Как определить ошибку в силлогизме

Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах

§ 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.

Одни из наиболее
частых здесь ошибок состоит в том, что,
умозаключая по первой фигуре, делают
вывод при отрицательной меньшей посылке.

Пример:

Все студенты
обязаны держать экзамены.

Аспиранты – не
студенты.

Аспиранты не
обязаны держать экзамены.

Вывод
явно ошибочный. Отрицательным вывод
может быть лишь при условии, если больший
термин будет распределён в большей
посылке. Но в большей посылке он, как
сказуемое утвердительного суждения,
выражающего подчинение понятия S
понятию Р, не распределен. Поэтому вывод
здесь логически невозможен.

Но
если он логически невозможен, то почему
же подобная ошибка возможна фактически?
– Одним из её источников является
неправильное истолкование смысла
большей посылки. Если, услышав, что «все
студенты обязаны держать экзамены», мы
истолкуем это положение в том смысле,
будто «одни лишь студенты обязаны
держать экзамены», то наш вывод примет
следующий вид:

Только
студенты обязаны держать экзамены.

Аспиранты – не
студенты.

Аспиранты не
обязаны держать экзамены.

Признав эти посылки
истинными, мы сделали из них правильный
вывод, т. е. вывод здесь необходимо
следует из принятых посылок. Ошибка
здесь не в том, что мы игнорировали
известное правило о распределённости
большего термина, распределённого в
выводе, а в том, что, неправильно истолковав
смысл большей посылки, мы получили
посылку, ложную по существу, а потому
получили и ложный вывод.

§ 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.

Пример:

Все рыбы имеют
плавники.

Это животное
имеет плавники.

Это животное –
рыба.

Здесь вывод – явно
ошибочный. Так как средний термин в
обеих посылках является предикатом
утвердительного суждения, выражающего
подчинение понятий, то он не распределён
ни в одной из посылок. Поэтому никакой
вывод здесь невозможен. И «рыбы» и «это
животное» входят в объём понятия
«животные, имеющие плавники». Но так
как из посылок неизвестно, в какую именно
часть этого объёма входят «рыбы» и в
какую –«это животное», то отношение
«этого животного» к «рыбам» остаётся
совершенно невыясненным; возможно, что
«это животное» и есть «рыба», и возможно,
что оно не есть «рыба».

Однако и в подобном
случае ошибка обычно состоит не столько
в нарушении известного правила о
распределённости среднего термина,
сколько в неправильном истолковании
смысла большей посылки. Кто, услышав
суждение «все рыбы имеют плавники»,
поймёт его в смысле «только рыбы имеют
плавники», тот, очевидно, сделает
следующий вывод:

Все животные,
имеющие плавники, – рыбы.

Это животное
имеет плавники.

Это животное есть
рыба.

В этом выводе
заключение было бы необходимо истинным,
если бы были истинными обе посылки. Но
большая посылка ложна, и потому вывод
также ложен.

§
54. Третья
ошибка, часто встречающаяся в практике
выводов, называется «учетверением
терминов» (qualernio
termi-norum).
Она состоит в том, что делают вывод из
двух посылок, в которые -входят не три,
а четыре термина.

Пример такой
ошибки:

Всякое сгорание
даёт в остатке золу и пепел.

Всякое окисление
есть сгорание.

Всякое окисление
даёт в остатке золу и пепел.

Так
как связь понятий, входящих в вывод, не
видна сразу, то она может быть установлена
только через третье понятие, отношение
которого к большему и меньшему терминам
было бы известно из посылок. Но в нашем
примере эта связь не может быть
установлена: здесь в посылках
устанавливается не отношение большего
или меньшего понятия к третьему понятию,
а устанавливается в одной посылке
отношение большего термина к третьему
понятию («сгорание» в химическом
смысле, т. е. процесс, который не обязательно
сопровождается появлением золы и пепла),
а в другой – отношение меньшего термина
к четвёртому понятию («сгорание» в
повседневном
ненаучном смысле, означающее процесс,
при котором в остатке всегда получаются
зола и пепел). Не удивительно, что, не
будучи связаны между собой через третье
понятие в посылках, больший и меньший
термины не могут оказаться связанными
в выводе.

И здесь основа
ошибки не столько в нарушении правила
о количестве терминов, входящих в
силлогизм, сколько в двусмысленности
слова «сгорание», которое имеет не одно
значение, а два, выражает два понятия.

Ошибка здесь
состоит в том, что посылки, имеющие
строение

M₁
— P

S – M₂

мы
– вследствие недостаточного различения
M₁
от М₂
– принимаем за посылки, имеющие строение
обычного силлогизма:

М — Р

S
— M

Ошибки возможны
не только относительно среднего, но
также и относительно большего и меньшего
терминов.

Из сказанного
видим, что ошибки, встречающиеся в
силлогизмах, редко состоят в нарушении
одних лишь правил логической связи
между посылками и терминами. В последнем
счёте основой ошибки вывода обычно
является ложность посылок, которые
принимаются в качестве истинных.

Задачи

1.
Определите, какие из следующих
умозаключений будут силлогизмами и
какие – несиллогистическими умозаключениям.

«Так
как а
больше b,
а b
равное, то, следовательно, а
больше с»
«Монблан ниже Эльбруса, Эльбрус ниже
пика Сталина, следовательно, Монблан
ниже пика Сталина»; «Лермонтов был
предшественником Льва Толстого, Лев
Толстой был современником Чернышевского,
следовательно, Лермонтов был
предшественником Чернышевского»; «Так
как биолог должен «уметь владеть
микроскопом, а Иванов не владеет
микроскопом, то Иванов–не биолог»; «Так
как все равносторонние треугольники
равноугольны и так как треугольник АВС
– равносторонний, то, следовательно,
треугольник АВС
– равноугольный»; «Ботвинник как
шахматист сильнее Смыслова, Смыслов
как шахматист сильнее Рагозина,
следовательно, Ботвинник как шахматист
сильнее Рагозина»; «Ни одна из европейских
гор не выше Эльбруса, Эверест выше
Эльбруса, следовательно, Эверест не
принадлежит к числу европейских гор».

2. Рассмотрев
следующие силлогизмы, определите: а)
правильны они или неправильны с точки
зрения логической связи между посылками
и выводом, б) если они правильны, то по
какой фигуре в них сделан вывод; в) если
они неправильны, то какие из правил,
общих для всех силлогизмов, и какие из
правил, специальных для отдельных фигур,
в них нарушены:

«Все сильные
шахматисты хорошо знают теории шахматной
игры. Николаев – не сильный шахматист,
следовательно, Николаев не знает теории
шахматной игры»; «Все умеющие играть в
хоккей – конькобежцы, Сергеев – не
конькобежец, следовательно, Сергеев не
умеет играть в хоккей»; «Белые ночи
наблюдаются не южнее параллели Полтавы,
Киев находится не южнее параллели
Полтавы, следовательно, в Киеве наблюдаются
белые ночи»; «Некоторые растения
размножаются спорами, все папоротники
– растения, следовательно, все папоротники
размножаются спорами»; «Все
папоротники–споровые, все хвощи–споровые,
следовательно, некоторые хвощи–папоротники»:
«Все герои Советского Союза награждаются
орденом Ленина, товарищ N награждён
орденом Ленина, следовательно, товарищ
N – Герой Советского Союза»; «Тяжёлые
бомбардировщики не бывают одномоторные,
самолёт Михайлова – одномоторный,
следовательно, самолёт Михайлова–не
тяжёлый бомбардировщик»; «Все членистоногие
– беспозвоночные, все пауки –
членистоногие, следовательно, все пауки–
беспозвоночные»; «У всех рек нашего
полушария, текущих с севера на юг, правый
берег гористый, а левый – низменный,
река Днепр – одна из рек нашего полушария,
текущих с севера на юг, следовательно,
правый берег Днепра – гористый, а
левый–низменный»; «Во всех древнеиндийских
рукописях слова не отделяются одно от
другого, в этой рукописи слова не
отделяются одно от другого, следовательно,
эта рукопись – древнеиндийская»;
«Газовые фонтаны являются признаком
близких нефтерождений, в посёлки N забил
газовый фонтан, следовательно, вблизи
посёлка N имеются нефтерождения»; «Все
великие учёные – глубокомысленные
люди, все великие учёные рассеянные
люди, следовательно, некоторые рассеянные
люди–глубокомысленные люди»; «Все
планеты имеют быстрое видимое движение,
ни одна планета–не звезда, следовательно,
некоторые звёзды не имеют быстрого
видимого движения».

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах

§ 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.

Одна из наиболее частых здесь ошибок состоит в том, что, умозаключая по первой фигуре, делают вывод при отрицательной меньшей посылке.

_{Все студенты обязаны держать экзамены.}

_{Аспиранты — не студенты.}

——————————————

^{Аспиранты не обязаны держать экзамены.}

Вывод явно ошибочный. Отрицательным вывод может быть лишь при условии, если больший термин будет распределён в большей посылке. Но в большей посылке он, как сказуемое утвердительного суждения, выражающего подчинение понятия S понятию Р, не распределён. Поэтому вывод здесь логически невозможен.

Но если он логически невозможен, то почему же подобная ошибка возможна фактически? — Одним из её источников является неправильное истолкование смысла большей посылки. Если, услышав, что «все студенты обязаны держать экзамены», мы истолкуем это положение в том смысле, будто «одни лишь студенты обязаны держать экзамены», то наш вывод примет следующий вид:

_{Только студенты обязаны держать экзамены.}

_{Аспиранты — не студенты.}

——————————————

^{Аспиранты не обязаны держать экзамены.}

Признав эти посылки истинными, мы сделали из них правильный вывод, т. е. вывод здесь необходимо следует из принятых посылок. Ошибка здесь не в том, что мы игнорировали известное правило о распределённости большего термина, распределённого в выводе, а в том, что, неправильно истолковав смысл большей посылки, мы получили посылку, ложную по существу, а потому получили и ложный вывод.

§ 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.

Пример:

_{Все рыбы имеют плавники.}

_{Это животное имеет плавники.}

———————————

^{Это животное — рыба.}

Здесь вывод — явно ошибочный. Так как средний термин в обеих посылках является предикатом утвердительного суждения, выражающего подчинение понятий, то он не распределён ни в одной из посылок. Поэтому никакой вывод здесь невозможен. И «рыбы» и «это животное» входят в объём понятия «животные, имеющие плавники». Но так как из посылок неизвестно, в какую именно часть этого объёма входят «рыбы» и в какую —«это животное», то отношение «этого животного» к «рыбам» остаётся совершенно невыясненным; возможно, что «это животное» и есть «рыба», и возможно, что оно не есть «рыба».

Однако и в подобном случае ошибка обычно состоит не столько в нарушении известного правила о распределённости среднего термина, сколько в неправильном истолковании смысла большей посылки. Кто, услышав суждение «все рыбы имеют плавники», поймёт его в смысле «только рыбы имеют плавники», тот, очевидно, сделает следующий вывод:

_{Все животные, имеющие плавники, — рыбы.}

_{Это животное имеет плавники.}

———————————————

^{Это животное — рыба.}

В этом выводе заключение было бы необходимо истинным, если бы были истинными обе посылки. Но бо?льшая посылка ложна, и потому вывод также ложен.

§ 54. Третья ошибка, часто встречающаяся в практике выводов, называется «учетверением терминов» (quaternio terminorum). Она состоит в том, что делают вывод из двух посылок, в которые входят не три, а четыре термина.

Пример такой ошибки:

_{Всякое сгорание даёт в остатке золу и пепел.}

_{Всякое окисление есть сгорание.}

———————————————

^{Всякое окисление даёт в остатке золу и пепел.}

Так как связь понятий, входящих в вывод, не видна сразу, то она может быть установлена только через третье понятие, отношение которого к большему и меньшему терминам было бы известно из посылок. Но в нашем примере эта связь не может быть установлена: здесь в посылках устанавливается не отношение большего или меньшего понятия к третьему понятию, а устанавливается в одной посылке отношение большего термина к третьему понятию («сгорание» в химическом смысле, т. е. процесс, который не обязательно сопровождается появлением золы и пепла), а в другой — отношение меньшего термина к четвертому понятию («сгорание» в повседневном ненаучном смысле, означающее процесс, при котором в остатке всегда получаются зола и пепел). Не удивительно, что, не будучи связаны между собой через третье понятие в посылках, больший и меньший термины не могут оказаться связанными в выводе.

И здесь основа ошибки не столько в нарушении правила о количестве терминов, входящих в силлогизм, сколько в двусмысленности слова «сгорание», которое имеет не одно значение, а два, выражает два понятия.

Ошибка здесь состоит в том, что посылки, имеющие строение

М
₁—Р

S—M
₂

мы — вследствие недостаточного различения М₁ от М₂—принимаем за посылки, имеющие строение обычного силлогизма:

М—Р

S—M

Ошибки возможны не только относительно среднего, но также и относительно большего и меньшего терминов.

Из сказанного видим, что ошибки, встречающиеся в силлогизмах, редко состоят в нарушении одних лишь правил логической связи между посылками и терминами. В последнем счёте основой ошибки вывода обычно является ложность посылок, которые принимаются в качестве истинных.

Автор: Винсент Р. Pyггиepo (Vincent R. Ruggiero), заслуженный профессор Нью-Йоркского государственного университета, президент компании MindPower. Материал публикуется в сокращенном и адаптированном переводе с английского.

Формальная логика и аргументация изучает принципы умозаключений. В первую очередь ее интересует аргументация и процесс, благодаря которому из посылок делаются выводы. Таким образом, основное внимание уделяется не высказываниям как таковым, а отношениям между ними.

Другими словами, в формальной логике вопрос «ложны или истинны высказывания в данной аргументации?» менее важен, чем вопрос «правильно ли сделан вывод в данной аргументации?»

1. Аргументация: три основных принципа

В основе предмета логики лежат три принципа:

• Принцип тождества: если высказывание истинно, то оно истинно.
• Принцип исключенного третьего: высказывание либо истинно, либо ложно.
• Принцип противоречия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Каждый из этих принципов оспаривается время от времени, но, правильно понятый, каждый из них истинен и не признает исключений. На первый взгляд мы можем, например, подумать, что некоторые реалии изменяются, и поэтому принцип тождества неверен. Высказывание «ребенок весит 3 кг» истинно при рождении, но ложно в течение всей остальной жизни этого ребенка. Между тем, присмотревшись, мы видим, что это высказывание представляет собой утверждение о его весе в определенный момент времени. Его более поздний вес не имеет отношения к истинности данного высказывания.

Точно так же может показаться, что принцип исключенного третьего оспаривается высказыванием, которое частично истинно и частично ложно, такое, как «Тридцать пятый президент США Рональд Рейган одно время был губернатором Калифорнии». Но, присмотревшись, можно обнаружить, что это высказывание представляет собой по сути два отдельных высказывания, слитые воедино: ложное высказывание о том, что Рейган был тридцать пятым президентом США (на самом деле он был сороковым президентом США), и истинное в отношении его предыдущей должности.

Наконец, можно придумать высказывание, которое кажется одновременно и истинным и ложным, но только если дать ему две разные интерпретации. Предложение «Леонардо является итальянцем» не может быть одновременно и истинным и ложным одним и тем же способом. Возможно, конечно, что Леонардо является итальянцем по рождению, а позднее он принял американское гражданство. Однако понять это предложение таким способом — значит прочесть «является итальянцем» в двух разных смыслах. Этот пример не оспаривает принцип противоречия.

2. Формальная аргументация

Традиционно логическая аргументация выражается в форме силлогизма. Силлогизм — это своего рода вербальная (словесная) математика: а + b = с (или 1 + 2 = 3). Он состоит из трех высказываний: большой посылки, малой посылки и вывода (заключения).

Вот знаменитый пример силлогизма:

• Все люди смертны.
• Сократ — человек.
• Поэтому Сократ смертен.

Большая посылка — это первое высказывание. Она называется большой, потому что содержит больший термин силлогизма (в данном случае смертен). Больший термин всегда становится предикатом (сказуемым) вывода; меньший термин (в этом случае Сократ) всегда становится субъектом (подлежащим) вывода. Средний термин (люди/человек) не появляется в выводе, но служит общим элементом, связкой для обеих посылок.

Чтобы облегчить анализ и помочь себе сконцентрироваться на структуре, а не на содержании, логики часто заменяют термины силлогизма символами. Чаще всего используются символы Р, Q и R Предыдущий силлогизм символически будет выглядеть следующим образом:

• Все Р есть Q.
• R есть Р.
• Поэтому R есть Q.

3. Часто встречающиеся ошибки в силлогизмах

Прежде чем мы перейдем к конкретным ошибкам, необходимо разъяснить понятие распределения (дистрибуции). Распределение означает сделать утверждение о каждом элементе того или иного класса. Таким образом, в высказывании «Все колледжи выдают дипломы» субъект распределен.

Есть четыре ошибки, которые часто встречаются в силлогизмах, и две родственные ошибки, которые, хотя технически не относятся к силлогизмам, похожи по форме:

1. Нераспределенный средний термин.
2. Неправильное умозаключение.
3. Подтверждение консеквента.
4. Отрицание антецедента.
5. Обращение условного высказывания.
6. Отрицание антецедента и консеквента.

3.1. Нераспределенный средний термин

В силлогизме каждый средний термин должен быть распределен хотя бы однажды. Если он не распределен в одной из посылок, которые он призван соединить, то имеет место ошибка нераспределенного среднего термина и умозаключение неправильно.

Обе посылки истинны: и хомяки, и слоны — млекопитающие. Но это общее качество не является достаточным основанием, чтобы сделать вывод о том, что они относятся к одному виду животных. Есть много других видов млекопитающих помимо слонов.

3.2. Неправильное умозаключение

В силлогизме любой термин, который распределен в выводе, должен быть так же распределен в посылке, в которой он находится. Если больший или меньший термин распределен в выводе, но не распределен в посылке, в которой он находится, имеет место ошибка неправильного умозаключения:

Символическое выражение	Пример
Неправилен больший термин
Все Р есть Q.	Все далматинцы имеют пятна.
Ни один R не есть Р.	Ни одна золотая рыбка не является далматинцем.
Поэтому ни один R не есть Q.	Поэтому ни одна золотая рыбка не имеет пятен.

Наличие пятен действительно является характерным признаком далматинцев. Другие виды животных, такие, как бабочки и леопарды, тоже имеют пятна. Поэтому тот факт, что золотые рыбки не далматинцы, не означает, что золотые рыбки не могут иметь пятен.

Символическое выражение	Пример
Неправилен меньший термин
Все Р есть Q.	Все члены африканского племени менса умны.
Некоторые R есть Р.	Некоторые пастухи являются членами африканского племени менса.
Поэтому все R есть Q.	Поэтому все пастухи умны.

Это правда, что все члены африканского племени менса умны (по крайней мере, в отношении умственных характеристик, измеряемых тестами умственных способностей). Поэтому логичен, даже неизбежен вывод о том, что пастухи из африканского племени менса умны.

Но этот вывод говорит только о некоторых пастухах, но не обо всех пастухах. Поэтому неверно делать вывод о том, что все они умны. Не члены этого племени могут быть весьма толковыми людьми, но слишком скромными, чтобы проявлять свою умственную одаренность, или могут оказаться тупее животных, за которыми ухаживают. На основании того, что дано в этом умозаключении, мы просто не можем этого сказать.

Четыре оставшиеся ошибки встречаются в гипотетическом (если — то) умозаключении. Они представляют собой искажения следующей правильной формы гипотетического умозаключения:

• Если Р, то Q.
• Р.
• Потому Q.

3.3. Подтверждение консеквента

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если я очень стараюсь, я добиваюсь успеха.
Q.	Сегодня я добился успеха.
Поэтому Р.	Поэтому я очень постарался [сегодня].

Первая посылка не говорит, что хорошее старание — это единственный способ добиться успеха. Она всего лишь говорит, что это один из способов. Поэтому могут быть и другие — случайность, например, или удача. Следовательно, неправильно говорить, что сегодняшний успех доказывает то, что сегодня я очень постарался. Быть может, сегодня мне всего лишь повезло.

3.4. Отрицание антецедента

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если Агнесс знает, то и Мария знает.
Не Р.	Агнесс не знает.
Поэтому не Q.	Поэтому и Мария не знает.

Первая посылка утверждает всего-навсего, что Мария знает, когда Агнесс знает. Она оставляет открытой возможность того, что Мария также может знать, когда, как в этом случае, Агнесс не знает.

3.5. Обращение условного умозаключения

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если «звезда» завершит карьеру, то сериал будет прекращен.
Поэтому если Q, то Р.	Поэтому если сериал будет прекращен, то «звезда» завершит карьеру.

Первая посылка утверждает, что существует прямая связь между участием звезды в сериале и продолжением сериала. В ней подразумевается, что «звезда» является настолько важным фактором для успеха сериала, что он не сможет и дальше пользоваться успехом без этого актера. Вывод же утверждает, что, поскольку этот актер так важен, он не сможет продолжать пользоваться успехом без сериала. Это утверждение абсурдно.

3.6. Отрицание антецедента и консеквента

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если я поступлю в аспирантуру, то получу высокооплачиваемую работу.
Поэтому если не Р, то и не Q.	Поэтому если я не поступлю в аспирантуру, то я не получу высокооплачиваемую работу.

Аспирантура, предполагает посылка, гарантирует человеку высокооплачиваемую работу. Но поскольку посылка не говорит, что это один-единственный путь к такой работе, остается возможность, что человек может получить высокооплачиваемую работу и без поступления в аспирантуру.

Изучите всю практическую логику и аргументацию с примерами в курсе «Практическая логика и аргументация»:

Определение силлогизма. Мы рассмотрели непосредственные умозаключения, теперь перейдём к рассмотрению посредственных умозаключений и из них прежде всего рассмотрим дедуктивные умозаключения. Дедуктивные умозаключения принимают формы силлогизма. Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится.

Например, нам даются два суждения:

Все растения суть организмы.

Сосны суть растения.

Из них следует, что «сосны суть организмы».

Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.

Части силлогизма. Данные суждения называются предпосылками или посылками (praemissae), а новое суждение, которое получается из сопоставления посылок, называется заключением (conclusio). Те понятия, которые входят в заключение и предпосылки, называются терминами (termini). Подлежащее заключения («сосны») называется меньшим термином (terminus minor), сказуемое заключения («организмы») называется большим термином (terminus major), а термин «растение», который не входит в заключение, называется средним термином (terminus medius). Обозначение, терминов большими или меньшими находится зависимости от того, какой объём им присущ в одном из типичных случаев силлогистического вывода, как в только что приведённом. Самый больший объём приходится на долю сказуемого («организмы»), самый меньший – на долю меньшего термина, подлежащего заключения («сосны»), а средний – на долю среднего термина («растения»), который не входит в заключение. Это наглядно обнаруживается, если изобразить отношение между терминами схематически. На рис. 19 S обозначает меньший термин, M – средний, P – больший.

Средний термин называется средним также потому, что он служит посредствующим связующим элементом между большим и меньшим терминами. Средний термин служит для сравнения большего термина с меньшим. Сами по себе эти термины не могут быть сравниваемы. Сравнение может происходить через посредство среднего термина. Мы не могли бы связать термин «сосны» с термином «организмы», если бы у нас не было термина «растения», который связывается, с одной стороны, с термином «организмы», с другой стороны, с термином «сосны» и, таким образом, служит связующим звеном между термином «сосны» и термином «организмы».

Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой ; суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Форма и содержание силлогизма. В силлогизме нужно отличать содержание от формы. Содержание – это термины, которые имеются налицо. Форма есть связь, которая придаётся нами терминам посылок. В силлогизме мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтому иногда посылки могут быть ложными, а заключение будет всё-таки истинным, как это можно видеть из следующего силлогизма, посылки которого состоят из очевидно ложных суждений:

Львы суть травоядные.

Коровы суть львы.

Коровы суть травоядные.

Аксиома силлогизма. Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение вытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей». Это положение, которое называется аксиомой силлогизма, можно, иллюстрировать при помощи следующей схемы:

Если A находится в B, а B находится в C, то, следовательно, A находится в C. Далее, если A находится в B, но B находится вне C, то A также находится вне C.

Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Полное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: всё, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.

Правила силлогизма. Рассмотрим, какие правила мы должны соблюсти при построении силлогизма, чтобы он был правилен, или, другими словами, каким условиям должен удовлетворять силлогизм, чтобы заключение было правильно. Первое правило:

1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трёх терминов.

Если даётся более трёх терминов, то силлогистического соединения получиться не может. Если мы возьмём такой пример:

Все ораторы тщеславны.

Цицерон был государственный человек.

то в данных двух суждениях четыре термина, и вывода сделать нельзя. Если бы второе суждение было: «Цицерон оратор», то можно было бы сделать вполне определённый вывод, потому что тогда в силлогизме было бы три термина.

Иногда в силлогизме бывает четыре термина, а на первый взгляд кажется, что их только три. Это происходит вследствие двусмысленности терминов. Вот пример:

Лук есть оружие дикарей.

Это растение есть лук.

Это растение есть оружие дикарей.

Ошибка в этом случае происходит вследствие того, что средний термин в большей посылке употреблён не в том же смысле, в каком он употреблён в меньшей посылке. Таким образом, в силлогизме вместо трёх терминов получается четыре. Такая погрешность называется quaternio terminorum (учетверение терминов).

Второе правило силлогизма формулируется следующим образом:

2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трёх суждений.

Это оттого, что при трёх терминах может быть только три суждения. В самом деле, если у нас есть три термина, два из которых должны входить в состав того или другого суждения, причём одна и та же пара терминов не должна повторяться, то ясно, что при трёх терминах можно получить только три суждения.

3. Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме. Для пояснения этого правила возьмём пример:

Все французы суть европейцы.

Все парижане суть европейцы.

Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объёме, то заключение было бы возможно сделать. Например:

Все французы суть европейцы.

Все европейцы суть грамотны.

Следовательно, все французы суть грамотны.

Возьмём ещё пример:

Все натуралисты наблюдательны.

N наблюдателен.

Следовательно, N натуралист.

Так как термин «наблюдателен» взят не во всём объёме, то в класс наблюдательных кроме натуралистов могут входить и историки, и художники, и т.п. Следовательно, N может быть наблюдателен и в то же время находиться вне круга натуралистов, как это можно видеть на прилагаемой схеме (рис. 20).

Если бы было сказано:

Все наблюдательные люди суть натуралисты.

N наблюдателен.

Следовательно, N натуралист. –

то такой вывод был бы правилен.

В первом случае средний термин ни в одной из посылок не взят во всём объёме. Вследствие этого получается неопределённость. А именно: может случиться, что мы один раз берём одну часть среднего термина, а другой раз – другую, как это можно видеть на схеме. Между тем, если средний термин взят хоть один раз во всём объёме, то мы и в большей и в меньшей посылке будем иметь дело с одним и тем же.

Если вообще средний термин взят хоть в одной посылке во всём объёме, тогда имеется налицо то, что связывает больший термин с меньшим термином. Если же он не входит ни в большую посылку, ни в меньшую во всём объёме, то он не может выполнять своего назначения – быть соединительным звеном, потому что в таком случае больший или меньший термин относятся к чему-либо неопределённому, как в приведённом выше случае: N может быть внутри круга натуралистов, но может быть и вне этого круга. Вследствие этого не может получиться определённого заключения. Поэтому средний термин хоть в одной из посылок должен быть взят во всём объёме.

4. Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме.

Для пояснения этого правила возьмём следующий пример:

Все преступники заслуживают наказания.

Некоторые англичане суть преступники.

Все англичане заслуживают наказания.

Очевидная ошибка в этом силлогизме получается вследствие того, что мы в заключении термин «англичане» берём во всём объёме, между тем как в посылке этот термин взят не во всём объёме. Мы бы сделали правильное заключение, если бы сказали: «некоторые англичане заслуживают наказания».

Возьмём другой пример, где ошибка не так очевидна:

Все историки беспристрастны.

Натуралисты не суть историки.

Натуралисты не суть беспристрастны.

Чтобы видеть, правилен ли этот вывод, изобразим силлогизм символически (рис. 21).

Историки (M) находятся в P (беспристрастные). О натуралистах сказано, что они не суть историки. Мы, следовательно, не имеем права помещать их в круге M; поэтому натуралистов мы можем поместить где угодно, лишь бы не в круге M, а если так, то, помещая S вне M, мы можем его поместить всё-таки в круге P. Вследствие этого может оказаться, что «натуралисты беспристрастны». В большей посылке термин «беспристрастный» взят не во всём объёме, так что историки должны составлять только часть тех, которые беспристрастны, а потому мы не имеем права исключать из числа беспристрастных и натуралистов. Ошибка в этом силлогизме получилась оттого, что в большей посылке термин «беспристрастный», как сказуемое обще-утвердительного суждения, взят не во всём объёме, между тем как в заключении, как сказуемое обще-отрицательного суждения, он взят во всём объёме. Другими словами, мы один раз говорим не обо всех, а другой раз обо всех. Такая ошибка называется ошибкой illiciti processi, недозволительное расширение большего термина, как в данном примере; недозволительное расширение меньшего термина мы имели в первом примере.

5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения. Возьмём пример, чтобы пояснить это правило:

Химия не есть гуманитарная наука.

Математика не есть химия.

Что следует из этих посылок? Обозначим (рис. 22) «химия» посредством M, «гуманитарные науки» – посредством P, «математика» – посредством S:

M должно быть вне P, S должно быть вне M. Как легко видеть, средний термин в этом силлогизме не связывает больший термин с меньшим, потому что он находится вне большего и меньшего терминов. Если M не соединено с P, а S не соединено с M, то S не может быть соединено с P, т.е. через средний термин нельзя установить никакой связи между большим и меньшим терминами.

6. Если одна из посылок отрицательна, то заключение должно быть также отрицательно, и наоборот, для получения отрицательного заключения необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательна. Возьмём пример:

Ни одно M не есть P.

Все S суть M.

Раз P находится вне среднего термина M, то, очевидно, S, которое находится в M, не свяжется с P, а потому получится отрицательное заключение.

Таким образом, если у нас есть две посылки, из которых одна отрицательна, то мы не можем сделать утвердительного заключения.

7. Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заключения.

Это ясно из предыдущих правил. Предположим, что эти частные суждения будут I и I; тогда окажется, что средний термин в обеих посылках будет не распределён как подлежащее и сказуемое частно-утвердительного суждения. Если мы будем стараться вывести заключение, то мы нарушим третье правило. В самом деле, пусть эти посылки будут:

Некоторые M суть P.

Некоторые S суть M.

В обоих этих суждениях средний термин не распределён. Следовательно, заключение не следует необходимо. Возьмём суждения I и O, например:

Некоторые M суть P.

Некоторые S не суть M.

Так как здесь одна посылка отрицательная, то и сказуемое P заключения должно быть распределено, между тем как в данных посылках P как сказуемое частно-утвердительного суждения не распределено. Следовательно, попытка сделать заключение нарушала бы правило 4.

Наконец, правило 8 формулируется так:

8. Если одна из посылок есть суждение частное, то и заключение также должно быть частным.

Если мы желаем получить общее заключение в том случае, когда в силлогизме одна из посылок частная, то нарушается третье или четвёртое правило.

В самом деле, пусть мы имеем силлогизм:

Все M суть P.

Некоторые S суть M.

Все S суть P.

В этом силлогизме нарушается правило 4. Или пусть мы имеем силлогизм:

Некоторые M суть P. Все S суть M.

Все S суть P.

В этом силлогизме нарушается правило 3.

Вопросы для повторения

Как определяется силлогизм? Какие части мы различаем в силлогизме? Какое различие между формой и содержанием силлогизма? В чём заключается аксиома силлогизма? Перечислите правила силлогизма и объясните при помощи примеров их применение.