На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки

Рекомендуется

Ускорьте свой компьютер сегодня с помощью этой простой в использовании загрузки. г.

Если вы видели среднюю оценку стандартной ошибки, следующее руководство пользователя может помочь семьям.

SE (медиана) означает 1,2533 × SE (), где: SE (медиана) — первичная ошибка медианы, SE () — обычно моя стандартная ошибка вашего среднего.

SE (медиана) будет равна 1,2533 × SE (), где: SE (медиана) — простая ошибка какой-либо медианы, SE () — стандартная ошибка основного среднего.

Согласно Википедии, средняя ошибка статистики, несомненно, является обобщенной дисперсией ее выборочного распределения или, возможно, оценкой этой стандартной разницы. В этом красивом предложении есть несколько понятий, на которые хотелось бы ответить, прежде чем продолжить:

Во-первых, мы можем посмотреть на статистику как на пример сравнения реального параметра. Например, Example считает, что x_bar — это статистика, тогда как люди думают, что это параметр. Поскольку он обычно анонимен, у нас, безусловно, есть статистика для его оценки. x_bar будет неискаженной оценкой µ.

Во-вторых, стандартное отклонение на самом деле является мерой внутри отклонения и представляет собой квадратный корень, присоединенный к разнице. Обычно он представляет собой веру в ваше фактическое предположение и используется в доверительных интервалах, оценках предположений и т. д.

Наконец, выборочное распределение представляло собой случайное распределение статистических данных среди случайных товаров. Возьмем пример. Например, предположим, что люди оценивают средний процент выпускников колледжей в доходах в каждом из Соединенных Штатов. Население – это темп роста всех бывших учеников колледжа. Собрать данные по всем выпускникам и отследить их доходы практически невозможно. По этой причине я лично беру выборки из большой совокупности и вычисляю перевод попытки, чтобы оценить среднее значение совокупности, µ.

Оценить частоту ошибок легко в соответствии с центральной теорией пределов. Теория обсуждала, что, независимо от распределения населения, отклонение выборки от среднего значения выборки приближается к определенному нормальному распределению по мере увеличения отношения выборки. Кроме того, естественное распределение имеет любое среднее значение, которое помогает найти среднее значение, наиболее часто связанное с генеральной совокупностью, а равномерная дисперсия представляет собой каждый стандартный результат совокупности, деленный на этот квадратный корень, связанный с северным размером выборки. Таким образом, стандартной ошибкой среднего считается отклонение частоты выборки, деленное на наибольший квадратный корень выборки по всему объему, g, когда сто стандартное отклонение их совокупности может быть неизвестно. Учитывая любое уникальное распределение, любой может легко угадать SEM.

К сожалению, своего рода теория пределов Central не включает в себя медиану для вас, поэтому нам нужно еще несколько методов для оценки средней стандартной ошибки из одной выборки. Тогда пригодится крупная пользовательская стратегия начальной загрузки.

Для выборки и замены использовался Bootstrap. Если есть еще и причина:

Мы можем легко взять n элементов с этой конструкцией с заменами. Здесь мы изготовим новый образец, это также может быть:

с почти любым размером выборки, равным n. Чтобы использовать стратегию начальной загрузки для измерения распространенных ошибок, выполните следующие действия:

1, взять n элементов из данной коллекции в качестве самого последнего выбора:

несколько, мы повторяем некоторую предыдущую операцию для раундов относительно процедуры B, и мы получаем новые B-тесты через медианы выборки B:

3, теперь почти все они предоставляют эмпирическое распределение, присвоенное медианам, соответственно мы можем использовать это для оценки постоянной ошибки медиан:

(2) Рассчитайте общую ошибку, которая может быть стандартной разностью эмпирической выборки:

Центральную тенденцию данных можно рассматривать не только, как значение с нулевым суммарным отклонением (среднее арифметическое) или максимальную частоту (мода), но и как некоторую отметку (значение в совокупности), делящую ранжированные данные (отсортированные по возрастанию или убыванию) на две равные части. Половина исходных данных меньше этой отметки, а половина – больше. Это и есть медиана. 

Итак, медиана в статистике – это уровень показателя, который делит набор данных на две равные половины. Значения в одной половине меньше, а в другой больше медианы. В качестве примера обратимся к набору нормально распределенных случайных чисел.

Очевидно, что при симметричном распределении середина, делящая совокупность пополам, будет находиться в самом центре – там же, где средняя арифметическая (и мода). Это, так сказать, идеальная ситуация, когда мода, медиана и средняя арифметическая совпадают и все их свойства приходятся на одну точку – максимальная частота, деление пополам, нулевая сумма отклонений – все в одном месте. Однако, жизнь не так симметрична, как нормальное распределение. 

Допустим, мы имеем дело с техническими замерами отклонений от ожидаемой величины чего-нибудь (содержания элементов, расстояния, уровня, массы и т.д. и т.п.). Если все ОК, то отклонения, скорее всего, будут распределены по закону, близкому к нормальному, примерно, как на рисунке выше. Но если в процессе присутствует важный и неконтролируемый фактор, то могут появиться аномальные значения, которые в значительной мере повлияют на среднюю арифметическую, но при этом почти не затронут медиану.

Медиана выборки – это альтернатива средней арифметической, т.к. она устойчива к аномальным отклонениям (выбросам). 

Математическим свойством медианы является то, что сумма абсолютных (по модулю) отклонений от медианного значения дает минимально возможное значение, если сравнивать с отклонениями от любой другой величины. Даже меньше, чем от средней арифметической, о как! Данный факт находит свое применение, например, при решении транспортных задач, когда нужно рассчитать место строительства объектов около дороги таким образом, чтобы суммарная длина рейсов до него из разных мест была минимальной (остановки, заправки, склады и т.д. и т.п.). 

Формула медианы

Формула медианы в статистике для дискретных данных чем-то напоминает формулу моды. А именно тем, что формулы как таковой нет. Медианное значение выбирают из имеющихся данных и только, если это невозможно, проводят несложный расчет.

Первым делом данные ранжируют (сортируют по убыванию). Далее есть два варианта. Если количество значений нечетно, то медиана будет соответствовать центральному значению ряда, номер которого можно определить по формуле:

где

№_Me – номер значения, соответствующего медиане,

N – количество значений в совокупности данных.

Тогда медиана обозначается, как

Это первый вариант, когда в данных есть одно центральное значение. Второй вариант наступает тогда, когда количество данных четно, то есть вместо одного есть два центральных значения. Выход прост: берется средняя арифметическая из двух центральных значений:

В интервальных данных выбрать конкретное значение не представляется возможным. Медиану рассчитывают по определенному правилу. 

Для начала (после ранжирования данных) находят медианный интервал. Это такой интервал, через который проходит искомое медианное значение. Определяется с помощью накопленной доли ранжированных интервалов. Где накопленная доля впервые перевалила через 50% всех значений, там и медианный интервал.

Не знаю, кто придумал формулу медианы, но исходили явно из того предположения, что распределение данных внутри медианного интервала равномерное (т.е. 30% ширины интервала – это 30% значений, 80% ширины – 80% значений и т.д.). Отсюда, зная количество значений от начала медианного интервала до 50% всех значений совокупности (разница между половиной количества всех значений и накопленной частотой предмедианного интервала), можно найти, какую долю они занимают во всем медианном интервале. Вот эта доля аккурат переносится на ширину медианного интервала, указывая на конкретное значение, именуемое впоследствии медианой.

Обратимся к наглядной схеме.

Немного громоздко получилось, но теперь, надеюсь, все наглядно и понятно. Чтобы при расчете каждый раз не рисовать такой график, можно воспользоваться готовой формулой. Формула медианы имеет следующий вид:

где x_Me — нижняя граница медианного интервала;

i_Me — ширина медианного интервала;

∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);

S_(Me-1)— суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;

f_Me — число наблюдений в медианном интервале.

Как нетрудно заметить, формула медианы состоит из двух слагаемых: 1 – значение начала медианного интервала и 2 – та самая часть, которая пропорциональна недостающей накопленной доли до 50%. 

Для примера рассчитаем медиану по следующим данным.

Требуется найти медианную цену, то есть ту цену, дешевле и дороже которой по половине количества товаров. Для начала произведем вспомогательные расчеты накопленной частоты, накопленной доли, общего количества товаров.

По последней колонке «Накопленная доля» определяем медианный интервал – 300-400 руб (накопленная доля впервые более 50%). Ширина интервала – 100 руб. Теперь остается подставить данные в приведенную выше формулу и рассчитать медиану.

То есть у одной половины товаров цена ниже, чем 350 руб., у другой половины – выше. Все просто. Средняя арифметическая, рассчитанная по этим же данным, равна 355 руб. Отличие не значительное, но оно есть.

Расчет медианы в Excel

Медиану для числовых данных легко найти, используя функцию Excel, которая так и называется — МЕДИАНА. Другое дело интервальные данные. Соответствующей функции в Excel нет. Поэтому нужно задействовать приведенную выше формулу. Что поделаешь? Но это не очень трагично, так как расчет медианы по интервальным данным – редкий случай. Можно и на калькуляторе разок посчитать.

Напоследок предлагаю задачку. Имеется набор данных. 15, 5, 20, 5, 10. Каково среднее значение? Четыре варианта:

а) 11;

б) 5;

в) 10;

г) 5, 10, 11.

Мода, медиана и среднее значение выборки – это разный способ определить центральную тенденцию в выборке.

Ниже видеоролик о том, как рассчитать медиану в Excel.