Что является вычислительной ошибкой в егэ

Математику базового уровня часто недооценивают, пренебрегая подготовкой к ней. Однако от нее зависит судьба аттестата: без «отлично» за математику отличник не получит красный аттестат, а без порогового балла выпускники в принципе рискуют уйти из школы со справкой! Типичные ошибки на ЕГЭ по математике помогут избежать этой участи.

Типичные ошибки ЕГЭ по математике в задачах на проценты

Проблемы возникают из-за неумения рассчитывать процент от суммы. Так, стоит обратить внимание, что процент повышения или понижения стоимости вычисляется от старой, а не новой цены, поэтому принимать новую цену за 100% и исходить из нее станет причиной ошибки на ЕГЭ по математике. Новая цена — это 100% ± процент повышения (+) или понижения (-).

Частые ошибки в вычислениях

Вычислительные ошибки на ЕГЭ по математике не редкость, но от этого они не перестают быть опасными и обидными. Стоит следить за наличием минуса (и его сокращением), а также помнить правила преобразования выражений, действий с дробями. Не стоит полагаться исключительно на умение считать в уме: лучше выполнять свои вычисления на бумаге и обязательно производить проверку (подставляя значение на место неизвестной в уравнениях и производя смежные действия (сложение-вычитание, деление-умножение) в простых примерах).

Основные ошибки теоретического характера

Ошибки на ЕГЭ по математике часто возникают из-за неумение работать с чертежами и терминологией. Большинство выпускников пытается найти заданную в номере величину с помощью инструментов или на глаз, часть из них не знает терминологии и находит не ту величину. Чтобы не допустить этого, стоит научиться работать с объемными фигурами: находить площадь их поверхности (всей или боковой), объемы и их части.

Также стоит обратить внимание на важные аспекты теории: основные теоремы, аксиомы, свойства.

Распространенные ошибки в алгоритмах и методах решения

Последовательность выполнения действий проходится еще во втором классе, однако даже такие ошибки на ЕГЭ по математике встречаются. Стоит помнить как простейшие алгоритмы решения примеров: сначала действия в скобках, а потом остальные; первыми идут умножение и деление, потом сложение и вычитание, — так и более сложные. Так, в дробях ни в коем случае нельзя забывать про знаменатель, а сокращаться из числителя и знаменателя могут только множители (простые числа и выражения в скобках).

Ошибки при чтении и построении чертежа

Ошибки на ЕГЭ по математике, касающиеся чертежа, возникают при работе как с объемными фигурами, так и с расположенными в одной плоскости. Они связаны с отсутствием пространственного представления и невнимательностью, вызванной неправильным прочтением буквенной записи (угол АВС — это не то же самое, что углы АСВ и САВ). Также сложности могут возникнуть при неумении ориентироваться в основных обозначениях на чертеже (равные стороны, равные углы, прямые углы).

Типовые ошибки в заданиях по тригонометрии

Раздел тригонометрии построен на знании тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, поэтому ошибки на ЕГЭ по математике могут быть допущены из-за недостаточного владения теорией. В КИМ-е базовой математике даны основные формулы, которые могут быть полезны выпускникам, однако стоит также научиться выводить из них остальные.

Ошибки математического моделирования

Трудности, связанные с математическими моделями, вызваны неумением решать практические текстовые задачи. Для их решения необходимо понимать принцип работы действия (чаще всего, один из видов движения). Сложности возникают с подстановкой в формулу неверных данных, из-за чего искажается ответ.

Таким образом, базовая математика не так проста, как может показаться на первый взгляд. Она не займет так много времени, как профильная, но все равно требует подготовки.

Прочтите статью об ошибках на ЕГЭ, подготовленную по моей просьбе репетитором по математике из подмосковного Зеленограда Ермаковой Дианой. Я приложил к статье свою руку в качестве редактора — консультанта.

Почему ребята допускают те или иные ошибки на ЕГЭ по математике? Почему за безошибочные работы снимают баллы?

Сразу после обнародования результатов экзамена я проанализировала сканеры учеников, которых, будучи репетитором по математике, готовила к ЕГЭ длительное время. Были сделаны определенные выводам. Я не буду рассматривать здесь случаи, когда ученик вообще не умеет решать характерные типы задач, не берется за них или берется, но пишет откровенную ерунду. Рассмотрю лишь ошибки в заданиях, которые школьники обычно решают более-менее уверенно.

Причины ошибок на ЕГЭ по математике — часть «В».

Здесь я остановлюсь подробно только на вычислительных ошибках, поскольку в сканах работ не отражается сам ход решения и проверить его невозможно.

Первая причина

То, что многие ребята плохо считают без калькулятора — не секрет. Но и те, которые считают хорошо, тоже допускают вычислительные ошибки. Причина видится не только в банальной невнимательности, но и в том, что порой учащимся не хватает умения и/или желания заниматься проверками полученные результатов. Ошибки некоторых заданий «В» всплывают на поверхность сами, проявляя явные числовые или житейские коллизии. Например, получив в задаче об оплате за свет в текущем месяце сумму в 300 тысяч рублей, ученик не задумываясь, переносит ее в бланк. Но разве она может равняться полугодовой зарплате среднестатистического работника? Ответ в В5 и В12 можно всегда проверить подстановкой полученного ответа в исходное уравнение и т.д.

Нужно ли репетитору по математике обучать проверке ответа?

Не только можно, но и нужно. Вопрос только в том, какие задания давать для реализации этого замысла. В обязательном порядке включаются примеры серии «найди ошибку в решении», «проверь полученный ответ подстановкой в уравнение (систему)» и т.д. Вместе с репетитором по математике проводится анализ сканеров работ с реального ЕГЭ, которые в большом количестве есть в пособиях для подготовки экспертов на сайте ФИПИ.

Вторая причина

Часто человек, который дружит с математикой не первый год, часто может решить одну и ту же задачу разными способам. Соответствующий опыт решения позволяет не только искать, но и реалозывать тот или иной план. В силу возрастных особенностей детей школьники выдают репетитору по математике далеко не всегда рациональные решения. Громоздкий пути — рассадник целого спектра ошибок, с которым нужно бороться.

Математические ошибки в части С

Кроме уже описанных выше вычислительных ошибок, здесь ученики допускают промахи еще и логическо — смыслового характера.

В задании С1 ошибки встречаются реже всего. В основном, они связаны не с тригонометрией, а с алгебраическими преобразованиями (потеря знака, неверное извлечение корня при решении простейшего квадратного уравнения и т.д).

Ошибки в тригонометрии связаны обычно или с нетвердым знанием значений функций табличных углов (или непонимании, как решаются простейшие тригонометрические уравнения), или с тем, что ребята путаются в расположении корней на тригонометрическом круге. Для тех, кто отбирает корни с помощью двойного неравенства, наиболее типична ошибка в преобразованиях или при верных преобразованиях потеря значений параметра N. Ребята не замечают, что в интервал входит целое значение N или, наоборот, считают, что в интервал попадает значение, которого там нет. Здесь я рекомендую всегда рисовать ось действительных чисел, сначала расставив на ней целые значения, обозначив их жирными точками, а потом полученные интервалы.

Тригонометрический круг — важнейший инструмент репетитора по математике для механики объяснений. С первых же уроков на синусы и косинусы репетитору необходимо нагружать ученика заданиями на отображение углов на круге, а в перспективе учить отбору корней, удовлетворяющих условию (через представление об оси, как о спирали). Своевременные объяснения и четкие инструкции репетитора по математике, направленные на тренировку отбора позволяет разобраться в оборотах, четвертях, положительном и отрицательном направлении обхода, в расположении корней на круге.

Встречались работы, в которых снимали баллы за оформление. Например, за то, что не обоснован отбор корней, или за то, что необоснованно деление на cosX обеих частей уравнения. Плох тот репетитор по математике, кто в процессе подготовки к ЕГЭ не уделяет вермя на отработку грамотного оформления решений. Это приводит к обидной потере баллов в реальных работах даже при полностью верном ответе.

В задании С2 чаще всего встречается недостаточно полное обоснование решения. Геометрия для ребят традиционно сложнее алгебры, так как связана с тем, что на чертеже не только надо уметь видеть расположение объектов, но и доказывать это расположение. Необходимо учиться доказывать каждый шаг в решении, не пропуская ни одного важного перехода. Это не значит, что надо углубляться в дебри доказательств, доходя до аксиом 7 класса, но важные моменты, например, перпендикулярность диагоналей дельтоида, которое используется при нахождении его площади, обосновать необходимо. Именно на этой перпендикулярности или на том, что сечение построено, но никак не описано его построение, ребята теряли балл.

В сканах своих учеников в двух работах я обнаружила в решении системы неравенств С3 абсолютную чепуху, которую и решением-то назвать нельзя. При этом ребята на уроках решали эти задания почти уверенно, но на экзамене не справились даже с дробно-рациональным уравнением, в котором не нужно ни проверять ОДЗ, ни знать равносильность переходов. Причина проста: ни один из них не принес мне ни одного домашнего задания по С3, хотя я предупреждала, что решать на уроках с репетитором, который поможет, подскажет, направит, исправит ошибки — одно, а решать дома, когда остаешься с заданием один на один — совсем другое. В итоге выявилось, что они вообще не понимают, что надо делать в неравенствах, хотя при объяснении я всегда стараюсь дать суть решения, а не научить механическим действиям. Например, наиболее распространены ошибки в ОДЗ логарифмических неравенств. Ребята не понимают, что логарифм — это показатель степени. Почему основание логарифма должно быть не равно единице? Да потому, что единица в любой СТЕПЕНИ даст единицу, поставив которую в основание мы изменим функцию до «неузнаваемости». Ее область определения превратится в вырожденную точку, сама функция получится неоднозначной, а если считать ее многозначной, то графиком уравнения , вместо привычного логарифмического, окажется прямая линия, перпендикулярная оси абсцисс. Почему основание положительно? Да потому, что отрицательные числа можно возводить только в целую степень. При таком раскладе график логарифмической функции превратится во множество вырожденных точек и потеряет непрерывность. Почему подлогарифмическое выражение положительно? Да потому, что положительное число при возведении в любую степень даст только положительное число. Непонимание сути выполняемых действий, попытки решить «по шаблону», которого нет и не может быть в заданиях С3, приводит к ахинее в решении неравенств.

Еще одна распространенная ошибка в С3 как под копирку встречается в большинстве работ, хотя в течение года очень много времени я уделяю сути метода интервалов. Дробно — рациональное неравенство путают с уравнением, отбрасывая знаменатель и не учитывая знаки знаменателя. Опять непонимание сути выполняемых действий: при решении уравнения мы ищем корни, точки пересечения с осями, поэтому приравниваем к нулю числитель, проверив неравенство нулю знаменателя, а при решении уравнения мы ищем интервалы, в которых функция принимает нужный знак. Отбросив знаменатель, мы получим ДРУГУЮ ФУНКЦИЮ с другими знаками. В течение года я строила ребятам графики исходной функции и той функции, которая получается в результате избавления от знаменателя, показывая, что они имеют разный вид и разные знаки на промежутках.

Ошибки в С3 могут быть очень разнообразны, начиная от вычислительных и заканчивая системными, поэтому рассмотреть их все в рамках одной статьи, конечно, не представляется возможным. Единственный момент, на который я в итоге хочу обратить внимание — С3 нельзя решать по шаблону, без понимания выполняемых действий. Также при решении этого задания необходимо быть максимально внимательным и сосредоточенным, поскольку задание имеет большую смысловую нагрузку и объем вычислений, и сделать ошибку легко может даже очень хороший ученик.

Наконец, в одной из работ моей довольно толковой ученицы я встретила очень обидную вещь, объяснить которую я могу только паникой и испугом, потому что она никогда не делала подобных ошибок. Кстати, еще одна причина ошибок — страх перед экзаменом, который упорно культивируют в детях весь период обучения и учителя, и родители, и даже, к сожалению, некоторые репетиторы. Это в принципе нельзя допускать, так как психика у детей еще не сформирована, у них решается судьба поступления в ВУЗы, огромна нагрузка по всем предметам, а их тут еще и ЕГЭ пугают.

Девочка решила дробно-рациональное неравенство, правильно расставила знаки на осях. Осталось списать с оси ответ. И тут она начинает вычислять какое-то несуществующее ОДЗ (числитель больше нуля, знаменатель больше нуля…) Сказала, что растерялась и запаниковала. Перепутала дробно-рациональное неравенство с логарифмическим. Ну, что тут скажешь? Перед этим бессилен даже профессиональный репетитор по математике с немалым сажем. Разве что применять методику специального запутывания и отвлекания ученика на уроках, но она подходит только сильным ученикам с устойчивой психикой. Слабого она только испугает и вызовет лишнюю панику.

В задачах С4 я встретила только незнание функции половинного угла, в результате чего решение не было доведено до конца. Причем именно на тригонометрию в геометрии я обычно делала особый упор. От углов можно было легко уйти к вычислению площади через высоту и основание, но ребята то ли не увидели этого, то ли зациклились на формуле площади треугольника через синус, потому что углы были даны в задаче. Были также и случаи, когда ученик не увидел или не захотел рассматривать второй вариант чертежа.

Особо хотелось бы поговорить о задании С5. Ребята, которые умеют решать С5, обладают высоким уровнем математической культуры, поэтому редко допускают вычислительные ошибки. Но критерии проверки этого задания традиционно очень строгие. При обучении графическим методам решения этого вида заданий репетитор по математике должен обратить внимание на следующие вещи:

1. Нужно расписывать решение как можно более подробно и обоснованно. Не обязательно писать дискриминант квадратного уравнения, но все важные переходы должны быть описаны и разъяснены.

2. Необходимо задавать функции обеих частей уравнения (неравенства).

3. Если функция элементарная, достаточно ее построить так, как учили в школе и назвать вид полученного графика.

4. Если функция не является элементарной, необходимо ее ПОЛНОСТЬЮ исследовать на монотонность, экстремумы и пересечение с осями координат. В этом году многие не увидели полуокружность и строили «по точкам», что недопустимо и грозило потерей 2-3 баллов.

5. Все положения графика с параметром должны быть обязательно описаны (даже те, которые не используются). Таким образом доказывается, что при других значениях параметра нужных нам решений не будет.

При соблюдении указанных выше условий и отсутствии вычислительных ошибок велика вероятность получить за задание максимальный балл. Ребята ленятся расписывать решение подробно и упускают важные переходы, за что получают меньше максимального на 1 — 2 — 3 балла.

Полное избавление ребят от ошибок для репетитора по математике — неподъемная задача, но нужно стремиться уменьшать вероятность оплошностей. Выделять время не только на решение задач, но и предлагать специальные задания для самоконтроля. Важно научить внимательно и просто вести записи. Время на ЕГЭ ограничено и поэтому внимание репетитора в конце года должно быть сосредоточено на скорости решения. Кроме этого также правильному распределению времени в зависимости от того, на какой балл ученик претендует.

Ермакова Диана Владимировна, репетитор по математике, г. Зеленоград.

Метки:
ЕГЭ по математике,
Ошибки,
Репетиторам по математике

И снова здравствуйте, уважаемые одиннадцатиклассники! Полагаю, что Вы хорошо отдохнули и готовы к работе для достижения своих высоких целей.

В этом году июнь месяц выдался очень продуктивным. Моя работа не закончилась 6 июня, когда мои ученики написали ЕГЭ по физике. После публикации результатов ЕГЭ (сначала по математике, а потом и по физике) стало поступать множество сообщений от учеников, даже тех, с кем я не занималась, с просьбой помочь разобраться, за что сняли баллы. А в некоторых случаях даже была необходима помощь с составлением апелляции. Бесценный опыт, если честно…..Только вот от этого опыта седых волос становится больше. И желание сжечь критерии не отпускает меня.

Сразу замечу, что апелляция возможна только по заданиям второй части. По первой части апелляция производится только тогда, когда компьютер неверно считал знак, записанный Вами в бланке ответов.

Уважаемые одиннадцатиклассники, вы должны понимать, что недостаточно просто получить верный ответ, недостаточно записать решение в стиле «я художник, я так вижу». Ваше решение будут оценивать по вполне определенным критериям. И даже абсолютно верный ответ не гарантирует полный балл за выполненное задание.

Анализ ошибок мы начнем с разбора сканов работ по профильной математике. Эти сканы я собирала не один год. К сожалению, в математике, просто за идею решения, за набор формул, не дадут ни одного балла. А снимают баллы за наличие вычислительных ошибок, недостаточную обоснованность, наличие лишних записей. Не указали необходимые признаки, свойства, теоремы – все, полный балл Вам не дадут.

Основной упор будет сделан на задачи 12, 14, 15 (уравнения, неравенства, задачи с экономическим содержанием). Это так называемый джентельменский набор, который старается выполнить большая часть выпускников. Погнали…

Для удобства статья представлена в двух форматах. Текст и видео. Вот ролик:

Уравнения

Основные ошибки:

1) неправильное использование формул приведения.

При преобразовании допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.

2) незнание свойств четных и нечетных функций.  Также ребята забывают, что косинус функция честная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.

допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.

2) незнание свойств четных и нечетных функций.  Также ребята забывают, что косинус функция честная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.

Классическая ошибка! – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус.  Задание оценивается в 0 баллов.

3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.

Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида  – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус.  Задание оценивается в 0 баллов.

3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.

Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида  .

Скан он мне не отправил, но в процессе обсуждений выяснилось, что в первой скобке для он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.

4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.

он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.

4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.

При решении простейшего тригонометрического уравнения допущена ошибка. Третий и четвертый корень записаны неверно. Задание оценивается в 0 баллов.

Неравенства

С неравенствами у ребят дела идут посложнее, чем с уравнениями. Тут ваша фантазия разыгрывается по полной. Какие только ошибки не встречались(( Постараюсь выделить основные.

1)Пожалуй, самая распространенная ошибка – ошибка в расстановке знаков на координатной прямой. В идеале, если выпускник умеет определять – перед ним корень четного или нечетного порядка, меняется знак или дублируется.

Нули найдены верно. Но при расстановке знаков на координатной прямой допущена ошибка. Мы видим, что единица – нуль числителя второго порядка, следовательно знак сохраняется, и в крайнем левом интервале должен быть плюс. Эта ошибка уже позволяет эксперту поставить за данное задание 0 баллов.

2)Отбрасывание знаменателя и, как следствие, потеря части корней. В примере, приведенном ниже, выпускник отбросил знаменатель и находил нули только числителя.

Это привело к тому, что на координатной прямой не хватает нулей двух скобок: .

Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.

Оценка эксперта – 0 баллов.

.

Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.

Оценка эксперта – 0 баллов.

3) Неравносильный переход от неравенства к системе неравенств.

Я думаю, эта ошибка даже не нуждается в комментариях. Даже несмотря на то, что ученик верно нашел нули, верно расставил знаки на координатной прямой, это задание оценили в 0 баллов. Если бы системы с тремя неравенствами не было, ученик имел бы возможность взять полный балл.

4) Ошибки при использовании свойств логарифмов.

Стоит заметить, что для снятия логарифмов в правой и левой части, необходимо, чтобы перед логарифмом не было никаких цифр или букв. Выпускник снял логарифмы, хотя по задумке нужно было в правой части свернуть в полный квадрат подлогарифмическое выражение и вынести общий множитель. Как Вы понимаете, эксперт оценил это задание в 0 баллов.

Из моего текста у Вас, возможно, сложилось впечатление, что эксперты по всем поводам снимают сразу два балла. К счастью, это не так. Один балл Вам могут поставить, если Вы допустили ошибку в скобке (вместо круглой написали квадратную или наоборот) или допустили вычислительную ошибку, но при этом присутствует верная последовательность всех шагов решения.

Экономические задачи

В решении задач с экономическим содержанием ребятам в первую очередь нужно определить, какая форма кредитования   – с дифференцированными платежами, аннуитентными или иная форма кредитования.

Могу выделить несколько основных ошибок.

1)Неверное построение математической модели, связанное с неверным определением формы кредитования.

Для лучшего понимания начну с условия задачи.

В июле 2026 года будет взят кредит на три года в размере 800 тыс рублей. Условия возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом прошлого года

– размер платежей в 2027 и 2028 годах одинаковый

– к июлю 2029 года долг выплачивается полностью.

Также известно, что в 2029 году платеж составит 833,8 тыс рублей. Сколько рублей будет составлять платеж в 2027 году?

Согласно записям таблицы, ученик решил, что перед ним дифференцированная форма кредитования и остаток уменьшается у него равномерно, ровно на N рублей каждый год. Но это совсем не так. Из условия задачи, мы видим, что выплаты одинаковые первые два года. Но при этом остаток не будет уменьшаться равномерно. Правильная запись остатка во второй строчке должна выглядеть так: .

Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.

Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:

15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:

– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2  по сравнению с концом предыдущего месяца.

– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;

– 15 -го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на 15 число предыдущего месяца;

– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.

– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

.

Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.

Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:

15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:

– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2  по сравнению с концом предыдущего месяца.

– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;

– 15 -го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на 15 число предыдущего месяца;

– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.

– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

В этой таблице полностью неправильно записаны столбцы с остатками и выплатами. Согласно условию задачи, первые 30 месяцев долг уменьшается равномерно, на меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: . Как Вы понимаете, и выплаты будет принимать совсем другой вид, так как они получаются путем вычитания из долга после начисления процентов самого остатка. Для примера запишем первую выплату: .

С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.

2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.

Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример:

25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.

—  25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;

—  25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;

– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

– в августе каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше по сравнению с августом прошлого года;

– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю (двенадцатую) выплату. Но я все же поясню.

Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.

В каком же случае Вы можете получить 1 балл – если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения.

PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр (17 задание) и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а), который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла. Критерии оценивания данных номеров очень жесткие. Должно быть и максимальное подробное объяснение, и разбор всех случаев и вариантов. В 17 задании это и правильно построенный график (если это необходимо), и рассчитаные все точки, и правильно раскрытый  модуль, и расписанные все значения параметра и т.д и т.д.

В погоне за «легкими «баллами ребята даже не трогают планиметрию и стереометрию. А они, напомню, оцениваются в три балла каждый. Даже если Вы испытываете трудности в геометрии, пункт а (доказательство) не пропускайте мимо, как правило он значительно легче пункта б), где нужно найти численное значение той или иной величины. Но по одному первичному баллу за каждый номер Вы спокойно можете получить.

На этом мой краткий обзор подошел к концу. Я желаю удачи и сил  всем одиннадцатиклассникам в этом году. Не бойтесь ЕГЭ, настраивайтесь на работу, идите к своей цели. У Вас все получится!

Все, что не убивает, делает нас сильнее!

P.S.: Вот моя группа ВКонтакте, где я выкладываю подобные тексты, ролики и полезности для ЕГЭ по физике и математике: https://vk.com/public185877660 Подписывайтесь!

И снова здравствуйте, уважаемые одиннадцатиклассники! Полагаю, что Вы хорошо отдохнули и готовы к работе для достижения своих высоких целей.

В этом году июнь месяц выдался очень продуктивным. Моя работа не закончилась 6 июня, когда мои ученики написали ЕГЭ по физике. После публикации результатов ЕГЭ (сначала по математике, а потом и по физике) стало поступать множество сообщений от учеников, даже тех, с кем я не занималась, с просьбой помочь разобраться, за что сняли баллы. А в некоторых случаях даже была необходима помощь с составлением апелляции. Бесценный опыт, если честно…..Только вот от этого опыта седых волос становится больше. И желание сжечь критерии не отпускает меня.

Сразу замечу, что апелляция возможна только по заданиям второй части. По первой части апелляция производится только тогда, когда компьютер неверно считал знак, записанный Вами в бланке ответов.

Уважаемые одиннадцатиклассники, вы должны понимать, что недостаточно просто получить верный ответ, недостаточно записать решение в стиле «я художник, я так вижу». Ваше решение будут оценивать по вполне определенным критериям. И даже абсолютно верный ответ не гарантирует полный балл за выполненное задание.

Анализ ошибок мы начнем с разбора сканов работ по профильной математике. Эти сканы я собирала не один год. К сожалению, в математике, просто за идею решения, за набор формул, не дадут ни одного балла. А снимают баллы за наличие вычислительных ошибок, недостаточную обоснованность, наличие лишних записей. Не указали необходимые признаки, свойства, теоремы – все, полный балл Вам не дадут.

Основной упор будет сделан на задачи 12, 14, 15 (уравнения, неравенства, задачи с экономическим содержанием). Это так называемый джентельменский набор, который старается выполнить большая часть выпускников. Погнали…

Для удобства статья представлена в двух форматах. Текст и видео. Вот ролик:

Уравнения

Основные ошибки:

1) неправильное использование формул приведения.

.

С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.

2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.

Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример:

25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.

—  25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;

—  25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;

– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

– в августе каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше по сравнению с августом прошлого года;

– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю (двенадцатую) выплату. Но я все же поясню.

Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.

В каком же случае Вы можете получить 1 балл – если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения.

PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр (17 задание) и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а), который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла. Критерии оценивания данных номеров очень жесткие. Должно быть и максимальное подробное объяснение, и разбор всех случаев и вариантов. В 17 задании это и правильно построенный график (если это необходимо), и рассчитаные все точки, и правильно раскрытый  модуль, и расписанные все значения параметра и т.д и т.д.

В погоне за «легкими «баллами ребята даже не трогают планиметрию и стереометрию. А они, напомню, оцениваются в три балла каждый. Даже если Вы испытываете трудности в геометрии, пункт а (доказательство) не пропускайте мимо, как правило он значительно легче пункта б), где нужно найти численное значение той или иной величины. Но по одному первичному баллу за каждый номер Вы спокойно можете получить.

На этом мой краткий обзор подошел к концу. Я желаю удачи и сил  всем одиннадцатиклассникам в этом году. Не бойтесь ЕГЭ, настраивайтесь на работу, идите к своей цели. У Вас все получится!

Все, что не убивает, делает нас сильнее!

P.S.: Вот моя группа ВКонтакте, где я выкладываю подобные тексты, ролики и полезности для ЕГЭ по физике и математике: https://vk.com/public185877660 Подписывайтесь!

И снова здравствуйте, уважаемые одиннадцатиклассники! Полагаю, что Вы хорошо отдохнули и готовы к работе для достижения своих высоких целей.

В этом году июнь месяц выдался очень продуктивным. Моя работа не закончилась 6 июня, когда мои ученики написали ЕГЭ по физике. После публикации результатов ЕГЭ (сначала по математике, а потом и по физике) стало поступать множество сообщений от учеников, даже тех, с кем я не занималась, с просьбой помочь разобраться, за что сняли баллы. А в некоторых случаях даже была необходима помощь с составлением апелляции. Бесценный опыт, если честно…..Только вот от этого опыта седых волос становится больше. И желание сжечь критерии не отпускает меня.

Сразу замечу, что апелляция возможна только по заданиям второй части. По первой части апелляция производится только тогда, когда компьютер неверно считал знак, записанный Вами в бланке ответов.

Уважаемые одиннадцатиклассники, вы должны понимать, что недостаточно просто получить верный ответ, недостаточно записать решение в стиле «я художник, я так вижу». Ваше решение будут оценивать по вполне определенным критериям. И даже абсолютно верный ответ не гарантирует полный балл за выполненное задание.

Анализ ошибок мы начнем с разбора сканов работ по профильной математике. Эти сканы я собирала не один год. К сожалению, в математике, просто за идею решения, за набор формул, не дадут ни одного балла. А снимают баллы за наличие вычислительных ошибок, недостаточную обоснованность, наличие лишних записей. Не указали необходимые признаки, свойства, теоремы – все, полный балл Вам не дадут.

Основной упор будет сделан на задачи 12, 14, 15 (уравнения, неравенства, задачи с экономическим содержанием). Это так называемый джентельменский набор, который старается выполнить большая часть выпускников. Погнали…

Для удобства статья представлена в двух форматах. Текст и видео. Вот ролик:

Уравнения

Основные ошибки:

1) неправильное использование формул приведения.

При преобразовании допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.

2) незнание свойств четных и нечетных функций.  Также ребята забывают, что косинус функция честная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.

допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.

2) незнание свойств четных и нечетных функций.  Также ребята забывают, что косинус функция честная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.

Классическая ошибка! – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус.  Задание оценивается в 0 баллов.

3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.

Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида  – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус.  Задание оценивается в 0 баллов.

3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.

Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида  .

Скан он мне не отправил, но в процессе обсуждений выяснилось, что в первой скобке для он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.

4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.

он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.

4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.

При решении простейшего тригонометрического уравнения допущена ошибка. Третий и четвертый корень записаны неверно. Задание оценивается в 0 баллов.

Неравенства

С неравенствами у ребят дела идут посложнее, чем с уравнениями. Тут ваша фантазия разыгрывается по полной. Какие только ошибки не встречались(( Постараюсь выделить основные.

1)Пожалуй, самая распространенная ошибка – ошибка в расстановке знаков на координатной прямой. В идеале, если выпускник умеет определять – перед ним корень четного или нечетного порядка, меняется знак или дублируется.

Нули найдены верно. Но при расстановке знаков на координатной прямой допущена ошибка. Мы видим, что единица – нуль числителя второго порядка, следовательно знак сохраняется, и в крайнем левом интервале должен быть плюс. Эта ошибка уже позволяет эксперту поставить за данное задание 0 баллов.

2)Отбрасывание знаменателя и, как следствие, потеря части корней. В примере, приведенном ниже, выпускник отбросил знаменатель и находил нули только числителя.

Это привело к тому, что на координатной прямой не хватает нулей двух скобок: .

Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.

Оценка эксперта – 0 баллов.

.

Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.

Оценка эксперта – 0 баллов.

3) Неравносильный переход от неравенства к системе неравенств.

Я думаю, эта ошибка даже не нуждается в комментариях. Даже несмотря на то, что ученик верно нашел нули, верно расставил знаки на координатной прямой, это задание оценили в 0 баллов. Если бы системы с тремя неравенствами не было, ученик имел бы возможность взять полный балл.

4) Ошибки при использовании свойств логарифмов.

Стоит заметить, что для снятия логарифмов в правой и левой части, необходимо, чтобы перед логарифмом не было никаких цифр или букв. Выпускник снял логарифмы, хотя по задумке нужно было в правой части свернуть в полный квадрат подлогарифмическое выражение и вынести общий множитель. Как Вы понимаете, эксперт оценил это задание в 0 баллов.

Из моего текста у Вас, возможно, сложилось впечатление, что эксперты по всем поводам снимают сразу два балла. К счастью, это не так. Один балл Вам могут поставить, если Вы допустили ошибку в скобке (вместо круглой написали квадратную или наоборот) или допустили вычислительную ошибку, но при этом присутствует верная последовательность всех шагов решения.

Экономические задачи

В решении задач с экономическим содержанием ребятам в первую очередь нужно определить, какая форма кредитования   – с дифференцированными платежами, аннуитентными или иная форма кредитования.

Могу выделить несколько основных ошибок.

1)Неверное построение математической модели, связанное с неверным определением формы кредитования.

Для лучшего понимания начну с условия задачи.

В июле 2026 года будет взят кредит на три года в размере 800 тыс рублей. Условия возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом прошлого года

– размер платежей в 2027 и 2028 годах одинаковый

– к июлю 2029 года долг выплачивается полностью.

Также известно, что в 2029 году платеж составит 833,8 тыс рублей. Сколько рублей будет составлять платеж в 2027 году?

Согласно записям таблицы, ученик решил, что перед ним дифференцированная форма кредитования и остаток уменьшается у него равномерно, ровно на N рублей каждый год. Но это совсем не так. Из условия задачи, мы видим, что выплаты одинаковые первые два года. Но при этом остаток не будет уменьшаться равномерно. Правильная запись остатка во второй строчке должна выглядеть так: .

Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.

Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:

15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:

– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2  по сравнению с концом предыдущего месяца.

– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;

– 15 -го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на 15 число предыдущего месяца;

– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.

– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

.

Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.

Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:

15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:

– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2  по сравнению с концом предыдущего месяца.

– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;

– 15 -го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на 15 число предыдущего месяца;

– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.

– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

В этой таблице полностью неправильно записаны столбцы с остатками и выплатами. Согласно условию задачи, первые 30 месяцев долг уменьшается равномерно, на меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: . Как Вы понимаете, и выплаты будет принимать совсем другой вид, так как они получаются путем вычитания из долга после начисления процентов самого остатка. Для примера запишем первую выплату: .

С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.

2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.

Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример:

25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.

—  25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;

—  25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;

– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

– в августе каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше по сравнению с августом прошлого года;

– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю (двенадцатую) выплату. Но я все же поясню.

Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.

В каком же случае Вы можете получить 1 балл – если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения.

PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр (17 задание) и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а), который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла. Критерии оценивания данных номеров очень жесткие. Должно быть и максимальное подробное объяснение, и разбор всех случаев и вариантов. В 17 задании это и правильно построенный график (если это необходимо), и рассчитаные все точки, и правильно раскрытый  модуль, и расписанные все значения параметра и т.д и т.д.

В погоне за «легкими «баллами ребята даже не трогают планиметрию и стереометрию. А они, напомню, оцениваются в три балла каждый. Даже если Вы испытываете трудности в геометрии, пункт а (доказательство) не пропускайте мимо, как правило он значительно легче пункта б), где нужно найти численное значение той или иной величины. Но по одному первичному баллу за каждый номер Вы спокойно можете получить.

На этом мой краткий обзор подошел к концу. Я желаю удачи и сил  всем одиннадцатиклассникам в этом году. Не бойтесь ЕГЭ, настраивайтесь на работу, идите к своей цели. У Вас все получится!

Все, что не убивает, делает нас сильнее!

P.S.: Вот моя группа ВКонтакте, где я выкладываю подобные тексты, ролики и полезности для ЕГЭ по физике и математике: https://vk.com/public185877660 Подписывайтесь!

Системы оценивания письменных работ по
математике

При проверке
усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения
учащимися теории и
умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Формами контроля качества освоения содержания
учебной программы учащимися являются:

·                  
Письменная
проверка предполагает письменный
ответ учащегося  на один  или систему вопросов (заданий). К письменным ответам
относятся: домашние, проверочные, практические, контрольные, творческие работы,
письменные ответы на вопросы теста, рефераты и пр.

·                  
Устная проверка предполагает устный ответ учащегося на один
или систему вопросов в форме рассказа, беседы, собеседования и другое.

·                  
Комбинированная проверка
предполагает сочетание устных и письменных форм работы.

Рассмотрим оценивание письменной проверки.

Оценка ответа
учащегося при письменном оп­росе проводится по пятибалльной системе, т.
е. за ответ вы­ставляется одна из отметок:5 (отлично), 4
(хорошо), 3   (удовлетворительно), 2 (неудовлетвори­тельно), 1 (плохо) на
практике такую оценку практически не используют.

Учителю
важно знать, как соотнести фактические знания ученика и оценку, отражающую эти
знания.

В
зависимости от поставленных целей по-разному строится программа контроля,
подбираются различные типы вопросов и заданий. Но применение примерных норм
оценки знаний должно внести единообразие в оценку знаний и умений учащихся и
сделать ее более объективной. Примерные нормы  представляют основу, исходя из
которой, учитель оценивает знания и умения учащихся.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой по математике
для средней школы. В задания для проверки включаются основные, типичные и
притом различной сложности вопросы, соответствующие проверяемому разделу
программы.

При
проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения
учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение
самостоятельно мыслить.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются устный
опрос и письменная контрольная работа, наряду с которыми применяются и другие
формы проверки. Письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся
излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного
оформления выполняемых ими заданий.

При оценке письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у
учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять
на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и
характера погрешностей, допущенных при письменной контрольной работе.

Среди
погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.

Погрешность
считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел
основными знаниями, умениями и их применением.

К
недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном
или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии
знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся
погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели
к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения.
Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся
математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа
считаются недочетом.

К
мелким погрешностям относятся погрешности в письменной речи, не
искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время
при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может
рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она
может рассматриваться как недочет.

Решение
задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе
решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены
необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено
решение.

Оценивание письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5»,
если:

·                  
работа выполнена
полностью;

·                  
в логических рассуждениях
и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·                  
в решении нет
математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является
следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·                  
работа выполнена
полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать
рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·                  
допущены одна ошибка или
есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти
виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·                
допущено более одной
ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но
учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·                
допущены существенные
ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной
теме в полной мере.

Отметка «1» ставится в случае:

·                
полного незнания
изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков учащихся
следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

·                  
незнание определения
основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул,
общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

·                  
незнание наименований
единиц измерения;

·                  
неумение выделить в ответе
главное;

·                  
неумение применять знания,
алгоритмы для решения задач;

·                  
неумение делать выводы и
обобщения;

·                  
неумение читать и строить
графики;

·                  
неумение пользоваться
первоисточниками, учебником и справочниками;

·                  
потеря корня или
сохранение постороннего корня;

·                  
отбрасывание без
объяснений одного из них;

·                  
равнозначные им ошибки;

·                  
вычислительные ошибки,
если они не являются опиской;

·                  
логические ошибки

·                  
вычислительные ошибки в
примерах и задачах;

·                  
-ошибки на незнание
порядка выполнения арифметических действий;

·                  
-неправильное решение
задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);

·                  
-недоведение до конца
решения задачи или примера;

·                  
-невыполненное задание

·                  
-неправильный выбор
порядка выполнения действий в выражении;

·                  
-пропуск нуля в частном
при делении натуральных чисел или десятичных дробей;

·                  
-неправильный выбор знака
в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а
так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в
другую;

·                  
— неправильный выбор
действий при решении текстовых задач;

·                  
-неправильное измерение
или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения
выбирать нужную шкалу;

·                  
-неправильное проведение
перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном треугольнике;

·                  
-умножение показателей при
умножении степеней с одинаковыми основаниями;

·                  
-“сокращение” дроби на
слагаемое;

·                  
-замена частного
десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после
запятой меньше цифр, чем в делимом;

·                  
-сохранение знака
неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже отрицательное число;

·                  
-неверное нахождение
значения функции по значению аргумента и ее графику;

·                  
-потеря корней при решении
тригонометрических уравнений;

·                  
-непонимание смысла
решения системы двух уравнений с двумя переменными как пары чисел;

·                  
-незнание определенных
программой формул (формулы корней квадратного уравнения, формул производной
частного и произведения, формул приведения, основных тригонометрических
тождеств и др.);

·                  
-приобретение посторонних
корней при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений;

·                  
-погрешность в нахождении
координат вектора;

·                  
-погрешность в разложении
вектора по трем неколлинеарным векторам, отложенным от разных точек;

·                  
-неумение сформулировать
предложение, обратное данной теореме;

·                  
-ссылка при доказательстве
или обосновании решения на обратное утверждение, вместо прямого;

·                  
— использование вместо
коэффициента подобия обратного ему числа.

К негрубым ошибкам следует
отнести:

·                  
неточность формулировок,
определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков
определяемого понятия или заменой одного — двух из этих признаков
второстепенными;

·                  
неточность графика;

·                  
нерациональный метод
решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики,
подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

·                  
нерациональные методы
работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в
общем виде

·                    
неправильная постановка
вопроса к действию при решении задачи;

·                    
неверно сформулированный
ответ задачи;

·                    
неправильное списывание
данных чисел, знаков;

·                    
недоведение до конца
преобразований.

·                    
неправильная ссылка на
сочетательный и распределительный законы при вычислениях;

·                    
неправильное использование
в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц
площади и объема;

·                    
сохранение в окончательном
результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или
сократимой дроби;

·                    
приведение алгебраических
дробей не к наиболее простому общему знаменателю;

·                    
случайные погрешности в
вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных
преобразований.

Недочетами являются:

·                  
нерациональные приемы
вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем,
графиков.

Оценивание решения одной задачи, одного примера, ответа на один вопрос.

Это
необходимо, т. к. у доски, да часто и самостоятельно в классе учащиеся решают
одну задачу. К тому же умение оценивать решение одной задачи облегчает оценку
комплексного задания.

Решение
задачи обычно состоит из нескольких этапов:

а)
осмысление условия и цели задачи;

б)
возникновение плана решения;

в)
осуществление намеченного плана;

г)
проверка полученного результата.

Оценивая
выполненную работу, естественно учитывать результаты деятельности учащегося на
каждом этапе; правильность высказанной идеи, плана решения, а так же степень
осуществления этого плана при выставлении оценки нужно считать решающими. Т.о.,
при оценке решения задачи необходимо учитывать, насколько правильно учащийся
понял ее, высказал ли он плодотворную идею и как осуществил намеченный план
решения, какие навыки и умения показал, какие использовал знания.

Приведем пример.

Ученик
решает задачу, где важнейшим является составление системы уравнений. Если он
получил систему, но не довел решение до конца, то можно выставить “4”. Если же
основная задача состоит в решении полученной системы, то за ее составление
можно выставить “3”.

Оценка письменной работы по выполнению
вычислительных заданий и алгебраических преобразований

Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письменной
работы, т.е.:

а) если решение всех примеров верное;

б) если все действия и преобразования
выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены
последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это
требуется.

Оценка «4» ставится за работу, в которой допущена одна (негрубая)
ошибка или два-три недочета.

Оценка «3» ставится в следующих случаях:

а) если в работе имеется одна грубая ошибка и
не более одной негрубой ошибки;

б) при наличии одной грубой ошибки и
одного-двух недочетов;

в) при отсутствии грубых ошибок, но при
наличии от двух до четырех (негрубых) ошибок;

г) при наличии двух негрубых ошибок и не более
трех недочетов;

д) при отсутствии ошибок, но при наличии
четырех и более недочетов;

е) если неверно выполнено не более половины
объема всей работы.

Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при
которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно
выполнено менее половины всей работы.

Оценка «1» ставится, если ученик совсем не выполнил работу.

Примечание. Оценка «5» может быть поставлена,
несмотря на наличие одного-двух недочетов, если ученик дал оригинальное решение
заданий, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.

Оценка письменной работы на решение текстовых
задач

Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена правильно:
ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и
рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны
точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые
пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и
исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях,
когда это требуется).

Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе
решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочета.

Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правилен, но
допущены:

а) одна грубая ошибка и не более одной
негрубой;

б) одна грубая ошибка и не более двух
недочетов;

в) три-четыре негрубые ошибки при отсутствии
недочетов;

г) допущено не более двух негрубых ошибок и
трех недочетов;

д) более трех недочетов при отсутствии ошибок.

Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит
норму, при которой может быть выставлена положительная оценка.

Оценка «1» ставится в том случае, если ученик не выполнил ни одного
задания работы.

Примечания:

1. Оценка «5» может быть поставлена
несмотря на наличие описки или недочета, если ученик дал оригинальное решение, свидетельствующее
о его хорошем математическом развитии.

2. Положительная оценка «3» может быть
выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил
более половины объема всей работы.

Оценка комбинированных письменных работ по
математике

Письменная работа по математике, подлежащая
оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная работа). В таком
случае преподаватель сначала дает предварительную оценку каждой части работы, а
затем общую, руководствуясь следующим:

а) если обе части работы оценены одинаково, то
эта оценка должна быть общей для всей работы в целом;

б) если оценки частей разнятся на один балл,
например, даны оценки «5» и «4» или «4» и «3» и т. п., то за работу в целом,
как правило, ставится балл, оценивающий основную часть работы;

в) если одна часть работы оценена баллом «5»,
а другая — баллом «3», то преподаватель может оценить такую работу в целом баллом
«4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы;

г) если одна из частей работы оценена баллом
«5» или «4», а другая — баллом «2» или «1», то преподаватель может оценить всю
работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за
основную часть работы.

Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает
больший по объему или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам
программы.

Оценка текущих письменных работ

При оценке повседневных обучающих работ по
математике учитель руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает
степень самостоятельности выполнения работ учащимися.

Обучающие письменные работы, выполненные
учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо закрепленных
знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы.

Обучающие письменные работы, выполненные
вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закрепленные правила,
могут оцениваться менее строго.

Письменные работы, выполненные в классе с предварительным
разбором их под руководством учителя, оцениваются более строго.

Домашние письменные работы оцениваются так же,
как классная работа обучающего характера.

В соответствии с особенностями математики как
учебного предмета оценки за письменные работы имеют большее значение, чем
оценки за устные ответы и другие виды работ.

Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.

Задание 485932
Задание 500131
Задание 500366
Задание 505470
Задание 511337
Задание 513071
Задание 513091
Задание 513092
Задание 513093
Задание 515919
Задание 559475
Задание 559477
Задание 559478
Задание 559481

Задание № 485932

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 500131

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 500366

Решение

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 505470

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 511337

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513071

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513091

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513092

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513093

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 515919

Решение

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559475

Решение

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559477

Решение

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559478

Решение

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559481

Решение

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Наверх
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Математику базового уровня часто недооценивают, пренебрегая подготовкой к ней. Однако от нее зависит судьба аттестата: без «отлично» за математику отличник не получит красный аттестат, а без порогового балла выпускники в принципе рискуют уйти из школы со справкой! Типичные ошибки на ЕГЭ по математике помогут избежать этой участи.

.

С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.

2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.

Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример:

25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.

—  25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;

—  25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;

– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

– в августе каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше по сравнению с августом прошлого года;

– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю (двенадцатую) выплату. Но я все же поясню.

Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.

В каком же случае Вы можете получить 1 балл – если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения.

PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр (17 задание) и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а), который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла. Критерии оценивания данных номеров очень жесткие. Должно быть и максимальное подробное объяснение, и разбор всех случаев и вариантов. В 17 задании это и правильно построенный график (если это необходимо), и рассчитаные все точки, и правильно раскрытый  модуль, и расписанные все значения параметра и т.д и т.д.

В погоне за «легкими «баллами ребята даже не трогают планиметрию и стереометрию. А они, напомню, оцениваются в три балла каждый. Даже если Вы испытываете трудности в геометрии, пункт а (доказательство) не пропускайте мимо, как правило он значительно легче пункта б), где нужно найти численное значение той или иной величины. Но по одному первичному баллу за каждый номер Вы спокойно можете получить.

На этом мой краткий обзор подошел к концу. Я желаю удачи и сил  всем одиннадцатиклассникам в этом году. Не бойтесь ЕГЭ, настраивайтесь на работу, идите к своей цели. У Вас все получится!

Все, что не убивает, делает нас сильнее!

P.S.: Вот моя группа ВКонтакте, где я выкладываю подобные тексты, ролики и полезности для ЕГЭ по физике и математике: https://vk.com/public185877660 Подписывайтесь!

Системы оценивания письменных работ по
математике

При проверке
усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения
учащимися теории и
умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Формами контроля качества освоения содержания
учебной программы учащимися являются:

·                  
Письменная
проверка предполагает письменный
ответ учащегося  на один  или систему вопросов (заданий). К письменным ответам
относятся: домашние, проверочные, практические, контрольные, творческие работы,
письменные ответы на вопросы теста, рефераты и пр.

·                  
Устная проверка предполагает устный ответ учащегося на один
или систему вопросов в форме рассказа, беседы, собеседования и другое.

·                  
Комбинированная проверка
предполагает сочетание устных и письменных форм работы.

Рассмотрим оценивание письменной проверки.

Оценка ответа
учащегося при письменном оп­росе проводится по пятибалльной системе, т.
е. за ответ вы­ставляется одна из отметок:5 (отлично), 4
(хорошо), 3   (удовлетворительно), 2 (неудовлетвори­тельно), 1 (плохо) на
практике такую оценку практически не используют.

Учителю
важно знать, как соотнести фактические знания ученика и оценку, отражающую эти
знания.

В
зависимости от поставленных целей по-разному строится программа контроля,
подбираются различные типы вопросов и заданий. Но применение примерных норм
оценки знаний должно внести единообразие в оценку знаний и умений учащихся и
сделать ее более объективной. Примерные нормы  представляют основу, исходя из
которой, учитель оценивает знания и умения учащихся.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой по математике
для средней школы. В задания для проверки включаются основные, типичные и
притом различной сложности вопросы, соответствующие проверяемому разделу
программы.

При
проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения
учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение
самостоятельно мыслить.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются устный
опрос и письменная контрольная работа, наряду с которыми применяются и другие
формы проверки. Письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся
излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного
оформления выполняемых ими заданий.

При оценке письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у
учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять
на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и
характера погрешностей, допущенных при письменной контрольной работе.

Среди
погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.

Погрешность
считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел
основными знаниями, умениями и их применением.

К
недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном
или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии
знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся
погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели
к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения.
Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся
математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа
считаются недочетом.

К
мелким погрешностям относятся погрешности в письменной речи, не
искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время
при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может
рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она
может рассматриваться как недочет.

Решение
задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе
решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены
необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено
решение.

Оценивание письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5»,
если:

·                  
работа выполнена
полностью;

·                  
в логических рассуждениях
и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·                  
в решении нет
математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является
следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·                  
работа выполнена
полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать
рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·                  
допущены одна ошибка или
есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти
виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·                
допущено более одной
ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но
учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·                
допущены существенные
ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной
теме в полной мере.

Отметка «1» ставится в случае:

·                
полного незнания
изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков учащихся
следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

·                  
незнание определения
основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул,
общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

·                  
незнание наименований
единиц измерения;

·                  
неумение выделить в ответе
главное;

·                  
неумение применять знания,
алгоритмы для решения задач;

·                  
неумение делать выводы и
обобщения;

·                  
неумение читать и строить
графики;

·                  
неумение пользоваться
первоисточниками, учебником и справочниками;

·                  
потеря корня или
сохранение постороннего корня;

·                  
отбрасывание без
объяснений одного из них;

·                  
равнозначные им ошибки;

·                  
вычислительные ошибки,
если они не являются опиской;

·                  
логические ошибки

·                  
вычислительные ошибки в
примерах и задачах;

·                  
-ошибки на незнание
порядка выполнения арифметических действий;

·                  
-неправильное решение
задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);

·                  
-недоведение до конца
решения задачи или примера;

·                  
-невыполненное задание

·                  
-неправильный выбор
порядка выполнения действий в выражении;

·                  
-пропуск нуля в частном
при делении натуральных чисел или десятичных дробей;

·                  
-неправильный выбор знака
в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а
так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в
другую;

·                  
— неправильный выбор
действий при решении текстовых задач;

·                  
-неправильное измерение
или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения
выбирать нужную шкалу;

·                  
-неправильное проведение
перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном треугольнике;

·                  
-умножение показателей при
умножении степеней с одинаковыми основаниями;

·                  
-“сокращение” дроби на
слагаемое;

·                  
-замена частного
десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после
запятой меньше цифр, чем в делимом;

·                  
-сохранение знака
неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже отрицательное число;

·                  
-неверное нахождение
значения функции по значению аргумента и ее графику;

·                  
-потеря корней при решении
тригонометрических уравнений;

·                  
-непонимание смысла
решения системы двух уравнений с двумя переменными как пары чисел;

·                  
-незнание определенных
программой формул (формулы корней квадратного уравнения, формул производной
частного и произведения, формул приведения, основных тригонометрических
тождеств и др.);

·                  
-приобретение посторонних
корней при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений;

·                  
-погрешность в нахождении
координат вектора;

·                  
-погрешность в разложении
вектора по трем неколлинеарным векторам, отложенным от разных точек;

·                  
-неумение сформулировать
предложение, обратное данной теореме;

·                  
-ссылка при доказательстве
или обосновании решения на обратное утверждение, вместо прямого;

·                  
— использование вместо
коэффициента подобия обратного ему числа.

К негрубым ошибкам следует
отнести:

·                  
неточность формулировок,
определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков
определяемого понятия или заменой одного — двух из этих признаков
второстепенными;

·                  
неточность графика;

·                  
нерациональный метод
решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики,
подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

·                  
нерациональные методы
работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в
общем виде

·                    
неправильная постановка
вопроса к действию при решении задачи;

·                    
неверно сформулированный
ответ задачи;

·                    
неправильное списывание
данных чисел, знаков;

·                    
недоведение до конца
преобразований.

·                    
неправильная ссылка на
сочетательный и распределительный законы при вычислениях;

·                    
неправильное использование
в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц
площади и объема;

·                    
сохранение в окончательном
результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или
сократимой дроби;

·                    
приведение алгебраических
дробей не к наиболее простому общему знаменателю;

·                    
случайные погрешности в
вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных
преобразований.

Недочетами являются:

·                  
нерациональные приемы
вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем,
графиков.

Оценивание решения одной задачи, одного примера, ответа на один вопрос.

Это
необходимо, т. к. у доски, да часто и самостоятельно в классе учащиеся решают
одну задачу. К тому же умение оценивать решение одной задачи облегчает оценку
комплексного задания.

Решение
задачи обычно состоит из нескольких этапов:

а)
осмысление условия и цели задачи;

б)
возникновение плана решения;

в)
осуществление намеченного плана;

г)
проверка полученного результата.

Оценивая
выполненную работу, естественно учитывать результаты деятельности учащегося на
каждом этапе; правильность высказанной идеи, плана решения, а так же степень
осуществления этого плана при выставлении оценки нужно считать решающими. Т.о.,
при оценке решения задачи необходимо учитывать, насколько правильно учащийся
понял ее, высказал ли он плодотворную идею и как осуществил намеченный план
решения, какие навыки и умения показал, какие использовал знания.

Приведем пример.

Ученик
решает задачу, где важнейшим является составление системы уравнений. Если он
получил систему, но не довел решение до конца, то можно выставить “4”. Если же
основная задача состоит в решении полученной системы, то за ее составление
можно выставить “3”.

Оценка письменной работы по выполнению
вычислительных заданий и алгебраических преобразований

Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письменной
работы, т.е.:

а) если решение всех примеров верное;

б) если все действия и преобразования
выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены
последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это
требуется.

Оценка «4» ставится за работу, в которой допущена одна (негрубая)
ошибка или два-три недочета.

Оценка «3» ставится в следующих случаях:

а) если в работе имеется одна грубая ошибка и
не более одной негрубой ошибки;

б) при наличии одной грубой ошибки и
одного-двух недочетов;

в) при отсутствии грубых ошибок, но при
наличии от двух до четырех (негрубых) ошибок;

г) при наличии двух негрубых ошибок и не более
трех недочетов;

д) при отсутствии ошибок, но при наличии
четырех и более недочетов;

е) если неверно выполнено не более половины
объема всей работы.

Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при
которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно
выполнено менее половины всей работы.

Оценка «1» ставится, если ученик совсем не выполнил работу.

Примечание. Оценка «5» может быть поставлена,
несмотря на наличие одного-двух недочетов, если ученик дал оригинальное решение
заданий, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.

Оценка письменной работы на решение текстовых
задач

Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена правильно:
ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и
рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны
точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые
пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и
исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях,
когда это требуется).

Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе
решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочета.

Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правилен, но
допущены:

а) одна грубая ошибка и не более одной
негрубой;

б) одна грубая ошибка и не более двух
недочетов;

в) три-четыре негрубые ошибки при отсутствии
недочетов;

г) допущено не более двух негрубых ошибок и
трех недочетов;

д) более трех недочетов при отсутствии ошибок.

Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит
норму, при которой может быть выставлена положительная оценка.

Оценка «1» ставится в том случае, если ученик не выполнил ни одного
задания работы.

Примечания:

1. Оценка «5» может быть поставлена
несмотря на наличие описки или недочета, если ученик дал оригинальное решение, свидетельствующее
о его хорошем математическом развитии.

2. Положительная оценка «3» может быть
выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил
более половины объема всей работы.

Оценка комбинированных письменных работ по
математике

Письменная работа по математике, подлежащая
оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная работа). В таком
случае преподаватель сначала дает предварительную оценку каждой части работы, а
затем общую, руководствуясь следующим:

а) если обе части работы оценены одинаково, то
эта оценка должна быть общей для всей работы в целом;

б) если оценки частей разнятся на один балл,
например, даны оценки «5» и «4» или «4» и «3» и т. п., то за работу в целом,
как правило, ставится балл, оценивающий основную часть работы;

в) если одна часть работы оценена баллом «5»,
а другая — баллом «3», то преподаватель может оценить такую работу в целом баллом
«4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы;

г) если одна из частей работы оценена баллом
«5» или «4», а другая — баллом «2» или «1», то преподаватель может оценить всю
работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за
основную часть работы.

Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает
больший по объему или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам
программы.

Оценка текущих письменных работ

При оценке повседневных обучающих работ по
математике учитель руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает
степень самостоятельности выполнения работ учащимися.

Обучающие письменные работы, выполненные
учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо закрепленных
знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы.

Обучающие письменные работы, выполненные
вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закрепленные правила,
могут оцениваться менее строго.

Письменные работы, выполненные в классе с предварительным
разбором их под руководством учителя, оцениваются более строго.

Домашние письменные работы оцениваются так же,
как классная работа обучающего характера.

В соответствии с особенностями математики как
учебного предмета оценки за письменные работы имеют большее значение, чем
оценки за устные ответы и другие виды работ.

Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.

Задание 485932
Задание 500131
Задание 500366
Задание 505470
Задание 511337
Задание 513071
Задание 513091
Задание 513092
Задание 513093
Задание 515919
Задание 559475
Задание 559477
Задание 559478
Задание 559481

Задание № 485932

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 500131

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 500366

Решение

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 505470

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 511337

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513071

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513091

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513092

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513093

Решение

Оцените это решение в баллах:

Задание № 515919

Решение

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559475

Решение

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559477

Решение

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559478

Решение

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559481

Решение

Оцените это решение в баллах:

Оцените это решение в баллах:

Наверх
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Математику базового уровня часто недооценивают, пренебрегая подготовкой к ней. Однако от нее зависит судьба аттестата: без «отлично» за математику отличник не получит красный аттестат, а без порогового балла выпускники в принципе рискуют уйти из школы со справкой! Типичные ошибки на ЕГЭ по математике помогут избежать этой участи.

Типичные ошибки ЕГЭ по математике в задачах на проценты

Проблемы возникают из-за неумения рассчитывать процент от суммы. Так, стоит обратить внимание, что процент повышения или понижения стоимости вычисляется от старой, а не новой цены, поэтому принимать новую цену за 100% и исходить из нее станет причиной ошибки на ЕГЭ по математике. Новая цена — это 100% ± процент повышения (+) или понижения (-).

Частые ошибки в вычислениях

Вычислительные ошибки на ЕГЭ по математике не редкость, но от этого они не перестают быть опасными и обидными. Стоит следить за наличием минуса (и его сокращением), а также помнить правила преобразования выражений, действий с дробями. Не стоит полагаться исключительно на умение считать в уме: лучше выполнять свои вычисления на бумаге и обязательно производить проверку (подставляя значение на место неизвестной в уравнениях и производя смежные действия (сложение-вычитание, деление-умножение) в простых примерах).

Основные ошибки теоретического характера

Ошибки на ЕГЭ по математике часто возникают из-за неумение работать с чертежами и терминологией. Большинство выпускников пытается найти заданную в номере величину с помощью инструментов или на глаз, часть из них не знает терминологии и находит не ту величину. Чтобы не допустить этого, стоит научиться работать с объемными фигурами: находить площадь их поверхности (всей или боковой), объемы и их части.

Также стоит обратить внимание на важные аспекты теории: основные теоремы, аксиомы, свойства.

Распространенные ошибки в алгоритмах и методах решения

Последовательность выполнения действий проходится еще во втором классе, однако даже такие ошибки на ЕГЭ по математике встречаются. Стоит помнить как простейшие алгоритмы решения примеров: сначала действия в скобках, а потом остальные; первыми идут умножение и деление, потом сложение и вычитание, — так и более сложные. Так, в дробях ни в коем случае нельзя забывать про знаменатель, а сокращаться из числителя и знаменателя могут только множители (простые числа и выражения в скобках).

Ошибки при чтении и построении чертежа

Ошибки на ЕГЭ по математике, касающиеся чертежа, возникают при работе как с объемными фигурами, так и с расположенными в одной плоскости. Они связаны с отсутствием пространственного представления и невнимательностью, вызванной неправильным прочтением буквенной записи (угол АВС — это не то же самое, что углы АСВ и САВ). Также сложности могут возникнуть при неумении ориентироваться в основных обозначениях на чертеже (равные стороны, равные углы, прямые углы).

Типовые ошибки в заданиях по тригонометрии

Раздел тригонометрии построен на знании тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, поэтому ошибки на ЕГЭ по математике могут быть допущены из-за недостаточного владения теорией. В КИМ-е базовой математике даны основные формулы, которые могут быть полезны выпускникам, однако стоит также научиться выводить из них остальные.

Ошибки математического моделирования

Трудности, связанные с математическими моделями, вызваны неумением решать практические текстовые задачи. Для их решения необходимо понимать принцип работы действия (чаще всего, один из видов движения). Сложности возникают с подстановкой в формулу неверных данных, из-за чего искажается ответ.

Таким образом, базовая математика не так проста, как может показаться на первый взгляд. Она не займет так много времени, как профильная, но все равно требует подготовки.