Что такое случайная и систематическая ошибки физика

Элементы теории ошибок Ошибки как неизбежные погрешности

Слово
«ошибка» в науке не несет в себе привычного
для повседневной жизни негативного
смысла, а означает лишь неизбежную
погрешность, которая свойственна всем
измерениям. Улучшая условия эксперимента,
можно свести к минимуму ошибки, но
избежать их вовсе — невозможно. Поскольку
не удается
избавиться полностью от ошибок, необходимо
научиться правильно оценивать их
величины.
При указании
ошибки, необходимо объяснить способ ее
оценки. Этот
раздел будет посвящен методам расчета
погрешностей.

Систематические погрешности

Систематической
называется погрешность ∆_с,
которая не меняется на протяжении серии
измерений. В экспериментальных
исследованиях часто приходится учитывать
влияние главных факторов и пренебрегать
второстепенными. Так в механике иногда
приходится пренебрегать силой трения,
растяжением нитей и их массами, а также
массами вращающихся блоков. Подобные
упрощения приводят к появлению
систематической погрешности, поэтому
экспериментальное значение физической
величины часто отличается от ее истинного
значения. Если увеличить число опытов,
случайная погрешность уменьшится, а
систематическая погрешность останется
неизменной. Ее можно уменьшить, но для
этого необходимо проводить более
детальные исследования (измерять силы
трения, массы нитей), или применять более
сложные математические модели изучаемых
физических явлений, где будет учитываться
влияние факторов, которыми раньше
пренебрегали.

Оценка
систематической погрешности выполняется
на основании методики эксперимента,
точности приборов и контрольных опытов
с помощью более точного оборудования.
Класс точности промышленных измерительных
приборов связан с его систематической
погрешностью. Он выражается в процентах.
Если на шкале измерительного устройства
записан класс 0,5, то это значит, что им
можно выполнять измерения с абсолютной
погрешностью 0,5% от значения измеряемой
физической величины, соответствующего
полной шкале прибора. Класс точности
P,
максимальное значение
шкалы прибора и абсолютная погрешностьсвязаны
соотношением:

. (1)

Величина абсолютной
погрешности не меняется при переходе
от начала к концу шкалы и равна:

.
(2)

Относительная
погрешность, вычисляемая по формуле:

, (3)

будет
наибольшей у начала шкалы и наименьшей
вблизи ее предельного значения.
Желательно, чтобы показания прибора во
время выполнения опытов были больше
половины максимального показания его
шкалы. Обычно одно деление шкалы
приблизительно равно максимальной
погрешности измерений. Отсчет должен
включать число целых делений и число
десятых долей деления, если это возможно
(например, если стрелка не дрожит). Это
позволит вовремя обнаружить возможные
нестабильности в изучаемых зависимостях.

Случайные погрешности

Случайной
называется погрешность, которая меняется
от опыта к опыту произвольным образом
и может принимать как положительное,
так и отрицательное значение. Если
измерение физической величины выполнено
всего один раз, дать оценку случайной
погрешности нельзя. Получить ее значение
можно только на основании нескольких
измерений. При увеличении их числа
случайная погрешность уменьшается.

Предположим,
удалось выявить все источники
систематической погрешности, и свести
их к минимуму. Тем не менее, источники
случайных отклонений не исчезли.
Например, в случае использования ручного
секундомера, случайной величиной будет
своевременность остановки прибора
рукой человека. Какой бы малой ни была
систематическая погрешность, случайная
ошибка в этом случае останется, причем
для каждого экспериментатора она будет
своя. Разброс времени будет в основном
определяться его реакцией. Иногда она
будет преждевременной, а иногда
замедленной. Известно, что 68% отклонений
при использовании спортивного секундомера
лежит в пределах 0,3с.
Если таймер включается и выключается
с помощью электронных оптических
датчиков, то погрешность может быть
связана с работой электронной схемы,
или с нестабильностью работы фотодиода.
Если выполнить серию измерений, будет
наблюдаться разброс значений, по
которому можно оценить случайную
погрешность.

Пусть
истинное значение величины x
равно
.
Предположим, что величинаx
измеряется бесконечное число раз, тогда
получится совокупность
,
образующая бесконечное множество всех
возможных значений величиныx,
расположенных вокруг истинного значения

,
а для любого интерваламожно рассчитать вероятность попадания
в него случайной величиныx.
Функция, характеризующая вероятность
этого попадания, носит название плотности
вероятности. Обычно при выполнении
эксперимента предполагают, что возможно
влияние множества незначительных
случайных факторов и используют функцию
нормального распределения Гаусса. Она
имеет вид:

. (4)

Здесь
x
– значение случайной величины, полученное
в единичном измерении,
—
ее истинное значение,— дисперсия значений физической величины,— ее среднее квадратическое отклонение.

График
функции нормального распределения
изображен на рис. 1. Он симметричен
относительно вертикальной прямой
,
являющейся центром распределения. Его
ширину характеризует величина,
которая называется квадратичным
отклонением от истинного значения
случайной величины или среднеквадратичным
отклонением. Площадь под кривой равняется
единице.

Допустим,
выполнено N
опытов и получены значения величины x:

.
Наилучшим приближением истинного
значения является среднее арифметическое,
рассчитываемое по формуле:

. (5)

Набор
из N
экспериментальных значений также
называют выборкой, а формулу (5) — формулой
для выборочного среднего. Квадратичное
отклонение от среднего значения случайной
величины рассчитывается на основе
выборки по формуле:

. (6)

Квадрат
этой величины называется дисперсией
распределения:

. (7)

Случайные
величины, распределенные по нормальному
закону, различаются значениями параметров
и,
поэтому полезно выяснить, как эти
параметры влияют на вид нормальной
кривой.

Пусть
не меняется, а меняется только,
тогда:

1. чем
   меньше
   ,
   тем более острым будет максимум, а
   кривая вытянута вверх,

2. чем
   больше
   ,
   тем более пологим будет график, и более
   растянутым вдоль оси абсцисс.

Теперь
пусть
остается неизменным, а меняется.
Форма кривых остается неизменной, но
меняется положение ее центра симметрии
по оси абсцисс.

Рис. 1. График
функции нормального распределения.

Вероятность
получить в единичном измерении значение,
лежащее в некотором интервале
определяется интегралом:

. (8)

Вероятность
того, что результат однократного
измерения будет находиться в пределах
одного среднеквадратичного отклонения
от
,
равна:

. (9)

Формула
(9) означает, что 68,3%
однократных измерений попадают в
интервал
.
Вероятность попадания результата
окажется в отрезок±2σ,
равна 95,45%, а
вероятность
результата в пределах
±3σ
составляет 99,73%.

Пусть
выполнено N
измерений
величиныx,
имеющей нормальное распределение.
Наилучшей оценкой истинного значения
величины x
будет среднее арифметическое (5).
Погрешность этой оценки называется
стандартным отклонением среднего и
вычисляется по формуле:

. (10)

Величина
также называется стандартной погрешностью.
Значение,
найденное после серии изN
измерений определяется набором
,
но поскольку—
случайные значения, то значениетакже является случайным. Выборочное
среднее (5) будет распределено по
нормальному закону (4), носледует заменить на(10). Формулы (8) и (9) расчета вероятности
для среднего значенияостаются в силе с учетом заменына.
Можно быть уверенным на68,3%,
что истинное значение
лежит в пределах интервала,
называемого68-процентным
доверительным интервалом. Величина 68%
здесь является коэффициентом доверия
(надежности). Для того, чтобы рассчитать
доверительный интервал с большей
надежностью, необходимо его увеличить,
умножив стандартное отклонение среднего
на коэффициент, который называется
коэффициентом Стьюдента:

. (11)

Интервал
(11) называется α
– процентным
доверительным интервалом. Это значит,
что α процентов
средних значений измеряемой величины,
с учетом случайной погрешности, лежит
в пределах интервала вида (11). Коэффициенты
Стьюдента для заданной надежности и
числа измерений N
записаны в таблице Приложения. Обычно
доверительный интервал рассчитывают
с высокой степенью надежности: например
95% доверительный интервал или 99%
доверительный интервал. C
учетом случайной погрешности результат
записывается в виде:

. (12)

Полная
погрешность измерений определяется
как случайной, так и систематической
погрешностью и рассчитывается по
формуле:

. (13)

Пример.
Измерим при
помощи микрометра диаметр проволоки в
десяти точках, рассчитаем его наилучшее
приближение, 99,7% доверительный интервал
и полную погрешность. Систематическая
погрешность микрометра равна
.
Измерения (в мм) запишем в таблицу:

Таблица
2

0,51	0,52	0,50	0,49	0,49	0,50	0,49	0,49	0,50	0,51

Рассчитаем
наилучшее приближение диаметра:

Найдем
стандартное отклонение среднего:

.

Умножим
эту величину на коэффициент Стьюдента
для десяти измерений, равный 2,8 для 98%
доверительного интервала (надежность
0,98) :

.

Тогда

.

Теперь
мы можем написать наилучшую оценку
диаметра проволоки:

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Все ошибки, которые имеют место при прямых измерениях, можно разделить на три основные категории: систематические, случайные и грубые погрешности (или промахи).
1. Систематические ошибки — это ошибки, которые постоянно вносятся в измерения, которые часто известны заранее и от которых можно основном избавиться, если тщательно продумать эксперимент.

Систематические погрешности включают в себя методические и инструментальные (приборные) погрешности измерений. Методические погрешности называются недостатками применяемого метода измерений, несовершенством теории физического явления и неточностью расчетной формулы, используемой для нахождения величины; что измеряется.
Суть таких ошибок легко понять из следующих примеров.
а) В чашечно ртутном барометре при том же атмосферном давлении ртуть в трубке устанавливается на разной высоте при различных температурах окружающей среды. При измерении давления с помощью такого барометра допускается систематическая ошибка, причина которой — разница в коэффициентах линейного расширения ртути и латуни, из которой изготовлена шкала. Эта ошибка легко может быть подсчитана и исключена.
б) Электроизмерительные приборы, термометры, весы и многие другие приборов вносят систематические ошибки в измерения, если в них смещена нулевая точка.
в) Систематические ошибки могут быть связаны со свойствами самого объекта измерения. Эти ошибки нельзя учесть заранее, но при рациональном проведении измерений такие ошибки могут быть переведены в разряд случайных.
Пример. В работе по определению коэффициента поверхностного натяжения жидкости приходится измерять диаметр капилляра, в разных местах может быть различным. Ошибку можно уменьшить, измеряя диаметр различных участков капилляра и взяв среднее из полученных измерений. Таким образом, эта систематическая ошибка перейдет в разряд случайных.
2. Случайные ошибки заранее устранить нельзя. Эти ошибки связаны с субъективными особенностями наблюдателя, с несовершенством измерительных приборов, с изменениями окружающих условий во время опыта. Случайные ошибки одинаково вероятны, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения значения величины, что измеряется. Уменьшить их влияние можно многократным повторением измерений, а в некоторых случаях изменением условий опыта.
Пример. При определении коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса необходимо знать скорость падения шарика известного диаметра в данной жидкости. Эта скорость ? определяется по времени t, за который шарик при равномерном движении проходит в жидкости известную расстояние s:.
Предположим, что s в нашей установке порядка 20 — 30 см, а t измерениями равен 40-50 секунд. Если для определения размеров s и t, взять сантиметровый масштаб линейки и часы с минутной стрелкой, то явно наши измерения будут очень грубые. На первый взгляд кажется, что точность измерения величины ? будет непрерывно повышаться с увеличением точности используемых измерительных приборов — масштабной линейки и секундомера. Однако это будет иметь место только до некоторого момента, начиная с которого последующее увеличение точности приборов перестанет уменьшать ошибку измерения скорости, обусловленное в данном случае ошибкой, что делается наблюдателем (всегда существует некий разрыв во времени между моментом прохождения шариком соответствующей деления шкалы и моментом нажатия кнопки секундомера). При таких условиях эксперимента дальнейшего уменьшения ошибки в измерении ? можно достичь только путем увеличения числа измерений и обработки их результатов (тщательного анализа проделанных измерений).
Стоит заметить, что точность определения ? по значениям s и t может быть увеличена за счет изменения условий опыта.
Например, очевидно, что при увеличении в несколько раз расстоянии s, во столько же вместе увеличится и время t и несмотря на то, что ошибка, что делается при их измерении, остается прежней по абсолютной величине, влияние этой ошибки при определении скорости уменьшается.
Известно, что любой измерительный прибор или инструмент имеет свою предельную точность, обусловленную его конструкцией и качеством изготовления. При правильном выборе условий эксперимента и грамотного использования прибора случайный разброс результатов измерений, проведенных с помощью этого прибора, должен быть значительно меньше предельной ошибки, обусловленной конструкцией и указанной в паспорте прибора. Чтобы убедиться в этом в каждом конкретном случае, необходимо сделать несколько измерений, найти среднюю ошибку (по правилам, указанным ниже) и сравнить ее с паспортной. Если случайный разброс действительно окажется значительно меньше паспортной ошибки, в дальнейшем можно измерения проделывать один раз и считать ошибку соответствии с паспортными данными прибора.
Часто для сравнения точности измерений с точностью прибора бывает необходимо проделать большое число измерений. Если при этом в измерениях наблюдается воспроизведения в пределах точности прибора, то при исчислении погрешности следует учитывать только точность прибора.
Если случайные ошибки даже при большом числе измерений значительно превышают паспортную погрешность прибора (например, при изменчивости состояния окружающей среды, невозможности точно произвести отсчет и т.п.), и устранить причины этих отклонений невозможно, можно заменить прибор менее точным, отвечающего конкретным условиям эксперимента.
При выборе метода оценки погрешности измерений необходимо прежде всего осознать, идет ли речь о случайной погрешности измерений (случайном разбросе), либо об ошибке, внесенную приборами. Если решающую роль играют случайные ошибки, применяются статистические методы обработки результатов измерений. Если ошибка опыта определяется точностью приборов, подсчитывается предельная ошибка метода.
Стоит заметить, что размер средней случайной ошибки указывает лишь на качество измерений, но не характеризует точность метода, потому что результат может содержать систематическую ошибку.
Расчет случайных погрешностей делается методами теории вероятностей и математической статистики.
3. Грубая ошибка или промах — это погрешность, существенно превышает ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана в результате неправильной записи показаний прибора, ошибки экспериментатора с электроинструментом (например, при измерении длины линейкой один из концов предмета оказался не совмещенным с нулевой делением), может быть связана с неисправностью измерительной аппаратуры или с резким изменением условий измерений. Иногда промахи можно обнаружить, повторяя измерение в несколько отличных условиях, или анализируя результаты (как будет показано далее). Обнаружены промахи нужно исключить и в случае необходимости провести новые измерения.

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. При этом предполагается, что систематические погрешности представляют собой определенную функцию неслучайных факторов, состав которых зависит от физических, конструкционных и технологических особенностей средств измерений, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя. Сложные детерминированные закономерности, которым подчиняются систематические погрешности, определяются либо при создании средств измерений и комплектации измерительной аппаратуры, либо непосредственно при подготовке измерительного эксперимента и в процессе его проведения. Совершенствование методов измерения, использование высококачественных материалом, прогрессивная технология — все это позволяет на практике устранить систематические погрешности настолько, что при обработке результатов наблюдений с их наличием зачастую не приходится считаться.

Систематические погрешности принято классифицировать в зависимости от причин их возникновения и по характеру их проявления при измерениях.

В зависимости от причин возникновения рассматриваются четыре вида систематических погрешностей.

1. Погрешности метода, или теоретические погрешности, проистекающие от ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений.

Погрешности метода возникают также при экстраполяции свойства, измеренного на ограниченной части некоторого объекта, на весь объект, если последний не обладает однородностью измеряемого свойства. Так, считая диаметр цилиндрического вала равным результату, полученному при измерении в одном сечении и в одном направлении, мы допускаем систематическую погрешность, полностью определяемую отклонениями формы исследуемого вала. При определении плотности вещества по измерениям массы и объема некоторой пробы возникает систематическая погрешность, если проба содержала некоторое количество примесей, а результат измерения принимается за характеристику данного вещества -вообще.

К погрешностям метода следует отнести также те погрешности, которые возникают вследствие влияния измерительной аппаратуры на измеряемые свойства объекта. Подобные явления возникают, например, при измерении длин, когда измерительное усилие используемых приборов достаточно велико, при регистрации быстропротекаюших процессов недостаточно быстродействующей аппаратурой, при измерениях температур жидкостными или газовыми термометрами и т.д.

2. Инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений.. Среди инструментальных погрешностей в отдельную группу выделяются погрешности схемы, не связанные с неточностью изготовления средств измерения и обязанные своим происхождением самой структурной схеме средств измерений. Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины — теории точности измерительных устройств.

3.   Погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей, нестабильностью источников питания, несогласованностью входных и выходных параметров электрических цепей приборов и т.д.

4. Личные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы, асимметрией, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками.

По характеру своего поведения в процессе измерения систематические погрешности подразделяются на постоянные и переменные.

Постоянные систематические погрешности возникают, например, при неправильной установке начала отсчета, неправильной градуировке и юстировке средств измерения и остаются постоянными при всех повторных наблюдениях. Поэтому, если уж они возникли, их очень трудно обнаружить в результатах наблюдений.

Среди переменных систематических погрешностей принято выделять прогрессивные и периодические.

Прогрессивная погрешность возникает, например, при взвешивании, когда одно из коромысел весов находится ближе к источнику тепла, чем другое, поэтому быстрее нагревается и

удлиняется. Это приводит к систематическому сдвигу начала отсчета и к монотонному изменению показаний весов.

Периодическая погрешность присуща измерительным приборам с круговой шкалой, если ось вращения указателя не совпадает с осью шкалы.

Все остальные виды систематических погрешностей принято называть погрешностями, изменяющимися по сложному закону.

В тех случаях, когда при создании средств измерений, необходимых для данной измерительной установки, не удается устранить влияние систематических погрешностей, приходится специально организовывать измерительный процесс и осуществлять математическую обработку результатов. Методы борьбы с систематическими погрешностями заключаются в их обнаружении и последующем исключении путем полной или частичной компенсации. Основные трудности, часто непреодолимые, состоят именно в обнаружении систематических погрешностей, поэтому иногда приходится довольствоваться приближенным их анализом.

Способы обнаружения систематических погрешностей. Результаты наблюдений, полученные при наличии систематических погрешностей, будем называть неисправленными и в отличие от исправленных снабжать штрихами их обозначения (например, Х1, Х₂ и т.д.). Вычисленные в этих условиях средние арифметические значения и отклонения от результатов наблюдений будем также называть неисправленными и ставить штрихи у символов этих величин. Таким образом,

Поскольку неисправленные результаты наблюдений включают в себя систематические погрешности, сумму которых для каждого /-го наблюдения будем обозначать через 8., то их математическое ожидание не совпадает с истинным значением измеряемой величины и отличается от него на некоторую величину 0, называемую систематической погрешностью неисправленного среднего арифметического. Действительно,

Если систематические погрешности постоянны, т.е. 0_/ = 0, /=1,2, …, п, то неисправленные отклонения могут быть непосредственно использованы для оценки рассеивания ряда наблюдений. В противном случае необходимо предварительно исправить отдельные результаты измерений, введя в них так называемые поправки, равные систематическим погрешностям по величине и обратные им по знаку:

q = -Oi.

Таким образом, для нахождения исправленного среднего арифметического и оценки его рассеивания относительно истинного значения измеряемой величины необходимо обнаружить систематические погрешности и исключить их путем введения поправок или соответствующей каждому конкретному случаю организации самого измерения. Остановимся подробнее на некоторых способах обнаружения систематических погрешностей.

Постоянные систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических, поэтому никакая математическая обработка результатов наблюдений не может привести к их обнаружению. Анализ таких погрешностей возможен только на основании некоторых априорных знаний об этих погрешностях, получаемых, например, при поверке средств измерений. Измеряемая величина при поверке обычно воспроизводится образцовой мерой, действительное значение которой известно. Поэтому разность между средним арифметическим результатов наблюдения и значением меры с точностью, определяемой погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями измерения, равна искомой систематической погрешности.

Одним из наиболее действенных способов обнаружения систематических погрешностей в ряде результатов наблюдений является построение графика последовательности неисправленных значений случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических.

Рассматриваемый способ обнаружения постоянных систематических погрешностей можно сформулировать следующим образом: если неисправленные отклонения результатов наблюдений резко изменяются при изменении условий наблюдений, то данные результаты содержат постоянную систематическую погрешность, зависящую от условий наблюдений.

Систематические погрешности являются детерминированными величинами, поэтому в принципе всегда могут быть вычислены и исключены из результатов измерений. После исключения систематических погрешностей получаем исправленные средние арифметические и исправленные отклонения результатов наблюдении, которые позволяют оценить степень рассеивания результатов.

Для исправления результатов наблюдений их складывают с поправками, равными систематическим погрешностям по величине и обратными им по знаку. Поправку определяют экспериментально при поверке приборов или в результате специальных исследований, обыкновенно с некоторой ограниченной точностью.

Поправки могут задаваться также в виде формул, по которым они вычисляются для каждого конкретного случая. Например, при измерениях и поверках с помощью образцовых манометров следует вводить поправки к их показаниям на местное значение ускорения свободного падения

где Р — измеряемое давление.

Введением поправки устраняется влияние только одной вполне определенной систематической погрешности, поэтому в результаты измерения зачастую приходится вводить очень большое число поправок. При этом вследствие ограниченной точности определения поправок накапливаются случайные погрешности и дисперсия результата измерения увеличивается.

Систематическая погрешность, остающаяся после введения поправок на ее наиболее существенные составляющие включает в себя ряд элементарных составляющих, называемых неисключенными остатками систематической погрешности. К их числу относятся погрешности:

•   определения поправок;

•   зависящие от точности измерения влияющих величин, входящих в формулы для определения поправок;

•   связанные с колебаниями влияющих величин (температуры окружающей среды, напряжения питания и т.д.).

Перечисленные погрешности малы, и поправки на них не вводятся.

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

 (1.2), где X — результат измерения; Х₀ — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х_д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1.4)

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные.

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

• первые — погрешностью градуировки шкалы или ее небольшим сдвигом;
• вторые — старением элементов средства измерения.

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X_н – номинальное значение меры; Х_д – действительное значение меры

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X_п – показания прибора; Х_д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).

(1.7)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).

(1.8)

Предел допускаемой погрешности средств измерений – наибольшая без учета знака погрешность средства измерений, при которой оно может быть признано и допущено к применению. Данное определение применяют к основной и дополнительной погрешности, а также к вариации показаний. Поскольку свойства средств измерений зависят от внешних условий, их погрешности также зависят от этих условий, поэтому погрешности средств измерений принято делить на основные и дополнительные.

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Погрешности средств измерений подразделяются также на статические и динамические.

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.