник правильной
формы, а получали их из переплетения двух равносторонних треугольников.

Квадрат символизирует устойчивость и не зря лежит в
основе конструкции зданий, в том числе и круглых. Два
таких пересекающихся между собой квадрата выстраивали звезду с восемью лучами –
один из самых распространенных элементов орнаментального искусства мусульман.
Если же количество квадратов умножалось многократно, то это порождало сложный
рисунок со многими углами.
Пятиугольник. Эта фигура считалась символом пяти главных заповедей
религии ислама. По некоторым версиям пятиконечная звезда – символизирует – пять
столпов Ислама или пять ежедневных молитв.

Созданные на базе треугольника, квадрата, пятиугольника,
сложные многоугольники являются наиболее употребительными элементами узоров,
сочетая и переплетаясь в них самым неожиданным образом. Все их объединяет тот
факт, что они вписываются в круг, который, являясь невидимым, задает границы их
форм и тем самым направляет весь узор орнамента, повторяющегося бесконечно.
Это является аллегорией исламского
учения, когда невидимый Творец поддерживает и направляет своей волей развитие
видимого мира со всем его бесконечным многообразием форм, и, тем не менее,
несущим в себе идею единства Господа миров.

Для древних
художников геометрические композиции были основополагающим мотивом в прикладном
творчестве. Древние ремесленники в совершенстве владели основными
геометрическими инструментами: циркулем и линейкой, с помощью которых
выполнялись орнаменты.  Исламский орнамент, основан  на принципах греческой
геометрии, которая учит, что на основании самой простой формулы мы можем
построить впечатляющее множество форм.
Исламский рисунок – это наглядное доказательство того, что даже с элементарными
инструментами мы можем получить весьма сложные геометрические формы.
Итак, посмотрим, как это можно сделать.

                                      
3.Основные приемы гириха.

Деление отрезка
пополам. 1)Начертить отрезок АВ;  2) Поставить
опорную ножку циркуля в точку A,
радиусом большим, чем половина отрезка провести дугу; 3) Поставить опорную
ножку циркуля в точку B, таким же
радиусом провести дугу; 4) Точки пересечения обозначаем М и N,
соединим их; 5) Получаем точку пересечения отрезка MN
и AB.
Это середина AB.

Деление окружности
на четыре равные части. 1) Начертить окружность;
2) Провести два взаимно перпендикулярных диаметра; 3)Точки пересечения
диаметров с окружностью делят ее на четыре равные части.

Деление окружности
на шесть равных частей. 1)
Начертить окружность; 2) Поставить опорную ножку циркуля в произвольную точку
окружности и раствором циркуля, равным радиусу данной окружности,
последовательно отложить дуги.

 Деление
окружности на пять равные части. 1) Провести два
взаимно перпендикулярных диаметра; 2) Разделить отрезок, равный радиусу,
пополам; 3) Поставить опорную ножку циркуля в середину радиуса. Измерить
циркулем  отрезок от данной точки до конца другого диаметра. Данный отрезок
является стороной правильного пятиугольника.

Деление окружности
на семь (приблизительно) равных частей.1)
Провести диаметр окружности AB;
2) Из конца диаметра провести дугу равную радиусу данной окружности; 3)
Соединить точки, полученные при пересечении дуги с окружностью; 4) Половина
полученной хорды является приблизительно стороной правильного семиугольника.

Окружности,
разделенные на 4, 5, 6, 7 равных частей, можно разделить на 8, 10, 12,14 равных
частей соответственно, выполнив деление полученных отрезков пополам.

При делении
окружности на правильные части вытекает построение двух видов многоугольников –
выпуклых и звездчатых. Выпуклые получаются последовательным соединением
соседних точек на окружности, а звездчатые – соединением через одну, две, три.
Соединение точек через одну, две, три – один из способов построения орнаментов.
Указанным способом могут быть получены следующие звездчатые многоугольники:
пятиугольник одного вида, шестиугольник одного вида, восьмиугольник двух видов,
десятиугольник трех видов.

4. Расшифровка 
рисунков.

Восторгаясь
красотой мечетей и минаретов, удивляешься  математической точности  построений,
скрытой от непосвященного наблюдателя. Невольно задумываешься над тем, кто и
как выложил этот узор.  Расшифровка  исламского геометрического орнамента, 
вычленение последовательных шагов, в результате которых он был получен – это
похоже на математическую головоломку. Рассмотрим несколько таких головоломок. 

   б) Гирихи мечети
Шейха Заеда Бин Султана  Нахьяна в Абу Даби (ОАЭ). Слайд 4.                                       Рассмотрим
гирихи мечети Шейха Заеда Бин Султана  Нахьяна в Абу Даби (ОАЭ). Анализируя
изображения на стенах, окнах этой мечети, можно заметить, что в основе
орнамента лежит деление окружности на 5 равных частей. Соединение точек деления
через одну нужно проводить не по линейке, а циркулем. В результате получаются
изображения цветов. Назовем этот прием «Цветок 5». В дальнейшем будем
пользоваться этой терминологией.

 Орнамент на окнах
«Цветок 5». Приложение. Рисунок 1. План построения:

1.Разделить
окружность на 5 равных частей.

2. Считая каждую
полученную точку центром окружности, провести дуги радиусом, равным стороне
пятиугольника, то есть проводить дуги, соединяющие точки деления через одну.

 Слайд 5. 
Орнамент на стенах. Приложение. Рисунок 2.    План построения:

1.Разделить
окружность на 5 равных частей.

2.Начертить 5
окружностей, центры которых находятся в вершинах пятиугольника, радиусом,
равным половине стороны правильного пятиугольника.

4. Начертить
окружность, центр которой совпадает с центром первой окружности, касающейся
пяти других окружностей.

5. В каждой
окружности провести построения «Цветка», учитывая, что деление надо начинать с
точек касания окружностей.

6. Начертить
окружность, центр которой совпадает с центром первой окружности, большего
радиуса, чтобы полученный чертеж оказался внутри этой окружности.

7. Разделить
окружность на  равных 5 частей, последовательно соединить эти точки.

 Орнамент на
стенах.   «Цветок 10». Приложение. Рисунок 3.     План построения:

1.Разделить
окружность на 10 равных частей.

2.Считая каждую
полученную точку центром окружности, провести дуги радиусом, равным стороне
пятиугольника, то есть проводить дуги, соединяющие точки деления через две.

3.Начертить
окружность, центр которой совпадает с центром первой окружности, но меньшего
радиуса.

Слайд 6, 7. 

б) Гирихи
дербентской Джума – мечети.

  Дербент Ворота Кырхляр (сорока воинов). Такой же
орнамент встречается в мечети «Сердце Чечни», город Грозный. Приложение.
Рисунок 4.    План построения:

1.Разделить
окружность на 8 равных частей.

2.Соединить с
помощью линейки полученные точки через одну. Получим звездчатый восьмиугольник
первого типа.

3. Через стороны
полученного восьмиугольника провести параллельные прямые.

4.Провести  две
окружности, центры которых совпадают с центром первой окружности,     радиусами
r
и R.

5.Разделить дуги,
полученные пересечением прямых с окружностью радиуса R,
пополам или продолжить диагонали квадрата до пересечения с этой окружностью.
6.Соединить точки пресечения прямых с окружностью радиуса r
и середины дуг на  окружности R.

 Слайд 8.
 Орнамент в дербентской Джума — мечети (ворота, потолок).

Приложение.
Рисунок 5.  План построения: 

  1.Разделить
окружность на 8 равных частей.  2.Соединить точки деления через две. Получаем
звездчатый восьмиугольник второго типа.

5. Создание
орнамента

«Язык геометрии
поистине универсален, на него может инстинктивно полагаться каждый. Это такая
радость: начать с чистого листа и рисовать линии и круги, пока не получится
четкий и красивый рисунок».  Эти слова современного голландского художника
Эрика Брауга, использующего исламский геометрический узор в своей работе.

Мне тоже хочется
перенять опыт исламских мастеров, и расширить его, чтобы использовать
геометрический орнамент для дизайна помещений, зданий, улиц, предметов быта,
одежды. Говорят, что красота спасет мир. Когда человек видит вокруг себя
прекрасное, сам становится  лучше.
Рассмотрим
некоторые орнаменты, разработанные мною, в которых использована методика
деления окружности на любое количество равных частей (таблица 1), а также
гирихи дербентской Джума – мечети и мечети
Шейха Заеда Бин Султана  Нахьяна в Абу Даби (ОАЭ). Слайд 9.

Приложение.
Рисунок 6.    План построения:

1.Чертим 6
концентрических окружностей, радиусы которых: 14см, 12 см, 11 см, 10 см, 8,5
см, 2 см.

2. Первую,
вторую,  третью окружности делим на 24 равные части, используя правила деления
окружности на 6 равных частей и деление отрезка пополам.

3. Окружность,
радиус которой 10 см разделим на 25 равных частей. По формуле d
* k
найдем длину хорды (сторона многоугольника). Для построения правильного
двадцатипятиугольника возьмем k
= 0,12533. Тогда сторона равна 20 *0,12533 = 2,5066, приблизительно 2,5.

4. Окружность,
радиус которой 8,5 см, делим на 25 равных частей: 17 * 0,12533 = 2,13061,
приблизительно 2,1.

3.Последовательно
соединим точки деления первой и второй окружностей; точки деления второй и
третьей; четвертой и пятой окружностей.

4. Внутри первого
и второго двадцатипятиугольников строится гирих «Цветок 5».

5. В окружности
радиуса 2 см строится звездчатый десятиугольник.

Приложение.
Рисунок 7.     План построения:

1.Чертим 3
концентрические окружности, радиусы которых: 10,5; 5,5; 2,5 см.

 2. Делим первую
окружность на 26 равных частей. По формуле d
* k
найдем длину хорды (сторона многоугольника). Для построения правильного
двадцатишестиугольника возьмем k
= 0,12054. Тогда сторона равна 21 *0,12054 = 2,53134 приблизительно 2,5 см.

3.Ставя опорную
ножку циркуля в каждую точку деления, проводим окружности радиусом, равным
двум  сторонам двадцатишестиугольника, то есть соединение точек дугами через 
одну.

4. Вторую и третью
окружности делим окружности на 8 равных частей.

5. Соединяем точки
деления через одну циркулем, то есть, используем прием получения гириха «
Цветок» для правильного восьмиугольника.

В процессе работы
над темой «Геометрический орнамент» все чертежи выполнялись в ручную. Это очень
кропотливая  трудоемкая работа. Мне хотелось найти возможность сделать эту
работу проще и быстрее. Программа 3D
моделирования «Компас 3D» помогла мне в
этом.

                                
6. Заключение. Выводы.

В результате
работы над темой «Геометрический орнамент», я убедился, что геометрический
орнамент имеет широкое применение в оформлении мечетей, научился различать
элементы орнаментов, раскладывая их на составляющие, в основе которых лежит
деление окружностей на равные части.

В процессе работе 
мною разработана методика построения орнаментов мечети Шейха Заеда Бин Султана 
Нахьяна в Абу Даби (ОАЭ), которая заключена в следующем:

а) деление
окружности на 5 равных частей;

б) соединение
циркулем точек деления через одну.

Рассматривая
орнаменты дербентской Джума — мечети, мною замечено, что здесь использовались
следующие приемы: а) деление окружности на 8 равных частей; б) соединение по
линейке точек деления через одну (звездчатый многоугольник первого  типа);  в)
соединение по линейке точек деления через две (звездчатый многоугольник второго
типа); г) последовательное соединение точек деления (выпуклый восьмиугольник).

Слайд 10. Предлагаю
классифицировать гирихи на две группы по способам соединения точек деления. 

1 группа: соединение
точек деления по линейке. Результат – звездчатые и выпуклые многоугольники;

2 группа:
соединение точек деления циркулем.  Результат – цветочный орнамент.

Мною составлены
пошаговые инструкции некоторых орнаментов дербентской Джума – мечети и мечети Шейха
Заеда Бин Султана  Нахьяна в Абу Даби (ОАЭ); выполнены построения орнаментов.

Изучая
теоретический материал по данной теме, обнаружил, что существует методика
деления окружности на любое количество равных частей. В своей работе
представляю авторские орнаменты, в которых используется способ деления
окружности на n равных частей (на 25 и
26 равных частей).

Слайд 11.
Работа с программой  3D моделирования
«Компас 3D» нашла практическое
применение. Был самостоятельно разработан эскиз входных ворот у себя дома.

             
7. Библиография

1.А. Азевич.
«Формула гириха». asv44df@mail.ru

2.Орнамент ислама
– геометрия и искусство.

qeometry
– and
– art./ornislam.html

3.Деление
окружности на равные части.

constryctor.ru/chechenie/…/delenie
– okruzhnosti – na – ravnye – chsti/

     Приложения

                                            
Рисунок 1.    

                                                  
Рисунок 2.

                                                
Рисунок 3.

                                                   
Рисунок 4

                                           
Рисунок 5

                                           
Рисунок 6

                                               
Рисунок 7

Слайды презентации

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на
тему Формула Гириха.
Доклад-сообщение содержит 18 слайдов.
Презентации для любого класса можно скачать бесплатно.
Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь
им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем
браузере.

Слайды и текст этой презентации

МБОУ Большекрупецкая СОШ

Окружность и круг — это одна и та же

фигура или нет?

Проект выполнен Матвеевым Владиславом, учеником 5 класса

Учитель:Сергачева К.В.

Д. Большой Крупец

План

1. Введение

2. Основная часть

1).Из истории

2).Понятия круга и окружности и их элементов

3).Круг и окружность в природе, повседневной жизни и стихах

3. Заключение

4. Литература

Введение

Многие предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Чтобы разобраться, что такое окружность и чем она отличается от круга, необходимо иметь чёткое представление об этих фигурах.

Данная работа посвящена геометрическим фигурам — кругу и окружности. Выбор темы не случаен. Люди встречаются с кругом и окружностью в жизни практически на каждом шагу. Однако не все могут отличить окружность от круга. Проведённый мною опрос учащихся школы и некоторых взрослых показал: что различают эти фигуры только 50% опрошенных.

Задача данного проекта: систематизировать сведения о круге и окружности.

Презентация по теме будет в помощь и ученикам и учителям.

Из истории

Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности.

Легенда гласит, что когда древнегреческий город Сиракузы, где жил в своё время Архимед, захватили римляне, учёный, занимаясь научными исследованиями, чертил окружности на песке. Солдату, который пришёл убить его, он воскликнул: «Убей меня, но не тронь моих кругов».

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно, в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности сделало возможным возникновение колеса, поскольку ось и втулка колеса должны все время быть в соприкосновении.

Но еще до колеса люди использовали круглые бревна — катки для перевозки тяжестей. Рисунки на стенах египетских пирамид рассказывают нам, что именно так доставлялись огромные камни на строительство этих пирамид.

Понятия круга и окружности и их элементов

Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его карандашом, получится линия, изображающая окружность. Если рассмотреть эту линию под микроскопом, то мы увидим толстую неровную черту. Геометрическая окружность не имеет ширины. Все её точки одинаково удалены от центра. Кольцо, обруч напоминают своей формой окружность. Окружность -самая простая кривая линия

Рис 1. Рис.2 Рис.3

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности и обычно обозначается О. (рис 1.,2.)

Что же такое круг? Круг мы можем вырезать из бумаги. Арена цирка, дно стакана или тарелка имеют форму круга. Если окружность это «черта» (мы можем ниточкой выложить окружность), то круг это все, что находится внутри окружности.

Кругом называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на расстоянии не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние — радиусом круга . Границей круга является окружность с теми же центром и радиусом.

Окружность и круг состоят из разнообразных частей.

Расстояние от точек окружности до её центра называется радиусом окружности и обычно обозначается R . Радиусом также называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с её центром. Радиус — происходит от латинского слова «радиус» — «спица колеса».

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой окружности, и хордой круга, ограниченного этой окружностью. ( Рис.1.,3) Хорда — греческое слово и переводится — «струна».

Хорда, проходящая через центр окружности или круга, называется диаметром окружности или круга. Диаметр делит круг на два полукруга, а окружность — на две полуокружности. (Рис 3.) Диаметр — «диаметрос» — тоже греческое слово, переводится — «поперечник».

Диаметр делится центром окружности пополам, и поэтому он равен двум радиусам. Два радиуса разбивают круг на секторы. Хорда разбивает круг на сегменты.

Круг и окружность в природе, повседневной жизни, в стихах

1.В природе

Одно из самых таинственных мест в Германии — Гозейский круг, памятник, сделанный из земли, гравия, и деревянных палисадов, который считается самым ранним примером примитивной «солнечной обсерватории.» Круг состоит из ряда круглых канав, окруженных стенами палисада (которые были с тех пор восстановлены). Считается, что памятник был построен приблизительно в 4900 году до н.э. Неолитическими народами.

Точная и качественная постройка памятника принудила много ученых полагать, что Круг был построен, чтобы служить некоторым примитивным солнечным или лунным календарем, но его точное использование — все еще источник дебатов. Согласно свидетельствам, так называемый «солнечный культ» был широко распространен в древней Европе. Это привело к предположению, что Круг использовался в некотором ритуале, возможно даже в приношении человеческой жертвы. Эта гипотеза должна все же быть доказана, но археологи извлекли несколько человеческих костей, включая безголовый скелет.

Световые явления в природе. Фотография ночного неба

В 1980-х годах в Англии было обнаружено около 500 колец

2. В повседневной жизни

Гончарный круг Спасательный круг Зодиакальный круг

Тротуарная плитка Вязание по кругу

Горный велосипед Часы

3.В стихах

Окружность

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется — окружность!

Циркуль Н. Глазков
Танцевальное вращение
Совершеннейшей ноги,
И круги, круги, круги,
Вызывали восхищенье.
Балерина создавала
Точный круг в один момент,
Подивился ей немало
Достославный геометр.
О прекрасной балерине
Вспоминал частенько он —
Не по этой ли причине
Циркуль был изобретен?

*

Чтоб окружность начертить,
Надо с циркулем дружить.
Закружит одной ногой
Циркуль твой — циркач лихой.

Часто видишь на дороге
Знак запрета очень строгий
Круг, заметив с «кирпичом» —
Помни, въезд здесь запрещён!

На дежурстве в центре вод
Лодка с надписью «ОСВОД».
Знай, придёт на помощь круг,
Он в беде надёжный друг.

Дождь пришёл на небе ярко
Засияло диво — арка.
Появился полукруг
Разноцветных радуг — дуг.

Лихо мчится птица-тройка.
Чудо дуги плещут бойко.
Кони быстрые летят,
Колокольчики звенят. (Э. Звоницкий.)

Загадка 1.

Эта форма у клубка,
У планеты, колобка,
Но сожми ее, дружок,
И получится … (кружок)

Загадка 2

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

Загадка 3.

Если взял бы я окружность,
С двух сторон немного сжал,
Отвечайте дети дружно —
Получился бы …(овал)

Загадка 4.

Ноги очень интересны
У таинственного друга:
Если первая на месте,
То другая ходит кругом!
(циркуль)

Заключение

В 5 классе мы только начали изучать элементы геометрии. В средние века на мусульманском Востоке было распространено мнение, что геометрия очищает и совершенствует человеческий ум. Не может совершить ошибку человек, постоянно занимающийся геометрией. Эта мысль прививалась с самого раннего детства.

Данный проект завершен. Поле деятельности для дальнейшего изучения вопроса широко: задача о длине окружности, площади круга, возникновении числа (пи) , о непосредственном использовании этого на практике и многое другое. Думаю, что теперь большее количество из мною опрошенных смогут различить круг от окружности.

Литература

1.Математика 5 ,Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, «Мнемозина», Москва 2012

2. © www.tutoronline.ru

3.

4.

5.

6. Математика. 10-11 классы: рефераты. Сост. Видеман и др. — Волгоград: Учитель,2009