Что такое средняя квадратическая ошибка измерения углов

намеченного момента на 1М18С. Определить поправку ∆hT к этой высоте. Решение.

1.Из табл. 17 МТ—75 K1=1,47’/10°.

2.∆hT=0,147.78c=11,5′; знак «—», так как до кульминации высота возрастает, но приводится «назад».

Как известно, числовой характеристикой точности ряда измерений является средняя квадратическая ошибка m. Вероятность того, что любая случайная ошибка данного ряда находится в пределах от +m до —m, равна 68,3%. Для получения m надо произвести серию равноточных измерений одинаковой величины (i, d, α); число измерений должно быть не менее 11, так как с уменьшением их числа погрешность самой величины m резко возрастает. Однако при большом числе измерений наблюдатель устает и точность падает, поэтому в мореходной астрономии для вывода m принято делать 9—13 измерений (в крайних случаях — до 7). Определение m поправок и углов выполняется по «внутренней сходимости», так как истинное значение величины неизвестно. Вычисления можно произвести двумя приемами: по формуле (187) и по «размаху».

Первый прием. Если измерено N значений какой-либо одинаковой величины а, то mа рассчитывается по формуле

ma	= ±	Σvi2	(187)
N −	1

где vi=ai—а0 — отклонение от среднего арифметического;

а0= ΣNai — среднее арифметическое из измеренных величин а.

Для оценки точности среднего арифметического, которое принимается за результат наблюдений, применяется ошибка m0, рассчитываемая по формуле

273

m	0	= ma	(188)
	N

Второй прием. В полученной серии наблюдений	отыскивается

наибольшее амакс и наименьшее амин значения одинаковой измеренной величины и рассчитывается их разность

					R=aмакс — амин					(189)
		которая называется «размахом». После этого mа определяют по формуле
							mа=Rkp,				(190)
		где kр — коэффициент, зависящий от числа наблюдений и данный в табл.
7.
												Таблица 7

	N	3	4	5	6	7	8	9	10	11	13		15

	kp	0,59	0,49	0,43	0,39	0,37	0,35	0,34	0,32	0,32	0,30		0,29
	γN	1,58	1,28	1,11	1,00	0,92	0,86	0,82	0,78	0,74	0,69		0,65

Критерий промаха. Для выявления промаха в ряде измерений лучше применять не mпред=3m, а следующий прием сравнения «размахов».

Пусть R1= aмакс‘ — амин, а R2= aмакс» — aмин — следующий за ним «размах»

( aмакс» — второе по величине значение а). Образуем R=R1—R2 и сравниваем его с теоретическим:

где γN выбирают из табл. 7.

Если R больше Rпрев, то наблюдение амакc — промах, его надо исключить и принять R2. В сомнительных случаях такое сравнение продолжается с R3. Может оказаться, что наибольшее отклонение из-за aмин‘ ,

тогда сравнение выполняют с aмин» .

Вывод m измерения поправки индекса. Величина поправки индекса за время наблюдений практически не изменяется, поэтому никаких поправок в

274

измеренные величины вводить не нужно. При определении i по звезде или горизонту первым приемом сначала вычисляют величины t, а затем по формулам (187) и (188) получают m, m0.

Вторым приемом вычислять t не требуется, так как «размах» определяется по разности (R=оiмакс — oiмин), после чего m определяется по формуле (190).

При определении точности i по Солнцу вначале следует вычислить i, а затем определить m.

Пример 62. Произведен ряд измерений поправки индекса по звезде. Определить m, m0 по и результат измерений t.

Решение. 1.

№	i	u	u2	№		i	u	u2
1	—0,8′	0,0′	0,00′	7		—0,6′	+0,2′	0,04′
2	—0,5	+0,3	0,09	8		—1,0	—0,2	4
3	—0,6	—0,2	0,04	9		—0,8	0,0	0
4	—1,0	+0,2	0,04	10		—0,7	+0,1	1
5	—0,9	—0,1	0,01	11		—0,9	+0,1	1
6	-0,7	—0,1	0,01

					i=—	0,8′	∑u2	=0,29′

2. m =	∑u2	= 0,029 = ±0,17′≈ ±0,2′
N −1

m	=	m = 0,05′≈ ±0,1′
0		N

i=–0,8±0,1′

3. «По размаху»: R=—1,0’—(—0,5′)=—0,5′, (R)=0,5′; m=Rkр=0,5’·0,32=0,16’=± 0,2′.

Вывод m измерения наклонения горизонта. Величина d определяется из двух отсчетов (см. §54) как d=1/2 (dl + d2); после этого md выводится, как показано выше.

Пример 63. Наклономером Н-5 измерен следующий ряд значений наклонения: –5,4; —6,2; —5,3; —5,6; —5,2; —5,5; —5,7; —5,6; —5,1; —5.4; —

275

5,5′. Определить m; m0 и принятое значение d. Решение. Применим прием «размаха».

1. Наблюдение —6,2′ сомнительное; проверяем его на промах: dмакс‘ =6,2′; dмин=5,1′; dмакс» =5,7′. R1=1,1′; R2=0,6′; ∆R=0,5′.

Из табл. 7: γN=0,74; ∆Rпред=R2γN=0,6′ 0,74=0,4′. Так как ∆R>∆Rпред, второе наблюдение — промах и его исключаем.

2. m=R2kр=–0,6′. 0,32=±0,2′; m0= mN =±0,1′. d=5,4′ ± 0,1′.

Из этого примера видны преимущества приема «размаха» на практике: возможность выявить промах до обработки и простота вычислений. На этом основании можно рекомендовать его для применения в повседневной работе.

Определение mi общей систематической ошибки совмещения краев Солнца.

Выполнив серию в 10—13 наблюдений Солнца для определения i, можно вывести как случайную ошибку совмещения (СКО), т.е. краев светила, т.е. mi, так и общую систематическую ошибку данного отсчета (0°30′). Эта ошибка может включать ошибку барабана секстана на отсчете 30′ (см. §46) и личную ошибку наблюдателя (свойство «не доводить» или «переводить» края), а также мертвый ход, если совмещения производились вращением винта в разные стороны. Каждому штурману, особенно начинающему, полезно выполнить эту работу, чтобы знать возможности данного секстана и свою ошибку.

Систематическая ошибка определяется по формуле

где Dср=	∑Dизм	;	D	=	oi2 − oi1

	N	изм	2

i1,2 — отсчеты при совмещении краев Солнца (вращением барабана всегда в сторону увеличения отсчета);

Dист=2R — выбирается из МАЕ; N — число измерений.

После определения ∆ вычисляются отклонения u=Dизм—Dcp и mi по формуле (187).

276

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Добро пожаловать!

Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!

Войти

Страница 1 из 2

Регистрация:

5 мар 2016

Сообщения:

3

Симпатии:

1
Дорогие друзья, помогите пожалуйста разобраться со «среднеквадратической ошибкой/погрешностью». На сколько я понял это ошибка/погрешность, множества измеренных чисел, (угловые измерения). Не ясно мне, по какой формуле считать (вот тут посмотрел http://zem-kadastr.ru/blog/geodesy/203.html), так же имеется вопрос связанный с нормами на данную ошибку/погрешность. В одной умной книжке вычитал такие допуски (фотка во вложении). Вопрос вот в чем….в чем различие между суммарной среднеквадратической ошибкой и максимальной суммарной среднеквадратической ошибкой…О_о, Прошу Вашей помощи, голова кругом уже…
Вложения:
#1

89027155216 нравится это.
Форумчанин

Если вчитаться в текст документа, поставившего вас в тупик, то становится понятно, что под «суммарной СКП» понимается итоговое значение СКП суммы погрешностей нескольких (в данном случае двух) технологических подэтапов измерений, а под «максимальной СКП» понимается допуск на величину предельно допустимой СКП. Обычно это 2СКП при уровне доверительной вероятности 95%, или 3СКП при уровне 98%. Написано, конечно коряво, с претензией на наукообразие, но суть понять можно…Я, правда, опасаюсь, что мое пояснение вам понятно. Однако желаю успехов!

#2

ТАКИСКОБАРЬ нравится это.
Форумчанин

Регистрация:

20 янв 2013

Сообщения:

45

Симпатии:

9

В той книжке говорится о максимальной СКО определения отклонений от вертикали — ни кто ее не называет суммарной.

#3
Форумчанин

Регистрация:

6 мар 2016

Сообщения:

150

Симпатии:

62

Что понаписано полу- и червертьпрофессионалами, всерьез не все принимайте. Фраза «угол между осью симметрии и направлением сооружения» вообще перл. Зерна истины таковы:
1) можно работать инструментом-5-и-секундником или более точным
2) допуск на вертикальность 1мм/м или 0,7мм/м
3) допуск на погрешность измерений 5мм
Чтобы погрешность измерений выявить, нужно проделать ДВА независимых комплекса измерений. Скажем, получилось один раз +32мм (допустим, по направлению осьА – осьБ), второй раз –30мм (то есть +30мм по направлению ось Б — ось А). Это значит, погрешность измерений (32 — (-30))/2 = 31мм — очень грубо, недопустимо грубо.

Реально с четырех станций я измерял только раз. Убедился, что погрешность составила маленькие мм и больше не стал. Но с двух станций всегда измерял полным приемом и с замыканием горизонта (точней, проверял ориентировку после полуприема), а вычислял раздельно КЛ и КП. Поскольку систематические ошибки инструмента невелики и мне известны, разница между полуприемами в основном показывала погрешность измерений.

#4
Форумчанин

Регистрация:

18 июн 2007

Сообщения:

242

Симпатии:

49

Адрес:

Тюмень

Здравствуйте, Уважаемые! Уверен, в этой ветке мне помогут, вопрос тоже про СКП/СКО, но более базовый.
Для начала, покажу как я понимаю СКО, т.к. возможно путаюсь уже с этого этапа.
Итак, имеем несколько линейных (для простоты примера) измерений между двумя точками, пусть это будет ряд:
5, 2, 4, 7, 6, 8
т.к. для расчета необходимо истинное расстояние, но на практике оно почти всегда неизвестно, то под истинным будет фигурировать среднее арифметическое, оно для данного ряда равно 32/6=5,3
Дальше, нам необходимо вычислить дисперсию, она равна среднему арифметическому от квадратов изначальных величин уменьшенных на среднее арифметическое этих величин (брр….((( если на пальцах то вот так:
1)
5-5,3=[0,3]
2-5,3=[3,3]
4-5,3=[1,3]
7-5,3=[1,7]
6-5,3=[0,7]
8-5,3=[2,7]

2)
(0,3²+3,3²+1,3²+1,7²+0,7²+2,7²)/6= 23,34

А теперь уже вычисляем СКО/СКП, которое равно корню из дисперсии, т.е.
СКО=√23,34=4,83

Если всё верно, то у меня вопрос: «Зачем такие сложности и как с этим работать?»
Ведь если разбираться по-существу то максимальное удаление от истины это 2,7, что такого мне сообщает число 4,83?
Почему во всей практически нормативке используется СКО/СКП притом что никто из прикладников (изыскателей, строителей) не понимает как этим пользоваться? Мне вот за 15 лет работы не попадалось ни одного инженера или маркшейдера который понимал бы как работать с этим термином. По сути все полагаются на точность современных приборов, а допуски определяют «на глазок», самые «продвинутые» используют СКО как абсолютную ошибку, что неверно, судя из расчета.
Нет ли тут боязни покуситься на святое? Когда со времен великого Гаусса эта величина кочует из издания в издание, и каждый новый интерпретатор боится вывести из обихода основу основ?
Что вы об этом думаете? И подскажите, наконец, как работать с СКО/СКП? Вот например на картинке предельная погрешность (которая равна двум СКО О_о…. ) должна быть не больше 50 мм. Т.е. если я делаю контрольное измерение между соседними реперами и оно на 49мм в абсолютном выражении отличается то это правильный анализ или же должен 49 возвести в квадрат, чтобы получить дисперсию а потом из полученного взять корень, получить СКО равное 49 О_о… и затем увеличить его в два раза чтобы получить предельную погрешность ? О_о….. ё…
зачем они это всё?

#5
Форумчанин

Олег Сергеевич!. На ваши вопросы весьма не просто ответить коротко и конкретно(лапидарно, как сейчас любят говорить в СМИ), поскольку они, как-бы, азбучные. Азбуку пояснять трудно — ее надобно знать.

Не могу согласиться с вашей мыслью о сложности, непонятности и архаичности понятия СКП/СКО применительно к геодезии.

СКП, оно же СКО, оно же «стандартное отклонение», оно же «стандарт» весьма важное и пока незаменимое понятие, которое используется для предрасчета точности измерений, для формирования допусков на комбинацию геодезических измерений, для назначения весов измерениям, для апостериорной оценки точности скалярных и векторных величин, а также геодезических параметров и функций измеренных величин.
Не стоит отказываться от этого понятия. Может быть, лучше освежить свои знания по теории обработки геодезических измерений применительно к той области, в которой вы заняты вот уже 15 лет?

#6
Команда форума
Форумчанин

Регистрация:

10 дек 2008

Сообщения:

17.003

Симпатии:

4.780

Именно так и есть. Ваша ошибка в том, что Вы смешали «мух с котлетами»:

Когда используют СКП, никак она не может быть одного порядка с величиной измерений. Та же СКП:

отличается от расстояния между пунктами, как минимум, в тысячи раз.
Попробуйте определить СКП ряда измерений: 100.005, 100.002, 100.004, 100.007, 100.006, 100.008. Не правда ли, совсем иное представление о точности измерений?

#7
Регистрация:

12 дек 2012

Сообщения:

2

Симпатии:

1

Олег Сергеевич, в Ваших расчетах есть ошибка, которая не позволяет «почувствовать» результат. При вычислении дисперсии Вы не поделили на 6 сумму квадратов отклонений, что дало бы в результате значение дисперсии 3.89, а СКО в таком случае составит 1.97, а вовсе не 4.83. Таким образом, все Ваши измерения попадают в интервал от 3.36 до 7.31 с вероятностью 68.2% (плюс минус 1 СКО) и в интервал от 1.39 до 9.28 с вероятностью 95.4% (плюс минус 2 СКО). Придирчивые спецы возразят, что в подобных случаях нужно использовать СТО вместо СКО, оговаривать нормальное распределение вместо Пуассона и т.п., но чтобы не уйти от сути вопроса, остановимся на СКО.

#8

Олег Сергеевич нравится это.
Команда форума
Форумчанин

Регистрация:

10 дек 2008

Сообщения:

17.003

Симпатии:

4.780

И действительно возражаю, что выражение:

не имеет места быть, в принципе. Если мы будем и далее обсуждать статистическую обработку каких-то действий, а не измерений, где, соответственно, нет точности измерений, тогда не стоит, вообще, употреблять термин СКО/СКП в таком контексте.

#9
Форумчанин

Регистрация:

18 июн 2007

Сообщения:

242

Симпатии:

49

Адрес:

Тюмень

Спасибо за указание на ошибку и вообще за доброжелательность!
Однако по прежнему не «чувствую» наглядности СКО. Что такого мне сообщает число 1,97, если разброс значений равен 2,7?
Как это применить на практике, допустим при оценке точности ГРО?
Вот если есть два репера на площадке, при решении обратной задачи я получаю расстояние между ними в 100, 10 м, а при контрольном измерении тахеометром получаю ряд значений, например 100,11; 100,09; 100,12.
Дисперсия в данном случае равна (0,1²+0,1²+0,2²)/3=0,0002
СКО равно √0,02=0,014 м
И что?
Фактическое максимальное отклонение равно 0,02. Среднее отклонение равно 0,013.
Что мне сообщает значение 0,014, или 0,028, если брать двойное СКО?
Стоит ожидать с вероятностью в 95.4% что на самом деле рассматриваемое расстояние может быть не 100,10 а 100,128 или 100,072?

#10

Последнее редактирование: 23 мар 2017
Форумчанин

Дисперсия в данном случае равна (0,01²+0,01²+0,02²)/3=0,0002
СКО = 0,014 м

#11

Последнее редактирование: 23 мар 2017
Форумчанин

Регистрация:

18 июн 2007

Сообщения:

242

Симпатии:

49

Адрес:

Тюмень

[QUOTE=»Yudge, post: 699426,Дисперсия в данном случае равна (0,01²+0,01²+0,02²)/3=0,0002
СКО = 0,014 м[/QUOTE]
Блин… Спасибо… Простите за не внимательность, считал в спешке.
Но по сути вопроса можно ответить?

#12
Форумчанин

Вернее среднее значение измерений не 100,10 а 100,106
Дисперсия равна (0,016²+0,004²+0,014²)/3=0,000156
СКО = 0,012 м. По результатам контрольных измерений расстояние находится в пределах 100,082-100,130 (100,106±2 СКО) с вероятностью 95,4%

#13
Форумчанин

Регистрация:

18 июн 2007

Сообщения:

242

Симпатии:

49

Адрес:

Тюмень

Хм… Ок, вроде понял с вероятностью. Но что с контролем? Насколько плохо либо хорошо значение 100,10, полученное из огз? Если предельная допустимая погрешность равна 0,01, то в допуске ли проверяемое значение? Как определить?

#14
Форумчанин

Для контроля в приведенном примере не хватает точности измерений. Необходимо переделать контрольные измерения (как вариант поменять прибор на более точный, провести больше приемов, использовать на цели не веху, а штатив, чтобы избежать сантиметровых расхождений в длине стометровой линии) и добиться, чтобы полученная двойная СКО укладывалась в допуск (в примере 0,01, а двойная СКО при имеющихся измерениях 0,024). Если после этого значение из ОГЗ совпадет со средним значением из контрольных промеров с точностью до 2 СКО, то оно в допуске.

#15
Форумчанин

Регистрация:

18 июн 2007

Сообщения:

242

Симпатии:

49

Адрес:

Тюмень

Ок. Имеем подрядчика-изыскателя, сдающего нам съёмочное обоснование. Желаем оценить качество этого обоснования. От подрядчика имеем лишь каталог координат. Решаем что будем делать контроль по расстояниям между смежными пунктами. Промеряем расстояние тахеометром десять раз. Получаем:

Исходное расстояние горизонтальное проложение (из ОГЗ по каталогу подрядчика) = 250,123 м
Среднее расстояние горизонтальное проложение по итогам наших 10 контрольных измерений = 250,172 м
СКО наших 10 контрольных измерений = 0,025 м
Допустимая предельная погрешность (двойная СКО) по табл.1 СП 11-104-97=50мм=0,05м

Уложился ли подрядчик в допуск?
Уложился ли контролер в допуск?
Если Вам будет несложно, не могли бы Вы разложить расчет по действиям со значениями из этого примера?

#16
Форумчанин

Вопрос интересный, заставил задуматься и переосмыслить мое утверждениеПочему-то я был свято уверен, что все обстоит именно так. Но ведь если мы провели наблюдения с очень высокой точностью и сходимостью результатов, получили СКО в 1 мм, то согласно моему утверждению при отклонениях контролируемого значения от измеренного нами больше, чем на 2 мм будет уже не в допуске. Но допуск в первом примере составлял 1 см, а не 0,2 см.
Теперь я считаю, что СКО контрольных измерений мы вычисляем, чтобы понять, уложились ли мы сами по точности в требуемый допуск. При положительном результате мы должны просто сравнить среднее значение из наших измерений со значением из каталога, и если величина расхождения не превышает допуска, то качество обоснования следует признать достаточным. В Вашем примере СКО 25 мм, двойная — 50 — все в допуске, правда на пределе. Расхождения контрольных замеров с каталогом тоже на пределе, но в допуске — 49 мм. Соответственно работа выполнена с достаточным качеством.
Правда, теперь я уже не на 100% уверен в своем мнении, если неправ, пусть кто-нибудь поправит.

#17
Форумчанин

Регистрация:

18 июн 2007

Сообщения:

242

Симпатии:

49

Адрес:

Тюмень
вот мы и подошли к корню проблемы. Ведь в нормативке нет такого термина как «расхождение контрольных и контролируемых замеров», а есть лишь СКО, СКП и т.д. см. скриншот вдогонку ранее приведенному мнойпо-сути сейчас мы использовали СКО, как абсолютную ошибку. Но ведь понятно, что здесь что-то неверно. Либо СНИП, либо методика контроля…
Вложения:
#18
Форумчанин

Регистрация:

15 июл 2015

Сообщения:

60

Симпатии:

2

Здравствуйте Уважаемые Форумчатсы!
Вопрос такого характера.
При проведение наблюдений по зданиям и сооружениям (разрядное нивелирование) расчетное СКО на станции превышает допустимого значения (для первого разряда 0.08мм, для второго 0.13мм). В приборе были установлены настройки что ошибка на станции между двумя измерениями не более 0.08 мм, количество штативов между узлами не превышает 14 шт. Уравнивание проводилось через Кредо Нивелир. В чем может быть ошибка? И Почему? Невязки в полигонах получились хорошие, примерно в три раза меньше допустимых. Прямо и обратно вышло в допуске (самая большая невязка между прямо и обратно 0.35 мм, при 8 штативах).

Заранее спасибо.

#19
Форумчанин

Регистрация:

10 окт 2014

Сообщения:

1.275

Симпатии:

1.733

Дрончик1987, выложи сюда весь файл. Может кто и разберётся, где косяк.
Обратись к ЮС, он спец по Кредо.

#20

В.Шуфотинский нравится это.

Страница 1 из 2

Поделиться этой страницей

Источник

Полный файл с работой можно скачать с Depositfiles

5.11 Контрольные измерения углов

Контрольные измерения горизонтальных углов проводят с целью оценки главных метрологических характеристик теодолита — средних квадратических погрешностей измерения горизонтального m_и вертикального m_углов.

Порядок определения значенийm_{ иm__,атакже формулыдляих вычислений изложены в [10] и [2].}

Определение средней квадратической погрешности горизонтального угла

Среднюю квадратическую погрешность m_измерения горизонтального угла из одного приема определяют по результатам одной серии многократного измерения угла между двумя хорошо видимыми визирными целями, направления на которые отличаются по наклону на 20 25. Рекомендуемое значение горизонтального угла 9030.Угол измеряется шестью независимыми приемами ( n 6) на симметричных установках лимба, т.е с перестановкой лимба горизонтального круга между приемами на 30.Для этого перед началом измерений составляется программа работ, в которой расписываются начальные установки лимба в каждом приеме.

Отсчеты при измерениях записывают в журнал измерения горизонтальных углов, образец которого показан в табл. 1, а сами измерения и их обработку выполняют по методике, описанной в 4.3.1.1.

По окончанию серии измерений составляют сводную таблицу, образец которой приведен в табл. 7. В столбце 1 записывают номер приема i , в столбец 2 из журнала измерений переписывают значения горизонтальных углов _i,полученные в соответствующих приемах. Далее вычисляют среднее значение горизонтального угла _ср из 6 приемов,

которое записывают в последней строке столбца 2. В столбце 3 записывают отклонения

v_i_i_ср

измеренных значений горизонтальных углов от их среднего значения.

Среднюю квадратическую погрешность m_{ измерения горизонтального угла одним приемом вычисляют по формуле}

с округлением значения m_до целого числа секунд.

Таблица 7. Вычисление СКП приемом m_измерения горизонтального угла одним

Результат оценивания СКП измерения горизонтальных углов считается удовлетворительным, если выполняется условие:

m_m_, (5.18)

где m__—допускаемая средняяквадратическаяпогрешностьизмерения

горизонтального угла для типа испытуемого теодолита, которая для теодолитов типа Т30, согласно стандарту [2], равна 30″ .

Определение средней квадратической погрешности вертикального угла

Среднюю квадратическую погрешность m_измерения вертикального угла из одного приема определяют по результатам измерений трех вертикальных углов ( k 3) на три хорошо видимых визирных цели [10]. Рекомендуемые значения вертикальных углов составляют от — 30 до — 30.. Каждый угол измеряется тремя независимыми приемами ( n 3)

По окончанию всех измерений составляют сводную таблицу, образец которой приведен в табл. 8. В столбце 1 записывают порядковый номер угла j 1,…,3, в столбец 2 порядковый номер приема i 1, …, 3 для угла j , в столбец 3 из журнала.

Отсчеты при измерениях записывают в журнал измерения вертикальных углов, образец которого приведен в табл. 2, а сами измерения и их обработку выполняют по методике, описанной в 4.4. По окончанию всех измерений составляют сводную таблицу, образец которой приведен в табл. 8. В столбце 1 записывают порядковый номер угла j = 1,…,3, в столбец 2 порядковый номер приема i = 1, …,3 для угла j , в столбец 3 из журнала измерений переписывают значения вертикальных углов j,i , полученные в соответствующих приемах. Далее для каждого из 3-х углов вычисляют средние значения вертикального угла j,ср из 3-х приемов,

которые записывают в столбец 3 в последней строке соответствующего угла. В столбце 4 записывают отклонения

^vj,i = ^j,і ^^^j,ср

измеренных значений j -го вертикального угла от их среднего значения.

Среднюю квадратическую погрешность m_{ измерения вертикального угла одним приемом вычисляют по формуле:}

с округлением значения m_до целого числа секунд.

Таблица 8. Вычисление СКПm_{ измерения вертикального угла одним}приемом

Результат оценивания СКП измерения вертикального угла считается удовлетворительным, если выполняется условие:

m_m__, (5.22)

где m_— допускаемая средняя квадратическая погрешность измерения вертикального

угла для типа испытуемого теодолита, которая для теодолитов типа Т30, согласно

стандарту [2], равна 45″.

Полный файл с работой можно скачать с Depositfiles

Источник

Собрание уникальных книг, учебных материалов и пособий, курсов лекций и отчетов по геодезии, литологии, картированию, строительству, бурению, вулканологии и т.д.
Библиотека собрана и рассчитана на инженеров, студентов высших учебных заведений по соответствующим специальностям. Все материалы собраны из открытых источников.

Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.

В практике геодезических измерений определяемые величины обычно являются функциями других, непосредственно измеряемых величин. Рассмотрим функцию u независимых переменных x, y, z, …

u = f (x,y,z…). (5.5)

Продифференцируем функцию (5.5) по всем переменным и заменим дифференциалы du, dx, dy, dz, …. погрешностями Du, Dx, Dy, Dz, ….

Получили выражение случайной погрешности Du в зависимости от случайной комбинации погрешностей Dx, Dy, Dz, …. Положим, что имеем n таких комбинаций, которым соответствует n выражений:

(i = 1, 2, …, n)

Возведем полученные выражения в квадрат, сложим и разделим на n:

где квадратными скобками обозначены суммы.

Устремим число комбинаций в бесконечность (n ® ¥) и, воспользовавшись выражениями (5.4) и (5.3), получим: , , , , , , . И окончательно

. И окончательно

(5.6)

Итак, квадрат средней квадратической погрешности функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждой переменной, умноженных на их средние квадратические погрешности.

Частные случаи.

1. Функция u является суммой переменных x , y, z:

u = x + y + z.

В этом случае =1, =1, =1, =1. Следовательно

=1. Следовательно

=+++.

2. Функция u является разностью переменных x и y:

u = x — y.

В этом случае .

2. Функция u является разностью переменных x и y:

u = x — y.

В этом случае =1, =-1. Следовательно

=-1. Следовательно

=++.

3. Функция u имеет вид:

u = k× x,

где k – постоянный множитель. Теперь = k, поэтому = k, поэтому = k²× и

m_u = k× m_x.

4. Функция u является линейной функцией от x, y, z, …:

u = k₁ x + k₂ y + k₃ z …,

где k_i постоянные множители. Теперь частные производные равны и

m_u = k× m_x.

4. Функция u является линейной функцией от x, y, z, …:

u = k₁ x + k₂ y + k₃ z …,

где k_i постоянные множители. Теперь частные производные равны =k₁, = k₂, = k₂, = k₃. Поэтому

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Определить среднюю квадратическую погрешность превышения, вычисленного по горизонтальному расстоянию d=124,16 м и углу наклона n=2°16´, если m_d= 0,06 м, а m_n = 1´.

Превышение вычисляют по формуле

h = d tgν.

Продифференцируем формулу по переменным d и n:

Рассмотрим примеры.

Превышение вычисляют по формуле

h = d tgν.

Продифференцируем формулу по переменным d и n:

, .

Используя формулу общего вида (5.6) получим

Подставляя исходные данные, найдем

где 3438¢ — число минут в радиане. И окончательно m_h=0,036 .м.

Пример 2. При геометрическом нивелировании (см. раздел 9.2) превышение вычисляют как разность отчетов по рейкам

h = a — b.

Отчеты берут с точностью m_a = m_b = 2 мм. Находим среднюю квадратическую погрешность превышения

где 3438¢ — число минут в радиане. И окончательно m_h=0,036 .м.

h = a — b.

Отчеты берут с точностью m_a = m_b = 2 мм. Находим среднюю квадратическую погрешность превышения

= 2,8 мм

Пример 3. Выведем формулу допустимой угловой невязки замкнутого теодолитного хода (см. раздел 9.4). Невязку вычисляют по формуле

_f_b₌_b₁₊_b₂₊_¼₊_b_n_—₁₈₀_°₍_n_—_2),

где b_i – измеренные углы (i = 1, 2, ¼, n) и n – их число.

Невязка — результат погрешностей в углах b_i. Поэтому средняя квадратическая погрешность невязки равна

m_f = ==,

где m₁ = m₂ = ¼ = m_n = m – средняя квадратическая погрешность измерения угла. Примем ее равной m = 0,5¢.

Допуском угловой невязки (f_b)_доп служит предельная погрешность (f_b)_пред=2m_f. Получаем формулу

(f_b)_доп= 1¢.

Закрепленные