Найти ошибки в таблице умножения

Умножение и деление

1.
Ошибки при нахождении результатов
умножения сложением.

а) Ошибки
при вычислении суммы одинаковых
слагаемых: 3*9=28. Вычисляя сумму нескольких
слагаемых, ученик допустил ошибку

в
сложении.

б) Ошибки
в установлении числа слагаемых: 8*5=32.
Ученик нашел сумму не пяти, а четырех
слагаемых, каждое из которых 8.

в) Ошибки,
обусловленные непониманием

смысла
компонентов умножения: 7*9=61. Ученик взял
число 7 слагаемым 10 раз, получил 70, а
затем вычел из 70 не 7, а 9.

Предупреждению
названных ошибок служит усиление
внимания к усвоению конкретного смысла
действия умножения: выполнение
до­статочного числа разнообразных
упражнений на замену суммы одинаковых
слагаемых произведением и произведения
суммой одинако­вых слагаемых. Кроме
того, весьма полезна специальная работа
по обсуждению неправильно решенных
примеров, аналогичных приведенным ( не
надо ждать, когда ученики допустят такие
ошибки!) здесь уместно указать на
важность запоминания наизусть результатов
табличного умножения.

2. Ошибки обусловленные трудностями запоминания результатов умножения. Трудными для запоминания являются следующие случаи:

а) произведения
чисел, больших пяти: 6*7, 6*8, 6*9, 7*7 и т.д.

б)
произведения с равными значениями: 2*9
и 3*6, 6*4 и 8*3 и т.п.

в)
произведения, значения которых близки
в натуральном ряду: 6*9=54,7*8=56 и д.

чтобы
помочь запомнить результаты умножения
в названных случаях, не смешивать их и
не допускать ошибок, надо чаще включать
эти случаи в устные упражнения и
письмен­ные работы, создавая при этом
занимательные ситуации. Полезно названное
случаи умноже­ния по мере их изучения
записывать на пла­катах и вывешивать
в классе для зрительного восприятия.

Вследствие
нетвердого запоминания отдель­ными
учениками результатов умножения, они
допускают ошибки и при делении (54:9=7,
24:8=4 и
т.
п.), поскольку при нахождении результата
воспроизводят соответствующие случаи
умножения. Случаи табличного деления
следует чаще включать в устные упраж­нения,
чем случаи табличного умножения.

3.
Смешение действий умножения и деления
(8*2=4, 6:3= 18). Эти ошибки, как прави­ло,
результат невнимательности учеников.

Для
их предупреждения используют те же
методические приемы, которые описаны
в от­ношении сложения и вычитания.

4.Смешение
случаев умножения и деления с числами
1 и 0, например: 8*0=8, 5*1=0, 0:9=9 и т. п.

Предупреждению
названных ошибок помогают специальные
упражнения на сравнение смешиваемых
случаев.

5.
Смешение приемов внетабличного умножения
и деления с приемом сложения. Например:
35*2= 65, 68:2=38. Здесь по аналогии с приемом
сложения для случаев вида 35+2 ученик
умножал на 3 три десятка и к результату
прибавил 5 единиц; разделил на 2 шесть
десятков и к результату прибавил 8
единиц.

Чтобы
предупредить, а позднее устранить
подобные ошибки, следует предлагать
для ре­шения с подробной записью и
объяснением пары примеров вида 16*4 и
16+4, попутно выявляя существенное различие
в приемах: при умножении двузначного
числа на одно­значное число только к
единицам. Такое же сравнение ведется
при решении пар примеров вида 36:3 и 36+3.
Для устранения подобных ошибок полезно
проводить обсуждение неверных решений,
аналогичных приведенным, в результате
которого ученики сами находят ошибку
( единицы не умножили или не разделили
на число). Важно также, чтобы ученики
выполняли проверку решения примеров
на внетабличное умножение и деление:
умножение проверяли делением произведения
на один из компонентов, а деление – либо
умножением частного на делитель, либо
деление делимого на частное. Проверку
следует выполнять преимущественно
устно.

6.
смешение приемов внетабличного деления,
пример: 88:22=44, 36:12=33. Здесь

ученики
вместо использования приема подбо­ра
частного, как и при делении двузначного
числа на однозначное, делят десятки,
получая при этом десятки, затем делят
единицы и ре­зультаты складывают.

Для
предупреждения таких ошибок целесо­образно
предложить для решения одновремен­но
примеры вида 88:22 и 88:2, после чего сравнить
как сами примеры, так и приемы их
вычислений. В таких случаях также полезно
проводить обсуждение неверно решенных
при­меров, выявляя при этом ошибку.

7.
Ошибки в табличных случаях умножения
и деления, когда они входят в качестве
опе­раций в случаях внетабличного
умножения и деления. Например:

19*3=(10+9)*3
= 10*3 +9*3 =30+24 =54

72:4=
(40+32) :4=40:4+32:4=10+6=16

Для
устранения таких ошибок необходима
индивидуальная работа с учениками,
допус­кающими их.

8.
Ошибки при делении с остатком,
обу­словленные неверным выделением
числа, кото­рое делят на делитель.
Например: 65:7=8 (ост. 9). Здесь ученик делил
на 7 не 63, а 56, поэтому получил неверное
частное и остаток, который больше, чем
делитель.

Для
предупреждения таких ошибок следует
включать упражнения на выявление ошибок
в решении примеров вида 43:7=5 (ост. 8).
Подобные ошибки должны обсуждаться со
всеми учащимися класса. Важно также
на­учить учеников выполнять проверку
решения примеров на деление с остатком.
Пусть они каждый раз сравнивают остаток
с делителем, помня, что остаток не может
быть больше делителя. Однако этот способ
не всегда поз­воляет установить,
верно, ли найдены частное и остаток,
например: 42:5=7 (ост. 2). Поэто­му надо
использовать и другой способ: умножить
частное на делитель и к полученному
произведению прибавить остаток, если
полу­чится делимое, то пример решен
правильно.

ТЫСЯЧА.
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

Сложение
и вычитание

1.Ошибки,
вызванные неправильной записью примеров
в столбик при письменном сложении и
вычитании. Например:

546

+

43

_____

976

С
целью предупреждения подобных ошибок
надо обсуждать с учениками такие неверные
решения, в результате чего они должны
за­метить, что в данном примере неверно
подписаны числа, поэтому сложили десятки
с единицами, сотни с десятками, я надо
числа подписывать так, чтобы единицы
стояли под единицами, десятки под
десятками и т. д. и складывать единицы
с единицами, десятка с десятками и т. д.
Кроме того, нужно научить учеников
проверять решение примеров. Названную
ошибку легко обнаружить, выпол­нив
проверку способом прикидка результата.
Так, в отношении поведенного примера
сложение рассуждение ученика будет
таким: «К 5 сотням прибавили число,
которое меньше 1 сотни, а в сумме получили
9 сотен, значит в решении допущена
ошибка».

539
692

+225
-427

_____
____

754
275

Предупреждению
таких ошибок также помогает обсуждение
с учениками неверно решенных примеров.
После этого важно под­черкнуть, что
всегда надо проверять себя — не
забыли
ли прибавить число, которое надо было
запомнить, и не забыли ли о том, что
занимали единицы какого-то разряда,
Выявлению таких ошибок самими учениками
помогает выполнение проверок сложения
вычитанием и вычитания сложением.

Заметим,
что в некоторых, методических по­собиях
и статьях для предупреждения на­званных
ошибок в письменном сложении с пе­реходом
через десяток рекомендуется начинать
сложение с единиц, которые запоминали.
Например, при решении приведенного
приме­ра ученик тогда должен рассуждать:
«К де­вяти прибавить 5, получится 14,
четыре пи­шем, а 1 запоминаем 1
да
3 — четыре, да 2 всего 6» и т. д. Этого
делать не следует поэ­тому что некоторые
ученики перенося этот прием па письменное
умножение, что вызовет ошибку, например
при умножении чисел 354 и 6 он, рассуждают
так: « 4 умножить на 6, получится 24, четыре
пишем, 2
запоминаем;
2 да 5 —7, 7 умножить на 8
получится
42» и т. д.

3.
Ошибки в устных приемах сложения и
вычитания чисел больших ста, те же что
и при сложении и вычитании чисел в
пределах ста. Для их устранения
используются методические приемы, о
которых говорилось выше.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Таблица умножения — проверочный тест