Что произойдет с предельной ошибкой выборки если

Решение типовых задач

Задача 1. Методом
случайной повторной выборки было взято
для проверки на вес 200 шт. деталей. В
результате был установлен средний вес
детали — 30 г при среднеквадратическом
отклонении равном 4 г. С вероятностью
0,954 требуется определить предел, в
котором находится средний вес детали
в генеральной совокупности.

Решение.

Предельная ошибка
средней при собственно-случайном отборе
(повторная выборка) определится по
формуле

Нам известно, что
t=2 (т.к.P=0.954);;n=200, тогда

Следовательно, с
вероятностью 0,954 можно утверждать, что
средний вес детали в генеральной
совокупности будет находиться в пределах

Задача 2. Был
проведен учет городского населения
городаАметодом случайного
бесповторного отбора. Из общей численности
населения 500 тыс. человек было отобрано
500 тыс. и установлено, что 15% имеют возраст
старше 60 лет. С вероятностью 0,683 определить
предел, в котором находится доля жителей
города А в возрасте старше 60 лет.

Решение.

Предельная ошибка
доли при собственно-случайном бесповторном
отборе определится как

Здесь
=0.15;
1-=;n=50;N=500;t=1 (P=0.683), тогда
подставляя эти данные в формулу получим:

Следовательно, с
вероятностью 0,683 можно утверждать, что
доля жителей старше 60 лет находится в
пределах:

0,15-0,048<P<0,15+0,048;
или 10,2%<P<19,8%.

Задача 3. Проведена
10%-ная типическая выборка пропорциональна
численности отобранных групп (табл.
6.3).

Таблица
6.3

Группировка рабочих
разных профессий по степени выполнения

норм выработки

Группы рабочих	Число рабочих	Среднее выполнение норм, %
Токари	40	98	2
Слесари	60	108	3
Фрезеровщики	50	104	5

Требуется с
вероятностью 0,954 определить пределы, в
которых находится средний процент
выполнения норм рабочими завода в целом.
Выборка бесповторная.

Решение:
Вычислим общий средний процент выполнения
норм выработки:

Далее определим
среднюю из групповых дисперсий

Рассчитаем
предельную ошибку выработки для
типического отбора

.
( N=1500, т.к. выборка 10%-ная).

Таким образом, с
вероятностью 0,954 можно утверждать, что
средний процент выполнения норм рабочими
завода в целом находится в пределах

или

т.е. он не меньше
103,82% и не больше 104,18%.

Задача 4. Для
определения средней урожайности сахарной
свеклы в области проведена 20%-ная серийная
бесповторная выборка, в которую вошло
5 районов из 25. Средняя урожайность по
каждому отобранному району составила:
250, 260, 275, 280, 300 ц/га. Определить с вероятностью
0,954 пределы, в которых будет находиться
средняя урожайность сахарной свеклы
по области.

Решение. Найдем
общую среднюю

ц/га.

Определим межсерийную
дисперсию по формуле

ц/га.

Рассчитаем
предельную ошибку выборки при серийном
бесповторном отборе

ц/га.

Следовательно, с
вероятностью 0,954 можно утверждать, что
средняя урожайность сахарной свеклы в
области будет находиться в пределах от
272,66 до 287,34 ц/га.

Задача 5.
Предполагается, что партия деталей
содержит 8 % брака. Определить
необходимый объем выборки, чтобы с
вероятностью 0,954 можно было установить
долю брака с погрешностью не более
2% . Исследуемая партия содержит 5000
деталей.

Решение.По условию задачиt=2 , доля бракованных
деталей=0,08,

1-=0,92.
Предельная ошибка доли по условию равна=0,02,
аN=5000. Подставляем эти данные в
формулу и получим

Чтобы с вероятностью
0,954 можно было утверждать, что предельная
ошибка доли брака не превысит 2% ,
необходимо из 5000 деталей отобрать 642.

Задача 6.Что произойдет с предельной ошибкой
выборки, если:

а) дисперсия
уменьшится в 4 раза;

б) численность
выборки увеличить в 9 раз;

в) вероятность
исчисления изменится с 0,683 до 0,997.

Решение.Из
формулы для расчета предельной ошибки
выборки

видно, что она:

а) прямо пропорциональна
корню квадратному из дисперсии.
Следовательно, если дисперсия уменьшится
в 4 раза, то предельная ошибка уменьшится
в 2 раза;

б) обратно
пропорциональна корню квадратному из
численности выборки. Следовательно,
если объем выборки увеличится в 9 раз,
то предельная ошибка уменьшится в 3
раза;

в) прямо пропорциональна
вероятности исчисления, т.е. при увеличении
Рс 0,683 (t=1) до 0,997 (t=3) ошибка
увеличится в 3 раза.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Тема: Ответы на лан-тестинг по статистике

Раздел: Бесплатные рефераты по статистике

Ответы на тестовые вопросы:

1. Статистика — это самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет исследования и свои специфические методы:

да

2. Объекты изучения статистики — это:

множество единиц (объектов, явлений), объединенных единой закономерностью и варьирующих в пределах общего качества
статистическая совокупность

3. Предметом изучения статистики являются:

размеры и количественные соотношения качественно определенных массовых общественных явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени

4. Статистика, как целостная система научных дисциплин, включает в себя:

теорию статистики
социально-экономическую статистику
отраслевые статистики

5. Теория статистики — это наука:

о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений

6. Кто из ученых ввел в научный обиход термин «статистика»?

Готфрид Ахенваль

7. Статистическая совокупность — это:

масса отдельных единиц одного и того же вида, объединенных единой качественной основой, но различающихся между собой по ряду признаков

8. Стадии (этапы) статистического исследования — это:

сбор первичной статистической информации
статистическая сводка и разработка первичной информации
анализ полученных сводных материалов

9. Является ли диалектический метод познания общей основой разработки и применения статистической методологии?

да

10. Статистический показатель — это:

количественно-качественная обобщающая характеристика какого-то свойства совокупности в конкретных условиях места и времени

11. Система статистических показателей — это:

совокупность взаимосвязанных показателей, объективно отражающих состояние, развитие и взаимосвязи массовых социально-экономических явлений

12. Статистическая методология — это:

система специфических приемов, способов и методов, позволяющих изучать закономерности массовых общественных явлений

13. Специфическая особенность статистической науки состоит в том, что при изучении своего предмета она образует статистические совокупности:

да

14. Статистическая закономерность — это:

основная, существенная черта, типическое свойство статистической совокупности
форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий

15. Действие закона больших чисел помогает выявить статистическую закономерность?

да

16. Обобщающий статистический показатель представляет собой:

измеренную величину признака, свойственную всей массе единиц совокупности, но возможно и не свойственную при этом отдельным ее единицам

17. Укажите, какие из перечисленных методов являются статистическими:

массового наблюдения
сводки и группировки данных
средних величин

18. Единицей статистической совокупности является:

первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся носителем признака, подлежащего регистрации

19. Единица статистического наблюдения — это:

первичная единица, от которой должны быть получены необходимые статистические сведения

20. Вариация признака в совокупности — это:

изменение значения признака при переходе от одной единицы совокупности к другой

21. Статистический показатель имеет следующие атрибуты:

количественную и качественную определенность
место и время

22. По форме внешнего выражения признаки делятся на:

атрибутивные
количественные

23. Распределение работников по образованию — это распределение по признаку:

атрибутивному

24. Целью статистического исследования является:

выявление статистических закономерностей структуры и динамики социально-экономических явлений и их взаимосвязей

25. Статистическая методология (методы статистики) — это:

специфические приемы, с помощью которых статистика изучает свой предмет

26. Статистика как отрасль знаний — это:

наука, представляющая собой сложную и развлетвленную систему научных дисциплин обладающих определенной спецификой и изучающая количественную сторону массовых общественных явлений и процессов в неразрывной связи с их качественным содержанием

27. Варьирующие признаки – это признаки:

принимающие различное количественное или качественное выражение у разных единиц совокупности

28. Статистический учет – это:

обобщающий учет, выходящий на показатели макроуровня

29. Ведомственная статистика – это:

централизованная система сбора и обработки статистических сведений, осуществляемых соответствующими министерствами и ведомствами

30. Государственная статистика – это:

централизованная система сбора и обработки статистической информации, руководство которыми осуществляет Федеральная служба государственной статистики

31. Статистическое наблюдение — это:

первая стадия статистического исследования, представляющая собой научно-организованный учет фактов о массовых общественных явлениях и процессах по заранее разработанной программе наблюдения

32. Укажите виды статистического наблюдения по времени регистрации.

непрерывное, периодическое и единовременное наблюдение

33. Укажите основные программно-методологические вопросы статистического наблюдения:

определение цели наблюдения, объекта и единиц наблюдения; разработка программ и методологии расчета показателей; выбор вида и способа наблюдения

34. Объект статистического наблюдения – это:

совокупность общественных явлений и процессов, которые подлежат наблюдению

35. Выберите правильное определение единицы наблюдения:

первичный элемент объекта статистического наблюдения, который является носителем признаков, подлежащих регистрации

36. Основные организационные вопросы статистического наблюдения – это определение:

организации, осуществляющей наблюдение, определение срока или времени проведения наблюдения, места наблюдения, проведение подготовительных мероприятий, инструктирование кадров, разъяснительная работа о задачах и целях статистического наблюдения

37. Определение статистической сводки:

научно-организованная обработка материалов статистического наблюдения, состоящая в их проверке, систематизации, обработке и подсчете итогов

38. Статистическая группировка – это:

разделение единиц совокупности на группы по существенным для них варьирующим признакам
объединение единиц совокупности в группы по существенным варьирующим признакам

39. Классификация – это:

особый вид группировки, представляющий собой устойчивую, фундаментальную группировку по атрибутивному признаку, содержащую подробную номенклатуру групп и подгрупп

40. Группировки в соответствии с решаемыми задачами делятся на:

типологические, структурные и аналитические

41. Как определяется интервал для группировки с равными интервалами:

отношением размаха вариации к числу образуемых групп

42. Ряды распределения бывают следующих видов:

атрибутивные и вариационные
интервальные и дискретные

43. Вариационные ряды бывают следующих видов:

интервальные и дискретные

44. Статистическая таблица – это:

Форма рационального изложения статистической информации о социально-экономических явлениях в виде взаимопересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих строки и графы, в которых записаны цифры

45. Как называется в статистической таблице объект изучения?

подлежащее

46. Как называется в статистической таблице перечень числовых показателей, характеризующих объект?

сказуемое

47. Виды статистических таблиц:

простые, групповые и комбинационные

48. График – это:

совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели

49. Гистограмма является графиком ряда:

интервального

50. Полигон — это график ряда:

дискретного

51. Частоты – это числа:

абсолютные

52. Частости – это числа:

относительные

53. Первичный элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, называется:

единицей наблюдения

54. Перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения, называется:

программой наблюдения

55. Если признак имеет непрерывный характер, то строится ряд:

интервальный вариационный

56. Дискретный вариационный ряд графически изображается с помощью:

полигона
кумуляты
огивы

57. Накопленные частоты используются при построении:

кумуляты

58. Операция по образованию новых групп на основе ранее построенной группировки называется группировкой:

вторичной

59. Максимальное и минимальное значения признаков в совокупности равны соответственно 28 и 4. Определите величину интервала группировки, если выделяется 6 групп.

60. Если две группировки несопоставимы из-за различного числа групп, то они могут быть приведены к сопоставимому виду с помощью группировки:

вторичной

61. Абсолютными величинами в статистике называют:

суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени

62. Относительными величинами в статистике называют:

обобщающие показатели, выражающие соотношения абсолютных, средних или ранее полученных относительных показателей

63. Какие единицы измерения имеют абсолютные величины?

натуральные, условно-натуральные, трудовые и стоимостные

64. Абсолютные величины – это:

всегда именованные числа, т. е. имеют единицы измерения

65. Укажите виды относительных величин:

показатели выполнения плана, структуры, сравнения, динамики, координации интенсивности развития

66. Укажите единицы измерения относительных величин (за исключением показателей интенсивности развития):

проценты, промилле, продецимилле, коэффициенты

67. Для анализа общественных явлений достаточна характеристика с использованием величин:

необходимо комплексное применение абсолютных и относительных величин

68. Определите структуру предприятий на территории районного центра, если крупных предприятий – 1 , средних – 7 и малых – 2.

10%, 70% и 20%

69. Относительная величина динамики определяется:

отношением однородных величин, характеризующих явление за разные периоды времени или даты

70. Относительная величина координации определяется:

отношением между собой двух частей одной совокупности

71. Относительная величина интенсивности развития определяется отношением:

двух разноименных показателей, характеризующих определенную связь между собой

72. К какому виду относительных величин следует отнести показатель: “Плотность населения на 1 кв. км. в области в 2000 году составила 75 человек”?

интенсивность развития

73. Для преобразования натуральных единиц измерения в условно-натуральные и наоборот необходимо воспользоваться коэффициентами:

перевода (пересчета)

74. Для преобразования условно-натуральных величин в натуральные первые необходимо:

разделить на соответствующий коэффициент перевода

75. Промилле десятичной дробью составляет:

0,001

76. Относительная величина выполнения плана есть отношение уровней:

достигнутого в отчетном периоде к запланированному

77. Слова некогда известной песни: «. . . потому, что на десять девчонок по статистике девять ребят». В указанном соотношении представлена относительная величина:

сравнения

78. Показатели, которые получаются суммированием значений (размеров, объемов) варьирующего признака всех единиц совокупности, называются:

объемом варьирующего признака

79. К какому виду абсолютных величин относится показатель «Собственные средства коммерческого банка»?

индивидуальные абсолютные величины

80. Суммарная абсолютная величина «число коммерческих банков»является:

объемом совокупности

81. Отношения одной части изучаемой совокупности к другой ее части называют относительной величиной:

координации

82. Отношение одноименных абсолютных величин, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, относящихся к различным совокупностям, называются относительными величинами:

сравнения

83. Отношение текущего показателя к предшествующему или базисному показателю представляет собой относительную величину:

планового задания

84. Чтобы получить относительную величину динамики с постоянной базой сравнения для i-го периода необходимо:

перемножить относительные величины динамики с переменной базой сравнения за второй, третий . . . (i-1)-й и i-й периоды

85. Сумма относительных величин структуры, выраженных в процентах и рассчитанных по одной совокупности, должна быть:

равна 100

86. В первом квартале товарооборот магазина составил 300 млн. руб. , во втором квартале товарооборот 400 млн. руб. , при плане 360 млн. руб. Определите относительную величину планового задания:

120%

87. Произведение относительных величин выполнения плана и планового задания равно относительной величине:

динамики

88. Относительная величина выполнения плана равна:

отношению относительной величины динамики к относительной величине планового задания

89. К какому виду относительных величин относится показатель «уровень ВВП РФ на душу населения»?

интенсивности и уровня экономического развития

90. Показатель «стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов (фондоотдачи) » относится к какому виду относительных величин:

интенсивности

91. Укажите верное определение средней величины:

обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности

92. Необходимые условия расчета средней величины – это:

однородность единиц статистической совокупности; наличие у них общих свойств, формирующих типический размер признака; достаточно большой объем данных

93. Среднюю величину вычисляют для:

изменяющегося уровня признака в пространстве
изменяющегося уровня признака во времени

94. Средняя величина может быть вычислена для признака:

количественного
альтернативного

95. Средняя величина дает характеристику:

объема признака в расчете на единицу совокупности

96. Выбор вида средней зависит от:

характера исходных данных

97. Укажите виды степенной средней:

гармоническая
геометрическая
арифметическая
квадратическая

98. Укажите структурные средние:

мода
медиана

99. Объем совокупности – это:

общее число единиц совокупности

100. Если все веса увеличить на постоянную величину «а», то средняя величина:

изменится

101. Если сведения о заработной плате рабочих по двум цехам представлены уровнями заработков и фондами заработной платы, то средний уровень зарплаты следует определять по формуле:

средней гармонической взвешенной

102. Если данные о заработной плате рабочих представлены интервальным рядом распределения, то за основу расчета среднего заработка следует принимать:

середину интервалов
средние значения заработной платы в интервале

103. По данным ряда распределения средний уровень должен быть найден по формуле:

средней арифметической взвешенной

104. Имеются следующие данные о продажах картофеля на рынках (см. таблицу). Укажите формулу, по которой следует определить среднюю цену на картофель по трем рынкам:

средней гармонической взвешенной

105. Укажите, в каком направлении изменится средняя цена тонны сырья, если увеличится доля поставки сырья с низкими ценами:

уменьшится

106. Если веса осредняемого признака выражены в процентах, чему будет равен знаменатель при расчете средней арифметической?

100

107. Если все веса увеличить в 2 раза, то средняя величина:

не изменится

108. Количественный признак принимает всего 2 значения: 10 и 20. Часть первого из них равна 30%. Найдите среднюю величину:

109. Вариация — это:

изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности

110. Какие из приведенных чисел могу быть значениями эмпирического корреляционного отношения:

0,4
1,0
0,7

111. Наилучшей характеристикой для сравнения вариации различных совокупностей служит:

коэффициент вариации

112. Если уменьшить все значения признака на одну и ту же величину А, то дисперсия от этого:

не изменится

113. Коэффициент вариации характеризует:

степень вариации признака
типичность средней

114. Признак совокупности принимает два значения: 10 и 20. Частость первого из них 30%, второго 70%. Выберите верное значение коэффициента вариации, при условии, что среднее арифметическое значение равно 17, а среднее квадратическое отклонение 4,1:

24,1%

115. Общая дисперсия признака равна:

сумме дисперсии групповых средних (межгрупповой) и средней из внутригрупповых дисперсии

116. Вариацию, обусловленную фактором, положенным в основание группировки, принято считать:

межгрупповой или систематической вариацией

117. Несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом называется:

выборочным

118. Укажите, при соблюдении каких условий выборка будет репрезентативной, представительной:

отбор единиц совокупности, при котором каждая из единиц получает определенную, обычно равную, вероятность попасть в выборку
достаточное количество отобранных единиц совокупности

119. Отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор, является:

бесповторным

120. Укажите основные способы отбора единиц в выборочную совокупность из генеральной:

собственно-случайный
механический
типический
серийный

121. Укажите, какие единицы подвергаются обследованию внутри групп при типическом отборе:

отобранные собственно-случайным или механическим способом

122. Какой способ отбора осуществляется только как бесповторный?

механический

123. Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию увеличить в четыре раза:

увеличится в 2 раза

124. Вычисленные параметры по выборочной совокупности:

характеризуют саму выборку
точно характеризуют генеральную совокупность

125. Ошибка выборки представляет собой возможные пределы отклонений характеристик выборочной совокупности от характеристик генеральной совокупности:

да

126. Величина ошибки выборки зависит от:

объема выборки по численности

127. Увеличение доверительной вероятности:

увеличивает ошибки выборки

128. Типический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность:

неоднородна по признаку, подлежащему изучению

129. Укажите, связана ли величина t с объемом выборки:

не связана

130. Укажите, от чего зависит величина t:

зависит от того, с какой вероятностью необходимо гарантировать ошибку выборки

131. Ошибка выборки при механическом отборе уменьшится:

если увеличить численность выборочной совокупности

132. Укажите, при каком виде выборки обеспечивается наибольшая репрезентативность.

типическая

133. Генеральной совокупностью в выборочном наблюдении называется:

совокупность, из которой производится выбор части для изучения

134. При собственно-случайной выборке отбор единиц в выборку из генеральной совокупности осуществляется посредством:

жеребьевки или лотереи

135. При механической выборке отбор единиц из генеральной совокупности осуществляется посредством:

отбора единиц из равных групп, на которые разделена генеральная совокупность

136. При типической выборке отбор единиц в выборку из генеральной совокупности осуществляется посредством:

отбора единиц из качественно однородных групп, на которые разделена генеральная совокупность

137. При серийной выборке отбор единиц в выборку из генеральной совокупности осуществляется посредством:

отбора не отдельных единиц, а серий (равновеликих групп), из которых состоит генеральная совокупность

138. Средняя ошибка выборки показывает возможные отклонения характеристик:

выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности с вероятностью 0,683

139. Предельная ошибка выборки для количественно варьирующего и альтернативного признаков определяется произведением коэффициента доверия (кратности средней ошибки) на среднюю ошибку выборки:

для всех видов выборки

140. Целью проведения выборочного наблюдения является:

дать характеристику выборочной совокупности по отдельным показателям и распространить ее на генеральную совокупность

141. По характеру различают связи:

функциональные и стохастические

142. Корреляционная связь является:

стохастической
статистической

143. Выберите методы, используемые для выявления наличия, характера и направления связи в статистике:

метод сравнения параллельных рядов
метод аналитической группировки
графический метод

144. Выберите метод, используемый для построения аналитической модели воздействия одних факторов на другие:

регрессионный анализ

145. Выберите метод, используемый для количественной оценки силы воздействия одних факторов на другие:

корреляционный анализ

146. Расположите в правильной последовательности следующие 3 обстоятельства с точки зрения их важности при выборе формы корреляционной взаимосвязи:

предварительный теоретический анализ внутренних связей явлений
фактически сложившиеся закономерности в связном изменении явлений
объем изучаемой совокупности (численность ее единиц)

147. Какую форму линии регрессии (форму связи) целесообразно выбрать для отображения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и объемом выпускаемой за год продукции:

прямую

148. Какие показатели по своей величине существуют в пределах от минус до плюс единицы:

линейный коэффициент корреляции

149. Коэффициент регрессии при однофакторной модели (параметр al) показывает:

на сколько единиц изменяется функция при изменении аргумента на одну единицу

150. Коэффициент эластичности показывает:

на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на один процент

151. Величина теоретического корреляционного отношения, равная 1,587, свидетельствует:

об ошибках в вычислениях

152. Отрицательная величина эмпирического корреляционного отношения свидетельствует:

о неверности предыдущих выводов и расчетов

153. Какое выражение является не совсем корректным при пояснении значения эмпирического коэффициента детерминации, равного 64,9% :

результативный признак на 64,9% зависит от факторного признака

154. Отметьте правильный вывод о характере, направлении и тесноте связи между стоимостью основных фондов и среднесуточной переработкой сырья по следующим данным:

связь прямая, корреляционная, достаточно тесная

155. Отметьте правильный вывод о характере, направлении и тесноте связи между уровнем издержек обращения и уровнем рентабельности по 40 фирмам.

связь обратная, корреляционная, тесная

156. Выберите правильные высказывания:

коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу
коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного на 1%

157. Какие из приведенных чисел могут быть значениями линейного коэффициента корреляции:

0,4
-1
0
1
-0,7

158. Как оценивается значимость (неслучайность) показателя тесноты корреляционной связи, рассчитанного по выборочным данным:

определяется средняя ошибка показателя и применяется t-критерий Стьюдента

159. С помощью какого критерия проверяется значимость (неслучайность) коэффициента регрессии:

t-критерия Стьюдента

160. Как оценивается доверительный интервал коэффициента регрессии:

определяется стандартная ошибка коэффициента и применяется t-критерий Стьюдента

161. Какой метод используется в регрессионном анализе для нахождения числовых значений параметров уравнения регрессии:

метод наименьших квадратов

162. Остаточные величины регрессионной модели — это:

отклонения теоретических значений результативного признака от его фактических значений

163. Каковы условия применимости метода корреляционно-регрессионного анализа:

однородность изучаемой совокупности
нормальный характер распределения факторного и результативного признаков
независимость факторных признаков

165. Необходимость проверки на значимость коэффициентов уравнения регрессии и показателей тесноты связи обусловлена:

ограниченностью выборки фактических значений факторного и результативного признаков

166. Ряд динамики – это:

ряд статистических данных, характеризующих изменение общественных явлений во времени

167. Основными элементами ряда динамики являются:

уровни ряда и показатели времени

168. Коэффициент опережения (отставания) в сравниваемых рядах динамики рассчитывается отношением:

базисных темпов роста
средних темпов роста

169. Какие показатели используют при приведении различных рядов динамики к одному основанию?

базисные темпы роста

170. Укажите методы выявления основной тенденции развития в рядах динамики.

укрупнение интервала, метод скользящей средней
метод аналитического выравнивания

171. Интерполяцией в рядах динамики называется:

нахождение недостающих уровней ряда динамики в пределах временного ряда

172. Сезонными колебаниями называются:

более или менее устойчивые внутригодовые изменения в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления товаров и услуг

173. Укажите виды графиков, которые можно использовать для изображения рядов динамики.

линейные, столбиковые, секторные, квадратные и круговые

174. Ряд динамики показывает:

изменение общественного явления во времени

175. Уровни ряда динамики – это:

показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд

176. Ряд, уровни которого характеризуют размер изучаемого явления на определенные даты, (моменты времени) называют:

моментным рядом динамики

177. Ряд, уровни которого характеризуют размер изучаемого явления за период, называют:

интервальным рядом динамики

178. Средний уровень полного интервального ряда динамики абсолютных величин определяется по формуле:

средней арифметической простой

179. Средний уровень полного (с равноотстоящими уровнями) моментного ряда динамики абсолютных величин определяется по формуле:

средней хронологической

180. Средний уровень неполного (с неравноотстоящими уровнями) ряда динамики абсолютных величин определяется по формуле:

средней арифметической взвешенной

181. Показатели изменения уровней ряда динамики, исчисленные с переменной базой сравнения (сравниваются последующие уровни с предыдущими), называются:

цепными

182. Показатели изменения уровней ряда динамики, исчисленные с постоянной базой сравнения (все уровни ряда динамики сравниваются с одним и тем же уровнем), называются:

базисными

183. По малому предприятию имеются данные за год об остатках задолженности по кредиту на начало каждого месяца. Представленный ряд является:

моментным

184. Цепные абсолютные приросты – это:

разность между каждым последующим уровнем динамического ряда и каждым предыдущим

185. Базисные темпы роста – это:

отношение каждого последующего уровня ряда динамики к одному и тому же уровню, принятому за базу сравнения

186. Темп роста исчисляется как:

отношение уровней ряда

187. Каждый базисный абсолютный прирост равен:

сумме последовательных цепных абсолютных приростов

188. Каждый цепной темп роста равен:

частному от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий

189. Простая средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов является:

средним абсолютным приростом

190. Средний темп роста определяется по формуле:

средней геометрической

191. Экстраполяция — это нахождение неизвестных уровней:

за пределами ряда динамики

192. Относительная величина, используемая для сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц во времени, в пространстве или по сравнению с эталоном называется:

индексом

193. Общие индексы необходимы для характеристики:

всех элементов сложной совокупности
части элементов сложной совокупности

194. Признак, изменение которого изучается индексным методом, называется:

индексируемой величиной

195. Индексы, характеризующие изменение всевозможных количеств (все индексы физического объема: товарооборота, ВВП и др. ), являются:

количественными (объемными)

196. Если индексируемой величиной индексов являются показатели, характеризующие уровень явления в расчете на единицу совокупности (цена единицы продукции, себестоимость единицы продукции и др. ), то они считаются:

качественными

197. Величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин, называется:

весом индекса

198. Для вычисления общего индекса физического объема произведенной продукции в качестве весов могут быть использованы:

цены на выпущенную продукцию
трудоемкость
себестоимость

200. Индекс производительности труда переменного состава показывает:

изменение средней производительности

201. Предприятие выпускает фотоаппараты нескольких типов, средняя цена фотоаппарата выросла за год на 100%. Индекс цены фиксированного состава равен 1,25. Укажите как изменилась структура продукции:

выросла доля продажи фотоаппаратов с высокими ценами

202. Предприятие выпускает фотоаппараты нескольких типов, средняя цена фотоаппарата выросла за год на 100%. Индекс цены фиксированного состава равен 1,25. Укажите, с помощью какого показателя можно охарактеризовать изменение структуры производства:

индекса структурных сдвигов

203. Предприятие выпускает фотоаппараты нескольких типов, средняя цена фотоаппарата выросла за год на 100%. Индекс цены фиксированного состава равен 1,25. Величина индекса структурных сдвигов составит:

1,6

204. Индекс цен Пааше показывает:

среднее изменение цен на товарную массу, приобретенную населением в отчетном периоде

205. Производительность труда рабочих первой бригады выросла на 8%, второй — на 16%. В отчетном периоде численность рабочих первой бригады в 2 раза меньше, чем второй. Укажите средний прирост производительности труда рабочих двух бригад вместе.

13,3%

206. Относительный показатель, призванный служить инструментом пересчета стоимостных показателей из текущих цен в постоянные называется:

индексом — дефлятором

207. Индивидуальные индексы характеризуют результат сравнения за два периода:

отдельных элементов совокупности

208. Сложный относительный показатель сравнения совокупностей, состоящих из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию, называется индексом:

агрегатным

209. Индекс, характеризующий соотношение средних уровней изучаемого явления за разные периоды времени, называется индексом:

переменного составf

210. Соотношение совокупностей, состоящих из непосредственно не суммируемых элементов, изучат методом:

индексным

211. Индекс, рассчитанный как средняя величина из индивидуальных индексов, — это индекс:

средний

212. Индекс, отражающий влияние изменения структуры совокупности на изменение среднего значения признака, является индексом:

структурных сдвигов

213. Индекс, характеризующий влияние изменения групповых средних на общее по совокупности среднее значение признака, называется индексом:

постоянного ( фиксированного) состава

214. Если индекс производительности труда переменного состава меньше индекса производительности труда постоянного состава, то влияние структурных сдвигов:

отрицательное

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

+11

01.07.08 в 21:05

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Lan-Testing на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Lan-Testing для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Lan-Testing, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

Решение

Средняя
в генеральной совокупности рассчитывается
по формуле:
.Определим
среднюю по выборке:=30
ц/га

Межсерийная
дисперсия, необходимая для расчета
средней ошибки выборки, будет следующей:

Тогда
предельная ошибка серийной выборки (t
=2,
т.к. P
= 0,954) составит:
ц/га.

Следовательно,
средняя урожайность в хозяйстве будет
находиться в пределах:= 30 ± 0,5; 29,5ц30,5ц.
Результат гарантирован с вероятностью
0,954.

Пример
7. С
целью определения доли сотрудников
коммерческих банков в возрасте старше
40 лет предполагается организовать
типическую выборку пропорционально
численности сотрудников мужского и
женского пола с механическим отбором
внутри групп. Общее число сотрудников
банков составляет 13 тыс.чел., в т.ч. 8 тыс.
мужчин и 5 тыс.женщин. На основании
предыдущих обследований известно, что
средняя из групповых дисперсий доли
составляет 600. Определите необходимый
объем выборки при вероятности 0,997 и
ошибке.

Решение

чел.

Объем
предельных типических групп при этом
составит:

мужчины
—
чел.; женщины —чел.

Таким
образом, необходимый объем выборочной
совокупности сотрудников коммерческих
банков составляет 212 чел., в т.ч. 130 мужчин
и 82 женщины.

Задачи для самостоятельного решения

6.1.
Укажите способ отбора в следующих
выборках: 1) при изучении производительности
труда отбирался каждый десятый рабочий
завода; 2) для обследования физического
здоровья школьников отобрано 5 % школ
от их общего количества в городе; ученики
школ, попавших в выборку, обследовались
сплошь; 3) при обследовании семейных
бюджетов население города было
предварительно распределено на одиноких
и семейных, а затем производилась
пропорциональная выборка; 4) при изучении
пассажиропотоков на городском транспорте;
5) при определении длительности телефонных
разговоров абонентов.

6.2.
В области организуется выборочное
обследование наличия легковых автомобилей
в пользовании семей. Ниже описаны
возможные способы отбора. При каком из
них ошибка выборки меньше: 1) отбирался
каждый пятый населенный пункт, и в каждом
из них производилось сплошное наблюдение;
2) отбирается каждая десятая семья из
их общего списка; 3) совокупность семей
распределяется на группы, например,
городские и сельские семьи, а затем
пропорционально численности групп
производится отбор семей.

6.3.
Как изменится величина предельной
ошибки выборки, если вероятность,
гарантирующую результат: а) увеличить
с 0,683 до 0,997; б) уменьшить с 0,954 до 0,683; в)
увеличить с 0,954 до 0,997; г) уменьшить с
0,997 до 0,954?

6.4.
Определите,
как изменится средняя ошибка
собственно-случай-ной выборки, если
численность выборочной совокупности:
а) увеличить в 1,5 раза; б) уменьшить в 2,5
раза. Как изменить необходимую численность
выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась
в 2 раза; на 50%?

6.5.
Каким должен быть объем собственно-случайной
бесповторной выборки из генеральной
совокупности численностью 5000 единиц
при среднем квадратическом отклонении
не более 12, предельной ошибке, не
превышающей 5%, и вероятности 0,997?

6.6.
С целью определения средней продолжительности
времени поездки на работу обследовано
400 горожан, отобранных в случайном
порядке на разных маршрутах городского
транспорта. По данным обследования
установлено среднее время поездки 30
мин. при среднем квадратическом отклонении
80 мин. Определите: 1) как изменится ошибка
выборки, если объем выборочной совокупности
увеличить в 2 раза; 2) как отразится на
величине ошибки выборки увеличение
дисперсии в 1,5 раза; 3) как изменится
ошибка выборки, если с увеличением
дисперсии в 1,21 раза объем выборки
увеличить в 2,25 раза; 4) как изменится
ошибка выборки, если численность
выборочной совокупности будет в 2 раза
больше.

6.7.
Для
определения среднего размера денежного
вклада в отделениях Сбербанка города
предполагается провести механическую
выборку лицевых счетов из их общего
числа 70200. По данным предыдущего
обследования установлено среднее
квадратическое отклонение размера
вклада равно 250 грн. С вероятностью 0,954
определите необходимый объем выборочной
совокупности при условии, что ошибка
выборки не превысит 100 грн.

6.8.
Финансовая корпорация с численностью
сотрудников 784 человека путем механической
выборки планирует определить долю
сотрудников со стажем работы свыше 5
лет. Какова должна быть необходимая
численность выборки, если по данным
предыдущего обследования дисперсия
стажа составила 0,25, а результаты
выборочного наблюдения требуется
гарантировать с вероятностью 0,954 и
ошибкой не более 8 %?

6.9.
Для
определения средней дневной выработки
ткачих требуется, чтобы предельная
ошибка выборки, проведенной
собственно-случайным способом, не
превышала 0,4 м. Какой должна быть
численность повторной выборки, чтобы
результаты ее можно было гарантировать
с вероятностью 0,954 при среднем
квадратическом отклонении 2,5 м? Каким
будет объем выборки, если предельную
ошибку уменьшить в два раза?

6.10.
В районе проживает 8000 семей. Предполагается
провести их выборочное обследование
методом случайного бесповторного отбора
для определения среднего размера семьи.
Определите необходимую численность
выборки при условии, что с вероятностью
0,954 ошибка выборки не превысит одного
человека при среднем квадратическом
отклонении три человека.

6.11.
В городе с числом семей 15 тыс. предполагается
методом случайного бесповторного отбора
определить долю семей, имеющих детей
школьного возраста. Какова должна быть
численность выборки, чтобы с вероятностью
0,683 ошибка выборки не превышала 0,05, если
дисперсия равна 0,30?

6.12.
На
склад торговой фирмы поступило
280
коробок с микрокалькуляторами, в каждой
из которых упаковано по 28 штук. С целью
установления соответствия этого товара
международным стандартам планируется
выборочная проверка калькуляторов.
Определите необходимый объем выборки,
если результат требуется гарантировать
с вероятностью 0,954 и ошибкой не более
5%, а межсерийная дисперсия равна 40.

6.13.
При планировании выборочного обследования
занятости женского населения сельских
районов области использованы следующие
данные:

Район

Численность
женщин в трудоспособном возрасте,
тыс. чел.

Удельный
вес занятых женщин, %

3,6

2,2

5,8

4,7

С
вероятностью 0,954 определите необходимый
объем типической пропорциональной
выборки для установления границ
генеральной доли при повторном отборе,
чтобы ошибка выборки не превышала 5 %.

6.14
При подготовке выборочного обследования
качества импортируемых кондитерских
изделий была проведена пробная проверка
6 ящиков этой продукции для получения
данных о колеблемости веса изделий. При
этом получены следующие результаты:

№ ящика	1	2	3	4	5	6
Средний вес коробки в ящике, г	470	445	450	420	470	430

Сколько
ящиков с кондитерскими изделиями
необходимо отобрать в порядке бесповторного
отбора для проверки качества, чтобы с
вероятностью 0,954 ошибка выборки не
превышала 25 г, если генеральная
совокупность насчитывает 600 равных по
величине серий?

6.15.
Для
определения процента углерода в стали
отобрано по схеме собственно-случайного
отбора 80 проб:

% содержания углерода в стали	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10
Количество проб	8	14	27	18	7	6

Определите:
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы
среднего процента углерода в стали во
всей генеральной совокупности; 2)
вероятность, с которой можно утверждать,
что средний процент углерода во всей
генеральной совокупности будет не более
0,085 и не менее 0,080.

6.16.
С целью определения среднего уровня
издержек обращения торговых фирм
проведена 5%-ная механическая выборка
их по области. Результаты обследования
представлены в таблице:

Уровень издержек обращения, %	До 4	4-6	6-8	8-10	Свыше 10
Количество торговых фирм	11	19	30	15	5

Определите
для
всех торговых фирм области: 1) средний
уровень из-держек обращения; 2) долю
фирм, имеющих уровень издержек обраще-ния
свыше 8%. Результаты расчетов гарантируйте
с вероятностью 0,954.

6.17.
Для определения среднего возраста
рабочих предприятия была произведена
10%-ная механическая выборка рабочих. В
результате обследования получены
следующие данные:

Возраст рабочих, лет	До 20	20-30	30-40	40-50	Свыше 50
Число рабочих	12	32	45	26	15

С
вероятностью 0,997 определите: 1) пределы,
в которых находится средний возраст
рабочих предприятия; 2) пределы, в которых
находится доля рабочих предприятия в
возрасте старше 50 лет.

6.18.
С
целью определения средней месячной
заработной платы персонала гостиниц
города было проведено 20%-ное выборочное
обследование с отбором единиц
пропорционально численности типических
групп. Для отбора сотрудников каждого
типа гостиниц использовался механический
отбор. Результаты обследования
представлены данными таблицы:

Тип
гостиниц

Средняя
месячная зарплата, грн.

Среднее
квадратическое отклонение, грн.

Число
сотрудников

380

520

640

130

200

С
вероятностью 0,954 определите пределы
средней месячной зарплаты всех сотрудников
гостиниц города.

6.19.
Для выявления затрат времени на обработку
деталей рабочими разной квалификации
на предприятии была проведена 10%-ная
типическая выборка пропорционально
численности выделенных групп. Результаты
обследования представлены данными:

Группы
рабо-чих по уровню квалификации

Число
рабочих

Средние
затраты времени на обработку одной
детали, мин.

Среднее
квадра-тическое откло-нение, мин.

Высокий

Средний

Низкий

С
вероятностью 0,954 определите по предприятию:
1) пределы, в которых находятся средние
затраты времени на обработку деталей
рабочими; 2) пределы доли рабочих,
затрачивающих на обработку одной детали
в среднем 18 мин.

6.20.
Для определения среднего возраста
мужчин, вступающих в брак, в районе была
проведена 5%-ная типическая выборка с
отбором единиц пропорционально
численности типических групп. Внутри
групп применялся механический отбор.
Результаты проведения выборки следующие:

Социальная
группа

Число
муж-чин, чел.

Средний
возраст, лет

Дисперсия
возраста

Удельный
вес мужчин,вступаю—щих в брак во
второй раз,%

Рабочие

Служащие

110

С
вероятностью 0,954 определите для
генеральной совокупности: 1) пределы
среднего возраста мужчин, вступающих
в брак; 2) долю мужчин, вступающих в брак
во второй раз.

6.21.
Качество
партии молочных продуктов, состоящей
из 2000 пакетов, помещенных в ящики по 25
пакетов, проверялось с помощью 2%-ной
серийной бесповторной выборки. Результаты
проверки представлены следующими
данными:

Показатели	Ящики
1	2	3	4	5
Средний срок хранения, дн.	3	5	7	2	4
Удельный вес продуктов со сроком хранения не менее 4 дней	0,75	0,84	0,94	0,70	0,98

С
вероятностью 0,997 определите во всей
партии: 1) пределы среднего срока хранения
молочных продуктов; 2) пределы доли
молочных продуктов со сроком хранения
не менее 4 дней.

6.22.
В сборочном цехе машиностроительного
завода работает в десяти бригадах 100
рабочих. В целях изучения уровня их
квалификации была проведена 20%-ная
серийная бесповторная выборка, в которую
были включены 2 бригады. При этом получено
следующее распределение обследованных
рабочих по разрядам:

Рабочие

Разряды
рабочих

бригада
№1

бригада
№2

Определите
с вероятностью 0,954 для сборочного цеха
завода: 1) пределы, в которых находится
средний разряд рабочих; 2) пределы доли
рабочих, имеющих 6-й разряд.

6.23.
Для обследования всхожести семян они
были распределе-ны на 50 равновеликих
серий. На основе механического отбора
было проверено 10 серий, в которых удельный
вес взошедших семян сос-тавил 85%. С
вероятностью 0,683 установите границы
доли всхожес-ти семян во всей партии,
если межсерийная дисперсия равна 729.

6.24.
При
проведении контроля качества произведенной
продукции методом случайного отбора
было проверено 60 изделий, из которых 3
оказались бракованными. Можно ли с
вероятностью 0,683 утверждать, что доля
бракованных изделий во всей партии не
превысит 8%, если процент отбора составляет
10?

6.25.
Выборочное обследование 200 работников
родственных ма-лых предприятий показало,
что средний процент выполнения норм
вы-работки составляет 110%. Дисперсия
этого показателя у данной катего-рии
работников 576. С вероятностью 0,954
рассчитайте пределы средне-го процента
выполнения норм выработки в генеральной
совокупности.

6.26.
Проведено 25%-ное собственно-случайное
выборочное обследование 40 продавцов
супермаркета с целью определения дневной
производительности их труда. В результате
установлено, что объем товарооборота
в расчете на одного продавца составляет1620
грн. в день при среднем квадратическом
отклонении 180 грн. С вероятностью 0,997
определите средний объем товарооборота,
приходящегося на одного продавца, в
целом по супермаркету.

6.27.
Из партии готовой продукции в 1000 шт. в
случайном бесповторном порядке
обследовано 100 шт., из которых продукция
высшего сорта составила 85%. Определите
вероятность того, что допущенная при
выборочном обследовании погрешность
в оценке среднего процента продукции
высшего сорта не превысит 10%.

6.28.
В
порядке 5%-ной
серийной выборки обследовано 40 отделений
Сбербанка области. Результаты обследования
показали, что средний размер вклада
составляет 5000 грн., доля рабочих в общей
численности вкладчиков обследованных
отделений Сбербанка равна 60%, межсерийные
дисперсии: а) для средней – 965775; б) для
доли – 0,0125. С вероятностью 0,954 определите
средний размер денежного вклада и долю
рабочих в общей численности вкладчиков.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Задача №5708 (ошибка выборки)

Что произойдет с ошибкой выборки, если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,683 до 0,954; с 0,683 до 0,997; с 0,954 до 0,997?

Решение задачи:

Ошибка выборки рассчитывается по формуле:

где tp – коэффициент доверия, который определяется в зависимости от того, с какой вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования;

сигма – среднеквадратическое отклонение признака в выборке (корень из дисперсии);

n – объем выборки.

Коэффициент доверия зависит от вероятности, гарантирующей результат:

при вероятности, равной 0,683, tp=1;

при вероятности, равной 0,954, tp=2;

при вероятности, равной 0,997, tp=3.

Если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,683 до 0,954, то коэффициент доверия увеличится с 1 до 2, следовательно, ошибка выборки увеличится в 2 (2/1) раза.

Если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,683 до 0,997, то коэффициент доверия увеличится с 1 до 3, следовательно, ошибка выборки увеличится в 3 (3/1) раза.

Если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,954 до 0,997, то коэффициент доверия увеличится с 2 до 3, следовательно, ошибка выборки увеличится в 1,5 (3/2) раза.

Средняя и предельная ошибки выборки

Средняя ошибка выборкивсегда
присутствует в выборочных исследованиях
и появляется вследствие того, что
обследуются не все единицы статистической
совокупности, а лишь ее часть.

Средняя ошибка выборки превращается в
предельную ошибкуΔ
при умножении ее на коэффициент
доверияt, который задается
предварительно, исходя из требуемой
точности наблюдения. Предельная ошибка
позволяет судить об «истинном» размере
параметра в генеральной совокупности
с определенной степенью вероятности

-предельная
ошибка ,-средняя
ошибка, t – коэффициент доверия

При типическом и серийном
отборе, при расчете ошибки выборки
вместо общей дисперсии (σ²)
следует использовать
среднюю из внутригрупповых дисперсий
и межгрупповую дисперсию,
где—
частная дисперсия i группы,объем i группы

Формулы предельной ошибки случайной
выборки при определении средней

Для повторного отбора

где
средняя
ошибка выборки

Для бесповторного отбора

Формулы предельной ошибки случайной
выборки при определении доли

Для повторного отбора

где
средняя ошибка выборочной доли

Для бесповторного отбора

где
средняя ошибка выборочной доли

Формулы численности случайной
выборки при определении средней величины

Для повторного отбора	Для бесповторного отбора

Формулы численности случайной выборки при определении доли изучаемого признака

Для повторного отбора	Для бесповторного отбора

Предельная разница между генеральной
и выборочной средней соответствует
величине предельной ошибки

для средней	для доли:

Значения вероятности и соответственно
tнаходятся по таблицам
распределения:

Лапласа
Стьюдента (в случае малой выборки)

Формулы случайной выборки подходят и
для механической выборки.

При необходимости округления, при
случайной выборке – округление в большую
сторону, при механической – в меньшую.

Малая выборка

Если численность выборочной совокупности
не более 30 единиц, то средняя ошибка
малой выборки при определении средней
величины рассчитывается по формуле:

	при определении доли по формуле:

Для расчета ошибки малой выборки
применяется уточненная формула дисперсии

где n-1 —
представляет собой «число степеней
свободы», т.е. количество вариантов,
могущих принимать произвольные
значения, не меняющие величины средней.

Типы задач выборочного наблюдения

определение ошибки выборки,
определение численности выборочной
совокупности n
,
определение вероятности того, что
выборочная средняя (или доля) отклонится
от генеральной не более, чем на заданную
величину t=Δ/μ,
оценка случайности расхождений
показателей выборочных наблюдений,
перенос выборочных характеристик на
генеральную совокупность.

Проверка гипотез о средней и доле

Оценка случайности расхождений
показателей выборочных наблюдений

Если при n>30 коэффициент t<3, то делается
вывод о случайности расхождений.
Если n≤ 30 , то полученное
значение t сравнивают с табличным,
определяемым по таблице распределения
Стьюдента
Если,
расхождение считается существенным.
Если
,
расхождение считается случайным.

Методы переноса выборочных данных на
генеральную совокупность

метод взвешивания;
метод перевзвешивания;
метод заполнения случайным подбором
в классах замещения.

11.2. Оценка результатов выборочного наблюдения

11.2.1. Средняя и предельная ошибки выборки. Построение доверительных границ для средней и доли

Средняя ошибка выборки показывает, насколько отклоняется в среднем параметр выборочной совокупности от соответствующего параметра генеральной. Если рассчитать среднюю из ошибок всех возможных выборок определенного вида заданного объема (n), извлеченных из одной и той же генеральной совокупности, то получим их обобщающую характеристику — среднюю ошибку выборки ().

В теории выборочного наблюдения выведены формулы для определения , которые индивидуальны для разных способов отбора (повторного и бесповторного), типов используемых выборок и видов оцениваемых статистических показателей.

Например, если применяется повторная собственно случайная выборка, то определяется как:

— при оценивании среднего значения признака;

— если признак альтернативный, и оценивается доля.

При бесповторном собственно случайном отборе в формулы вносится поправка (1 — n/N):

— для среднего значения признака;

— для доли.

Вероятность получения именно такой величины ошибки всегда равна 0,683. На практике же предпочитают получать данные с большей вероятностью, но это приводит к возрастанию величины ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки ( Delta ) равна t-кратному числу средних ошибок выборки (в теории выборки принято коэффициент t называть коэффициентом доверия):

Если ошибку выборки увеличить в два раза (t = 2), то получим гораздо большую вероятность того, что она не превысит определенного предела (в нашем случае — двойной средней ошибки) — 0,954. Если взять t = 3, то доверительная вероятность составит 0,997 — практически достоверность.

Уровень предельной ошибки выборки зависит от следующих факторов:

степени вариации единиц генеральной совокупности;
объема выборки;
выбранных схем отбора (бесповторный отбор дает меньшую величину ошибки);
уровня доверительной вероятности.

Если объем выборки больше 30, то значение t определяется по таблице нормального распределения, если меньше — по таблице распределения Стьюдента.

Приведем некоторые значения коэффициента доверия из таблицы нормального распределения.

Таблица
11.2.

Значение доверительной вероятности P	0,683	0,954	0,997
Значение коэффициента доверия t	1,0	2,0	3,0

Доверительный интервал для среднего значения признака и для доли в генеральной совокупности устанавливается следующим образом:

Итак, определение границ генеральной средней и доли состоит из следующих этапов:

Ошибки выборки при различных видах отбора

Собственно случайная и механическая выборка. Средняя ошибка собственно случайной и механической выборки находятся по формулам, представленным в табл. 11.3.

Таблица
11.3.
Формулы для расчета средней ошибки собственно случайной и механической выборки ()

где $sigma^{2}$ — дисперсия признака в выборочной совокупности.

Пример 11.2. Для изучения уровня фондоотдачи было проведено выборочное обследование 90 предприятий из 225 методом случайной повторной выборки, в результате которого получены данные, представленные в таблице.

Таблица
11.4.

Уровень фондоотдачи, руб.	До 1,4	1,4-1,6	1,6-1,8	1,8-2,0	2,0-2,2	2,2 и выше	Итого
Количество предприятий	13	15	17	15	16	14	90

В рассматриваемом примере имеем 40%-ную выборку (90 : 225 = 0,4, или 40%). Определим ее предельную ошибку и границы для среднего значения признака в генеральной совокупности по шагам алгоритма:

По результатам выборочного обследования рассчитаем среднее значение и дисперсию в выборочной совокупности:

Таблица
11.5.

Результаты наблюдения	Расчетные значения
уровень фондоотдачи, руб., x_i	количество предприятий, f_i	середина интервала, x_i^xb4	x_i^xb4f_i	x_i^xb4²f_i
До 1,4	13	1,3	16,9	21,97
1,4-1,6	15	1,5	22,5	33,75
1,6-1,8	17	1,7	28,9	49,13
1,8-2,0	15	1,9	28,5	54,15
2,0-2,2	16	2,1	33,6	70,56
2,2 и выше	14	2,3	32,2	74,06
Итого	90	—	162,6	303,62

Выборочная средняя

Выборочная дисперсия изучаемого признака

Определяем среднюю ошибку повторной случайной выборки
Зададим вероятность, на уровне которой будем говорить о величине предельной ошибки выборки. Чаще всего она принимается равной 0,999; 0,997; 0,954.

Для наших данных определим предельную ошибку выборки, например, с вероятностью 0,954. По таблице значений вероятности функции нормального распределения (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1) находим величину коэффициента доверия t, соответствующего вероятности 0,954. При вероятности 0,954 коэффициент t равен 2.

Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954 равна
$delta_{x}= tmu_{x}= 2*0.035 = 0.07$
Найдем доверительные границы для среднего значения уровня фондоотдачи в генеральной совокупности

Таким образом, в 954 случаях из 1000 среднее значение фондоотдачи будет не выше 1,88 руб. и не ниже 1,74 руб.

Выше была использована повторная схема случайного отбора. Посмотрим, изменятся ли результаты обследования, если предположить, что отбор осуществлялся по схеме бесповторного отбора. В этом случае расчет средней ошибки проводится по формуле

Тогда при вероятности равной 0,954 величина предельной ошибки выборки составит:

$delta_{x}= tmu_{x}= 2*0.027 = 0.054$

Доверительные границы для среднего значения признака при бесповторном случайном отборе будут иметь следующие значения:

Сравнив результаты двух схем отбора, можно сделать вывод о том, что применение бесповторной случайной выборки дает более точные результаты по сравнению с применением повторного отбора при одной и той же доверительной вероятности. При этом, чем больше объем выборки, тем существеннее сужаются границы значений средней при переходе от одной схемы отбора к другой.

По данным примера определим, в каких границах находится доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., в генеральной совокупности:

рассчитаем выборочную долю.

Количество предприятий в выборке с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., составляет 60 единиц. Тогда

m = 60, n = 90, w = m/n = 60 : 90 = 0,667;

рассчитаем дисперсию доли в выборочной совокупности

$sigma_{w}^{2}= w(1 - w) = 0,667(1 - 0,667) = 0,222$ ;

средняя ошибка выборки при использовании повторной схемы отбора составит

Если предположить, что была использована бесповторная схема отбора, то средняя ошибка выборки с учетом поправки на конечность совокупности составит

зададим доверительную вероятность и определим предельную ошибку выборки.

При значении вероятности Р = 0,997 по таблице нормального распределения получаем значение для коэффициента доверия t = 3 (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1):

$delta_{x}= tmu_{x}= 3*0.04 = 0.12$

установим границы для генеральной доли с вероятностью 0,997:

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., не меньше, чем 54,7%, и не больше 78,7%.

Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность объектов разбита на k групп, тогда

N₁ + N₂ + … + N_i + … + N_k = N.

Объем извлекаемых из каждой типической группы единиц зависит от принятого способа отбора; их общее количество образует необходимый объем выборки

n₁ + n₂ + … + n_i + … + n_k = n.

Существуют следующие два способа организации отбора внутри типической группы: пропорциональной объему типических групп и пропорциональной степени колеблемости значений признака у единиц наблюдения в группах. Рассмотрим первый из них, как наиболее часто используемый.

Отбор, пропорциональный объему типических групп, предполагает, что в каждой из них будет отобрано следующее число единиц совокупности:

n = n_i · N_i/N

где n_i — количество извлекаемых единиц для выборки из i-й типической группы;

n — общий объем выборки;

N_i — количество единиц генеральной совокупности, составивших i-ю типическую группу;

N — общее количество единиц генеральной совокупности.

Отбор единиц внутри групп происходит в виде случайной или механической выборки.

Формулы для оценивания средней ошибки выборки для среднего и доли представлены в табл. 11.6.

Таблица
11.6.
Формулы для расчета средней ошибки выборки () при использовании типического отбора, пропорционального объему типических групп

Здесь $sigma^{2}$ — средняя из групповых дисперсий типических групп.

Пример 11.3. В одном из московских вузов проведено выборочное обследование студентов с целью определения показателя средней посещаемости вузовской библиотеки одним студентом за семестр. Для этого была использована 5%-ная бесповторная типическая выборка, типические группы которой соответствуют номеру курса. При отборе, пропорциональном объему типических групп, получены следующие данные:

Таблица
11.7.

Номер курса	Всего студентов, чел., N_i	Обследовано в результате выборочного наблюдения, чел., n_i	Среднее число посещений библиотеки одним студентом за семестр, x_i	Внутригрупповая выборочная дисперсия, $sigma_{i}^{2}$
1	650	33	11	6
2	610	31	8	15
3	580	29	5	18
4	360	18	6	24
5	350	17	10	12
Итого	2 550	128	8	—

Число студентов, которое необходимо обследовать на каждом курсе, рассчитаем следующим образом:

общий объем выборочной совокупности:
n = 2550/130*5 =128 (чел.);
количество единиц, отобранных из каждой типической группы:

аналогично для других групп:

n₂ = 31 (чел.);

n₃ = 29 (чел.);

n₄ = 18 (чел.);

n₅ = 17 (чел.).

Проведем необходимые расчеты.

Выборочная средняя, исходя из значений средних типических групп, составит:
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Средняя ошибка выборки:

С вероятностью 0,954 находим предельную ошибку выборки:

$delta_{x} = tmu_{x} = 2*0.334 = 0.667$
Доверительные границы для среднего значения признака в генеральной совокупности:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что один студент за семестр посещает вузовскую библиотеку в среднем от семи до девяти раз.

Малая выборка. В связи с небольшим объемом выборочной совокупности те формулы для определения ошибок выборки, которые использовались нами ранее при «больших» выборках, становятся неподходящими и требуют корректировки.

Среднюю ошибку малой выборки определяют по формуле

Предельная ошибка малой выборки:

$delta_{MB}= tmu_{MB}$

Распределение значений выборочных средних всегда имеет нормальный закон распределения (или приближается к нему) при п > 100, независимо от характера распределения генеральной совокупности. Однако в случае малых выборок действует иной закон распределения — распределение Стьюдента. В этом случае коэффициент доверия находится по таблице t-распределения Стьюдента в зависимости от величины доверительной вероятности Р и объема выборки п. В Приложении 1 приводится фрагмент таблицы t-распределения Стьюдента, представленной в виде зависимости доверительной вероятности от объема выборки и коэффициента доверия t.

Пример 11.4. Предположим, что выборочное обследование восьми студентов академии показало, что на подготовку к контрольной работе по статистике они затратили следующее количество часов: 8,5; 8,0; 7,8; 9,0; 7,2; 6,2; 8,4; 6,6.

Оценим выборочные средние затраты времени и построим доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности, приняв доверительную вероятность равной 0,95.

Среднее значение признака в выборке равно
Значение среднего квадратического отклонения составляет
Средняя ошибка выборки:
Значение коэффициента доверия t = 2,365 для п = 8 и Р = 0,95 .
Предельная ошибка выборки:
$delta_{MB}= tmu_{MB}=2,365*0,344 = 0,81356 ~ 0,81 (ч)$
Доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности:

То есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что затраты времени студента на подготовку к контрольной работе находятся в пределах от 6,9 до 8,5 ч.

11.2.2. Определение численности выборочной совокупности

Перед непосредственным проведением выборочного наблюдения всегда решается вопрос, сколько единиц исследуемой совокупности необходимо отобрать для обследования. Формулы для определения численности выборки выводят из формул предельных ошибок выборки в соответствии со следующими исходными положениями (табл. 11.7):

вид предполагаемой выборки;
способ отбора (повторный или бесповторный);
выбор оцениваемого параметра (среднего значения признака или доли).

Кроме того, следует заранее определиться со значением доверительной вероятности, устраивающей потребителя информации, и с размером допустимой предельной ошибки выборки.

Таблица
11.8.
Формулы для определения численности выборочной совокупности

Примечание: при использовании приведенных в таблице формул рекомендуется получаемую численность выборки округлять в большую сторону для обеспечения некоторого запаса в точности.

Пример 11.5. Рассчитаем, сколько из 507 промышленных предприятий следует проверить налоговой инспекции, чтобы с вероятностью 0,997 определить долю предприятий с нарушениями в уплате налогов. По данным прошлого аналогичного обследования величина среднего квадратического отклонения составила 0,15; размер ошибки выборки предполагается получить не выше, чем 0,05.

При использовании повторного случайного отбора следует проверить

При бесповторном случайном отборе потребуется проверить

Как видим, использование бесповторного отбора позволяет проводить обследование гораздо меньшего числа объектов.

Пример 11.6. Планируется провести обследование заработной платы на предприятиях отрасли методом случайного бесповторного отбора. Какова должна быть численность выборочной совокупности, если на момент обследования в отрасли число занятых составляло 100 000 чел.? Предельная ошибка выборки не должна превышать 100 руб. с вероятностью 0,954. По результатам предыдущих обследований заработной платы в отрасли известно, что среднее квадратическое отклонение составляет 500 руб.

Следовательно, для решения поставленной задачи необходимо включить в выборку не менее 100 человек.

Готовое решение: Заказ No9717

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Экономика

Дата выполнения: 25.10.2020

Цена: 229 руб.

Чтобы получить решение, напишите мне в WhatsApp, оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным, не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу, я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Что произойдет с предельной ошибкой выборки, если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,683 до 0,997?

уменьшится в 3 раза

увеличится в 2 раза

уменьшится в 2 раза

увеличится в 3 раза

Ряд динамики, показатели которого характеризуют наличие на предприятии остатков оборотных средств на 1-ое число каждого месяца 2013 года, называется:

моментным с равными интервалами

моментным с неравными интеравлами

интервальным с равными интервалами

интервальным с неравными интервалами

Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является:

темп прироста

средняя хронологическая

средняя арифметическая

тренд

Метод наименьших квадратов применяется для:

оценки параметров уравнения регрессии

количественной оценки тесноты связи

аналитического выражения связи

Задача 1 Имеются данные за апрель по предприятию: • Фактически отработано рабочими, чел.-дн. Вариант 5
Задача 2 Определите индекс физического объема основных фондов, если в исследуемом периоде их стоимость возросла в 2 раза Вариант 5
Тема «Ряды динамики» Известна списочная численность работников организации на некоторые даты 2000 года: на 1.01 – 530 чел., на 1.03 – 570 чел.
Тема «Индексы» Как в среднем изменились цены на молочную продукцию, если известно, что объем реализации этих продуктов увеличился на 15%

Источник

Готовое решение: Заказ No9717

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Экономика

Дата выполнения: 25.10.2020

Цена: 229 руб.

Чтобы получить решение, напишите мне в WhatsApp, оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

уменьшится в 3 раза

увеличится в 2 раза

уменьшится в 2 раза

увеличится в 3 раза

моментным с равными интервалами

моментным с неравными интеравлами

интервальным с равными интервалами

интервальным с неравными интервалами

Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является:

темп прироста

средняя хронологическая

средняя арифметическая

тренд

Метод наименьших квадратов применяется для:

оценки параметров уравнения регрессии

количественной оценки тесноты связи

аналитического выражения связи

Задача 1 Имеются данные за апрель по предприятию: • Фактически отработано рабочими, чел.-дн. Вариант 5
Задача 2 Определите индекс физического объема основных фондов, если в исследуемом периоде их стоимость возросла в 2 раза Вариант 5
Тема «Ряды динамики» Известна списочная численность работников организации на некоторые даты 2000 года: на 1.01 – 530 чел., на 1.03 – 570 чел.
Тема «Индексы» Как в среднем изменились цены на молочную продукцию, если известно, что объем реализации этих продуктов увеличился на 15%

Источник

Решение типовых задач

Добавление отзыва к работе

Похожие работы

Решение

Решение

Задачи для самостоятельного решения

Задача №5708 (ошибка выборки)

Средняя и предельная ошибки выборки

Формулы численности случайной выборки при определении доли изучаемого признака

Малая выборка

11.2. Оценка результатов выборочного наблюдения

11.2.1. Средняя и предельная ошибки выборки. Построение доверительных границ для средней и доли

11.2.2. Определение численности выборочной совокупности

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Возможно, вам также будет интересно: