Что такое случайные и систематические ошибки наблюдения

Всякое статистическое
наблюдение ставит задачу получения
таких данных, которые точнее бы отражали
действительность. Отклонения, или
разности между исчисленными показателями
и действительными (истинными) величинами
исследуемых явлений нашли отражение в
показателях, называемых ошибками, или
погрешностями. В зависимости от характера
и степени влияния на конечные результаты
наблюдения, а также исходя из источников
и причин возникновения неточностей,
допускаемых в процессе статистического
наблюдения, обычно выделяют ошибки
регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации
возникают вследствие неправильного
установления фактов в процессе наблюдения
или неправильной их записи. Они
подразделяются на случайные и
систематические и могут быть как при
сплошном, так и несплошном наблюдении.

Случайные
ошибки —
ошибки регистрации, которые могут быть
допущены как опрашиваемыми в их ответах,
так и регистраторами при заполнении
бланков.

Систематические
ошибки
могут быть преднамеренными, так и
непреднамеренными. Преднамеренные
ошибки получаются в результате того,
что опрашиваемый, зная действительное
положение дела, сознательно сообщает
неправильные данные. Непреднамеренные
ошибки вызываются различными случайными
причинами (небрежностью или невнимательностью
регистратора, неисправностью измерительных
приборов и т.д.).

Ошибки
репрезентативности
возникают в результате того, что состав
отобранной для обследования части
единиц совокупности недостаточно полно
отображает состав всей изучаемой
совокупности, хотя регистрация сведений
по каждой отобранной для обследования
единице была проведена точно. Ошибки
репрезентативности могут быть случайными
и систематическими.

Случайные
ошибки
возникают из-за того, что совокупность
отобранных единиц наблюдения неполно
воспроизводит всю совокупность в целом.

Систематические
ошибки
возникают вследствие нарушения принципов
случайного отбора единиц изучаемой
совокупности.

Для выявления и
устранения допущенных при регистрации
ошибок может применяться счётный и
логический контроль собранного материала.

Счётный контроль
заключается в проверке точности
арифметических расчётов, применявшихся
при составлении отчётности или заполнении
формуляров обследования.

Логический
контроль
заключается в проверке ответов на
вопросы программы наблюдения путём их
логического осмысления или путём
сравнения полученных данных с другими
источниками по этому же вопросу.

Указанные приемы
проверки статистических данных путем
счетного и логического контроля могут
быть использованы при проверке как
материалов специальных статистических
наблюдений, так и отчетности.

1.3. Сводка и группировка статистических данных

1.3.1. Сводка — второй этап статистического исследования

В результате первой
стадии статистического исследования
— статистического наблюдения — получают
сведения о каждой единице совокупности.
Задача второй стадии статистического
исследования состоит в том, чтобы
упорядочить и обобщить первичный
материал, свести его в группы и на этой
основе дать обобщающую характеристику
совокупности. Этот этап в статистике
называется сводкой.

Сводкой
в
статистике называется научно организованная
обработка
материалов наблюдения, включающая
контроль, систематизацию, составление
таблиц, получение итоговых и производных
показателей.

Целью
сводки служит получение обобщающих
статистических показателей,
отражающих сущность социально-экономических
явлений, а также установление статистических
закономерностей.

Статистическая
сводка осуществляется по программе,
составляемой одновременно с планом и
программой статистического наблюдения.
Программа сводки включает определения
групп и подгрупп, системы
показателей и видов таблиц.

По
технике и способу выполнения сводка
может быть ручной или механизированной.
Ручная
сводка применяется
для небольших массивов
данных и начинается с шифровки
статистических формуляров (карточек).
Затем они группируются с подсчетом их
числа и других показателей.
При механизированной
сводке большие
объемы статистических
данных сразу заносятся на машиночитаемые
носители информации
и полностью обрабатываются на ЭВМ.

Различают простую
сводку (подсчет только общих итогов) и
статистическую группировку, которая
сводится к расчленению совокупности
на группы по существенному для единиц
совокупности признаку. Группировка
позволяет получить такие результаты,
по которым можно выявить состав
совокупности, характерные черты и
свойства типичных явлений, обнаружить
закономерности и взаимосвязи.

Результаты сводки
могут быть представлены в виде
статистических рядов распределения.

Статистическим
рядом распределения
называют упорядоченное распределение
единиц совокупности на группы по
изучаемому признаку. В зависимости от
признака ряды могут быть вариационными
(количественными) и атрибутивными
(качественными).

Количественные
признаки —
это признаки, имеющие количественное
выражение у отдельных единиц совокупности,
например, заработная плата рабочих,
стоимость продукции промышленных
предприятий, возраст людей, урожайность
отдельных участков посевной площади и
т.д.

Атрибутивные
признаки —
это признаки, не имеющие количественной
меры. Например, пол (мужской, женский),
отрасль народного хозяйства, вид
продукции, профессия рабочего и т.д.

Вариационные
ряды могут
быть дискретными или интервальными.

Дискретный ряд
распределения
— это ряд, в котором варианты выражены
целым числом.

Примером может
служить распределение рабочих по
тарифным разрядам:

Интервальный
ряд распределения
— это ряд, в котором значения признака
заданы в виде интервала. Например,
распределение рабочих по разрядам можно
представить в виде интервального ряда.

Статистические
ряды распределения позволяют
систематизировать и обобщать статистический
материал. Однако они не дают всесторонней
характеристики выделенных групп. Чтобы
решить ряд конкретных задач, выявить
особенности в развитии явления, обнаружить
тенденции, установить зависимости,
необходимо произвести группировку
статистических данных.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

From Wikipedia, the free encyclopedia

«Systematic bias» redirects here. For the sociological and organizational phenomenon, see Systemic bias.

Observational error (or measurement error) is the difference between a measured value of a quantity and its true value.^[1] In statistics, an error is not necessarily a «mistake». Variability is an inherent part of the results of measurements and of the measurement process.

Measurement errors can be divided into two components: random and systematic.^[2]
Random errors are errors in measurement that lead to measurable values being inconsistent when repeated measurements of a constant attribute or quantity are taken. Systematic errors are errors that are not determined by chance but are introduced by repeatable processes inherent to the system.^[3] Systematic error may also refer to an error with a non-zero mean, the effect of which is not reduced when observations are averaged.^{[citation needed]}

Measurement errors can be summarized in terms of accuracy and precision.
Measurement error should not be confused with measurement uncertainty.

Science and experiments[edit]

When either randomness or uncertainty modeled by probability theory is attributed to such errors, they are «errors» in the sense in which that term is used in statistics; see errors and residuals in statistics.

Every time we repeat a measurement with a sensitive instrument, we obtain slightly different results. The common statistical model used is that the error has two additive parts:

1. Systematic error which always occurs, with the same value, when we use the instrument in the same way and in the same case.
2. Random error which may vary from observation to another.

Systematic error is sometimes called statistical bias. It may often be reduced with standardized procedures. Part of the learning process in the various sciences is learning how to use standard instruments and protocols so as to minimize systematic error.

Random error (or random variation) is due to factors that cannot or will not be controlled. One possible reason to forgo controlling for these random errors is that it may be too expensive to control them each time the experiment is conducted or the measurements are made. Other reasons may be that whatever we are trying to measure is changing in time (see dynamic models), or is fundamentally probabilistic (as is the case in quantum mechanics — see Measurement in quantum mechanics). Random error often occurs when instruments are pushed to the extremes of their operating limits. For example, it is common for digital balances to exhibit random error in their least significant digit. Three measurements of a single object might read something like 0.9111g, 0.9110g, and 0.9112g.

Characterization[edit]

Measurement errors can be divided into two components: random error and systematic error.^[2]

Random error is always present in a measurement. It is caused by inherently unpredictable fluctuations in the readings of a measurement apparatus or in the experimenter’s interpretation of the instrumental reading. Random errors show up as different results for ostensibly the same repeated measurement. They can be estimated by comparing multiple measurements and reduced by averaging multiple measurements.

Systematic error is predictable and typically constant or proportional to the true value. If the cause of the systematic error can be identified, then it usually can be eliminated. Systematic errors are caused by imperfect calibration of measurement instruments or imperfect methods of observation, or interference of the environment with the measurement process, and always affect the results of an experiment in a predictable direction. Incorrect zeroing of an instrument leading to a zero error is an example of systematic error in instrumentation.

The Performance Test Standard PTC 19.1-2005 «Test Uncertainty», published by the American Society of Mechanical Engineers (ASME), discusses systematic and random errors in considerable detail. In fact, it conceptualizes its basic uncertainty categories in these terms.

Random error can be caused by unpredictable fluctuations in the readings of a measurement apparatus, or in the experimenter’s interpretation of the instrumental reading; these fluctuations may be in part due to interference of the environment with the measurement process. The concept of random error is closely related to the concept of precision. The higher the precision of a measurement instrument, the smaller the variability (standard deviation) of the fluctuations in its readings.

Sources[edit]

Sources of systematic error[edit]

Imperfect calibration[edit]

Sources of systematic error may be imperfect calibration of measurement instruments (zero error), changes in the environment which interfere with the measurement process and sometimes imperfect methods of observation can be either zero error or percentage error. If you consider an experimenter taking a reading of the time period of a pendulum swinging past a fiducial marker: If their stop-watch or timer starts with 1 second on the clock then all of their results will be off by 1 second (zero error). If the experimenter repeats this experiment twenty times (starting at 1 second each time), then there will be a percentage error in the calculated average of their results; the final result will be slightly larger than the true period.

Distance measured by radar will be systematically overestimated if the slight slowing down of the waves in air is not accounted for. Incorrect zeroing of an instrument leading to a zero error is an example of systematic error in instrumentation.

Systematic errors may also be present in the result of an estimate based upon a mathematical model or physical law. For instance, the estimated oscillation frequency of a pendulum will be systematically in error if slight movement of the support is not accounted for.

Quantity[edit]

Systematic errors can be either constant, or related (e.g. proportional or a percentage) to the actual value of the measured quantity, or even to the value of a different quantity (the reading of a ruler can be affected by environmental temperature). When it is constant, it is simply due to incorrect zeroing of the instrument. When it is not constant, it can change its sign. For instance, if a thermometer is affected by a proportional systematic error equal to 2% of the actual temperature, and the actual temperature is 200°, 0°, or −100°, the measured temperature will be 204° (systematic error = +4°), 0° (null systematic error) or −102° (systematic error = −2°), respectively. Thus the temperature will be overestimated when it will be above zero and underestimated when it will be below zero.

Drift[edit]

Systematic errors which change during an experiment (drift) are easier to detect. Measurements indicate trends with time rather than varying randomly about a mean. Drift is evident if a measurement of a constant quantity is repeated several times and the measurements drift one way during the experiment. If the next measurement is higher than the previous measurement as may occur if an instrument becomes warmer during the experiment then the measured quantity is variable and it is possible to detect a drift by checking the zero reading during the experiment as well as at the start of the experiment (indeed, the zero reading is a measurement of a constant quantity). If the zero reading is consistently above or below zero, a systematic error is present. If this cannot be eliminated, potentially by resetting the instrument immediately before the experiment then it needs to be allowed by subtracting its (possibly time-varying) value from the readings, and by taking it into account while assessing the accuracy of the measurement.

If no pattern in a series of repeated measurements is evident, the presence of fixed systematic errors can only be found if the measurements are checked, either by measuring a known quantity or by comparing the readings with readings made using a different apparatus, known to be more accurate. For example, if you think of the timing of a pendulum using an accurate stopwatch several times you are given readings randomly distributed about the mean. Hopings systematic error is present if the stopwatch is checked against the ‘speaking clock’ of the telephone system and found to be running slow or fast. Clearly, the pendulum timings need to be corrected according to how fast or slow the stopwatch was found to be running.

Measuring instruments such as ammeters and voltmeters need to be checked periodically against known standards.

Systematic errors can also be detected by measuring already known quantities. For example, a spectrometer fitted with a diffraction grating may be checked by using it to measure the wavelength of the D-lines of the sodium electromagnetic spectrum which are at 600 nm and 589.6 nm. The measurements may be used to determine the number of lines per millimetre of the diffraction grating, which can then be used to measure the wavelength of any other spectral line.

Constant systematic errors are very difficult to deal with as their effects are only observable if they can be removed. Such errors cannot be removed by repeating measurements or averaging large numbers of results. A common method to remove systematic error is through calibration of the measurement instrument.

Sources of random error[edit]

The random or stochastic error in a measurement is the error that is random from one measurement to the next. Stochastic errors tend to be normally distributed when the stochastic error is the sum of many independent random errors because of the central limit theorem. Stochastic errors added to a regression equation account for the variation in Y that cannot be explained by the included Xs.

Surveys[edit]

The term «observational error» is also sometimes used to refer to response errors and some other types of non-sampling error.^[1] In survey-type situations, these errors can be mistakes in the collection of data, including both the incorrect recording of a response and the correct recording of a respondent’s inaccurate response. These sources of non-sampling error are discussed in Salant and Dillman (1994) and Bland and Altman (1996).^[4][5]

These errors can be random or systematic. Random errors are caused by unintended mistakes by respondents, interviewers and/or coders. Systematic error can occur if there is a systematic reaction of the respondents to the method used to formulate the survey question. Thus, the exact formulation of a survey question is crucial, since it affects the level of measurement error.^[6] Different tools are available for the researchers to help them decide about this exact formulation of their questions, for instance estimating the quality of a question using MTMM experiments. This information about the quality can also be used in order to correct for measurement error.^[7][8]

Effect on regression analysis[edit]

If the dependent variable in a regression is measured with error, regression analysis and associated hypothesis testing are unaffected, except that the R² will be lower than it would be with perfect measurement.

However, if one or more independent variables is measured with error, then the regression coefficients and standard hypothesis tests are invalid.^{[9]: p. 187} This is known as attenuation bias.^[10]

See also[edit]

References[edit]

Further reading[edit]

• Cochran, W. G. (1968). «Errors of Measurement in Statistics». Technometrics. 10 (4): 637–666. doi:10.2307/1267450. JSTOR 1267450.