Арифметическая ошибка это в егэ - ErrorsMaster.ru - большая энциклопедия ошибок и их решений

Содержание

Самые распространенные ошибки на ЕГЭ

Задачи на проценты

Невнимательное прочтение условий задачи

Арифметические ошибки

Неверное прочтение и построение чертежа

Неумение дать развернутый ответ

Как избежать ошибок по невнимательности

Для
успешной сдачи экзаменов важно начать подготовку заблаговременно. Если
самостоятельно не получается выявить свои слабые места и пробелы, стоит
разобраться, какие типичные ошибки чаще всего допускают выпускники. Ответ на
этот вопрос могут дать эксперты ФИПИ.

Самые
распространенные ошибки на ЕГЭ

Как
известно, математика делится на
базовую и профильную. Первую необходимо сдавать всем 11-классникам. А
профильный уровень относится к предметам по выбору. В нем содержатся
практико-ориентированные задания.

Нередко старшеклассники допускают ошибки теоретического характера из-за незнания определенных тем по
алгебре и геометрии. Также выпускники получают нулевые баллы, вычисляя
логарифмы и неравенства. Помимо этого, следует заняться изучением свойств и
графиков производных.

К
решению некоторых типов заданий придется готовиться с особым усилием. Рекомендуется
начинать с самой простой задачки, постепенно повышая уровень сложности. Помимо
этого, часть ошибок вызвана незнанием терминологии. Поэтому стоит обратить
внимание на изучение тригонометрических функций.

Задачи
на проценты

В
большинстве случаев ошибки связаны с тем, что школьники не понимают суть
процента. Например, если в задаче требуется сперва понизить цену на 20%, а
затем поднять на 20%.

Одной
из распространенных ошибок является то, что участники ЕГЭ думают, что проценты
равняются одной сумме. Однако считать нужно от старой цены. Поэтому
рекомендуется уделить внимание повторению основ подсчета процентов и
взаимосвязи величин.

Невнимательное
прочтение условий задачи

Из-за
волнения и напряженной обстановки многие ученики неверно понимают условие
математической задачи. В результате школьникам снижают итоговые баллы. Поэтому
желательно несколько раз вдумчиво и медленно прочесть задание. Перед тем как
записать ответ в бланк, стоит проверить единицу измерения.

Арифметические
ошибки

На
ЕГЭ по математике запрещено
пользоваться калькулятором. Поэтому при сдаче экзамена легкие вычисления вызывают у школьников затруднения. Если
не получается считать в столбик, то при прохождении тестирования есть риск
допустить глупую ошибку в простых примерах.

При этом выпускник может успешно справиться с задачами
второй части. Больше всего у участников единого госэкзамена возникают проблемы
с дробями и отрицательными числами. Это обычно копится на с пятого класса.

Также
следует внимательно смотреть за наличием минуса при вычислении. Если не удается
безошибочно решать определенные виды задач, следует тщательно изучить сложную
тему. Поскольку она может попасться в тестовой части ЕГЭ, что повлияет на
результат.

Неверное
прочтение и построение чертежа

Нередки
случаи, когда выпускник не может уловить взаимосвязь элементов геометрических
конструкций. Либо не владеет пространственными представлениями. Стоит научиться
правильно читать буквенные записи на чертежах.

В
частности, немало школьников допускали ошибки, путая расположение вершин углов.
Если с этим возникают сложности, рекомендуется потренироваться в решении
подобных задач. Так что стоит сперва решить задание на черновике для
визуализации.

Неумение
дать развернутый ответ

Задания
№14 и 16 обладают повышенной степенью сложности. В них требуется давать
развернутый ответ на отдельном бланке. Каждая задача делится на 2 пункта:
сначала понадобится доказать, а потом – сделать вычисления.

Зачастую
школьники сталкиваются с проблемой приведения доказательств. Поэтому в 1-ом
пункте многие участники неправильно оформляют ответ. Так что рекомендуется тренироваться
в доказательной базе и научиться обосновать методы решения.

Как
избежать ошибок по невнимательности

Существует
несколько советов, которые помогут не ошибиться из-за невнимательного прочтения
задачи. Для этого стоит придерживаться такой последовательности действий:

Прочесть условие.
Выписать данные величины. Также требуется
сделать чертеж в задаче по геометрии.
Установить взаимосвязи между известными
величинами.
Выписать, что нужно необходимо найти, и на
какие вопросы ответить.
Определить тип задачи.
Сформулировать содержание и порядок
действий.

Это поможет не совершить обидных ошибок, потеряв
баллы. Данные условия необходимо выписывать на листок. Если просто
зафиксировать их в уме, можно в итоге получить неверный ответ.

Кроме того, важно не приступать к решению задачи
сразу, лишь прочитав ее. Психологи советуют выдерживать паузы перед записью
ответа, чтобы добиться успешных результатов.

Компания «РосДиплом» на протяжении 20 лет занимается студенческими работами и предлагает помощь студентам во всех областях и темах. Наши преимущества: огромный опыт работы, лучшие авторы, собранные со
всех уголков России, гарантии успешной сдачи и оптимальной цены, а также индивидуальный подход к каждому клиенту.

Источник

И снова здравствуйте, уважаемые одиннадцатиклассники! Полагаю, что Вы хорошо отдохнули и готовы к работе для достижения своих высоких целей.

В этом году июнь месяц выдался очень продуктивным. Моя работа не закончилась 6 июня, когда мои ученики написали ЕГЭ по физике. После публикации результатов ЕГЭ (сначала по математике, а потом и по физике) стало поступать множество сообщений от учеников, даже тех, с кем я не занималась, с просьбой помочь разобраться, за что сняли баллы. А в некоторых случаях даже была необходима помощь с составлением апелляции. Бесценный опыт, если честно…..Только вот от этого опыта седых волос становится больше. И желание сжечь критерии не отпускает меня.

Сразу замечу, что апелляция возможна только по заданиям второй части. По первой части апелляция производится только тогда, когда компьютер неверно считал знак, записанный Вами в бланке ответов.

Уважаемые одиннадцатиклассники, вы должны понимать, что недостаточно просто получить верный ответ, недостаточно записать решение в стиле «я художник, я так вижу». Ваше решение будут оценивать по вполне определенным критериям. И даже абсолютно верный ответ не гарантирует полный балл за выполненное задание.

Анализ ошибок мы начнем с разбора сканов работ по профильной математике. Эти сканы я собирала не один год. К сожалению, в математике, просто за идею решения, за набор формул, не дадут ни одного балла. А снимают баллы за наличие вычислительных ошибок, недостаточную обоснованность, наличие лишних записей. Не указали необходимые признаки, свойства, теоремы – все, полный балл Вам не дадут.

Основной упор будет сделан на задачи 12, 14, 15 (уравнения, неравенства, задачи с экономическим содержанием). Это так называемый джентельменский набор, который старается выполнить большая часть выпускников. Погнали…

Для удобства статья представлена в двух форматах. Текст и видео. Вот ролик:

Уравнения

Основные ошибки:

1) неправильное использование формул приведения.

Неверное
прочтение и построение чертежа

Неумение
дать развернутый ответ

Как
избежать ошибок по невнимательности

Прочесть условие.
Выписать данные величины. Также требуется
сделать чертеж в задаче по геометрии.
Установить взаимосвязи между известными
величинами.
Выписать, что нужно необходимо найти, и на
какие вопросы ответить.
Определить тип задачи.
Сформулировать содержание и порядок
действий.

Компания «РосДиплом» на протяжении 20 лет занимается студенческими работами и предлагает помощь студентам во всех областях и темах. Наши преимущества: огромный опыт работы, лучшие авторы, собранные со
всех уголков России, гарантии успешной сдачи и оптимальной цены, а также индивидуальный подход к каждому клиенту.

Источник

Для удобства статья представлена в двух форматах. Текст и видео. Вот ролик:

Уравнения

Основные ошибки:

1) неправильное использование формул приведения.

При преобразовании допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.

2) незнание свойств четных и нечетных функций. Также ребята забывают, что косинус функция честная, а вот синус, тангенс и котангенс нечетные.

допущена ошибка. Минуса перед косинусом быть не должно. Задание оценивается в 0 баллов.

Классическая ошибка! – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус. Задание оценивается в 0 баллов.

3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.

Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида – нечетная функция, следовательно знак минус выносится вперед, а не пропадает. Если бы функция была четная, то мы смело могли бы убрать знак минус. Задание оценивается в 0 баллов.

3) неправильное или некорректное использование тригонометрических формул.

Пару лет назад мне написал ученик, которому на экзамене досталось уравнение вида .

Скан он мне не отправил, но в процессе обсуждений выяснилось, что в первой скобке для он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.

4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.

он использовал не формулу синуса суммы, а формулы приведения. Чего делать категорически нельзя! Как Вы понимаете, задание оценили в 0 баллов.

4) Самое банальное. Неверное решение простейших тригонометрических уравнений.

При решении простейшего тригонометрического уравнения допущена ошибка. Третий и четвертый корень записаны неверно. Задание оценивается в 0 баллов.

Неравенства

С неравенствами у ребят дела идут посложнее, чем с уравнениями. Тут ваша фантазия разыгрывается по полной. Какие только ошибки не встречались(( Постараюсь выделить основные.

1)Пожалуй, самая распространенная ошибка – ошибка в расстановке знаков на координатной прямой. В идеале, если выпускник умеет определять – перед ним корень четного или нечетного порядка, меняется знак или дублируется.

Нули найдены верно. Но при расстановке знаков на координатной прямой допущена ошибка. Мы видим, что единица – нуль числителя второго порядка, следовательно знак сохраняется, и в крайнем левом интервале должен быть плюс. Эта ошибка уже позволяет эксперту поставить за данное задание 0 баллов.

2)Отбрасывание знаменателя и, как следствие, потеря части корней. В примере, приведенном ниже, выпускник отбросил знаменатель и находил нули только числителя.

Это привело к тому, что на координатной прямой не хватает нулей двух скобок: .

Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.

Оценка эксперта – 0 баллов.

Такая грубая ошибка на экзамене не прощается.

Оценка эксперта – 0 баллов.

3) Неравносильный переход от неравенства к системе неравенств.

Я думаю, эта ошибка даже не нуждается в комментариях. Даже несмотря на то, что ученик верно нашел нули, верно расставил знаки на координатной прямой, это задание оценили в 0 баллов. Если бы системы с тремя неравенствами не было, ученик имел бы возможность взять полный балл.

4) Ошибки при использовании свойств логарифмов.

Стоит заметить, что для снятия логарифмов в правой и левой части, необходимо, чтобы перед логарифмом не было никаких цифр или букв. Выпускник снял логарифмы, хотя по задумке нужно было в правой части свернуть в полный квадрат подлогарифмическое выражение и вынести общий множитель. Как Вы понимаете, эксперт оценил это задание в 0 баллов.

Из моего текста у Вас, возможно, сложилось впечатление, что эксперты по всем поводам снимают сразу два балла. К счастью, это не так. Один балл Вам могут поставить, если Вы допустили ошибку в скобке (вместо круглой написали квадратную или наоборот) или допустили вычислительную ошибку, но при этом присутствует верная последовательность всех шагов решения.

Экономические задачи

В решении задач с экономическим содержанием ребятам в первую очередь нужно определить, какая форма кредитования – с дифференцированными платежами, аннуитентными или иная форма кредитования.

Могу выделить несколько основных ошибок.

1)Неверное построение математической модели, связанное с неверным определением формы кредитования.

Для лучшего понимания начну с условия задачи.

В июле 2026 года будет взят кредит на три года в размере 800 тыс рублей. Условия возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 10 процентов по сравнению с концом прошлого года

– размер платежей в 2027 и 2028 годах одинаковый

– к июлю 2029 года долг выплачивается полностью.

Также известно, что в 2029 году платеж составит 833,8 тыс рублей. Сколько рублей будет составлять платеж в 2027 году?

Согласно записям таблицы, ученик решил, что перед ним дифференцированная форма кредитования и остаток уменьшается у него равномерно, ровно на N рублей каждый год. Но это совсем не так. Из условия задачи, мы видим, что выплаты одинаковые первые два года. Но при этом остаток не будет уменьшаться равномерно. Правильная запись остатка во второй строчке должна выглядеть так: .

Основываясь на критериях оценивания данного задания, математическая модель построена неверно, задание оценивается в 0 баллов.

Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:

15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:

– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2 по сравнению с концом предыдущего месяца.

– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;

– 15 -го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долго на 15 число предыдущего месяца;

– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.

– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Идем дальше. Наверняка Вы встречали задачи вида:

15 января 2020 года был выдан кредит на сумму 900 тыс. рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:

– 1 -го числа каждого месяца долг увеличивается на 2 по сравнению с концом предыдущего месяца.

– со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга;

– 15 июля 2027 года долг составит 300 тыс рублей.

– 15 августа 2027 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

В этой таблице полностью неправильно записаны столбцы с остатками и выплатами. Согласно условию задачи, первые 30 месяцев долг уменьшается равномерно, на меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: меньше чем, прошлом месяце. Но не забываем, что первоначальный долг – это S, а не Sk рублей. То есть остаток в первые 30 месяцев должен выглядеть так: . Как Вы понимаете, и выплаты будет принимать совсем другой вид, так как они получаются путем вычитания из долга после начисления процентов самого остатка. Для примера запишем первую выплату: .

С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.

2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.

Год назад ребятам на экзамене попалась задача, где в процессе кредитования менялась процентная ставка. Приведу пример:

25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.

— 25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;

— 25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;

– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

– в августе каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше по сравнению с августом прошлого года;

– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Я уверена, что для многих ребят покажется очевидным, что нельзя складывать первую и последнюю (двенадцатую) выплату. Но я все же поясню.

Действительно, это задача на дифференцированные платежи. И можно заметить, что выплаты подчиняются арифметической прогрессии. Но так как у вас меняется процентная ставка, у Вас меняется и так называемый коэффициент или разность арифметической прогрессии. Поэтому правильно будет сначала просуммировать по формуле арифметической прогрессии первые шесть выплат, потом вторые шесть и полученные выражения сложить. Таким образом Вы получите верный ответ.

В каком же случае Вы можете получить 1 балл – если Вы верно построили математическую модель, но допустили вычислительную ошибку при получении численного значения.

PS: в подавляющем большинстве работ, которые поступали на проверку, ребята просили пояснить, почему за параметр (17 задание) и за задание на числа и их свойства так сильно срезали баллы. В большинстве случаев ребята получали по одному баллу за параметр, а в задаче на числа им засчитывали только пункт а), который также дает только один балл. Ребята, эти задачи считаются олимпиадными, не зря за их полное выполнение дается целых 4 балла. Критерии оценивания данных номеров очень жесткие. Должно быть и максимальное подробное объяснение, и разбор всех случаев и вариантов. В 17 задании это и правильно построенный график (если это необходимо), и рассчитаные все точки, и правильно раскрытый модуль, и расписанные все значения параметра и т.д и т.д.

В погоне за «легкими «баллами ребята даже не трогают планиметрию и стереометрию. А они, напомню, оцениваются в три балла каждый. Даже если Вы испытываете трудности в геометрии, пункт а (доказательство) не пропускайте мимо, как правило он значительно легче пункта б), где нужно найти численное значение той или иной величины. Но по одному первичному баллу за каждый номер Вы спокойно можете получить.

На этом мой краткий обзор подошел к концу. Я желаю удачи и сил всем одиннадцатиклассникам в этом году. Не бойтесь ЕГЭ, настраивайтесь на работу, идите к своей цели. У Вас все получится!

Все, что не убивает, делает нас сильнее!

P.S.: Вот моя группа ВКонтакте, где я выкладываю подобные тексты, ролики и полезности для ЕГЭ по физике и математике: https://vk.com/public185877660 Подписывайтесь!

Источник

Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.

Задание 485932
Задание 500131
Задание 500366
Задание 505470
Задание 511337
Задание 513071
Задание 513091
Задание 513092
Задание 513093
Задание 515919
Задание 559475
Задание 559477
Задание 559478
Задание 559481

Задание № 485932

Дано уравнение

а)  Решите уравнение;

б)  Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

Используем формулу приведения и синуса двойного угла:

б)  С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке Находим:

Ответ: а) б)

Примечание.

Уравнение может быть так же решено при помощи следующей теоремы:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 500131

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Запишем уравнение в виде

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 500366

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Запишем уравнение в виде

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 505470

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Преобразуем исходное уравнение:

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 511337

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Имеем:

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513071

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

Имеем:

б)  На указанном промежутке лежат точки

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513091

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение

а)  Имеем:

б)  С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку Получим точку

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513092

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение

а)  Имеем:

б)  На указанном промежутке лежат точки

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513093

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение

Имеем:

Либо либо что невозможно.

б)  На указанном промежутке лежат точки

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 515919

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

a)  Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: и введем обозначение Имеем:

Вернемся к исходной переменной:

б)  С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559475

Решение

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559477

Решение

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559478

Решение

Пример 1

Оцените это решение в баллах:

Пример 2

Оцените это решение в баллах:

Пример 3

Оцените это решение в баллах:

Пример 4

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559481

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Запишем уравнение в виде

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1

Оцените это решение в баллах:

Пример 2

Оцените это решение в баллах:

Наверх
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Источник

Глава 1. Вебинар по оформлению задач второй части ЕГЭ по математике (3 часа, 10 минут)

Почему важно начать учиться оформлять задачи второй части за 30 дней до ЕГЭ? Потому что вам нужно выработать привычку это делать.

Привычка формируется 30 дней (есть исследования). Если вы узнаете о том, как оформлять задачи за неделю до экзамена, будет поздно.

Поэтому читайте материал первой главы, смотрите наше первый вебинар и потом применяйте на практике то, что вы узнаете при решении задач постоянно в течение 30 ДНЕЙ!

И прекратите терять баллы на ровном месте!

Научиться правильно оформлять задачи 2 части ЕГЭ по математике намного проще, чем научиться их решать!

Но тем не менее, каждый год огромное количество людей теряют десятки баллов из-за неправильного оформления.

Если вы посмотрите видео, вы научитесь оформлять задачи так, что гарантированно 100% экспертов ЕГЭ поставят вам полный балл (если вы правильно решите задачу, конечно же;)

На этом видео мы очень подробно разберем все задачи второй части профильного ЕГЭ по математике, и вы узнаете все нюансы оформления:

Что такое критерии, как их понимать?
Что считается опиской, что – арифметической ошибкой, а что – грубой «смысловой» ошибкой?
Нужно ли делать проверку ответов (да), и как её делать?
Тригонометрия: нужно ли писать разные буквы (n, m, k) в ответах или можно использовать одну для всех формул?
Какие способы отбора корней лучше использовать в задаче 13 б), а какие лучше не трогать?
Как правильно показывать отбор на единичной окружности и не потерять при этом балл?
В каких случаях предпочтительно пользоваться окружностью, а в каких – двойным неравенством?
Насколько подробно нужно расписывать решения уравнений и неравенств?
Нужно ли на чистовике полностью прописывать дискриминант и поиск корней, или достаточно вычислить их устно «по теореме Виета»?
Как не запутаться в «значках»: где использовать равносильность, а где следствие, как не перепутать систему и совокупность и прочее?
Можно ли использовать метод рационализации: мифы и реальность Вспомним, что такое ОДЗ, и всегда ли его нужно писать, и как его правильно писать?
Экономическая задача – это вообще отдельная история. Как могут давать аж 3 первичных балла за простую задачу на проценты? А оказывается, что их за саму задачу и не дают: их дают за правильное оформление! И снимают за каждую мелочь. Многие получают 0 баллов, даже получив правильный ответ. Я очень подробно разберу, что же именно от нас нужно, и как не упустить халявные 3 балла.
Задачи с параметром чаще всего тоже требуют довольно подробных объяснений, особенно, если мы выбираем графический метод решения. Геометрия.
Можно ли не решать пункт а, но пользоваться им в решении пункта б? Обязательно ли делать рисунок?
Как в стереометрии показывать построение сечений? Какими теоремами можно пользоваться без доказательства?
Обязательно ли писать название каждой теоремы? Задача 19 – в каких случаях достаточно примера, а в каких – обязательно писать полное доказательство?
И много других нюансов, которые уже не помещаются в этот длинный список!

Если вам понравилось видео, подписывайтесь, ставьте лайки — это поможет тому, чтобы его увидели другие:

Тайм-коды для просмотра этого видео на YouTube:

Для тех, кто предпочитает смотреть видео на YouTube, вы можете перейти по этим тайм-кодам на наш канал на YouTube.

0:00 Вступление
2:52 Как выглядят критерии
4:09 Задача 13
5:59 ОДЗ
7:37 Можно ли не писать ОДЗ для логарифма?
9:00 Записали ОДЗ, но получили 0 баллов – как же так:(
12:23 Задача 13 (а)
14:00 Подписи осей единичной окружности
17:46 Разные или одинаковые буквы использовать в сериях корней (тригонометрия)?
26:30 Задача 13 (б) – первый способ, через двойное неравенство
32:35 Второй способ, через окружность
35:32 Система, совокупность – что это и что делать, если вы их путаете
37:11 Лайфхак – как быстро расставить корни на окружности
41:06 Третий способ – подбором
50:38 Замена переменных – как описывать
51:10 Квадратные уравнения – дискриминант или Виет?
58:13 Задача 15
1:02:26 Упрощаем себе вычисления ОДЗ
1:03:50 Пользуемся ОДЗ — упрощаем себе решение неравенства
1:04:55 Смешанное неравенство — первый способ (как лучше не делать)
1:07:47 Второй способ – обобщённый метод интервалов (и его подводные камни)
1:13:32 Метод рационализации – можно ли пользоваться и нужно ли доказывать?
1:18:50 Вывод по 15 задаче, критерии
1:21:35 Ответ, отличающийся на конечное число точек
1:25:42 Проверка ответов в неравенствах – как?
1:29:00 значок равносильности
1:40:30 Задача 17
1:49:50 Критерии; что такое мат. модель?
1:52:00 Четыре фразы, которые нужно обязательно написать
1:56:00 Умножать на проценты можно? А складывать?
2:03:28 Задача 18
2:09:46 Обязательно ли нужен красивый рисунок? Как потерять баллы из-за рисунка
2:14:05 Полностью обоснованное решение
2:15:40 Разбор критериев на 4, 3, 2 и 1 балл
2:20:11 Можно ли решать не через окружности, а аналитически?
2:21:13 Задача 19: подбор в пункте (а) и «оценка + пример» в пункте (в)
2:27:00 Задача 14
2:27:40 Координатный метод
2:30:33 Можно ли брать числа из пункта (б), когда решаем пункт (а)?
2:35:13 Построение сечения (с обоснованием)
2:39:05 Значки «лежит», «принадлежит» – в чём отличие и важно ли не перепутать?
2:44:35 В пункте (б) пользуемся недоказанным пунктом (а) – в задачах 14 и 16
2:48:15 Использование «необычных» теорем – можно ли без доказательства?
2:51:30 Если забыл название теоремы
2:53:54 Элементарные вещи можно не выводить
2:57:05 Теорема Фалеса или обратная теорем Фалеса?
2:58:35 Что будет на Марафоне и кому он нужен
3:00:16 Призы

Источник

Муниципальное бюджетное
общеобразовательное учреждение

«Старотимошкинская
средняя общеобразовательная школа»

Аксубаевского
муниципального района Республики Татарстан

Выступление на тему:

«ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ НА ЕГЭ
И ПРИЧИНЫ ИХ ПОЯВЛЕНИЯ»

Подготовила:

Харитонова Зинаида Алексеевна

учитель математики

МБОУ «Старотимошкинская СОШ»

Типичные ошибки и причины и их появления

Вступление

Вспоминается
расхожая истина – умные люди учатся на чужих ошибках. В математике приходится
учиться, в основном, на собственных ошибках. Если ученик не ошибается, то он не
учится. Ошибка – вещь необходимая и полезная. Нужно лишь правильно относиться к
ошибке, правильно ее использовать.

Обидно получать
плохие оценки из-за ошибок «на ровном месте». Глупые ошибки – проблема многих
учеников: случайная потеря знака, скобки, необоснованное изменение чисел,
пропуски переменных и всевозможные ляпы. Сами ученики не могут объяснить,
чем вызваны эти ошибки.

Причины
ошибок, допускаемых учащимися при изучении математики

Большинство ошибок
напрямую не связаны с наличием или отсутствием знаний, хотя доведение некоторых
вычислительных операций до автоматизма несколько снижает вероятность их
появления. Снижает, но не исключает. Можно ли избавиться от таких ошибок?
Ученик знает, что нужно решать внимательно, но ничего не может с собой
поделать.

Известно, что
осознание правила или определяет действия, или, по крайней мере, их
контролирует. Знание правила необходимо и для того, чтобы осуществить проверку
решения и дать его обоснование. Но большинство учащихся воспринимают курс
алгебры как набор несвязанных между собой правил, которые заучиваются (иногда
формально) для применения их к решению задач. Поэтому необходимо осуществлять
процесс обучения правилам с помощью специальной модели с использованием приема,
активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению и исправлению
ошибок, которые возникают в результате формального усвоения правил.

Процесс отыскания и
исправления ошибок самими учащимися под руководством учителя можно сделать
поучительным для учащихся, в результате чего изучение и анализ ошибок
становится эффективным средством в развитии познавательного интереса к изучению
математики.

Выполняя математические задания, учащиеся
допускают типичные ошибки:

Незнание правил, определений, формул.
Непонимание правил, определений, формул.
Неумение применять правила, определения,
формулы.
Неверное применение формул.
Невнимательное чтение условия и вопроса
задания.
Вычислительные ошибки.
Не использование свойств фигур при
решении геометрических задач.
Логические ошибки при решении текстовых
задач.
Раскрытие скобок и применение формул сокращенного
умножения.

Какие причины
ошибок по математике?

·
Пропуски
занятий приводят к незнанию материала, пробелам в знаниях.

·
Поверхностное,
невдумчивое восприятие нового материала приводят к непониманию его.

·
Недостаточная
мозговая деятельность приводит к неумению применять правила, определения и
формулы .

·
Неряшливый,
неаккуратный почерк ученика приводит к досадным ошибкам. Учащиеся не всегда
сами понимают, что именно они написали.

·
Усталость.
Чрезмерная нагрузка и недостаточный сон приводит к снижению внимания, скорости
мышления и, как следствие, к многочисленным ошибкам.

·
Кратковременное
или полное переключение внимания с одной деятельности на другую (учебную или
внеучебную) приводит к утрате только что воспринятого материала, приходится все
начинать сначала.

·
Скорость
работы. Низкая скорость выполнения мыслительных операций часто мешает ученику
контролировать себя и это может стать еще одной причиной ошибки. «Зависание» с
какой-нибудь одной частью задания удаляет из «оперативной памяти» информацию о
другой, в которой допускается не вынужденная ошибка. Скорость работы
определяется физиологией конкретного школьника и навыками выполнения тех или
иных операций.

Мотивация. Следствие низкой мотивации
– потеря внимания и ошибка.

Самоконтроль

Для исправления и
предупреждения многих ошибок важно сформировать у школьников навыки
самоконтроля. Эти навыки состоят из двух частей: а) умения обнаружить ошибку;
б) умения её объяснить и исправить. В процессе обучения применяются несколько
приёмов самоконтроля, которые помогают обнаружить допущенные ошибки и
своевременно их исправить. К ним относятся:

проверка вычисления и тождественного
преобразования путём выполнения обратного действия или преобразования;
проверка правильности решения задач путём
составления и решения задач, обратных к данной;
оценка результата решения задачи с точки
зрения здравого смысла;
проверка аналитического решения
графическим способом.

Выработке навыков
самоконтроля помогает и приём приближённой оценки ожидаемого результата.
Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочёты типа
описок, пропуска цифр.

Например,
рассмотрим задачу: “За неделю завод выпустил 130 холодильников, выполнив
месячный план на 25%. Сколько холодильников должен выпустить завод за месяц по
плану”.

Ученик написал
.

С учетом полностью неправильно построенной математической модели, задание оценивается в 0 баллов.

2)Ошибки при применении формул арифметической прогрессии и расчета общей суммы выплат.

25 августа 2020 года был дан кредит на 12 лет в размере 300 тыс рублей.

— 25 января с 2021 по 2026 года долг возрастает на 10 процентов;

— 25 января с 2027 по 2032 года долг возрастает на 15 процентов;

– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

– к августу 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Все, что не убивает, делает нас сильнее!

Источник

Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Задание № 485932

Дано уравнение

а)  Решите уравнение;

б)  Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

Используем формулу приведения и синуса двойного угла:

б)  С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке Находим:

Ответ: а) б)

Примечание.

Уравнение может быть так же решено при помощи следующей теоремы:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 500131

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Запишем уравнение в виде

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 500366

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Запишем уравнение в виде

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 505470

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Преобразуем исходное уравнение:

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 511337

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Имеем:

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513071

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

Имеем:

б)  На указанном промежутке лежат точки

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513091

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение

а)  Имеем:

б)  С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку Получим точку

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513092

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение

а)  Имеем:

б)  На указанном промежутке лежат точки

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 513093

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение

Имеем:

Либо либо что невозможно.

б)  На указанном промежутке лежат точки

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 515919

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

a)  Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: и введем обозначение Имеем:

Вернемся к исходной переменной:

б)  С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559475

Решение

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559477

Решение

Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559478

Решение

Пример 1

Оцените это решение в баллах:

Пример 2

Оцените это решение в баллах:

Пример 3

Оцените это решение в баллах:

Пример 4

Оцените это решение в баллах:

Задание № 559481

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а)  Запишем уравнение в виде

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Пример 1

Оцените это решение в баллах:

Пример 2

Оцените это решение в баллах:

Наверх
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Источник

Глава 1. Вебинар по оформлению задач второй части ЕГЭ по математике (3 часа, 10 минут)

И прекратите терять баллы на ровном месте!

Научиться правильно оформлять задачи 2 части ЕГЭ по математике намного проще, чем научиться их решать!

Что такое критерии, как их понимать?
Что считается опиской, что – арифметической ошибкой, а что – грубой «смысловой» ошибкой?
Нужно ли делать проверку ответов (да), и как её делать?
Тригонометрия: нужно ли писать разные буквы (n, m, k) в ответах или можно использовать одну для всех формул?
Какие способы отбора корней лучше использовать в задаче 13 б), а какие лучше не трогать?
Как правильно показывать отбор на единичной окружности и не потерять при этом балл?
В каких случаях предпочтительно пользоваться окружностью, а в каких – двойным неравенством?
Насколько подробно нужно расписывать решения уравнений и неравенств?
Нужно ли на чистовике полностью прописывать дискриминант и поиск корней, или достаточно вычислить их устно «по теореме Виета»?
Как не запутаться в «значках»: где использовать равносильность, а где следствие, как не перепутать систему и совокупность и прочее?
Можно ли использовать метод рационализации: мифы и реальность Вспомним, что такое ОДЗ, и всегда ли его нужно писать, и как его правильно писать?
Экономическая задача – это вообще отдельная история. Как могут давать аж 3 первичных балла за простую задачу на проценты? А оказывается, что их за саму задачу и не дают: их дают за правильное оформление! И снимают за каждую мелочь. Многие получают 0 баллов, даже получив правильный ответ. Я очень подробно разберу, что же именно от нас нужно, и как не упустить халявные 3 балла.
Задачи с параметром чаще всего тоже требуют довольно подробных объяснений, особенно, если мы выбираем графический метод решения. Геометрия.
Можно ли не решать пункт а, но пользоваться им в решении пункта б? Обязательно ли делать рисунок?
Как в стереометрии показывать построение сечений? Какими теоремами можно пользоваться без доказательства?
Обязательно ли писать название каждой теоремы? Задача 19 – в каких случаях достаточно примера, а в каких – обязательно писать полное доказательство?
И много других нюансов, которые уже не помещаются в этот длинный список!

Если вам понравилось видео, подписывайтесь, ставьте лайки — это поможет тому, чтобы его увидели другие:

Тайм-коды для просмотра этого видео на YouTube:

Для тех, кто предпочитает смотреть видео на YouTube, вы можете перейти по этим тайм-кодам на наш канал на YouTube.

0:00 Вступление
2:52 Как выглядят критерии
4:09 Задача 13
5:59 ОДЗ
7:37 Можно ли не писать ОДЗ для логарифма?
9:00 Записали ОДЗ, но получили 0 баллов – как же так:(
12:23 Задача 13 (а)
14:00 Подписи осей единичной окружности
17:46 Разные или одинаковые буквы использовать в сериях корней (тригонометрия)?
26:30 Задача 13 (б) – первый способ, через двойное неравенство
32:35 Второй способ, через окружность
35:32 Система, совокупность – что это и что делать, если вы их путаете
37:11 Лайфхак – как быстро расставить корни на окружности
41:06 Третий способ – подбором
50:38 Замена переменных – как описывать
51:10 Квадратные уравнения – дискриминант или Виет?
58:13 Задача 15
1:02:26 Упрощаем себе вычисления ОДЗ
1:03:50 Пользуемся ОДЗ — упрощаем себе решение неравенства
1:04:55 Смешанное неравенство — первый способ (как лучше не делать)
1:07:47 Второй способ – обобщённый метод интервалов (и его подводные камни)
1:13:32 Метод рационализации – можно ли пользоваться и нужно ли доказывать?
1:18:50 Вывод по 15 задаче, критерии
1:21:35 Ответ, отличающийся на конечное число точек
1:25:42 Проверка ответов в неравенствах – как?
1:29:00 значок равносильности
1:40:30 Задача 17
1:49:50 Критерии; что такое мат. модель?
1:52:00 Четыре фразы, которые нужно обязательно написать
1:56:00 Умножать на проценты можно? А складывать?
2:03:28 Задача 18
2:09:46 Обязательно ли нужен красивый рисунок? Как потерять баллы из-за рисунка
2:14:05 Полностью обоснованное решение
2:15:40 Разбор критериев на 4, 3, 2 и 1 балл
2:20:11 Можно ли решать не через окружности, а аналитически?
2:21:13 Задача 19: подбор в пункте (а) и «оценка + пример» в пункте (в)
2:27:00 Задача 14
2:27:40 Координатный метод
2:30:33 Можно ли брать числа из пункта (б), когда решаем пункт (а)?
2:35:13 Построение сечения (с обоснованием)
2:39:05 Значки «лежит», «принадлежит» – в чём отличие и важно ли не перепутать?
2:44:35 В пункте (б) пользуемся недоказанным пунктом (а) – в задачах 14 и 16
2:48:15 Использование «необычных» теорем – можно ли без доказательства?
2:51:30 Если забыл название теоремы
2:53:54 Элементарные вещи можно не выводить
2:57:05 Теорема Фалеса или обратная теорем Фалеса?
2:58:35 Что будет на Марафоне и кому он нужен
3:00:16 Призы

Источник

Муниципальное бюджетное
общеобразовательное учреждение

«Старотимошкинская
средняя общеобразовательная школа»

Аксубаевского
муниципального района Республики Татарстан

Выступление на тему:

«ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ НА ЕГЭ
И ПРИЧИНЫ ИХ ПОЯВЛЕНИЯ»

Подготовила:

Харитонова Зинаида Алексеевна

учитель математики

МБОУ «Старотимошкинская СОШ»

Типичные ошибки и причины и их появления

Вступление

Причины
ошибок, допускаемых учащимися при изучении математики

Выполняя математические задания, учащиеся
допускают типичные ошибки:

Незнание правил, определений, формул.
Непонимание правил, определений, формул.
Неумение применять правила, определения,
формулы.
Неверное применение формул.
Невнимательное чтение условия и вопроса
задания.
Вычислительные ошибки.
Не использование свойств фигур при
решении геометрических задач.
Логические ошибки при решении текстовых
задач.
Раскрытие скобок и применение формул сокращенного
умножения.

Какие причины
ошибок по математике?

·
Пропуски
занятий приводят к незнанию материала, пробелам в знаниях.

·
Поверхностное,
невдумчивое восприятие нового материала приводят к непониманию его.

·
Недостаточная
мозговая деятельность приводит к неумению применять правила, определения и
формулы .

Мотивация. Следствие низкой мотивации
– потеря внимания и ошибка.

Самоконтроль

проверка вычисления и тождественного
преобразования путём выполнения обратного действия или преобразования;
проверка правильности решения задач путём
составления и решения задач, обратных к данной;
оценка результата решения задачи с точки
зрения здравого смысла;
проверка аналитического решения
графическим способом.

Ученик написал
= 52, ошибка
становится очевидной, если перед решением ученик прикинет в уме: “За неделю
завод выпустил 130 холодильников. Следовательно, за месяц он выпустит больше.
Значит, ответ должен быть больше, чем 130”
.

Объяснение
и предупреждение ошибок

Свести ошибки к минимуму
способствуют следующие профилактические меры.

Тексты письменных заданий должны быть удобными
для восприятия: грамотно сформулированными, хорошо читаемыми.
Активная устная отработка основных ЗУН,
регулярный разбор типичных ошибок.
При объяснении нового материала предугадать
ошибку и подобрать систему заданий на отработку правильного усвоения
понятия. Акцентировать внимание на каждом элементе формулы, выполнение
разнотипных заданий позволит свести ошибочность к минимуму.
Подбирать задания, вызывающие интерес,
формирующие устойчивое внимание.
Прочному усвоению (а значит, отсутствию ошибок)
способствуют правила, удобные для запоминания, четкие алгоритмы, следуя
которым заведомо придешь к намеченной цели.

Каждый учитель
знает, что планомерное и систематическое повторение и есть основной помощник в
ликвидации пробелов, а, следовательно, и ошибок. В математике, как ни в какой
другой науке, особенно сильна взаимосвязь материала. Изучение и понимание
последующего невозможно без знания предыдущего, отсюда неизбежность повторения
на каждом уроке. При объяснении нового материала следует использовать ряд
определений и теорем, которые были изучены ранее.

Анализ
работ ЕГЭ

Анализ работ государственной итоговой
аттестации учащихся 11-х классов показал, что типичные ошибки
допущены при:

решении задач на проценты, на округление с избытком и с недостатком

исследовании функций на наибольшее и наименьшее
значения с помощью производной;
решении показательных и иррациональных уравнений
определении и вычислении величин по графику и диаграмме
выборе варианта из двух, трех и четырех возможных)
вычислении длин и площадей геометрических фигур в
планиметрии
при решении уравнений
решении задач, связанные с углами (планиметрия)
вычислении и преобразовании числовых и буквенных
выражений (рациональные, иррациональные, показательные и т.д.)
решении задач с прикладным содержанием
теоретическом обосновании используемых формул и
фактов при решении задачи по стереометрии;

Почему ребята допускают те или иные ошибки на ЕГЭ по математике?

          Сразу после обнародования
результатов экзамена я проанализировала сканеры учеников, которых готовила к
ЕГЭ длительное время. Правда, здесь не видно решение задач, но можно увидеть с
какими заданиями они справились, а с какими – нет. .Были сделаны определенные
выводы, которые помогут мне в дальнейшей работе при подготовке выпускников к
ЕГЭ.                А ведь не секрет, что многие ребята плохо считают без
калькулятора, а некоторые даже умудряются не помнить таблицу умножения. Но и
те, которые считают хорошо, тоже допускают вычислительные ошибки. Причина
видится не только в банальной невнимательности, но и в том, что порой учащимся
не хватает умения и (или) желания заниматься проверками полученные результатов.
Ошибки некоторых заданий «В» всплывают на поверхность сами, проявляя явные
числовые или житейские коллизии.   Например, получив в задаче об оплате за свет
в текущем месяце сумму в 300 тысяч рублей, ученик не задумываясь, переносит ее
в бланк. Но разве она может равняться полугодовой зарплате среднестатистического
работника?. Или же, в задании В 7 можно всегда проверить подстановкой
полученного ответа в исходное уравнение и
т.д.
                 Можно ли учителю по математике обучать проверке ответа?                               Не
только можно, но и нужно. Вопрос только в том, какие задания давать для
реализации этого замысла. В обязательном порядке включаются примеры серии «найди
ошибку в решении», «проверь полученный ответ подстановкой в уравнение
(систему)» и т.д.

От ошибок никто не застрахован, в том
числе и мои ученики. . В 2014 году в государственной итоговой аттестации по
математике в форме ЕГЭ участвовало 23 выпускника школы. Средний тестовый балл
единого государственного экзамена по математике по школе —40,6.

2 ученика не смогли преодолеть минимальный порог – 20
баллов, но на пересдаче они набрали по 24 и 28

Максимальный балл — 64.

Минимальный балл — 24.

Как выполнили работу выпускники можно
увидеть в следующей таблице.

№ задания	Количество выполнивших верно	% выполнения	Типичные ошибки
В 1 Простейшие текстовые задачи (на проценты, на округление с избытком и с недостатком, разные задачи)	22	96	неполное решение задачи (в ответ записывали промежуточный результат); вычислительные ошибки.
В2 Простейшие текстовые задачи (на проценты, на округление с избытком и с недостатком, разные задачи)	14	61
В 3 Чтение графиков и диаграмм (определение и вычисление величин по графику и диаграмме)	21	91	неполное чтение условия задачи (указание объема и отсчёт с конца)
В 4 Выбор оптимального варианта (выбор варианта из двух, трех и четырех возможных)	20	87	вычислительные (особенно вычисление процентов); неверная трактовка условия.
В 5 Планиметрия: вычисление длин и площадей геометрических фигур	15	65	ошибочное вычисление длины отрезка; использование неверной формула площади фигуры.
В 6 Начала теории вероятностей (классическое определение вероятности, теоремы о вероятностях событий)	15	65	неверное прочтение условия задачи; нахождение вероятности другого события; вычислительные.
В 7 Простейшие уравнения (линейные, квадратные, кубические, рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические)	12	52	вычислительные; неверное решение линейного уравнения; неверное представление числа в виде степени; неверное решение показательного уравнения.
В 8 Планиметрия: задачи, связанные с углами	11	48	отсутствие видения геометрической конструкции; незнание свойств четырехугольника, вписанного в окружность; вычислительные.
В 9 Производная и первообразная (физический и геометрический смысл производной, касательная)	12	52	неумение связать свойства функции с производной; невнимательное чтение условия
В 10 Стереометрия (вычисление площади и объема многогранников – куб, призма, пирамида и т.д.)	12	52	отсутствие видения геометрической конструкции; вычислительные.
В 11 Вычисления и преобразования (числовые и буквенные рациональные, показательные и т.д. выражения)	2	8,7	незнание соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же угла; арифметические ошибки.
В12 Задачи с прикладным содержанием (линейные, квадратичные и т.д. уравнения и неравенства)	13	57	Вычислительные и невнимательность
В 13 Задачи по стереометрии (куб, призма, параллелепипед, пирамида, цилиндр, шар, конус)	6	26	отсутствие видения геометрической конструкции; вычислительные; невнимательность
В 14 Текстовые задачи (на проценты, смеси и сплавы, на движение по прямой, по окружности, по воде, на совместную работу, на прогрессии)	7	30	ошибки, связанные с неправильным прочтением условия задачи и составлением уравнения; попытки получить ответ, манипулируя данными в условии числами; вычислительные .
В 15 Наибольшее и наименьшее значение функций (степенных, рациональных, иррациональных, логарифмических, показательных и тригонометрических)	4	17	незнание и непонимание темы «Применение производной к исследованию функции»; вычислительные.

В чем же причина появления ошибок? Это невнимательность и незнание
табличных значений , а также невнимательность прочтения задания и непонимание записи
ответа.

Полное избавление ребят от ошибок
для учителя по математике — неподъемная задача, но нужно стремиться
уменьшать вероятность оплошностей. Выделять время не только на решение задач,
но и предлагать специальные задания для самоконтроля. Важно научить внимательно
и просто вести записи. Время на ЕГЭ ограничено и поэтому внимание учителя в
конце года должно быть сосредоточено на скорости решения. Кроме этого также
правильному распределению времени в зависимости от того, на какой балл ученик
претендует.

Заключение

Хотя проблемы
формирования и развития рефлексивной деятельности в процессе обучения и поиск
новых форм работы над математическими ошибками школьников и не являются
абсолютно новыми, изучение такого аспекта, как использование рефлексивной
деятельности учащихся при работе над типичными ошибками всегда актуальны.
Хорошо организованная учителем работа учащихся над типичными ошибками
посредством исследовательского приема приводит к улучшению результата
обучению математики и развитию рядя показателей логического мышления. К тому же
предмет «математика» настолько сложен, что даже методисты допускают ошибки.

Источник