Грубые ошибки при выполнении заданий

Грубые и негрубые ошибки в работах учащихся: вопросы разграничения

В различных работах учащихся встречаются многообразные ошибки: в написании слов, постановке знаков препинания, образовании форм слов, построении синтаксических конструкций, словоупотреблении и проч. Профилактика, а также коррекция ошибок в работах учащихся является частью систематической работы на уроках русского языка по развитию языковой нормы и повышению речевой культуры.

Ошибки встречаются в устной и письменной речи учащихся, однако чаще всего ученики имеют дело с орфографическими и пунктуационными ошибками на изученные правила. Вопросы классификации ошибок имеют не только методическую, но и обучающую ценность, поскольку позволяют ученикам осуществлять самопроверку в процессе выполнения учебных заданий.

Педагогу представления об ошибках и их типах необходимы для организации систематической работы по их профилактике, а также корректного оценивания работ учащихся.

Методическое значение имеет разграничение грубых и негрубых ошибок, поскольку их соотношение и количество определяют отметку за работу.

«Грубые и негрубые ошибки в работах учащихся: вопросы разграничения» 👇

Помимо ошибок, следует учитывать, что в работах учащихся также бывают описки — ошибочные написания, не обусловленные знанием или незнанием орфографической нормы. К опискам относят замену и перестановку букв по созвучию, обозначенных ими фонем (например, написание «мемля» вместо «земля», «рорняк» вместо «сорняк»). При этом от описок следует отличать дисграфические ошибки, при которых замена букв или их перестановка является систематической или осуществляется в определенных фонетических позициях.

Помимо орфографических ошибок, в работах также можно обнаружить и пунктуационные ошибки, среди них также выделяются грубые и негрубые. Грубые пунктуационные ошибки касаются замены знаков препинания, пропуска одной из частей парных или сочетающихся знаков. При этом к негрубым обычно относят ошибки в текстах с авторской пунктуацией.

Оценивание работ учащихся с учетом грубых и негрубых ошибок

По отношению к речевым или грамматическим ошибкам определение «грубые» или «негрубые» не применяют. Обычно в работах учитывают их обще количество и оценивают характер их влияния на понимание текста. Если грамматические и речевые недочеты препятствуют пониманию речевого замысла автора текста, то отметки за грамотность и содержание работы (например, в сочинениях, изложениях) снижаются на балл. При проверке итоговых сочинений выпускников при большом количестве речевых ошибок, влияющих на качество речи, ученик может получить отметку «незачет» по критерию «Качество письменной речи».

Грубые ошибки влияют на выставление оценку за работу. Например, при оценивании диктантов работа, в которой содержатся три грубых орфографических ошибки, не может быть оценена отметкой «четыре». При этом при сочетании двух грубых и одной негрубой ошибки возможно выставление отметки «четыре», если в работе нет грубых пунктуационных ошибок. Подробные нормы оценивания устанавливаются в рабочих программах по предмету (в разделе, посвященном оцениванию работ учащихся) или определяются в специальном «Положении о нормах и критериях оценивания по русскому языку и литературе». В основу норм проверки кладутся разработанные методистами и авторами учебных курсов типовые критерии оценивания словарных диктантов, контрольных диктантов, творческих работ, устных ответов, тестов и проч.

Иногда бывает сложно разграничить грубые и негрубые ошибки в работах учащихся, для этого необходимо знать перечень изученных орфограмм, а также те орфограммы, которые еще не пройдены, исключения и некоторые другие случаи правописания, относящиеся к спорным или трудным. Чаще всего к определенным видам упражнений (например, диктантам) учитель составляет таблицу типов орфограмм, в которой отмечает уже изученные или еще не пройденные орфограммы. Необходимо проинформировать учащихся о критериях оценивания, а также о типах ошибок, влияющих на выставление отметки.

Таким образом, знание особенностей разграничения грубых и негрубых ошибок необходимо учителю для проверки работ и выставления отметок, а учащимся – для своевременной коррекции недочетов в различных письменных работах.

Издательство «Русское слово» совместно с ФИПИ

Русский язык

Типичные ошибки

при выполнении заданий

Единого государственного экзамена»

Пособие адресовано учителям, методистам и учащимся для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

• проанализированы типичные ошибки, допускаемые при выполнении заданий ЕГЭ по русскому языку
• даны рекомендации по подготовке к экзамену
• демонстрационный и тренировочный варианты работы
• орфоэпический минимум
• комментарии к заданию с развернутым ответом

Ошибки в области фонетики и орфоэпии

«…ученики часто анализируют не звуки, опираясь на законы устной речи, а буквы, которые изображают их в письменной речи.

Часто выпускники ошибаются в определении звука, обозначаемого буквой ё , квалифицируя его как [ э ], а не как [ о ]. Причина такой ошибки

заключается в том, что ученик не произносит слово, а опирается на его графический облик.

Например, в словах поджог и поджёг экзаменуемые усматривают разные гласные звуки».

Методические рекомендации

«…устная форма работы должна быть на уроках фонетики доминирующей. Учащиеся должны произносить слова, вслушиваясь в их конкретное звучание и опираясь на знание основных фонетических законов русского языка (неразличение о и а в безударных слогах(«аканье»); редукция других гласных звуков в безударной позиции первой и второй степени; оглушение звонких согласных в абсолютном конце слова или перед следующими глухими согласными; озвончение глухих согласных перед следующими звонкими согласными), проводить фонетический анализ, соблюдая определённый порядок: от звука к букве, а не наоборот».

Без указанных выше знаний и умений в области русской фонетики, понимания сущности русского словесного ударения и его особенностей (разноместности и подвижности) , без умения произносить с правильным ударением конкретные общеупотребительные слова разных частей речи нельзя обойтись

«…хуже решаются задания, в которых использована лексика с распространёнными в молодёжной речи орфоэпическими ошибками («катАлог, нАчав, тортЫ») . Поэтому на уроках русского языка следует больше внимания уделять изучению основных норм произношения и ударения современного русского литературного языка. Основой такого подхода должны стать постоянное внимание к звучащей речи учащихся, систематическая работа со словарями».

Ошибки в области морфемики и словообразования

следует убедить учащихся в том, что анализ слова по составу является разновидностью смыслового анализа, в ходе которого вычленяются значимые части слова, то есть морфемы, а также результатом словообразовательного анализа, заключающегося в установлении последовательности и особенностей образования того или иного слова».

«…необходимо обращать внимание на модели образования слов в русском языке, на связь между значением слова и его составом…

Ошибки, связанные с нарушением норм русского литературного языка ( лексика, морфология, синтаксис)

Причины этих ошибок во многом объясняются процессами, происходящими в современном языке:

• широко распространённые в речи ошибочные грамматические формы часто воспринимаются носителями языка как верные и наоборот, что и приводит к ошибкам при выполнении экзаменационного теста.
• Зачастую отклонения от морфологической нормы в речи возникают под влиянием просторечия и диалектов.

Особое внимание в этом процессе следует уделять

работе со словарями,

семантическому аспекту синтаксиса.

Методические рекомендации

Поэтому важнейшим направлением в работе по формированию норм современного русского языка должен стать учёт упомянутых выше факторов и постоянное внимание к речи учащихся.

Ошибки в области морфологии

Причины :

1. многие школьники считают так называемые «теоретические» разделы курса русского языка узкоспециальными, «филологическими», недооценивая системные связи между уровнями языка, поэтому усвоение данного материала поверхностно;

2. у значительной части учащихся слабо сформированы аналитические умения, и этот недостаток проявляется при выполнении заданий различных разделов курса

Ошибки в области орфографии

Успешность обучения орфографии на уровне овладения практической грамотностью

во многом зависит от усвоения знаний в области фонетики, лексики, грамматики, а также

от уровня речевого развития выпускника, и прежде всего всех видов речевой деятельности: чтения, письма, слушания и говорения.

Методические рекомендации

«… в центре внимания на уроках

по орфографии традиционно оказывается только письмо, причём организованное не на осознанном оперировании правилами, а на уровне заучивания формулировок. Отсюда возникает основная проблема в усвоении орфографии:

«Правило знаю — применять не умею».

Методические рекомендации

Актуальным сегодня оказывается высказывание А.М. Пешковского о том, что обучение на основе правил не состоит только из внедрения правил в сознание учащихся,

« что надо учить и процессу применения правил к практике».

Осмысление этих слов предполагает чётко разработанную процедуру изучения каждого орфографического правила как учебно-научного текста, содержащего определённую лингвистическую информацию

Ошибки в области синтаксиса

Задание А8- самое трудное во всей работе .

Это обусловлено тем, что ученики не владеют материалом на понятийном уровне.

Многие методические просчёты при изучении синтаксиса и пунктуации связаны с тем,

что при анализе того или иного синтаксического или пунктуационного явления не учитываются его особенности:

• смысловые,
• грамматические,
• интонационные,
• пунктуационные,
• особенности употребления

в речи.

Ошибки в области речеведения

«…умения определять функционально-смысловые типы речи (А29), средства связи предложений в тексте (В7), средства выразительности (В8) служат основой важнейшего коммуникативного умения — умения создавать связное высказывание при построении логически цельного текста…

остаётся недостаточно усвоенным раздел, связанный с анализом структуры текста, выяснением способов и средств связи предложений в тексте, что проявляется в третьей части работы в нарушении логики развития мысли (логические ошибки)».

Характеристика типичных ошибок при выполнении задания с развернутым ответом

Ошибки по критерию К1 (формулировка проблем исходного текста)

• Ошибки фундаментального типа обусловлены неспособностью ученика адекватно понимать смысл прочитанного:

• выделять главное,
• вычленять смысловые части,
• исследовать развитие мысли,
• раскрывать соотношение и внутреннюю связь отдельных частей, их функцию в структуре целого.

Текст воспринимается учеником не как цельное высказывание, подчинённое реализации авторской мысли, а как совокупность изолированных смысловых сигналов( так воспринимают иностранную речь).

Ошибки этого типа – проявление несформированности базовых навыков чтения и понимания прочитанного, поэтому работа над устранением таких ошибок является предметом систематического курса

2.Ошибки, связанные с неумением на операционном уровне реализовать то или иное знание, то есть с отсутствием инструментальных навыков.

Говоря проще, ученик знает, «что» написать, но не знает, «как» написать.

Ошибки этого типа зачастую вызваны либо неверной реализацией тех или иных методических рекомендаций, либо неотработанностью исполнительских действий.

Выделим следующие группы ошибок

этого типа:

1) Перевод проблемы в узкий план (в план темы); при этом формулировка проблемы превращается не в смысловую задачу, а в сугубо грамматическую: «Автор посвящает свой текст проблеме осени»; «Автор в своём

тексте поднимает проблему Москвы»; .

2)Неоправданное расширение проблемы:

«Автор, рассказывая нам о случае из жизни командированного, показывает нам борьбу Зла и Добра»

Методические рекомендации

На внешнем уровне эти ошибки фиксируются экспертами как неверное понимание текста.

Однако причина их появления лежит

в иной плоскости: ученик пытается материал текста ( тему) перевести

в общий план, но при этом, не имея четкого представления о смысле текста, теряет границы конкретной проблемы.

Необходима диагностика ошибок.

Ошибки по критерию К2 (комментарий к сформулированной проблеме)

Комментарий ограничен следующим:

• целевой установкой;

• объектом комментирования;

• обязательной направленностью комментария.

Факт направленности имеет решающее значение для отбора комментируемых мест текста;

• объёмом.

Методические рекомендации

Комментарий (пояснение) может иметь двоякий характер.

Он может быть текстуальным , то есть объяснять текст, следовать за автором в

раскрытии проблемы.

Другой вид комментария — концепционный.

Здесь, опираясь на понимание проблемы, экзаменуемый даёт различного

рода интерпретации. Однако как в первом, так и во втором случае комментарий должен осуществляться с опорой на прочитанный текст.

Комментарий текста -«дешифровка» его содержания

В зависимости от того, к какому жанру ближе сочинение учащегося, проблема, содержащаяся в исходном тексте, может быть:

• свободно прокомментирована учеником с опорой на предложенный текст;

• представлена при изложении собственной точки зрения с опорой на предложенный текст.

Отклонение от проблемы исходного текста характерно для работ, посвященных анализу текстов художественного стиля.

Автор сочинения выделяет какой-либо компонент (пейзаж, интерьер, событие), который хотя и играет важную роль в создании картины, но к проблеме имеет косвенное отношение, и, разрабатывая этот материал, ученик непроизвольно деформирует содержание текста

Ошибки по критерию К3 (отражение авторской позиции) связаны с К1

Исходя из специфики третьей части экзаменационной работы и учитывая коммуникативные задачи, которые решает выпускник, выполняя задание этой части, важно руководствоваться не только и даже не столько логическим, сколько риторическим (коммуникативным) пониманием аргументации.

В работе экзаменуемый может использовать

следующие типы аргументов:

• Логические (рациональные) аргументы .

1. Факты (представлены в предложениях, фиксирующих эмпирические знания).

2. Выводы науки (теории, гипотезы, аксиомы и т.д.).

3. Статистика (количественные показатели развития производства и общества).

4. Объективные показатели состояния дел (например: Волга длиннее Оки ).

5. Законы природы.

В работе экзаменуемый может использовать

следующие типы аргументов

(Продолжение):

6. Определение, задача которого — обобщить, дать представление о предмете как части более широкой категории с учётом выявленных сущ-

ностных признаков определяемого предмета.

7. Положения юридических законов, официальных документов, постановлений и других нормативных актов, обязательных для выполнения.

8. Данные экспериментов и экспертиз.

9. Свидетельства очевидцев.

II. Иллюстративные аргументы — примеры.

В отличие от факта — обобщённо-объективированного утверждения — пример имеет наглядную описательную форму; его задача — объяснить понимание тезиса, доказать его правильность. К иллюстративным аргументам относятся:

1. Конкретные примеры:

– пример-сообщение о событии (берётся из жизни, рассказывает о действительно имевшем место случае);

– литературный пример (пример-текст из художественного произведения).

2. Предположительные примеры (рассказывается о том, что могло быть при определённых условиях).

III. Ссылки на авторитет.

1. Мнение известного, уважаемого человека — учёного, философа, общественного деятеля и т.п.

2. Цитата из авторитетного источника.

3. Мнение специалиста, эксперта.

4. Мнение очевидцев.

5. Мнение должностных лиц (когда речь идёт о вопросах, находящихся в сфере их компетенции).

6. Общественное мнение, отражающее то, как принято говорить, поступать, оценивать что-то в обществе.

Ошибки по критерию К4 (аргументация собственного мнения по проблеме) Причины:

• Ученик, не понимая содержания исходного текста,

не умея выделить проблему, адекватно сформулировать авторскую позицию, не может привлечь данные культурно-исторического и личностного опыта.

2. Объём культурно-исторического опыта, который может быть использован учеником как материал для аргументации, недостаточен.

3. Ученик не владеет логикой построения сочинения-рассуждения, поэтому не осознаёт смысловой роли аргументации в развёртывании своего речевого сообщения и её места в композиции сочинения.

Методические рекомендации

• Наиболее явное выражение — отсутствие смысловой части, связанной с аргументацией. В тех же сочинениях, где аргументация есть, можно выделить две главные группы ошибок:

1) аргументация не вычленяется как отдельное действие;

2) аргумент не соответствует заявленному тезису

ошибки в содержании сочинения

обусловлены целым рядом факторов, важнейшими из которых являются:

• степень нравственной зрелости и развитости эмоциональной сферы,
• уровень владения операционными умениями
• общий уровень социокультурных знаний выпускника

Логические ошибки по критерию К5

Типичные ошибки в абзацном членении:

1. Полное отсутствие разделения сочинения на смысловые части — сочинение представляет собой сплошное целое, разделение на абзацы полностью отсутствует.

2. Отсутствие абзацного членения в частях сочинения. Выпускник не обозначает при помощи абзацного членения границы смысловых частей в основной части работы.

3. Необоснованное выделение предложения или нескольких предложений из состава смысловой части.

4. Неоправданное включение предложения или нескольких предложений в смысловую часть текста.

Грамматические ошибки (критерий К9)

грамматические ошибки (словообразовательные, морфологические, синтаксические) связаны с нарушением структуры языковой единицы — слова, словосочетания, предложения, например:

[Но моральное удовлетворение учёным приносили не только сами открытия, но и их процесс .]

[Нужно мыслить, но чтобы эти мысли были «живыми».] И тогда мы преодолеем всё.

Речевые ошибки (критерий К1) Группы ошибок:

Неразличение однокоренных слов ( паронимов)

• Нарушение лексической сочетаемости
• Плеоназм ( употребление лишнего слова)
• Нарушение речевой логики в пределах одного предложения
• Неудачное употребление местоимений
• Неоправданный повтор слов
• Включение слов другой стилевой окраски
• Ошибки в употреблении фразеологизмов и устойчивых выражений
• Ошибочное или неуместное использование выразительных средств и устойчивых словосочетаний
• Употребление слова в несвойственном ему значении

Этические ошибки (критерий К11)

«В целом» творчество Пушкина достойно восхищения ; Автор «вздумал нас поучать…»;

То, что он пишет, — «враньё»; Автор «нагоняет тоску» на читателей ; Бунин «крайне неудачно» изображает …; «Величие Баха признано не только мною, но и всем прогрессивным человечеством»; «Сочинения я вообще-то писать и не умею, всё, что мог, и нацарапал здесь для вас»; «Сижу на экзамене, делать нечего, писать я не умею, вот и придумываю всякий бред, потому что уйти раньше нельзя».

Фактические (фоновые) ошибки (критерий К12)

Ошибки отражают низкий уровень знаний, поэтому исправление и предупреждение ошибок такого рода связано с работой над повышением интеллектуального и культурного уровня (фоновые знания).

Обязательное знакомство с общими критериями оценивания – один из аспектов подготовки к экзамену.

Содержание

Образец экзаменационной

работы учащегося

Комментарий к экзаменационной

работе учащегося

За дополнительной информацией

можно обращаться:

г. Москва, ул. Тверская, д.9,17, стр.5

(495) 969-24-54 (многоканальный)

Отдел реализации и склады:

ул. Люблинская, д. 121/1

(495) 658-66-60

Методический и коммерческий отделы:

Миусская площадь, д. 6, стр.5

(495) 250-66-00, 250-66-86, 250-66-83

E-mail : [email protected] ;

http // www.russkoe-slovo.ru

Характерные ошибки  при подготовке к государственной итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ

Одним из важных моментов подготовки к ГИА  является выявление характерных ошибок при выполнении заданий КИМа.

Для  обучающихся важно  успешно подготовиться и сдать экзамен по математике с лучшими результатами, избегая характерных ошибок, которые допускают выпускники.

Самые частые ошибки в ЕГЭ по математике связаны с  округлением чисел с избытком или недостатком,  умножением и делением десятичных и обыкновенных дробей и отрицательными числами — такие результаты из года в год отмечают специалисты из федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике. То есть особо слабые знания ученики чаще всего  показывают в знании тех тем, которые ученики проходят в 5-7 классах. Туда также   входит: невнимательная работа с вероятностью, неправильное чтение графиков, незнание основных планиметрических утверждений, неумение работать с формулами стереометрии.  При выполнении заданий  на графики сказывается то, что ученики не всегда оценивают уровень сложности задания, не читают полностью задание, исследуют графики на всей области определения, хотя часто такие задания рассматриваются на конкретном отрезке.

Экзаменаторы отмечают, что ученики не понимают условие задания, допускают простейшие арифметические ошибки и не умеют себя проверить — все это, естественно, очень негативно влияет на результат. Выяснилось также, что геометрию школьники знают хуже алгебры. По наблюдениям экзаменаторов, больше половины учеников не умеют доказывать, — а ведь даже правильно решенный пример без доказательства не засчитывается. Для того чтобы успешно сдать экзамен по математике, важно пройти всю программу целиком, а не только «то, что пригодится на экзамене», повысить свою культуру вычислений, то есть минимизировать использование калькуляторов, развивать умение читать графики, правильно использовать терминологию и учить формулы. При решении  логарифмических и иррациональных уравнений не учитывают область определения функции, не прибегают к проверке и в результате в ответе пишут посторонние корни.

 В заданиях на нахождение наименьшего и наибольшего значений функции не обращают внимания на интервалы, на которых   исследуется данная функция.

Чем ученики больше знают – тем меньше стресс и больше уверенность в себе и своих силах. Очень важна аксиома: Больше знаешь – меньше боишься, меньше боишься – больше веришь в победу, веришь в победу – значит победишь. Задача педагогов и родителей заставить поверить в это учеников.

Тема	Ошибки	Рекомендации
преобразование иррациональных выражений	При кажущейся простоте этого задания, решаемость его далека от 100%. Сложно заставить себя при выполнении этих заданий сделать проверку. Казалось бы, все свойства действий с корнями просты. Вроде всё просто. Только не все выпускники могут вычислить или, не обращая внимания на степень корня, извлекают корень квадратный.	Не торопясь, выполнить все действия на черновике (обязательно записать все этапы решения).
Преобразование показательных выражений	Выполнить проверку показательного выражения сложно	Не торопясь, выполнить все действия на черновике (обязательно записать все этапы решения);  можно составить аналогичное задание и попытаться найти закономерность.
Преобразование логарифмических выражений	Особенность темы заключается в том, что большинство одиннадцатиклассников узнают о логарифмах только в ноябре-декабре. Времени на «присвоение знаний» нет. Многие выпускники бояться решать задания с логарифмами, несмотря на то, что все свойства логарифмов они знают. Самое сложное при выполнении этих заданий – выполнить проверку.	Не торопясь, выполнить все действия на черновике (обязательно записать все этапы решения).
Линейные уравнения	Решают все, правда, если a 0. Как только уравнение решается автоматически, возможны ошибки. Например, . Что это? Невнимательность? Досадная ошибка?	При решении линейных уравнений никто не застрахован от ошибок. Обязательно выполняем проверку.
Квадратные уравнения	Очень большой процент ошибок приходится на квадратные уравнения. Ошибки начинаются с вычисления дискриминанта. В формулах для вычисления корней есть ошибки для –b и 2a. Не стоит упоминать про формулу «четного коэффициента» — много ошибок, особенно у сильных учеников. Важно повторить теорему Виета.	Не стоит пренебрегать проверкой корней с помощью теоремы Виета или подстановкой: она занимает меньше времени, чем полная проверка всего решения сложного задания.
Дробно-рациональные уравнения	Школьники решают очень тяжело. Серьезные проблемы возникают при решении такого уравнения: даже записывая такое формальное условие- знаменатель не равен нулю – они о нем тут же забывают.	Чтобы избежать многих ошибок, проверка нужна обязательно: подстановка и удовлетворение условию «знаменатель не равен нулю». Обязательно включать в каждую домашнюю работу хотя бы одно задание на решение дробно рационального уравнения
рациональные неравенства	Линейные: чаще всего при делении на отрицательное число, неравенство вида:<2.  Квадратные: чаще всего ошибки в определении знаков, если коэффициенты при переменной во второй степени отрицательные. Дробно-рациональные: типичная ошибка , пишут так, не равен 3.	Произошло смешение методов решения дробно-рациональных уравнений и неравенств (иногда это выдаётся за метод интервалов)
Иррациональные уравнения	При решении подобных уравнений часто появляются посторонние корни. Школьники не делают проверку.	При решении  уравнений никто не застрахован от ошибок. Обязательно выполняем проверку.

Это одни из  важных моментов при подготовке к единому государственному экзамену по математике. Необходимо обратить внимание на эти моменты.

Учитываю все данные нюансы, можно    сдать экзамен    и получитьт определенный положительный результат. В итоге, выпускники сдают экзамен с результатами, позволяющими им поступать в высшие учебные заведения на бюджетное обучение и в дальнейшем успешно справляться с обучением в вузе.

ВЫСТУПЛЕНИЕ

на РМО математиков

«Диагностика типичных ошибок

при решении задач»

Учитель математики

МБОУ «Ливенская СОШ №1»

Чебакова Галина Владимировна

Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.

«На ошибках учатся», — гласит народная мудрость. Но для того, чтобы извлечь урок из негативного опыта, в первую очередь, необходимо увидеть ошибку. К сожалению, школьник зачастую не способен ее обнаружить при решении той или иной задачи.

Целенаправленная работа над ошибками требует их систематизации. При этом главную роль должны сыграть группы ошибок, которые объединены общими причинами их появления, общей методикой работы над ними. Такая систематизация ошибок позволяет наметить пути их исправления и предупреждения этих ошибок в дальнейшем.

Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач.

1. Ошибки и недочёты, которые обусловлены невниманием к формированию теоретико-множественных представлений учащихся:

• ошибки, связанные с недостаточно чётким владением понятиями множества, элемента множества, отношения принадлежности, равенства множеств;

• ошибки, которые возникают в результате недостаточно чёткого владения операциями пересечения и объединения множеств.

2. Ошибки, которые связаны с недостаточной логической подготовкой учащихся:

• ошибки, связанные с непониманием структуры теоремы;

• ошибки, которые обусловлены непониманием зависимости между прямой и обратной теоремами;

• ошибки, связанные с непониманием метода доказательства от противного.

3. Ошибки, которые допускают учащиеся из-за отсутствия и неустойчивости самоконтроля.

• Первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой уравнение, неравенство или их систему, диаграмму, график, таблицу, функцию и т.д.

• Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введенные переменные.

• Вторая трудность — составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.

• Третья трудность — это решение полученной системы уравнений или неравенств желательно наиболее рациональным способом.

Проанализируем некоторые типичные ошибки учащихся, допускаемых при решении тренировочных заданий для подготовки к ГИА

• Зачастую при решении задач на движение учащиеся не обращают внимание на то, что скорость дана в одних единицах измерения, а время или расстояние в других, поэтому логически рассуждение строится верно, но в результате задача не решена. Что очень важно при ГИА, ЕГЭ – 1 части.

• При сопоставлении текста задачи и уравнения для её решения уч-ся обозначают за х не ту величину, которая предложена им в задании.

(Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длинной 20 км ему потребовалось на 20 мин. Меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов? Пусть х км/ч скорость первого велосипедиста.)

Типичные ошибки:

20: (х+3)-20:х=20

• При решении задач на проценты ( подорожание , скидки) учащиеся повторное изменение величины находят, не применяя правила нахождения части от предыдущей цены, путём сложения и вычитания процентов.

(Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене, приносящей доход в 40 % . В конце года цена была снижена на 50 %. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил футболки, или цена в конце года – и на сколько процентов .

Типичные ошибки: 100+40-50=90% Разница на 10 %.))

Рассмотренные ошибки и недочёты типичны на всех ступенях обучения.

Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что ученики, не справившиеся с решением задач, не смогли представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомым, а поэтому просто механически манипулировали числами.

Почему учащиеся допустили много ошибок при повторном решении знакомых задач? Анализ результатов позволяет сделать вывод о том, что одна из основных причин допускаемых детьми ошибок в решении текстовых задач – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа, которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее предметного или графического моделирования. Как правило, в процессе анализа используются лишь различные виды краткой записи условия или готовые схемы, а создание модели на глазах у детей или самими детьми в процессе разбора задачи применяется крайне редко. К тому же при фронтальном анализе и решении задачи учитель нередко ограничивается правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания, т.е. не проводятся все этапы работы над задачей.

Для устранения этих недостатков необходимо прежде всего улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.

Типичные методические ошибки учителя при работе с текстовыми задачами

Ошибка 1. Пропуск этапа анализа условия задачи.

«Прочитайте условие задачи. Кто пойдет к доске?» – такое часто можно видеть на уроке. И сразу начинается оформление решения. Этап анализа отсутствует и в некоторых учебниках, и в решебниках. Может быть, проведение этого этапа обязательно не для всех учащихся. В классе найдутся такие ученики, у которых этап анализа свернут. Они его проходят очень быстро, поэтому сразу видят решение и переходят к его оформлению. Задача педагога – помогать тем, у которых не получается. Решение задачи основывается на тех связях, которые существуют между данными и искомыми величинами. На выделение этих связей и направлен анализ условия задачи. Чтобы помочь учащимся самостоятельно осуществлять анализ условия, преподаватель может предложить им специальные памятки.

Ошибка 2. Пропуск этапа поиска решения.

Пропуск этого этапа ведет к недопониманию учащимися сущности эвристической деятельности, и как результат, к возникновению трудностей при самостоятельном решении задач. В практике обучения традиционной является ситуация, когда учитель вызывает к доске учащегося, который знает, как решить задачу. Однако при личностно ориентированном обучении основная забота учителя должна быть связана с теми, кто испытывает затруднения при самостоятельном решении задач.

Тем же учащимся, которые без учителя могут решать задачи, необходимо подбирать задания, усиливающие их умения и способствующие их развитию (составить задачи на основе справочных данных; рассмотреть другие способы решения предложенной задачи; составить граф-схемы других уравнений по задаче и др.)

Ошибка 3. Пропуск этапа исследования решения.

Зачем нужен этот этап? На этапе исследования выясняем, соответствует ли полученный ответ условию задачи (правдоподобность результата); есть ли другие способы решения; что полезного можно извлечь на будущее из решенной задачи. Последний вопрос позволяет рассматривать каждую задачу как звено в общем умении решать задачи, что ведет к накоплению опыта по решению задач.

Ошибка 4. Смешение этапов анализа и поиска решения.

Чтобы этого избежать, надо точно знать, какую цель мы преследуем на каждом этапе. Цель этапа анализа условия – выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами, чему помогает составление таблицы (схемы, рисунка). Цель этапа поиска решения – выбрать метод решения (алгебраический или арифметический) и составить план решения. Цели этапов разные, значит, и смешивать эти этапы никак нельзя.

• Если для решения задачи выбран алгебраический метод, то поиск ведем по следующим этапам:

определяем условия, которые могут быть основанием для составления уравнения, и выбираем одно из них;

составляем схему уравнения, соответствующего выбранному условию;

определяем, какие величины можно обозначить за х; выбираем одну из них;

определяем, какие величины нужно выразить через х, и находим условия, которые позволяют это сделать.

Завершается этап поиска составлением плана решения задачи.

Ошибка 5. На этапе анализа условия фиксируются не все связи между величинами.

Надо стараться зафиксировать как можно больше таких связей. Почему это важно? Упустив какую-нибудь связь, мы можем потерять:

условие для составления уравнения;

возможность одну величину выразить через другие;

предусмотреть несколько способов решения.

Ошибка 6. Поиск решения задачи алгебраическим методом начинается с выбора переменной.

Обратим внимание на то, что при перечислении этапов, которые мы проходим при поиске решения задачи алгебраическим методом, сначала был назван выбор условия для составления уравнения, затем составление схемы уравнения, и только тогда мы вводим переменную. На практике мы почти везде видим иное: сначала вводят переменную, затем выражают остальные величины через нее и затем составляют уравнение. Вот этот момент настолько «закостенел» в нашем сознании, что от него отказаться очень трудно.

На самом деле, лучше делать «по-новому». Представьте себя на месте ученика в классе. Рассмотрим ситуацию, когда не были проведены этапы анализа и поиска решения, к доске вызван ученик, который знает, как решить задачу, и он начинает: «За х обозначим…» И что же наш ученик, который затрудняется в самостоятельном решении? Мы из решения сделали тайну непостижимую. «Как он угадал, что обозначить за х?» И когда он будет пробовать дома решать задачу, у него сразу закрадывается сомнение: «А вдруг я не угадаю?»

И насколько спокойнее и увереннее чувствует себя наш ученик, если у него есть карточка по проведению анализа и поиска решения задач; он смог составить по условию задачи таблицу; найти несколько условий для составления уравнений; записать схему уравнения для выбранного условия. Ученик знает, что за х можно обозначить любую из неизвестных величин, и, если не получится уравнение по одной схеме, то можно попробовать составить его по другой схеме.

Ошибка 7. Постановка частных, подсказывающих вопросов учащимся.

Очень много зависит от умения ставить (задавать) вопросы учащимся. Вопросы не должны нести в себе подсказку, а подталкивать учащихся к размышлению. Вместо вопросов: «Во сколько туров проходила олимпиада?», «Как распределились посевные площади?», «Какое время находились туристы в пути?», «Какие машины находятся в автопарке?» лучше задавать общие вопросы: «Что происходит по условию задачи?», «Какие объекты участвуют в задаче?», «Какие части можно выделить в задаче?». Вместо вопроса «Можно ли найти такую-то величину?» лучше задать вопрос: «Что можно найти по данным задачи?», поскольку он может вывести на несколько вариантов решения.

Задавая вопросы, учитель не должен вести учащихся к своему решению; нужно рассмотреть все пути решения, выслушать и обсудить все варианты.

2.Для осуществления целенаправленных мер по исправлению и предупреждению ошибок учителю необходимо систематически изучать ошибки учащихся, выявлять наиболее устойчивые и типичные из них, вести учёт распространённых и индивидуальных ошибок учащихся. Знание учителем типичных ученических ошибок, а также причин их возникновения и проявления даёт ему возможность предвидеть и предупреждать их появление. Достичь этого можно путём подбора таких упражнений, которые препятствуют образованию односторонних ассоциаций и неправильных обобщений.

Ошибки учащихся, которые регистрирует и учитывает учитель, помогают ему установить, что не понимают учащиеся, что ими плохо усвоено; это даёт возможность учителю своевременно ликвидировать пробелы в знаниях учащихся и внести соответствующие коррективы в дальнейшее преподавание с целью предупреждения повторения аналогичных ошибок.

Чтобы определить сущность допускаемых учащимися ошибок, необходимо проследить ход рассуждений, который приводит к такому ошибочному решению, установить этап, на котором зарождаются такие ошибки. Как показывает опыт, часто учащемуся непонятен не весь материал, а лишь какая-то его часть. Выявив, что именно непонятно ученику, можно сосредоточить на этом материале всё внимание, не отвлекаясь на те моменты, которые уже усвоены.

Допускаемые учеником ошибки свидетельствуют не только о недостатках его знаний, но и о потенциальных возможностях. Ошибки служат также показателем проблем, которые могут быть поставлены перед учеником, а иногда они приводят к созданию проблемных ситуаций, которые необходимы в данный момент для развития действий.

Ни в коем случае нельзя снижать оценок ученикам за ошибки в процессе поиска. Очень важно приучить их не бояться допускаемых ошибок. Ошибки, допускаемые учениками, надо исправлять тактично, обоснованно, привлекая к этой работе самих учащихся.

Боязнь допустить ошибку сковывает инициативу ученика. Боясь ошибиться, он не будет сам решать поставленную проблему, а станет ждать помощи от учителя. Он будет решать только лёгкие проблемы. Но без такого самостоятельного решения задач с последовательно нарастающей сложностью не может происходить интеллектуальное развитие. Во многих случаях по этой причине учащиеся проявляют робость и интеллектуальную пассивность, что в дальнейшем приводит к неуспеваемости.

Очень оживлённо воспринимаются учащимися “Задачи на выявление ошибки”. Речь идёт не только о софизмах, но и об ошибках, которые допускают сами школьники. Не нужно специально исправлять каждое ошибочное утверждение школьника. Лучше поставить это утверждение на обсуждение всего класса и добиться осознанного исправления ошибки. Если они и не допускают ошибок, то всё же нередко целесообразно проверить, насколько они “устойчивы” против типичных ошибок.

Например: Найти ошибки:

Издательство «Русское слово» совместно с ФИПИ

Русский язык

Типичные ошибки

при выполнении заданий

Единого государственного экзамена»

Пособие адресовано учителям, методистам и учащимся для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

• проанализированы типичные ошибки, допускаемые при выполнении заданий ЕГЭ по русскому языку
• даны рекомендации по подготовке к экзамену
• демонстрационный и тренировочный варианты работы
• орфоэпический минимум
• комментарии к заданию с развернутым ответом

Ошибки в области фонетики и орфоэпии

«…ученики часто анализируют не звуки, опираясь на законы устной речи, а буквы, которые изображают их в письменной речи.

Часто выпускники ошибаются в определении звука, обозначаемого буквой ё , квалифицируя его как [ э ], а не как [ о ]. Причина такой ошибки

заключается в том, что ученик не произносит слово, а опирается на его графический облик.

Например, в словах поджог и поджёг экзаменуемые усматривают разные гласные звуки».

Методические рекомендации

«…устная форма работы должна быть на уроках фонетики доминирующей. Учащиеся должны произносить слова, вслушиваясь в их конкретное звучание и опираясь на знание основных фонетических законов русского языка (неразличение о и а в безударных слогах(«аканье»); редукция других гласных звуков в безударной позиции первой и второй степени; оглушение звонких согласных в абсолютном конце слова или перед следующими глухими согласными; озвончение глухих согласных перед следующими звонкими согласными), проводить фонетический анализ, соблюдая определённый порядок: от звука к букве, а не наоборот».

Без указанных выше знаний и умений в области русской фонетики, понимания сущности русского словесного ударения и его особенностей (разноместности и подвижности) , без умения произносить с правильным ударением конкретные общеупотребительные слова разных частей речи нельзя обойтись

«…хуже решаются задания, в которых использована лексика с распространёнными в молодёжной речи орфоэпическими ошибками («катАлог, нАчав, тортЫ») . Поэтому на уроках русского языка следует больше внимания уделять изучению основных норм произношения и ударения современного русского литературного языка. Основой такого подхода должны стать постоянное внимание к звучащей речи учащихся, систематическая работа со словарями».

Ошибки в области морфемики и словообразования

следует убедить учащихся в том, что анализ слова по составу является разновидностью смыслового анализа, в ходе которого вычленяются значимые части слова, то есть морфемы, а также результатом словообразовательного анализа, заключающегося в установлении последовательности и особенностей образования того или иного слова».

«…необходимо обращать внимание на модели образования слов в русском языке, на связь между значением слова и его составом…

Ошибки, связанные с нарушением норм русского литературного языка ( лексика, морфология, синтаксис)

Причины этих ошибок во многом объясняются процессами, происходящими в современном языке:

• широко распространённые в речи ошибочные грамматические формы часто воспринимаются носителями языка как верные и наоборот, что и приводит к ошибкам при выполнении экзаменационного теста.
• Зачастую отклонения от морфологической нормы в речи возникают под влиянием просторечия и диалектов.

Особое внимание в этом процессе следует уделять

работе со словарями,

семантическому аспекту синтаксиса.

Методические рекомендации

Поэтому важнейшим направлением в работе по формированию норм современного русского языка должен стать учёт упомянутых выше факторов и постоянное внимание к речи учащихся.

Ошибки в области морфологии

Причины :

1. многие школьники считают так называемые «теоретические» разделы курса русского языка узкоспециальными, «филологическими», недооценивая системные связи между уровнями языка, поэтому усвоение данного материала поверхностно;

2. у значительной части учащихся слабо сформированы аналитические умения, и этот недостаток проявляется при выполнении заданий различных разделов курса

Ошибки в области орфографии

Успешность обучения орфографии на уровне овладения практической грамотностью

во многом зависит от усвоения знаний в области фонетики, лексики, грамматики, а также

от уровня речевого развития выпускника, и прежде всего всех видов речевой деятельности: чтения, письма, слушания и говорения.

Методические рекомендации

«… в центре внимания на уроках

по орфографии традиционно оказывается только письмо, причём организованное не на осознанном оперировании правилами, а на уровне заучивания формулировок. Отсюда возникает основная проблема в усвоении орфографии:

«Правило знаю — применять не умею».

Методические рекомендации

Актуальным сегодня оказывается высказывание А.М. Пешковского о том, что обучение на основе правил не состоит только из внедрения правил в сознание учащихся,

« что надо учить и процессу применения правил к практике».

Осмысление этих слов предполагает чётко разработанную процедуру изучения каждого орфографического правила как учебно-научного текста, содержащего определённую лингвистическую информацию

Ошибки в области синтаксиса

Задание А8- самое трудное во всей работе .

Это обусловлено тем, что ученики не владеют материалом на понятийном уровне.

Многие методические просчёты при изучении синтаксиса и пунктуации связаны с тем,

что при анализе того или иного синтаксического или пунктуационного явления не учитываются его особенности:

• смысловые,
• грамматические,
• интонационные,
• пунктуационные,
• особенности употребления

в речи.

Ошибки в области речеведения

«…умения определять функционально-смысловые типы речи (А29), средства связи предложений в тексте (В7), средства выразительности (В8) служат основой важнейшего коммуникативного умения — умения создавать связное высказывание при построении логически цельного текста…

остаётся недостаточно усвоенным раздел, связанный с анализом структуры текста, выяснением способов и средств связи предложений в тексте, что проявляется в третьей части работы в нарушении логики развития мысли (логические ошибки)».

Характеристика типичных ошибок при выполнении задания с развернутым ответом

Ошибки по критерию К1 (формулировка проблем исходного текста)

• Ошибки фундаментального типа обусловлены неспособностью ученика адекватно понимать смысл прочитанного:

• выделять главное,
• вычленять смысловые части,
• исследовать развитие мысли,
• раскрывать соотношение и внутреннюю связь отдельных частей, их функцию в структуре целого.

Текст воспринимается учеником не как цельное высказывание, подчинённое реализации авторской мысли, а как совокупность изолированных смысловых сигналов( так воспринимают иностранную речь).

Ошибки этого типа – проявление несформированности базовых навыков чтения и понимания прочитанного, поэтому работа над устранением таких ошибок является предметом систематического курса

2.Ошибки, связанные с неумением на операционном уровне реализовать то или иное знание, то есть с отсутствием инструментальных навыков.

Говоря проще, ученик знает, «что» написать, но не знает, «как» написать.

Ошибки этого типа зачастую вызваны либо неверной реализацией тех или иных методических рекомендаций, либо неотработанностью исполнительских действий.

Выделим следующие группы ошибок

этого типа:

1) Перевод проблемы в узкий план (в план темы); при этом формулировка проблемы превращается не в смысловую задачу, а в сугубо грамматическую: «Автор посвящает свой текст проблеме осени»; «Автор в своём

тексте поднимает проблему Москвы»; .

2)Неоправданное расширение проблемы:

«Автор, рассказывая нам о случае из жизни командированного, показывает нам борьбу Зла и Добра»

Методические рекомендации

На внешнем уровне эти ошибки фиксируются экспертами как неверное понимание текста.

Однако причина их появления лежит

в иной плоскости: ученик пытается материал текста ( тему) перевести

в общий план, но при этом, не имея четкого представления о смысле текста, теряет границы конкретной проблемы.

Необходима диагностика ошибок.

Ошибки по критерию К2 (комментарий к сформулированной проблеме)

Комментарий ограничен следующим:

• целевой установкой;

• объектом комментирования;

• обязательной направленностью комментария.

Факт направленности имеет решающее значение для отбора комментируемых мест текста;

• объёмом.

Методические рекомендации

Комментарий (пояснение) может иметь двоякий характер.

Он может быть текстуальным , то есть объяснять текст, следовать за автором в

раскрытии проблемы.

Другой вид комментария — концепционный.

Здесь, опираясь на понимание проблемы, экзаменуемый даёт различного

рода интерпретации. Однако как в первом, так и во втором случае комментарий должен осуществляться с опорой на прочитанный текст.

Комментарий текста -«дешифровка» его содержания

В зависимости от того, к какому жанру ближе сочинение учащегося, проблема, содержащаяся в исходном тексте, может быть:

• свободно прокомментирована учеником с опорой на предложенный текст;

• представлена при изложении собственной точки зрения с опорой на предложенный текст.

Отклонение от проблемы исходного текста характерно для работ, посвященных анализу текстов художественного стиля.

Автор сочинения выделяет какой-либо компонент (пейзаж, интерьер, событие), который хотя и играет важную роль в создании картины, но к проблеме имеет косвенное отношение, и, разрабатывая этот материал, ученик непроизвольно деформирует содержание текста

Ошибки по критерию К3 (отражение авторской позиции) связаны с К1

Исходя из специфики третьей части экзаменационной работы и учитывая коммуникативные задачи, которые решает выпускник, выполняя задание этой части, важно руководствоваться не только и даже не столько логическим, сколько риторическим (коммуникативным) пониманием аргументации.

В работе экзаменуемый может использовать

следующие типы аргументов:

• Логические (рациональные) аргументы .

1. Факты (представлены в предложениях, фиксирующих эмпирические знания).

2. Выводы науки (теории, гипотезы, аксиомы и т.д.).

3. Статистика (количественные показатели развития производства и общества).

4. Объективные показатели состояния дел (например: Волга длиннее Оки ).

5. Законы природы.

В работе экзаменуемый может использовать

следующие типы аргументов

(Продолжение):

6. Определение, задача которого — обобщить, дать представление о предмете как части более широкой категории с учётом выявленных сущ-

ностных признаков определяемого предмета.

7. Положения юридических законов, официальных документов, постановлений и других нормативных актов, обязательных для выполнения.

8. Данные экспериментов и экспертиз.

9. Свидетельства очевидцев.

II. Иллюстративные аргументы — примеры.

В отличие от факта — обобщённо-объективированного утверждения — пример имеет наглядную описательную форму; его задача — объяснить понимание тезиса, доказать его правильность. К иллюстративным аргументам относятся:

1. Конкретные примеры:

– пример-сообщение о событии (берётся из жизни, рассказывает о действительно имевшем место случае);

– литературный пример (пример-текст из художественного произведения).

2. Предположительные примеры (рассказывается о том, что могло быть при определённых условиях).

III. Ссылки на авторитет.

1. Мнение известного, уважаемого человека — учёного, философа, общественного деятеля и т.п.

2. Цитата из авторитетного источника.

3. Мнение специалиста, эксперта.

4. Мнение очевидцев.

5. Мнение должностных лиц (когда речь идёт о вопросах, находящихся в сфере их компетенции).

6. Общественное мнение, отражающее то, как принято говорить, поступать, оценивать что-то в обществе.

Ошибки по критерию К4 (аргументация собственного мнения по проблеме) Причины:

• Ученик, не понимая содержания исходного текста,

не умея выделить проблему, адекватно сформулировать авторскую позицию, не может привлечь данные культурно-исторического и личностного опыта.

2. Объём культурно-исторического опыта, который может быть использован учеником как материал для аргументации, недостаточен.

3. Ученик не владеет логикой построения сочинения-рассуждения, поэтому не осознаёт смысловой роли аргументации в развёртывании своего речевого сообщения и её места в композиции сочинения.

Методические рекомендации

• Наиболее явное выражение — отсутствие смысловой части, связанной с аргументацией. В тех же сочинениях, где аргументация есть, можно выделить две главные группы ошибок:

1) аргументация не вычленяется как отдельное действие;

2) аргумент не соответствует заявленному тезису

ошибки в содержании сочинения

обусловлены целым рядом факторов, важнейшими из которых являются:

• степень нравственной зрелости и развитости эмоциональной сферы,
• уровень владения операционными умениями
• общий уровень социокультурных знаний выпускника

Логические ошибки по критерию К5

Типичные ошибки в абзацном членении:

1. Полное отсутствие разделения сочинения на смысловые части — сочинение представляет собой сплошное целое, разделение на абзацы полностью отсутствует.

2. Отсутствие абзацного членения в частях сочинения. Выпускник не обозначает при помощи абзацного членения границы смысловых частей в основной части работы.

3. Необоснованное выделение предложения или нескольких предложений из состава смысловой части.

4. Неоправданное включение предложения или нескольких предложений в смысловую часть текста.

Грамматические ошибки (критерий К9)

грамматические ошибки (словообразовательные, морфологические, синтаксические) связаны с нарушением структуры языковой единицы — слова, словосочетания, предложения, например:

[Но моральное удовлетворение учёным приносили не только сами открытия, но и их процесс .]

[Нужно мыслить, но чтобы эти мысли были «живыми».] И тогда мы преодолеем всё.

Речевые ошибки (критерий К1) Группы ошибок:

Неразличение однокоренных слов ( паронимов)

• Нарушение лексической сочетаемости
• Плеоназм ( употребление лишнего слова)
• Нарушение речевой логики в пределах одного предложения
• Неудачное употребление местоимений
• Неоправданный повтор слов
• Включение слов другой стилевой окраски
• Ошибки в употреблении фразеологизмов и устойчивых выражений
• Ошибочное или неуместное использование выразительных средств и устойчивых словосочетаний
• Употребление слова в несвойственном ему значении

Этические ошибки (критерий К11)

«В целом» творчество Пушкина достойно восхищения ; Автор «вздумал нас поучать…»;

То, что он пишет, — «враньё»; Автор «нагоняет тоску» на читателей ; Бунин «крайне неудачно» изображает …; «Величие Баха признано не только мною, но и всем прогрессивным человечеством»; «Сочинения я вообще-то писать и не умею, всё, что мог, и нацарапал здесь для вас»; «Сижу на экзамене, делать нечего, писать я не умею, вот и придумываю всякий бред, потому что уйти раньше нельзя».

Фактические (фоновые) ошибки (критерий К12)

Ошибки отражают низкий уровень знаний, поэтому исправление и предупреждение ошибок такого рода связано с работой над повышением интеллектуального и культурного уровня (фоновые знания).

Обязательное знакомство с общими критериями оценивания – один из аспектов подготовки к экзамену.

Содержание

Образец экзаменационной

работы учащегося

Комментарий к экзаменационной

работе учащегося

За дополнительной информацией

можно обращаться:

г. Москва, ул. Тверская, д.9,17, стр.5

(495) 969-24-54 (многоканальный)

Отдел реализации и склады:

ул. Люблинская, д. 121/1

(495) 658-66-60

Методический и коммерческий отделы:

Миусская площадь, д. 6, стр.5

(495) 250-66-00, 250-66-86, 250-66-83

E-mail : [email protected] ;

http // www.russkoe-slovo.ru

Характерные ошибки  при подготовке к государственной итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ

Одним из важных моментов подготовки к ГИА  является выявление характерных ошибок при выполнении заданий КИМа.

Для  обучающихся важно  успешно подготовиться и сдать экзамен по математике с лучшими результатами, избегая характерных ошибок, которые допускают выпускники.

Самые частые ошибки в ЕГЭ по математике связаны с  округлением чисел с избытком или недостатком,  умножением и делением десятичных и обыкновенных дробей и отрицательными числами — такие результаты из года в год отмечают специалисты из федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике. То есть особо слабые знания ученики чаще всего  показывают в знании тех тем, которые ученики проходят в 5-7 классах. Туда также   входит: невнимательная работа с вероятностью, неправильное чтение графиков, незнание основных планиметрических утверждений, неумение работать с формулами стереометрии.  При выполнении заданий  на графики сказывается то, что ученики не всегда оценивают уровень сложности задания, не читают полностью задание, исследуют графики на всей области определения, хотя часто такие задания рассматриваются на конкретном отрезке.

Экзаменаторы отмечают, что ученики не понимают условие задания, допускают простейшие арифметические ошибки и не умеют себя проверить — все это, естественно, очень негативно влияет на результат. Выяснилось также, что геометрию школьники знают хуже алгебры. По наблюдениям экзаменаторов, больше половины учеников не умеют доказывать, — а ведь даже правильно решенный пример без доказательства не засчитывается. Для того чтобы успешно сдать экзамен по математике, важно пройти всю программу целиком, а не только «то, что пригодится на экзамене», повысить свою культуру вычислений, то есть минимизировать использование калькуляторов, развивать умение читать графики, правильно использовать терминологию и учить формулы. При решении  логарифмических и иррациональных уравнений не учитывают область определения функции, не прибегают к проверке и в результате в ответе пишут посторонние корни.

 В заданиях на нахождение наименьшего и наибольшего значений функции не обращают внимания на интервалы, на которых   исследуется данная функция.

Чем ученики больше знают – тем меньше стресс и больше уверенность в себе и своих силах. Очень важна аксиома: Больше знаешь – меньше боишься, меньше боишься – больше веришь в победу, веришь в победу – значит победишь. Задача педагогов и родителей заставить поверить в это учеников.

Тема	Ошибки	Рекомендации
преобразование иррациональных выражений	При кажущейся простоте этого задания, решаемость его далека от 100%. Сложно заставить себя при выполнении этих заданий сделать проверку. Казалось бы, все свойства действий с корнями просты. Вроде всё просто. Только не все выпускники могут вычислить или, не обращая внимания на степень корня, извлекают корень квадратный.	Не торопясь, выполнить все действия на черновике (обязательно записать все этапы решения).
Преобразование показательных выражений	Выполнить проверку показательного выражения сложно	Не торопясь, выполнить все действия на черновике (обязательно записать все этапы решения);  можно составить аналогичное задание и попытаться найти закономерность.
Преобразование логарифмических выражений	Особенность темы заключается в том, что большинство одиннадцатиклассников узнают о логарифмах только в ноябре-декабре. Времени на «присвоение знаний» нет. Многие выпускники бояться решать задания с логарифмами, несмотря на то, что все свойства логарифмов они знают. Самое сложное при выполнении этих заданий – выполнить проверку.	Не торопясь, выполнить все действия на черновике (обязательно записать все этапы решения).
Линейные уравнения	Решают все, правда, если a 0. Как только уравнение решается автоматически, возможны ошибки. Например, . Что это? Невнимательность? Досадная ошибка?	При решении линейных уравнений никто не застрахован от ошибок. Обязательно выполняем проверку.
Квадратные уравнения	Очень большой процент ошибок приходится на квадратные уравнения. Ошибки начинаются с вычисления дискриминанта. В формулах для вычисления корней есть ошибки для –b и 2a. Не стоит упоминать про формулу «четного коэффициента» — много ошибок, особенно у сильных учеников. Важно повторить теорему Виета.	Не стоит пренебрегать проверкой корней с помощью теоремы Виета или подстановкой: она занимает меньше времени, чем полная проверка всего решения сложного задания.
Дробно-рациональные уравнения	Школьники решают очень тяжело. Серьезные проблемы возникают при решении такого уравнения: даже записывая такое формальное условие- знаменатель не равен нулю – они о нем тут же забывают.	Чтобы избежать многих ошибок, проверка нужна обязательно: подстановка и удовлетворение условию «знаменатель не равен нулю». Обязательно включать в каждую домашнюю работу хотя бы одно задание на решение дробно рационального уравнения
рациональные неравенства	Линейные: чаще всего при делении на отрицательное число, неравенство вида:<2.  Квадратные: чаще всего ошибки в определении знаков, если коэффициенты при переменной во второй степени отрицательные. Дробно-рациональные: типичная ошибка , пишут так, не равен 3.	Произошло смешение методов решения дробно-рациональных уравнений и неравенств (иногда это выдаётся за метод интервалов)
Иррациональные уравнения	При решении подобных уравнений часто появляются посторонние корни. Школьники не делают проверку.	При решении  уравнений никто не застрахован от ошибок. Обязательно выполняем проверку.

Это одни из  важных моментов при подготовке к единому государственному экзамену по математике. Необходимо обратить внимание на эти моменты.

Учитываю все данные нюансы, можно    сдать экзамен    и получитьт определенный положительный результат. В итоге, выпускники сдают экзамен с результатами, позволяющими им поступать в высшие учебные заведения на бюджетное обучение и в дальнейшем успешно справляться с обучением в вузе.

ВЫСТУПЛЕНИЕ

на РМО математиков

«Диагностика типичных ошибок

при решении задач»

Учитель математики

МБОУ «Ливенская СОШ №1»

Чебакова Галина Владимировна

Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.

«На ошибках учатся», — гласит народная мудрость. Но для того, чтобы извлечь урок из негативного опыта, в первую очередь, необходимо увидеть ошибку. К сожалению, школьник зачастую не способен ее обнаружить при решении той или иной задачи.

Целенаправленная работа над ошибками требует их систематизации. При этом главную роль должны сыграть группы ошибок, которые объединены общими причинами их появления, общей методикой работы над ними. Такая систематизация ошибок позволяет наметить пути их исправления и предупреждения этих ошибок в дальнейшем.

Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач.

1. Ошибки и недочёты, которые обусловлены невниманием к формированию теоретико-множественных представлений учащихся:

• ошибки, связанные с недостаточно чётким владением понятиями множества, элемента множества, отношения принадлежности, равенства множеств;

• ошибки, которые возникают в результате недостаточно чёткого владения операциями пересечения и объединения множеств.

2. Ошибки, которые связаны с недостаточной логической подготовкой учащихся:

• ошибки, связанные с непониманием структуры теоремы;

• ошибки, которые обусловлены непониманием зависимости между прямой и обратной теоремами;

• ошибки, связанные с непониманием метода доказательства от противного.

3. Ошибки, которые допускают учащиеся из-за отсутствия и неустойчивости самоконтроля.

• Первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой уравнение, неравенство или их систему, диаграмму, график, таблицу, функцию и т.д.

• Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введенные переменные.

• Вторая трудность — составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.

• Третья трудность — это решение полученной системы уравнений или неравенств желательно наиболее рациональным способом.

Проанализируем некоторые типичные ошибки учащихся, допускаемых при решении тренировочных заданий для подготовки к ГИА

• Зачастую при решении задач на движение учащиеся не обращают внимание на то, что скорость дана в одних единицах измерения, а время или расстояние в других, поэтому логически рассуждение строится верно, но в результате задача не решена. Что очень важно при ГИА, ЕГЭ – 1 части.

• При сопоставлении текста задачи и уравнения для её решения уч-ся обозначают за х не ту величину, которая предложена им в задании.

(Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длинной 20 км ему потребовалось на 20 мин. Меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов? Пусть х км/ч скорость первого велосипедиста.)

Типичные ошибки:

20: (х+3)-20:х=20

• При решении задач на проценты ( подорожание , скидки) учащиеся повторное изменение величины находят, не применяя правила нахождения части от предыдущей цены, путём сложения и вычитания процентов.

(Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене, приносящей доход в 40 % . В конце года цена была снижена на 50 %. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил футболки, или цена в конце года – и на сколько процентов .

Типичные ошибки: 100+40-50=90% Разница на 10 %.))

Рассмотренные ошибки и недочёты типичны на всех ступенях обучения.

Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что ученики, не справившиеся с решением задач, не смогли представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомым, а поэтому просто механически манипулировали числами.

Почему учащиеся допустили много ошибок при повторном решении знакомых задач? Анализ результатов позволяет сделать вывод о том, что одна из основных причин допускаемых детьми ошибок в решении текстовых задач – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа, которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее предметного или графического моделирования. Как правило, в процессе анализа используются лишь различные виды краткой записи условия или готовые схемы, а создание модели на глазах у детей или самими детьми в процессе разбора задачи применяется крайне редко. К тому же при фронтальном анализе и решении задачи учитель нередко ограничивается правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания, т.е. не проводятся все этапы работы над задачей.

Для устранения этих недостатков необходимо прежде всего улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.

Типичные методические ошибки учителя при работе с текстовыми задачами

Ошибка 1. Пропуск этапа анализа условия задачи.

«Прочитайте условие задачи. Кто пойдет к доске?» – такое часто можно видеть на уроке. И сразу начинается оформление решения. Этап анализа отсутствует и в некоторых учебниках, и в решебниках. Может быть, проведение этого этапа обязательно не для всех учащихся. В классе найдутся такие ученики, у которых этап анализа свернут. Они его проходят очень быстро, поэтому сразу видят решение и переходят к его оформлению. Задача педагога – помогать тем, у которых не получается. Решение задачи основывается на тех связях, которые существуют между данными и искомыми величинами. На выделение этих связей и направлен анализ условия задачи. Чтобы помочь учащимся самостоятельно осуществлять анализ условия, преподаватель может предложить им специальные памятки.

Ошибка 2. Пропуск этапа поиска решения.

Пропуск этого этапа ведет к недопониманию учащимися сущности эвристической деятельности, и как результат, к возникновению трудностей при самостоятельном решении задач. В практике обучения традиционной является ситуация, когда учитель вызывает к доске учащегося, который знает, как решить задачу. Однако при личностно ориентированном обучении основная забота учителя должна быть связана с теми, кто испытывает затруднения при самостоятельном решении задач.

Тем же учащимся, которые без учителя могут решать задачи, необходимо подбирать задания, усиливающие их умения и способствующие их развитию (составить задачи на основе справочных данных; рассмотреть другие способы решения предложенной задачи; составить граф-схемы других уравнений по задаче и др.)

Ошибка 3. Пропуск этапа исследования решения.

Зачем нужен этот этап? На этапе исследования выясняем, соответствует ли полученный ответ условию задачи (правдоподобность результата); есть ли другие способы решения; что полезного можно извлечь на будущее из решенной задачи. Последний вопрос позволяет рассматривать каждую задачу как звено в общем умении решать задачи, что ведет к накоплению опыта по решению задач.

Ошибка 4. Смешение этапов анализа и поиска решения.

Чтобы этого избежать, надо точно знать, какую цель мы преследуем на каждом этапе. Цель этапа анализа условия – выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами, чему помогает составление таблицы (схемы, рисунка). Цель этапа поиска решения – выбрать метод решения (алгебраический или арифметический) и составить план решения. Цели этапов разные, значит, и смешивать эти этапы никак нельзя.

• Если для решения задачи выбран алгебраический метод, то поиск ведем по следующим этапам:

определяем условия, которые могут быть основанием для составления уравнения, и выбираем одно из них;

составляем схему уравнения, соответствующего выбранному условию;

определяем, какие величины можно обозначить за х; выбираем одну из них;

определяем, какие величины нужно выразить через х, и находим условия, которые позволяют это сделать.

Завершается этап поиска составлением плана решения задачи.

Ошибка 5. На этапе анализа условия фиксируются не все связи между величинами.

Надо стараться зафиксировать как можно больше таких связей. Почему это важно? Упустив какую-нибудь связь, мы можем потерять:

условие для составления уравнения;

возможность одну величину выразить через другие;

предусмотреть несколько способов решения.

Ошибка 6. Поиск решения задачи алгебраическим методом начинается с выбора переменной.

Обратим внимание на то, что при перечислении этапов, которые мы проходим при поиске решения задачи алгебраическим методом, сначала был назван выбор условия для составления уравнения, затем составление схемы уравнения, и только тогда мы вводим переменную. На практике мы почти везде видим иное: сначала вводят переменную, затем выражают остальные величины через нее и затем составляют уравнение. Вот этот момент настолько «закостенел» в нашем сознании, что от него отказаться очень трудно.

На самом деле, лучше делать «по-новому». Представьте себя на месте ученика в классе. Рассмотрим ситуацию, когда не были проведены этапы анализа и поиска решения, к доске вызван ученик, который знает, как решить задачу, и он начинает: «За х обозначим…» И что же наш ученик, который затрудняется в самостоятельном решении? Мы из решения сделали тайну непостижимую. «Как он угадал, что обозначить за х?» И когда он будет пробовать дома решать задачу, у него сразу закрадывается сомнение: «А вдруг я не угадаю?»

И насколько спокойнее и увереннее чувствует себя наш ученик, если у него есть карточка по проведению анализа и поиска решения задач; он смог составить по условию задачи таблицу; найти несколько условий для составления уравнений; записать схему уравнения для выбранного условия. Ученик знает, что за х можно обозначить любую из неизвестных величин, и, если не получится уравнение по одной схеме, то можно попробовать составить его по другой схеме.

Ошибка 7. Постановка частных, подсказывающих вопросов учащимся.

Очень много зависит от умения ставить (задавать) вопросы учащимся. Вопросы не должны нести в себе подсказку, а подталкивать учащихся к размышлению. Вместо вопросов: «Во сколько туров проходила олимпиада?», «Как распределились посевные площади?», «Какое время находились туристы в пути?», «Какие машины находятся в автопарке?» лучше задавать общие вопросы: «Что происходит по условию задачи?», «Какие объекты участвуют в задаче?», «Какие части можно выделить в задаче?». Вместо вопроса «Можно ли найти такую-то величину?» лучше задать вопрос: «Что можно найти по данным задачи?», поскольку он может вывести на несколько вариантов решения.

Задавая вопросы, учитель не должен вести учащихся к своему решению; нужно рассмотреть все пути решения, выслушать и обсудить все варианты.

2.Для осуществления целенаправленных мер по исправлению и предупреждению ошибок учителю необходимо систематически изучать ошибки учащихся, выявлять наиболее устойчивые и типичные из них, вести учёт распространённых и индивидуальных ошибок учащихся. Знание учителем типичных ученических ошибок, а также причин их возникновения и проявления даёт ему возможность предвидеть и предупреждать их появление. Достичь этого можно путём подбора таких упражнений, которые препятствуют образованию односторонних ассоциаций и неправильных обобщений.

Ошибки учащихся, которые регистрирует и учитывает учитель, помогают ему установить, что не понимают учащиеся, что ими плохо усвоено; это даёт возможность учителю своевременно ликвидировать пробелы в знаниях учащихся и внести соответствующие коррективы в дальнейшее преподавание с целью предупреждения повторения аналогичных ошибок.

Чтобы определить сущность допускаемых учащимися ошибок, необходимо проследить ход рассуждений, который приводит к такому ошибочному решению, установить этап, на котором зарождаются такие ошибки. Как показывает опыт, часто учащемуся непонятен не весь материал, а лишь какая-то его часть. Выявив, что именно непонятно ученику, можно сосредоточить на этом материале всё внимание, не отвлекаясь на те моменты, которые уже усвоены.

Допускаемые учеником ошибки свидетельствуют не только о недостатках его знаний, но и о потенциальных возможностях. Ошибки служат также показателем проблем, которые могут быть поставлены перед учеником, а иногда они приводят к созданию проблемных ситуаций, которые необходимы в данный момент для развития действий.

Ни в коем случае нельзя снижать оценок ученикам за ошибки в процессе поиска. Очень важно приучить их не бояться допускаемых ошибок. Ошибки, допускаемые учениками, надо исправлять тактично, обоснованно, привлекая к этой работе самих учащихся.

Боязнь допустить ошибку сковывает инициативу ученика. Боясь ошибиться, он не будет сам решать поставленную проблему, а станет ждать помощи от учителя. Он будет решать только лёгкие проблемы. Но без такого самостоятельного решения задач с последовательно нарастающей сложностью не может происходить интеллектуальное развитие. Во многих случаях по этой причине учащиеся проявляют робость и интеллектуальную пассивность, что в дальнейшем приводит к неуспеваемости.

Очень оживлённо воспринимаются учащимися “Задачи на выявление ошибки”. Речь идёт не только о софизмах, но и об ошибках, которые допускают сами школьники. Не нужно специально исправлять каждое ошибочное утверждение школьника. Лучше поставить это утверждение на обсуждение всего класса и добиться осознанного исправления ошибки. Если они и не допускают ошибок, то всё же нередко целесообразно проверить, насколько они “устойчивы” против типичных ошибок.

Например: Найти ошибки:

Процесс отыскания и исправления ошибок самими учащимися под руководством учителя можно сделать поучительным для учащихся, в результате чего изучение и анализ ошибок становится эффективным средством в развитии познавательного интереса к изучению математики.

Для исправления и предупреждения многих ошибок важно сформировать у школьников навыки самоконтроля. Эти навыки состоят из двух частей: а) умения обнаружить ошибку; в) умения её объяснить и исправить.

В процессе обучения применяются несколько приёмов самоконтроля, которые помогают обнаружить допущенные ошибки и своевременно их исправить. К ним относятся:

• проверка вычисления и тождественного преобразования путём выполнения обратного действия или преобразования;

• проверка правильности решения задач путём составления и решения задач, обратных к данной;

• оценка результата решения задачи с точки зрения здравого смысла;

• проверка аналитического решения графическим .

Выработке навыков самоконтроля помогает и приём приближённой оценки ожидаемого результата. Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочёты типа описок, пропуска цифр.

Например, рассмотрим задачу: “За неделю завод выпустил 130 холодильников, выполнив месячный план на 25%. Сколько холодильников должен выпустить завод за месяц по плану”.

Пусть решение ученика выглядит так: . Ошибка становится очевидной, если перед решением ученик прикинет в уме: “За неделю завод выпустил 130 холодильников. Следовательно, за месяц он выпустит больше. Значит, ответ должен быть больше, чем 130”. Такая прикидка в уме полезна при решении задач с дробными числами и процентами.

В жизненной практике в чертежах, схемах, расчётах, с которыми ребята будут встречаться, могут быть и ошибки. Если не научить их критически относиться к данным, то могут быть и аварии, и брак, и серьёзные упущения в работе. Чтобы этого избежать, необходимо формировать у учащихся умение анализировать данные, способность обнаруживать встречающиеся ошибки и обосновывать ошибочность положения.

Польский математик Г. Штейнгауз, отмечая большое значение работы над математическими ошибками для активизации мыслительной деятельности учащихся, пишет:

“Если учащегося заверить, что в предложенном ему доказательстве есть ошибка, то можно быть уверенным даже без специальной проверки, что материал будет изучен полностью и очень тщательно”. Поэтому составление списка математических ошибок и использование его в учебных целях является одним из важных факторов повышения эффективности обучения.

Таким образом, важную роль в предупреждении ошибок играет продуманная организация изучения нового материала. Изучение нового материала надо строить так, чтобы ученик был активным участником этого процесса. Не надо бояться, если при первом изложении материала им будут допускаться ошибки, высказываться необоснованные выводы. Важно, чтобы те или иные ошибки в понимании материала исправлялись в зародыше, чтобы ученики воспринимали материал осознанно.

Такому подходу к изучению нового материала способствует создание проблемной ситуации и решение её учащимися под руководством учителя. На таких уроках ученики проходят через следующие стадии: поиск нового, возможное появление ошибок в процессе поиска нового, обоснованное опровержение этих ошибок, снова поиски, в результате которых приходят к правильной догадке, и, наконец, доказательство составленного в поисках предложения. Всё это способствует развитию математического мышления.

Текстовые задача — это способ стимулирования мыслительной активности. Считаю необходимым сформировать такой подход к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение — как объект конструирования и изобретения. Необходимо построить процесс обучения математике так, чтобы обеспечить успешное овладение учащимися методами и приемами решения задач и создать условия для формирования у них ряда общенаучных умений — таких, как анализ, синтез, обобщение, сравнение, аналогия.

Необходимо организовать деятельность учащихся на учебном занятии таким образом, чтобы она способствовала формированию исследовательской культуры.

Предлагаю на занятии несколько приемов организации интенсивной мыслительной деятельности, которые используются мною на различных этапах процесса обучения: при актуализации знаний, первичном усвоении материала, его осмыслении, применении и обобщении.

Это можно сделать на следующем содержании материала:

1. Правоцирующие задачи.

Это задачи, условия которых содержат упоминания, указания, намеки или другие побудители, подталкивающие учащихся к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа. Попадая в заранее подготовленную ловушку, ученик испытывает досаду, сожаление оттого, что не придал особого значения тем нюансам условия, из-за которых он угодил в неловкое положение. Простое сообщение о том, что учащиеся, как правило, допускают в заданиях такого-то рода ошибки, несравнимо менее действенно. Ибо оно, несмотря на общность, не является для конкретно взятого ученика личностно значимым, поскольку, во-первых, события, о которых сообщается, происходили когда-то давно, в прошлом, не сейчас, а во-вторых, каждый из учащихся наивно полагает, что в число неудачников сам он не попадает.

Дидактическая ценность этих задач в том, что они служат предупреждением от различного рода ошибок и заблуждений.

Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом, они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления- критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой.

Я использую такие разновидности провоцирующих задач:

1. условия, в которых навязывают неверный ответ;

2. условия, которые подсказывают неверный путь решения;

3. условия, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки и т.д.

В качестве примера приведу задачи, побуждающие выбор неверного способа решения.

Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

Или, на уроке в 6 классе по теме «Простые и составные числа» предлагаю задание: «Какие из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 являются простыми?»

2.Задачи стандартные с нестандартным решением.

Это задачи, при предъявлении которых учащиеся не знают заранее ни способа их решений, ни того, на какой учебный материал опирается решение. Иными словами, учащиеся в ходе решения таких задач должны провести поиск плана решения задачи, установить, какой теоретический материал дает ключ к тому или иному решению. Незначительная обработка условий той или иной задачи из учебника, изменение места и времени ее постановки существенно меняют ее дидактическую значимость, оставляя неизменным практическое содержание.

Проиллюстрирую сказанное примером. Стандартная задача для учащихся 7 класса: «В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Сколько фазанов и кроликов в клетке?». Данную задачу предлагаю решить не алгебраическим способом, приводя к стандартному уравнению, а арифметическим. Таким образом, по существу, данную задачу превращаем в нестандартную для шестиклассников и даже семиклассников.

Задачи такого плана всегда органически связаны с изучаемым материалом. Допуская нестандартное решение, приучаю школьников не довольствоваться шаблоном, а нацеливаю на вдумчивый подход, воспитываю стремление как можно лучше выполнить порученное дело. Они развивают гибкость, рациональность, целенаправленность математического мышления и ценны тем, что дается возможность каждому ученику с любой структурой мышления проявить себя.

3. Проблемные задачи.

Это задачи, алгоритм решения которых неизвестен до начала решения. Главное в том, чтобы открыть способ решения и убедиться в его пригодности. Следует иметь в виду, что определить, является данная задача проблемной или нет, можно только относительно конкретного школьника, только с учетом его знаний и умений в момент постановки задачи.

Задачи такого плана решаются исследовательским методом и этим очень интересны для учащихся. Ведь исследование предполагает творчество. Проблемы, которые ставятся перед учащимися, могут иметь разнообразный характер: введение в новую тему, решение задачи новым более эффективным способом, связь известного учебного материала с новым и т.д.

При подборе проблемных задач учитываю знания учащихся и уровень развития их логического мышления, поскольку непосильная задача порождает неуверенность в своих силах и в дальнейшем отвращение от решения любых задач, а излишне простая вводит в заблуждение относительно уровня собственных знаний и умений, не стимулирует поисковую деятельность.

Самое главное- это суметь правильно поставить вопрос, заинтриговать учащихся, создать проблему, а не дать ответ, решив ее. Учащиеся познают понятия, закономерности, теории в ходе поиска, наблюдения, анализа фактов, мыслительной деятельности, результатом чего является знание.

Приведу пример задачи из темы «Смежные углы» (геометрия 7 класс).

Найти два смежных угла, один из которых больше другого на прямой угол.

Возможны различные варианты решения, в частности, алгебраический и геометрический. Здесь проблемный характер проявляется в неявной форме, но ученики понимают непригодность геометрического способа решения.

Другой пример. В 5 классе в ходе изучения темы «Сравнение десятичных дробей» предлагаю вариант решения задания на сравнение дробей 0,31 и 0,6 ученика Петрова. Если целые части дробей равны, сравним дробные части: 316, значит, 0,310,6. Согласны ли вы с таким решением? Начинается обсуждение, поиск, анализ решения.

1. Логические задачи.(задачи-шутки, таблицы, верные и неверные утверждения, здравый смысл)

Это задачи, ведущие к формированию важнейших характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Опыт работы показывает, что глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. Логика учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным, связанным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. В математике приходится путем рассуждений выводить разнообразные формулы, числовые закономерности, правила, доказывать теоремы.

Основные методы решения логических задач:

• метод рассуждения;

• метод таблицы;

• метод граф;

• метод кругов Эйлера;

• комбинированный метод.

Метод рассуждений сопровождаю схемами, чертежами, краткими записями, вырабатывая умения выбирать информацию, пользоваться правилом перебора.

Так, при изучении темы «Степень» в 7 классе, я даю задание: запишите степени x, x², x³, x⁴, x⁵, x⁶, x⁷, x⁸, x⁹ в пустые клетки квадрата так, чтобы произведение их по любой горизонтали, вертикали и диагонали было равно x в 15 степени. Можно рассказать о магическом квадрате, тогда задача станет еще интереснее для учеников.

	X5

Таблицы хорошо применять тогда, когда устанавливается соответствие между двумя множествами (можно и между тремя множествами), когда количество элементов во множествах одинаково и неодинаково. Перед составлением таблиц отрабатываю правила их заполнения.

Например, в 5 классе знакомлю детей с задачей Пуассона (на переливание). Некто имеет 12 пинт сока (пинта- 0,57л) и желает подарить половину своему другу, но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт сока в сосуд емкостью 8 пинт?

Решение.

Ходы	0	1	2	3	4	5	6	7
12 пинт	12	4	4	9	9	1	1	6
8 пинт	—	8	3	3	—	8	6	6
5 пинт	—	—	5	—	3	3	5	—

Логические связи, при помощи которых была выстроена общая схема решения задачи, помогут учащимся без труда решить подобного рода задачу.

Введение серии таких задач в содержание урока считаю необходимым. Это позволит стереть явную границу между занимательным и учебным материалом. Особенно целесообразно использовать задачи тогда, когда есть опасность неприятия учащимися какого-либо учебного задания; при прохождении сложных тем; при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений; при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.

Для каждой задачи, которую предполагаю использовать на уроке, прежде выясняю: будет ли она интересна классу, органично ли войдет в структуру урока, будет ли ее использование эффективным. Практика показала: учебный навык, на формирование которого направлена та или иная задача, вырабатывается быстрее, ибо он связан с продуктивной мыслительной деятельностью ученика.

При работе над провоцирующими, проблемными, логическими и стандартными с нестандартным решением задачами наиболее эффективной считаю групповую, парную, индивидуальную, фронтальную работу.

Приведу пример. Расстояние от реки до турбазы туристы рассчитывали пройти за 6 часов. Однако после 2 часов пути они уменьшили скорость на 0,5 км/ч и в результате опоздали на турбазу на 30 мин. С какой скоростью шли туристы первоначально?

Работа над задачей предполагает следующие действия учителя:

1. Предъявление задачи (читает учитель).

2. Определение вида задачи (творческая группа).

3. Выделение гипотез (индивидуальная самостоятельная работа).

4. Обмен мнениями (в творческой группе).

5. Формулировка предположительного ответа (в паре).

6. Проверка ответа на достоверность (фронтальная работа).

Или, задача. Определить площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 12см и 20см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

1. Предъявление задачи (творческие группы составляют задачи по готовому чертежу).

2. Выделение гипотез (работа в парах).

3. Обмен мнениями (фронтальная работа).

4. Формулировка предположительного ответа (индивидуальная работа).

5. Проверка ответа на достоверность (индивидуальная работа).

Обязательным этапом на уроке является устный и письменный счет. Целями устного счета являются, во-первых, совершенствование в вычислительных навыков, во-вторых, развитие творческого мышления учащихся.

На своих уроках я стараюсь разнообразить формы и методы устной работы:

— устный счет в начале, в середине, в конце урока;

• устная форма проверки домашнего задания;

• устная форма творческой работы;

• устные самостоятельная и контрольная работы;

• уроки устной работы.

Работая устно, воспитываю у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучаю ценить и экономить время, развиваю желание поиска рациональных путей решения задачи. В этих целях использую такие приемы, развивающие творческие способности, как «Зашифрованные задания», «Найди ошибку», «Восстановление»,

«Выбор», «Задачи- сказки», детские презентации на устный счёт, математические листы с задачами, изготовленные самими учащимися, ребусы, кроссворды, которые учащиеся составляют самостоятельно.

Обязательно провожу подробный анализ результатов работы и коррекцию знаний. Объявляя количество набранных баллов, полученных за олимпиадное задание, называю ребят, которые представили самые «красивые» решения. При этом опираюсь на формулу «красивой» задачи по В.Г. Болтянскому: красивая задача = непредсказуемость + непредполагаемость +неожиданность + удивительная простота + простота + фантазия + революционный шаг + удивление + оптимизм + труд + …

Таким образом, решение текстовых задач не случайно всегда волновало учителей, методистов, да и самих учащихся и их родителей.

Во-первых, нельзя решить задачу, не поняв ее содержание. Следовательно, умение решать текстовые задачи свидетельствует об одной из самых важных способностей человека — способности понимать текст. Правы те учителя, которые добиваются понимания текста не только на уроках чтения, но и на уроках математики. Критерием понимания задачи является факт решения задачи.

Поэтому решение текстовых задач — это деятельность, весьма важная для общего развития. Обучая решать текстовые задачи, мы приучаем ориентироваться в ситуациях, делаем человека более компетентным. Конечно, для этого нужно резко расширить тематику задач, давать детям задачи, разнообразные по тематике, а не только «на скорость», «на работу», «на покупки».

Решение текстовых задач способствует, с одной стороны, закреплению на практике приобретённых умений и навыков, с другой стороны, развитию логического мышления учащихся.

Наблюдается активизация их мыслительной деятельности. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, развивается абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач.