Что представляет собой систематическая ошибка - ErrorsMaster.ru - большая энциклопедия ошибок и их решений

Систематические погрешности при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определенному закону.

Когда судят о погрешности, подразумевают не значение, а интервал значений, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение. Поэтому говорят об оценке погрешности. Если бы погрешность оказалась измеренной, т.е. стали бы известны её знак и значение, то её можно было бы исключить из действительного значения измеряемой физической величины и получить истинное значение.

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинного значения измеряемой физической величины, проводят многократные наблюдения и проводят математическую обработку полученного массива с целью определения и минимизации случайной составляющей погрешности.

Минимизация систематической погрешности в процессе наблюдений выполняется следующими методами: метод замещения (состоит в замещении измеряемой величины мерой), метод противопоставления (состоит в двух поочерёдных измерениях при замене местами меры и измеряемого объекта), метод компенсации погрешности по знаку (состоит в двух поочерёдных измерениях, при которых влияющая величина становится противоположной).

При многократных наблюдениях возможно апостериорное (после выполнения наблюдений) исключение систематической погрешности в результате анализа рядов наблюдений. Рассмотрим графический анализ. При этом результаты последовательных наблюдений представляются функцией времени либо ранжируются в порядке возрастания погрешности.

Рассмотрим временную зависимость. Будем проводить наблюдения через одинаковые интервалы времени. Результаты последовательных наблюдений являются случайной функцией времени. В серии экспериментов, состоящих из ряда последовательных наблюдений, получаем одну реализацию этой функции. При повторении серии получаем новую реализацию, отличающуюся от первой.

Реализации отличаются преимущественно из-за влияния факторов, определяющих случайную погрешность, а факторы, определяющие систематическую погрешность, одинаково проявляются для соответствующих моментов времени в каждой реализации. Значение, соответствующее каждому моменту времени, называется сечением случайной функции времени. Для каждого сечения можно найти среднее по всем реализациям значение. Очевидно, что эта составляющая и определяет систематическую погрешность. Если через значения систематической погрешности для всех моментов времени провести плавную кривую, то она будет характеризовать временную закономерность изменения погрешности. Зная закономерность изменения, можем определить поправку для исключения систематической погрешности. После исключения систематической погрешности получаем «исправленный ряд результатов наблюдений».

Известен ряд способов исключения систематических погрешностей, которые условно можно разделить па 4 основные группы:

устранение источников погрешностей до начала измерений;
исключение почетностей в процессе измерения способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений;
внесение известных поправок в результат измерения (исключение погрешностей начислением);
оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.

По характеру проявления систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные и периодические.

Постоянные систематические погрешности сохраняют свое значение в течение всего времени измерений (например, погрешность в градуировке шкалы прибора переносится на все результаты измерений).

Прогрессивные погрешности – погрешности, которые в процессе измерении подрастают или убывают (например, погрешности, возникающие вследствие износа контактирующих деталей средств измерения).

И группу систематических погрешностей можно отнести: инструментальные погрешности; погрешности из-за неправильной установки измерительного устройства; погрешности, возникающие вследствие внешних влияний; погрешности метода измерения (теоретические погрешности); субъективные погрешности.

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. При этом предполагается, что систематические погрешности представляют собой определенную функцию неслучайных факторов, состав которых зависит от физических, конструкционных и технологических особенностей средств измерений, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя. Сложные детерминированные закономерности, которым подчиняются систематические погрешности, определяются либо при создании средств измерений и комплектации измерительной аппаратуры, либо непосредственно при подготовке измерительного эксперимента и в процессе его проведения. Совершенствование методов измерения, использование высококачественных материалом, прогрессивная технология — все это позволяет на практике устранить систематические погрешности настолько, что при обработке результатов наблюдений с их наличием зачастую не приходится считаться.

Систематические погрешности принято классифицировать в зависимости от причин их возникновения и по характеру их проявления при измерениях.

В зависимости от причин возникновения рассматриваются четыре вида систематических погрешностей.

1. Погрешности метода, или теоретические погрешности, проистекающие от ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений.

Погрешности метода возникают также при экстраполяции свойства, измеренного на ограниченной части некоторого объекта, на весь объект, если последний не обладает однородностью измеряемого свойства. Так, считая диаметр цилиндрического вала равным результату, полученному при измерении в одном сечении и в одном направлении, мы допускаем систематическую погрешность, полностью определяемую отклонениями формы исследуемого вала. При определении плотности вещества по измерениям массы и объема некоторой пробы возникает систематическая погрешность, если проба содержала некоторое количество примесей, а результат измерения принимается за характеристику данного вещества -вообще.

К погрешностям метода следует отнести также те погрешности, которые возникают вследствие влияния измерительной аппаратуры на измеряемые свойства объекта. Подобные явления возникают, например, при измерении длин, когда измерительное усилие используемых приборов достаточно велико, при регистрации быстропротекаюших процессов недостаточно быстродействующей аппаратурой, при измерениях температур жидкостными или газовыми термометрами и т.д.

2. Инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений.. Среди инструментальных погрешностей в отдельную группу выделяются погрешности схемы, не связанные с неточностью изготовления средств измерения и обязанные своим происхождением самой структурной схеме средств измерений. Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины — теории точности измерительных устройств.

3. Погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей, нестабильностью источников питания, несогласованностью входных и выходных параметров электрических цепей приборов и т.д.

4. Личные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы, асимметрией, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками.

По характеру своего поведения в процессе измерения систематические погрешности подразделяются на постоянные и переменные.

Постоянные систематические погрешности возникают, например, при неправильной установке начала отсчета, неправильной градуировке и юстировке средств измерения и остаются постоянными при всех повторных наблюдениях. Поэтому, если уж они возникли, их очень трудно обнаружить в результатах наблюдений.

Среди переменных систематических погрешностей принято выделять прогрессивные и периодические.

Прогрессивная погрешность возникает, например, при взвешивании, когда одно из коромысел весов находится ближе к источнику тепла, чем другое, поэтому быстрее нагревается и

удлиняется. Это приводит к систематическому сдвигу начала отсчета и к монотонному изменению показаний весов.

Периодическая погрешность присуща измерительным приборам с круговой шкалой, если ось вращения указателя не совпадает с осью шкалы.

Все остальные виды систематических погрешностей принято называть погрешностями, изменяющимися по сложному закону.

В тех случаях, когда при создании средств измерений, необходимых для данной измерительной установки, не удается устранить влияние систематических погрешностей, приходится специально организовывать измерительный процесс и осуществлять математическую обработку результатов. Методы борьбы с систематическими погрешностями заключаются в их обнаружении и последующем исключении путем полной или частичной компенсации. Основные трудности, часто непреодолимые, состоят именно в обнаружении систематических погрешностей, поэтому иногда приходится довольствоваться приближенным их анализом.

Способы обнаружения систематических погрешностей. Результаты наблюдений, полученные при наличии систематических погрешностей, будем называть неисправленными и в отличие от исправленных снабжать штрихами их обозначения (например, Х1, Х₂ и т.д.). Вычисленные в этих условиях средние арифметические значения и отклонения от результатов наблюдений будем также называть неисправленными и ставить штрихи у символов этих величин. Таким образом,

Поскольку неисправленные результаты наблюдений включают в себя систематические погрешности, сумму которых для каждого /-го наблюдения будем обозначать через 8., то их математическое ожидание не совпадает с истинным значением измеряемой величины и отличается от него на некоторую величину 0, называемую систематической погрешностью неисправленного среднего арифметического. Действительно,

Если систематические погрешности постоянны, т.е. 0_/ = 0, /=1,2, …, п, то неисправленные отклонения могут быть непосредственно использованы для оценки рассеивания ряда наблюдений. В противном случае необходимо предварительно исправить отдельные результаты измерений, введя в них так называемые поправки, равные систематическим погрешностям по величине и обратные им по знаку:

q = -Oi.

Таким образом, для нахождения исправленного среднего арифметического и оценки его рассеивания относительно истинного значения измеряемой величины необходимо обнаружить систематические погрешности и исключить их путем введения поправок или соответствующей каждому конкретному случаю организации самого измерения. Остановимся подробнее на некоторых способах обнаружения систематических погрешностей.

Постоянные систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических, поэтому никакая математическая обработка результатов наблюдений не может привести к их обнаружению. Анализ таких погрешностей возможен только на основании некоторых априорных знаний об этих погрешностях, получаемых, например, при поверке средств измерений. Измеряемая величина при поверке обычно воспроизводится образцовой мерой, действительное значение которой известно. Поэтому разность между средним арифметическим результатов наблюдения и значением меры с точностью, определяемой погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями измерения, равна искомой систематической погрешности.

Одним из наиболее действенных способов обнаружения систематических погрешностей в ряде результатов наблюдений является построение графика последовательности неисправленных значений случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических.

Рассматриваемый способ обнаружения постоянных систематических погрешностей можно сформулировать следующим образом: если неисправленные отклонения результатов наблюдений резко изменяются при изменении условий наблюдений, то данные результаты содержат постоянную систематическую погрешность, зависящую от условий наблюдений.

Систематические погрешности являются детерминированными величинами, поэтому в принципе всегда могут быть вычислены и исключены из результатов измерений. После исключения систематических погрешностей получаем исправленные средние арифметические и исправленные отклонения результатов наблюдении, которые позволяют оценить степень рассеивания результатов.

Для исправления результатов наблюдений их складывают с поправками, равными систематическим погрешностям по величине и обратными им по знаку. Поправку определяют экспериментально при поверке приборов или в результате специальных исследований, обыкновенно с некоторой ограниченной точностью.

Поправки могут задаваться также в виде формул, по которым они вычисляются для каждого конкретного случая. Например, при измерениях и поверках с помощью образцовых манометров следует вводить поправки к их показаниям на местное значение ускорения свободного падения

где Р — измеряемое давление.

Введением поправки устраняется влияние только одной вполне определенной систематической погрешности, поэтому в результаты измерения зачастую приходится вводить очень большое число поправок. При этом вследствие ограниченной точности определения поправок накапливаются случайные погрешности и дисперсия результата измерения увеличивается.

Систематическая погрешность, остающаяся после введения поправок на ее наиболее существенные составляющие включает в себя ряд элементарных составляющих, называемых неисключенными остатками систематической погрешности. К их числу относятся погрешности:

• определения поправок;

• зависящие от точности измерения влияющих величин, входящих в формулы для определения поправок;

• связанные с колебаниями влияющих величин (температуры окружающей среды, напряжения питания и т.д.).

Перечисленные погрешности малы, и поправки на них не вводятся.

Систематические
погрешности не изменяются при увеличении
числа измерений, поскольку согласно
определению остаются постоянными или
изменяются по определенному закону в
процессе измерения. Систематические
погрешности могут быть выявлены на
основе теоретических оценок результатов,
путем сопоставления результатов,
полученных разными методами, на разных
приборах. Имеются возможности определить
систематические погрешности путем
тщательного исследования средства или
метода измерений путем построения
зависимости результатов от какого-либо
изменяющегося параметра, например
времени, климатических условий,
электромагнитных полей, напряжения
питания и т.д. В ряде случаев необходимо
выполнить большой объем исследовательской
работы для того, чтобы выявить условия,
создающие систематические погрешности
и, соответственно, представить либо
график, либо таблицу поправок, либо
определить аналитическую зависимость
систематической погрешности от
какого-либо параметра.

На
результат измерения влияют несколько
факторов, каждый из которых вызывает
свою систематическую погрешность. В
этом случае выявление аналитического
вида погрешности значительно усложняется,
приходится проводить трудоемкие
тщательные исследования, которые иногда
оканчиваются неудачей. Тем не менее,
необнаруженная систематическая
погрешность опаснее случайной, т.к.
последняя может быть минимизирована
соответствующей методикой измерения,
а систематическая невыявленная
погрешность исказит результат
непредсказуемо.

Особую
категорию систематических погрешностей
составляют измеренные с недостаточной
точностью фундаментальные и физические
константы, используемые в процессе
измерения. То же самое относится к
неточностям в стандартных справочных
данных, или к недостаточно точной
аттестации стандартных образцов.
Появление более точных справочных
данных требует пересчета результатов
всех измерений с их использованием, или
переградуировки шкал приборов. Например,
получение более точных данных о давлении
насыщающих паров индивидуальных веществ
может привести к необходимости
переградуировки термометров, манометров,
приборов для измерения концентраций и
т. д.

Уточнения
постоянной
Авогадро приводят к переградуировке
шкал всех приборов в физико-химических
измерениях. Новые исследования свойств
воды могут изменить результаты измерения
огромного числа приборов, т. к. на этих
постоянных строится температурная
шкала, шкала плотности, шкала вязкости.

Рассмотрим
группы систематических погрешностей,
отличающихся одна от другой причиной
возникновения. В основном различают
следующие группы:

Инструментальные
погрешности, связанные с несовершенством
конструкции прибора, неправильностью
технологии его изготовления.
Погрешности
внешних влияний. Особенно часто в
измерительной практике приходится
сталкиваться с влиянием климатических
условий — температуры, давления,
влажности. Кроме того, весьма
распространенным источником такого
рода погрешностей является влияние
внешних электромагнитных полей и
изменения в напряжении сети питания
измерительных приборов.
Погрешности
метода измерения. Этот вид погрешности
может быть связан как с неточностью
знания свойства объекта измерения, так
и с одинаковым влиянием разных факторов
на датчик измерительного прибора. Сюда
же можно отнести погрешности
пробоподготовки в определении состава
веществ и материалов.
Субъективные
погрешности, связанные либо с недостаточным
вниманием, либо с невысокой квалификацией
персонала, обслуживающего прибор.
Особенно большое значение этот вид
погрешности имеет при пользовании
приборами с визуальным отсчетом. Большая
часть промахов также может быть связана
с субъективными погрешностями.

Инструментальная
погрешность

Инструментальная
погрешность — это составляющая погрешности,
зависящая от погрешности (класса
точности) средства измерения. Такие
погрешности могут быть выявлены либо
теоретически на основании механического,
электрического, теплового, оптического
расчета конструкции прибора, либо
опытным путем на основе контроля его
показаний по образцовым мерам, по
стандартным образцам, а также
компарированием показаний прибора с
аналогичными измерениями на других
приборах.

Инструментальные
погрешности, присущие конструкции
прибора, могут быть легко выявлены из
рассмотрения кинематической, электрической
или оптической схемы. Например, взвешивание
на весах с коромыслом обязательно
содержит погрешность, связанную с
неравенством длин коромысла от точек
подвеса чашек до средней точки опоры
коромысла. В электрических измерениях
на переменном токе обязательно будут
погрешности от сдвига фаз, который
появляется в любой электрической цепи.
В оптических приборах наиболее частыми
источниками систематической погрешности
являются аберрации оптических систем
и явления параллакса. Общим источником
погрешностей в большинстве приборов
является трение и связанные с ним наличие
люфтов, мертвого хода, свободного хода,
проскальзывания.

Способы
устранения или учета инструментальных
погрешностей достаточно хорошо известны
для каждого типа прибора. В метрологии
процедуры аттестации или испытаний
часто включают в себя исследования
инструментальных погрешностей. В ряде
случаев инструментальную погрешность
можно учесть и устранить за счет методики
измерений. Например, неравноплечесть
весов можно установить, поменяв местами
объект и гири. Аналогичные приемы
существуют практически во всех видах
измерения.

Инструментальные
погрешности, часто связанные с
несовершенством технологии изготовления
измерительного прибора. Особенно это
касается серийных приборов, выпускаемых
большими партиями. При сборке может
иметь место отличие в сигналах с датчиков,
отличие в установке шкал. Подвижные
части приборов могут собираться с разным
натягом, механические детали могут
иметь разные значения допусков и посадок
даже в пределах установленной нормы. В
оптических приборах огромное значение
имеет качество сборки или юстировка
оптической измерительной системы.
Современные оптические приборы могут
иметь десятки и сотни сборочных единиц,
а допуски при сборке составляют дол и
длины волны оптического излучения (λ =
0,4 — 0,7 мкм).

Методы
выявления таких погрешностей чаще всего
состоят в индивидуальной градуировке
измерительного прибора по образцовым
мерам или по образцовым приборам. В
современных приборах коррекция показаний
может быть выполнена не только
переградуировкой шкалы, но и коррекцией
электрического сигнала или компьютерной
обработкой результата. Естественно,
что во всех случаях коррекции должно
предшествовать исследование показаний
прибора.

Инструментальные
погрешности, связанные с износом или
старением средства измерения, имеют
определенные характерные особенности.
Процесс износа, как правило, проявляется
в погрешностях измерения постепенно.
Изменяются зазоры в сопрягаемых деталях,
соприкасающиеся поверхности покрываются
коррозией, изменяются упругости пружин
и т. д. Изменяется масса гирь, уменьшаются
размеры образцовых мер, изменяются
электрические и физико-химические
свойства узлов и деталей приборов, и
все это приводит к изменению показаний
приборов. Старение приборов — это, как
правило, следствие изменений структуры
материалов, из которых сделан прибор.
Изменяются не только механические
характеристики, но и электрические,
оптические, физико-химические. Стареют
металлы и сплавы, изменяя исходную
намагниченность, стареет оптика,
приобретая дополнительное светорассеяние
или центры окраски, стареют датчики
состава веществ. Последнее хорошо
известно тем, кто профессионально
работал с химреактивами, которые могут
сорбировать воду, реагировать с окружающей
средой и с примесями. Использование
химических веществ в измерительной
технике всегда необходимо с учетом
срока годности реактива.

Устранение
погрешностей приборов от старения или
износа, как правило, проводится по
результатам поверки, когда устанавливается
погрешность по истечении какого-либо
длительного времени хранения или
эксплуатации. В ряде случаев достаточно
почистить прибор, но иногда требуется
ремонт или перекалибровка шкалы.
Например, при появлении систематических
погрешностей во взвешивании на весах
удается вернуть им работоспособность
обычным техническим обслуживанием —
регулировкой и смазкой. При более
серьезном старении приходится
переполировывать трущиеся детали или
заменять сопрягаемые детали.

Особенно
важно выявить систематическую погрешность
у приборов, предназначенных для поверки
средств измерений — у образцовых приборов.
Как правило, на образцовых приборах
выполняется меньший объем работы, чем
на рабочих приборах, и по этой причине
систематический временной «уход»
показаний может не так наглядно
проявляться. Вместе с тем невыявленная
в образцовых приборах погрешность
передается другим приборам, которые по
данному образцовому прибору поверяются.

С
целью уменьшения влияния процессов
старения на измерительную технику в
ряде случаев прибегают к искусственному
старению наиболее ответственных узлов.
У оптических приборов — рефрактометров,
интерферометров, гониометров — старение
проявляется часто в том, что несущие
конструкции «ведет», т. е. они изменяют
форму, особенно в тех местах, где есть
сварка или обработка металла резанием.
Для того чтобы свести к минимуму влияние
такого старения, готовые узлы выдерживаются
какое-то время в жестких климатических
условиях или в специальных камерах, где
процесс старения можно ускорить, изменив
температуру, давление или влажность.

Отдельное
место в инструментальных погрешностях
занимает неправильная установка и
исходная регулировка средства измерения.
Многие приборы имеют встроенные указатели
уровня. Это значит, что перед измерением
нужно отгоризонтировать прибор. Причем,
такие требования предъявляются не
только к средствам измерений высокой
точности, но и к рутинным приборам
массового использования. Например,
неправильно установленные весы будут
систематически «обвешивать» покупателя,
на гониометре невозможно работать без
тщательного горизонтирования отсчетного
устройства. В приборах для измерения
магнитного поля весьма существенным
может оказаться ориентация его
относительно силовых линий поля Земли.
Озонометры нужно очень тщательно
ориентировать по Солнцу. Многие приборы
требуют установки по уровню или по
отвесу. Если двухплечие весы не установлены
горизонтально, нарушаются соотношения
длин между коромыслами. Если маятниковые
механизмы или грузопоршневые манометры
установлены не по отвесу, то показания
таких приборов будут сильно отличаться
от истинных.

Погрешности,
возникающие вследствие внешних влияний

Под
категорией
погрешностей,
возникающих вследствие внешних влияний,
обычно понимают изменение показаний
приборов под воздействием температуры,
влажности и давления. Тем не менее, это
лишь часть причин, приводящих к появлению
систематических погрешностей. Сюда же
следует отнести влияние вибраций,
постоянных и переменных ускорений,
влияние электромагнитного поля и
различных излучений: рентгеновского,
ультрафиолетового, ионизирующих
излучений, гамма-излучения. По мере
развития техники и науки появилась
возможность и необходимость проводить
измерения в нестандартных условиях,
например в Космосе или внутри подводной
лодки. Специфичность условий измерения
может доходить до высших категорий,
если ставить задачу измерения погодных
условий на Марсе или на Венере. Такие
же особенности могут иметь место в
реальных жизненно важных для нас
ситуациях. Если речь идет о контроле
параметров ядерного реактора, то условия,
в которых работает измерительный прибор,
могут значительно отличаться от
стандартных.

Влияние
температуры
— наиболее распространенный источник
погрешности при измерениях. Поскольку
от температуры зависит длина тел,
сопротивление проводников, объем
определенного количества газа, давление
насыщенного пара индивидуальных веществ,
то сигналы со всех видов датчиков, где
используются упомянутые физические
явления, будут изменяться с изменением
температуры. Существенно, что сигнал
сдатчика не только зависит от абсолютного
значения температуры, но от градиента
температуры в том месте, где расположен
датчик. Еще одна из причин появления
«температурной» систематической
погрешности — это изменение температуры
в процессе измерения. Указанные причины
существенны при косвенных измерениях,
т. е. в тех случаях, когда нет
необходимости измерять температуру
как физическую величину. Тем не менее
в собственно температурных измерениях
необходимо тщательно исследовать
показания приборов в различных
температурных интервалах. Например,
результаты измерения теплоемкости,
теплопроводности, теплотворной
способности топлива могут сильно
искажаться от различного рода температурных
воздействий.

Учитывая
большое влияние температуры на физические
свойства материалов и, соответственно,
на показания приборов, особое внимание
следует обращать на температурные
условия в тех комнатах, лабораториях и
зданиях, где проводятся градуировочнные
или поверочные работы. Здесь необходимо
тщательно следить за отсутствием
тепловых потоков, градиентов температуры,
однородностью температуры окружающей
среды и измерительного прибора. Для
того чтобы избежать влияния этих факторов
на измерения, приборы длительное время
выдерживают в термостатированном
помещении, прежде чем начинать какие-либо
работы. Для особо точных измерений
иногда используют дистанционные
манипуляторы, чтобы исключить тепловые
помехи, создаваемые операторами.

Для
большинства приборов при испытаниях
на право серийного выпуска программа
испытаний обязательно содержит
исследование показаний прибора (одного
или нескольких образцов) в зависимости
от температуры.

Влияние
магнитных или электрических полей
сказывается не только на средствах
измерения электромагнитных величин. В
зависимости от принципа действия прибора
наведенная ЭДС или токи Фуко могут
исказить показания любого датчика,
выходным сигналом которого служит
напряжение, ток, сопротивление или
электрическая емкость. Таких приборов
существует великое множество, особенно
в тех случаях, когда приборы имеют
цифровой выход. Аналогово-цифровые
преобразователи иногда начинают
регистрировать сигналы радиочастотных
или еще каких-либо электрических полей.
Очень часто электромагнитные помехи
попадают в прибор по сети питания.
Выяснить причины появления таких ложных
сигналов, научиться вводить поправки
в измерения при наличии электромагнитных
помех — это одна из важных проблем
метрологии и измерительной техники.

Особенно
важен рассматриваемый фактор появления
систематических погрешностей в больших
городах, где хорошо поставлена связь,
телевидение, радиовещание и т.п. Уровень
электромагнитного излучения бывает
настолько высоким, что, например, вблизи
мощного телецентра может загореться
низковольтная лампочка, если ее соединить
с проволочным контуром без источника
питания. Тот же эффект можно наблюдать
в зоне действия радиолокаторов вблизи
какого-либо аэропорта. О том, что этот
фактор может существенно влиять на
показания измерительных приборов,
свидетельствует тот факт, что буквально
за последние несколько лет появились
возможности уверенной радиотелефонной
связи, а также уверенного приема
спутникового телевидения. Это означает,
что уровень сигнала в окружающем нас
пространстве достаточно высок и легко
регистрируется соответствующей техникой.
Этот же сигнал будет накладываться на
сигналы, поступающие с датчиков
измерительных приборов.

Еще
один интересный случай появления
систематических погрешностей при
измерениях связан с измерительными
приборами на кораблях. Много лет назад
опытными мореплавателями было установлено,
что если корабль идет долгое время
курсом «норд» или «зюйд» некоторые
приборы начинают показывать неверные
результаты, т. е. приобретают какую-то
систематическую погрешность. Причина
этого была выяснена довольно точно:
корабль намагничивается от магнитного
поля Земли и при дальнейшем изменении
курса сохраняет остаточную намагниченность.
В наше время это хорошо исследованный
эффект. Во время мировой войны суда
специально размагничивали, чтобы
избежать срабатывания магнитных мин.
Сейчас в ряде стран, в том числе и у нас,
созданы корабли науки, которые либо
делаются из немагнитных материалов,
либо персонал тщательно следит за
намагниченностью корпуса. Такие суда
осуществляют дальнюю и космическую
связь, занимаются экологическими
измерениями, исследуют озоновый слой
Земли, исследуют прохождения радиоволн
и выполняют еще целый ряд необходимых
функций.

Влияние
второго климатического фактора — давления
— распространяется на несколько более
узкий круг измерений, чем температура,
но существует целый ряд очень важных
видов измерения, где данные об атмосферном
или внешнем давлении практически
определяют уровень точности измерений.
Так же, как в предыдущем случае, имеет
смысл отдельно рассматривать собственно
показания датчиков в других видах
измерения. Многие типы манометров по
сути своей являются дифференциальными,
т. е. измеряют разность давлений между
двумя различными точками какой-либо
системы. В этом случае любая погрешность
определения абсолютной величины давления
в той точке, относительно которой
измеряется давление, аддитивно
накладывается на результат измерения.

Влияние
давления на сигналы датчиков очень
существенны в рефрактометрии — измерении
показателя преломления — воздуха и
газов. Это относится собственно к
измерениям рефракции, а также к измерениям
с использованием соответствующих
датчиков, например при измерении
концентрации газов и газовых смесей.
От изменения давления меняется не только
показатель преломления газа, но и другие
характеристики, такие как диэлектрическая
постоянная. Соответственно, может
измениться сигнал с любого емкостного
датчика.

В
измерении массы информация о давлении
весьма существенна в связи с тем, что
при точных измерениях массы основной
вклад в систематическую погрешность
дает архимедова сила, выталкивающая
гирю. Силы Архимеда зависят от плотности
среды (плотности воздуха) и, следовательно,
непосредственно зависят от давления,
поскольку число молекул газа в единице
объема

(3.6)

где
n₀
— постоянная, называемая числом Лошмита;
р — давление; Т — температура; a p₀
и T₀
— нормальные значения давления и
температуры.

(3.7)

В
метрологических справочниках всегда
можно найти данные о поправках, которые
необходимо ввести при взвешивании для
учета
силы
Архимеда. Нетрудно показать, что
выталкивающая сила, действующая на
гирю, выражается формулой

(3.8)

где
ρ — плотность воздуха; ρ_T
— плотность материала взвешиваемого
тела; m_T
— масса тела. Масса взвешиваемого тела
будет равна:

(3.9)

где
ρ_Г
— плотность материала гири. Если плотность
воздуха считать много меньшей плотности
материалов тела и гири, то массу
взвешиваемого тела можно выразить через
действительную массу гири плюс некоторая
поправка на силу Архимеда

(3.10)

Из
приведенныхформул следует, что при
взвешивании гирями из материала большой
плотности систематическая погрешность
от силы Архимеда меньше, чем при
взвешивании гирями из легкого материала.
В табл. 3.1 представлены поправки на силы
Архимеда, которые необходимо учитывать
при взвешивании для тела массой 100 г.

Таблица
3.1

Поправки
на силы Архимеда, которые нужно делать
при
взвешивании гирями для тела массой 100
г.

Плотность материала взвешиваемого тела, г/см³	0,5	1	1,5	2	4	6	8
Поправка на силу Архимеда (m_r*ε), мг	230	100	70	50	15	6	0,7

Отдельно
следует рассматривать систематические
погрешности при измерении давления в
условиях вакуума. Здесь наиболее
существенным источником погрешностей
является селективность процесса
откачивания воздуха насосами с различными
принципами действия. Этот вопрос очень
сложен с точки зрения анализа физической
сущности процесса вакуумирования.
Насосы ротационные, сорбционные,
магниторазрядные, турбо-молекулярные
создают совершенно разный состав
остаточных газов. В итоге в каждом
отдельном случае при оценке погрешностей
измерения
вакуума
нужно анализировать совместные искажения,
вносимые в состав остаточного газа
насосом, и искажения, вносимые тем или
иным датчиком давления. В ряде случаев
для прояснения картины недостаточна
даже дополнительная калибровка, т. к.
создать достаточно точно ту среду по
составу, в которой будет работать датчик,
очень трудно.

Проблема
создания вакуума и измерения давления
остаточного вакуума является одной из
ключевых проблем современной техники
и науки. Уверенно можно утверждать, что
уровень вакуумной техники определяет
уровень многих технологий, например
технологии изготовления микросхем и
микросборок.

То
же самое относится к наукоемким видам
измерения —
масс-спектометрии
или ЯМР спектометрии. Все метрологические
категории этих видов измерения напрямую
зависят от того, насколько «чистый»
вакуум удается создать и с какой точностью
удается этот вакуум измерить.

Третий
климатический фактор, вносящий
систематические погрешности во многие
измерения, — это влажность, т. е. содержание
молекул воды в том или ином месте
расположения измерительного прибора.
При оценке такой погрешности можно
рассматривать гигрометрию как вид
измерения, т. е. возможные систематические
погрешности в измерении влагосодержания
(абсолютная влажность) и Благосостояния
(относительная влажность). Можно также
оценивать погрешность как следствие
влияния влаги на показания других типов
приборов. Например, наличие влаги
изменяет проводимость или емкость
электрических элементов датчиков. Влага
ухудшает изоляционные свойства
материалов, вызывая токи утечки. Влага
изменяет структуру многих химических
соединений, трансформируясь из свободной
влаги в кристаллизационную и обратно.

С
учетом этого становится очевидным
всеобъемлющий характер учета влажности
при оценке систематических погрешностей.

На
эти трудности накладываются еще
неоднозначности в выражении измеряемых
в гигрометрии величин и единиц. По одной
из версий исходным моментом в гигрометрии
является упругость насыщенного водяного
пара при фиксированной температуре. В
этом случае любое уточнение термодинамических
свойств воды должно привести к пересчету
всех результатов измерений. По другой
версии исходным моментом в
гигрометрии
должно являться число молекул воды в
единице объема. Эти измерения наиболее
точно выполняются радиочастотными
методами, возможности которых и определяют
погрешности гигрометрии.

Вся
проблема влияния влажности на
систематические погрешности в измерениях
обозначена во многих странах и
международных организациях как одна
из наиболее существенных. По этой причине
влияние влажности на показания любого
прибора являются обязательным элементом
любых испытаний и исследований на
предмет выявления систематической
погрешности.

Погрешности
метода измерения или теоретические
погрешности

Любое
измерение имеет предел точности. Какой
бы мы не создали измерительный инструмент,
всегда будут существовать рамки возможной
точности, превзойти которые созданием
совершенных измерительных устройств
невозможно. Всегда при измерениях идут
на допущения, отклонения от идеальных
ситуаций, от функциональных зависимостей,
ограничивая трудоемкость процесса на
основании принципа достаточности
точности измерения для решения
практической задачи. Такие допущения
приходится делать во всех видах измерений.

В
механических измерениях на практике
постоянно присутствующей систематической
погрешностью является сила Архимеда,
по разному действующая на взвешиваемый
предмет и на гири. Учет
силы
Архимеда делается только при взвешивании
на высшем уровне точности при аттестации
мер высшего разряда. Во всех практических
измерениях массы такие поправки не
делаются, ограничивая тем самым точность
определения массы.

В
электрических измерениях постоянным
источником систематической погрешности
являются собственные сопротивления
приборов, собственная распределенная
емкость и индуктивность проводников.
При использовании законов для цепей
постоянного и переменного тока как
правило собственные электрические
параметры не учитываются. Не учитываются
в большинстве случаев и возможные
термоЭДС в цепи или образования
гальванических пар. Можно свести эти
погрешности к минимуму тщательным
исследованием цепей, но в реальных
случаях стремятся работать в таких
ситуациях, когда влияние перечисленных
причин ничтожно в сравнении с необходимой
и достаточной точностью измерений.

Измерения
физико-химических величин в каждой
конкретной задаче имеет определенные
систематические погрешности, специфические
для данного вида измерения. Прежде всего
это порог чувствительности датчика
концентрации какого-либо вещества.
Детектирование отдельных атомов, т. е.
отсутствие порога чувствительности,
имеет место только для весьма специфических
методов и для очень узкого класса
веществ. Второй фактор — вещество,
например вода, может входить как в виде
собственно молекул воды, так и в виде
кристаллизационной воды. Особенно
сложно выявить фактор многообразия
различных форм существования измеряемого
компонента в случае элементного анализа.
Так, водород может встречаться в газе
или в воздухе в виде молекул водорода
Н^, может входить в состав паров воды, в
состав углеводородов и т. д. Если при
измерениях используется метод с
предварительной атомизацией пробы, то
информацию о содержании водорода в
составе какого-либо соединения можно
получить только с использованием
дополнительных усилий, например с
использованием хроматографической
колонки, которая разделит компоненты
пробы по массам.

В
температурных измерениях всегда
существуют погрешности, связанные с
температурными
градиентами, т. е. с неоднородностью
температурного поля. Практически
невозможно реализовать такую ситуацию,
когда все части термометра будут
находиться в одинаковых температурных
условиях, а это приведет к тому, что в
жидкостных термометрах не весь объем
жидкости примет измеряемую температуру,
а термопарный термометр кроме полезного
сигнала зарегистрирует все влияния
температурных градиентов на ЭДС
термопары.

В
оптических измерениях, особенно в
измерении характеристик светового
потока — фотометрии, постоянный источник
систематических погрешностей — это
рассеянный свет в измерительных приборах.
Поскольку не существует идеально
отражающих и идеально поглощающих
поверхностей, в любой ситуации внутри
каждого прибора существует некий
постоянный фон паразитной подсветки.
В прецизионных оптических прибоpax
принимаются специальные меры борьбы с
рассеянным светом: устанавливаются
светофильтры, предварительные
монохроматизаторы излучения,
изготавливаются специфические
дифракционные решетки (голографические).Тем
не менее на каком-то уровне рассеянный
свет присутствует в оптических измерениях
всегда.

В
приборах для измерения показателей
преломления —
рефрактометрах
— систематическая погрешность обычно
связана с влиянием показателя преломления
воздуха. Чтобы исключить эту погрешность,
рефрактометры высокой точности иногда
вакуумируют, т. е. откачивают из объема
прибора воздух. Эта процедура делает
прибор громоздким и дорогим, поэтому
по такому пути идут только при крайней
необходимости. Чаще просто вносят
поправки на преломление воздуха,
используя таблицы показателя преломления
при различных температурах и давлениях.

В
магнитных измерениях источником
систематической погрешности служит,
как уже указывалось, магнитное поле
Земли, а также электромагнитные поля,
создаваемые теле- и радиопередатчиками,
системами связи, линиями электропередач.
В зависимости от расстояния между
измерительным прибором и источником
помех такого рода влияние может быть
очень сильным. Методы борьбы с такими
погрешностями достаточно хорошо освоены:
это либо защита измерительных приборов
экранами, либо измерение уровня помех
другими, более чувствительными и более
точными специальными приборами.

К
систематическим погрешностям метода
измерения относятся не только перечисленные
погрешности, которые можно назвать
инструментальными, поскольку они есть
следствие влияния каких-либо причин на
измерительный прибор, но и систематические
погрешности метода или процедуры
приготовления объекта к измерениям.
Особенно наглядно это видно в измерениях
состава веществ и материалов. Например,
существует распространенный метод
определения влажности зерна путем
взвешивания определенного его количества
до и после сушки. При этом полагается,
во-первых, что испаряется вся влага и,
во-вторых, что ничего, кроме воды, не
испаряется. Понятно, что и то и другое
справедливо только с какими-то допущениями.
Другой пример — измерение содержания
двуокиси серы в дымовых газах. Если в
пробозаборном тракте есть следы влаги,
а сам зонд находится при комнатной
температуре, то сернистый газ по пути
транспортировки от трубы до измерительного
прибора прореагирует с парами воды с
образованием серной кислоты. Естественно,
что прибор покажет неверное, заниженное
значение концентрации двуокиси серы.

Еще
один источник систематической погрешности,
связанный с несовершенством методов
измерения, имеет место в тех случаях,
когда приходится пользоваться при
измерениях какими-либо таблицами или
справочными данными. Любые данные в
справочниках получены с определенной
погрешностью, которая переносится на
объект измерения автоматически. Такого
же рода погрешности появляются при
использовании стандартных образцов.
Погрешности в аттестации стандартного
образца непосредственно ограничиваютточность
измерения в любом методе, когда
используются при калибровке и градуировке
стандартные образцы.

После
перечисления многочисленных причин
появления систематических погрешностей,
заключенных в методе измерения, может
показаться, что точно вообще ничего
измерить невозможно. На самом деле в
большинстве случаев обеспечивается
достаточный запас точности, или проводятся
специальные исследования по выявлению
причин систематических погрешностей.
После этого вносятся поправки либо в
показания шкал приборов, либо в методику
измерений.

Субъективные
систематические погрешности

На
результаты измерений непосредственное
влияние оказывает квалификация персонала
и индивидуальные особенности человека,
работающего на приборе. Для полной
реализации возможностей измерительного
прибора или метода предела для
совершенствования не существует. В
главе, посвященной эталонам, изложена
история совершенствования эталона
длины. На таком уровне обычных инженерных
знаний недостаточно, по этой причине
процесс измерения ставят рядом с
искусством. Понятно, что получить
информацию о результатах измерений
состава атмосферы на Венере, расшифровать
ее и оценить погрешность может только
очень квалифицированный человек. С
другой стороны, некоторые измерения,
например температуры тела человека,
может выполнить любой, даже неграмотный
человек.

На
субъективные погрешности измерений
влияют самые разнообразные особенности
человека. Известно, что время реакции
на звук, на свет, на запах, на тепло у
каждого человека разное. Хорошо известно,
что дискретные кадры в кино или в
телевизоре, следующие 25 раз в секунду,
воспринимаются наблюдателем как
непрерывная картина. Из этого следует,
что между откликом прибора и реакцией
человека временной интервал в 1/25 секунды
не может быть зарегистрирован.

Еще
одним наглядным примером влияния
оператора на результат измерения служат
измерения цвета. Человеческий глаз
имеет два аппарата зрения — дневной и
сумеречный. Дневной аппарат представляет
собой комбинацию из красных, зеленых и
синих рецепторов. У большой части людей
наблюдаются отклонения от средних
статистических характеристик — хорошо
известный дефект, называемый в обиходе
дальтонизмом. У человека может ненормально
функционировать либо какой-нибудь
рецептор, либо какой-нибудь аппарат
зрения. Принято проверять на правильность
цветовосприятия только водителей
транспорта. Обычный персонал, занимающийся
измерениями, никто на цветовосприятие
не проверяет. Это может привести к
неверным измерениям координат цвета
или температуры пирометром, т. е. в тех
случаях, когда используются визуальные
методы оценки яркости или цвета. Известно
также, что у человека цветовосприятие
может измениться с возрастом. Это связано
с тем, что стекловидное тело глаза с
возрастом желтеет, в результате чего
цвет одним и тем же человеком воспринимается
с годами по-разному. Некоторые художники,
восстанавливавшие свои собственные
картины через десятки лет, изображали
все в синих тонах.

Субъективное
восприятие человеком результата
измерения в большой степени определяется
также опытом работы. Например, при
измерении состава сплавов визуальным
стилометром опыт работы является
определяющим в получении достоверного
и точного результата. Опытный оператор
по появлению спектральных линий в поле
зрения прибора может определить не
только тип сплава, но и количественное
содержание в нем многих элементов.

From Wikipedia, the free encyclopedia

«Systematic bias» redirects here. For the sociological and organizational phenomenon, see Systemic bias.

Observational error (or measurement error) is the difference between a measured value of a quantity and its true value.^[1] In statistics, an error is not necessarily a «mistake». Variability is an inherent part of the results of measurements and of the measurement process.

Measurement errors can be divided into two components: random and systematic.^[2]
Random errors are errors in measurement that lead to measurable values being inconsistent when repeated measurements of a constant attribute or quantity are taken. Systematic errors are errors that are not determined by chance but are introduced by repeatable processes inherent to the system.^[3] Systematic error may also refer to an error with a non-zero mean, the effect of which is not reduced when observations are averaged.^{[citation needed]}

Measurement errors can be summarized in terms of accuracy and precision.
Measurement error should not be confused with measurement uncertainty.

Science and experiments[edit]

When either randomness or uncertainty modeled by probability theory is attributed to such errors, they are «errors» in the sense in which that term is used in statistics; see errors and residuals in statistics.

Every time we repeat a measurement with a sensitive instrument, we obtain slightly different results. The common statistical model used is that the error has two additive parts:

Systematic error which always occurs, with the same value, when we use the instrument in the same way and in the same case.
Random error which may vary from observation to another.

Systematic error is sometimes called statistical bias. It may often be reduced with standardized procedures. Part of the learning process in the various sciences is learning how to use standard instruments and protocols so as to minimize systematic error.

Random error (or random variation) is due to factors that cannot or will not be controlled. One possible reason to forgo controlling for these random errors is that it may be too expensive to control them each time the experiment is conducted or the measurements are made. Other reasons may be that whatever we are trying to measure is changing in time (see dynamic models), or is fundamentally probabilistic (as is the case in quantum mechanics — see Measurement in quantum mechanics). Random error often occurs when instruments are pushed to the extremes of their operating limits. For example, it is common for digital balances to exhibit random error in their least significant digit. Three measurements of a single object might read something like 0.9111g, 0.9110g, and 0.9112g.

Characterization[edit]

Measurement errors can be divided into two components: random error and systematic error.^[2]

Random error is always present in a measurement. It is caused by inherently unpredictable fluctuations in the readings of a measurement apparatus or in the experimenter’s interpretation of the instrumental reading. Random errors show up as different results for ostensibly the same repeated measurement. They can be estimated by comparing multiple measurements and reduced by averaging multiple measurements.

Systematic error is predictable and typically constant or proportional to the true value. If the cause of the systematic error can be identified, then it usually can be eliminated. Systematic errors are caused by imperfect calibration of measurement instruments or imperfect methods of observation, or interference of the environment with the measurement process, and always affect the results of an experiment in a predictable direction. Incorrect zeroing of an instrument leading to a zero error is an example of systematic error in instrumentation.

The Performance Test Standard PTC 19.1-2005 “Test Uncertainty”, published by the American Society of Mechanical Engineers (ASME), discusses systematic and random errors in considerable detail. In fact, it conceptualizes its basic uncertainty categories in these terms.

Random error can be caused by unpredictable fluctuations in the readings of a measurement apparatus, or in the experimenter’s interpretation of the instrumental reading; these fluctuations may be in part due to interference of the environment with the measurement process. The concept of random error is closely related to the concept of precision. The higher the precision of a measurement instrument, the smaller the variability (standard deviation) of the fluctuations in its readings.

Sources[edit]

Sources of systematic error[edit]

Imperfect calibration[edit]

Sources of systematic error may be imperfect calibration of measurement instruments (zero error), changes in the environment which interfere with the measurement process and sometimes imperfect methods of observation can be either zero error or percentage error. If you consider an experimenter taking a reading of the time period of a pendulum swinging past a fiducial marker: If their stop-watch or timer starts with 1 second on the clock then all of their results will be off by 1 second (zero error). If the experimenter repeats this experiment twenty times (starting at 1 second each time), then there will be a percentage error in the calculated average of their results; the final result will be slightly larger than the true period.

Distance measured by radar will be systematically overestimated if the slight slowing down of the waves in air is not accounted for. Incorrect zeroing of an instrument leading to a zero error is an example of systematic error in instrumentation.

Systematic errors may also be present in the result of an estimate based upon a mathematical model or physical law. For instance, the estimated oscillation frequency of a pendulum will be systematically in error if slight movement of the support is not accounted for.

Quantity[edit]

Systematic errors can be either constant, or related (e.g. proportional or a percentage) to the actual value of the measured quantity, or even to the value of a different quantity (the reading of a ruler can be affected by environmental temperature). When it is constant, it is simply due to incorrect zeroing of the instrument. When it is not constant, it can change its sign. For instance, if a thermometer is affected by a proportional systematic error equal to 2% of the actual temperature, and the actual temperature is 200°, 0°, or −100°, the measured temperature will be 204° (systematic error = +4°), 0° (null systematic error) or −102° (systematic error = −2°), respectively. Thus the temperature will be overestimated when it will be above zero and underestimated when it will be below zero.

Drift[edit]

Systematic errors which change during an experiment (drift) are easier to detect. Measurements indicate trends with time rather than varying randomly about a mean. Drift is evident if a measurement of a constant quantity is repeated several times and the measurements drift one way during the experiment. If the next measurement is higher than the previous measurement as may occur if an instrument becomes warmer during the experiment then the measured quantity is variable and it is possible to detect a drift by checking the zero reading during the experiment as well as at the start of the experiment (indeed, the zero reading is a measurement of a constant quantity). If the zero reading is consistently above or below zero, a systematic error is present. If this cannot be eliminated, potentially by resetting the instrument immediately before the experiment then it needs to be allowed by subtracting its (possibly time-varying) value from the readings, and by taking it into account while assessing the accuracy of the measurement.

If no pattern in a series of repeated measurements is evident, the presence of fixed systematic errors can only be found if the measurements are checked, either by measuring a known quantity or by comparing the readings with readings made using a different apparatus, known to be more accurate. For example, if you think of the timing of a pendulum using an accurate stopwatch several times you are given readings randomly distributed about the mean. Hopings systematic error is present if the stopwatch is checked against the ‘speaking clock’ of the telephone system and found to be running slow or fast. Clearly, the pendulum timings need to be corrected according to how fast or slow the stopwatch was found to be running.

Measuring instruments such as ammeters and voltmeters need to be checked periodically against known standards.

Systematic errors can also be detected by measuring already known quantities. For example, a spectrometer fitted with a diffraction grating may be checked by using it to measure the wavelength of the D-lines of the sodium electromagnetic spectrum which are at 600 nm and 589.6 nm. The measurements may be used to determine the number of lines per millimetre of the diffraction grating, which can then be used to measure the wavelength of any other spectral line.

Constant systematic errors are very difficult to deal with as their effects are only observable if they can be removed. Such errors cannot be removed by repeating measurements or averaging large numbers of results. A common method to remove systematic error is through calibration of the measurement instrument.

Sources of random error[edit]

The random or stochastic error in a measurement is the error that is random from one measurement to the next. Stochastic errors tend to be normally distributed when the stochastic error is the sum of many independent random errors because of the central limit theorem. Stochastic errors added to a regression equation account for the variation in Y that cannot be explained by the included Xs.

Surveys[edit]

The term «observational error» is also sometimes used to refer to response errors and some other types of non-sampling error.^[1] In survey-type situations, these errors can be mistakes in the collection of data, including both the incorrect recording of a response and the correct recording of a respondent’s inaccurate response. These sources of non-sampling error are discussed in Salant and Dillman (1994) and Bland and Altman (1996).^[4]^[5]

These errors can be random or systematic. Random errors are caused by unintended mistakes by respondents, interviewers and/or coders. Systematic error can occur if there is a systematic reaction of the respondents to the method used to formulate the survey question. Thus, the exact formulation of a survey question is crucial, since it affects the level of measurement error.^[6] Different tools are available for the researchers to help them decide about this exact formulation of their questions, for instance estimating the quality of a question using MTMM experiments. This information about the quality can also be used in order to correct for measurement error.^[7]^[8]

Effect on regression analysis[edit]

If the dependent variable in a regression is measured with error, regression analysis and associated hypothesis testing are unaffected, except that the R² will be lower than it would be with perfect measurement.

However, if one or more independent variables is measured with error, then the regression coefficients and standard hypothesis tests are invalid.^[9]^{: p. 187} This is known as attenuation bias.^[10]

References[edit]

^ ^a ^b Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 978-0-19-920613-1
^ ^a ^b John Robert Taylor (1999). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books. p. 94, §4.1. ISBN 978-0-935702-75-0.
^ «Systematic error». Merriam-webster.com. Retrieved 2016-09-10.
^ Salant, P.; Dillman, D. A. (1994). How to conduct your survey. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-01273-4.
^ Bland, J. Martin; Altman, Douglas G. (1996). «Statistics Notes: Measurement Error». BMJ. 313 (7059): 744. doi:10.1136/bmj.313.7059.744. PMC 2352101. PMID 8819450.
^ Saris, W. E.; Gallhofer, I. N. (2014). Design, Evaluation and Analysis of Questionnaires for Survey Research (Second ed.). Hoboken: Wiley. ISBN 978-1-118-63461-5.
^ DeCastellarnau, A. and Saris, W. E. (2014). A simple procedure to correct for measurement errors in survey research. European Social Survey Education Net (ESS EduNet). Available at: http://essedunet.nsd.uib.no/cms/topics/measurement Archived 2019-09-15 at the Wayback Machine
^ Saris, W. E.; Revilla, M. (2015). «Correction for measurement errors in survey research: necessary and possible» (PDF). Social Indicators Research. 127 (3): 1005–1020. doi:10.1007/s11205-015-1002-x. hdl:10230/28341. S2CID 146550566.
^ Hayashi, Fumio (2000). Econometrics. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01018-2.
^ Angrist, Joshua David; Pischke, Jörn-Steffen (2015). Mastering ‘metrics : the path from cause to effect. Princeton, New Jersey. p. 221. ISBN 978-0-691-15283-7. OCLC 877846199. The bias generated by this sort of measurement error in regressors is called attenuation bias.

Science and experiments[edit]

Every time we repeat a measurement with a sensitive instrument, we obtain slightly different results. The common statistical model used is that the error has two additive parts:

Systematic error which always occurs, with the same value, when we use the instrument in the same way and in the same case.
Random error which may vary from observation to another.

Characterization[edit]

Measurement errors can be divided into two components: random error and systematic error.^[2]

Sources[edit]

Sources of systematic error[edit]

Imperfect calibration[edit]

Quantity[edit]

Drift[edit]

Measuring instruments such as ammeters and voltmeters need to be checked periodically against known standards.

Sources of random error[edit]

Surveys[edit]

Effect on regression analysis[edit]

References[edit]

^ ^a ^b Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 978-0-19-920613-1
^ ^a ^b John Robert Taylor (1999). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books. p. 94, §4.1. ISBN 978-0-935702-75-0.
^ «Systematic error». Merriam-webster.com. Retrieved 2016-09-10.
^ Salant, P.; Dillman, D. A. (1994). How to conduct your survey. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-01273-4.
^ Bland, J. Martin; Altman, Douglas G. (1996). «Statistics Notes: Measurement Error». BMJ. 313 (7059): 744. doi:10.1136/bmj.313.7059.744. PMC 2352101. PMID 8819450.
^ Saris, W. E.; Gallhofer, I. N. (2014). Design, Evaluation and Analysis of Questionnaires for Survey Research (Second ed.). Hoboken: Wiley. ISBN 978-1-118-63461-5.
^ DeCastellarnau, A. and Saris, W. E. (2014). A simple procedure to correct for measurement errors in survey research. European Social Survey Education Net (ESS EduNet). Available at: http://essedunet.nsd.uib.no/cms/topics/measurement Archived 2019-09-15 at the Wayback Machine
^ Saris, W. E.; Revilla, M. (2015). «Correction for measurement errors in survey research: necessary and possible» (PDF). Social Indicators Research. 127 (3): 1005–1020. doi:10.1007/s11205-015-1002-x. hdl:10230/28341. S2CID 146550566.
^ Hayashi, Fumio (2000). Econometrics. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01018-2.
^ Angrist, Joshua David; Pischke, Jörn-Steffen (2015). Mastering ‘metrics : the path from cause to effect. Princeton, New Jersey. p. 221. ISBN 978-0-691-15283-7. OCLC 877846199. The bias generated by this sort of measurement error in regressors is called attenuation bias.

Возможные источники систематических погрешностей

Современный коллайдерный эксперимент очень сложен. В нём есть место огромному количеству источников систематических погрешностей на самых разных стадиях получения экспериментального результата. Вот некоторые из них.

Погрешности могут возникать на уровне «железа», при получении сырых данных:

дефектные или неработающие отдельные регистрирующие компоненты или считывающие элементы. В детекторе миллионы отдельных компонентов, и даже если 1% из них оказался дефектным, это может ухудшить «зоркость» детектора и четкость регистрации сигналов. Надо подчеркнуть, что, даже если при запуске детектор работает на все 100%, постоянное детектирование частиц (это же жесткая радиация!) с течением времени выводит из строя отдельные компоненты, так что следить за поведением детектора абсолютно необходимо;
наличие «слепых зон» детектора; например, если частица вылетает близко к оси пучков, то она улетит в трубу и детектор ее просто не заметит.

Погрешности могут возникать на этапе распознавания сырых данных и их превращение в физическое событие:

погрешность при измерении энергии частиц в калориметре;
погрешность при измерении траектории частиц в трековых детекторах, из-за которой неточно измеряется точка вылета и импульс частицы;
неправильная идентификация типа частицы (например, система неудачно распознала след от π-мезона и приняла его за K-мезон). Более тонкий вариант: неправильное объединение адронов в одну адронную струю и неправильная оценка ее энергии;
неправильный подсчет числа частиц (две частицы случайно вылетели так близко друг к другу, что детектор «увидел» только один след и посчитал их за одну).

Наконец, новые систематические погрешности добавляются на этапе позднего анализа события:

неточность в измерении светимости пучков, которая влияет на пересчет числа событий в сечение процесса;
наличие посторонних процессов рождения частиц, которые отличаются с физической точки зрения, но, к сожалению, выглядят для детектора одинаковыми. Такие процессы порождают неустранимый фон, который часто мешает разглядеть искомый эффект;
необходимость моделировать процессы (в особенности, адронизацию, превращение кварков в адроны), опираясь частично на теорию, частично на прошлые эксперименты. Несовершенство того и другого привносит неточности и в новый экспериментальный результат. По этой причине теоретическую погрешность тоже часто относят к систематике.

В отдельных случаях встречаются источники систематических погрешностей, которые умудряются попасть сразу во все категории, они совмещают в себе и свойства детекторного «железа», и методы обработки и интерпретации данных. Например, если вы хотите сравнить друг с другом количество рожденных частиц и античастиц какого-то сорта (например, мюонов и антимюонов), то вам не стоит забывать, что ваш детектор состоит из вещества, а не из антивещества! Этот «перекос» в сторону вещества может привести к тому, что детектор будет видеть мюонов меньше, чем антимюонов, подробности см. в заметке Немножко про CP-нарушение, или Как жаль, что у нас нет детекторов из антивещества!.

Всю эту прорву источников потенциальных проблем надо распознать и оценить их влияние на выполняемый анализ. Здесь никаких абсолютно универсальных алгоритмов нет; исследователь должен сам понять, на какие погрешности надо обращать внимание и как грамотно их оценить. Конечно, тут на помощь приходят разные калибровочные измерения, выполненные в первые год-два работы детектора, и программы моделирования, которые позволяют виртуально протестировать поведение детектора в тех или иных условиях. Но главным в этом искусстве всё же является физическое чутье экспериментатора, его квалификация и накопленный опыт.

Почему важна грамотная оценка систематики

Беспечная оценка систематических погрешностей может привести к двум крайностям, причем обе очень нежелательны.

Заниженная погрешность — то есть неоправданная уверенность экспериментатора в том, что погрешности в его детекторе маленькие, хотя они на самом деле намного больше, — исключительно опасна, поскольку она может привести к совершенно неправильным научным выводам. Например, экспериментатор может на их основании решить, что измерения отличаются от теоретических предсказаний на уровне статистической значимости 10 стандартных отклонений (сенсация!), хотя истинная причина расхождения может просто состоять в том, что он проглядел источник ошибок, в 10 раз увеличивающий неопределенность измерения, и никакого расхождения на самом деле нет.

В борьбе с этой опасностью есть соблазн впасть в другую крайность: «А вдруг там есть еще какие-то погрешности? Может, я что-то не учел? Давай-ка я на всякий случай увеличу погрешности измерения в 10 раз для пущей безопасности.» Такая крайность плоха тем, что она обессмысливает измерение. Неоправданно завышая погрешность, вы рискуете получить результат, который будет, конечно, правильным, но очень неопределенным, ничем не лучше тех результатов, которые уже были получены до вас на гораздо более скромных установках. Такой подход, фактически, перечеркивает всю работу по разработке технологий, по изготовлению компонентов, по сборке детектора, все затраты на его работу и на анализ результатов.

Грамотный и ответственный анализ систематики должен удерживать оптимальный баланс (максимальная достоверность при максимальной научной ценности), не допуская таких крайностей. Это очень тонкая и сложная работа, и первые страницы в большинстве современных экспериментальных статей по физике частиц посвящены тщательному обсуждению систематических (а также статистических) погрешностей.

Мы не будем обсуждать подробности того, как обсчитывать систематические погрешности. Подчеркнем только, что это серьезная наука с множеством тонкостей и подводных камней. В качестве примера умеренно простого обсуждения некоторых вопросов см. статью Systematic Errors: facts and fictions.

Видео: Расчеты по уравнениям химических реакций. 1 часть. 8 класс.

Содержание

Как рассчитать систематическую ошибку?
Постоянство и соразмерность
Систематическая ошибка в химии
Систематическая ошибка в физический
Примеры eсистематическая ошибка
Ссылки

В систематическая ошибка Это одна из составляющих ошибок эксперимента или наблюдений (ошибок измерения), которая влияет на точность результатов. Это также известно как детерминированная ошибка, поскольку в большинстве случаев ее можно обнаружить и устранить, не повторяя эксперименты.

Важной характеристикой систематической ошибки является постоянство ее относительной величины; то есть он не зависит от размера выборки или толщины данных. Например, предполагая, что его относительное значение составляет 0,2%, если измерения повторяются в тех же условиях, ошибка всегда будет оставаться 0,2%, пока не будет исправлена.

Как правило, систематическая ошибка возникает из-за неправильного обращения с приборами или из-за технической неисправности аналитика или ученого. Его легко обнаружить, если сравнить экспериментальные значения со стандартным или сертифицированным значением.

Примеры экспериментальной ошибки этого типа возникают, когда аналитические весы, термометры и спектрофотометры не откалиброваны; или в случаях, когда не выполняется хорошее чтение правил, верньеров, градуированных цилиндров или бюреток.

Как рассчитать систематическую ошибку?

Систематическая ошибка влияет на точность, в результате чего экспериментальные значения могут быть выше или ниже фактических результатов. Под реальным результатом или значением понимается результат, который был исчерпывающе проверен многими аналитиками и лабораториями и зарекомендовал себя в качестве эталона сравнения.

Таким образом, сравнивая экспериментальное значение с реальным, получается разница. Чем больше эта разница, тем больше абсолютное значение систематической ошибки.

Например, предположим, что в аквариуме насчитывается 105 рыб, но известно заранее или из других источников, что истинное число составляет 108. Таким образом, систематическая ошибка составляет 3 (108-105). Мы сталкиваемся с систематической ошибкой, если, повторяя подсчет рыб, мы снова и снова получаем 105 рыб.

Однако более важным, чем вычисление абсолютного значения этой ошибки, является определение ее относительного значения:

Относительная погрешность = (108-105) ÷ 108

= 0,0277

Если выражать в процентах, то получается 2,77%. То есть ошибка подсчета имеет вес 2,77% от истинного количества рыбы. Если в аквариуме теперь есть 1000 рыб, и он будет считать их с той же систематической ошибкой, то будет на 28 рыб меньше, чем ожидалось, а не на 3, как это происходит с меньшим аквариумом.

Постоянство и соразмерность

Систематическая ошибка обычно постоянная, аддитивная и пропорциональная. В приведенном выше примере ошибка 2,77% останется постоянной до тех пор, пока измерения будут повторяться в одних и тех же условиях, независимо от размера аквариума (уже соприкасающегося с аквариумом).

Также обратите внимание на пропорциональность систематической ошибки: чем больше размер выборки или толщина данных (или объем аквариума и количество рыб в нем), тем больше систематическая ошибка. Если в аквариуме теперь 3500 рыб, ошибка будет 97 рыб (3500 x 0,0277); абсолютная погрешность увеличивается, но ее относительное значение неизменно, постоянно.

Если число удвоить, на этот раз с 7000 рыб, то ошибка будет 194 рыбы. Таким образом, систематическая ошибка постоянна и пропорциональна.

Это не означает, что необходимо повторить подсчет рыбы: достаточно знать, что определенное количество соответствует 97,23% от общего количества рыбы (100–2,77%). Отсюда истинное количество рыбы можно рассчитать, умножив на коэффициент 100 / 97,23.

Например, если было подсчитано 5200 рыб, то фактическое количество было бы 5 348 рыб (5200 x 100 / 97,23).

Систематическая ошибка в химии

В химии систематические ошибки обычно возникают из-за неправильного взвешивания из-за некалиброванных весов или из-за неправильного считывания объемов стеклянных материалов. Хотя они могут показаться не такими, как это, они влияют на точность результатов, потому что чем их больше, тем больше их негативных эффектов.

Например, если весы плохо откалиброваны, и при определенном анализе необходимо провести несколько взвешиваний, то окончательный результат будет все дальше и дальше от ожидаемого; это будет более неточно. То же самое происходит, если анализ постоянно измеряет объемы бюреткой, показания которой неверны.

Помимо весов и стеклянных материалов, химики также могут ошибаться в обращении с термометрами и pH-метрами, в скорости перемешивания, во времени, необходимом для протекания реакции, в калибровке весов. спектрофотометры, если предполагается высокая чистота образца или реагента и т. д.

Другие систематические ошибки в химии могут быть связаны с изменением порядка добавления реагентов, нагревом реакционной смеси до температуры выше, чем рекомендованная методом, или неправильной перекристаллизацией продукта синтеза.

Систематическая ошибка в физический

В физических лабораториях систематические ошибки носят еще более технический характер: любое оборудование или инструмент без надлежащей калибровки, неправильное поданное напряжение, неправильное расположение зеркал или деталей в эксперименте, добавление слишком большого момента к объекту, который должен упасть. из-за эффекта гравитации, среди других экспериментов.

Обратите внимание на то, что есть систематические ошибки, которые происходят из инструментального несовершенства, а другие, скорее, операционного типа, являются результатом ошибки со стороны аналитика, ученого или отдельного человека, который выполняет какое-либо действие.

Примеры eсистематическая ошибка

Ниже будут упомянуты другие примеры систематических ошибок, которые не обязательно должны происходить в лаборатории или в научной сфере:

— Поместите булочки в нижнюю часть духовки, поджаривая их больше, чем хотелось бы.

-Плохая осанка при сидении

-Закройте горшок для мокко только из-за недостатка прочности

-Не очищайте пароварки кофемашин сразу после текстурирования или нагрева молока.

-Используйте чашки разных размеров, когда вы следуете или хотите повторить определенный рецепт

-Хотите дозировать солнечную радиацию в тенистые дни

— Выполняйте подтягивания на перекладине, подняв плечи к ушам.

-Играйте несколько песен на гитаре без предварительной настройки струн

-Жарить оладьи с недостаточным количеством масла в казане

-Проведите последующее объемное титрование без повторной стандартизации раствора титранта

Ссылки

Дэй Р. и Андервуд А. (1986). Количественная аналитическая химия. (Пятое изд.). ПИРСОН Прентис Холл.
Хельменстин, Энн Мари, доктор философии (11 февраля 2020 г.). Случайная ошибка vs. Систематическая ошибка. Получено с: thinkco.com
Bodner Research Web. (н.д.). Ошибки. Получено с: chemed.chem.purdue.edu
Elsevier B.V. (2020). Систематическая ошибка. ScienceDirect. Получено с: sciencedirect.com
Сепульведа, Э. (2016). Систематические ошибки. Получено из Physics Online: fisicaenlinea.com
Мария Ирма Гарсиа Ордас. (н.д.). Проблемы с ошибкой измерения. Автономный университет штата Идальго. Получено с: uaeh.edu.mx
Википедия. (2020). Ошибка наблюдения. Получено с: en.wikipedia.org
Джон Спейси. (2018, 18 июля). 7 видов систематической ошибки. Получено с: simplicable.com

Источник

Statistical Methods for Physical Science

William R. Leo, in Methods in Experimental Physics, 1994

1.4.1 Systematic Errors

Systematic errors concem the possible biases that may be present in an observation. A common example is the zeroing of a measuring instrument such as a balance or a voltmeter. Clearly, if this is not done properly, all measurements made with the instmment will be offset or biased by some constant amount. However, even if the greatest of care is taken, one can never be certain that the instrument is exactly at the zero point. Indeed, various physical factors such as the thickness of the scale lines, the lighting conditions under which the calibration is pefformed, and the sharpness of the calibrator’s eyesight will ultimately limit the process, so that one can say only that the instmment has been “zeroed” to within some range of values, say 0±δ. This uncertainty in the “zero value’ then introduces the possibility of a bias in all subsequent measurements made with this instmment; i.e., there will be a certain nonzero probability that the measurements are biased by a value as large as ±δ.

More generally, systematic errors arise whenever there is a comparison between two or more measurements. And indeed, some reflection will show that all measurements and observations involve comparisons of some sort. In the preceding case, for example, a measurement is referenced to the zero point (or some other calibration point) of the instmment. Similarly, in detecting the presence of a new particle, the signal must be compared to the background events that could simulate such a particle, etc. Part of the art of experimentation, in fact, is to ensure that systematic errors are sufficiently small for the measurement at hand, and indeed, in some experiments how well this uncertainty is controlled can be the key success factor.

One example of this is the measurement of parity violation in highenergy electron-nucleus scattering. This effect is due to the exchange of a Z0 boson between electron and nucleus and manifests itself as a tiny difference between the scattering cross sections for electrons that are longitudinally polarized parallel (dσR) and antiparallel (dσL) to their line of movement. This difference is expressed as the asymme try parameter, A=(dσR-dσL)/(dσR+dσL). which has an expected value of A≈9×10-5[9].

To perform the experiment, a longitudinally polarized electron beam is scattered off a suitable target, and the scattering rates are measured for beam polarization parallel and antiparallel. To be able to make a valid comparison of these two rates at the desired level, however, it is essential to maintain identical conditions for the two measurements. Indeed, a tiny change in any number of parameters, for example, the energy of the beam, could easily create an artificial difference between the two scattering rates, thereby masking any real effect. The major part of the effort in this experiment, therefore, is to identify the possible sources of systematic error, design the experiment so as to minimize or eliminate as many of these as possible and monitor those that remain!

Systematic errors are distinguished from random errors by two characteristics. First, in a series of measurements taken with the same instrument and calibration, all measurements will have the same systematic error. In contrast, the random errors in these same data will fluctuate from measurement to measurement in a completely independent fashion. Moreover, the random emrs may be decreased by making repeated measurements as shown by Eq. (1.32). The systematic errors, on the other hand, will remain constant no matter how many measurements are made and can be decreased only by changing the method of measurement. Systematic errors, therefore, cannot be treated using probability theory, and indeed there is no general procedure for this. One must usually resort to a case by case analysis, and as a general mle, systematic errors should be kept separate from the random errors.

A point of confusion, which sometimes occurs, especially when data are analyzed and treated in several different stages, is that a random error at one stage can become a systematic error at a later stage. In the first example, for instance, the uncertainty incurred when zeroing the voltmeter is a random error with respect to the zeroing process. The ^*experiment here is the positioning of the pointer exactly on the zero marking and one can easily imagine doing this process many times to obtain a distribution of “zero points” with a certain standard deviation. Once a zero calibration is made, however, subsequent measurements made with the instmment will all be referred to that particular zero point and its error. For these measurements, the zero-point error is a systematic error. Another similar example is the least-squares (see Chapter 9) fitted calibration curve. Assuming that the calibration is a straight line, the resulting slope and intercept values for this fit will contain random errors due to the calibration measurements. For all subsequent measurements referred to this calibration curve, however, these errors are not random but systematic.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0076695X08602513

Data Reduction and the Propagation of Errors

Robert G. Mortimer, in Mathematics for Physical Chemistry (Fourth Edition), 2013

16.1.1 The Combination of Random and Systematic Errors

Random and systematic errors combine in the same way as the errors in Eq. (16.4). If εr is the probable error due to random errors and εs is the probable error due to systematic errors, the total probable error is given by

(16.5)

If you use the 95% confidence level for the random errors, you must use the same confidence level for systematic errors if you make an educated guess at the systematic error. Most people instinctively tend to estimate errors at about the 50% confidence level. To avoid this tendency, you might make a first guess at your systematic error and then double it.

Example 16.2

Assume that a length has been measured as 37.8 cm with an expected random error of 0.35 cm and a systematic error of 0.06 cm. Find the total expected error

εt=(0.35cm)2+(0.06cm)21/2=0.36cm≈0.4cm,l=37.8cm±0.4cm.

If one source of error is much larger than the other, the smaller error makes a much smaller contribution after the errors are squared. In the previous example, the systematic error is nearly negligible, especially since one significant digit is usually sufficient in an expected error.

Exercise 16.2

Assume that you estimate the total systematic error in a melting temperature measurement as 0.20 °C at the 95% confidence level and that the random error has been determined to be 0.06 °C at the same confidence level. Find the total expected error.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780124158092000161

Experimental Design and Sample Size Calculations

Andrew P. King, Robert J. Eckersley, in Statistics for Biomedical Engineers and Scientists, 2019

9.4.2 Blinding

Systematic errors can arise because either the participants or the researchers have particular knowledge about the experiment. Probably the best known example is the placebo effect, in which patients’ symptoms can improve simply because they believe that they have received some treatment even though, in reality, they have been given a treatment of no therapeutic value (e.g. a sugar pill). What is less well known, but nevertheless well established, is that the behavior of researchers can alter in a similar way. For example, a researcher who knows that a participant has received a specific treatment may monitor the participant much more carefully than a participant who he/she knows has received no treatment. Blinding is a method to reduce the chance of these effects causing a bias. There are three levels of blinding:

1.: Single-blind. The participant does not know if he/she is a member of the treatment or control group. This normally requires the control group to receive a placebo. Single-blinding can be easy to achieve in some types of experiments, for example, in drug trials the control group could receive sugar pills. However, it can be more difficult for other types of treatment. For example, in surgery there are ethical issues involved in patients having a placebo (or sham) operation.²
2.: Double-blind. Neither the participant nor the researcher who delivers the treatment knows whether the participant is in the treatment or control group.
3.: Triple-blind. Neither the participant, the researcher who delivers the treatment, nor the researcher who measures the response knows whether the participant is in the treatment or control group.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780081029398000189

Thermoluminescence Dating

L. Musílek, M. Kubelík, in Radiation in Art and Archeometry, 2000

8.2 Systematic errors

The uncertainties contributing to the systematic error originate from various sources. The first source of the systematic error is the calibration of the α source, the β source, the α counter, the potassium content measurement, the β measurement and the γ measurement. Assuming that each of these uncertainties is ±5 %, then, for the various versions of dosimetry, the error terms are:

(16a)(σ4)a2=25{fα2+(1−fα)2+(fα+fβ,Th,U+fγ,Th,U)2+(fβ,K+fγ,K)2},

(16b)(σ4)b2=25{fα2+(1−fα−fβ)2+(fα+fγ,Th,U)2+fγ,K2+fβ2},

(16c)(σ4)c2=25{fα2+(1−fα−fβ)2+(fα+fβ,Th,U)2+fβγ,K2+fγ2},

(16d)(σ4)d2=25{2fα2+fβ2+fγ2}.

Due to the observed discrepancy between the calculated (from radioactive analysis) and measured (by TLD) γ dose rates, which is estimated to ±10 %, an additional error term needs to be added:

The second source of the systematic error arises from the uncertainty of the ratio between the uranium and thorium series. The measurement by α counting gives no information about this ratio, and converting the α count-rates to dose rates depends on it, as the energy of β and γ radiation emitted per α particle differs between both series. For the uncertainty in this ratio ±50 % is assumed and it is used for various options of dosimetry:

(18a)(σ6)a2=15fβ,Th,U2+10fγ,Th,U2,

Another problem is given by the fact, that both uranium and thorium series contain one of the isotopes of radon as a member. Possible escape of this gas can influence the dose rate and can be evaluated by the measurement in a gas cell, where only particles from escaped radon are detected by a scintillator. This technique is described in [37]. However, the estimate of the escape measured in the laboratory does not necessarily correspond to the real escape rate at the sampling location. Assuming that the uncertainty of the value g_s, which expresses the lost α counts for the conditions of the sample, is ±25 %, then we obtain the error term:

(19)(σ7)2=(gs/4αB)2(fα+fβ,Th,U)2+(gw/2α′)2fγ,Th,U2,

where α_B is the α count rate corrected for radon escape and the second term refers to radon escape in the soil, α’ being the corrected α count rate from the soil and g_w the lost counts for the soil sample (having the same wetness as in the ground).

The last important source of the systematic error is given by the uncertainty δF of the fractional water uptake F. The value of δF must be estimated from the knowledge about the conditions (rainfall, drainage, etc.) on site. This error can be approximated by:

(20)σ8=(δF/F){W(1,5fα+1,25fβ)+W′(1,15fγ)}.

W and W’ is the saturation wetness of the sample and the soil, respectively, expressed as the ratio of the saturation weight minus the dry weight and the dry weight in percent.

The overall systematic error is a combination of the contributions discussed above, i.e.:

(21)σs2=σ42+σ52+σ62+σ72+σ82,

and the overall error for the sample is given by the combination of random and systematic errors as:

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780444504876500523

Total Survey Error

Tom W. Smith, in Encyclopedia of Social Measurement, 2005

Bias, or Systematic Error

Turning to bias, or systematic error, there is also a sampling component. First, the sample frame (i.e., the list or enumeration of elements in the population) may either omit or double count units. For example, the U.S. Census both misses people (especially African-Americans and immigrants) and counts others twice (especially people with more than one residence), and samples based on the census reflect these limitations. Second, certain housing units, such as new dwellings, secondary units (e.g., basement apartments in what appears to be a single-family dwelling), and remote dwellings, tend to be missed in the field. Likewise, within housing units, certain individuals, such as boarders, tend to be underrepresented and some respondent selection methods fail to work in an unbiased manner (e.g., the last/next birthday method overrepresents those who answer the sample-screening questions). Third, various statistical sampling errors occur. Routinely, the power of samples is overestimated because design effects are not taken into consideration. Also, systematic sampling can turn out to be correlated with various attributes of the target population. For example, in one study, both the experimental form and respondent selection were linked by systematic sampling in such a way that older household members were disproportionately assigned to one experimental version of the questionnaire, thus failing to randomize respondents to both experimental forms.

Nonsampling error comes from both nonobservational and observational errors. The first type of nonobservational error is coverage error, in which a distinct segment of the target population is not included in sample. For example, in the United States, preelection random-digit-dialing (RDD) polls want to generalize to the voting population, but systematically exclude all voters not living in households with telephones. Likewise, samples of businesses often underrepresent smaller firms. The second type of nonobservational error consists of nonresponse (units are included in the sample, but are not successfully interviewed). Nonresponse has three main causes: refusal to participate, failure to contact because people are away from home (e.g., working or on vacation), and all other reasons (such as illness and mental and/or physical handicaps).

Observational error includes collection, processing, and analysis errors. As with variable error, collection error is related to mode, instrument, interviewer, and respondent. Mode affects population coverage. Underrepresentation of the deaf and poor occurs in telephone surveys, and of the blind and illiterate, in mail surveys. Mode also affects the volume and quality of information gathered. Open-ended questions get shorter, less complete answers on telephone surveys, compared to in-person interviews. Bias also is associated with the instrument. Content, or the range of information covered, obviously determines what is collected. One example of content error is when questions presenting only one side of an issue are included, such as is commonly done in what is known as advocacy polling. A second example is specification error, in which one or more essential variable is omitted so that models cannot be adequately constructed and are therefore misspecified.

Various problematic aspects of question wordings can distort questions. These include questions that are too long and complex, are double-barreled, include double negatives, use loaded terms, and contain words that are not widely understood. For example, the following item on the Holocaust is both complex and uses a double negative: “As you know, the term ‘holocaust’ usually refers to the killing of millions of Jews in Nazi death camps during World War II. Does it seem possible or does it seem impossible to you that the Nazi extermination of the Jews never happened?” After being presented with this statement in a national U.S. RDD poll in 1992, 22% of respondents said it was possible that the Holocaust never happened, 65% said that it was impossible that it never happened, and 12% were unsure. Subsequent research, however, demonstrated that many people had been confused by the wording and that Holocaust doubters were actually about 2% of the population, not 22%. Error from question wording also occurs when terms are not understood in a consistent manner.

The response scales offered also create problems. Some formats, such as magnitude measurement scaling, are difficult to follow, leaving many, especially the least educated, unable to express an opinion. Even widely used and simple scales can cause error. The 10-point scalometer has no clear midpoint and many people wrongly select point 5 on the 1–10 scale in a failed attempt to place themselves in the middle. Context, or the order of items in a survey, also influences responses in a number of quite different ways. Prior questions may activate certain topics and make them more accessible (and thus more influential) when later questions are asked. Or they may create a contrast effect under which the prior content is excluded from later consideration under a nonrepetition rule. A norm of evenhandedness may be created that makes people answer later questions in a manner consistent with earlier questions. For example, during the Cold War, Americans, after being asked if American reporters should be allowed to report the news in Russia, were much more likely to say that Russian reporters should be allowed to cover stories in the United States, compared to when the questions about Russian reporters were asked first. Even survey introductions can influence the data quality of the subsequent questions.

Although social science scholars hope that interviewers merely collect information, in actuality, interviewers also affect what information is reported. First, the mere presence of an interviewer usually magnifies social desirability effects, so that there is more underreporting of sensitive behaviors to interviewers than when self- completion is used. Second, basic characteristics of interviewers influence responses. For example, Whites express more support for racial equality and integration when interviewed by Blacks than when interviewed by Whites. Third, interviewers may have points of view that they convey to respondents, leading interviewers to interpret responses, especially to open-ended questions, in light of their beliefs.

Much collection error originates from respondents. Some problems are cognitive. Even given the best of intentions, people are fallible sources. Reports of past behaviors may be distorted due to forgetting the incidents or misdating them. Minor events will often be forgotten, and major events will frequently be recalled as occurring more recently than was actually the case. Of course, respondents do not always have the best of intentions. People tend to underreport behaviors that reflect badly on themselves (e.g., drug use and criminal records) and to overreport positive behaviors (e.g., voting and giving to charities).

Systematic error occurs during the processing of data. One source of error relates to the different ways in which data may be coded. A study of social change in Detroit initially found large changes in respondents’ answers to the same open-ended question asked and coded several decades apart. However, when the original open-ended responses from the earlier survey were recoded by the same coders who coded the latter survey, the differences virtually disappeared, indicating that the change had been in coding protocols and execution, not in the attitudes of Detroiters. Although data-entry errors are more often random, they can seriously bias results. For example, at one point in time, no residents of Hartford, Connecticut were being called for jury duty; it was discovered that the new database of residents had been formatted such that the “d” in “Hartford” fell in a field indicating that the listee was dead. Errors can also occur when data are transferred. Examples include incorrect recoding, misnamed variables, and misspecified data field locations. Sometimes loss can occur without any error being introduced. For example, 20 vocabulary items were asked on a Gallup survey in the 1950s and a summary scale was created. The summary scale data still survive, but the 20 individual variables have been lost. Later surveys included 10 of the vocabulary items, but they cannot be compared to the 20-item summary scale.

Wrong or incomplete documentation can lead to error. For example, documentation on the 1967 Political Participation Study (PPS) indicated that one of the group memberships asked about was “church-affiliated groups.” Therefore, when the group membership battery was later used in the General Social Surveys (GSSs), religious groups were one of the 16 groups presented to respondents. However, it was later discovered that church-affiliated groups had not been explicitly asked about on the earlier survey, but that the designation had been pulled out of an “other-specify” item. Because the GSS explicitly asked about religious groups, it got many more mentions than had appeared in the PPS; this was merely an artifact of different data collection procedures that resulted from unclear documentation.

Most discussions of total survey error stop at the data-processing stage. But data do not speak for themselves. Data “speak” when they are analyzed, and the analysis is reported by researchers. Considerable error is often introduced at this final stage. Models may be misspecified, not only by leaving crucial variables out of the survey, but also by omitting such variables from the analysis, even when they are collected. All sorts of statistical and computational errors occur during analysis. For example, in one analysis of a model explaining levels of gun violence, a 1 percentage point increase from a base incidence level of about 1% was misdescribed as a 1% increase, rather than as a 100% increase. Even when a quantitative analysis is done impeccably, distortion can occur in the write-up. Common problems include the use of jargon, unclear writing, the overemphasis and exaggeration of results, inaccurate descriptions, and incomplete documentation. Although each of the many sources of total survey error can be discussed individually, they constantly interact with one another in complex ways. For example, poorly trained interviewers are more likely to make mistakes with complex questionnaires, the race of the interviewer can interact with the race of respondents to create response effects, long, burdensome questionnaires are more likely to create fatigue among elderly respondents, and response scales using full rankings are harder to do over the phone than in person. In fact, no stage of a survey is really separate from the other stages, and most survey error results from, or is shaped by, interactions between the various components of a survey.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B0123693985001262

Part 1

D. DELAUNAY, in Advances in Wind Engineering, 1988

Observations errors

To test the effects of possible systematic errors of observation on ΔP, R, and T, the values of the parameters of observed cyclones have been increased, in succession, by 10% for ΔP and T and 20% for R. Similarly, it may be feared that all the cyclones which have crossed the area in question were not listed. Simulation was therefore carried out with an average value of N_C increased by 10%. It appears that these modifications result in an increase of the values of V₅₀ and V₁₀₀₀ not exceeding 1.5 m/s, except for ΔP, for which a systematic over-evaluation of 10% leads to an increase of V₅₀ and V₁₀₀₀ between 2 and 2.5 m/s.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978044487156550014X

Model Evaluation and Enhancement

Robert Nisbet Ph.D., … Ken Yale D.D.S., J.D., in Handbook of Statistical Analysis and Data Mining Applications (Second Edition), 2018

Evaluation of Models According to Random Error

We can express the total of the random error and systematic error mathematically, but it is very difficult to distinguish between them in practice. For example, the general form of a regression model is

(11.2)Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+⋯+bnXn+Error

where a is the slope intercept, X-values are the predictor variables, and b-values are the coefficients associated with each X-value.

If the signal in the data set is faint, the error term will be relatively large. If the signal in the data is strong, the error will be relatively small. Unfortunately, the error term in Eq. (11.1) is a combination of random error and model error. Most model performance metrics do not distinguish between random error and model error. But there are some techniques that can be used to measure model error to some extent and correct for it. We will begin by discussing model performance metrics, which express the total combined error. Later in the chapter, we will present some common techniques for assessing model error and show some ways to correct for it (partially).

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780124166325000116

Quantum Entanglement and Information Processing

J.A. Jones, in Les Houches, 2004

4.2 Composite rotations

The use of composite rotations to reduce the effects of systematic errors in conventional NMR experiments relies on the fact that any state of a single isolated qubit can be mapped to a point on the Bloch sphere, and any unitary operation on a single isolated qubit corresponds to a rotation on the Bloch sphere. The result of applying any series of rotations (a composite rotation) is itself a rotation, and so there are many apparently equivalent ways of performing a desired rotation. These different methods may, however, show different sensitivity to errors: composite rotations can be designed to be much less error prone than simple rotations!

A rotation can go wrong in two basic ways: the rotation angle can be wrong or the rotation axis can be wrong. In an NMR experiment (viewed in the rotating frame) ideal RF pulses cause rotation of a spin through an angle θ = ω₁ t around an axis in the xy-plane. So called pulse length errors occur when the pulse power ω₁ is incorrect, so that the flip angle θ is systematically wrong by some fraction. This can be due to experimenter carelessness, but more usually arises from the inhomogeneity in the RF field over a macroscopic sample. The second type of error, off-resonance effects (Fig. 6), occur when the excitation frequency doesn
S⌣t match the transition frequency, so that the Hamiltonian is the sum of RF and off-resonance terms. This results in rotations around a tilted axis, and the rotation angle is also increased.

Example 16.2

Assume that a length has been measured as 37.8 cm with an expected random error of 0.35 cm and a systematic error of 0.06 cm. Find the total expected error

εt=(0.35cm)2+(0.06cm)21/2=0.36cm≈0.4cm,l=37.8cm±0.4cm.

Exercise 16.2

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780124158092000161

Experimental Design and Sample Size Calculations

Andrew P. King, Robert J. Eckersley, in Statistics for Biomedical Engineers and Scientists, 2019

9.4.2 Blinding

1.: Single-blind. The participant does not know if he/she is a member of the treatment or control group. This normally requires the control group to receive a placebo. Single-blinding can be easy to achieve in some types of experiments, for example, in drug trials the control group could receive sugar pills. However, it can be more difficult for other types of treatment. For example, in surgery there are ethical issues involved in patients having a placebo (or sham) operation.²
2.: Double-blind. Neither the participant nor the researcher who delivers the treatment knows whether the participant is in the treatment or control group.
3.: Triple-blind. Neither the participant, the researcher who delivers the treatment, nor the researcher who measures the response knows whether the participant is in the treatment or control group.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780081029398000189

Thermoluminescence Dating

L. Musílek, M. Kubelík, in Radiation in Art and Archeometry, 2000

8.2 Systematic errors

(16a)(σ4)a2=25{fα2+(1−fα)2+(fα+fβ,Th,U+fγ,Th,U)2+(fβ,K+fγ,K)2},

(16b)(σ4)b2=25{fα2+(1−fα−fβ)2+(fα+fγ,Th,U)2+fγ,K2+fβ2},

(16c)(σ4)c2=25{fα2+(1−fα−fβ)2+(fα+fβ,Th,U)2+fβγ,K2+fγ2},

(16d)(σ4)d2=25{2fα2+fβ2+fγ2}.

Due to the observed discrepancy between the calculated (from radioactive analysis) and measured (by TLD) γ dose rates, which is estimated to ±10 %, an additional error term needs to be added:

(18a)(σ6)a2=15fβ,Th,U2+10fγ,Th,U2,

(19)(σ7)2=(gs/4αB)2(fα+fβ,Th,U)2+(gw/2α′)2fγ,Th,U2,

(20)σ8=(δF/F){W(1,5fα+1,25fβ)+W′(1,15fγ)}.

W and W’ is the saturation wetness of the sample and the soil, respectively, expressed as the ratio of the saturation weight minus the dry weight and the dry weight in percent.

The overall systematic error is a combination of the contributions discussed above, i.e.:

(21)σs2=σ42+σ52+σ62+σ72+σ82,

and the overall error for the sample is given by the combination of random and systematic errors as:

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780444504876500523

Total Survey Error

Tom W. Smith, in Encyclopedia of Social Measurement, 2005

Bias, or Systematic Error

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B0123693985001262

Part 1

D. DELAUNAY, in Advances in Wind Engineering, 1988

Observations errors

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978044487156550014X

Model Evaluation and Enhancement

Robert Nisbet Ph.D., … Ken Yale D.D.S., J.D., in Handbook of Statistical Analysis and Data Mining Applications (Second Edition), 2018

Evaluation of Models According to Random Error

(11.2)Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+⋯+bnXn+Error

where a is the slope intercept, X-values are the predictor variables, and b-values are the coefficients associated with each X-value.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780124166325000116

Quantum Entanglement and Information Processing

J.A. Jones, in Les Houches, 2004

4.2 Composite rotations

Fig. 6. Effect of applying an off-resonance 180° pulse to a spin with initial state I_z; the spin rotates around a tilted axis. Trajectories are shown for small, medium and large off-resonance effects.

The first composite rotation [47] was designed to compensate for pulse length errors in an inversion pulse, that is a pulse which takes the state I_z to − I_z. This can be achieved by, for example, a simple 180° pulse, but this is quite sensitive to pulse length errors. The composite rotation 90°_x180°_y90°_x has the same effect in the absence of errors, but will also partly compensate for pulse length errors. This is shown in Fig. 7 which plots the inversion efficiency of the simple and composite 180° pulses as a function of the fractional pulse length error g. (The inversion efficiency of an inversion pulse measures the component of the final spin state along −I_z after the pulse is applied to an initial state of I_z.)

Fig. 7. The inversion efficiency of a simple 180° pulse (dashed line) and of the composite pulse 90°_x 180°_y 90°_x. (solid line) as a function of the fractional pulse length error g. The way in which the composite pulse works can be understood by examining trajectories on the Bloch sphere, which are shown on the right for three values of g.

Composite pulses of this kind are very widely used within conventional NMR, and many different pulses have been developed [48], but most of them are not directly applicable to quantum computing [50]. This is because conventional NMR pulse sequences are designed to perform specific motions on the Bloch sphere (such as inversion), in which case the initial and final spin states are known, while for quantum computing it is necessary to use general rotations, which are accurate whatever the initial state of the system. Perhaps surprisingly composite pules are known which have the desired property, of performing accurate rotations whatever the initial spin state.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0924809903800343

Probability, Statistics, and Experimental Errors

Robert G. Mortimer, in Mathematics for Physical Chemistry (Fourth Edition), 2013

Abstract

Every measured quantity is subject to experimental error. The two types of experimental error are systematic errors and random errors. Systematic errors must usually be estimated by educated guesswork. Random errors are assumed to be a sample from a population of many imaginary replicas of the experiment. Such a population is assumed to be governed by probability theory. Mathematical statistics is used to infer the properties of a population from a sample. Random errors can be treated statistically if the measurement can be repeated a number of times. The mean of a set of repeated measurements is a better estimate of the correct value of a variable than is a single measurement.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978012415809200015X

The B → D*ℓν Form Factor at Zero Recoil and the Determination of |Vcb|

J.N. Simone, … S.M. Ryan, in Proceedings of the 31st International Conference on High Energy Physics Ichep 2002, 2003

2 DOUBLE RATIO METHOD

We consider three double ratios of hadronic matrix elements for which the bulk of statistical and systematic errors are expected to cancel. From these ratios we extract three zero recoil form factors:

(3)〈D|v0|B〉〈B|v0|D〉〈D|v0|D〉〈B|v0|B〉⇒ | h+(1)|2

(4)〈D∗|v0|B∗〉〈B∗|v0|D∗〉〈D∗|v0|D∗〉〈B∗|v0|B∗〉⇒ | h1(1)|2

(5)〈D∗|A1|B〉〈B∗|A1|D〉〈D∗|A1|D〉〈B∗|A1|B〉⇒ | HA1(1)|2

Form factor h₊ is one of two form factors contributing to B → Dℓν decays[8]. Note that the third ratio yields HA1 and not hA1.

Form factors h₊, h₁ and HA1 depend, respectively, upon parameters ℓ_P, ℓ_V and ℓ_A and have quark mass dependence:

(6)1−|hX(1)|Δ2=ℓx−ℓx[3](12mc+12mb)+…

where Δ=(12mc−12mb). The bare charm and bottom quark masses are inputs in lattice QCD. We compute double ratios for a range of “charm” and “bottom” quark masses. After matching the lattice theory to HQET, we determine all the ℓ_x as well as the order 1/mQ3 coefficients ℓx[3] by studying the mass dependence of the form factors. These long-distance coefficients are combined as in Equation 2 to give our determination of hA1(1).

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780444513434501484

Источник

Систематическая
ошибка – это смягченное выражение,
заменяющее слова «ошибка экспериментатора».

Систематические
ошибки остаются, как правило, постоянными
на протяжении всей серии опытов. Величина
их может быть и известной, и неизвестной
заранее. Например, курс шхуны «Пилигрим»^⁸содержал неизвестную Дику Сэнду, но
известную Негоро систематическую
ошибку.

Систематические
погрешности могут быть обусловлены
различными причинами:

ограниченной
точностью изготовления прибора
(погрешностью прибора). Шкала линейки
может быть нанесена неточно (неравномерно);
взвешивание может производиться с
помощью неточных гирь; положение нуля
термометра может не соответствовать
нулевой температуре; капилляр термометра
может иметь разное сечение в разных
участках шкалы; стрелка амперметра
может не располагаться на нуле в
отсутствие электрического тока через
прибор;
такие
ошибки часто возникают из-за того, что
реальная установка в чем-то отличается
от идеальной, или условия эксперимента
отличаются от предполагаемых теорией,
а поправки на это несоответствие не
делаются. Систематическая погрешность
возникает при измерении массы, если не
учитывается действие выталкивающей
силы воздуха на взвешиваемое тело и на
разновесы; при измерениях объема
жидкости или газа, если не учитывается
тепловое расширение; при калориметрических
измерениях, если не учитывается
теплообмен прибора с окружающей средой.
Другими примерами эффектов, которыми
может быть обусловлена обсуждаемая
ошибка, являются термо-ЭДС в контактах,
сопротивление подводящих проводов,
«мертвое» время счетчиков частиц;
систематические
ошибки могут быть обусловлены также
неправильным выбором метода измерений.
Например, мы совершим такую ошибку,
определяя плотность какого-то материала
посредством измерений объема и веса
образца, если этот образец содержит
внутри пустоты, например, пузыри воздуха,
попавшие туда при отливке;
мы
допускаем систематическую погрешность,
округляя численную величину до
какого-либо приближенного значения,
например, полагая π = 3, π = 3.1,
π = 3.14 и т. д. вместо π = 3.14159265…

При наличии скрытой
систематической погрешности результат,
приведенный с незначительной ошибкой,
будет выглядеть вполне надежным, хотя
на самом деле он является неверным.

Классическим
примером может служить опыт Милликена
по измерению элементарного электрического
заряда e. В этом
эксперименте требуется знать вязкость
воздуха. Милликен взял заниженную
величину вязкости и получил

e= (1.591 ± 0.002)∙10^—

19Кл.

В настоящее же
время принято значение

e= (1.60210 ± 0.00002)∙10^—

19Кл.

Долгое время
величины ряда других атомных констант,
таких, как постоянная Планка и число
Авогадро, базировались на значении
элементарного электрического заряда
e, полученном Милликеном,
и, следовательно, содержали ошибку,
превышающую 0.5 %.

Систематические
ошибкине поддаются математическому
анализу, и поэтому ихнужно выявить и
устранить. Если удается обнаружить
причину и найти величину сдвига (например,
вес вытесненного телом воздуха при
точном взвешивании), то систематическую
погрешность можно исключить введением
поправки к измеренному значению. Однако
общих рецептов и универсальных правил,
позволяющих обнаружить систематические
ошибки конкретного измерения, не
существует Выявление, оценка и устранение
таких ошибок требует опыта, догадки и
интуиции экспериментатора. Нужно
тщательно продумывать методику опытов
и придирчиво выбирать аппаратуру. Иногда
систематическую ошибку, обусловленную
измерительным прибором, можно уменьшить,
используя более точный прибор, желательно,
другого типа. Наиболее действенный
способ обнаружения систематических
ошибок – это сравнение результатов
измерений одной и той же величины,
выполненных принципиально разными
методами.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Систематическая ошибка

Систематическая ошибка: Систематическая ошибка [systematic error] — понятие математической статистики: ошибка, которая постоянно либо преувеличивает, либо преуменьшает результаты измерений (оценок наблюдаемых величин) вследствие воздействия определенных факторов, систематически влияющих на эти измерения и изменяющих их в одном направлении (например., в отличие от случайных ошибок). Оценки, лишенные систематических ошибок, называются несмещенными оценками.

Смотреть что такое «Систематическая ошибка» в других словарях:

систематическая ошибка — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] систематическая ошибка Понятие математической статистики: ошибка, которая постоянно либо преувеличивает, либо преуменьшает результаты измерений (оценок наблюдаемых величин)… … Справочник технического переводчика
систематическая ошибка — Systematic Error Систематическая ошибка Систематическая ошибка измерения это ошибка (погрешность) всегда только преувеличивающая или всегда только преуменьшающая результат измерения, стабильно, устойчиво искажающая его истинные значения.… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М.
Систематическая ошибка отбора — статистическое понятие, показывающее, что выводы, сделанные применительно к какой либо группе, могут оказаться неточными вследствие неправильного отбора в эту группу. Содержание 1 Ошибки отбора результатов 2 … Википедия
Систематическая ошибка выжившего — (англ. survivorship bias) разновидность систематической ошибки отбора, когда по одной группе («выжившим») есть много данных, а по другой («погибшим») практически нет. Поэтому исследователи пытаются искать общие черты среди… … Википедия
систематическая ошибка (измерения) — вносить систематическую ошибку — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность Синонимы вносить систематическую ошибку EN bias … Справочник технического переводчика
систематическая ошибка смещения — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN bias error … Справочник технического переводчика
Систематическая ошибка измерений, вызванная влиянием пола (sex bias in measurement) — С. о. и. имеет место в тех случаях, когда группы реагируют по разному на задания в тестах достижений, интеллекта или способностей, либо в др. измерительных инструментах, таких как опросники интересов. С. о. и., вызванная влиянием пола, имеет… … Психологическая энциклопедия
Систематическая ошибка тестов, обусловленная культурными факторами (cultural bias in tests) — Между разными соц. и расовыми группами наблюдаются существенные различия в средних значениях оценок по стандартизованным тестам умственных способностей, широко применяемым при приеме в школы и колледжи, наборе в вооруженные силы и найме на работу … Психологическая энциклопедия
систематическая ошибка результата (проверки) — 3.10. систематическая ошибка результата (проверки) Компонент ошибки результата, который остается постоянным или закономерно изменяется в ходе получения результатов проверки для одного признака. Примечание Систематические ошибки и их причины могут … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА — См. постоянная ошибка. СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ. 1. Характеризующийся отражением структуры и организационной целостности системы (1). 2. Определяемый конкретной теоретической системой (2). 3. В более широком смысле – организованный, предсказуемый,… … Толковый словарь по психологии

Источник

Разница между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Разница между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Ошибка определяется как разница между фактическим или истинным значением и измеренным значением. Измерение количества или стоимости основано на каком-то стандарте. Измерение любого количества осуществляется путем сравнения его с производным стандартом, который не является полностью точным. Чтобы понять ошибки в измерении, следует понимать два термина, которые определяют ошибку, и они являются истинным значением и измеренным значением. Истинное значение невозможно выяснить, оно может быть определено по среднему значению бесконечного числа. Измеренное значение определяется как оценочное значение истинного значения путем взятия нескольких измеренных значений. Ошибка не должна быть перепутана с ошибкой, ошибки можно избежать, но ошибки не избежать, но их можно минимизировать. Так что ошибка не является ошибкой его части измерительной обработки. Измерение — это разница между измеренным значением количества и его истинным значением. мы обсудим случайную ошибку и систематическую ошибку. Погрешности измерения делятся на два обширных класса ошибок.

Случайная ошибка
Систематическая ошибка

Случайная ошибка:

Случайная ошибка — это не что иное, как колебания в измерении, которые в основном наблюдаются путем проведения нескольких испытаний данного измерения. Как следует из названия, эта ошибка происходит совершенно случайно. Они непредсказуемы и не могут быть воспроизведены путем повторения эксперимента снова. Так что каждый раз это дает разные результаты. Случайная ошибка варьируется от наблюдения к другому. При случайной ошибке колебание может быть как отрицательным, так и положительным. Не всегда возможно определить источник случайной ошибки. Случайная ошибка происходит из-за фактора, который не может или не будет контролироваться. Случайная ошибка влияет на достоверность результатов. Некоторые из возможных источников или причин случайных ошибок перечислены ниже.

Наблюдение: ошибка в суждении наблюдателя.
Небольшие помехи: Небольшие помехи могут привести к ошибкам измерения, например
Колеблющиеся условия: Некоторое изменение температуры во времени или в окружающей среде может привести к ошибке в измерении.
Качество: Некоторое время, когда качество объекта, измерение которого должно быть выполнено, не определено должным образом, приводит к ошибке.

Ошибка может быть уменьшена, если взять число чтений, а затем найти среднее или среднее значение чтения.

Систематическая ошибка:

Систематическая ошибка — это когда одна и та же ошибка присутствует во всех показаниях. Систематическая ошибка предсказуема и обычно постоянна или пропорциональна истинному значению. Таким образом, систематическая ошибка повторяется каждый раз, и это приводит к ошибкам согласованности. Если мы повторим эксперимент, мы получим одну и ту же ошибку каждый раз. Систематические ошибки возникают из-за неправильной калибровки прибора. Систематическая ошибка влияет на точность результата. Систематическая ошибка также называется нулевой ошибкой, положительной или отрицательной ошибкой. Некоторые из возможных источников или причин систематической ошибки перечислены ниже.

Инструментальная ошибка: оборудование, используемое для измерения объекта, может быть не совсем точным.
Экологическая ошибка: ошибка возникает из-за изменений условий окружающей среды, таких как влажность, давление, температура и т. Д.
Наблюдательная ошибка: ошибка в записи данных, также называемая человеческими ошибками. После выявления систематической ошибки она может быть в некоторой степени уменьшена. Систематическая ошибка может быть сведена к минимуму путем регулярной калибровки оборудования, использования элементов управления и сравнения значений со стандартным значением.

Сравнение между случайными ошибками и значением систематической ошибки (инфографика)

Ниже приведено 8 основных различий между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Ключевые различия между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Давайте обсудим некоторые основные различия между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Случайная ошибка непредсказуема и возникает из-за неизвестных источников, тогда как систематическая ошибка является предсказуемой и возникает из-за дефекта прибора, который используется для измерения.
Случайная ошибка возникает в обоих направлениях, тогда как систематическая ошибка возникает только в одном направлении.
Случайная ошибка не может быть устранена, но большинство систематических ошибок может быть уменьшено.
Случайная ошибка является уникальной и не имеет определенного типа, тогда как систематическая ошибка имеет 3 типа, как указано в таблице выше.
Систематическую ошибку трудно обнаружить, это происходит из-за одних и тех же результатов каждый раз и не осознает, что проблема вообще существует, тогда как случайную ошибку легко обнаружить из-за разных результатов каждый раз.

Сравнительная таблица случайных ошибок и систематических ошибок

Ниже приведено 8 лучших сравнений между случайной ошибкой и систематической ошибкой.

Основное сравнение между случайной ошибкой и систематической ошибкой	Случайная ошибка	Систематическая ошибка
Определение	Это происходит из-за неопределенных изменений в окружающей среде и колеблется каждый раз при измерении.	Это постоянная ошибка и остается неизменной для всех измерений.
Свести к минимуму	Путем многократного взятия показаний и расчета среднего или среднего из повторных показаний.	Сравнивая значение со стандартным значением и улучшая структуру оборудования.
Величина ошибки	Каждый раз дают другой результат, который меняется каждый раз.	Результат остается неизменным или постоянным каждый раз.
Направление ошибки	Это происходит в обоих направлениях.	Это происходит в том же направлении.
Подтип ошибки	Нет подтипов	Подтипы Инструмент, Среда и Систематическая Ошибка.
воспроизводимый	Невоспроизводимый.	Воспроизводимые.
Значение	Цена представляет собой сочетание стоимости.	Затраты снижаются, когда они сравниваются со стоимостью в стоимостном выражении.
Пример ошибки	Время реакции, погрешность измерения из-за недостаточной точности, погрешность параллакса (если каждый раз смотреть под случайным углом)	Ошибка шкалы, ошибка нуля, ошибка параллакса (если диск виден под тем же углом)

Выводы

Таким образом, случайная ошибка в основном возникает из-за каких-либо возмущений в окружающей среде, таких как колебания или различия в давлении, температуре или из-за наблюдателя, который может принять неправильные показания, в то время как систематическая ошибка возникает из-за механической структуры прибора. Случайная ошибка не может быть предотвращена, в то время как систематическая ошибка может быть предотвращена. Полное устранение обеих ошибок невозможно. Основное различие между случайными ошибками и систематическими ошибками заключается в том, что случайная ошибка в основном приводит к колебаниям, тогда как систематические ошибки приводят к предсказуемому и последовательному результату. При работе с промышленными приборами важно, чтобы оператор тщательно следил за экспериментом, чтобы погрешность измерения могла быть уменьшена.

Science and experiments[edit]

Characterization[edit]

Sources[edit]

Sources of systematic error[edit]

Imperfect calibration[edit]

Quantity[edit]

Drift[edit]

Sources of random error[edit]

Surveys[edit]

Effect on regression analysis[edit]

See also[edit]

References[edit]

Further reading[edit]

Science and experiments[edit]

Characterization[edit]

Sources[edit]

Sources of systematic error[edit]

Imperfect calibration[edit]

Quantity[edit]

Drift[edit]

Sources of random error[edit]

Surveys[edit]

Effect on regression analysis[edit]

See also[edit]

References[edit]

Further reading[edit]

Возможные источники систематических погрешностей

Почему важна грамотная оценка систематики

Содержание

Как рассчитать систематическую ошибку?

Постоянство и соразмерность

Систематическая ошибка в химии

Систематическая ошибка в физический

Примеры eсистематическая ошибка

Ссылки

Statistical Methods for Physical Science

1.4.1 Systematic Errors

Data Reduction and the Propagation of Errors

16.1.1 The Combination of Random and Systematic Errors

Experimental Design and Sample Size Calculations

9.4.2 Blinding

Thermoluminescence Dating

8.2 Systematic errors

Total Survey Error

Bias, or Systematic Error

Part 1

Observations errors

Model Evaluation and Enhancement

Evaluation of Models According to Random Error

Quantum Entanglement and Information Processing

4.2 Composite rotations

Experimental Design and Sample Size Calculations

9.4.2 Blinding

Thermoluminescence Dating

8.2 Systematic errors

Total Survey Error

Bias, or Systematic Error

Part 1

Observations errors

Model Evaluation and Enhancement

Evaluation of Models According to Random Error

Quantum Entanglement and Information Processing

4.2 Composite rotations

Probability, Statistics, and Experimental Errors

Abstract

The B → D*ℓν Form Factor at Zero Recoil and the Determination of |Vcb|

2 DOUBLE RATIO METHOD

Систематическая ошибка

Смотреть что такое «Систематическая ошибка» в других словарях:

Разница между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Случайная ошибка:

Систематическая ошибка:

Сравнение между случайными ошибками и значением систематической ошибки (инфографика)

Ключевые различия между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Сравнительная таблица случайных ошибок и систематических ошибок

Выводы

Рекомендуемые статьи

Возможно, вам также будет интересно: