Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы
В системах
автоматического управления часто
приходится решать задачу стабилизации
управляемой величины. Точность поддержания
требуемого значения управляемой величины
в такой системе можно оценить как разницу
между заданным значением управляемой
величины и её установившимся значением
в системе после окончания переходного
процесса:
.
Эта величина
получила название статической ошибки
системы. При вычислении статической
ошибки предполагается, что система
находится в статике и все сигналы в ней
имеют постоянные величины. Статическая
ошибка используется для оценки точности
установления в системе заданной
постоянной выходной величины после
окончания переходного процесса.
Используя
передаточную функцию замкнутой системы
по ошибке, для изображения ошибки в
системе можно записать
,
где
передаточная
функция замкнутой системы по ошибке,
изображение
задающего воздействия.
Для статики,
когда все сигналы в системе неизменны,
выражение для ошибки можно перенести
в область оригиналов
.
Поскольку
,
гдеW(p)
– передаточная функция разомкнутой
системы, то статическую ошибку системы
можно вычислить, зная передаточную
функцию разомкнутой системы:
,
где
.
Вместо
абсолютного значения статической ошибки
часто используют относительную
статическую ошибку
.
Если система
статическая (т.е. не содержит интегрирующих
звеньев), то передаточную функцию
разомкнутой системы можно представить
в следующем нормированном виде:
,
гдеK– коэффициент
усиления системы,A*(p),B*(p)
– нормированные полиномыA(p)
иB(p).
При этом
и
.
Тогда
и статическая ошибка в статической
системе
.
Статическая
ошибка в статической системе уменьшается
с увеличением коэффициента усиления
системы. Статическая система всегда
будет иметь некоторую ошибку. Физический
смысл такой ошибки заключается в
необходимости некоторого рассогласования
между задающей и выходной величинами
системы для получения сигнала управления.
Если в системе
управления имеются интегрирующие
звенья, то система будет астатической.
Для астатической системы первого порядка
(содержащей одно интегрирующее звено)
передаточная функция разомкнутой
системы
и передаточная функция замкнутой системы
по ошибке
.
В этом случае всегда
и, следовательно, статическая ошибка
астатической системы будет равна нулю.
Таким образом, статическая ошибка в
астатической системе в принципе
отсутствует, что обуславливает более
высокую точность астатических систем,
по сравнению со статическими системами.
В астатической системе автоматического
управления установившееся значение
управляемой величины равно заданному
значению этой величины.
Вынужденная ошибка системы
Процесс в
системе складывается из свободного
процесса и вынужденного процесса:
.
Для
устойчивой системы свободный процесс
по истечении времениtпзатухает и в системе устанавливается
вынужденный процесс
Точность
поддержания заданного значения
управляемой величины в вынужденном
режиме характеризуется вынужденной
ошибкой системы
.
Вынужденная
ошибка хорошо характеризует работу
системы автоматического управления в
том случае, когда изменения управляющего
воздействия происходят существенно
медленнее собственных переходных
процессов в системе и последними можно
пренебречь.
Рассмотрим
вычисление вынужденной ошибки системы
автоматического управления. Изображение
для вынужденной ошибки
.
В общем случае
является дробно-рациональной функцией
отpи ее можно разложить
в ряд Тейлора по степенямрвблизи
, тогда
и
выражение для вынужденной ошибки системы
примет вид
где
постоянные
коэффициенты.
Для полученного
изображения вынужденной ошибки на
основе свойств преобразования Лапласа
легко находится выражение для оригинала
ошибки
где
,
,
…коэффициенты
ошибок, полученные выше (C0– коэффициент статической ошибки,C1
– коэффициент скоростной ошибки и
т. д.).
Коэффициенты
ошибки могут быть также получены делением
числителя передаточной функции на ее
знаменатель. Полученное выражение для
вынужденной ошибки позволяет оценить
точность системы автоматического
управления в установившемся режиме.
Вынужденная ошибка, например, хорошо
характеризует точность работы следящих
систем автоматического управления.
Соседние файлы в папке ТАУ
- #
- #
- #
ОШИБКИ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
— в общем случае это функционалы, характеризующие отклонение показателя качества работы (Ф) системы автоматического управления (САУ) от его заданного или экстремального значения 
Показатель качества определяется 
-эконом. требованиями к САУ и может представлять либо совокупность заданных (требуемых) значений регулируемых величин системы, напр., в системах автомат, регулирования (САР), либо некоторую функцию от этих величин (напр., в системах экстремального регулирования или в самонастраивающихся системах). В качестве меры отклонения обычно принимают разность 
, причем величины, входящие в это выражение, в общем случае векторные. О. в с. а. у. зависят от процесса управления, т. е. являются ф-цией времени 
Эта зависимость определяет два вида ошибок: динамические (при 
и установившиеся 
Динамические О. в
с. а. у. могут оцениваться по значениям, взятым в определенные моменты времени (напр., максимум ошибки в процессе управления), либо по интегральным критериям (напр., среднеквадратичная ошибка 
, где Т — период наблюдения).
О. в с. а. у. зависят прежде всего от структуры систем, а также от возмущений, действующих на объект управления, от ограниченности управляющего воздействия по величине и мощности, погрешностей в измерительных цепях и т. п. В связи с этим в линейных САУ выделяют вынужденную составляющую ошибки, определяемую действием возмущения на объект управления или задания, и свободную составляющую, определяемую начальным отклонением показателя качества работы САУ. Кроме того, рассматривают О. в с. а. у., связанные с действием случайных сигналов на объект управления и соответствующие оценки этих ошибок (например, математическое ожидание и дисперсия). В следящих САР вынужденная составляющая ошибки определяется изменением задания во времени 
. При этом помимо основной ошибки 
разности задания и регулируемой величины, называемой также ошибкой по положению, различают и ее производные по времени 1, 2-го и более высоких порядков, называемые соответственно ошибками по скорости, по ускорению и т. д. Для линейных следящих САР, если задание меняется медленно по сравнению с изменениями импульсной переходной ф-ции системы, вынужденная составляющая ошибки может быть представлена как линейная функция от задания и его производных по времени:
где 
— порядок той производной задания, которая имеет достаточно малую величину и изменением которой во времени можно пренебречь, 
коэффициенты ошибок, определяемые как
где 
передаточная функция системы по ошибке. Пользуясь формулами (1) и (2), можно по передаточной ф-ции систем, по ошибке и по виду зависимости 
определить характер изменения вынужденной составляющей ошибки. Например, в случае задания 
и системы с астатизмом 1-го порядка (один нулевой корень передаточной ф-ции) получают 
т. е. вынужденная составляющая ошибки равна нулю.
С помощью методов автоматического управления теории структура САУ может быть выбрана таким образом, чтобы минимизировать О. в с. а. у. при принятой ее оценке или минимизировать некоторый показатель, связанный с изменением ошибки во времени (напр., время переходного процесса). Путем рационального выбора структуры некоторые виды ошибок САУ могут быть сведены к нулю, напр., установившиеся ошибки в САР при интегральном регулирования законе или динамические ошибки, связанные с действием возмущений на объект управления в некоторых случаях инвариантных систем управления. См. также Астатизм 
-го порядка, Инвариантность систем автоматического управления.
Лит.: Современные методы проектирования систем автоматического управления. М., 1967; Ивахненко А. Г. Электроавтоматика. К., 1957 [библиогр. с. 440—442]; Воронов А. А. Основы теории автоматического управления, ч. 1. М. Л., 1965 [библиогр. с. 382—392]. Л. М. Бойчук.
-
Виды ошибок регулирования и методы их снижения.
Прямые показатели качества подразделяются
на показатели качества динамического
и установившегося режимов.
Показателями качества динамических
режимов определяются из графика
переходного процесса и основными из
них являются (рис.1.42):
—
перерегулирование или забросσ,
равный максимуму отклонения значения
переходного процесса относительно
установившегося значения процессаhycm;
— время первой установки t1,
определяемое моментом первого пересечения
графиком переходного процесса
установившегося значенияhycm;
— время переходного процесса tПП,
определяемое момент окончательного
входа графика переходного процесса в
зону допуска, равную±5%от
установившегося значения процессаhycm.
Для всех названных динамических
показателей качества невозможно в общем
случае получить формулы для их расчета.
Это является существенным препятствием
для решения задач анализа и синтеза
САУ.
Показателями качества установившихся
режимов являются ошибки регулирования,
равные абсолютной величине разности
между заданным и фактическим значениями
сигналов САУ и которые в зависимости
от вида входного сигнала САУ подразделяются
на статические (εСТ) и
скоростные ошибки (εСК) и
ошибки (εm)
при отработке гармонического входного
сигнала.
Д
ля
всех названных ошибок регулирования
можно в общем случае получить формулы
их расчета.
Из структурной схемы замкнутой САУ
(рис.1.43) следуют выражения передаточной
функции САУ Wε(p)по ошибке и изображенияε(р)ошибки
регулирования:
Расчет ошибки εmотработки гармонического входного
сигналаx=Xmsinωt
производится по формуле
где
— модуль комплексного числа
.
Статическая (εСТ) и
скоростная (εСК) ошибки
равны установившимся значениям оригинала
и
,
или в общем виде, по формуле
.
Значение
вычисляют через изображениеε(р)
по доказываемой в теории операционного
исчисления формуле предельного перехода,
(1.54)
Выражение передаточной функции
разомкнутой САУ в общем случае может
быть приведено к виду:
(1.55)
где К– общий коэффициент усиления
разомкнутой САУ:
ν— порядок астатизма САУ, причемνявляется целым неотрицательным
числом.
Для удобства вычислений по формуле
(1.54) подставим в нее выражение WРАЗ(р)из (1.55) и выполним предельный переход:
(1.56)
Статическая ошибка регулирования εСТрассчитывается при постоянном входном
сигналеx(t)=X=const,
а скоростнаяεСК— при
входном сигналеx=Vt,
изменяющемуся во времени с постоянной
скоростьюV=const.
Далее расчеты статической (εСТ)
и скоростной (εСК) ошибок
выполним раздельно.
Расчеты статической ошибки εСт регулирования
Входной сигнал x(t)=X=constи изображением его является
.
В соответствии с (1.56) статическую ошибкуεСТследует вычислять по
формуле
(1.57)
1). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно нулю:ν=0. Такая
САУ называется статической. Тогда
статическая ошибкаεСТбудет равна
В статической САУ имеется статическая
ошибка εСТ, которую можно
только уменьшить путем увеличения
общего коэффициента усиленияКразомкнутой САУ, но обратить в ноль ее
нельзя.
2). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно 1:ν=1. Такая САУ
называется астатической 1-го порядка.
Тогда статическая ошибкаεСТбудет равна
В астатической САУ 1-го порядка статическая
ошибка εСТравна нулю,
т.е САУ является абсолютно точной. Можно
проверить, что при астатизме САУ выше1, статическая ошибка регулирования
всегда будет нулевой.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Качество управления. Ошибка системы. Система автоматической стабилизации скорости вращения электродвигателя
Страницы работы
Фрагмент текста работы
6 Качество управления
Ошибка системы
Любая автоматическая система должна быть не
только устойчивой, но и достаточно точной в работе. В любой реальной системе
невозможно точное равенство задающего воздействия g
и управляемой величины y во всё время процесса управления. Возникает
ошибка системы x=g—y. Её можно представить в виде X=Xп+Хуст.,
где Xп – переходная ошибка, а Хуст. – это ошибка
системы по окончанию переходного процесса. Для определения Xп приходится
либо находить корни характеристического уравнения, либо использовать критерии
качества, не требующие нахождения ошибки Xп (частотный критерий качества, интегральный
критерий качества).
6.2 Ошибки САУ в установившемся режиме
Рассмотрим неподвижное состояние, когда g=const ,или f=const. Имеются 2 вида систем: статические и
астатические. Статической системой автоматического управления называется
система, переходная функция которой в разомкнутом состоянии при размыкании по
ошибке имеет вид: 
В статических САУ интегрирующие звенья или отсутствуют.
или охвачены обратной связью, т.е. нет множителя p
в знаменателе.
 |
Определим ошибку Хуст., если g=g0, f=f0,
тогда Хуст.=g0—yуст. (а),
Но yуст.=Х2уст.К2
= (Х1уст.+f0)К2= (Хуст.К1+f0)K2
(в).
Подставим (в) в (а): Хуст.= g0-К1К2
Хуст.-К2f0. Хуст.(1+K1K2)= g0—K2f0.
Пусть К1К2=К, тогда Хуст.=
(g0/1+К)-( К2f0/1+К).
Из выражения (в) следует, что для
уменьшения ошибки от задающего воздействия g
необходимо увеличивать общий коэффициент передачи звеньев, стоящих до
возмущения (К1) и уменьшать для стоящих после возмущения(K2). В
статических САУ ошибку от задающего воздействия легко ликвидировать
масштабированием. Этот метод рассмотрим позднее. Исследуем ошибку от
возмущающего воздействия.
Пример: Система автоматической стабилизации скорости вращения
электродвигателя.
Мн – момент нагрузки.
При изменении Мн меняется скорость вращения
ω, что приводит к изменению Uтг (напряжения, вырабатываемого тахогенератором). При
правильном выборе знака обратной связи скорость вращения будет меняться
значительно меньше, чем при отсутствии обратной связи. Покажем, что в системе
будет установившаяся ошибка. При изменении момента нагрузки Мн
изменится и момент двигателя, потому что в установившемся режиме Mдв = Мн.
Mдв меняется при изменении ω или Uдвиг., но Uдвиг. (Uд) при постоянном U может измениться
лишь при изменении Uтг, т.е. Uд = U— Uтг. Поэтому при изменении Мн обязательно
меняется ω, т.е. появляется ошибка.
6.3 Оценка динамических
свойств САУ по переходной характеристике
1) Качество оценивается по перерегулированию
σ %= (ym-yуст.)/ yуст.·100%
.
σ %= |10-50|%.
2) Быстродействие можно оценивать как время
переходного процесса от момента подачи скачка до момента tп, начиная с
которого для всех t ≥ tп: |y(t)- yуст. | ≤ Δyуст., Δyуст.=1-5%.
6.4 Корневые оценки
динамических свойств САУ
О динамических свойствах САУ можно судить по
расположению полюсов и нулей замкнутой системы управления.
1-й вариант: имеется один вещественный полюс.
; 
=> 
.
Чем меньше Т, тем быстрее растёт сигнал на выходе.
При приближении полюса к мнимой оси
быстродействие уменьшается.
2-й вариант: два комплексно сопряжённых полюса.
; 
.
Можно показать, что
. Перерегулирование зависит от
параметра 
—
этот параметр называется колебательностью. При равном удалении полюсов
от мнимой оси σ % больше в той системе, в которой полюсы дальше отстоят от
вещественной оси. Увеличение μ приводит к возрастанию перерегулирования, чтобы
колебательность системы не превышала заданной величины, полюса должны быть
расположены внутри области, в которой tgφ=μ.
Если еще имеется и отрицательный нуль
(корень числителя) – это эквивалентно действию дифференцирующего звена и
колебательность возрастает с приближением нуля к мнимой оси. Добавление
вещественного полюса уменьшает перерегулирование и увеличивает время
переходного процесса. Если имеется несколько полюсов и нулей, но они достаточно
удалены от мнимой оси, то их влиянием можно пренебречь.
Улучшение качества
правления
Способы уменьшения ошибки
Общими методами уменьшения ошибки
(повышения точности) САР являются:
1.
Увеличение
коэффициента усиления K
разомкнутой цепи
2.
Повышение порядка
астатизма r
3.
Применение
регулирования по производным
4.
Включение
масштабирующих устройств на входе или выходе
6.5.1.1 Повышение
точности систем увеличением коэффициента усиления
Метод эффективен, широко применяется, но обычно
увеличение K приводит к
уменьшению запаса устойчивости
Повышение точности
систем увеличением порядка астатизма
Астатическими называются системы, переходная функция которых в
разомкнутом виде имеет вид: 
. Степень r
называется порядком астатизма.
В астатической системе обязательно имеются
интегрирующие звенья.
Кu/p– интегрирующее звено.
Рассмотрим установившееся состояние системы при g=g0, f1=f10, f2=f20. После
окончания переходного процесса y=yуст. Это может быть только если Х2=0,
иначе интегратор вырабатывал бы возрастающий сигнал Х3. Х2=К1Хуст.+
f10=0. Найдём отсюда Хуст.=- f10/ К1.
В выражение не входит f2 и К2.
Ошибка астатической системы в режиме неподвижного состояния зависит лишь от
возмущающего воздействия, приложенного до интегрирующего звена. Поэтому
надо создавать системы в которых возмущение приложено после интегрирующего
звена, тогда ошибка равна нулю.
 |
Статическую систему ,не имеющую интегрирующих звеньев,
будем называть
Похожие материалы
- Компенсация инерционности САУ. Методы повышения качества САУ с помощью программы МВТУ
- Самонастраивающиеся САУ. Виды самонастраивающихся САУ. Самонастраивающиеся системы с моделью
- Устойчивость линейных САУ. Основные понятия устойчивости. Решение линейного дифференциального уравнения для переходного процесса
Информация о работе
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание — внизу страницы.
Ошибка управления – это ситуация, когда принятые решения и действия руководства оказываются неэффективными и приводят к неудачам в работе организации. Такая ситуация может возникнуть по разным причинам, как внешним, так и внутренним факторам.
В данной статье мы рассмотрим наиболее распространенные причины ошибок управления, а также способы их устранения. Ошибка управления может привести к серьезным проблемам, включая снижение эффективности бизнес — процессов, утрату позиций на рынке, уменьшение прибыли и даже к банкротству.
Как показывает практика, ошибки управления возникают в любой организации, как мелкой фирме, так и крупнейшей корпорации. Поэтому важно понимать, что делать, если вы столкнулись с ошибками управления, и как избежать их в будущем.
Содержание
- Причины ошибки управления
- Способы устранения ошибки управления
- Важность устранения ошибки управления
- Вопрос-ответ
- В чем суть ошибки управления?
- Какие могут быть причины ошибки управления?
- Как исправить ошибку управления?
Причины ошибки управления
Ошибка управления — это неизбежный элемент любой системы управления. Но главное — знать, какие могут быть ее причины. Вот некоторые из них:
- Отсутствие ясной стратегии
- Неправильный выбор управленческой команды
- Недостаточная мотивация сотрудников и команды
- Недостаточная коммуникация внутри организации
- Нехватка ресурсов для реализации планов
- Неэффективное использование ресурсов
- Недостаточная оценка рисков
- Неправильное управление изменениями в организации
- Низкая квалификация и обученность сотрудников
Важно понимать, что ошибки в управлении могут возникать не только из-за отдельных факторов, но и из-за комбинации различных причин. Поэтому для устранения ошибки необходимо анализировать ситуацию комплексно и разрабатывать индивидуальную стратегию управления ошибкой, учитывая именно те причины, которые оказали наибольшее влияние на ее возникновение.
Способы устранения ошибки управления
Ошибка управления может возникать по многим причинам, но главное – ее нужно как можно быстрее исправить. Существует несколько способов решения этой проблемы, которые следует учитывать.
- Изучение причин возникновения. Первым шагом для устранения ошибки управления является выявление проблемного момента. Разберитесь, какая ситуация или действие стало источником проблемы и почему это произошло.
- Анализ последствий. Оцените, каким образом ошибка управления повлияла на работу проекта или бизнеса в целом. Если выявлены негативные последствия, тогда необходимо оперативно принимать меры.
- Исправление действий. Если ошибки управления были допущены в ходе выполнения определенного действия, то следует скорректировать его. Проверьте, были ли действия, которые нужно повторить или изменить.
- Обучение сотрудников. Если причина ошибки в неправильном функционировании рабочих процессов, то сотрудникам проекта нужно предоставить дополнительное обучение и тренинги.
- Внесение изменений в систему. Если ошибки полностью связаны с техническими вопросами, то требуется изменить или обновить систему управления проектом.
Иными словами, устранение ошибки управления – это комплексная задача, требующая детального анализа и оперативных мер. Выявление и устранение проблемы – важнейшие элементы в успешной реализации проектов и эффективном управлении бизнесом.
Важность устранения ошибки управления
Ошибки управления могут произойти как из-за человеческого фактора, так и из-за системных ошибок. Но как бы они не возникли, это может привести к серьезным проблемам в организации или предприятии.
Недостаток эффективности, низкая производительность и связанные с ними финансовые потери – это не все негативные последствия ошибок управления. Команды, которые не могут работать совместно, потратят дополнительное время и ресурсы на разрешение конфликтов, что повлияет на работу всей организации.
Кроме того, неправильное управление может привести к недостатку доверия клиентов. Если управление продуктивностью и качеством не соответствует ожиданиям потребителей, это может привести к потере клиентов и выходу на рынок конкурентов.
В конечном счете, ошибка управления может негативно повлиять на репутацию и имидж компании. Поэтому важно не только устранить ошибку, но и принять меры, чтобы она не повторилась в будущем, как, например, реорганизация процессов, повышение квалификации сотрудников, установка лучшей технологии и т.д.
Вопрос-ответ
В чем суть ошибки управления?
Ошибка управления — это недостаточно эффективное распределение и использование ресурсов компании, что приводит к неэффективной работе и снижению прибыльности. Также ошибка управления может привести к конфликтам в команде, ухудшению качества продукта и потере клиентов.
Какие могут быть причины ошибки управления?
Причины ошибки управления могут быть разные: неправильная формулировка стратегии, неэффективное распределение обязанностей в команде, недостаточное обучение персонала или использование устаревших методик. Также, ошибкой управления можно называть неправильную мотивацию персонала или направление усилий в неправильном направлении.
Как исправить ошибку управления?
Исправление ошибки управления может включать в себя несколько шагов. Сначала нужно идентифицировать причины ошибки и разработать стратегию ее исправления. Затем, рекомендуется провести анализ текущего состояния и найти возможности для улучшения. Обращение к профессиональным консультантам, обучение персонала и внедрение новых методик тоже могут помочь. Но, главное — это постоянно контролировать процесс исправления ошибки и не позволять повторения в будущем.
Ошибки в управлении
Предмет
Языкознание и филология
Разместил
🤓 JolenAndru
👍 Проверено Автор24
разновидность грамматико-синтаксических ошибок, состоящих в выборе формы управляемого слова (существительного, местоимения), не соответствующей нормам синтаксиса.
Научные статьи на тему «Ошибки в управлении»
Следящие и копировальные системы управления
Сигнал ошибки в следящей системе управления представляет собой сигнал, в зависимости от величины и характера…
Статические следящие системы управления управляются значением ошибки: если ошибка имеет место быть, то…
есть управление в системе, чем больше значение ошибки, тем сильнее реакция системы управления….
Следящие системы управления, которые могут автоматически выполнять свои функции при наличии ошибки постоянной…
на выходе с возможно большей точностью, то ошибка, как и в системах программного управления, является
Статья от экспертов
Управление величиной ошибки в нейронных сетях
В статье представлены постановка и решение задачи управления ошибкой искусственной нейронной сети с переменной проводимостью сигнала.
Управление строительным проектом, минимизирующим ошибку агрегирования
Определение 1
Ошибка агрегирования — это разница между результатами исходной и агрегированной задач…
для принятия решений по управлению строительными проектами….
Иными словами, необходимо минимизировать ошибку агрегирования, которая заключается в расхождении между…
с нулевой ошибкой….
Таким образом, управление строительным проектом зачастую требует от команды проекта минимизации ошибки
Статья от экспертов
Управление изменениями: концепции, подходы, ошибки
Тема изменений и реорганизации, безусловно, является актуальной для многих руководителей российских компаний. При этом после того, как необходимые изменения определены, ключевым вопросом становится выбор подхода к управлению изменениями, который в результате приведет к успешной трансформации организации. В статье рассмотрены общие концепции управления изменениями, применение подходов к управлению изменениями для различных типов организаций, методы проведения изменений и типовые ошибки, которые допускают компании.
Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!
- Напиши термин
- Выбери определение из предложенных или загрузи свое
-
Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных
карточек
Лекция 17. Расчет установившейся ошибки в системах управления.
Структурные признаки астатизма
Установившейся (статической) ошибкой называют
постоянное значение сигнала ошибки x(t)=g(t)-y(t),
которое она приобретает по окончании переходного процесса: 
, рисунок 116.
Очевидно, установившаяся ошибка зависит от законов
изменения и численных характеристик входных сигналов системы. Поэтому при ее
определении принято рассматривать так называемые типовые входные сигналы,
законы изменения которых составляют степенной ряд относительно времени.
Например, для задающего воздействия:
, 
, 
и так
далее.
При наличии нескольких воздействий на линейную систему
для определения xуст используется
принцип суперпозиции – реакция линейной системы на совокупность входных
сигналов совпадает с алгебраической суммой ее реакций на каждый из сигналов в
отдельности:
, где
каждое слагаемое, или составляющая сигнала ошибки, 
определяется
для i-го входного сигнала при условии, что остальные
тождественно равны нулю. Такой подход полностью соответствует определению
передаточной функции и позволяет выполнять расчет установившейся ошибки на
основе структурной схемы системы.
Рассмотрим порядок расчета установившейся ошибки на
следующем достаточно общем примере (рисунок 117).
В соответствии с принципом суперпозиции установившаяся
ошибка будет определяться здесь в виде суммы трех составляющих 
.
Изображение по Лапласу ошибки от задающего воздействия
получают через передаточную функцию замкнутой системы по ошибке 
при известном изображении задающего
воздействия G(s):
, где
F(s) – основная передаточная функция замкнутой системы.
Для структурной схемы на рисунке 117
, где 
— передаточная функция
разомкнутой системы, или прямой цепи системы, для рассматриваемого примера.
Непосредственно для расчета
установившегося значения ошибки от задающего воздействия используют теорему о
конечном значении для преобразования Лапласа:
В результате:
.
Изображение по Лапласу ошибки от возмущающего
воздействия получают через передаточную функцию замкнутой системы по ошибке от
возмущения 
при известном изображении возмущающего
воздействия F(s):
, где
Ff(s) –передаточная функция замкнутой системы по
возмущающему воздействию,
;
Wf(s)
– передаточная функция разомкнутой системы по возмущению (передаточная функция
участка прямой цепи системы от точки приложения возмущающего воздействия до
выхода системы).
Для структурной схемы на рисунке 8 необходимо
учитывать два возмущающих воздействия, приложенные в различные точки системы.
Для f1:
,
,
.
Для f2:
,
,
.
Расчет упрощается для
системы с единичной отрицательной обратной связью (рисунок 118):
,
, где k=k1k2k3 – коэффициент передачи
разомкнутой системы.
Найдем установившуюся ошибку
для некоторых типовых вариантов задающего воздействия.
При получим:
.
При получим:
.
При получим:
.
Если установившаяся ошибка
тождественно равна нулю при каком-либо типовом варианте входного сигнала,
независимо от его численных характеристик, систему называют астатической по
рассматриваемому входному сигналу.
Количество типовых вариантов
входного сигнала – членов степенного ряда, при которых установившаяся ошибка
тождественно равна нулю, определяет порядок астатизма.
Рассматриваемая система
обладает свойством астатизма второго порядка по задающему воздействию.
Рассмотрим установившуюся
ошибку от возмущения f1:
,
, где 
–
коэффициент передачи разомкнутой системы по возмущению f1.
При 
получим:
.
При 
получим:
.
При 
получим
тот же результат.
Отметим, что по возмущению f1 рассматриваемая система
не является астатической. Кроме того, она не в состоянии отработать два последних
варианта входного сигнала.
Рассмотрим установившуюся
ошибку от возмущения f2:
,
, где 
–
коэффициент передачи разомкнутой системы по возмущению f2.
При 
получим:
.
При 
получим:
.
При 
получим:
.
По возмущению f2 рассматриваемая система имеет
астатизм первого порядка. Она не в состоянии отработать возмущающее
воздействие, изменяющееся во времени с постоянным ускорением.
Подведем некоторые итоги:
1. Наличие и глубина
свойства астатизма зависят от точки приложения входного сигнала.
2. Постоянные времени
звеньев системы не влияют на ее точность.
3. Увеличение значения
коэффициента передачи разомкнутой системы приводит к снижению величины
установившейся ошибки.
Для систем с единичной
отрицательной обратной связью существуют достаточно простые структурные
признаки астатизма.
Рассмотрим структуру,
показанную на рисунке 119.
В общем случае передаточная
функция разомкнутой системы может быть представлена в следующей форме:
, где l³0.
Тогда получим:
и для общего вида задающего воздействия 
, которому соответствует изображение 
,
.
Результат нахождения этого
предела зависит от соотношения показателей степени:
— при l>v установившаяся
ошибка равна нулю независимо от остальных параметров, то есть имеет место
астатизм;
— при l=v получаем
константу;
— при l<v установившаяся
ошибка стремится к бесконечности, то есть система не в состоянии отработать
входной сигнал.
Учитывая, что минимальное
значение v нулевое,
получаем условие астатизма по задающему воздействию: l>0.
Таким образом, структурный
признак астатизма по задающему воздействию в системе с единичной отрицательной
обратной связью состоит в наличии нулевых корней в знаменателе передаточной
функции разомкнутой системы, или интегрирующих звеньев в прямой цепи системы.
Нетрудно также убедиться,
что положительное значение l совпадает
с порядком астатизма.
Для получения признака
астатизма по возмущающему воздействию представим передаточные функции на
рисунке 10 в форме:
,
, где l1+l2=l,
k1k2=k, m1+m2=m,
n1+n2=n,
причем 
и 
.
Тогда получим:
и для общего вида возмущающего воздействия 
, которому соответствует изображение 
,
.
Все вышеприведенные выводы
можно повторить для показателя степени l1.
Таким образом, структурный
признак астатизма по возмущающему воздействию в системе с единичной
отрицательной обратной связью состоит в наличии нулевых корней в знаменателе
передаточной функции участка системы до точки приложения воздействия, или
интегрирующих звеньев на том же участке.