Когда мы подгоняем регрессионную модель к набору данных, нас часто интересует, насколько хорошо регрессионная модель «подходит» к набору данных. Две метрики, обычно используемые для измерения согласия, включают R -квадрат (R2) и стандартную ошибку регрессии , часто обозначаемую как S.
В этом руководстве объясняется, как интерпретировать стандартную ошибку регрессии (S), а также почему она может предоставить более полезную информацию, чем R 2 .
Стандартная ошибка по сравнению с R-квадратом в регрессии
Предположим, у нас есть простой набор данных, который показывает, сколько часов 12 студентов занимались в день в течение месяца, предшествующего важному экзамену, а также их баллы за экзамен:
Если мы подгоним простую модель линейной регрессии к этому набору данных в Excel, мы получим следующий результат:
R-квадрат — это доля дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена предикторной переменной. При этом 65,76% дисперсии экзаменационных баллов можно объяснить количеством часов, потраченных на учебу.
Стандартная ошибка регрессии — это среднее расстояние, на которое наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии. В этом случае наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии в среднем на 4,89 единицы.
Если мы нанесем фактические точки данных вместе с линией регрессии, мы сможем увидеть это более четко:
Обратите внимание, что некоторые наблюдения попадают очень близко к линии регрессии, в то время как другие не так близки. Но в среднем наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии на 4,19 единицы .
Стандартная ошибка регрессии особенно полезна, поскольку ее можно использовать для оценки точности прогнозов. Примерно 95% наблюдений должны находиться в пределах +/- двух стандартных ошибок регрессии, что является быстрым приближением к 95% интервалу прогнозирования.
Если мы заинтересованы в прогнозировании с использованием модели регрессии, стандартная ошибка регрессии может быть более полезной метрикой, чем R-квадрат, потому что она дает нам представление о том, насколько точными будут наши прогнозы в единицах измерения.
Чтобы проиллюстрировать, почему стандартная ошибка регрессии может быть более полезной метрикой для оценки «соответствия» модели, рассмотрим другой пример набора данных, который показывает, сколько часов 12 студентов занимались в день в течение месяца, предшествующего важному экзамену, а также их экзаменационная оценка:
Обратите внимание, что это точно такой же набор данных, как и раньше, за исключением того, что все значения s сокращены вдвое.Таким образом, студенты из этого набора данных учились ровно в два раза дольше, чем студенты из предыдущего набора данных, и получили ровно половину экзаменационного балла.
Если мы подгоним простую модель линейной регрессии к этому набору данных в Excel, мы получим следующий результат:
Обратите внимание, что R-квадрат 65,76% точно такой же, как и в предыдущем примере.
Однако стандартная ошибка регрессии составляет 2,095 , что ровно вдвое меньше стандартной ошибки регрессии в предыдущем примере.
Если мы нанесем фактические точки данных вместе с линией регрессии, мы сможем увидеть это более четко:
Обратите внимание на то, что наблюдения располагаются гораздо плотнее вокруг линии регрессии. В среднем наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии на 2,095 единицы .
Таким образом, несмотря на то, что обе модели регрессии имеют R-квадрат 65,76% , мы знаем, что вторая модель будет давать более точные прогнозы, поскольку она имеет более низкую стандартную ошибку регрессии.
Преимущества использования стандартной ошибки
Стандартную ошибку регрессии (S) часто бывает полезнее знать, чем R-квадрат модели, потому что она дает нам фактические единицы измерения. Если мы заинтересованы в использовании регрессионной модели для получения прогнозов, S может очень легко сказать нам, достаточно ли точна модель для прогнозирования.
Например, предположим, что мы хотим создать 95-процентный интервал прогнозирования, в котором мы можем прогнозировать результаты экзаменов с точностью до 6 баллов от фактической оценки.
Наша первая модель имеет R-квадрат 65,76%, но это ничего не говорит нам о том, насколько точным будет наш интервал прогнозирования. К счастью, мы также знаем, что у первой модели показатель S равен 4,19. Это означает, что 95-процентный интервал прогнозирования будет иметь ширину примерно 2*4,19 = +/- 8,38 единиц, что слишком велико для нашего интервала прогнозирования.
Наша вторая модель также имеет R-квадрат 65,76%, но опять же это ничего не говорит нам о том, насколько точным будет наш интервал прогнозирования. Однако мы знаем, что вторая модель имеет S 2,095. Это означает, что 95-процентный интервал прогнозирования будет иметь ширину примерно 2*2,095= +/- 4,19 единиц, что меньше 6 и, следовательно, будет достаточно точным для использования для создания интервалов прогнозирования.
Дальнейшее чтение
Введение в простую линейную регрессию
Что такое хорошее значение R-квадрата?
Стандартная ошибка регрессии и R-квадрат являются ценными математическими расчетами, которые можно использовать для оценки набора данных. Хотя эти два расчета похожи, между ними есть явные различия, которые делают их применение уникальным. Научившись использовать стандартную ошибку регрессии и R-квадрат, вы сможете улучшить свои аналитические способности и стать более эффективным специалистом. В этой статье мы обсудим, что такое стандартная ошибка регрессии, что такое R-квадрат и как эти два показателя сравниваются, включая ключевые различия в их применении.
Что такое стандартная ошибка регрессии?
Стандартная ошибка регрессии — это мера логической регрессии, которую можно применить к набору данных, чтобы определить, насколько далеко среднее значение в наборе данных находится от линии регрессии данных. Это дает представление о том, насколько точно ваша регрессия соответствует набору данных и насколько уверенно вы должны оценивать значение, полученное с помощью линии регрессии. При проведении анализа значений со стандартной ошибкой регрессии примерно 95% наблюдаемых данных должны находиться на расстоянии менее двух стандартных ошибок регрессии от линии регрессии.
Что означает R-квадрат?
R-квадрат — это регрессионный показатель, применяемый к набору данных и анализирующий взаимосвязь между зависимой и независимой переменными. Нахождение коэффициента R-квадрат показывает, какой процент зависимой переменной можно точно предсказать на основе значения независимой переменной. Более высокое значение R-квадрат указывает на сильную корреляцию между двумя переменными, в то время как низкое значение R-квадрат указывает на то, что между двумя переменными существует менее прямая корреляция. Это может помочь вам определить, насколько предсказуемо вы можете учесть изменения в объеме производства, изменив один из производственных факторов, например.
Стандартная ошибка регрессии против. R-квадрат
Хотя и стандартная ошибка регрессии, и R-квадрат могут дать ценную информацию при оценке набора данных, между ними есть важные различия, которые помогут вам определить, какой из них более полезен или вы можете эффективно применять оба показателя. Ключевые различия между R-квадратом и стандартной ошибкой регрессии включают:
Единицы измерения
Первое существенное различие между этими двумя расчетами заключается в единицах, в которых они возвращают значения. При расчете R-квадрат вы получаете значение в виде десятичной дроби без единиц измерения. Вы можете преобразовать это значение в процент, умножив его на 100. R-квадрат остается таким независимо от единиц, используемых для анализируемой информации.
При расчете стандартной ошибки регрессии вы получаете ответ в тех же единицах, что и ваша независимая переменная. Например, оценка максимальной скорости автомобилей в сравнении с их лошадиными силами даст R-квадрат, измеренный в процентах, и ошибку регрессии, измеренную в милях в час.
Предоставленная информация
Так же, как оба расчета используют разные единицы измерения в своих результатах, стандартная ошибка регрессии и R-квадрат также предоставляют разную информацию, когда вы их используете. Стандартная ошибка регрессии предоставляет конкретную информацию, связанную с точными показателями переменных, которые вы измеряете. Функционируя в единицах, которые вы использовали для измерения зависимой переменной, она показывает, насколько точно вы можете предсказать производительность, основываясь на знании независимой переменной.
R-квадрат не предоставляет вам непосредственно применимую информацию о том, насколько точно вы можете оценить значение на зависимом уровне. Вместо этого она позволяет проанализировать существующие результаты и определить, какую часть показателей зависимой переменной можно напрямую отнести на счет влияния независимой переменной.
Практическое применение
Эти различия в единицах измерения и информации оказывают существенное влияние на практическое применение каждого расчета. Стандартная ошибка регрессии позволяет определить предполагаемые уровни эффективности и уровень доверия к ним. Низкая стандартная ошибка регрессии означает, что ваши данные более плотно прилегают к линии регрессии, и вы можете более точно предсказать результаты на определенном уровне зависимой переменной. Это часто более понятное применение, так как получение информации в единицах, которые вы измеряете, облегчает понимание результатов стандартной ошибки регрессии.
Практическое применение R-квадрат лучше всего использовать для определения взаимосвязи между двумя переменными. Анализ корреляции между зависимой и независимой переменными может помочь вам принимать обоснованные бизнес-решения. Например, выявление сильной связи между качеством компонента и удовлетворенностью клиентов может продемонстрировать ценность инвестиций в более дорогое сырье в процессе производства. Выявление корреляции с низким R-квадрат вместо этого указывает на минимальное влияние на зависимую переменную, если вы внесете изменения в независимую переменную.
Пример стандартной ошибки регрессии против. R-квадрат
Компания проводит анализ эффективности рекламных кампаний, связанных с продажами отдельного продукта в своей линии. Компания ранее провела пять рекламных кампаний, с разными бюджетами для каждого случая. Они создают набор данных, записывая маркетинговый бюджет, выделенный на каждую кампанию, количество продаж, сгенерированных в ходе каждой кампании, и соотношение долларов на продажу для каждой кампании.
|
Маркетинговый бюджет |
Продажи |
Коэффициент ($sale) |
Стандартная ошибка |
|
|
1 |
$6,100 |
191 |
32 |
54.588 |
|
2 |
$13,600 |
470 |
29 |
|
|
3 |
$13,400 |
574 |
R-квадрат |
|
|
4 |
$13,300 |
451 |
0.92001 |
|
|
5 |
$6,700 |
221 |
92% |
Используя автоматизированные функции в своей программе электронных таблиц, компания рассчитывает стандартную ошибку регрессии и R-квадрат для маркетинговых данных. В документе получен R-квадрат 92%, что указывает на сильную связь между расходами на маркетинг и продажами, сделанными. Увеличение или уменьшение расходов оказывает значительное достоверное влияние на количество продаж. Расчет стандартной ошибки регрессии дает значение 54.588, что означает, что данные по продажам отличаются от линии регрессии в среднем на 54.588 продажи. Поэтому, оценивая продажи для установленного бюджета, компания может ожидать, что средняя ошибка составит менее 55 от общего объема продаж.
Корреляция и регрессия
Линейное уравнение регрессии имеет вид y=bx+a+ε
Здесь ε — случайная ошибка (отклонение, возмущение).
Причины существования случайной ошибки:
1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;
2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.
3. Неправильное описание структуры модели;
4. Неправильная функциональная спецификация;
5. Ошибки измерения.
Так как отклонения εi для каждого конкретного наблюдения i – случайны и их значения в выборке неизвестны, то:
1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров α и β
2) Оценками параметров α и β регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;
Тогда оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.
Для оценки параметров α и β — используют МНК (метод наименьших квадратов).
Система нормальных уравнений.
Для наших данных система уравнений имеет вид:
10a + 356b = 49
356a + 2135b = 9485
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение
Получаем b = 68.16, a = 11.17
Уравнение регрессии:
y = 68.16 x — 11.17
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
1.1. Коэффициент корреляции
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 Y фактором X весьма высокая и прямая.
1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 68.16 x -11.17
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл. Коэффициент уравнения регрессии показывает, на сколько ед. изменится результат при изменении фактора на 1 ед.
Коэффициент b = 68.16 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у ) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 68.16.
Коэффициент a = -11.17 формально показывает прогнозируемый уровень у , но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений x , то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения x , можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и x определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе — обратная). В нашем примере связь прямая.
1.3. Коэффициент эластичности.
Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак в том случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя у и факторного признака х.
Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета — коэффициенты. Коэффициент эластичности находится по формуле:
Он показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на 1%. Он не учитывает степень колеблемости факторов.
В нашем примере коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами — Х существенно влияет на Y.
Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:
Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения этого показателя приведет к увеличению среднего Y на 0.9796 среднеквадратичного отклонения этого показателя.
1.4. Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.
Поскольку ошибка больше 15%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
1.6. Коэффициент детерминации.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R 2 = 0.98 2 = 0.9596, т.е. в 95.96 % случаев изменения x приводят к изменению у . Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — высокая. Остальные 4.04 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.
| x | y | x 2 | y 2 | x·y | y(x) | (yi— y ) 2 | (y-y(x)) 2 | (xi— x ) 2 | |y — yx|:y |
| 0.371 | 15.6 | 0.1376 | 243.36 | 5.79 | 14.11 | 780.89 | 2.21 | 0.1864 | 0.0953 |
| 0.399 | 19.9 | 0.1592 | 396.01 | 7.94 | 16.02 | 559.06 | 15.04 | 0.163 | 0.1949 |
| 0.502 | 22.7 | 0.252 | 515.29 | 11.4 | 23.04 | 434.49 | 0.1176 | 0.0905 | 0.0151 |
| 0.572 | 34.2 | 0.3272 | 1169.64 | 19.56 | 27.81 | 87.32 | 40.78 | 0.0533 | 0.1867 |
| 0.607 | 44.5 | .3684 | 1980.25 | 27.01 | 30.2 | 0.9131 | 204.49 | 0.0383 | 0.3214 |
| 0.655 | 26.8 | 0.429 | 718.24 | 17.55 | 33.47 | 280.38 | 44.51 | 0.0218 | 0.2489 |
| 0.763 | 35.7 | 0.5822 | 1274.49 | 27.24 | 40.83 | 61.54 | 26.35 | 0.0016 | 0.1438 |
| 0.873 | 30.6 | 0.7621 | 936.36 | 26.71 | 48.33 | 167.56 | 314.39 | 0.0049 | 0.5794 |
| 2.48 | 161.9 | 6.17 | 26211.61 | 402 | 158.07 | 14008.04 | 14.66 | 2.82 | 0.0236 |
| 7.23 | 391.9 | 9.18 | 33445.25 | 545.2 | 391.9 | 16380.18 | 662.54 | 3.38 | 1.81 |
2. Оценка параметров уравнения регрессии.
2.1. Значимость коэффициента корреляции.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=7 находим tкрит:
tкрит = (7;0.05) = 1.895
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим
В парной линейной регрессии t 2 r = t 2 b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.
2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
S 2 y = 94.6484 — необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
Sy = 9.7287 — стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
S a — стандартное отклонение случайной величины a.
Sb — стандартное отклонение случайной величины b.
2.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной.
Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения.
Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.
Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя. (a + bxp ± ε) где
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X p = 1 (-11.17 + 68.16*1 ± 6.4554)
(50.53;63.44)
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X.
(a + bx i ± ε)
где
| xi | y = -11.17 + 68.16xi | εi | ymin | ymax |
| 0.371 | 14.11 | 19.91 | -5.8 | 34.02 |
| 0.399 | 16.02 | 19.85 | -3.83 | 35.87 |
| 0.502 | 23.04 | 19.67 | 3.38 | 42.71 |
| 0.572 | 27.81 | 19.57 | 8.24 | 47.38 |
| 0.607 | 30.2 | 19.53 | 10.67 | 49.73 |
| 0.655 | 33.47 | 19.49 | 13.98 | 52.96 |
| 0.763 | 40.83 | 19.44 | 21.4 | 60.27 |
| 0.873 | 48.33 | 19.45 | 28.88 | 67.78 |
| 2.48 | 158.07 | 25.72 | 132.36 | 183.79 |
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
2.5. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.
Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.
tкрит = (7;0.05) = 1.895
Поскольку 12.8866 > 1.895, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 2.0914 > 1.895, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:
(b — tкрит Sb; b + tкрит Sb)
(68.1618 — 1.895 • 5.2894; 68.1618 + 1.895 • 5.2894)
(58.1385;78.1852)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
(a — ta)
(-11.1744 — 1.895 • 5.3429; -11.1744 + 1.895 • 5.3429)
(-21.2992;-1.0496)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
2) F-статистики. Критерий Фишера.
Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели.
Если расчетное значение с lang=EN-US>n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.
где m – число факторов в модели.
Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:
1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H0: R 2 =0 на уровне значимости α.
2. Далее определяют фактическое значение F-критерия:
где m=1 для парной регрессии.
3. Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.
4. Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу.
В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=7, Fkp = 5.59
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Проверка на наличие автокорреляции остатков.
Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений от значений отклонений во всех других наблюдениях. Это гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями и, в частности, между соседними отклонениями.
Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные ряды). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов и очень редко при использовании перекрестных данных.
В экономических задачах значительно чаще встречается положительная автокорреляция, нежели отрицательная автокорреляция. В большинстве случаев положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых неучтенных в модели факторов.
Отрицательная автокорреляция фактически означает, что за положительным отклонением следует отрицательное и наоборот. Такая ситуация может иметь место, если ту же зависимость между спросом на прохладительные напитки и доходами рассматривать по сезонным данным (зима-лето).
Среди основных причин, вызывающих автокорреляцию, можно выделить следующие:
1. Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводят к системным отклонениям точек наблюдения от линии регрессии, что может обусловить автокорреляцию.
2. Инерция. Многие экономические показатели (инфляция, безработица, ВНП и т.д.) обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Поэтому изменение показателей происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.
3. Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом).
4. Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его интервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может служить причиной автокорреляции.
Последствия автокорреляции схожи с последствиями гетероскедастичности: выводы по t- и F-статистикам, определяющие значимость коэффициента регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными.
Обнаружение автокорреляции
1. Графический метод
Есть ряд вариантов графического определения автокорреляции. Один из них увязывает отклонения ei с моментами их получения i. При этом по оси абсцисс откладывают либо время получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат – отклонения ei (либо оценки отклонений).
Естественно предположить, что если имеется определенная связь между отклонениями, то автокорреляция имеет место. Отсутствие зависимости скоре всего будет свидетельствовать об отсутствии автокорреляции.
Автокорреляция становится более наглядной, если построить график зависимости ei от ei-1.
Лекции по дисциплине «Эконометрика» (заочное отделение) (стр. 2 )
 |
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 |
Параметр формально является значением Y при X = 0. Он может не иметь экономического содержания. Интерпретировать можно лишь знак при параметре . Если > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. Иными словами, вариация по фактору X выше вариации для результата Y. Также считают, что включает в себя неучтенные в модели факторы.
По итогам 2008 года были собраны данные по прибыли и оборачиваемости оборотных средств 500 торговых предприятий г. Челябинска. Результаты наблюдения сведены в таблицу.
Годовая прибыль предприятия, млн. руб.
Годовая оборачиваемость оборотных средств, раз
Требуется построить зависимость прибыли предприятий от оборачиваемости оборотных средств и оценить качество полученного уравнения.
Пусть y – прибыль предприятия, x – оборачиваемость оборотных средств.
На основе исходных данных были рассчитаны следующие показатели:
Уровень доверия возьмем q=0,95 или 95%.
1. Стандартные ошибки оценок , . намного больше =0,39, следовательно, низкая точность коэффициента . очень мала по сравнению с , следовательно, высокая точность коэффициента .
2. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии.
n – 2 = 500 – 2 = 498;
α: 
→ 
→ очень низкая точность коэффициента;
β: 
→ 
→ высокая точность коэффициента.
3. Значимость коэффициентов регрессии.
= >1,96 → коэффициент значим;
= >1,96 → коэффициент значим.
4. Стандартная ошибка регрессии. Se=0,91, по сравнению со средним значением =34,5 ошибка невысокая, точность уравнения хорошая.
5. Коэффициент детерминации. R2 = rxy2=0,782=0,6084 не очень близко к 1, качество подгонки среднее.
6. Средняя ошибка аппроксимации. A=11%, качество подгонки уравнения среднее.
Экономическая интерпретация: при увеличении оборачиваемости оборотных средств предприятия на 1 раз в год средняя годовая прибыль увеличится на 5,86 млн. руб.
Тема 6. Нелинейная парная регрессия
Часто на практике между зависимой и независимыми переменными существует нелинейная форма взаимосвязи. В этом случае существует два выхода:
1) подобрать к анализируемым переменным преобразование, которое бы позволило представить существующую зависимость в виде линейной функции;
2) применить нелинейный метод наименьших квадратов.
Основные нелинейные регрессионные модели и приведение их к линейной форме
1. Экспоненциальное уравнение 
.
Если прологарифмировать левую и правую части данного уравнения, то получится
.
Это уравнение является линейным, но вместо y в левой части стоит ln y.
В данном случае параметр β1 имеет следующий экономический смысл: при увеличении переменной x на единицу переменная y в среднем увеличится примерно на 100·β% (более точно: y увеличится в 
раз).
2. Логарифмическое уравнение 
.
Переход к линейному уравнению осуществляется заменой переменной x на X=lnx..
Параметр β1 имеет следующий экономический смысл: для увеличения y на единицу необходимо увеличить переменную x в 
раз, т. е. примерно на 
.
3. Гиперболическое уравнение 
.
В этом случае необходимо сделать замену переменных x на 
. Для гиперболической зависимости нет простой интерпретации коэффициента регрессии β1.
4. Степенное уравнение 
.
Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим
.
Заменив соответствующие ряды их логарифмами, получится линейная регрессия.
Экономический смысл параметра β1: если значение переменной x увеличить на 1%, то y увеличится на β1%.
5. Показательное уравнение 
(β1>0, β1≠1).
Прологарифмировав левую и правую части уравнения, получим
.
Проведя замены Y=ln y и B1=ln β1, получится линейная регрессия.
Экономический смысл параметра β1: при увеличении переменной x на единицу переменная y в среднем увеличится в β1 раз.
Тема 7. Множественная линейная регрессия: определение и оценка параметров
1. Понятие множественной линейной регрессии
Модель множественной линейной регрессии является обобщением парной линейной регрессии и представляет собой следующее выражение:
, t=1. n,
где yt – значение зависимой переменной для наблюдения t,
xit – значение i-й независимой переменной для наблюдения t,
εt – значение случайной ошибки для наблюдения t,
n – число наблюдений,
m – число независимых переменных x.
2. Матричная форма записи множественной линейной регрессии
Уравнение множественной линейной регрессии можно записать в матричной форме:
,
где 
, 
, 
, 
.
3. Основные предположения
2. 
для всех наблюдений;
3. 
= const для всех наблюдений;
4. 
;
В случае выполнения вышеперечисленных гипотез модель называется нормальной линейной регрессионной.
4. Метод наименьших квадратов
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК): 
.
Чтобы найти минимум этой функции необходимо вычислить производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю, в результате получается система уравнений, решение которой в матричном виде следующее:
→ 
.
,
5. Теорема Гаусса-Маркова
Если выполнены предположения 1-5 из пункта 3, то оценки , полученные методом наименьших квадратов, имеют наименьшую дисперсию в классе линейных несмещенных оценок, то есть являются несмещенными, состоятельными и эффективными.
Тема 8. Множественная линейная регрессия: оценка качества
1. Общая схема проверки качества парной регрессии
Адекватность модели – остатки должны удовлетворять условиям теоремы Гаусса-Маркова.
Основные показатели качества коэффициентов регрессии:
1. Стандартные ошибки оценок (анализ точности определения оценок).
2. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии (построение доверительных интервалов).
3. Значимость коэффициентов регрессии (проверка гипотез относительно коэффициентов регрессии).
Основные показатели качества уравнения регрессии в целом:
1. Стандартная ошибка регрессии Se (анализ точности уравнения регрессии).
2. Значимость уравнения регрессии в целом (проверка гипотезы относительно всех коэффициентов регрессии).
3. Коэффициент детерминации R2 (проверка качества подгонки уравнения к исходным данным).
4. Скорректированный коэффициент детерминации R2adj (проверка качества подгонки уравнения к исходным данным).
5. Средняя ошибка аппроксимации (проверка качества подгонки уравнения к эмпирическим данным).
2. Стандартные ошибки оценок
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии – это средние квадратические отклонения коэффициентов регрессии от их истинных значений.
,
где 
— диагональные элементы матрицы 
,
.
Стандартная ошибка является оценкой среднего квадратического отклонения коэффициента регрессии от его истинного значения. Чем меньше стандартная ошибка тем точнее оценка.
3. Интервальные оценки коэффициентов множественной линейной регрессии
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии определяются следующим образом:
1. Выбирается уровень доверия q (0,9; 0,95 или 0,99).
2. Рассчитывается уровень значимости g = 1 – q.
3. Рассчитывается число степеней свободы n – m – 1, где n – число наблюдений, m – число независимых переменных.
4. Определяется критическое значение t-статистики (tкр) по таблицам распределения Стьюдента на основе g и n – m – 1.
5. Рассчитывается доверительный интервал для параметра 
:
.
Доверительный интервал показывает, что истинное значение параметра с вероятностью q находится в данных пределах.
Чем меньше доверительный интервал относительно коэффициента, тем точнее полученная оценка.
4. Значимость коэффициентов регрессии
Процедура оценки значимости коэффициентов осуществляется аналогичной парной регрессии следующим образом:
1. Рассчитывается значение t-статистики для коэффициента регрессии по формуле 
.
2. Выбирается уровень доверия q ( 0,9; 0,95 или 0,99).
3. Рассчитывается уровень значимости g = 1 – q.
4. Рассчитывается число степеней свободы n – m – 1, где n – число наблюдений, m – число независимых переменных.
5. Определяется критическое значение t-статистики (tкр) по таблицам распределения Стьюдента на основе g и n – m – 1.
6. Если 
, то коэффициент является значимым на уровне значимости g. В противном случае коэффициент не значим (на данном уровне g).
t-тесты обеспечивают проверку значимости предельного вклада каждой переменной при допущении, что все остальные переменные уже включены в модель.
5. Стандартная ошибка регрессии
Стандартная ошибка регрессии Se показывает, насколько в среднем фактические значения зависимой переменной y отличаются от ее расчетных значений
.
Используется как основная величина для измерения качества модели (чем она меньше, тем лучше).
Значения Se в однотипных моделях с разным числом наблюдений и (или) переменных сравнимы.
6. Оценка значимости уравнения регрессии в целом
Уравнение значимо, если есть достаточно высокая вероятность того, что существует хотя бы один коэффициент, отличный от нуля.
Имеются альтернативные гипотезы:
Если принимается гипотеза H0, то уравнение статистически незначимо. В противном случае говорят, что уравнение статистически значимо.
Значимость уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-статистики.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом основана на тождестве дисперсионного анализа:
Þ
TSS – общая сумма квадратов отклонений
ESS – объясненная сумма квадратов отклонений
RSS – необъясненная сумма квадратов отклонений
F-статистика представляет собой отношение объясненной суммы квадратов (в расчете на одну независимую переменную) к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы)
n – число выборочных наблюдений, m – число независимых переменных.
При отсутствии линейной зависимости между зависимой и независимой переменными F-статистика имеет F-распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы k1 = m, k2 = n – m –1.
Процедура оценки значимости уравнения осуществляется следующим образом:
7. Рассчитывается значение F-статистики по формуле 
.
8. Выбирается уровень доверия q ( 0,9; 0,95 или 0,99).
9. Рассчитывается уровень значимости g = 1 – q.
10. Рассчитывается число степеней свободы n – m – 1, где n – число наблюдений, m – число независимых переменных.
11. Определяется критическое значение F-статистики (Fкр) по таблицам распределения Фишера на основе g и n – m – 1.
12. Если 
, то уравнение является значимым на уровне значимости g. В противном случае уравнение не значимо (на данном уровне g).
В парной регрессии F-статистика равна квадрату t-статистики: 
, а значимость коэффициента регрессии и значимость уравнения в целом эквивалентны.
Качество оценки уравнения можно проверить путем расчета коэффициента детерминации R2, который показывает степень соответствия найденного уравнения экспериментальным данным.
.
Коэффициент R2 показывает долю дисперсии переменной y, объясненную регрессией, в общей дисперсии y.
Коэффициент детерминации лежит в пределах 0 £ R2 £ 1.
Чем ближе R2 к 1, тем выше качество подгонки уравнения к статистическим данным.
Чем ближе R2 к 0, тем ниже качество подгонки уравнения к статистическим данным.
Коэффициенты R2 в разных моделях с разным числом наблюдений и переменных несравнимы.
8. Скорректированный коэффициент детерминации R2adj
Низкое значение R2 не свидетельствует о плохом качестве модели, и может объясняться наличием существенных факторов, не включенных в модель
R2 всегда увеличивается с включением новой переменной. Поэтому его необходимо корректировать, и рассчитывают скорректированный коэффициент детерминации
Если R2adj выходит за пределы интервала [0;1], то его использовать нельзя.
Если при добавлении новой переменной в модель увеличивается не только R2, но и R2adj, то можно считать, что вклад этой переменной в повышение качества модели существенен.
9. Средняя ошибка аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации (средняя абсолютная процентная ошибка) – показывает в процентах среднее отклонение расчетных значений зависимой переменной от фактических значений yi
Если A ≤ 10%, то качество подгонки уравнения считается хорошим. Чем меньше значение A, тем лучше.
10. Использование показателей качества коэффициентов и уравнения регрессии для интерпретации и корректировки модели
В случае незначимости уравнения, необходимо устранить ошибки модели. Наиболее распространенными являются следующие ошибки:
— неправильно выбран вид функции регрессии;
— в модель включены незначимые регрессоры;
— в модели отсутствуют значимые регрессоры.
После устранения ошибок требуется заново оценить параметры уравнения и его качество, продолжая этот процесс до тех пор, пока качество уравнения не станет удовлетворительным. Если после поделанных процедур, мы не достигли требуемого уровня значимости, то необходимо устранять другие ошибки (спецификации, классификации, наблюдения и т. д., см. тему 3, п. 6).
11. Интерпретация множественной линейной регрессии
Коэффициент регрессии при переменной xi показывает, на сколько увеличится среднее значение зависимой переменной y при увеличении xi на 1, при условии постоянства других переменных.
В апреле 2006 года были собраны данные по стоимости 200 двухкомнатных квартир в Металлургическом районе г. Челябинска, их жилой площади, площади кухни и расстоянии до центра города (пл. Революции). Результаты наблюдения сведены в таблицу.
Как определяются ошибки параметров уравнения регрессии
Стандартная ошибка оценки, также известная как стандартная ошибка уравнения регрессии, определяется следующим образом (см. (6.23)) [c.280]
Стандартная ошибка уравнения регрессии, Эта статистика SEE представляет собой стандартное отклонение фактических значений теоретических значений У. [c.650]
Что такое стандартная ошибка уравнения регрессии ).Какие допущения лежат в основе парной регрессии 10. Что такое множественная регрессия [c.679]
Следующий этап корреляционного анализа — расчет уравнения связи (регрессии). Решение проводится обычно шаговым способом. Сначала в расчет принимается один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и т.д. И на каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции и детерминации, /»»-отношение (критерий Фишера), стандартная ошибка и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны. [c.149]
Прогнозное значение ур определяется путем подстановки в уравнение регрессии ух =а + Ьх соответствующего (прогнозного) значения хр. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза [c.9]
В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка ть и та. [c.53]
В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (ур) значение как точечный прогноз ух при хр =хь т. е. путем подстановки в уравнение регрессии 5 = а + b х соответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки ух, т. е. Шух, и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения (у ) [c.57]
Чтобы понять, как строится формула для определения величин стандартной ошибки ух, обратимся к уравнению линейной регрессии ух = а + b х. Подставим в это уравнение выражение параметра а [c.57]
При прогнозировании на основе уравнения регрессии следует помнить, что величина прогноза зависит не только от стандартной ошибки индивидуального значения у, но и от точности прогноза значения фактора х. Его величина может задаваться на основе анализа других моделей исходя из конкретной ситуации, а также из анализа динамики данного фактора. [c.61]
В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. [c.327]
В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. Определим по этому уравнению расчетные значения >>, ,, а затем параметры уравнения регрессии (7.44). Получим следующие результаты [c.328]
На каждом шаге рассматриваются уравнение регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий, стандартная ошибка оценки и другие оценочные показатели. После каждого шага перечисленные оценочные показатели сравниваются с [c.39]
Проблемы с методологией регрессии. Методология регрессии — это традиционный способ уплотнения больших массивов данных и их сведения в одно уравнение, отражающее связь между мультипликаторами РЕ и финансовыми фундаментальными переменными. Но данный подход имеет свои ограничения. Во-первых, независимые переменные коррелируют друг с другом . Например, как видно из таблицы 18,2, обобщающей корреляцию между коэффициентами бета, ростом и коэффициентами выплат для всех американских фирм, быстрорастущие фирмы обычно имеют большой риск и низкие коэффициенты выплат. Обратите внимание на отрицательную корреляцию между коэффициентами выплат и ростом, а также на положительную корреляцию между коэффициентами бета и ростом. Эта мультиколлинеарность делает мультипликаторы регрессии ненадежными (увеличивает стандартную ошибку) и, возможно, объясняет ошибочные знаки при коэффициентах и крупные изменения этих мультипликаторов в разные периоды. Во-вторых, регрессия основывается на линейной связи между мультипликаторами РЕ и фундаментальными переменными, и данное свойство, по всей вероятности, неадекватно. Анализ остаточных явлений, связанных с корреляцией, может привести к трансформациям независимых переменных (их квадратов или натуральных логарифмов), которые в большей степени подходят для объяснения мультипликаторов РЕ. В-третьих, базовая связь между мультипликаторами РЕ и финансовыми переменными сама по себе не является стабильной. Если же эта связь смещается из года в год, то прогнозы, полученные из регрессионного уравнения, могут оказаться ненадежными для более длительных периодов времени. По всем этим причинам, несмотря на полезность регрессионного анализа, его следует рассматривать только как еще один инструмент поиска подлинного значения ценности. [c.649]
На рисунке 16.6 явно просматривается четкая линейная зависимость объема частного потребления от величины располагаемого дохода. Уравнение парной линейной регрессии, оцененное по этим данным, имеет вид С= -217,6 + 1,007 Yf Стандартные ошибки для свободного члена и коэффициента парной регрессии равны, соответственно, 28,4 и 0,012, а -статистики — -7,7 и 81 9. Обе они по модулю существенно превышают 3, следовательно, их статистическая значимость весьма высока. Впрочем, несмотря на то, что здесь удалось оценить статистически значимую линейную функцию потребления, в ней нарушены сразу две предпосылки Кейнса — уровень автономного потребления С0 оказался отрицательным, а предель- [c.304]
Стандартные ошибки свободного члена и коэффициента регрессии равны, соответственно, 84,7 и 0,46 их /-статистики — (-21,4 и 36,8). По абсолютной величине /-статистики намного превышают 3, и это свидетельствует о высокой надежности оцененных коэффициентов. Коэффициент детерминации /Р уравнения равен 0,96, то есть объяснено 96% дисперсии объема потребления. И в то же время уже по рисунку видно, что оцененная рефессия не очень хоро- [c.320]
Эта стандартная ошибка S у, равная 0,65, указывает отклонение фактических данных от прогнозируемых на основании использования воздействующих факторов j i и Х2 (влияние среди покупателей бабушек с внучками и высокопрофессионального вклада Шарика). В то же время мы располагаем обычным стандартным отклонением Sn, равным 1,06 (см. табл.8), которое было рассчитано для одной переменной, а именно сами текущие значения уги величина среднего арифметического у, которое равно 6,01. Легко видеть, что S у tTa6n. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований. [c.139]
Для определения профиля посетителей магазинов местного торгового центра, не имеющих определенной цели (browsers), маркетологи использовали три набора независимых переменных демографические, покупательское поведение психологические. Зависимая переменная представляет собой индекс посещения магазина без определенной цели, индекс (browsing index). Методом ступенчатой включающей все три набора переменных, выявлено, что демографические факторы — наиболее сильные предикторы, определяющие поведение покупателей, не преследующих конкретных целей. Окончательное уравнение регрессии, 20 из 36 возможных переменных, включало все демографические переменные. В следующей таблице приведены коэффициенты регрессии, стандартные ошибки коэффициентов, а также их уровни значимости. [c.668]
Смотреть страницы где упоминается термин Стандартная ошибка уравнения регрессии
Маркетинговые исследования Издание 3 (2002) — [ c.650 ]
http://pandia.ru/text/78/101/1285-2.php
http://economy-ru.info/info/75588/
регрессивная (или регрессивная ) ошибка — это неформальная ошибка. Предполагается, что что-то вернулось к норме из-за корректирующих действий, предпринятых, когда это было ненормально. Это не учитывает естественные колебания. Часто это особый вид апостериорной ошибки.
Содержание
- 1 Объяснение
- 2 Примеры
- 3 Неправильное применение
- 4 Примечания
- 5 Ссылки
- 6 Внешние ссылки
Объяснение
Такие вещи, как результаты игры в гольф, температура земли и хроническая боль в спине колеблются естественным образом и обычно регрессируют к среднему значению. Логическая ошибка состоит в том, чтобы делать прогнозы, ожидающие сохранения исключительных результатов, как если бы они были средними (см. эвристика репрезентативности ). Люди, скорее всего, примут меры, когда дисперсия находится на пике. Затем, когда результаты становятся более нормальными, они считают, что их действие было причиной изменения, хотя на самом деле оно не было причинным.
Такое использование слова «регресс» было придумано сэром Фрэнсисом Гальтоном в исследовании 1885 года под названием «Регрессия к посредственности в наследственном росте». Он показал, что рост детей от очень низких или очень высоких родителей будет приближаться к среднему. Фактически, в любой ситуации, когда две переменные коррелируют менее чем идеально, исключительный балл по одной переменной может не совпадать с таким же исключительным баллом по другой переменной. Несовершенная корреляция между родителями и детьми (рост не полностью наследуется) означает, что распределение роста их детей будет сосредоточено где-то между средним показателем родителей и средним населением в целом. Таким образом, любой одинокий ребенок может быть более крайним, чем его родители, но шансы на это против.
Примеры
Когда его боль усилилась, он пошел к врачу, после чего боль немного утихла. Таким образом, лечение от врача принесло ему пользу.
Боль, которая немного утихает после того, как усилилась, легче объяснить регрессом к среднему значению. Предположение, что обезболивание было вызвано врачом, ошибочно.
Студент очень плохо учился в прошлом семестре, поэтому я его наказал. В этом семестре он учился намного лучше. Очевидно, что наказание эффективно для улучшения успеваемости учащихся.
Часто за исключительными достижениями следуют более нормальные показатели, поэтому изменение успеваемости лучше объяснить регрессией к среднему значению. Между прочим, некоторые эксперименты показали, что у людей может развиться систематическая предвзятость к наказанию и против вознаграждения из-за рассуждений, аналогичных этому примеру ошибки регрессии.
Частота дорожно-транспортных происшествий снизилась после установки камеры контроля скорости. Таким образом, камера контроля скорости повысила безопасность дорожного движения.
Камеры контроля скорости часто устанавливаются после того, как на дороге происходит исключительно большое количество дорожно-транспортных происшествий, и это значение обычно падает (регрессия в среднее значение) сразу после этого. Многие сторонники камер контроля скорости связывают это падение с камерой контроля скорости, не соблюдая общей тенденции.
Некоторые авторы используют обложку Sports Illustrated jinx в качестве примера эффекта регрессии: за очень хорошими выступлениями, скорее всего, последуют менее экстремальные, а спортсмены выбраны для появления на обложке из Sports Illustrated только после экстремальных выступлений. Приписывание этого «проклятия », а не регрессии, как якобы считают некоторые спортсмены, является примером совершения ошибки регрессии.
Неправильное применение
С другой стороны, отклонение обоснованных объяснений может привести к ухудшению ситуации. Например:
После того, как западные союзники вторглись в Нормандию, создав второй крупный фронт, контроль Германии над Европой ослаб. Ясно, что сочетание западных союзников и СССР отбросило немцев назад.
Ошибочная оценка: «Учитывая, что контратаки против Германии произошли только после того, как они завоевали большую часть территории под их контролем, возврат к среднему значению может объяснить отступление немецких войск с оккупированных территорий как чисто случайное колебание, которое произошло бы без какого-либо вмешательства со стороны СССР или западных союзников ». Однако это было не так. Причина в том, что политическая власть и оккупация территорий не определяются в первую очередь случайными событиями, что делает неприменимой концепцию регрессии к среднему значению (в больших масштабах).
По сути, неправильное применение регрессии к среднему значению может свести все события к «такой» истории без причины или следствия. (Такое неправильное применение принимает за предпосылку, что все события случайны, поскольку они должны быть для правильного применения концепции регрессии к среднему.)
Примечания
Ссылки
- Фридман, Милтон (1992). «Умирают ли старые заблуждения?». Журнал экономической литературы. 30 (4): 2129–2132. JSTOR 2727976.
- Гилович, Томас (1991). Как мы узнаем, что не так: ошибочность человеческого разума в повседневной жизни. Нью-Йорк: Свободная пресса. ISBN 0029117054.
- Плюс, Скотт (1993). Психология суждения и принятия решений. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0070504776.
- Куа, Дэнни (1993). «Заблуждение Гальтона и проверка гипотезы сходимости». Скандинавский журнал экономики. 95 (4): 427–433. doi : 10.2307 / 3440905. HDL : 1721.1 / 63653. JSTOR 3440905.
- Schaffner, P.E. (1985). «Правильное изучение награды и наказания». Журнал личности и социальной психологии. 48 (6): 1377–86. doi : 10.1037 / 0022-3514.48.6.1377.
Внешние ссылки
-
-
July 7 2014, 11:11
- Дети
- Cancel
Ошибка регрессии
Ошибка регрессии (regression fallacy) – это когнитивное искажение, которое представляет собой игнорирование (осознанное или нет) регрессии к среднему. И, на мой взгляд, это когнитивное искажение лучше было бы назвать не просто ошибкой, а именно игнорированием регрессии к среднему.
Ошибка регрессии создает иллюзию обнаружения причины того или иного явления, события. Человеку под влиянием ошибки регресси может показаться, что те или иные изменения были не случайны, имели причину. Но об этом чуть позже…
Для дальнейшего знакомства с ошибкой регрессии нужно вспомнить, что такое регрессия к среднему значению.
Это явление открыл выдающийся исследователь Фрэнсис Гальтон. Открытие было сделано при сравнении (на достаточно большой выборке) роста детей и роста их родителей. Явление регрессии заключалось в том, что у родителей, рост которых был выше среднего, дети были менее высокими; соответственно если рост родителей был ниже среднего, то их дети были выше, а их рост ближе к среднему.
Регрессия к среднему наблюдается, конечно, не только в случае различных признаков, распространенных в популяции, таких как рост, вес или интеллект, но и в случае сериальных событий или действий. Например, если Вы бьете по груше, то за экстремально сильно ударом, скорее всего, последует удар более слабый, соответственно за экстремально слабым ударом – более сильный.
Почему так происходит?
Дело в том, что тут срабатывает закон нормального распределения. Какой бы варьирующий признак мы не взяли, множество его значения можно расположить на кривой Гаусса. Эта кривая как раз и демонстрирует нормальное распределение (смотри рисунок ниже): псикомпас.рф/статьи/Ошибка регрессии