ОШИБКИ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
— в общем случае это функционалы, характеризующие отклонение показателя качества работы (Ф) системы автоматического управления (САУ) от его заданного или экстремального значения 
Показатель качества определяется 
-эконом. требованиями к САУ и может представлять либо совокупность заданных (требуемых) значений регулируемых величин системы, напр., в системах автомат, регулирования (САР), либо некоторую функцию от этих величин (напр., в системах экстремального регулирования или в самонастраивающихся системах). В качестве меры отклонения обычно принимают разность 
, причем величины, входящие в это выражение, в общем случае векторные. О. в с. а. у. зависят от процесса управления, т. е. являются ф-цией времени 
Эта зависимость определяет два вида ошибок: динамические (при 
и установившиеся 
Динамические О. в
с. а. у. могут оцениваться по значениям, взятым в определенные моменты времени (напр., максимум ошибки в процессе управления), либо по интегральным критериям (напр., среднеквадратичная ошибка 
, где Т — период наблюдения).
О. в с. а. у. зависят прежде всего от структуры систем, а также от возмущений, действующих на объект управления, от ограниченности управляющего воздействия по величине и мощности, погрешностей в измерительных цепях и т. п. В связи с этим в линейных САУ выделяют вынужденную составляющую ошибки, определяемую действием возмущения на объект управления или задания, и свободную составляющую, определяемую начальным отклонением показателя качества работы САУ. Кроме того, рассматривают О. в с. а. у., связанные с действием случайных сигналов на объект управления и соответствующие оценки этих ошибок (например, математическое ожидание и дисперсия). В следящих САР вынужденная составляющая ошибки определяется изменением задания во времени 
. При этом помимо основной ошибки 
разности задания и регулируемой величины, называемой также ошибкой по положению, различают и ее производные по времени 1, 2-го и более высоких порядков, называемые соответственно ошибками по скорости, по ускорению и т. д. Для линейных следящих САР, если задание меняется медленно по сравнению с изменениями импульсной переходной ф-ции системы, вынужденная составляющая ошибки может быть представлена как линейная функция от задания и его производных по времени:
где 
— порядок той производной задания, которая имеет достаточно малую величину и изменением которой во времени можно пренебречь, 
коэффициенты ошибок, определяемые как
где 
передаточная функция системы по ошибке. Пользуясь формулами (1) и (2), можно по передаточной ф-ции систем, по ошибке и по виду зависимости 
определить характер изменения вынужденной составляющей ошибки. Например, в случае задания 
и системы с астатизмом 1-го порядка (один нулевой корень передаточной ф-ции) получают 
т. е. вынужденная составляющая ошибки равна нулю.
С помощью методов автоматического управления теории структура САУ может быть выбрана таким образом, чтобы минимизировать О. в с. а. у. при принятой ее оценке или минимизировать некоторый показатель, связанный с изменением ошибки во времени (напр., время переходного процесса). Путем рационального выбора структуры некоторые виды ошибок САУ могут быть сведены к нулю, напр., установившиеся ошибки в САР при интегральном регулирования законе или динамические ошибки, связанные с действием возмущений на объект управления в некоторых случаях инвариантных систем управления. См. также Астатизм 
-го порядка, Инвариантность систем автоматического управления.
Лит.: Современные методы проектирования систем автоматического управления. М., 1967; Ивахненко А. Г. Электроавтоматика. К., 1957 [библиогр. с. 440—442]; Воронов А. А. Основы теории автоматического управления, ч. 1. М. Л., 1965 [библиогр. с. 382—392]. Л. М. Бойчук.
-
Виды ошибок регулирования и методы их снижения.
Прямые показатели качества подразделяются
на показатели качества динамического
и установившегося режимов.
Показателями качества динамических
режимов определяются из графика
переходного процесса и основными из
них являются (рис.1.42):
—
перерегулирование или забросσ,
равный максимуму отклонения значения
переходного процесса относительно
установившегося значения процессаhycm;
— время первой установки t1,
определяемое моментом первого пересечения
графиком переходного процесса
установившегося значенияhycm;
— время переходного процесса tПП,
определяемое момент окончательного
входа графика переходного процесса в
зону допуска, равную±5%от
установившегося значения процессаhycm.
Для всех названных динамических
показателей качества невозможно в общем
случае получить формулы для их расчета.
Это является существенным препятствием
для решения задач анализа и синтеза
САУ.
Показателями качества установившихся
режимов являются ошибки регулирования,
равные абсолютной величине разности
между заданным и фактическим значениями
сигналов САУ и которые в зависимости
от вида входного сигнала САУ подразделяются
на статические (εСТ) и
скоростные ошибки (εСК) и
ошибки (εm)
при отработке гармонического входного
сигнала.
Д
ля
всех названных ошибок регулирования
можно в общем случае получить формулы
их расчета.
Из структурной схемы замкнутой САУ
(рис.1.43) следуют выражения передаточной
функции САУ Wε(p)по ошибке и изображенияε(р)ошибки
регулирования:
Расчет ошибки εmотработки гармонического входного
сигналаx=Xmsinωt
производится по формуле
где
— модуль комплексного числа
.
Статическая (εСТ) и
скоростная (εСК) ошибки
равны установившимся значениям оригинала
и
,
или в общем виде, по формуле
.
Значение
вычисляют через изображениеε(р)
по доказываемой в теории операционного
исчисления формуле предельного перехода,
(1.54)
Выражение передаточной функции
разомкнутой САУ в общем случае может
быть приведено к виду:
(1.55)
где К– общий коэффициент усиления
разомкнутой САУ:
ν— порядок астатизма САУ, причемνявляется целым неотрицательным
числом.
Для удобства вычислений по формуле
(1.54) подставим в нее выражение WРАЗ(р)из (1.55) и выполним предельный переход:
(1.56)
Статическая ошибка регулирования εСТрассчитывается при постоянном входном
сигналеx(t)=X=const,
а скоростнаяεСК— при
входном сигналеx=Vt,
изменяющемуся во времени с постоянной
скоростьюV=const.
Далее расчеты статической (εСТ)
и скоростной (εСК) ошибок
выполним раздельно.
Расчеты статической ошибки εСт регулирования
Входной сигнал x(t)=X=constи изображением его является
.
В соответствии с (1.56) статическую ошибкуεСТследует вычислять по
формуле
(1.57)
1). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно нулю:ν=0. Такая
САУ называется статической. Тогда
статическая ошибкаεСТбудет равна
В статической САУ имеется статическая
ошибка εСТ, которую можно
только уменьшить путем увеличения
общего коэффициента усиленияКразомкнутой САУ, но обратить в ноль ее
нельзя.
2). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно 1:ν=1. Такая САУ
называется астатической 1-го порядка.
Тогда статическая ошибкаεСТбудет равна
В астатической САУ 1-го порядка статическая
ошибка εСТравна нулю,
т.е САУ является абсолютно точной. Можно
проверить, что при астатизме САУ выше1, статическая ошибка регулирования
всегда будет нулевой.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Качество управления. Ошибка системы. Система автоматической стабилизации скорости вращения электродвигателя
Страницы работы
Фрагмент текста работы
6 Качество управления
Ошибка системы
Любая автоматическая система должна быть не
только устойчивой, но и достаточно точной в работе. В любой реальной системе
невозможно точное равенство задающего воздействия g
и управляемой величины y во всё время процесса управления. Возникает
ошибка системы x=g—y. Её можно представить в виде X=Xп+Хуст.,
где Xп – переходная ошибка, а Хуст. – это ошибка
системы по окончанию переходного процесса. Для определения Xп приходится
либо находить корни характеристического уравнения, либо использовать критерии
качества, не требующие нахождения ошибки Xп (частотный критерий качества, интегральный
критерий качества).
6.2 Ошибки САУ в установившемся режиме
Рассмотрим неподвижное состояние, когда g=const ,или f=const. Имеются 2 вида систем: статические и
астатические. Статической системой автоматического управления называется
система, переходная функция которой в разомкнутом состоянии при размыкании по
ошибке имеет вид: 
В статических САУ интегрирующие звенья или отсутствуют.
или охвачены обратной связью, т.е. нет множителя p
в знаменателе.
 |
Определим ошибку Хуст., если g=g0, f=f0,
тогда Хуст.=g0—yуст. (а),
Но yуст.=Х2уст.К2
= (Х1уст.+f0)К2= (Хуст.К1+f0)K2
(в).
Подставим (в) в (а): Хуст.= g0-К1К2
Хуст.-К2f0. Хуст.(1+K1K2)= g0—K2f0.
Пусть К1К2=К, тогда Хуст.=
(g0/1+К)-( К2f0/1+К).
Из выражения (в) следует, что для
уменьшения ошибки от задающего воздействия g
необходимо увеличивать общий коэффициент передачи звеньев, стоящих до
возмущения (К1) и уменьшать для стоящих после возмущения(K2). В
статических САУ ошибку от задающего воздействия легко ликвидировать
масштабированием. Этот метод рассмотрим позднее. Исследуем ошибку от
возмущающего воздействия.
Пример: Система автоматической стабилизации скорости вращения
электродвигателя.
Мн – момент нагрузки.
При изменении Мн меняется скорость вращения
ω, что приводит к изменению Uтг (напряжения, вырабатываемого тахогенератором). При
правильном выборе знака обратной связи скорость вращения будет меняться
значительно меньше, чем при отсутствии обратной связи. Покажем, что в системе
будет установившаяся ошибка. При изменении момента нагрузки Мн
изменится и момент двигателя, потому что в установившемся режиме Mдв = Мн.
Mдв меняется при изменении ω или Uдвиг., но Uдвиг. (Uд) при постоянном U может измениться
лишь при изменении Uтг, т.е. Uд = U— Uтг. Поэтому при изменении Мн обязательно
меняется ω, т.е. появляется ошибка.
6.3 Оценка динамических
свойств САУ по переходной характеристике
1) Качество оценивается по перерегулированию
σ %= (ym-yуст.)/ yуст.·100%
.
σ %= |10-50|%.
2) Быстродействие можно оценивать как время
переходного процесса от момента подачи скачка до момента tп, начиная с
которого для всех t ≥ tп: |y(t)- yуст. | ≤ Δyуст., Δyуст.=1-5%.
6.4 Корневые оценки
динамических свойств САУ
О динамических свойствах САУ можно судить по
расположению полюсов и нулей замкнутой системы управления.
1-й вариант: имеется один вещественный полюс.
; 
=> 
.
Чем меньше Т, тем быстрее растёт сигнал на выходе.
При приближении полюса к мнимой оси
быстродействие уменьшается.
2-й вариант: два комплексно сопряжённых полюса.
; 
.
Можно показать, что
. Перерегулирование зависит от
параметра 
—
этот параметр называется колебательностью. При равном удалении полюсов
от мнимой оси σ % больше в той системе, в которой полюсы дальше отстоят от
вещественной оси. Увеличение μ приводит к возрастанию перерегулирования, чтобы
колебательность системы не превышала заданной величины, полюса должны быть
расположены внутри области, в которой tgφ=μ.
Если еще имеется и отрицательный нуль
(корень числителя) – это эквивалентно действию дифференцирующего звена и
колебательность возрастает с приближением нуля к мнимой оси. Добавление
вещественного полюса уменьшает перерегулирование и увеличивает время
переходного процесса. Если имеется несколько полюсов и нулей, но они достаточно
удалены от мнимой оси, то их влиянием можно пренебречь.
Улучшение качества
правления
Способы уменьшения ошибки
Общими методами уменьшения ошибки
(повышения точности) САР являются:
1.
Увеличение
коэффициента усиления K
разомкнутой цепи
2.
Повышение порядка
астатизма r
3.
Применение
регулирования по производным
4.
Включение
масштабирующих устройств на входе или выходе
6.5.1.1 Повышение
точности систем увеличением коэффициента усиления
Метод эффективен, широко применяется, но обычно
увеличение K приводит к
уменьшению запаса устойчивости
Повышение точности
систем увеличением порядка астатизма
Астатическими называются системы, переходная функция которых в
разомкнутом виде имеет вид: 
. Степень r
называется порядком астатизма.
В астатической системе обязательно имеются
интегрирующие звенья.
Кu/p– интегрирующее звено.
Рассмотрим установившееся состояние системы при g=g0, f1=f10, f2=f20. После
окончания переходного процесса y=yуст. Это может быть только если Х2=0,
иначе интегратор вырабатывал бы возрастающий сигнал Х3. Х2=К1Хуст.+
f10=0. Найдём отсюда Хуст.=- f10/ К1.
В выражение не входит f2 и К2.
Ошибка астатической системы в режиме неподвижного состояния зависит лишь от
возмущающего воздействия, приложенного до интегрирующего звена. Поэтому
надо создавать системы в которых возмущение приложено после интегрирующего
звена, тогда ошибка равна нулю.
 |
Статическую систему ,не имеющую интегрирующих звеньев,
будем называть
Похожие материалы
- Компенсация инерционности САУ. Методы повышения качества САУ с помощью программы МВТУ
- Самонастраивающиеся САУ. Виды самонастраивающихся САУ. Самонастраивающиеся системы с моделью
- Устойчивость линейных САУ. Основные понятия устойчивости. Решение линейного дифференциального уравнения для переходного процесса
Информация о работе
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание — внизу страницы.
Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы
В системах
автоматического управления часто
приходится решать задачу стабилизации
управляемой величины. Точность поддержания
требуемого значения управляемой величины
в такой системе можно оценить как разницу
между заданным значением управляемой
величины и её установившимся значением
в системе после окончания переходного
процесса:
.
Эта величина
получила название статической ошибки
системы. При вычислении статической
ошибки предполагается, что система
находится в статике и все сигналы в ней
имеют постоянные величины. Статическая
ошибка используется для оценки точности
установления в системе заданной
постоянной выходной величины после
окончания переходного процесса.
Используя
передаточную функцию замкнутой системы
по ошибке, для изображения ошибки в
системе можно записать
,
где
передаточная
функция замкнутой системы по ошибке,
изображение
задающего воздействия.
Для статики,
когда все сигналы в системе неизменны,
выражение для ошибки можно перенести
в область оригиналов
.
Поскольку
,
гдеW(p)
– передаточная функция разомкнутой
системы, то статическую ошибку системы
можно вычислить, зная передаточную
функцию разомкнутой системы:
,
где
.
Вместо
абсолютного значения статической ошибки
часто используют относительную
статическую ошибку
.
Если система
статическая (т.е. не содержит интегрирующих
звеньев), то передаточную функцию
разомкнутой системы можно представить
в следующем нормированном виде:
,
гдеK– коэффициент
усиления системы,A*(p),B*(p)
– нормированные полиномыA(p)
иB(p).
При этом
и
.
Тогда
и статическая ошибка в статической
системе
.
Статическая
ошибка в статической системе уменьшается
с увеличением коэффициента усиления
системы. Статическая система всегда
будет иметь некоторую ошибку. Физический
смысл такой ошибки заключается в
необходимости некоторого рассогласования
между задающей и выходной величинами
системы для получения сигнала управления.
Если в системе
управления имеются интегрирующие
звенья, то система будет астатической.
Для астатической системы первого порядка
(содержащей одно интегрирующее звено)
передаточная функция разомкнутой
системы
и передаточная функция замкнутой системы
по ошибке
.
В этом случае всегда
и, следовательно, статическая ошибка
астатической системы будет равна нулю.
Таким образом, статическая ошибка в
астатической системе в принципе
отсутствует, что обуславливает более
высокую точность астатических систем,
по сравнению со статическими системами.
В астатической системе автоматического
управления установившееся значение
управляемой величины равно заданному
значению этой величины.
Вынужденная ошибка системы
Процесс в
системе складывается из свободного
процесса и вынужденного процесса:
.
Для
устойчивой системы свободный процесс
по истечении времениtпзатухает и в системе устанавливается
вынужденный процесс
Точность
поддержания заданного значения
управляемой величины в вынужденном
режиме характеризуется вынужденной
ошибкой системы
.
Вынужденная
ошибка хорошо характеризует работу
системы автоматического управления в
том случае, когда изменения управляющего
воздействия происходят существенно
медленнее собственных переходных
процессов в системе и последними можно
пренебречь.
Рассмотрим
вычисление вынужденной ошибки системы
автоматического управления. Изображение
для вынужденной ошибки
.
В общем случае
является дробно-рациональной функцией
отpи ее можно разложить
в ряд Тейлора по степенямрвблизи
, тогда
и
выражение для вынужденной ошибки системы
примет вид
где
постоянные
коэффициенты.
Для полученного
изображения вынужденной ошибки на
основе свойств преобразования Лапласа
легко находится выражение для оригинала
ошибки
где
,
,
…коэффициенты
ошибок, полученные выше (C0– коэффициент статической ошибки,C1
– коэффициент скоростной ошибки и
т. д.).
Коэффициенты
ошибки могут быть также получены делением
числителя передаточной функции на ее
знаменатель. Полученное выражение для
вынужденной ошибки позволяет оценить
точность системы автоматического
управления в установившемся режиме.
Вынужденная ошибка, например, хорошо
характеризует точность работы следящих
систем автоматического управления.
Соседние файлы в папке ТАУ
- #
- #
- #
Робастность6.9.1. Что такое робастность?Обычно регулятор строится на основе некоторых приближенных (номинальных) моделейобъекта управления (а также приводов и датчиков) и внешних возмущений. При этом поведение реального объекта и характеристики возмущений могут быть несколько иными. Поэтомутребуется, чтобы разработанный регулятор обеспечивал устойчивость и приемлемое качествосистемы при малых отклонениях свойств объекта и внешних возмущений от номинальных моделей. В современной теории управления это свойство называют робастностью (грубостью).Иначе его можно назвать нечувствительностью к малым ошибкам моделирования объекта ивозмущений.Различают несколько задач, связанных с робастностью:• робастная устойчивость – обеспечить устойчивость системы при всех допустимых отклонениях модели объекта от номинальной;• робастное качество – обеспечить устойчивость и заданные показатели качества системы при всех допустимых отклонениях модели объекта от номинальной;• гарантирующее управление – обеспечить заданные показатели качества системы привсех допустимых отклонениях модели возмущения от номинальной (считая, что модельобъекта известна точно).Для того, чтобы исследовать робастность системы, нужно как-то определить возможнуюошибку моделирования (неопределенность).
Ее можно задать различными способами.6.9.2. Параметрическая неопределенностьПараметрическая неопределенность означает, что структура модели известна, а параметрымогут отличаться от номинальных, например:k0 + ε1P( s) =,(T0 + ε 2 ) s + 1где k0 и T0 – номинальные значения коэффициента усиления и постоянной времени, а ε 1 и ε 2 –малые ошибки моделирования.Предположим, что такой объект управляется регулятором-усилителем с передаточнойфункцией C ( s) = K . Тогда характеристический полином замкнутой системы принимает вид∆( s ) = (T0 + ε 2 ) s + 1 + K (k0 + ε1 ) .Робастный регулятор должен обеспечивать устойчивость этого полинома при всех допустимыхε 1 и ε 2 .
В данном случае условия устойчивости сводятся к тому, что коэффициенты полинома,T0 + ε 2 и 1 + K (k0 + ε1 ) , имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).Будем считать, что k0 > 0 и T0 > 0 , а отклонения ε 1 и ε 2 малы в сравнении с k0 и T0 соответст-66© К.Ю. Поляков, 2008венно. Таким образом, T0 + ε 2 > 0 при всех возможных ε 2 . Следовательно, замкнутая системаустойчива при−11 + K (k0 + ε 1 ) > 0 ⇒ K >.k0 + ε 1Наибольшее значение в правой части последнего неравенства будет при максимальном значении ε 1 , поэтому условие робастной устойчивости принимает вид−1.K > K min =k0 + ε1 maxТаким образом, любой регулятор-усилитель, имеющий коэффициент усиления K > K min , обеспечивает робастную устойчивость системы в том смысле, что устойчивость сохраняется привсех допустимых ошибках ε 1 и ε 2 .В более сложных случаях часто используют теорему Харитонова, которая позволяет проверить робастную устойчивость характеристического полинома∆( s ) = a0 + a1s + K + an s n−1 + an s n ,где коэффициенты a0 , a1 ,K, an точно неизвестны, но принадлежат интерваламl i < ai < ui (i = 1,K, n) .Оказывается, полином ∆(s ) устойчив при всех возможных значениях коэффициентов тогда итолько тогда, когда устойчивы четыре полинома Харитонова:∆1 ( s ) = l 0 + l 1s + u2 s 2 + u3 s 3 + l 4 s 4 + l 5 s 5 + K∆ 2 ( s ) = u0 + u1s + l 2 s 2 + l 3 s 3 + u4 s 4 + u5 s 5 + K∆ 3 ( s ) = l 0 + u1s + u2 s 2 + l 3 s 3 + l 4 s 4 + u5 s 5 + K∆ 4 ( s ) = u0 + l 1s + l 2 s 2 + u3 s 3 + u4 s 4 + l 5 s 5 + KТаким образом, для проверки устойчивости бесконечного числа возможных характеристическихполиномов достаточно проверить устойчивость четырех полиномов Харитонова.6.9.3.
Непараметрическая неопределенностьНепараметрическая неопределенность задает допустимую ошибку в частотной области, тоесть ошибку в частотных характеристиках. Для номинальной модели P0 ( jω ) различают аддитивную неопределенность (абсолютную ошибку) ∆ a ( jω ) 
( jω ) = P0 ( jω ) + ∆ a ( jω )и мультипликативную неопределенность (относительную ошибку) ∆ m ( jω ) ( jω ) = [1 + ∆ m ( jω )] P0 ( jω ) .Для мультипликативной неопределенности известен очень простой критерий робастнойустойчивости: система с регулятором C (s ) и номинальный объектом P0 ( s ) робастно устойчива, если для любой частоты ω выполняется неравенствоW0 ( jω ) ∆ m ( jω ) < 1 ,(50)где W0 ( s ) – передаточная функция номинальной замкнутой системы:C ( s ) P0 ( s )W0 ( s ) =.1 + C ( s ) P0 ( s )Этот результат называется теоремой о малом коэффициенте усиления.
При этом также требуется, чтобы реальная и номинальная модели объекта, P( s) и P0 ( s ) , имели одинаковые неустойчивые полюса, то есть неопределенность не должна вносить новые источники неустойчивости.67© К.Ю. Поляков, 2008Условие (50) – это достаточное условие робастной устойчивости, то есть, его выполнение гарантирует устойчивость, но для некоторых робастно устойчивых систем оно может невыполняться.Обычно модель строится так, чтобы хорошо описывать свойства реального объекта нанизких частотах, а для высоких частот ошибка моделирования ∆ m ( jω ) может быть значительной.
Тогда, учитывая (50), можно сделать вывод, что с точки зрения робастной устойчивостизначение W0 ( jω ) должно быть мало на высоких частотах, где велика неопределенность модели.68© К.Ю. Поляков, 20087. Синтез регуляторов7.1. Классическая схемаЧаще всего регулятор включается перед объектом, как показано на схеме:x +–eC(s)gприводрегуляторuR (s)δобъектP(s)yЗадача системы управления состоит в том, чтобы подавить действие внешнего возмущения g и обеспечить быстрые и качественные переходные процессы. К сожалению, эти задачичасто противоречивы.
Фактически нам нужно скорректировать систему так, чтобы она имеланужные передаточные функции по возмущению ( Wg (s ) , от входа g к выходу y ) и по задающему воздействию ( W (s ) , от входа x к выходу y )P( s)C ( s) R( s) P( s)Wg ( s ) =, W ( s) =.1 + C ( s) R( s) P( s)1 + C ( s) R( s) P( s)Для этого мы можем использовать только один регулятор C (s ) , поэтому такую систему называют системой с одной степенью свободы.Легко проверить, что эти две передаточные функции связаны равенствомWg ( s ) = [1 − W ( s )] P( s ) .Поэтому, изменяя одну из передаточных функций, мы автоматически меняем и вторую.
Такимобразом, их невозможно сформировать независимо и решение всегда будет некоторым компромиссом.Посмотрим, можно ли в такой системе обеспечить нулевую ошибку, то есть, абсолютноточное отслеживание входного сигнала. Передаточная функция по ошибке (от входа x(t ) кошибке e(t ) ) равна1We ( s ) =.1 + C ( s) R( s) P( s)Для того, чтобы ошибка всегда была нулевой, требуется, чтобы эта передаточная функция быларавна нулю. Поскольку ее числитель – не нуль, сразу получаем, что знаменатель должен обращаться в бесконечность.
Мы может влиять только на регулятор C (s ) (остальные элементы заданы заранее), поэтому получаем C (s ) → ∞ . Таким образом, для уменьшения ошибки нужноувеличивать коэффициент усиления регулятора. Это так называемый принцип глубокой обратной связи.Однако нельзя увеличивать усиление до бесконечности. Во-первых, все реальные устройства имеют предельно допустимые значения входных и выходных сигналов.
Во-вторых, прибольшом усилении контура ухудшается качество переходных процессов, усиливается влияниевозмущений и шумов, система может потерять устойчивость. Поэтому в схеме с одной степенью свободы обеспечить нулевую ошибку слежения невозможно.Посмотрим на задачу с точки зрения частотных характеристик. С одной стороны, для качественного отслеживания задающего сигнала x(t ) желательно, чтобы частотная характеристика W ( jω ) была примерно равна 1 (в этом случае y (t ) ≈ x(t ) ). С другой стороны, с точки зренияробастной устойчивости нужно обеспечить W ( jω ) ≈ 0 на высоких частотах, где ошибка моделирования велика. Кроме того, передаточная функция по возмущению должна быть такой, чтобы эти возмущения подавлять, в идеале мы должны обеспечить Wg ( jω ) ≈ 0 .69© К.Ю.
Поляков, 2008Выбирая компромиссное решение, обычно поступают следующим образом:1) на низких частотах добиваются выполнения условия W ( jω ) ≈ 1 , что обеспечивает хорошееслежение за низкочастотными сигналами; при этом Wg ( jω ) ≈ 0 , то есть, низкочастотныевозмущения подавляются;2) на высоких частотах стремятся сделать W ( jω ) ≈ 0 , чтобы обеспечить робастную устойчивость и подавление шума измерений; при этом Wg ( jω ) ≈ P( jω ) , то есть система фактически работает как разомкнутая, регулятор не реагирует на высокочастотные помехи.7.2.
ПИД-регуляторыНесмотря на развитые современные методы проектирования сложных регуляторов, подавляющее большинство промышленных систем управления основаны на регуляторах первогои второго порядка. Эти регуляторы во многих случаях могут обеспечить приемлемое управление, легко настраиваются и дешевы при массовом изготовлении.Простейший регулятор – пропорциональный или П-регулятор – это простой усилитель спередаточной функцией C ( s ) = K . Его выход – это ошибка управления e(t ) , умноженная на коэффициент K .
С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку.Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления K I , так чтоtKI,u (t ) = Ke(t ) + K I ∫ e(t ) dt .s0Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется. Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка вустановившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающегосигнала-уставки.Для ускорения переходных процессов добавляют дифференциальный канал с коэффициентом усиления K D :C ( s) = K +tKde(t )C ( s) = K + I + K D s ,.u (t ) = Ke(t ) + K I ∫ e(t ) dt + K Dsdt0ПИД-регулятором(пропорционально-интегральноТакойрегуляторназываетсядифференциальный).