Как свести к минимуму количество ошибок

В ответе за все

Никто не работает без ошибок. Однако их количество можно свести к минимуму, если не устраивать всякий раз подчиненному разнос, а попытаться выяснить причины его промаха.

О безошибочной работе подчиненных мечтает каждый руководитель. И у каждого есть целый арсенал средств добиться своей мечты: от штрафов и увольнений до натаскивания сотрудников на тренингах. С помощью различных методик можно снизить количество ошибок в несколько раз. По мнению некоторых специалистов, теоретически вышколить сотрудников до автоматизма можно. Но это скорее применимо в сфере обслуживания клиента. Другое дело, когда речь идет об уровне управления менеджеров или специалистов, принимающих самостоятельные решения. Довести их действия до автоматизма невозможно.

Стремясь свести количество ошибок к минимуму, руководство некоторых иностранных компаний решается на весьма экстравагантные меры. За обнаружение ошибки и информирование о ней руководства информатору выплачивают премию. Одни эксперты считают такую меру вполне оправданной, ведь если руководитель конструктивно реагирует на ошибки подчиненных, оптимальной будет атмосфера, в которой сотрудники спокойно говорят о совершенных ошибках сами и предлагают пути исправления ситуации. Однако на российских предприятиях такой метод персонал воспринимает как стукачество. И поэтому для других специалистов этот метод неприемлем.

Эксперты полагают, что лучше, если руководитель не просто выслушает признание об ошибке, но и поинтересуется мнением подчиненного о ее причине. Часто оказывается, что допущена она не из-за низкой компетентности, а из-за плохо налаженных бизнес-процессов. Осознав это, руководитель может предотвратить львиную долю ошибок. А в награду получит повышение производительности. Во главе угла всегда стоит человек, с правом на ошибку. Даже идеальные бизнес-процессы может разрушить некомпетентный исполнитель. Равно как и руководитель.

Основных причин ошибок две. Первая — это плохая подготовка и обучение персонала. Если человека не научили основам, он может ошибаться просто по незнанию. Такие ошибки могут быть там, где в отрасли просто нет стандартов обучения. Например, такая ситуация в недвижимости. Вторая причина — ошибки руководства в организации бизнес-процесса. Важно наладить правильное взаимодействие между сотрудниками и службами.

Также специалисты полагают, что однaой из причин ошибок исполнителя является неважное взаимопонимание. Речь о передаче информации. Как дело обстоит в технике? Если на вход в устройство подан сигнал и устройство предназначено для передачи сигнала без искажения, то на выходе устройства будет все тот же сигнал. С незначительными и часто неуловимыми искажениями. Что происходит при передаче информации от одного человека другому? Искажение, порой чудовищное. Мера искажения называется взаимопонимание. Чем меньше искажает информацию ее получатель, тем выше взаимопонимание. Взаимопонимание — это область, в которой информация источником и получателем трактуется одинаково. И эта область очень мала.

Когда руководитель ставит задачу, часть задачи он произносит вслух (или письменно), а часть задачи «имеет в виду». Другими словами, руководитель сообщает, что надо сделать. А как надо сделать, руководитель не уточняет, например, потому что перед ним взрослый человек и ему не надо «разжевывать», как именно решить конфликт с клиентом, ведь подчиненный и сам должен знать. Правильно, знает. И подчиненный сам решает. Если представления руководителя и подчиненного совпали, все довольны. Но это же не всегда так.

Эксперты уверены: проблема взаимопонимания в обычной компании приводит к ошибкам десятки раз в день. И считанные разы в год в компании единомышленников. Единомышленники — это такие люди, которые руководствуются совпадающими принципами. То есть для каждого из них понятие, как улаживать конфликт, предполагает одни и те же приоритеты и, следовательно, одни и те же действия.

Источник: «Деловой Петербург»

Ставьте подробные задачи для сотрудников

Руководителям часто не хватает времени для работы над глобальными задачами — развитием компании и освоением новых рынков, для этого они делегируют задания менее высокого уровня подчиненным. Когда вы ставите задачу для сотрудников, вы можете полагаться на то, что они достаточно опытны и могут с легкостью разобраться в вашем поручении. На самом деле, работники часто допускают ошибки и упускают важные моменты, потому что не понимают, что им нужно сделать.

Что вы можете сделать для решения проблемы

Сформулируйте задачу как проблему

Если вы хотите исключить двоякие толкования задания, постарайтесь четко и конкретно определить цель вашего поручения. Помните, что если сотрудник понимает, зачем выполнять ту или иную задачу, он будет корректнее выбирать инструменты для ее решения.

Расскажите сотруднику о требованиях к результату

Каждому работнику хочется заранее понимать, что сделать, чтобы затраченные им усилия оценили по достоинству. Для этого ознакомьте членов вашей команды с критериями, по которым будет оцениваться эффективность работы (KPI), и обозначьте время, отведенное для решения задачи.

Убедитесь, что сотрудник вас правильно понял

Иногда даже подробные инструкции сложны для восприятия сотрудника, поэтому лучше удостовериться, что вас услышали и ваш подчиненный четко понимает, что должен сделать. Не стоит задавать прямой вопрос и спрашивать, все ли понятно — гораздо информативнее попросить его повторить самостоятельно, о чем вы договорились.

Зафиксируйте задание сотруднику в письменном виде

В день сотрудникам приходится выполнять десятки поручений, и держать все в голове невозможно. Чтобы ни вы, ни ваш подчиненный не забыли о задании, закрепите задачу в системе планирования вашей компании. Затем поручите сотруднику обновлять статус выполнения задачи, чтобы не потерять контроль над ней.

Подключайте сотрудников к работе с клиентами напрямую

В большинстве компаний общение с клиентом происходит от лица аккаунт- или проджект-менеджера — это связано с тем, что он представляет компанию и может самостоятельно принимать решения. Если ваши линейные сотрудники не взаимодействуют с заказчиком, и сообщения передаются им через менеджера проекта, они могут ощущать недостаточную ответственность. Например, если клиент обращается с жалобой или претензией, сотруднику не приходится вести диалог и экстренно решать проблему, поэтому иногда он может относиться к работе легкомысленно и допускать ошибки.

Что вы можете сделать для решения проблемы

Распределите работу с клиентами между сотрудниками, которые уже прошли стажировку или испытательный срок

Развитие сотрудников в компании напрямую зависит от степени их самостоятельности. Если вы уверены в вашем работнике и считаете, что он уже достаточно знаком с вашей компанией, поручите ему более тесно работать с клиентами. Это позволит ему еще лучше разобраться во внутренних рабочих процессах и улучшить навыки.

Поручите сотрудникам общаться с заказчиками

Вы можете подключить сотрудника к встречам с клиентом и добавить его в корпоративный чат для ведения переписки. Когда сотрудник видит комментарии от первоисточника и защищает свой блок работы, он становится более ответственным и старается выполнять работу качественно сразу, чтобы презентовать результаты работы заказчику.

Введите программу менторства

Нестандартные задачи часто сбивают работников с толку. Если вашему сотруднику достанется новое и непривычное для него задание, он может не понять, к кому можно обратиться за помощью и с кем посоветоваться, и в итоге допустит ошибки из-за недостаточных знаний и опыта.

Решить проблему поможет менторство или наставничество, которое помогает работникам обмениваться опытом и справляться со сложными задачами. Менторство полезно как для наставника, так и для подопечного: более опытный сотрудник структурирует свой опыт и знания, а менее опытный — пройдет полноценное обучение и улучшит свои навыки.

Что вы можете сделать для решения проблемы

Подготовьте правила и условия менторства для сотрудников

Если вы хотите, чтобы работники заинтересовались программой менторства, постарайтесь подробно объяснить, как она работает. Для этого можно создать инструкцию, как стать ментором — наставником и менти — его подопечным, описать возможности и вознаграждение за участие, если оно предусмотрено.

Сформируйте базу менторов

Выбор наставника важен для запуска менторства. Вы можете рассмотреть сотрудников, которые обладают достаточной экспертизой — возможно, это те работники, которых вы планируете повысить в должности, так как они уже успели продемонстрировать профессионализм и готовы поделиться опытом с коллегами.

Соберите обратную связь о результатах работы участников

Для того, чтобы оценить эффективность программы менторства, вы можете провести опрос среди участников, с помощью которого вы узнаете, насколько полезной оказалась их совместная работа. К тому же, вы можете самостоятельно проанализировать, улучшились ли результаты работы сотрудников.

Равномерно распределяйте нагрузку между работниками

График работы влияет на то, насколько продуктивно работают ваши подчиненные. Если ваш сотрудник перерабатывает и ежедневно выполняет десятки поручений или занимается сразу несколькими крупными проектами, он может столкнуться с эмоциональным выгоранием — чувством истощения, которое проявляется в апатии к работе и снижении продуктивности. Это происходит из-за неравного соотношения работы и отдыха — у вашего работника накапливается усталость, и он начинает чаще совершать ошибки.

Что вы можете сделать для решения проблемы

Не нагружайте сотрудников чрезмерным количеством заданий

На самом деле, даже опытный и квалифицированный член команды не в состоянии справиться со слишком большим объемом работы. Прежде чем давать задания, постарайтесь оценить, адекватное ли количество задач вы предлагаете — сможет ли ваш подчиненный выполнить их в установленные сроки. Для этого вы можете проанализировать, каким опытом обладает сотрудник, как долго он работает в вашей компании и сколько времени он тратит на работу над проектами.

Давайте сотрудникам возможность отдыха

Отдых важен для плодотворной работы: если его недостаточно, продуктивность сотрудников снижается. Старайтесь не задерживать подчиненных после окончания рабочего дня и не заставляйте работать в выходные. Конечно, иногда случаются экстренные ситуации, когда требуется выполнить задание в кратчайшие сроки — в случае переработок компенсируйте затраченное время доплатой за сверхурочные часы.

Переключайте внимание подчиненных между видами деятельности

Как известно, сотруднику непросто концентрироваться и удерживать внимание, если он выполняет монотонную и однообразную работу. Если вы хотите, чтобы ваши подчиненные не теряли мотивацию, вы можете чередовать рутинные и креативные задачи.

Проводите опросы и регулярно запрашивайте обратную связь у сотрудников

Бороться с последствиями выгорания работников тяжело, поэтому гораздо лучше стараться предупреждать его на ранних стадиях. Вы можете устраивать регулярные встречи с подчиненными или запускать опросы, с помощью которых вы узнаете, все ли устраивает сотрудников в их графике и комфортно ли им работать с тем или иным объемом работы.

Резюмируя

За каждым бизнесом стоит команда сотрудников, от продуктивной работы которых зависит успех компании. Однако ошибаются все: как начинающие специалисты, так и опытные. Причины ошибок могут быть разными, и иногда они приводят к необратимым последствиям для компании.

Полностью исключить ошибки невозможно, но есть методики, которые помогают свести недочеты к минимуму и не подвергать бизнес риску из-за неверных шагов работников.

Ежедневно человек принимает порядка 35 тысяч решений. Ежечасно, ежеминутно, а на определенных временных отрезках ежесекундно. Разумеется, это решения разного масштаба: от выбора сорта яблок в магазине до судьбоносных решений о вступлении в брак, о переезде в другой город или, например, о полном развороте своего бизнеса. Многие решения мы принимаем неосознанно, какие-то эмоционально, над какими-то глубоко размышляем и подвергаем анализу всевозможные альтернативы. Но в любом случае, принятие решений – это абсолютно универсальный процесс. Мы все без исключения этим занимаемся и все рискуем ошибиться.

Кроме того, качество наших решений – это универсальный индикатор наших внутренних процессов: мыслительных, эмоциональных, духовных и физических. Все четыре блока процессов активно влияют на количество ошибок. Чувство голода, физической усталости, эмоциональное состояние и другие внутренние факторы будут в той или иной степени накладывать отпечаток на правильность наших решений. В своей книге «Думай медленно, решай быстро» нобелевский лауреат Даниэль Каннеман приводит многочисленные исследования, показывающие, насколько наше эмоциональное состояние накладывает отпечаток на наши решения. Как выяснилось, судьи с большей вероятностью предоставляют условно-досрочное освобождение с утра или после обеденного перерыва. Голодные судьи более суровы. И таких примеров огромное количество. Если внимательно за собой понаблюдать, то можно заметить, насколько часто мы поддаемся эмоциональным импульсам, причем не только в повседневных мелких решениях о покупках или выборе одежды, но и при выборе деловых партнеров, профессии или места проведения отпуска.

Как же снизить количество ошибок при принятии решений?

Тут можно пойти двумя путями:

Предлагаю в этой статье сосредоточиться именно на втором пути, рассмотрев процесс принятия решений в виде алгоритма.

Виды решений.

Для начала разберемся какими способами мы принимаем решения и где мы можем использовать рациональные техники.

1. Интуитивные решения. — наши интуитивные озарения нестабильны, они могут быть верными, но могут и ошибочными. А еще этот навык не понятно, как развивать. Во всяком случае, надо признать, что мы не знаем такого научного способа.

2. Решения, основанные на суждениях (т.е. на опыте). С одной стороны, богатый профессиональный и жизненный опыт – это очень полезный багаж, помогающий нам применять готовые решения или их элементы из прошлого в настоящем. Но, с другой стороны, этот же багаж может сыграть с нами злую шутку. Мы можем выбрать решение, которое работало в прошлом в похожей ситуации, но в данной уникальной ситуации, которая похожа на прошлую, но не во всем, прошлое решение может не сработать. В издании HBR: 10 лучших статей «Методы принятия решений». Приведен яркий пример ошибочного решения, основанного на суждении.

Бригадный генерал Метью Бродерик, глава Национального оперативного центра безопасности, должен был оповестить президента Буша и членов правительства, если из-за урагана «Катрина» наводнение разрушит дамбы, защищающие Новый Орлеан. Тем не менее вечером 29 августа 2005 года, несмотря на многочисленные сообщения о прорывах, он доложил, что дамбы пока стоят и ушел домой. Он был асом своего дела, опытным генералом, участником Вьетнамской войны и других военных операций, более того, он возглавлял оперативный центр Министерства внутренней безопасности США и во время предыдущих ураганов и все же принял явно неверное решение. Поста своего он вскоре лишился. Почему же так произошло? Как ни странно, с Метью Бродерика подвел его опыт. По опыту он знал, что, когда происходит что-то из ряда вон выходящее, первые донесения бывают сумбурны и не всегда соответствующие действительности. Прежде, чем принимать решения, надо дождаться информации из надежного источника. Особенность ситуации в Новом Орлеане заключалась в том, что несмотря на то, что Бродерик уже неоднократно руководил операциями во время других ураганов, он никогда не сталкивался с тем, что бедствующий город находится ниже уровня моря, а Новый Орлеан находился именно на этом уровне. Эта ситуация была для Бродерика уникальна, но ощущая свой солидный опыт, он ее не опознал. К вечеру 29 августа Мерью Бродерик получил уже несколько тревожных донесений о многочисленных разрушениях на дамбах. Но у него была и другая информация. Инженерные войска докладывали, что прорывов дамб не обнаружено, кроме того, он лично смотрел репортаж CNN из Французского квартала с Бурбон стрит: жители собирались группками и с облегчением говорили: слава богу, кажется, пронесло. Бродерик понял, опять-таки, опираясь на свой опыт, что это и есть та самая «информация из надежного источника», которой он дожидался. И ближе к ночи прежде, чем ехать домой, он составил отчет, в котором написал, что дамбы устояли. Хотя вместо того, чтобы ехать домой, верным решением было бы начинать срочную спасательную операцию.

3. Рациональные решения. Особенностью этих решений является то, что они не зависят от опыта решающего. При этом, они базируются на алгоритме, а экспертиза (внешняя или внутренняя) привлекается в нужном количестве осознанно на том этапе алгоритма, когда это необходимо.

Само собой, нас больше всего интересуют именно рациональные решения и тот алгоритм, который заложен в их основе.

Алгоритм принятия рационального решения.

Позвольте представить универсальный алгоритм принятия решений. Сразу оговорюсь, что при внешней простоте и очевидности каждый пункт алгоритма может содержать богатый арсенал инструментов. В ближайшее время мы планируем опубликовать статьи об основных инструментах и нарастим на этом скелете, так сказать, мясца. Но и сам по себе скелет уже хорошее подспорье в принятии решения, если не понятно, за что хвататься.

Итак, ниже последовательно перечислены пункты алгоритма с краткими комментариями к каждому.

1. Анализ ситуации

Самая большая ошибка в рациональном принятии решения – это сразу начать его принимать, придумывая различные варианты! Все-таки, решение задачи начинается с выяснения того, что в этой задаче ДАНО. Т.е. с условиями. Важно при анализе опираться на факты и осознанно фильтровать свои домыслы и фантазии. Порой без домыслов и вымыслов невозможно обойтись, но работая с ними надо осознавать, что это наши гипотезы и плоды воображения отделять мух от котлет Ну, то есть факты от НЕ фактов.

2. Формулирование проблемы.

Вот тут стоит остановиться поподробнее, ибо, как правило, проблемы есть у всех, хотя некоторые не любят этого признавать. А не любят они это делать обычно потому, что рассуждают о проблеме скорее, с эмоциональной точки зрения, как просто о чем-то более или менее неприятном. Однако, алгоритм призывает отступить от эмоциональной оценки ситуации и рассмотреть ее как противоречие между целью и препятствием, которое мешает эту цель достичь. Чтобы было понятнее, приведу живой пример с тренинга:

Участник 1: у меня проблема – такой тяжелый рынок IT-специалистов! Ужас! Не знаю, что делать!

Тренер: а в чем проблема?

Участник 1: как в чем? Невозможно найти приличного разработчика за вменяемые деньги! Никаких ФОТов на них не хватит! Сейчас это главная головная боль всех рекрутеров!

Тренер: а чего вы хотите?

Участник 1: как чего? Хочу, чтобы все вакансии у меня были закрыты, вот чего!

Тренер: О! это уже похоже на цель (не буду придираться к формулировке). И что же?

Участник1: А ничего! Мучаешься, ищешь их, перерываешь весь рынок, привлекаешь, а они вроде, выходят на работу, а потом через пару месяцев увольняются! И все заново! Это проклятье какое-то!

Тренер: а вот это уже интересно… Что-то мне подсказывает, что, если все-таки люди соглашаются работать на тех условиях, которые вы им предлагаете, что дело тут не в ФОТе. Тогда в чем же?

Участник 1 (задумавшись): хороший вопрос…

Участник 2: а я скажу вам в чем дело (подключается второй участник)! Я экзит-интервью с ними несколько раз проводила. Все дело в руководителе блока! Каждый, кто увольнялся называл его либо нарциссом, либо самодуром!

Тренер (участнику 1): тогда что-же мешает вам достичь вашей цели? Тяжелый рынок айтишечки?

Участник 1: выходит, что нет. Получается, что моя помеха – это руководитель, от которого убегают сотрудники… Тогда моя проблема звучит так: я хочу закрыть все вакансии, но сотрудники уходят из-за руководителя, с которым некомфортно работать.

Тренер: А вот это уже проблема, причем грамотно сформулированная с точки зрения критического мышления! И обратите внимание, что ни тяжелый рынок труда, с которого мы начинали, ни ФОТ в проблеме не замешаны. Она лежит в другой плоскости.

Надеемся, что этот пример понятно объясняет, что, если что-то в текущей ситуации вам не нравится, это еще не проблема. Посему, в этой ситуации предлагаем вам задавать себе лишь 2 вопроса:

Уверяем, что вопросы не так просты, как кажется на первый взгляд, и ответы на них могут потребовать весьма масштабных исследований! Но лишь ответив на них и сформулировав проблему, мы сможем переходить к ее решению. В противном случае можно долго забираться по приставной лестнице (согласовывать ФОТы, разрабатывать программы и пр…) и, добравшись до вершины, обнаружить, что приставили ее не к той стенке. Обидно ведь!

3. Анализ причинно-следственных связей

Этот пункт возвращает нас к анализу ситуации, но теперь уже не просто с точки зрения фактов, а с точки зрения установления причинно-следственных связей между этими фактами, которые в итоге сформировали ту самую помеху из в формулировку проблемы. (Напомним, что четкая формулировка была создана на предыдущем этапе алгоритма) На этом этапе нам могут помочь такие инструменты анализа причинно-следственных связей как «5 почему», «Диаграмма Исикавы» или «5М+Е».

4. Генерирование альтернатив решения проблемы.

Это тот самый пункт, в который порой так и хочется нырнуть, как только перед нами возникла необходимость в принятии решения. Однако, без первых трех пунктов алгоритма мы рискуем мелкодисперсно распылить свои гениальные идеи в неограниченном ничем пространстве, и, поупражнявшись в творчестве нагенерить массу талантливых идей, абсолютно нерелевантных нашим задачам. Посему, строго соблюдаем порядок пунктов алгоритма и запускаем креатив в четких рамках формулировки проблемы! Инструментов творчества, которые могут быть использованы на этом этапе, масса: например, «Треугольник концепций», «Синектика», «Морфологический анализ», «Обратный мозговой шутрм»…

5. Выявление ограничений и соотношение альтернатив с ограничениями

Ясно, что в творческом порыве мы производим, как рабочие идеи, так и порой весьма фантастические и труднореализуемые. На этом пункте происходит первое сито фильтра оценки альтернатив. Необходимо установить рамки, которые точно не пропустят какие-либо из идей. Рамкой может быть срок, бюджет, законодательство и пр… Другими словами, на этом этапе мы отфильтровываем идеи, которые «точно нет». Главное, следить, чтобы рамки не были слишком жесткими, ведь тогда прекрасные альтернативы могут оказаться за бортом и потерять шансы на жизнь.

6. Оценка и выбор лучшей альтернативы.

После фильтра грубой отчистки альтернативы попадают в шорт-лист, где будет проходить более тонкая оценка. Нам предстоит выбрать из финального списка лучшее решение. Тут на помощь может прийти экспресс-оценка «на координатной площади» или более глубинный анализ по «балльно-весовой методике». По итогам этого пункта алгоритма мы ТАДАМ… наконец-то получаем «лучшее» решение. «Лучшее» не спроста заключено в кавычки. В рамках работы по алгоритму это решение, которое с наибольшей вероятностью приведет к достижению поставленной нами цели. Надо понимать, что решение будет хорошо настолько, насколько хорошо будет выполнен каждый пункт алгоритма.

В человеческом несовершенном мире, полном неопределенности мы можем лишь приблизиться к идеалу, используя различные инструменты на каждом этапе алгоритма. В постоянном поиске и экспериментировании мы можем бесконечно повышать качество своих решений.

В заключении добавим, что, конечно, вряд ли мы каждое решение будем проводить через весь алгоритм. Бывает так, что нам приходится принимать запрограммированные решения, предписанные нам понятными инструкциями или регламентами, бывает, что времени на принятие решения совсем нет, и тогда мы принимаем решение «рисковать» и опираемся на наш опыт или даже интуицию. На самом деле, в нашей деятельности могут сочетаться все три вида решений. Но критически мыслящий руководитель всегда будет делать осознанный выбор вида решения. Осознанно выбрать вариант решения, основанного, например, на суждении – это тоже решение. Самое главное, что после освоения алгоритма принятия рациональных решений у вас есть выбор, и вы, конечно, при любой возможности будете, надеемся, отдавать предпочтение именно рациональным решениям, которые уберегут вас от многих ошибок.

Лекции по дисциплине Геодезия (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7

Такая наука, как геодезия тесно связана с измерениями, которые сопровождаются неизбежными ошибками. Если обозначим:

У – истинное значение измеряемой величины;

у – результат измерений;

— истинная ошибка.

то истинная ошибка может быть вычислена по формуле:

(15)

2 Виды ошибок измерений

По источникам и характеру ошибки делятся на грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки являются, как правило, следствие промахов, просчетов в измерениях, неисправностями инструментов и приборов, резким ухудшением внешних условий и пр. Они обнаруживаются при несоблюдении допусков и контролей и исключаются повторными измерениями.

Систематические – те, которые знаком или величиной однообразно повторяются в многократных измерениях. Их источниками являются неисправности в применяемых инструментах, неточная установка инструментов, личные физиологические особенности наблюдателя, влияние внешних факторов и т. п.

Примеры систематических ошибок:

— ошибка в измеренном значении длины линии на местности из-за отклонения мерной ленты от створа;

— ошибка в определении длины мерного прибора (ошибка компарирования).Эта ошибка постоянна и действует пропорционально измеренному расстоянию;

— систематическая ошибка нанесения шрихов лимба теодолита.

Влияние систематических ошибок сводят к допустимому минимуму путем тщательной поверки инструментов, применения соответствующей методики измерений, а также путем введения поправок в результаты измерений.

Некоторые рекомендации по уменьшению влияния систематических ошибок измерения:

— устанавливают закон появления систематической ошибки, после чего ошибку устраняют введением поправки в результаты измерений. Например, эталонирование мерного прибора и введение потом поправок за длину и температуру;

— применяют соответствующую методику измерений, чтобы систематические ошибки меняли знак. Например:

1) отсчитывание по диаметрально противоположным штрихам лимба, что приводит к исключению влияния эксцентриситета алидады;

2) перестановка лимба между приёмами на угол 180˚/n, где n-число приёмов ( при этом ослабевает влияние систематических ошибок штрихов лимба);

— используют определённую методику обработки результатов измерений. Например, углы и координаты вытянутого теодолитного хода уравнивают раздельно. Это ведёт к ослаблению влияния систематических ошибок угловых и линейных измерений.

Таким образом, будем считать, что результаты измерений содержат только слуайные ошибки, т. е. такие, размер и характер влияния которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным.

3 Свойства случайных ошибок

Величину и знак случайных погрешностей установить нельзя.

Примеры случайных ошибок:

— ошибки отсчитывания по угломерному кругу;

— часть ошибки визирования, обусловленную колебаниями изображения;

— случайные ошибки нанесения штрихов лимба;

— влияние вибрации сигнала;

— ошибка отсчитывания по нивелирной рейке;

— ошибка за округление чисел при вычислениях.

Если результаты измерений содержат только случайные ошибки (грубые и систематические исключают), то

Чем ближе результат измерений к истинному значению, тем он точнее. Чем меньше ошибки, тем выше точность.

4 Обработка рядя равноточных измерений.

По точности результаты измерений разделяют на равноточные и неравноточные.

Под равноточными понимают однородные результаты, полученные при измерениях одним и тем же инструментом, одинаковым числом приемов, одним и тем же или равноценными методами и в одинаковых условиях.

5 Критерии оценки точности результатов измерений.

В геодезии необходиом уметь оценивать точность результатов измерений. Основным критерием точности в геодезии является средняя квадратическая ошибка (СКО). Ее математическое выражение:

, (16)

то есть квадрат СКО равен математическому ожиданию квадрата истинной ошибки.

Для оценки точности отдельного измерения применяется формула Гаусса:

или (17)

— случайная ошибка, тоже истинная, но

θ- истинная ошибка в более широком смысле. Она может состоять из случайной и систематической частей.

СПРАВКА: (1777 – 1855гг) – немецкий математик. Автор работ по астрономии. геодезии. физике. Разработал математические основы высшей геодезии, вычисляя погрешности при измерениях, разработал метод наименьших квадратов.

Кроме основной характеристики m, характеризующей влияние случайных ошибок на результаты измерений. иногда применяют дополнительную характеристику – среднюю ошибку

,

но СКО имеет ряд преимуществ по сравнению со средней квадратической погрешностью:

— на величину СКО сильнее влияют большие по абсолютной величине ошибки;

— СКО – устойчивая характеристика, даже при небольшом числе измерений даёт надёжные результаты.

Если — среднее арифметическое или арифметическая средина, то СКО арифметической средины М находится по формуле

где n – число измерений;

m – СКО одного измерения.

Для решения практических задач используется предельная ошибка ∆пред. Для серии ошибок в качестве ∆пред принимается утроенная СКО.

Это допуск, предел, больше которого не должно быть ошибки.

На практике во многих работах для повышения требований к точности измерений за предельную ошибку принимают удвоенную СКО.

Все приведённые выше ошибки называются абсолютными ошибками. Кроме абсолютных бывают относительные ошибки fотн, которыми называют отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины. Относительная ошибка выражается дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель – отношение среднего значения измеряемой величины к абсолютной ошибке.

Приведенная выше формула Гаусса 17 применима для случаев, когда известны истинные значения измеряемых величин (или истинные ошибки). Эти случаи в практике редки. Известны они могут быть например, при моделировании, или за истинные значения принимают результаты измерений более высокой точности.

6 Арифметическая средина и ее средняя квадратичная ошибка

Как правило, истинные значения измеряемых величин неизвестны, но из измерений можно получить наиболее надежный результат – арифметическую средину по формуле:

(18)

=

Вычислив уклонение отдельных измерений от арифметической средины

, (19)

можно СКО одного измерения определить по формуле Бесселя:

(20)

Справка: (1784 – 1846гг) – немецкий астроном. член Берлинской АН. Он один из первых определил расстояние до звёзд. Реформировал методы учёта инструментальных и других ошибок, что повысило точность астрономических измерений.

7Средние квадратичные ошибки функций измеренных величин.

Формулы Гаусса и Бесселя определяют СКО непосредственно измеренных величин. Если определяемая величина является функцией других непосредственно измеряемых величин, то СКО функции может быть найдена по формуле:

где — СКО функции;

— функция многих независимых аргументов ;

— частные производные от функции по каждой переменной (результату измерений);

— СКО каждого результата измерений.

8 Неравноточные измерения.

9 Понятие о весе.

На практике часто производятся неравноточные измерения, которые выполнены в различных условиях, приборами различной точности, различным числом приемов и т. д. В этом случае уже нельзя ограничиваться простым арифметическим средним, а необходимо учитывать степень надежности каждого результата измерений. Надежность результата, выраженная числом, называется его весом. Чем надежнее результат, тем больше его вес. Следовательно, вес связан с точностью результата измерения, которая характеризуется СКО. Поэтому вес результата измерения принимают обратно пропорциональным квадрату СКО, то есть:

, (22)

где — некоторая постоянная величина, коэффициент пропорциональности;

— СКО измерения.

Таким образом, вес – относительная характеристика точности измерений. Использование веса вместо СКО облегчает. упрощает формулы математической обработки в случае неравноточных измерений. Необходим вес и потому, что более точные измерения в большей степени должны влиять на окончательный результат. (Для облегчения задачи отыскивания весов обычно вес какого-либо результата принимают за единицу и относительно его вычисляют веса остальных неизвестных.)

Если вес результат какого-либо измерения принять равным единице, а СКО измерения его обозначить через , то общее выражение веса примет вид:

, (23)

где — ср. кв. ош-ка единицы веса.

В практике геодезических работ в качестве весов принимают:

— при обработке результатов угловых измерений одним и тем же прибором – величины, пропорциональные количеству измерений каждого угла; для суммы углов в ходе, имеющем ni вершин,

— при обработке линейных измерений одним и тем же мерным прибором вес вычисляется по формуле

где si – длина линии;

— при обработке превышений из геометрического нивелирования — величины, обратно пропорциональные длине ходов или числу станций;

— при тригонометрическом нивелировании вес вычисляется по формуле

где si – расстояние между пунктами.

Принципы уравнивания геодезических сетей

1 Уравнивание геодезических сетей по МНК коррелатным способом.

2 Средняя квадратичная ошибка единицы веса

Геодезические измерения характерны тем, что их всегда больше, чем необходимо для определения искомых величин. Необходимыми называют такие измерения, которые позволяют однократно, бесконтрольно найти определяемые величины. Избыточными измерениями называются те, которые выполняют сверх необходимых. Например, для решения треугольника измеряют три угла, тогда как было бы достаточно измерить два угла.

Избыточные измерения позволяют:

— проконтролировать результаты измерений;

— в среднем повысит точность определяемых величин;

— выполнить оценку точности этих величин.

Число избыточных измерений определяется по формуле , (24)

где — число всех измерений в сети;

— число необходимых измерений.

Геодезические измерения ведутся в создаваемых на местности геодезических построениях, истинные элементы которых, в том числе и измеряемые, связаны между собой Математическими зависимостями.

Каждое избыточное измерение приводит к появлению математического соотношения с другими измеренными величинами. Неизбежные ошибки в измерениях приводят к появлению невязок в этих соотношениях. Для устранения невязок необходимо уравнивание результатов измерений.

Уравнивание – это математическая обработка результатов измерений, позволяющая:

— найти наиболее надежные (вероятнейшие) значения неизвестных с оценкой точности полученных результатов;

— исключить все математические противоречия в зависимостях, существующих между измеряемыми величинами.

ВЫВОД: сама задача уравнивания может быть поставлена только при наличии в сети избыточных измерений.

Целью уравнивания является:

— нахождение таких поправок к результатам измерений, которые не только компенсировали бы невязки, но и наилучшим образом приблизили уравненные значения измеренных величин к их истинным значениям;

— повышение точности всех измеренных величин;

— выполнение оценки точности по материалам уравнивания.

Может быть найдено множество систем поправок (множество вариантов), ликвидирующих невязки, но только одна система поправок позволяет найти вероятнейшие (т. е. наиболее приближённые к истинным) значения определяемых величин (и их функций).

Такая система поправок находится под условиями 25 и 26:

— для равноточных измерений,

(условие Лежандра) (25)

-для неравноточных измерений)

(условие Гаусса) (26)

Первое условие – сумма квадратов поправок в непосредственные измерения должна быть минимальной.

Второе условие – сумма произведений квадратов поправок на веса соответствующих результатов измерений должна быть минимальной.

Уравнивание под условиями 25 и 26 называют уравниванием по методу наименьших квадратов (МНК), а условия (25) и (26) – принципом наименьших квадратов.

Уравнивание по МНК – строгое. Другие способы нахождения поправок – приближённое уравнивание.

Для решения задачи уравнивания по МНК применяются два основных способа:

— коррелатный, основанный на способе Лагранжа с неопределенными множителями для нахождения условного экстремума;

— параметрический – способ абсолютного экстремума, при котором все измеренные величины представляют в виде функций некоторых независимых неизвестных параметров.

Существуют также комбинированные способы уравнивания – коррелатный с дополнительными неизвестными и параметрический с избыточными параметрами.

1 Уравнивание геодезических сетей по МНК коррелатным способом

Пусть выполнено измерений их которых — необходимых.

— результаты измерений;

— истинные значения измеренных величин;

— установленная система весов результатов измерений;

— обратные веса.

Связь между ними может быть выражена следующими соотношениями:

, (27)

где

— случайные ошибки;

. (28)

Число избыточных измерений , где .

Каждое избыточное измерение приводит к математическому соотношению между истинными значениями измеренных величин, т. е. в геодезической сети возникает условий:

, (29)

где

( т. е. здесь r функций: ).

Эта исходная система условных уравнений связи включает только независимые уравнения, число которых равно

Вследствие неизбежных ошибок в измерениях, эти же функции, но от измеренных величин примут вид:

где — невязки.

Это выражение называется системой условных уравнений связи от измеренных значений.

(31)

Отдельные ошибки неизвестны, но их совокупность (сумма) в каждом условии может быть вычислена.

Необходимо найти такие поправки к результатам измерений, которые ликвидируют невязки, то есть должно выполняться равенство:

, (32)

где поправки к результатам измерений;

Уравненные результаты измерений находят по формуле:

(33)

Тогда система условных уравнений связи от уравненных значений примет вид:

(34)

где

В правой части опять нули, т. к. невязки компенсировались поправками.

Систему (34) приводят к линейному виду, раскладывая каждое уравнение в ряд Тейлора, и пренебрегая при этом малыми (нелинейными) членами разложения:

Первое слагаемое согласно формуле (30) является невязкой , поэтому выражение (35) примет вид:

Обозначим частные производные от первой функции буквой , от второй —, от третьей —и т. д. То есть:

, ,…,;

, ,…, (37)

, ,…,

С учетом (37) система (36) примет вид:

(38)

Это система условных уравнений поправок. В ней:

— невязки;

— коэффициенты при поправках;

— неизвестные поправки, которые надо найти, решив систему (38).

Так как в системе (38) число уравнений меньше числа неизвестных поправок , то такая система имеет множество решений, т. е. не решается однозначно. Чтобы из множества вариантов выбрать один, наилучший, необходимо поставить дополнительное условие. Это условие:

(39)

является принципом наименьших квадратов.

Вывод нормальных уравнений коррелат представляется в матричной форме. Система (38) условных уравнений поправок

решается под условием (39) МНК

,

где — матрица коэффициентов при поправках условных уравнений поправок;

— вектор поправок;

— трансформированный вектор поправок;

— вектор свободных членов;

— матрица весов результатов измерений;

Используя метод Лагранжа с неопределенными множителями, называемыми в геодезии коррелатами, представленными в виде вектора коррелат (40)

составляют функцию Лагранжа (41)

чтобы найти min, находят производную от этой функции (42)

, (43)

(44)

где — трансформированная матрица коэффициентов при поправках;

— вектор коррелат.

Полагая, что , как симметричная матрица, получим коррелатное уравнение поправок, выражающее поправки в виде функций коррелат

(45)

— матрица обратных весов результатов измерений;

— обратный вес результата измерений;

— единичная матрица – т. е. уравнение (45) можно представить в виде

(46)

Выражение (46) является коррелатным уравнением поправок.

Подставив (46) в (38), получают систему нормальных уравнений коррелат:

(47)

,

где — матрица коэффициентов нормальных уравнений.

Коэффициенты, стоящие на главной диагонали, называются квадратичными, они всегда положительны, остальные – неквадратичные.

(48)

В системе нормальных уравнений коррелат (48) — неизвестные коррелаты. Их число r, как и число уравнений, поэтому система (48) решается однозначно.

Способы решения могут быть различны:

— по схеме Гаусса;

— методом исключения, когда из последнего уравнения выражается последнее неизвестное, подставляется в предыдущее уравнение и т. д.;

— на ЭВМ, по готовым программам.

Из решения нормальных уравнений находят коррелаты , а по ним поправки:

(49)

Выражение (49) называется коррелатным уравнением поправок.

Контролем вычисления поправок является равенство:

(50)

После этого вычисляют уравненные значения результатов измерений

, () (51)

и делают контроль уравнивания путем подстановки уравненных измерений в условные уравнения связи

(52)

2 Средняя квадратическая ошибка единицы веса

Оценка точности по результатам уравнивания, то есть по поправкам, может быть выполнена по формуле:

, (53)

где — средняя квадратическая ошибка единицы веса, то есть ошибка измерения с весом .

Чтобы оценить какой-либо элемент сети (отметку, координату, угол и т. д.) необходимо составить функцию, то есть математически выразить этот элемент.

(54)

где — средняя квадратическая ошибка функции;

— вес функции.

1 Уравнивание одиночного нивелирного хода коррелатным способом

Рассмотрим нивелирный ход

Рисунок 9 — Нивелирный ход

— исходные пункты;

— отметки исходных пунктов;

— измеренные превышения;

— длины секций;

— определяемые пункты, отметки которых необходимо найти.

Уравнивание нивелирного хода начинается с подсчета числа избыточных измерений по формуле

(55)

В ходе, представленном на рисунке 9, число измеренных превышений . Число необходимых измерений — по числу определяемых пунктов. Поэтому .

Контроль вычисления производится по формуле , (56)

где — число замкнутых полигонов;

— число исходных пунктов.

Таким образом, в нивелирном ходе возникает только одно условие и соответственно одно условное уравнение связи:

(57)

где — невязка.

Так как , то, согласно общей теории уравнивания, составляется одно нормальное уравнение коррелат

, (58)

где — обратные веса;

при , обратные веса ;

— коэффициенты при поправках условного уравнения поправок

(59)

Коэффициенты находятся как частные производные от функции по результатам измерений , т. е. , ,…, .

Коррелатный способ уравнивания

Коррелатный способ основан на использовании функциональной связи между собой элементов геодезических построений X_i (i = 1, n). Эти уравнения связи называются условными уравнениями:

При коррелатном способе уравнивания вначале составляется система условных уравнений AV + W = 0,

где А – матрица коэффициентов системы условных уравнений;

V – вектор поправок в измеренные значения элементов сети;

W – вектор невязок условных уравнений.

При этом коэффициенты a_ij условных уравнений поправок определяются по формуле:

а невязки уравнений – по формуле:

где x_i (i = 1, n) – измеренные значения элементов геодезических построений.

При известной весовой матрице Р вначале вычисляют обратную весовую матрицу Q = P -1 , а затем от системы условных уравнений переходят к системе нормальных уравнений:

Определив коррелаты К = — (AQA T ) W, вычисляют поправки V = QA T K и уравненные значения измеренных элементов сети x* = x + v,

где х* – вектор уравненных значений;

х – вектор измеренных значений элементов геодезических построений.

Дата добавления: 2016-06-02 ; просмотров: 1885 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Примеры коррелатного способа уравнивания

В этом разделе приводятся примеры уравнивания некоторых геодезических построений. В примерах рассматривается алгоритм решения задачи уравнивания для разных вариантов геодезических построений со сравнительно небольшим числом измеренных величин, как это часто имеет место, например, в практике геодезических и маркшейдерских работ на земной поверхности при создании опорных сетей либо в горных выработках при обработке результатов измерений в системах полигонометрических ходов. Уравнивание систем нивелирных ходов обычно производится при точных и высокоточных измерениях, например, при наблюдениях за деформациями горных выработок и наземных сооружений, что тоже имеет место и в практике геодезических и маркшейдерских работ.

В примерах рассмотрены сравнительно простые схемы геодезических построений, однако принцип расчётов и в сложных системах точно такой же, как и в простых.

137.1. Уравнивание углов в полигоне

В полигоне, состоящем из четырёх вершин (рис. 14.7), неравноточно измерены горизонтальные углы: А = β₁ , В = β₂ , С = β₃ , D = β₄ (табл. 14.4).

Выполнить уравнивание углов без учёта измерения длин сторон.

Предварительно найдем веса p_i и обратные веса q_i, приняв м (см. табл. 14.4) без учёта величин измеренных углов, считая их практически примерно одинаковыми (значения весов определяются по условию возможной погрешности в направлениях из-за центрирования теодолита; для веса угла применяется правило сложения обратных весов направлений):

, (14.91)

где s₁ и s₂ – стороны, образующие данный угол.

Шаг 1. Общее число измеренных величин n = 4, число необходимых измерений k = 3, число избыточных измерений r = 1.

Шаг 2. Составим условное уравнение (условие сумм углов полигона).

Всего одно уравнение, поскольку r = 1.

Шаг 3. Приводим условное уравнение к линейному виду, для чего продифференцируем его и найдем частные производные функции по аргументам β_i . Очевидно, что

Составим матрицу коэффициентов a_ij со строкой обратных весов q_i (таблица 14.5).

Рис. 14.7. Уравнивание углов в полигоне.

Обозначение	Значение угла	Вес pi	Обратный вес qi
β1	80 0 16′ 44,3″	0,221	4,520
β2	91 0 45′ 00,7″	0,459	2,181
β3	69 0 25′ 56,8″	0,473	2,113
β4	118 0 32′ 25,2″	0,225	4,452

Матрица коэффициентов, весов и обратных весов

i→ j↓
+ 1	+ 1	+ 1	+ 1
рi	0,221	0,459	0,473	0,225
qi	4,520	2,181	2,113	4,452

Свободный член уравнения

Шаг 4. Найдём коэффициенты b_jj нормальных уравнений (в данном случае – уравнений коррелат):

, (14.92)

. (14.93)

Для приведенного примера, с учётом значений a_ij и q_i , 13,266 k₁ + 7 = 0, откуда k₁ = — 0,528.

Шаг 5. Составляем условное уравнение поправок

(14.94)

и формулы для вычисления поправок (с вычислением их значений):

Контроль по формуле (14.94): условие выполнено! (проверьте сами). Отступление при округлениях значений поправок на 0,1″ является допустимым.

Вспомните загадку, которая прозвучала в начале этой главы. А если забыли, то возвратитесь к этому началу. Вот оно, что «под конец тонко» — это и есть хвостик решения всей задачи уравнивания: маленькие поправочки в измеренные величины. Ну а что тут было зелено, да посерёдке толсто – это уж понятно из решения данной задачи. Правда, приведенная задача – одна из самых простых. Дальше будет корнеплод посложнее. Но, всему своё время. А сейчас – закончим решение приведенной задачи.

Шаг 6. Вычисляем уравненные значения углов:

β₁ ‘ = 80° 16′ 44,3″ – 2,4″ = 80° 16′ 41,9″; β₂ ‘ = 91° 45′ 00,7″ – 1,1″ = 91° 44′ 59,6″;

β₃ ‘ = 69° 25′ 56,8″ – 1,2″ = 69° 25′ 55,6″; β₄ ‘ = 118° 32′ 25,2″ – 2,4″ = 181° 32′ 22,8″.

Контроль: подстановка уравненных значений углов в уравнение (14.91) – условие выполнено! (проверьте это условие).

Очевидно, что при равноточных измерениях углов для них были бы получены одинаковые поправки, т.е. невязка была бы распределена поровну во все углы.

137.2. Уравнивание системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками

На местности пройдена система нивелирных ходов с четырьмя узловыми точками 1, 2, 3 и 4 (рис. 14.8). В результате измерений образовано 9 секций, превышения в которых по указанному направлению приведены непосредственно на схеме. Указаны также высоты исходных реперов Р10, Р20 и Р30. В табл. 14.6 приведены длины ходов в секциях и значения весов и обратных весов превышений в секциях, вычисленные по формулам:

Рис. 14.8. Схема нивелирных ходов с четырьмя узловыми точками.

№ секции	Превышение h, мм	Длина хода s в секции, км	Вес p пре-вышения	Обратный вес q пре-вышения
+3586	0,84	2,38	0,42
+2841	1,36	1,47	0,68
-752	2,15	0,93	1,08
-1243	0,78	2,56	0,39
+509	2,63	0,76	1,32
+5338	2,05	0,98	1,03
-5863	3,02	0,66	1,51
+4639	3,44	0,58	1,72
-3024	2,38	0,84	1,19

, (14.95)

где

Требуется определить уравненные значения высот узловых точек.

Шаг 1. Общее число измерений n = 9, число необходимых измерений k = 4, число избыточных измерений r = 5.

Шаг 2. Составим r = 5 условных уравнений:

Шаг 3. Приведём условные уравнения к линейному виду, продифференцировав их по аргументам h_i. Получим коэффициенты a_ij условных уравнений поправок:

Составим матрицу коэффициентов a_ij со строкой обратных весов q_i (табл. 14.7).

Матрица коэффициентов и обратных весов

→ i j↓
+1	-1	+1
-1	+1	+1
+1	+1	+1
+1	+1	-1
+1	+1	+1
qi	0,42	0,68	1,08	0,39	1,32	1,03	1,51	1,72	1,19

Вычислим свободные члены (в мм), подставив в уравнения (14.96) измеренные значения h_i в секциях:

Шаг 4. Найдём по формулам (14.88) коэффициенты b_jj нормальных уравнений коррелат:

(14.97)

После подстановки значений a_ij и q_i в уравнения (14.97) получим исходные нормальные уравнения коррелат:

Из решения системы уравнений (14.98) одним из способов получим:

Контроль вычисления коррелат выполняем подстановкой их значений в исходные уравнения (14.98):

1. 2,18 (-2,137) – 1,08 (-11,552) + 0,42 (-1,945) – 7 = + 0,001;

2. -1,08(-2,137) + 2,79(-11,552) + 1,32(+9,606) + 0,39(-1,945) + 18 = -0,001;

3. 1,32(-11,552) + 3,86(+9,606) + 1,51(-3,882) – 16 = — 0,031;

4. 1,51(+9,606) + 4,42(-3,882) + 1,72(-1,945) + 6 = +0,001;

5. 0,42(-2,137) + 0,39(-11,552) + 1,72(-3,882) + 2,53(-1,945) + 17 = -0,001.

Сравнительно большее невыполнение условия мы видим в уравнении 3. Это вызвано погрешностями округлений. При вычислении с большими значащими цифрами этого не наблюдалось бы. При этом результаты вычислений принимаем удовлетворительными, поскольку поправки в измеренные значения превышений для данных условий будут в дальнейшем округляться до 1 мм, а вычисления проведены с большим запасом точности.

Шаг 5. Составляем условные уравнения поправок v_i, пользуясь формулами (14.86) и табл. 14.7:

(14.99)

1. v₁ = 0,42 ∙1∙ (-2,137) + 0,42∙1∙ (-1,945) = — 1,714 = — 2 мм;

2. v₂ = 0,68 ∙ (-1) ∙ (-2,137) = + 1,453 = + 1 мм;

3. v₃ = 1,08 ∙ 1 ∙ (2,137) + 1,08 ∙ (-1) ∙ (-11,552) = +10,168 = + 10 мм;

4. v₄ = 0,39 ∙ 1 ∙ (-11,552) + 0,39 ∙1 ∙ (-1,945) = — 5,264 = — 5 мм;

5. v₅ = 1,32 ∙1∙ (-11,552) + 1,32 ∙ 1 ∙ (+9,606) = — 2,569 = — 3 мм;

6. v₆ = 1,03 ∙1 ∙ (+9,606) = + 9,894 = + 10 мм;

7. v₇ = 1,51 ∙ 1 ∙ (+9,606) + 1,51 ∙1 ∙ (-3,882) = + 8,643 = + 9 мм;

8. v₈ = 1,72 ∙ 1 ∙ (-3,882) + 1,72 ∙ 1 ∙ (-1,945) = — 10,022 = — 10 мм;

9. v₉ = 1,19 ∙ (-1) ∙ (-3,882) = + 4,620 = + 5 мм.

Контроль вычисления поправок можно выполнить по формулам (14.96), подставив в них вместо превышений значения поправок (суммы поправок должны быть равны значениям соответствующих невязок с обратным знаком):

Шаг 6. Вычисляем уравненные значения превышений в секциях и контролируем уравнивание по выполнению условия (14.96):

h₆ ‘= + 5338 + 10 = + 5348 мм;

Подстановка в уравнения (14.96) подтверждает выполнение указанного условия.

Вычисляем уравненные значения высот узловых точек 1, 2 , 3 и 4:

Контроль вычислений здесь можно выполнить вторичным получением высот искомых точек по другим направлениям. Должны получиться те же результаты. Например, H₁ = H_P30 – h₈‘ – h₄‘ = 85,301 – 4,629 + 1,248 = 81,920 м.

137.3. Уравнивание системы полигонометрических ходов с двумя узловыми точками

Уравнивание таких систем полигонометрических ходов аналогично уравниванию как одиночного полигонометрического хода, так и системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой. В такой системе (рис. 14.9) образуется три независимых полигонометрических хода [(1), (2), (3)], в которых возникает по три условия: три условия дирекционных углов и шесть условий координат, т.е. получается девять условных уравнений.

Рис. 14.9. Система полигонометрических ходов с двумя узловыми точками.

В табл. 14.8, 14.9 и 14.10 приведены необходимые исходные данные для решения задачи уравнивания, заключающейся в определении уравненных значений координат точек 1, 2, 3, M, N, а также уравненного значения дирекционного угла узловой линии MN. (В данном примере узловые точки M и N образуют и узловую линию).

Часто между узловыми точками прокладывают полигонометрический ход в две и более линии. Тогда понятие узловой линии не будет иметь места. Ею может быть любая линия с началом в какой-либо узловой точке).

Горизонтальные углы измерены равноточно с погрешностью m_β = 2,0″. Расстояния измерены светодальномером с погрешностью, примерно одинаковой для всех линий (m_s = 18 мм = 1,8 см). В соответствии с указанной точностью измерения расстояний и углов веса углов принимаем равными единице (p_β = 1; q_β = 1), а веса расстояний –

Координаты исходных пунктов

Координаты, м	B	C	F	G
Х	7183,652	8137,565	6124,924	7894,521
Y	4380,124	6463,782	4718,048	7173,596

Исходные дирекционные углы

αАВ	71º 08′ 14,3″	α BA	251º 08′ 14,3″
α CD	118º 19′ 14,7″	α DC	298º 19′ 14,7″
α EF	324º 21′ 18,0″	α FE	144º 21′ 18,0″
α GH	159º 58′ 14,2″	α HG	339º 58′ 14,2″

Измеренные горизонтальные углы и расстояния

Обозначение угла	Значение угла	Обозначение расстояния	Значение расстояния, м
β 1	226º 15′ 25″	s 1	475,885
β 2	201º 36′ 36″	s 2	693,027
β 3	85º 02′ 31″	s 3	857,338
β 4	170º 15′ 07″	s 4	401,239
β 5	172º 53′ 18″	s 5	841,215
β 6	271º 07′ 58″	s 6	625,329
β 7	280º 34′ 07″	s 7	573,421
β 8	84º 46′ 52″	s 8	989,716
β 9	337º 03′ 44″
β 10	178º 54 26″
β 11	78º 21 28″

Выполним предварительные вычисления в полигонометрических ходах (1), (2) и (3), т.е. определим координаты точек ходов, используя только измеренные величины (табл. 14.11).

Шаг 1. Общее число измерений n = 19 (11 углов и 8 расстояний), число необходимых измерений k = 10, число избыточных измерений r = 9.

№№ точек	Гориз.углы β	Дирекц.углы α	Рассто-яния s , м	Приращения координат, м	Координаты, м	№№ точек
Δх	Δу	Х	Y
A	Ход (1)
71°08’14,3″
B	226°15’25»	7183,652	4380,124	B
117°23’39,3″	475,885	-218,960	+422,520
201°36’36»	6964,692	4802,644
139°00’15,3″	693,027	-523,068	+454,628
M	280°34’07»	6441,624	5257,272	M
239°34’22,3″	625,329	-316,693	-539,205
F	84°46’52»	6124,931 6124,924 +0,7 см	4718,067 4718,048 +1,9 см	F o FИСХ
144°21’14,3″ 144°21’18,0″ -3,7″
E
Ход (2)
A
71°08’14,3″
B	226°15’25»	7183,652	4380,124	B
117°23’39,3″	475,885	-218,960	+422,520
201°36’36»	6964,692	4802,644	1
139°00’15,3″	693,027	-523,068	+454,628
M	85°02’31»	6441,624	5257,272	M
44°02’46,3″	857,338	+616,237	+596,054
N	170°15’07»	7057,861	5853,326	N
34°17’53,3″	401,239	+331,470	+226,098
172°53’18»	7389,331	6079,424
27°11’11,3″	841,215	+748,281	+384,341
C	271°07’58»	8137,612 8137,565	6463,765 6463,782	C o СИСХ
118°19’09,3″ 118°19’14,7″ -5,4″
D	+4,7 см	-1,7 см
Ход (3)
H
339°58’14,2″
G	78°21’28»	7894,521	7173,596	G
238°19’42,2″	573,421	-301,075	-488,022
178°54’26»	7593,446	6685,574
237°14’08,2″	989,716	-535,620	-832,255
N	337°03’44»	7057,826	5853,320	N
34°17’52,2″	401,239	+331,471	+226,096
172°53’18»	7389,297	6079,415
27°11’10,2″	841,215	+748,283	+384,337
C	271°07’58»	8137,580 8137,565	6463,752 6463,782	C o СИСХ
118°19’08,2″ 118°19’14,7″ -6,5″
D	+1,5 см	-3,0 см

Шаг 2. Составление условных уравнений.

Для трёх независимых ходов, будем иметь три условных уравнения для дирекционных углов и шесть условных уравнений для координат ( три – для абсцисс, три – для ординат).

1.

2.

3.

4.

5. (14.100)

6.

7.

8.

9.

В уравнениях (14.100) индексы (1), (2) и (3) относятся к соответствующим ходам (см. табл. 14.11), например, n₍₁₎ = 4, n₍₂₎ = 6, n₍₃₎ = 5.

Приведём условные уравнения к линейному виду по правилам, изложенным выше. В полученные выражения введём знак гауссовых сумм.

1.

2.

3.

4.

5. (14.101)

6.

7.

8.

9.

В уравнениях (14.101) значения координат берут в километрах, а значение ρ = 206265″ уменьшают на 100000.

Вычислим значения невязок в уравнениях (14.101) с учётом данных измерений и предварительных вычислений:

где T_i o – результат вычисления исходной величины T_i(исх).

W₁ = 144º 21′ 14,3″ – 144º 21′ 18,0″ = — 3,7″ ;

W₂ = 118º 19′ 09,3″ – 118º 19′ 14,7″ = — 5,4″ ;

W₃ = 118º 19′ 08,2″ – 118º 19′ 14,7″ = — 6,5″ ;

W₄ = 6124,931 – 6124,924 = +0,007 м = + 0,7 см;

W₅ = 4718,067 – 4718,048 = + 0,019 м = + 1,9 см;

W₆ = 8137,612 – 8137,565 = + 0,047м = + 4,7 см;

W₇ = 6463,765 – 6463,782 = — 0,017 м = — 1,7 см;

W₈ = 8137,580 – 8137,565 = + 0,015 м = + 1,5 см;

W₉ = 6463,752 – 6463,782 = — 0,030 м = — 3.0 см .

По данным табл. 14.11 составим табл. 14.12 значений синусов и косинусов дирекционных углов и разностей абсцисс и ординат. Получим окончательные условные уравнения поправок:

Значения синусов и косинусов дирекционных углов, значения разностей координат

№№ точек	Sin αi	Cos αi	(хn 0 -xi 0 ), км	(yn 0 -yi 0 ), км
Ход 1
В	(В-1) 0,8879	-0,4601	-1,0587	0,3379
(1-М) 0,6560	-0,7548	-0,8398	-0,0846
М	(M-F) -0,8623	-0,5064	-0,3167	-0,5392
F
Ход 2
В	(В-1) 0,8879	-0,4601	0,9540	2,0836
(1-М) 0,6560	-0,7548	1,1729	1,6611
М	(M-N) 0,6952	0,7188	1,6960	1,2065
N	(N-2) 0,5635	0,8261	1,0798	0,6104
(2-C) 0,4569	0,8895	0,7483	0,3843
C
Ход 3
G	(G-3)-0,8511	-0,5250	0,2431	-0,7098
(3-N)-0,8409	-0,5412	0,5441	-0,2218
N	(N-2)0,5635	0,8261	1,0798	0,6104
(2-C)0,4569	0,8895	0,7483	0,3843
C

Составим матрицу коэффициентов a_ij и обратных весов q_i , необходимую для определения коэффициентов нормальных уравнений коррелат (табл. 14.13).

Матрица коэффициентов и обратных весов

i→ j↓	β1	β2	β3	β4	β5	β6	β7	β8	β9
-0,1638	0,0410	0,2614
-0,5133	-0,4071	-0,1535
-1,0102	-0,8053	-0,5849	-0,2959	-0,1863
0,4625	0,5686	0,8222	0,5235	0,3628
-0,1863	-0,2959
0,3628	0,5235
qi

(продолжение табл. 14.13)

β10	β11	s1	s2	s3	s4	s5	s6	s7	s8
-0,4601	-0,7548	-0,5064
0,8879	0,6560	-0,8623
-0,4601	-0,7548	0,7188	0,8261	0,8895
0,8879	0,6560	0,6952	0,5635	0,4569
0,1076	0,3441	0,8261	0,8895	-0,5250	-0,5412
0,2638	0,1178	0,5635	0,4569	-0,8511	-0,8409
0,810	0,810	0,810	0,810	0,810	0,810	0,810	0,810

Шаг 4. Составление нормальных уравнений коррелат.